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IES JUAN RAMÓN JIMÉNEZ – MADRID 28076371

Departamento de Matemáticas 19/03/2020 - 24/03/2020

Trabajo extraordinario 2ª evaluación PONTE A PRUEBA 2º ESO B

Profesora: Guadalupe Carpio Chacón

Correo electrónico: [email protected]

A

Tema 7: Sistemas de ecuaciones

RESOLUCIÓN GRÁFICA

1. Resuelve gráficamente el sistema siguiente:

63

12

yx

yx ¿Es compatible o incompatible?

Solución

La solución es: x = 1, y = 3. Sistema compatible.

2. Resuelve gráficamente el sistema siguiente:

12

1232

yx


Solución

La solución es: x = – 3, y = 2. Sistema compatible.

3. Resuelve gráficamente el siguiente sistema:

52

32

yx


Solución






A

Sistema incompatible.

4. Resuelve gráficamente el siguiente sistema:

623

223

yx


Solución

Sistema incompatible.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCIÓN

1. Resuelve el siguiente sistema por el método más apropiado:

12

113

xy

yx

Solución

Por sustitución: x = 2, y = 3


85

52

xy

xy

Solución






A

Por igualación: x = – 1, y = 3


92

7

yx

yx

Solución

Por igualación: x = 5, y = – 2


115

102

yx

yx

Solución

Por igualación: x = 4, y = – 3


1932

74

yx

yx

Solución

Por sustitución: x = 5, y = 3


225

103

xy

yx

Solución

Por sustitución: x = 4, y = – 2


185

634

yx

yx

Solución






A

Por reducción. Se multiplica la primera ecuación por – 5 y la segunda por 4 y se suman.

x = – 3, y = 2


1956

1423

yx

yx

Solución

Por reducción. Se multiplica la primera ecuación por – 2 y se suman.

x = 4, y = – 1


83

27

yx

yx

Solución

Por reducción. Sumando las dos ecuaciones:

x = 1, y = 5


82

73

yx

yx

Solución

Por igualación. x = 2, y = 3

11. Resuelve por el método más sencillo el siguiente sistema:

832

2

yx

yx

Solución






A

Por reducción. Se multiplica la primera ecuación por – 2 y se suman las ecuaciones:

x = – 2, y = 4

12. Resuelve por el método más sencillo el siguiente sistema:

3

22

yx

yx

Solución

Por sustitución. x = 4, y = 1

PROBLEMAS DE SISTEMAS CON ECUACIONES

1. Halla dos números cuya suma es 16 y su diferencia es 4

Solución

Número mayor: x

Número menor: y

4

16

yx

yx x = 10, y = 6

Los números son 10 y 6

2. Reparte 150 € entre dos personas tales que a la primera le corresponda el doble que a la

segunda.

Solución

Cantidad de la 1.ª persona: x

Cantidad de la 2.ª persona: y

yx

yx

2

120 x = 80, y = 40

La primera persona recibe 80 € y la segunda, 40 €

3. Halla dos números tales que seis veces el primero menos el doble del segundo es igual a seis, y

cinco veces el primero menos el segundo es igual a once.






A

Solución

1.er número: x

2.º número: y

115

626

yx

yx x = 4, y = 9 Los números son 4 y 9

4. En una granja se crían gallinas y cerdos. Entre las dos clases de animales hay 40 cabezas y 110

patas. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

Solución

N.º de gallinas: x

N.º de cerdos: y

11042

40

yx

yx x = 25, y = 15

Hay 25 gallinas y 15 cerdos.

5. El triple de un número más el cuádruple de otro es 50 y el cuádruple del primero más el segundo

es 32. Halla los números.

Solución

1er número: x

2º número: y

324

5043

yx

yx x = 6, y = 8

Los números son 6 y 8

6. He comprado 4 botes de refresco y 5 botellas de agua por 8 €. Con los mismos precios compré

posteriormente 3 botes de refrescos y 10 botellas de agua por 10 €. ¿Cuál es el precio de cada

producto?

Solución






A

Precio del bote de refresco: x

Precio de la botella de agua: y

10103

854

yx

yx x = 1,2; y = 0,64

Precio del bote de refresco: 1,2 €, precio de la botella de agua: 0,64 €

7. Calcula las dimensiones de un rectángulo que mide de perímetro 80 cm y la altura es la tercera

parte de la base.

Solución

xy

yx

3

8022 x = 10, y = 30 La base mide 30 cm y la altura, 10 cm

8. La edad de Nerea es el doble que la de Luisa. Hace 7 años, la suma de las edades era igual a la

edad actual de Nerea. Halla la edad de Nerea y Luisa.

Solución

Edad actual Hace 7 años

Nerea x x – 7

Luisa y y – 7

xyx

yx

77

2 x = 28, y = 14

Nerea tiene 28 años y Luisa, 14 años.

9. Se desea mezclar agua de colonia A, con un 12% de alcohol, con otra colonia B, con 20% de

alcohol, para obtener 120 litros de colonia con un 15% de alcohol. Calcula cuántos litros de cada

clase de colonia hay que mezclar.

Solución






A

Colonia A Colonia B Mezcla

Alcohol (%) 0,12 0,20 0,15

Capacidad (L) x y 120

Alcohol 0,12 x + 0,2 y = 0,15 · 120

12015,02,012,0

120

yx

yx x = 75, y = 45

Colonia A: 75 litros y colonia B: 45 litros

10. Hace 5 años la edad de Pedro era el triple de la edad de Juan y dentro de 5 años, Pedro doblará

la edad a Juan. Halla las edades actuales de Pedro y Juan.

Solución

Hace 5 años Edad actual Dentro de 5 años

Pedro x – 5 x x + 5

Juan y – 5 y y + 5

52

103

)5(25

)5(35

yx

yx

yx

yx x = 35, y = 15

Edad de Pedro es 35 años y la de Juan, 15 años.






A

11. Jaime ha comprado dos jarras de dos precios distintos. El precio de las dos jarras es 35 €. Le

han hecho un descuento en la jarra de la clase A del 25% y en la de la clase B, 20%. Si ha pagado

12, 27 euros, ¿cuál era el precio de las jarras?

Solución

Precio de la jarra A: x

Precio de la jarra B: y

278,075,0

35

yx

yx x = 20, y = 15 El precio de la jarra A es de 20 € y el de la jarra B, 15 €

12. El perímetro de un rectángulo mide 32 m. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que

la base mide 8 m más que la altura

Solución

8

3222

xy

yx x = 4, y = 12 La base mide 12 m y la altura, 4 m

Tema 8: Proporcionalidad numérica

RAZÓN Y PROPORCIÓN

1. Calcula el valor de x en las proporciones siguientes:

a) 63

3515

x b)

64

9 x

x

Solución

a) x = 27 b) x = 24






A

2. Escribe las proporciones que puedas obtener con las razones siguientes:

12

5,4

16

9

6,12

8,2

8

3

5,31

7

Solución

8

3

12

5,4

5,31

7

6,12

8,2

3. Calcula las razones entre las cantidades siguientes e interpreta el resultado:

a) 2 kg de manzanas cuestan 5 €

b) Con 1,5 kg de harina se hacen 6 barras de pan.

Solución

a) 2

5 = 2,5 €/kg nos da el precio por kilo de manzanas.

b) 5,1

6 = 4 barras/kg. Nos da el número de barras por kilo de harina.

4. Calcula las razones entre las cantidades siguientes e interpreta el resultado:

a) Un paquete de café pesa 250 g y otro pesa 300 g

b) Jaime mide 1,70 m y su hermana pequeña mide 1,250 m

Solución

a) 250

300 = 1,2 El paquete grande es 1,2 veces el pequeño.

b) 70,1

25,1= 0,74 su hermana es 0,74 veces más baja que Jaime.

5. La constante de proporcionalidad entre el espacio recorrido en kilómetros y el tiempo en horas

que Jorge camina es 5

a) ¿Cuánto tiempo necesitará para recorrer 12 km?

b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 1 h 30 min?

Solución

a) 5 = x

12 x = 2,4 h = 2 h 24 min b) 5 =

5,1

x x = 7,5 km






A

6. En la tienda «Todo fruta» venden 3 kg de naranjas por 10,5 € y en la tienda «Fruit» venden 4 kg

de naranjas de la misma calidad por 12 €. ¿En qué tienda es más barato el kilogramo de

naranjas?

Solución

Todo fruta: 3

5,10 = 3,5 €/kg ; Fruit:

4

12 = 3 €/kg Es más barato en Fruit

MAGNITUDES PROPORCIONALES

1. Un coche recorre 320 km en 4 h. Si se mantiene a la misma velocidad, ¿qué distancia recorrerá

en 7 h?

Solución

x

320

7

4 x = 560 km

2. Seis obreros realizan una obra en 8 días. ¿Cuánto tardarán en hacer la misma obra 4 obreros?

Solución

x

8

6

4 x = 12 días

3. Cinco máquinas tardan en hacer un pedido de tornillos 15 días. ¿Cuánto tardarán en hacer el

mismo pedido 3 máquinas iguales?

Solución

x

15

5

3 x = 25 días






A

4. Por 4,5 kg de naranjas se han pagado 13,5 €. ¿Cuánto se pagará por 3 kg?

Solución

x

5,13

3

5,4 x = 9 €

5. Una empresa que fabrica discos tiene que hacer 3000 discos al día para poder servir un pedido

en 13 días. Por una incidencia en el proceso de fabricación, durante 3 días no se ha podido

hacer ningún disco. ¿Cuántos discos tiene que hacer diariamente para poder servir el pedido?

Solución

x

3000

13

10 x = 3900 discos al día

6. Por 2 kg y 400 g de carne hemos pagado 28,8 €. ¿Cuánto se pagará por 3 kg y 100 g?

Solución

x

8,28

1,3

4,2 x = 37,2 €

7. Un cuadro mide 130 cm de largo por 90 cm de ancho. Si se desea otro cuadro de la misma

superficie pero con 150 cm de largo, ¿cuánto debe medir de ancho?

Solución

x

90

130

150 x = 78 cm

8. En unos grandes almacenes hacen el mismo descuento a todos los zapatos. Por unos zapatos

que cuestan 112 € nos cobran 84 €. ¿Cuánto pagaremos por otros zapatos que cuestan 96 €?

Solución

x

84

96

112 x = 72 €






A

PORCENTAJES

1. En un centro escolar hay matriculados 650 alumnos. De estos, el 8% practica un deporte

federado en un club. ¿Cuántos alumnos están federados?

Solución

650 · 0,08 = 52 alumnos

2. A Beatriz le han hecho un 15% de descuento al comprar una chaqueta que costaba 140 €.

¿Cuánto ha pagado por ella?

Solución

140 · 0,85 = 119 €

3. Adrian ha pagado 45,6 € por un teléfono inalámbrico que estaba rebajado un 20%. ¿Cuánto

costaba el teléfono sin rebajar?

Solución

45,6 : 0,8 = 57 €

4. Un juego para una consola que costaba 35 € lo han subido a 39,2 €. ¿Qué tanto por ciento ha

subido el precio del juego?

Solución

39,2 : 35 = 1,12

Ha subido el 12%

5. Coral ha vendido su teléfono móvil que le costó 150 € para comprar uno nuevo. En la venta le

han dado 30 €. ¿Qué tanto por ciento del precio del teléfono le han dado? ¿Qué tanto por ciento

ha perdido?

Solución

30 : 150 = 0,2

Le han dado el 20 %, ha perdido el 80%






A

6. En una bolsa de 150 g de frutos secos surtidos hay 45 g de almendras, 60 g de avellanas y el

resto de panchitos. ¿Qué tanto por ciento hay de cada clase?

Solución

45 : 150 = 0,3 Hay el 30% de almendras.

60 : 150 = 0,4 Hay el 40% de avellanas.

100% – (30% + 40%) = 30% de panchitos.

7. En el suelo de un salón que mide 6 m de largo por 5 m de ancho se han roto el 15% de las

baldosas. Si las baldosas son cuadradas de 50 cm de lado, ¿cuántas baldosas deben

reponerse?

Solución

Área del salón: 6 · 5 = 30 m2; área de cada baldosa: 0,5 · 0,5 = 0,25 m2

N.º de baldosas: 30 : 0,25 = 120 baldosas 120 · 0,15 = 18 baldosas hay que reponer.

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