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TEMA 6.- ÓPTICA
1.- Reflexión y refracción
2.- Espejos cóncavos y convexos
3.- Lentes convergentes y divergentes
4.- Dioptrios
5.- Instrumentos ópticos
6.- El ojo humano. Defectos de la visión
1) Reflexión y refracción
Estudiaremos que es la luz, cómo se propaga, cómo cambia de dirección y que leyes nos simplifican su estudio. La luz es una onda electromagnética similar a las de radio, a las microondas o los rayos x. Es la parte del espectro electromagnético que impresiona nuestro sentido de la vista y nos permite ver. Su interés reside en el hecho de que es la única radiación electromagnética de la que tenemos experiencia directa los seres humanos a través de nuestros sentidos, sin necesidad de aparatos que nos la traduzcan como la TV, la radio o los teléfonos móviles. También tiene interés como la principal fuente natural de energía de la Tierra que nos proporciona el Sol gratuitamente. Desde el punto de vista psicológico entendemos el mundo que nos rodea tal y como la luz nos lo presenta. El desarrollo de las leyes físicas se basó en gran parte sobre los experimentos realizados con la luz; experimento de Michelson-Morley, conocimiento del universo lejano y próximo gracias a los instrumentos ópticos, visión del mundo microscópico, etc. El desarrollo por parte de los ingenieros de los sistemas de iluminación
artificial permitió que la noche sea un periodo aprobechable, al poder imitar las
condiciones de iluminación diurnas.
1.2) índice de refracción
La luz tiene una propiedad que la caracteriza junto con las demás ondas electromagnéticas. Se propaga en el vacío siempre a la misma velocidad, 300.000 km/s, dicha velocidad que se representa por la letra c. Por lo tanto la luz no se puede propagar más rápido que c nunca, pero si puede ir más despacio cuando se propaga dentro de un medio material sólido, líquido o gas. Dentro de un medio material la velocidad de la luz es menor que c, v < c. Se define el índice de refracción de un medio como el cociente entre la velocidad
de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio. El índice de refracción
se representa habitualmente por la letra n, y es un cociente sin dimensiones.
cn
v
1.3) la reflexión de la luz
La reflexión de la luz es el fenómeno que se produce cuando, la luz, al
llegar a la superficie de separación entre dos medios con distinto índice de
refracción, “rebota”, siguiendo así su propagación en el medio inicial.
Teniendo en cuenta que en óptica geométrica todos los ángulos los
referenciamos a la superficie normal, siendo esta perpendicular a la superficie
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de separación entre los dos medios, la ley de la reflexión nos dice que el ángulo
de incidencia (ángulo que forma el rayo incidente con la normal) es igual al
ángulo de reflexión (ángulo que forma el rayo reflejado con la normal)
1.4) la refracción de la luz
Cuando la luz llega a la superficie de separación de dos medios con
distinto índice de refracción, entendemos que se produce refracción cuando la
luz pasa del medio inicial caracterizado por un índice de refracción n1 al medio
final, caracterizado por un índice de refracción n2.
Los ángulos de incidencia y refracción se relacionan mediante la ley de
Snell, según la cual:
1 2· ·i rn sen n sen
1.5) reflexión total
En la práctica, sólo vamos la considerar que se produce uno de los dos
fenómenos anteriores, para ello, necesitamos un criterio que nos diga en cual
de los dos casos vamos a estar, este criterio, nos lo proporciona el ángulo límite.
Consideremos un rayo de luz que se propaga en un medio con un índice de
refracción n1 y llega a la superficie de separación con otro medio de índice de
refracción n2, tenemos dos posibilidades:
a) El rayo sufre refracción, es decir pasa al medio con índice de refracción. Este
caso se de si el ángulo de incidencia es menor que el ángulo límite
b) El rayo sufre reflexión total, es decir rebota al llegar a la superficie de
separación entre los medios de índices n1 y n2. Este caso se da en el caso de que
el ángulo de incidencia sea mayor o igual que el ángulo límite
El ángulo límite, se definirá, por lo tanto, en función de los índices de
refracción de los dos medios como:
2
1
l
nsen
n
Problema 1.- Un rayo de luz incide sobre la cara vertical de un cubo de vidrio
de la figura 1, de índice de refracción n=1.5 inmerso en agua (n=4/3). Si el plano
de incidencia es el plano del papel, ¿Cual debe ser el ángulo incidente para que
el rayo se refleje totalmente en la cara superior?
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Para que el rayo se refleje totalmente en la cara superior, en el punto
donde incide el rayo en dicha cara ha de producirse el fenómeno de la reflexión
total.
θ
Θi1
Por lo tanto el ángulo Θi2 ha de ser igual al ángulo límite en la superficie de
separación de los medios interior y exterior del cubo, es decir 2
1
sin l
n
n ,
donde 2n es el índice de refracción del medio al que pasa el rayo (el exterior del
cubo, que según el problema es auga) y 1n es el índice de refracción del que
proviene el rayo (el interior del cubo en este caso).
Como dijimos anteriormente, el ángulo de incidencia en la cara superior
del cubo ha de ser el ángulo límite, esto es: 2i l .
El ángulo límite en la cara superior vale:
2
1
4 / 3sin sin 62.73
1.5l l l
n
n
La partir de este valor, podemos sacar el ángulo de refracción en la
primeira cara del cubo, resolviendo el triángulo que forman las normales y el
rayo que penetra en el cubo, esto es:
Θi2 Θr2
Θr1
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Θi2
Θr1 90º
1 2 190 90 62.73 27.27r i r
Como en la primeira cara del cubo se produce refracción, podemos
aplicar la ley de Snell al punto donde incide el primer rayo sobre el cubo y así
podremos calcular el ángulo de incidencia en la primeira cara, que es el que en
los pide el problema; según la ley de Snell:
1 2·sin ·sini rn n
Donde, 1n es el índice de refracción del medio del que proviene el rayo (en
este caso, el exterior del cubo), 2n es el índice de refracción del medio al que pasa
el rayo (en este caso el interior del cubo) y i y r son los ángulos de incidencia
y refracción en ese punto respectivamente:
Θr1
Θi1
1 2 1·sin ·sin 4 /3·sin 1.5·sin 27.27i r in n
De donde podemos sacar el ángulo de incidencia sobre la primeira cara
el valor del cual es el siguiente:
31.03i
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Problema 2.- Dado un prisma de n=1.5 con ángulos de 45º,90º,45º. Determinar
la trayectoria de un rayo que incide perpendicularmente en el centro de uno de
sus catetos.
Al llegar el rayo perpendicular a la primeira cara pasa hacia el interior
del prisma sin desviarse, ya que, toda incidencia normal supone la no desviación
del rayo, por lo tanto la situación que tenemos es la siguiente:
Ahora tenemos que el rayo llega a la superficie de separación entre el
vidrio y el aire, tenemos dos posibles casos, por un lado, tenemos la posibilidad
de que el rayo se refleje totalmente con un ángulo igual al de incidencia, este
caso se producirá en el caso de que el ángulo de incidencia sea mayor que el
ángulo límite. El otro caso que se puede dar es el caso de que el rayo se refracte,
es decir, que pase hacia el otro medio, esto se dará en el caso de que el rayo
incida con un ángulo menor que el ángulo límite, por simple geometría, se puede
sacar que el ángulo de incidencia es de 45º, por lo tanto, tendremos que calcular
el ángulo límite para poder comparalo con este:
2
1
1sin sin 41.81º
1,5l l l
n
n
Esto quiere decir que estamos en el caso en que el ángulo de incidencia
es mayor que el ángulo límite, por lo que se producirá reflexión total, por lo
tanto, la situación que tenemos ahora será:
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Por último, tenemos incidencia normal sobre la última cara, por lo tanto,
el rayo sale hacia el exterior sin desviarse, quedando así determinada la
trayectoria del rayo:
2) Espejos cóncavos y convexos
2.1) Criterios de signos en óptica geométrica
Los objetivos principales en óptica geométrica son la determinación, en función
de la posición del objeto y su tamaño, de la posición de la imagen y de su
tamaño, esto, dependiendo del sistema óptico que estemos tratando (dióptrios,
espejos o lentes) se conseguirá usando una u otra expresión y la expresión del
aumento para cada uno de los sistemas.
Antes de nada, debemos aclarar cuales son las suposiciones de las que
partimos en óptica geométrica y, el criterio de signos que se utiliza y que será
válido para cualquier sistema óptico.
Los postulados de la óptica geométrica serán:
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➢ Propagación rectilínea de la luz ➢ Reversibilidad de la luz ➢ Todo objeto luminoso actúa por reflexión, como emisor de rayos Los criterios de signos que usaremos serán los siguientes:
➢ La luz viaja de izquierda la derecha ➢ La trayectoria de la luz es reversible ➢ Distancias medidas desde el origen hacia la derecha: positivas, hacia la
izquierda: negativa ➢ Tamaño de objetos positivos si están encima del eje. ➢ Ángulos positivos: si al llevar el rayo sobre el eje por el camino más corto
el giro se hace en el sentido contrario a las agujas del reloj 2.2) espejos cóncavos
Los espejos cóncavos son aquellos que tienen un radio de curvatura
negativo, en un espejo cóncavo, el centro del espejo está situado una distancia
R (a la izquierda) del vértice del espejo, mientras que el foco se encuentra la
medio camino entre el centro y el vértice del espejo, igual que en el caso de los
dióptrios, el objetivo es relacionar la posición del objeto con la posición de la
imagen y el tamaño del objeto con el tamaño de la imagen, para esto,
disponemos de la fórmula de los espejos y la expresión del aumento, según las
cuales:
1 1 2
s s R
s
s
Las características de la imagen formada por un espejo dependerán de la
posición en la que se encuentre el objeto, según esto, tendremos los siguientes
casos:
Re
,
al
C Invertida
Menor
Re
,
,
al
C F Invertida
Mayor
Virtual
F Vertice Derecha
Mayor
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2.3) Espejos convexos
Los espejos convexos son aquellos que tienen un radio de curvatura
positivo, en un espejo cóncavo, el centro del espejo está situado una distancia
R (a la derecha) del vértice del espejo, mientras que el foco se encuentra la medio
camino entre el centro y el vértice del espejo, igual que en el caso de los
dióptrios, el objetivo es relacionar la posición del objeto con la posición de la
imagen y el tamaño del objeto con el tamaño de la imagen, para esto, las
expresiones dadas para espejos cóncavos son válidas.
Las características de la imagen formada por un espejo convexo son
siempre virtual, derecha y menor
Problema 3.- El radio de un espejo esférico es -30 cm. Un objeto de 4 cm. está
a distancias del espejo: a) 60 cm. b) 30 cm, c) 15 cm, d) 10 cm. Calcular la
distancia imagen para cada una de estas posiciones. Calcular el tamaño de la
imagen en cada caso.
Como el radio del espejo es negativo, sabemos que se trata de un espejo
cóncavo, determinaremos para cada apartado la posición y tamaño de la
imagen, haciendo el trazado de rayos para el primer caso.
Para determinar la posición de la imagen usaremos la expresión:
1 1 2
's s R
Y para determinar el tamaño de la imagen usaremos el aumento:
R
s
s
R
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' ·
'
y y
s
s
Para el primer caso, el objeto está situado 60 cm a la izquierda del espejo,
por lo tanto s= -60 cm, sustituyendo en la fórmula de los espejos tendremos:
1 1 2 1 1 2' 20
' ' 60 30s cm
s s R s
El tamaño de la imagen será:
' ·20
0.333 ' 0.333·4 1.333'60
y y
y cms
s
Para este primer caso haremos el trazado de rayos, según el cual:
Los rayos que se trazan son los siguientes: Rayo paralelo al eje óptico que
al llegar al espejo se desvía pasando por su foco (azul) y un rayo que pasa por
el foco del espejo y al llegar al espejo se desvía paralelo al eje óptico (rojo). El
punto donde se cortan estos de los rayos es el punto donde se forma la imagen.
Ahora haremos los demás apartados, para el apartado b), donde la
distancia a la que está el objeto del espejo es de 30 cm, tomaremos s=-30, por
lo tanto, tendremos que el objeto se encuentra sobre el centro de curvatura del
espejo.
1 1 2 1 1 2' 30
' ' 30 30
' ·30
1 ' 1·4 4'30
s cms s R s
y y
y cms
s
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Por lo tanto, la imagen, marcada por lo valor de s’, está 30 cm a la
izquierda del vértice del espejo, es decir, sobre el propio centro de curvatura del
espejo, mientras que el tamaño de la imagen es el mismo que el tamaño del
objeto.
Para el apartado c), s=-15, por lo tanto, sustituyendo en las fórmulas:
1 1 2 1 1 2'
' ' 15 30s
s s R s
En este caso la imagen está en el infinito, es decir, que, cuando el objeto
está colocado sobre el foco del espejo la imagen aparece en el infinito, en este
caso no tiene sentido calcular el aumento, ya que no hay imagen en un punto
concreto.
En el caso del apartado d), s=-10 cm, sustituyendo en las fórmulas:
1 1 2 1 1 2' 30
' ' 10 30
' ·30
1 ' 1·4 4'30
s cms s R s
y y
y cms
s
Es decir, que la imagen está formada 30 cm a la derecha, ya que el
resultado es positivo.
Problema 4.- La 20 cm. delante de un espejo convexo de 0.5 m de distancia
focal se coloca un objeto de 1 cm. Calcua la posición y el tamaño de la imagen
formada por reflexión en el espejo
En este caso tenemos un espejo convexo, por lo tanto, el radio de
curvatura será positivo. Para determinar la posición de la imagen, usaremos la
fórmula de los espejos que empleamos en el problema anterior, teniendo en
cuenta que la distancia focal de un espejo es la mitad que su radio de curvatura,
por lo tanto, si la distancia focal del espejo es de 50 cm, el radio de curvatura
será de 100 cm.
1 1 2 1 1 2' 14,28
' ' 20 100s cm
s s R s
Por lo tanto, la imagen estará 14.28 cm a la derecha (el resultado
espositivo) del espejo, mientras, el tamaño de la imagen lo calcularemos a partir
del aumento:
' ·14,28
0,1428 ' 1·0,1428 0,1428'100
y y
y cms
s
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Gráficamente:
Los rayos que se trazan son un rayo que, desde la punta del objeto va
paralelo al eje óptico y al llegar al espejo rebota en la dirección que le marca el
foco, el otro rayo es el rayo que pasa por el centro de curvatura, y por lo tanto,
no se desvía a su paso por el espejo.
3) Lentes convergentes y divergentes
Las lentes son superficies pulidas de vidrio caracterizadas por una distancia
denominada distancia focal, dependiendo de la cual, tendremos un tipo u otro
de lente, así, las lentes de focal positiva se llaman convergentes y las lentes de
focal negativa se llaman lentes divergentes.
La focal de una lente se determina en función de los radios de curvatura
de los radios de las lentes usando la expresión:
1 2
1 1 11
'n
f R R
En donde R representan los radios de las caras, teniendo en cuenta el
signo determinado por los criterios de signos dados anteriormente y n es el
índice de refracción del vidrio que forma la lente.
Otra de las características fundamentales de las lentes es su potencia,
que se define como la inversa de la focal cuando esta está medida en metros,
estado la potencia medida en dioptrías:
1P
f
3.1) LENTES CONVERGENTES
Las lentes convergentes son aquellas que tienen focal positiva, como en
el caso de los espejos, el objetivo esrelacionar la posición y tamaño del objeto
con los de la imagen, así, tendremos las siguientes expresiones:
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1 1 1
' '
'
s s f
s
s
Las características de la imagen depende de donde coloquemos el objeto,
así, tendremos los siguientes casos:
Re
,2
Re
2 ,
,
al
F Invertida
Menor
al
F F Invertida
Mayor
Virtual
F Lente Derecha
Mayor
3.2) LENTES DIVERGENTES
Las lentes divergentes son aquellas que tienen focal negativa, como antes
el objetivo es relacionar la posición y tamaño del objeto con los de la imagen,
las expresiones dadas para lentes convergentes son válidas para lentes
divergentes, en cuanto a las características de la imagen, las lentes divergentes
siempre forman imágenes virtuales, derechas y mayores.
Problema 7.- Un objeto de 2.5 cm. de alto está 12 cm. delante de una lente
delgada de distancia focal +3. Calcular la distancia imagen, el aumento y
características de la imagen. Hacer la marcha de rayos correspondiente.
En este caso, tenemos una lente convergente, ya que nos dicen que su
distancia focal es de +3 cm, además, sabemos que el objeto está 12 cm a la
izquierda de la lente, por lo que s=-15 cm y que el tamaño del objeto es de 2.5
cm, aplicando la fórmula de las lentes tendremos s’, que nos da la posición de
la imagen:
1 1 1
' '
' ·
'
s s f
y y
s
s
Sustituyendo los datos que nos da el problema:
1 1 1 1 1 1' 4
' ' ' 12 3s cm
s s f s
Lo cual quiere decir que la imagen está 4 cm a la derecha (el resultado es
positivo) de la lente, por otra parte la imagen tendrá un tamaño de:
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' ·4
0.33 ' 0.33·2,5 0.83'12
y y
y cms
s
Las caracterísitcas de la imagen serán las siguientes:
• Imagen real (s’>0)
• Imagen invertida (β<0)
• Imagen menor (y’<e) El trazado de rayos será el siguiente:
Los rayos que se trazan son un rayo que es paralelo al eje óptico y que al
llegar a la lente se desvía pasando por el foco imagen (F’) de la misma (rayo azul)
y un rayo que pasa por el foco objeto de la lente y al llegar a la misma se desvía
paralelo al eje óptico (rayo rojo), el punto donde se cortan estos rayos es el punto
donde se forma la imagen.
Problema 8.- Resolver el problema anterior suponiendo que la focal de la lente
es de -3 cm.
Las fórmulas son exactamente las mismas, solo que, ahora, como la lente
es divergente, tenemos que tomar como focal -3 cm, sustituyendo en las
expresiones tenemos:
1 1 1 1 1 1' 2,4
' ' ' 12 3s cm
s s f s
Lo cual quiere decir que la imagen está situada 2.4 cm a la izquierda (el
resultado para s’ es negativo) de la lente, para determinar el tamaño de la
imagen:
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' ·2,4
0.2 ' 0.2·2,5 0.5'12
y y
y cms
s
Graficamente:
Los rayos que se trazan son un rayo que es paralelo al eje óptico y al
llegar a la lente se desvía en la dirección que le marca F’ (rayo azul), el otro rayo
es el rayo que pasa por el centro de la lente, y por lo tanto, no se desvía. El
punto donde se cortan estos de los rayos es el punto donde se forma la imagen.
Las caracterísitcas de esta imagen son: virtual, derecha y menor. Es
conveniente destacar que en este tipo de lentes (divergentes), las caracterísitcas
de la imagen siempre son estas, con independencia de la posición del objeto.
4) DIOPTRIOS
Los dióptrios se definen como la superficie de separación entre dos
medios con índice de refracción distinto, en función de la curvatura de los
dióptrios, tendremos dióptrios esféricos y dióptrios planos (estos últimos con
radio de curvatura infinito).
La expresión que relaciona la posición de la imagen con la posición del
objeto es el invariante de Abbe, según el cual:
n n n n
s s R
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Donde s representa la distancia del dióptrio al objeto, s’ la distancia del
dióptrio a la imagen, R el radio de curvatura del dióptrio y n y n’ los índices de
refracción de los medios inicial y final respectivamente.
Problema 11.- En el centro de una esfera de ámbar de 2.5 cm. de radio hay un
insecto fosilizado, si su tamaño aparente es de 5 mm y el índice de refracción
del ámbar es n=1.53, ¿cual es el tamaño real del insecto?
Para calcular la posición de la imagen se utiliza el invariante de Abbe,
según el cual:
' '
'
n n n n
s s R
Donde n y n’ son los índices de refracción del medio del que proviene la
luz y del medio al que va la luz respectivamente, s y s’ serán la distancia del
dióptrio al objeto y a la imagen respectivamente y R es el radio de curvatura del
dioptrio
n=1
Sustituyendo los datos en el invariante de Abbe:
1.53 1 1.53 1' 2.5
' 2.5 2.5s cm
s
Es decir, que si colocamos un objeto en el centro de un dióptrio, la imagen
aparece en el centro del dióptrio.
Además conocemos el tamaño de la imagen el tamaño aparente, para
saber el tamaño real de la imagen, utilizamos la expresión para el aumento de
un dióptrio:
n=1.53
TEMA 6.- ÓPTICA
' ';
'
y ns
y n s
Al conocer s, s’ y los índices de refracción podemos calcular el aumento
el valor del cual es:
1·( 2,5) ' 50,654 7.64
1,53·( 2,5) 0,654
yy mm
Problema 12.- Una esfera de vidrio de n=1.53 de 10 cm. de diámetro tiene dos
pequeñas burbujas. Una parece estar exactamente en el centro de la esfera y la
otra en la mitad entre el centro y la primera superficie. ¿cuáles son sus
verdaderas posiciones?
Como vimos en el problema anterior, la burbuja que está en el centro se
encuentra en su verdadera posición, mientras, la burbuja que está a medio
camino entre el centro y la superficie del dioptrio no está en su verdadeira
posición, lo que realmente vemos es la imagen, es decir que la posición de la
imagen está a medio camino entre el centro y la superficie, esto es s’=R/2, o el
que es el mismo s’=2.5 cm. Sustituyendo en el invariante de Abbe obtendremos
el valor de s, es decir, el valor de la posición real de la burbuja:
' ' 1,53 1 1,53 11,79
' 2,5 10
n n n ns cm
s s R s
Es decir, que, en realidad la burbuja se encuentra a 1.79 cm de la
superficie del dioptrio.
5) INSTRUMENTOS ÓPTICOS
5.1) LA LUPA
La lupa está formada por una lente convergente, el objetivo en un
problema de lupas es el de determinar el aumento, que se calcula usando la
siguiente expresión:
0 · 1pzs
Mf k
Donde:
z’es la distancia de F’ a la imagen
z es la distancia del foco F al objeto
zp’ es la distancia de F’ al observador
k’ es la distancia del observador a la imagen
5.2) El MICROSCOPIO
El microscopio está formado por dos lentes convergentes, la primeira de
ellas denominada objetivo y la segunda delas denominada ocular y siendo el
intervalo óptico del instrumento positivo, en un problema de microscópio el
TEMA 6.- ÓPTICA
objetivo es determinar el aumento y la posición del objeto, para ello, disponemos
de las siguientes expresiones:
Aumento del microscopio:
0 '· OB
OC OB
s zM
f f
Donde zOB’ es el intervalo óptico del microscopio
S0=250 mm
Longitud del tubo
'OC OB OBL f f z
Determinación de la distancia objeto objetivo:
·OB OB OBz z f
zOB es la distancia del foco al objeto, por lo tanto la distancia objeto objetivo se
calcula como:
OB OBdis z f .
5.3) El ANTEOJO ASTRONÓMICO
Está formado por dos lentes convergentes que se llaman objetivo y ocular. Se
caracteriza por ser un sistema afocal, es decir, su potencia es cero
P=0. Esto quiere decir que los focos de las lentes coinciden.
Potencia de un sistema de dos lentes:
1 2 1 2P P P dPP
Longitud del tubo:
OC OBL f f
Aumento del microscopio.
OB
OC
fM
f
Anteojo de Galileo. Consiste en sustituir la lente convergente que actúa como
ocular por una divergente. Las fórmulas siguen teniendo validez.
Sistema inversor simple. Consiste en introducir una lente convergente entre las
dos lentes, de tal manera que el foco objeto del ocular esté a una distancia 2f de
la lente inversora y el foco imagen del objetivo esté situado a una distancia 2f
de la lente inversora. El aumento no varía, la longitud de este instrumento será:
4OC OBL f f f
TEMA 6.- ÓPTICA
Sistema inversor complejo, consiste en situar dos lentes convergentes en el
medio del tubo de manera que los focos de todas las lentes estén acoplados, el
aumento no varía y la longitud de este instrumento será:
Problema 14.- Se construye un anteojo astronómico con dos lentes
convergentes de 1 y de 10 dioptrías.
a) Calcua la longitud del anteojo b) Realiza la marcha de rayos para un objeto lejano situado fuera del eje c) Si el ángulo con el que se ve el objeto al observarlo a simple vista es de
3º. El anteojo astronómico consta de dos lentes convergentes, una primeira
lente llamada objetivo y una segunda lente llamada ocular. Este instrumento
óptico tiene la particularidad de que es un sistema afocal, es decir, que el foco
imagen del objetivo coincide en posición con el foco objeto del ocular, por lo
tanto, para el anteojo astronómico tenemos que la longitud es igual a la suma
de las focales de las lentes que lo conforman, para calcular la focal de estas
lentes, hacemos uso de las potencias, teniendo en cuenta que el objetivo es la
lente con mayor focal, o, lo que es el mismo la lente con menor potencia, en este
caso la lente de 1 dioptría. La focal de una lente a partir de su potencia se
calcula como:
1 1 1' 1
' 1ob
ob
P ff P
m
Donde tenemos en cuenta que si las potencias se expresan en dioptrías,
la unidad en la que nos de a la focal son metros.
Para el ocular tendremos:
1 1 1' 0,1
' 10oc
oc
P ff P
m
Ahora ya tenemos datos suficientes para poder calcular la longitud del
anteojo astronómico:
' ' 1 0,1 1,1ob ocL f f m
Haremos ahora la marcha de rayos para este instrumento:
TEMA 6.- ÓPTICA
Como se observa en la figura, las imágenes que nos proporciona este tipo
de instrumento son invertidas, ya que, el rayo que entra por arriba sale por
abajo y viceversa.
Ahora haremos el trazado de rayos para un objeto situado fuera del eje,
es decir, para una serie de rayos que entran en el instrumento formando un
determinado ángulo con el eje óptico:
Los rayos que llegan a la primera lente se cortan con el rayo auxiliar (el
que pasa por el centro de la lente) en el plano del foco, el punto donde se cortan
todos estos rayos es el punto donde se forma la imagen intermedia, por otro
lado, estos rayos llegan a la segunda lente provenientes del plano focal, por lo
tanto saldrán paralelos entre si, esto implica que tenemos que determinar la
dirección de salida, esta dirección viene determinada por el rayo auxiliar que
pasa por el extremo de la imagen intermedia y por el foco de la segunda lente
(rayo en rojo)
Problema 15.- Un microscopio utiliza un objetivo de 8 mm de focal y un ocular
de 10x. Su intervalo óptico visual es de 160 mm. Calcula:
a) Potencia de las lentes que forman este microscopio
b) ¿A qué distancia se debe colocar el objeto del objetivo para que este
enfocado correctamente?
El microscopio está formado por dos lentes convergentes, una lente
llamada objetivo y otra lente llamada ocular, estas dos lentes determinan un
espacio entre si llamado intervalo óptico, el esquema de un microscopio es el
siguiente:
TEMA 6.- ÓPTICA
Para el microscopio tenemos las siguientes expresiones:
Aumento del microscopio:
0 '· OB
OC OB
s zM
f f
Donde zOB’ es el intervalo óptico del microscopio
S0=250 mm
Longitud del tubo
'OC OB OBL f f z
Determinación de la distancia objeto objetivo:
·OB OB OBz z f
zOB es la distancia del foco al objeto, por lo tanto la distancia objeto
objetivo se calcula como:
OB OBdis z f .
El aumento es el producto del aumento de las dos lentes que foman el
instrumento, es decir el producto del aumento del objetivo por el aumento del
ocular, siendo:
0
'
'
'
obob
ob
oc
oc
z
f
s
f
Por lo tanto, de los datos que tenemos del problema podemos sacar:
TEMA 6.- ÓPTICA
0
0
'
' 25010 ' 25
' '
'
obob
ob
oc oc
oc ococ
oc
z
f sf
s f f
f
mm
Por lo tanto, ya tenemos la focal de las lentes que forman el instrumento,
ahora para determinar su potencia, solo tenemos que hacer la inversa de estas
distancias, expresadas en metros, esto es:
3
1 1125
' 8·10ob
ob
Pf
D
3
1 140
' 25·10oc
ob
Pf
D
Ahora calcularemos la distancia a la que se tiene que colocar el objeto
para poder ser observado con propiedad, para eso usaremos la expresión:
2· ·160 8 0,4OB OB OB OB OBz z f z z mm
Esta magnitud representa la distancia a la que se encuentra el foco
imagen de la primera lente (objetivo) del objeto, por lo que, poderemos decir que
el objeto se encuentra 0,4 mm a la izquierda (el resultado es negativo) de FOB,
por lo que, la distnacia objeto objetivo vendrá dada por:
0,4 8 8,4OB OBdis z f dis mm.
6.- El OJO HUMANO. DEFECTOS DE LA VISIÓN
Un esquema de un ojo humano sería el siguiente:
Los defectos más conocidos de la visión humana son la miopía, que se
soluciona colocando una lente divergente delante del ojo y la hipermetropía que
se soluciona colocando una lente convergente delante del ojo, el astigmatismo,
por su parte se soluciona colocando una lente cilíndrica delante del ojo.
TEMA 6.- ÓPTICA
PROBLEMAS Y CUESTIONES DE SELECTIVIDAD
1) El ángulo límite en la refracción agua/aire es de 48.61º. Si se posee otro
medio en el que la velocidad de la luz sea vmedio = 0.878vauga , el nuevo ángulo
límite (medio/aire) será: a) mayor; b) menor; c) no se modifica
2) En las lentes divergentes la imagen siempre es: a) derecha mayor y real; b)
derecha menor y virtual; c) derecha menor y real.
3) Dos espejos planos están colocados perpendicularmente entre si. Un rayo de
luz que se desplaza en un tercer plano perpendicular a los dos, se releja
sucesivamente en los dos espejos; el rayo reflejado en el según espejo, con
respeto al rayo original: a) es perpendicular; b) es paralelo; c) depende del ángulo
de incidencia
4) Cuando la luz incide en la superficie de separación de dos medios con un
ángulo igual al ángulo límite eso significa que: a) el ángulo de incidencia y el de
refracción son complementarios; b) no se observa rayo refractado; c) el ángulo
de incidencia es mayor que el de refracción
5) Calcular el ángulo de reflexión para un rayo que incide sobre la superficie de
separación entre el aire y la agua con un ángulo de 36º (ángulo del rayo con la
horizontal)
6) Un objeto de 3 cm de altura se situa la 75 cm y verticalmente sobre el eje de
una lente delgada convergente de 25 cm de distancia focal. Calcula: a) la
posición de la imagen; b) el tamaño de la imagen. (Hacer un dibujo del problema)
7) Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño doble que
el objeto cuando este está situado verticalmente sobre el eje óptico y la 10 cm
del espejo. Calcula: a) la posición de la imagen; b) el radio de curvatura del
espejo. (Dibuja la marcha de los rayos).
8) Un rayo luminoso que viaja por un medio del que el índice de refracción es
n1, incide con cierto ángulo sobre la superficie de separación de un segundo
medio de índice de refracción n2 (n1>n2). Respeto del ángulo de incidencia, el
de refracción será: a) igual, b) mayor; c) menor.
9) Un objeto de 3 cm de altura se coloca la 20 cm de una lente delgada de 15
cm de focal; calcula analítica y graficamente la posición y tamaño de la imagen;
a) si la lente es convergente, b) si la lente es divergente
10) La imagen formada en los espejos es: a) real si el espejo es convexo, b) virtual
si el espejo es cóncavo y la distancia objeto es menor que la focal, c) real si el
espejo es plano.
11) CUESTION PRACTICA: En una lente convergente, si se coloca un objeto
entre el foco y la lente, ¿cómo es la imagen? (Dibuja la marcha de los rayos).
12) CUESTIÓN PRÁCTICA: En la práctica de la lente convergente explica si hay
algunha posición del objeto para la que la imagen sea virtual y derecha, y otra
para la que la imagen sea real e invertida y del mismo tamaño que el objeto.
13) CUESTIÓN PRÁCTICA: Se dispone de un proyector con una lente delgada
convergente, y se desea proyectar una transparencia de manera que la imagen
TEMA 6.- ÓPTICA
sea real y invertida y mayor que el objeto. Explica cómo hacerlo; (hacer un
dibujo mostrando la trayectoria de los rayos).
14) CUESTIÓN PRÁCTICA: En la práctica de la lente convergente, hacer un
esquema del montaje experimental seguida en el laboratorio, explicando
brevemente la misión de cada uno de los elementos empleados.
15) CUESTIÓN PRÁCTICA Se dispone de una lente delgada convergente, describe brevemente un procedimiento práctico para conocer el valor de su focal 16) En un espejo esférico convexo la imagen que se forma de un objeto es: a)
real invertida y de mayor tamaño que el objeto, b) virtual derecha y de menor
tamaño que el objeto; c) virtual derecha y de mayor tamaño que el objeto
17) Cuando se observa el fondo de un río en dirección casi perpendicular, la
profundidad real con relación a la aparente es: a) mayor; b) menor; c) la misma.
(Dato nagua > naire)
18) El ángulo límite vidro-agua y de 60° (en na=l,33). Un rayo de luz que se
propaga en el vidro incide sobre la superficie de separación con un ángulo de
45° refractándose dentro del agua. Calcula: a) el índice de refracción del vidro;
b) el ángulo de refracción en la agua.
19) Un objeto de 5 cm de altura, está situado a una distancia x del vértice de
un espejo esférico cóncavo, de 1 m de radio de curvatura; calcua la posición y
tamaño de la imagen: a9 si x = 75 cm; b) si x = 25 cm (en los dos casos dibuja
la marcha de los rayos)
20) Si el índice de refracción del diamante es 2,52 y el del vidro 1,27: a) la luz
se propaga con mayor velocidad en el diamante, b) el ángulo límite entre el
diamante y el aire es menor que entre el vidro y el aire, c) cuando la luz pasa de
diamante la vidro el ángulo de incidencia y mayor que el ángulo de refracción.
21) Dado un espejo esférico de 50 cm de radio y un objeto de 5 cm de altura
situado sobre el eje óptico a una distancia de 30 cm del espejo, calcula analítica
y graficamente la posición y tamaño de la imagen: a) si el espejo es cóncavo; b)
si el espejo es convexo
22) En las lentes divergentes la imagen siempre es: a) derecha, menor y virtual;
b) derecha, mayor y real; c) derecha, menor y real