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TEMA 6.- ÓPTICA 1.- Reflexión y refracción 2.- Espejos cóncavos y convexos 3.- Lentes convergentes y divergentes 4.- Dioptrios 5.- Instrumentos ópticos 6.- El ojo humano. Defectos de la visión 1) Reflexión y refracción Estudiaremos que es la luz, cómo se propaga, cómo cambia de dirección y que leyes nos simplifican su estudio. La luz es una onda electromagnética similar a las de radio, a las microondas o los rayos x. Es la parte del espectro electromagnético que impresiona nuestro sentido de la vista y nos permite ver. Su interés reside en el hecho de que es la única radiación electromagnética de la que tenemos experiencia directa los seres humanos a través de nuestros sentidos, sin necesidad de aparatos que nos la traduzcan como la TV, la radio o los teléfonos móviles. También tiene interés como la principal fuente natural de energía de la Tierra que nos proporciona el Sol gratuitamente. Desde el punto de vista psicológico entendemos el mundo que nos rodea tal y como la luz nos lo presenta. El desarrollo de las leyes físicas se basó en gran parte sobre los experimentos realizados con la luz; experimento de Michelson-Morley, conocimiento del universo lejano y próximo gracias a los instrumentos ópticos, visión del mundo microscópico, etc. El desarrollo por parte de los ingenieros de los sistemas de iluminación artificial permitió que la noche sea un periodo aprobechable, al poder imitar las condiciones de iluminación diurnas. 1.2) índice de refracción La luz tiene una propiedad que la caracteriza junto con las demás ondas electromagnéticas. Se propaga en el vacío siempre a la misma velocidad, 300.000 km/s, dicha velocidad que se representa por la letra c. Por lo tanto la luz no se puede propagar más rápido que c nunca, pero si puede ir más despacio cuando se propaga dentro de un medio material sólido, líquido o gas. Dentro de un medio material la velocidad de la luz es menor que c, v < c. Se define el índice de refracción de un medio como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio. El índice de refracción se representa habitualmente por la letra n, y es un cociente sin dimensiones. c n v 1.3) la reflexión de la luz La reflexión de la luz es el fenómeno que se produce cuando, la luz, al llegar a la superficie de separación entre dos medios con distinto índice de refracción, “rebota”, siguiendo así su propagación en el medio inicial. Teniendo en cuenta que en óptica geométrica todos los ángulos los referenciamos a la superficie normal, siendo esta perpendicular a la superficie

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TEMA 6.- ÓPTICA

1.- Reflexión y refracción

2.- Espejos cóncavos y convexos

3.- Lentes convergentes y divergentes

4.- Dioptrios

5.- Instrumentos ópticos

6.- El ojo humano. Defectos de la visión

1) Reflexión y refracción

Estudiaremos que es la luz, cómo se propaga, cómo cambia de dirección y que leyes nos simplifican su estudio. La luz es una onda electromagnética similar a las de radio, a las microondas o los rayos x. Es la parte del espectro electromagnético que impresiona nuestro sentido de la vista y nos permite ver. Su interés reside en el hecho de que es la única radiación electromagnética de la que tenemos experiencia directa los seres humanos a través de nuestros sentidos, sin necesidad de aparatos que nos la traduzcan como la TV, la radio o los teléfonos móviles. También tiene interés como la principal fuente natural de energía de la Tierra que nos proporciona el Sol gratuitamente. Desde el punto de vista psicológico entendemos el mundo que nos rodea tal y como la luz nos lo presenta. El desarrollo de las leyes físicas se basó en gran parte sobre los experimentos realizados con la luz; experimento de Michelson-Morley, conocimiento del universo lejano y próximo gracias a los instrumentos ópticos, visión del mundo microscópico, etc. El desarrollo por parte de los ingenieros de los sistemas de iluminación

artificial permitió que la noche sea un periodo aprobechable, al poder imitar las

condiciones de iluminación diurnas.

1.2) índice de refracción

La luz tiene una propiedad que la caracteriza junto con las demás ondas electromagnéticas. Se propaga en el vacío siempre a la misma velocidad, 300.000 km/s, dicha velocidad que se representa por la letra c. Por lo tanto la luz no se puede propagar más rápido que c nunca, pero si puede ir más despacio cuando se propaga dentro de un medio material sólido, líquido o gas. Dentro de un medio material la velocidad de la luz es menor que c, v < c. Se define el índice de refracción de un medio como el cociente entre la velocidad

de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio. El índice de refracción

se representa habitualmente por la letra n, y es un cociente sin dimensiones.

cn

v

1.3) la reflexión de la luz

La reflexión de la luz es el fenómeno que se produce cuando, la luz, al

llegar a la superficie de separación entre dos medios con distinto índice de

refracción, “rebota”, siguiendo así su propagación en el medio inicial.

Teniendo en cuenta que en óptica geométrica todos los ángulos los

referenciamos a la superficie normal, siendo esta perpendicular a la superficie

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de separación entre los dos medios, la ley de la reflexión nos dice que el ángulo

de incidencia (ángulo que forma el rayo incidente con la normal) es igual al

ángulo de reflexión (ángulo que forma el rayo reflejado con la normal)

1.4) la refracción de la luz

Cuando la luz llega a la superficie de separación de dos medios con

distinto índice de refracción, entendemos que se produce refracción cuando la

luz pasa del medio inicial caracterizado por un índice de refracción n1 al medio

final, caracterizado por un índice de refracción n2.

Los ángulos de incidencia y refracción se relacionan mediante la ley de

Snell, según la cual:

1 2· ·i rn sen n sen

1.5) reflexión total

En la práctica, sólo vamos la considerar que se produce uno de los dos

fenómenos anteriores, para ello, necesitamos un criterio que nos diga en cual

de los dos casos vamos a estar, este criterio, nos lo proporciona el ángulo límite.

Consideremos un rayo de luz que se propaga en un medio con un índice de

refracción n1 y llega a la superficie de separación con otro medio de índice de

refracción n2, tenemos dos posibilidades:

a) El rayo sufre refracción, es decir pasa al medio con índice de refracción. Este

caso se de si el ángulo de incidencia es menor que el ángulo límite

b) El rayo sufre reflexión total, es decir rebota al llegar a la superficie de

separación entre los medios de índices n1 y n2. Este caso se da en el caso de que

el ángulo de incidencia sea mayor o igual que el ángulo límite

El ángulo límite, se definirá, por lo tanto, en función de los índices de

refracción de los dos medios como:

2

1

l

nsen

n

Problema 1.- Un rayo de luz incide sobre la cara vertical de un cubo de vidrio

de la figura 1, de índice de refracción n=1.5 inmerso en agua (n=4/3). Si el plano

de incidencia es el plano del papel, ¿Cual debe ser el ángulo incidente para que

el rayo se refleje totalmente en la cara superior?

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Para que el rayo se refleje totalmente en la cara superior, en el punto

donde incide el rayo en dicha cara ha de producirse el fenómeno de la reflexión

total.

θ

Θi1

Por lo tanto el ángulo Θi2 ha de ser igual al ángulo límite en la superficie de

separación de los medios interior y exterior del cubo, es decir 2

1

sin l

n

n ,

donde 2n es el índice de refracción del medio al que pasa el rayo (el exterior del

cubo, que según el problema es auga) y 1n es el índice de refracción del que

proviene el rayo (el interior del cubo en este caso).

Como dijimos anteriormente, el ángulo de incidencia en la cara superior

del cubo ha de ser el ángulo límite, esto es: 2i l .

El ángulo límite en la cara superior vale:

2

1

4 / 3sin sin 62.73

1.5l l l

n

n

La partir de este valor, podemos sacar el ángulo de refracción en la

primeira cara del cubo, resolviendo el triángulo que forman las normales y el

rayo que penetra en el cubo, esto es:

Θi2 Θr2

Θr1

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Θi2

Θr1 90º

1 2 190 90 62.73 27.27r i r

Como en la primeira cara del cubo se produce refracción, podemos

aplicar la ley de Snell al punto donde incide el primer rayo sobre el cubo y así

podremos calcular el ángulo de incidencia en la primeira cara, que es el que en

los pide el problema; según la ley de Snell:

1 2·sin ·sini rn n

Donde, 1n es el índice de refracción del medio del que proviene el rayo (en

este caso, el exterior del cubo), 2n es el índice de refracción del medio al que pasa

el rayo (en este caso el interior del cubo) y i y r son los ángulos de incidencia

y refracción en ese punto respectivamente:

Θr1

Θi1

1 2 1·sin ·sin 4 /3·sin 1.5·sin 27.27i r in n

De donde podemos sacar el ángulo de incidencia sobre la primeira cara

el valor del cual es el siguiente:

31.03i

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Problema 2.- Dado un prisma de n=1.5 con ángulos de 45º,90º,45º. Determinar

la trayectoria de un rayo que incide perpendicularmente en el centro de uno de

sus catetos.

Al llegar el rayo perpendicular a la primeira cara pasa hacia el interior

del prisma sin desviarse, ya que, toda incidencia normal supone la no desviación

del rayo, por lo tanto la situación que tenemos es la siguiente:

Ahora tenemos que el rayo llega a la superficie de separación entre el

vidrio y el aire, tenemos dos posibles casos, por un lado, tenemos la posibilidad

de que el rayo se refleje totalmente con un ángulo igual al de incidencia, este

caso se producirá en el caso de que el ángulo de incidencia sea mayor que el

ángulo límite. El otro caso que se puede dar es el caso de que el rayo se refracte,

es decir, que pase hacia el otro medio, esto se dará en el caso de que el rayo

incida con un ángulo menor que el ángulo límite, por simple geometría, se puede

sacar que el ángulo de incidencia es de 45º, por lo tanto, tendremos que calcular

el ángulo límite para poder comparalo con este:

2

1

1sin sin 41.81º

1,5l l l

n

n

Esto quiere decir que estamos en el caso en que el ángulo de incidencia

es mayor que el ángulo límite, por lo que se producirá reflexión total, por lo

tanto, la situación que tenemos ahora será:

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Por último, tenemos incidencia normal sobre la última cara, por lo tanto,

el rayo sale hacia el exterior sin desviarse, quedando así determinada la

trayectoria del rayo:

2) Espejos cóncavos y convexos

2.1) Criterios de signos en óptica geométrica

Los objetivos principales en óptica geométrica son la determinación, en función

de la posición del objeto y su tamaño, de la posición de la imagen y de su

tamaño, esto, dependiendo del sistema óptico que estemos tratando (dióptrios,

espejos o lentes) se conseguirá usando una u otra expresión y la expresión del

aumento para cada uno de los sistemas.

Antes de nada, debemos aclarar cuales son las suposiciones de las que

partimos en óptica geométrica y, el criterio de signos que se utiliza y que será

válido para cualquier sistema óptico.

Los postulados de la óptica geométrica serán:

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➢ Propagación rectilínea de la luz ➢ Reversibilidad de la luz ➢ Todo objeto luminoso actúa por reflexión, como emisor de rayos Los criterios de signos que usaremos serán los siguientes:

➢ La luz viaja de izquierda la derecha ➢ La trayectoria de la luz es reversible ➢ Distancias medidas desde el origen hacia la derecha: positivas, hacia la

izquierda: negativa ➢ Tamaño de objetos positivos si están encima del eje. ➢ Ángulos positivos: si al llevar el rayo sobre el eje por el camino más corto

el giro se hace en el sentido contrario a las agujas del reloj 2.2) espejos cóncavos

Los espejos cóncavos son aquellos que tienen un radio de curvatura

negativo, en un espejo cóncavo, el centro del espejo está situado una distancia

R (a la izquierda) del vértice del espejo, mientras que el foco se encuentra la

medio camino entre el centro y el vértice del espejo, igual que en el caso de los

dióptrios, el objetivo es relacionar la posición del objeto con la posición de la

imagen y el tamaño del objeto con el tamaño de la imagen, para esto,

disponemos de la fórmula de los espejos y la expresión del aumento, según las

cuales:

1 1 2

s s R

s

s

Las características de la imagen formada por un espejo dependerán de la

posición en la que se encuentre el objeto, según esto, tendremos los siguientes

casos:

Re

,

al

C Invertida

Menor

Re

,

,

al

C F Invertida

Mayor

Virtual

F Vertice Derecha

Mayor

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2.3) Espejos convexos

Los espejos convexos son aquellos que tienen un radio de curvatura

positivo, en un espejo cóncavo, el centro del espejo está situado una distancia

R (a la derecha) del vértice del espejo, mientras que el foco se encuentra la medio

camino entre el centro y el vértice del espejo, igual que en el caso de los

dióptrios, el objetivo es relacionar la posición del objeto con la posición de la

imagen y el tamaño del objeto con el tamaño de la imagen, para esto, las

expresiones dadas para espejos cóncavos son válidas.

Las características de la imagen formada por un espejo convexo son

siempre virtual, derecha y menor

Problema 3.- El radio de un espejo esférico es -30 cm. Un objeto de 4 cm. está

a distancias del espejo: a) 60 cm. b) 30 cm, c) 15 cm, d) 10 cm. Calcular la

distancia imagen para cada una de estas posiciones. Calcular el tamaño de la

imagen en cada caso.

Como el radio del espejo es negativo, sabemos que se trata de un espejo

cóncavo, determinaremos para cada apartado la posición y tamaño de la

imagen, haciendo el trazado de rayos para el primer caso.

Para determinar la posición de la imagen usaremos la expresión:

1 1 2

's s R

Y para determinar el tamaño de la imagen usaremos el aumento:

R

s

s

R

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' ·

'

y y

s

s

Para el primer caso, el objeto está situado 60 cm a la izquierda del espejo,

por lo tanto s= -60 cm, sustituyendo en la fórmula de los espejos tendremos:

1 1 2 1 1 2' 20

' ' 60 30s cm

s s R s

El tamaño de la imagen será:

' ·20

0.333 ' 0.333·4 1.333'60

y y

y cms

s

Para este primer caso haremos el trazado de rayos, según el cual:

Los rayos que se trazan son los siguientes: Rayo paralelo al eje óptico que

al llegar al espejo se desvía pasando por su foco (azul) y un rayo que pasa por

el foco del espejo y al llegar al espejo se desvía paralelo al eje óptico (rojo). El

punto donde se cortan estos de los rayos es el punto donde se forma la imagen.

Ahora haremos los demás apartados, para el apartado b), donde la

distancia a la que está el objeto del espejo es de 30 cm, tomaremos s=-30, por

lo tanto, tendremos que el objeto se encuentra sobre el centro de curvatura del

espejo.

1 1 2 1 1 2' 30

' ' 30 30

' ·30

1 ' 1·4 4'30

s cms s R s

y y

y cms

s

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Por lo tanto, la imagen, marcada por lo valor de s’, está 30 cm a la

izquierda del vértice del espejo, es decir, sobre el propio centro de curvatura del

espejo, mientras que el tamaño de la imagen es el mismo que el tamaño del

objeto.

Para el apartado c), s=-15, por lo tanto, sustituyendo en las fórmulas:

1 1 2 1 1 2'

' ' 15 30s

s s R s

En este caso la imagen está en el infinito, es decir, que, cuando el objeto

está colocado sobre el foco del espejo la imagen aparece en el infinito, en este

caso no tiene sentido calcular el aumento, ya que no hay imagen en un punto

concreto.

En el caso del apartado d), s=-10 cm, sustituyendo en las fórmulas:

1 1 2 1 1 2' 30

' ' 10 30

' ·30

1 ' 1·4 4'30

s cms s R s

y y

y cms

s

Es decir, que la imagen está formada 30 cm a la derecha, ya que el

resultado es positivo.

Problema 4.- La 20 cm. delante de un espejo convexo de 0.5 m de distancia

focal se coloca un objeto de 1 cm. Calcua la posición y el tamaño de la imagen

formada por reflexión en el espejo

En este caso tenemos un espejo convexo, por lo tanto, el radio de

curvatura será positivo. Para determinar la posición de la imagen, usaremos la

fórmula de los espejos que empleamos en el problema anterior, teniendo en

cuenta que la distancia focal de un espejo es la mitad que su radio de curvatura,

por lo tanto, si la distancia focal del espejo es de 50 cm, el radio de curvatura

será de 100 cm.

1 1 2 1 1 2' 14,28

' ' 20 100s cm

s s R s

Por lo tanto, la imagen estará 14.28 cm a la derecha (el resultado

espositivo) del espejo, mientras, el tamaño de la imagen lo calcularemos a partir

del aumento:

' ·14,28

0,1428 ' 1·0,1428 0,1428'100

y y

y cms

s

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Gráficamente:

Los rayos que se trazan son un rayo que, desde la punta del objeto va

paralelo al eje óptico y al llegar al espejo rebota en la dirección que le marca el

foco, el otro rayo es el rayo que pasa por el centro de curvatura, y por lo tanto,

no se desvía a su paso por el espejo.

3) Lentes convergentes y divergentes

Las lentes son superficies pulidas de vidrio caracterizadas por una distancia

denominada distancia focal, dependiendo de la cual, tendremos un tipo u otro

de lente, así, las lentes de focal positiva se llaman convergentes y las lentes de

focal negativa se llaman lentes divergentes.

La focal de una lente se determina en función de los radios de curvatura

de los radios de las lentes usando la expresión:

1 2

1 1 11

'n

f R R

En donde R representan los radios de las caras, teniendo en cuenta el

signo determinado por los criterios de signos dados anteriormente y n es el

índice de refracción del vidrio que forma la lente.

Otra de las características fundamentales de las lentes es su potencia,

que se define como la inversa de la focal cuando esta está medida en metros,

estado la potencia medida en dioptrías:

1P

f

3.1) LENTES CONVERGENTES

Las lentes convergentes son aquellas que tienen focal positiva, como en

el caso de los espejos, el objetivo esrelacionar la posición y tamaño del objeto

con los de la imagen, así, tendremos las siguientes expresiones:

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TEMA 6.- ÓPTICA

1 1 1

' '

'

s s f

s

s

Las características de la imagen depende de donde coloquemos el objeto,

así, tendremos los siguientes casos:

Re

,2

Re

2 ,

,

al

F Invertida

Menor

al

F F Invertida

Mayor

Virtual

F Lente Derecha

Mayor

3.2) LENTES DIVERGENTES

Las lentes divergentes son aquellas que tienen focal negativa, como antes

el objetivo es relacionar la posición y tamaño del objeto con los de la imagen,

las expresiones dadas para lentes convergentes son válidas para lentes

divergentes, en cuanto a las características de la imagen, las lentes divergentes

siempre forman imágenes virtuales, derechas y mayores.

Problema 7.- Un objeto de 2.5 cm. de alto está 12 cm. delante de una lente

delgada de distancia focal +3. Calcular la distancia imagen, el aumento y

características de la imagen. Hacer la marcha de rayos correspondiente.

En este caso, tenemos una lente convergente, ya que nos dicen que su

distancia focal es de +3 cm, además, sabemos que el objeto está 12 cm a la

izquierda de la lente, por lo que s=-15 cm y que el tamaño del objeto es de 2.5

cm, aplicando la fórmula de las lentes tendremos s’, que nos da la posición de

la imagen:

1 1 1

' '

' ·

'

s s f

y y

s

s

Sustituyendo los datos que nos da el problema:

1 1 1 1 1 1' 4

' ' ' 12 3s cm

s s f s

Lo cual quiere decir que la imagen está 4 cm a la derecha (el resultado es

positivo) de la lente, por otra parte la imagen tendrá un tamaño de:

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' ·4

0.33 ' 0.33·2,5 0.83'12

y y

y cms

s

Las caracterísitcas de la imagen serán las siguientes:

• Imagen real (s’>0)

• Imagen invertida (β<0)

• Imagen menor (y’<e) El trazado de rayos será el siguiente:

Los rayos que se trazan son un rayo que es paralelo al eje óptico y que al

llegar a la lente se desvía pasando por el foco imagen (F’) de la misma (rayo azul)

y un rayo que pasa por el foco objeto de la lente y al llegar a la misma se desvía

paralelo al eje óptico (rayo rojo), el punto donde se cortan estos rayos es el punto

donde se forma la imagen.

Problema 8.- Resolver el problema anterior suponiendo que la focal de la lente

es de -3 cm.

Las fórmulas son exactamente las mismas, solo que, ahora, como la lente

es divergente, tenemos que tomar como focal -3 cm, sustituyendo en las

expresiones tenemos:

1 1 1 1 1 1' 2,4

' ' ' 12 3s cm

s s f s

Lo cual quiere decir que la imagen está situada 2.4 cm a la izquierda (el

resultado para s’ es negativo) de la lente, para determinar el tamaño de la

imagen:

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' ·2,4

0.2 ' 0.2·2,5 0.5'12

y y

y cms

s

Graficamente:

Los rayos que se trazan son un rayo que es paralelo al eje óptico y al

llegar a la lente se desvía en la dirección que le marca F’ (rayo azul), el otro rayo

es el rayo que pasa por el centro de la lente, y por lo tanto, no se desvía. El

punto donde se cortan estos de los rayos es el punto donde se forma la imagen.

Las caracterísitcas de esta imagen son: virtual, derecha y menor. Es

conveniente destacar que en este tipo de lentes (divergentes), las caracterísitcas

de la imagen siempre son estas, con independencia de la posición del objeto.

4) DIOPTRIOS

Los dióptrios se definen como la superficie de separación entre dos

medios con índice de refracción distinto, en función de la curvatura de los

dióptrios, tendremos dióptrios esféricos y dióptrios planos (estos últimos con

radio de curvatura infinito).

La expresión que relaciona la posición de la imagen con la posición del

objeto es el invariante de Abbe, según el cual:

n n n n

s s R

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Donde s representa la distancia del dióptrio al objeto, s’ la distancia del

dióptrio a la imagen, R el radio de curvatura del dióptrio y n y n’ los índices de

refracción de los medios inicial y final respectivamente.

Problema 11.- En el centro de una esfera de ámbar de 2.5 cm. de radio hay un

insecto fosilizado, si su tamaño aparente es de 5 mm y el índice de refracción

del ámbar es n=1.53, ¿cual es el tamaño real del insecto?

Para calcular la posición de la imagen se utiliza el invariante de Abbe,

según el cual:

' '

'

n n n n

s s R

Donde n y n’ son los índices de refracción del medio del que proviene la

luz y del medio al que va la luz respectivamente, s y s’ serán la distancia del

dióptrio al objeto y a la imagen respectivamente y R es el radio de curvatura del

dioptrio

n=1

Sustituyendo los datos en el invariante de Abbe:

1.53 1 1.53 1' 2.5

' 2.5 2.5s cm

s

Es decir, que si colocamos un objeto en el centro de un dióptrio, la imagen

aparece en el centro del dióptrio.

Además conocemos el tamaño de la imagen el tamaño aparente, para

saber el tamaño real de la imagen, utilizamos la expresión para el aumento de

un dióptrio:

n=1.53

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TEMA 6.- ÓPTICA

' ';

'

y ns

y n s

Al conocer s, s’ y los índices de refracción podemos calcular el aumento

el valor del cual es:

1·( 2,5) ' 50,654 7.64

1,53·( 2,5) 0,654

yy mm

Problema 12.- Una esfera de vidrio de n=1.53 de 10 cm. de diámetro tiene dos

pequeñas burbujas. Una parece estar exactamente en el centro de la esfera y la

otra en la mitad entre el centro y la primera superficie. ¿cuáles son sus

verdaderas posiciones?

Como vimos en el problema anterior, la burbuja que está en el centro se

encuentra en su verdadera posición, mientras, la burbuja que está a medio

camino entre el centro y la superficie del dioptrio no está en su verdadeira

posición, lo que realmente vemos es la imagen, es decir que la posición de la

imagen está a medio camino entre el centro y la superficie, esto es s’=R/2, o el

que es el mismo s’=2.5 cm. Sustituyendo en el invariante de Abbe obtendremos

el valor de s, es decir, el valor de la posición real de la burbuja:

' ' 1,53 1 1,53 11,79

' 2,5 10

n n n ns cm

s s R s

Es decir, que, en realidad la burbuja se encuentra a 1.79 cm de la

superficie del dioptrio.

5) INSTRUMENTOS ÓPTICOS

5.1) LA LUPA

La lupa está formada por una lente convergente, el objetivo en un

problema de lupas es el de determinar el aumento, que se calcula usando la

siguiente expresión:

0 · 1pzs

Mf k

Donde:

z’es la distancia de F’ a la imagen

z es la distancia del foco F al objeto

zp’ es la distancia de F’ al observador

k’ es la distancia del observador a la imagen

5.2) El MICROSCOPIO

El microscopio está formado por dos lentes convergentes, la primeira de

ellas denominada objetivo y la segunda delas denominada ocular y siendo el

intervalo óptico del instrumento positivo, en un problema de microscópio el

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TEMA 6.- ÓPTICA

objetivo es determinar el aumento y la posición del objeto, para ello, disponemos

de las siguientes expresiones:

Aumento del microscopio:

0 '· OB

OC OB

s zM

f f

Donde zOB’ es el intervalo óptico del microscopio

S0=250 mm

Longitud del tubo

'OC OB OBL f f z

Determinación de la distancia objeto objetivo:

·OB OB OBz z f

zOB es la distancia del foco al objeto, por lo tanto la distancia objeto objetivo se

calcula como:

OB OBdis z f .

5.3) El ANTEOJO ASTRONÓMICO

Está formado por dos lentes convergentes que se llaman objetivo y ocular. Se

caracteriza por ser un sistema afocal, es decir, su potencia es cero

P=0. Esto quiere decir que los focos de las lentes coinciden.

Potencia de un sistema de dos lentes:

1 2 1 2P P P dPP

Longitud del tubo:

OC OBL f f

Aumento del microscopio.

OB

OC

fM

f

Anteojo de Galileo. Consiste en sustituir la lente convergente que actúa como

ocular por una divergente. Las fórmulas siguen teniendo validez.

Sistema inversor simple. Consiste en introducir una lente convergente entre las

dos lentes, de tal manera que el foco objeto del ocular esté a una distancia 2f de

la lente inversora y el foco imagen del objetivo esté situado a una distancia 2f

de la lente inversora. El aumento no varía, la longitud de este instrumento será:

4OC OBL f f f

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TEMA 6.- ÓPTICA

Sistema inversor complejo, consiste en situar dos lentes convergentes en el

medio del tubo de manera que los focos de todas las lentes estén acoplados, el

aumento no varía y la longitud de este instrumento será:

Problema 14.- Se construye un anteojo astronómico con dos lentes

convergentes de 1 y de 10 dioptrías.

a) Calcua la longitud del anteojo b) Realiza la marcha de rayos para un objeto lejano situado fuera del eje c) Si el ángulo con el que se ve el objeto al observarlo a simple vista es de

3º. El anteojo astronómico consta de dos lentes convergentes, una primeira

lente llamada objetivo y una segunda lente llamada ocular. Este instrumento

óptico tiene la particularidad de que es un sistema afocal, es decir, que el foco

imagen del objetivo coincide en posición con el foco objeto del ocular, por lo

tanto, para el anteojo astronómico tenemos que la longitud es igual a la suma

de las focales de las lentes que lo conforman, para calcular la focal de estas

lentes, hacemos uso de las potencias, teniendo en cuenta que el objetivo es la

lente con mayor focal, o, lo que es el mismo la lente con menor potencia, en este

caso la lente de 1 dioptría. La focal de una lente a partir de su potencia se

calcula como:

1 1 1' 1

' 1ob

ob

P ff P

m

Donde tenemos en cuenta que si las potencias se expresan en dioptrías,

la unidad en la que nos de a la focal son metros.

Para el ocular tendremos:

1 1 1' 0,1

' 10oc

oc

P ff P

m

Ahora ya tenemos datos suficientes para poder calcular la longitud del

anteojo astronómico:

' ' 1 0,1 1,1ob ocL f f m

Haremos ahora la marcha de rayos para este instrumento:

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TEMA 6.- ÓPTICA

Como se observa en la figura, las imágenes que nos proporciona este tipo

de instrumento son invertidas, ya que, el rayo que entra por arriba sale por

abajo y viceversa.

Ahora haremos el trazado de rayos para un objeto situado fuera del eje,

es decir, para una serie de rayos que entran en el instrumento formando un

determinado ángulo con el eje óptico:

Los rayos que llegan a la primera lente se cortan con el rayo auxiliar (el

que pasa por el centro de la lente) en el plano del foco, el punto donde se cortan

todos estos rayos es el punto donde se forma la imagen intermedia, por otro

lado, estos rayos llegan a la segunda lente provenientes del plano focal, por lo

tanto saldrán paralelos entre si, esto implica que tenemos que determinar la

dirección de salida, esta dirección viene determinada por el rayo auxiliar que

pasa por el extremo de la imagen intermedia y por el foco de la segunda lente

(rayo en rojo)

Problema 15.- Un microscopio utiliza un objetivo de 8 mm de focal y un ocular

de 10x. Su intervalo óptico visual es de 160 mm. Calcula:

a) Potencia de las lentes que forman este microscopio

b) ¿A qué distancia se debe colocar el objeto del objetivo para que este

enfocado correctamente?

El microscopio está formado por dos lentes convergentes, una lente

llamada objetivo y otra lente llamada ocular, estas dos lentes determinan un

espacio entre si llamado intervalo óptico, el esquema de un microscopio es el

siguiente:

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TEMA 6.- ÓPTICA

Para el microscopio tenemos las siguientes expresiones:

Aumento del microscopio:

0 '· OB

OC OB

s zM

f f

Donde zOB’ es el intervalo óptico del microscopio

S0=250 mm

Longitud del tubo

'OC OB OBL f f z

Determinación de la distancia objeto objetivo:

·OB OB OBz z f

zOB es la distancia del foco al objeto, por lo tanto la distancia objeto

objetivo se calcula como:

OB OBdis z f .

El aumento es el producto del aumento de las dos lentes que foman el

instrumento, es decir el producto del aumento del objetivo por el aumento del

ocular, siendo:

0

'

'

'

obob

ob

oc

oc

z

f

s

f

Por lo tanto, de los datos que tenemos del problema podemos sacar:

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TEMA 6.- ÓPTICA

0

0

'

' 25010 ' 25

' '

'

obob

ob

oc oc

oc ococ

oc

z

f sf

s f f

f

mm

Por lo tanto, ya tenemos la focal de las lentes que forman el instrumento,

ahora para determinar su potencia, solo tenemos que hacer la inversa de estas

distancias, expresadas en metros, esto es:

3

1 1125

' 8·10ob

ob

Pf

D

3

1 140

' 25·10oc

ob

Pf

D

Ahora calcularemos la distancia a la que se tiene que colocar el objeto

para poder ser observado con propiedad, para eso usaremos la expresión:

2· ·160 8 0,4OB OB OB OB OBz z f z z mm

Esta magnitud representa la distancia a la que se encuentra el foco

imagen de la primera lente (objetivo) del objeto, por lo que, poderemos decir que

el objeto se encuentra 0,4 mm a la izquierda (el resultado es negativo) de FOB,

por lo que, la distnacia objeto objetivo vendrá dada por:

0,4 8 8,4OB OBdis z f dis mm.

6.- El OJO HUMANO. DEFECTOS DE LA VISIÓN

Un esquema de un ojo humano sería el siguiente:

Los defectos más conocidos de la visión humana son la miopía, que se

soluciona colocando una lente divergente delante del ojo y la hipermetropía que

se soluciona colocando una lente convergente delante del ojo, el astigmatismo,

por su parte se soluciona colocando una lente cilíndrica delante del ojo.

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TEMA 6.- ÓPTICA

PROBLEMAS Y CUESTIONES DE SELECTIVIDAD

1) El ángulo límite en la refracción agua/aire es de 48.61º. Si se posee otro

medio en el que la velocidad de la luz sea vmedio = 0.878vauga , el nuevo ángulo

límite (medio/aire) será: a) mayor; b) menor; c) no se modifica

2) En las lentes divergentes la imagen siempre es: a) derecha mayor y real; b)

derecha menor y virtual; c) derecha menor y real.

3) Dos espejos planos están colocados perpendicularmente entre si. Un rayo de

luz que se desplaza en un tercer plano perpendicular a los dos, se releja

sucesivamente en los dos espejos; el rayo reflejado en el según espejo, con

respeto al rayo original: a) es perpendicular; b) es paralelo; c) depende del ángulo

de incidencia

4) Cuando la luz incide en la superficie de separación de dos medios con un

ángulo igual al ángulo límite eso significa que: a) el ángulo de incidencia y el de

refracción son complementarios; b) no se observa rayo refractado; c) el ángulo

de incidencia es mayor que el de refracción

5) Calcular el ángulo de reflexión para un rayo que incide sobre la superficie de

separación entre el aire y la agua con un ángulo de 36º (ángulo del rayo con la

horizontal)

6) Un objeto de 3 cm de altura se situa la 75 cm y verticalmente sobre el eje de

una lente delgada convergente de 25 cm de distancia focal. Calcula: a) la

posición de la imagen; b) el tamaño de la imagen. (Hacer un dibujo del problema)

7) Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño doble que

el objeto cuando este está situado verticalmente sobre el eje óptico y la 10 cm

del espejo. Calcula: a) la posición de la imagen; b) el radio de curvatura del

espejo. (Dibuja la marcha de los rayos).

8) Un rayo luminoso que viaja por un medio del que el índice de refracción es

n1, incide con cierto ángulo sobre la superficie de separación de un segundo

medio de índice de refracción n2 (n1>n2). Respeto del ángulo de incidencia, el

de refracción será: a) igual, b) mayor; c) menor.

9) Un objeto de 3 cm de altura se coloca la 20 cm de una lente delgada de 15

cm de focal; calcula analítica y graficamente la posición y tamaño de la imagen;

a) si la lente es convergente, b) si la lente es divergente

10) La imagen formada en los espejos es: a) real si el espejo es convexo, b) virtual

si el espejo es cóncavo y la distancia objeto es menor que la focal, c) real si el

espejo es plano.

11) CUESTION PRACTICA: En una lente convergente, si se coloca un objeto

entre el foco y la lente, ¿cómo es la imagen? (Dibuja la marcha de los rayos).

12) CUESTIÓN PRÁCTICA: En la práctica de la lente convergente explica si hay

algunha posición del objeto para la que la imagen sea virtual y derecha, y otra

para la que la imagen sea real e invertida y del mismo tamaño que el objeto.

13) CUESTIÓN PRÁCTICA: Se dispone de un proyector con una lente delgada

convergente, y se desea proyectar una transparencia de manera que la imagen

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TEMA 6.- ÓPTICA

sea real y invertida y mayor que el objeto. Explica cómo hacerlo; (hacer un

dibujo mostrando la trayectoria de los rayos).

14) CUESTIÓN PRÁCTICA: En la práctica de la lente convergente, hacer un

esquema del montaje experimental seguida en el laboratorio, explicando

brevemente la misión de cada uno de los elementos empleados.

15) CUESTIÓN PRÁCTICA Se dispone de una lente delgada convergente, describe brevemente un procedimiento práctico para conocer el valor de su focal 16) En un espejo esférico convexo la imagen que se forma de un objeto es: a)

real invertida y de mayor tamaño que el objeto, b) virtual derecha y de menor

tamaño que el objeto; c) virtual derecha y de mayor tamaño que el objeto

17) Cuando se observa el fondo de un río en dirección casi perpendicular, la

profundidad real con relación a la aparente es: a) mayor; b) menor; c) la misma.

(Dato nagua > naire)

18) El ángulo límite vidro-agua y de 60° (en na=l,33). Un rayo de luz que se

propaga en el vidro incide sobre la superficie de separación con un ángulo de

45° refractándose dentro del agua. Calcula: a) el índice de refracción del vidro;

b) el ángulo de refracción en la agua.

19) Un objeto de 5 cm de altura, está situado a una distancia x del vértice de

un espejo esférico cóncavo, de 1 m de radio de curvatura; calcua la posición y

tamaño de la imagen: a9 si x = 75 cm; b) si x = 25 cm (en los dos casos dibuja

la marcha de los rayos)

20) Si el índice de refracción del diamante es 2,52 y el del vidro 1,27: a) la luz

se propaga con mayor velocidad en el diamante, b) el ángulo límite entre el

diamante y el aire es menor que entre el vidro y el aire, c) cuando la luz pasa de

diamante la vidro el ángulo de incidencia y mayor que el ángulo de refracción.

21) Dado un espejo esférico de 50 cm de radio y un objeto de 5 cm de altura

situado sobre el eje óptico a una distancia de 30 cm del espejo, calcula analítica

y graficamente la posición y tamaño de la imagen: a) si el espejo es cóncavo; b)

si el espejo es convexo

22) En las lentes divergentes la imagen siempre es: a) derecha, menor y virtual;

b) derecha, mayor y real; c) derecha, menor y real