TEMA 7: OPERACIONS AMB FRACCIONS• ESTUDIAREM:

• Fracció d’una quantitat• Suma i resta amb distint denominador. • Producte i divisió:– D’un número amb una fracció.– Entre fraccions.

• Càlcul mental ( +, - 396)• Operacions combinades de fraccions.• Problemes.

Fracció d’una quantitat• Calcular el valor d’una fracció aplicat a un

número:– Dividim el número pel denominador i el resultat el

multipliquen pel numerador.– 3/9 de 279 279 : 9 = 31; 31 X 3 = 91.– El valor de 3/9 de 279 és 91.

Suma i resta amb distint denominador.• Recordem: Sumem i restem fraccions quan tenen el

mateix denominador i el resultat és una fracció que té com numerador la suma o resta dels numeradors i de denominador el mateix de les fraccions.

• 4/8 + 2/8 = 4 + 2 / 8 = 6/8.• 9/7 – 4/7 = 9-4/7.

• Quan tenen distint denominador: Tenim que transformar les fraccions a un mateix denominador. Per això tenim que aconseguir que els denominadors siguen iguals.– FORMES: A)Transformant-les per mig de fraccions equivalents:– ½ i ¾ ½ (si multipliquem per 2) = 2/4 i Ja tenim els

denominadors iguals.

Suma i resta amb distint denominador. • FORMES:• B) Per mig del m.c.m dels denominadors• 1/2 , 1/6, 4/9 m.c.m de (2,6,9) = 18, que serà el denominador comú:• ½ (x9) 9/18; 1/6(x3) 3/18 ; 4/9 (x2) 6/18 .• Ja tenim les fraccions transformades i tots els denominadors iguals. Ara ja podem

sumar o restar…• 9/18 + 3/18 + 6/18 : 9+3+6/18 = 18/18.• El mateix fem si restem fraccions.

• C) De forma directa:

– Multiplicant els denominadors: 2/3 + ¼ la fracció 2/3 x 4 (denominador de l’altra fracció) = 8/12.

– A ¼, x 3 (denominador de la 1ª fracció) = 3/12– Ara ja tenim els denominadors iguals: 8/12 + 3/12 = 8 +3 /12 = 11/12.

TRANSFORMEM FRACCIONS:• Un número a fracció: 2 = 2/1= 4/2= 12/6…..• Qualsevol número el poden transformar a fracció, no

més cal posar-li com denominador 1. També podem utilitzar altre denominador.

• Recordem que la fracció és una divisió.• Exemples: 4 = 4/1; 4 = 8/2; 12 = 12/1; 6 =24/4

• ATENCIÓ: DESPRÉS DE CADA OPERACIÓ CALDRÀ SEMPRE SIMPLIFICAR EL RESULTAT

Producte i divisió:• PRODUCTE:• 3/7 x 2/5 = 3x2/7x5 = 6/35• Per multiplicar fraccions multipliquem els numeradors, que serà el

numerador i multipliquem els denominadors que serà el denominador de la fracció resultant.

• DIVISIÓ:

• 2/5 : 1/3 = 2X3/5X1 = 6/5• Per dividir fraccions es multipliquen en creu: Numerador de la primera x

denominador de la segona i serà el numerador del resultat. I denominador de la primera x numerador de la segona que serà el denominador del resultat:

FRACCIÓ D’UNA FRACCIÓ

– Utilitzem aquest càlcul per averiguar el valor o fracció d’una part que està dins d’altra part

– Dels joguets que tinc, els 3/7 són boles i d’aquestes els 4/5 són grogues, Quina fracció del total són grogues:

– Tindriem que calcular els 3/7 de 4/5.– I representa una multiplicació: 3/7 x 4/5=3x4/7x5

= 12/35. del total.

Operacions de fraccions amb un número natural:

• No més cal transformar el número en fracció:• Suma: 2+ 1/7 = 2/1 +1/7 = 14/7 + 1/7 = 14+1/7 =

15/7.• Resta, es realitze de la mateixa forma.ació:

• Multiplicació: 5 x ¾ = 5/1 x ¾ = 5x3/1x4 = 15/4 • Divisió: 12 : 6/9 = 12/1 : 6/9 = 12x9/1x6= 108/6=18

Càlcul mental ( +, - 396)

• Tenim un número, anem a sumar-li 396:• Primer: transformen 396 = 400-4.

• Caldrà sumar al número 400 i després al resultat li restarem 4:

• Exemple: 385 + 400 = 385 +(400-4) =785-4 = 781.

• Ara la resta: La farem restant 400 i sumant 4:• Exemple: 785 – 396 = 785- 400=385+ 4=389

Operacions combinades de fraccions.• Són combinacions d’operacions de fraccions,

suma, resta, multiplicació i divisió:• (3/7+ ¼) x 2/3 ; Parentesi: 3/7 +1/4 tenen que tindre el

mateix denominador: (28)

• 12/28 +7/28= 19/28.Ara x 2/3; 19/28x2/3 =19x2/28x3 =

=38/84. Ara cal simplificar-les .Resultat: 19/42. • Fes: 4/7 : (3/5 -1/10) + 1/7= • 5/10- 1/5x (13/6 – 2/3)=• RECORDA EN SIMPLIFICAR EL RESULTAT

Problemes• Exemple de problemes:• En un jardí de 1450 m2, les ¾ parts estan

ocupades per gespa i les 2/5 de la gespa estan ocupades per flors, ara calcula la fracció de flors i els m2 que ocupen.

• De gespa són els 2/5 de les ¾ parts, es a dir:• 2/5 de ¾ = 2x3/5x4= 6/20 del total.• Els m2 que ocpen són: 6/20 de 1450 ;• 6X1450/20= 435 m2

RECURSOS• Suma de fraccions Operacions• Resta de fraccions Palmeres de fraccions• Producte de fraccions Fraccions divertides• Divisions de fraccions Activitats• Exercicis E+: fraccions• Fracció d’un nombre