TEMA 7
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@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 1
Números complejos
TEMA 7
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 2
FORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA
TEMA 7.3 * 1º BCT
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 3
FORMA TRIGONOMÉTRICA• FORMA TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO
• A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica.
b
a
α
r
z = a + b.i
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FORMA POLAR• FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO
• A partir de un número complejo en forma binómica, se calcula su módulo y su argumento para expresarle en forma polar y trigonométrica.
b
a
α
r
z = a + b.i
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 5
Ejercicio_1• Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo:• z=4+4√3i
• Calculamos el argumento:• α=arctg 4√3/4 = 60º
• Calculamos el módulo:• |z|=√ [(4)2+(4√3)2] = √64 = 8
• En forma trigonométrica:• z=8.(cos 60º + i.sen 60º)
• En forma polar:• z=860º
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 6
Ejercicio_2• Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo:• z=i
• Calculamos el argumento:• α=arctg 1/0 = 90º
• Calculamos el módulo:• |z|=√ [(0)2+(1)2] = √1 = 1
• En forma trigonométrica:• z=(cos 90º + i.sen 90º)
• En forma polar:• z=190º
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 7
Ejercicio_3• Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo:• z=6225º
• En forma trigonométrica:• z=6(cos 225º + i.sen 225º)
• Calculamos a:• a=6.cos 225º = 6.0,707 = 4,242
• Calculamos b:• b=6.sen 225º = 6.0,707 = 4,242
• En forma binómica:• z=(a+bi)• z=4,242 + 4,242.i
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 8
Ejercicio_4• Escribir en las 3 formas posibles el siguiente número complejo:• z=3(cos 60º - i.sen 60º)
• Calculamos a:• a=3.cos 60º = 3.0,5 = 1,5• Calculamos b:• b= - 3.sen 60º = - 3.0,863 = - 2,5981
• En forma binómica:• z=1,5 – 2,5981.i
• Calculamos el ángulo o argumento, que no es de 60º:• α=arctg -2,5981/1,5 = - 60º = 300º
• En forma polar:• z=3300º
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 9
OPERACIONES EN FORMA POLAR
TEMA 7.4 * 1º BCT
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 10
• PRODUCTO DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR
• El producto de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el producto de los módulos y por argumento la suma de los argumentos.
• Demostración:
PRODUCTOS EN FORMA POLAR
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 11
PRODUCTOS EN FORMA POLAR• EJEMPLO 1
• 330º .245º
• 330º .245º = (3.2)30º+45º = 675º
• En forma trigonométrica: z=6.(cos 75º + i.sen 75º)• En forma binómica: z=1,5529 + 0,1011.i
• EJEMPLO 2
• 4240º .5120º
• 4240º .5120º = (4.5)240º+120º = 20360º = 200º
• En forma trigonométrica: z=20.(cos 0º + i.sen 0º)• En forma binómica: z=20.1 + 20.0.i = 20 + 0i = 20
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 12
COCIENTE EN FORMA POLAR
• COCIENTE DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR
• El cociente de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el cociente de los módulos y por argumento la resta de los argumentos.
• Demostración:
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 13
COCIENTES EN FORMA POLAR
• EJEMPLO 1
• 830º :260º
• 830º .260º = (8:2)30º - 60º = 4-30º = 4330º
• En forma trigonométrica: z=4.(cos 330º + i.sen 330º)• En forma binómica: z=3,464 – 2.i
• EJEMPLO 2
• 230º : 3300º
• 230º : 3300º = (2:3)30º - 300º = (2/3)-270º = (2/3)90º
• En forma trigonométrica: z=(2/3).(cos 90º + i.sen 90º)• En forma binómica: z=(2/3).0 + (2/3).1.i = 0 + (2/3)i = (2/3)i