Tema 6: Propiedades nucleares globales

� Introducción. � Plot de Segré

� El radio nuclear.� Densidad de carga nuclear

� Densidad de materia nuclear

� Masa y abundancia de núclidos.

Energía de ligadura.

1

� Energía de ligadura.� Fórmula semiempírica de masas

� Otras propiedades globales� Espín nuclear

� Paridad nuclear

� Momentos electromagnéticos nucleares

� Aplicaciones: Resonancia magnética nuclear.

� Carta o plot de Segré: representación en un plano (Z,N) de los núcleos estables� Existen valores de Z y N, números mágicos,

donde existe un elevado número de núcleos estables.

� Para A<40, Z≈N

� A partir de A~40, el cociente N/Z va aumentando hasta tomar valores N/Z~ 1.56 (ó Z/A~1/2.5) (para los uránidos)

Introducción

Numero de grados de libertad es demasiado grande →

2

� Numero de grados de libertad es demasiado grande → utilizaremos un conjunto de observables a los que denominamos propiedades estáticas del núcleo.� Carga eléctrica

� Radio nuclear

� Masa nuclear

� Energía de ligadura

� Momento angular

� Paridad

� Momentos electromagnéticos.

El Radio nuclear

� El núcleo no es un objeto sólido con fronteras sólidas y rígidas. Análogo al caso del radio atómico.

� Por lo tanto caracterizaremos un núcleo a partir de su densidad. Radio medioserá aquel donde la densidad se reduzca a la mitad.

� Densidad de carga Vs. Densidad de masa� Según el experimento realizado mediremos una densidad u otra.

� Experimentos para medir la distribución de carga nuclear (densidad de carga):

3

� Experimentos para medir la distribución de carga nuclear (densidad de carga):

o Difusión electrón-núcleo (e + N)

o Transiciones atómicas. Desplazamiento isotópico de rayos X de la capa K

o Diferencias en la energía culombiana de núcleos espejo

� Experimentos para la medida de la distribución de materia nuclear (densidad de masa):

o Colisiones α + núcleo (desviaciones de la difusión de Rutherford)

o Estudio de la desintegración α de distintos emisores

o Rayos X de átomos piónicos

� La distribución de carga nuclear.� Examinamos la radiación dispersada por un objeto.

� Para evitar fenómenos de difracción la λ de la radiación debe ser menor que el tamaño del objeto a observar.

� Haces de electrones con esta energía son accesibles con los aceleradores actuales.

2/100/ fm 10 fm. 10 unos de Nucleo cMeVp ≈>→<→ λλ ℏ

� El patrón que se observa es análogo a los patrones de difracción asociados a un disco sólido (disco Airy)

4

� En este caso para un disco de radio R se tiene que la posición del primer mínimo verifica

RSin

222.1)(

λθ =

� Y por tanto podemos estimar el tamaño, obteniendo R(16O) ≈ 2.6 fmy R(12C) ≈ 2.3 fm.

� Esta aproximación asume bordes definidos. Lo cual no es siempre cierto.

� Analicemos el proceso de forma más formal introduciendo elFactor de Forma de carga nuclear.

� La sección eficaz diferencial para la dispersión elástica de electrones relativistas (Mott) es

22 2 2

2 2 12

41

1( ) 1 sin

2 2 :sin2

e eMott

Z E m mE velocidad del e

α θ βσ θ βθβ β −

= += −

de hemos asumido que el núcleo es una carga puntual con J=0 y donde no existe retroceso.

5

� Para un núcleo no puntual modificamos la expresión anterior introduciendo un factor de forma

donde F(q) es la transformada de Fourier de la distribución de carga,

� En el límite en que λ>>R se puede demostrar que F(q) sólo aporta información sobre el radio cuadrático medio del sistema, y no sobre su radio medio.

de hemos asumido que el núcleo es una carga puntual con J=0 y donde no existe retroceso.

2)()()( qFMott ⋅= θσθσ

∫∫ =→= dqqqFqrSinr

rdrrrqrSinq

qF ee )()(2

1)()()(

4)(

2πρρπ

22

61)( r

qqF −=

� Por lo tanto trabajaremos en el régimen λ<<R

� Se mide σ(θ), se compara con σMott(θ) y de esta forma se obtiene F(q).A partir de estos determinamos los valores de ρe(r).

� A partir de estos resultados observamos:

o ρe(r=0) es ≈ igual para todos los núcleos, independientemente de A → El numero de nucleones por unidad de volumen es ≈ cte.

donde R ≈1.23 fm.

31

033

4ARRcte

R

Acte

V

A =→≈→≈π

6

donde R0 ≈1.23 fm.

o La superficie nuclear no es rígida. Definimos su corteza superficial como la distancia entre el 90% y el 10% de ρe(r=0). t ≈ 2.3 fm.

o La parametrización más habitual es la distribución de Fermi (Saxon-Woods)

tRrFermi er

/)(0

1)( −+

= ρρ

� Un método alternativo para estudiar las distribuciones de carga es el estudio de las transiciones atómicas. Los potenciales son

� Supongamos que la función de onda del caso puntual es válida en el caso externo, eso implica que <K> no cambia. Para el orbital más interno podemos escribir

−>

−−≤=−=

r

zeRr

R

r

R

zeRr

rVr

zerV ExtensoPuntual

0

2

2

0

2

0

2

4

2

1

2

3

4)(

4)(

πε

πεπε

30

2

0

24/

30

3

1 45

2)( 0

a

ReZVVEe

a

Zr

PuntualExtenso

aZrs πεπ

ψ =−=∆→= −

7

� Estudiamos las transiciones atómicas K (2p→1s) en dos isótopos cercanos obtenemos que

� Este efecto es muy pequeño (≈ 0.1 eV), pero medible. Obteniendo un valor de R0 ≈ 1.2 fm.

� La forma de mejorar esta es

o i) estudiar núcleos con el valor de Z más alto posible.

o ii) Estudiar sistemas cuya masa reducida sea mayor y por tanto aµ>>a 0. Átomos muónicos.

( )32

32

'45

2)'()(

30

20

0

24

AAa

ReZAEAE KK −−=−

πε

� Un átomo muónico es un sistema ligado de un protón y un µ-.Al tener mµ≈200 me su radio de Bohr es 200 veces más pequeño, luego la modificación de las energías pasa a ser del orden de las centenas de keV y es posible medirla directamente.

� Los resultados son consistentes con R0 ≈ 1.2 - 1.3 fm.

8

� Una tercera posibilidad es la determinación de la distribución de carga a partir de la diferencia de energía de los núcleos espejo. La interacción fuerte no se modifica al cambiar p por n, pero la electromagnética si. Ejemplos serían 13

7N6 y 136C7 ó 39

20Ca19 y 39

19K20.

� La energía culombiana asociada a una esfera uniformemente cargada y de radio R es

� Esta cantidad puede medirse de dos maneras

o Estudiando el espectro β+ (lo veremos en detalle en el tema 10): AZXN → AZ-1XN+1 +

e+ + νe. La energía máxima del positrón vendrá dada por Q = ∆Ec – [m(n) – m(p)] = ∆ec - 0.78MeV.

00

2

0

22

0

2 32

45

312

45

3)1()(

45

3

R

Ae

R

ZeZEZEE

R

ZeE cccc πεπεπε

=−=−−=∆→=

9

∆ec - 0.78MeV.

o Midiendo la energía umbral en reacciones como p + 115B6 → 11

6C5 +n. Tumbral= ∆Ec

� Resumiendo, todos los resultados confirman que

fmRARR 25.12.1con 003

1 −==

� Distribución de materia nuclear.� Estudiar esta magnitud implica conocer el efecto de la

interacción nuclear en lugar de la electromagnética.

� Colisiones α + núcleo (α + Pb).o Cuando los núcleos están alejados mas allá de la suma de sus

respectivos radios la única interacción existente es la electromagnética. La difusión culombiana predice una dependencia con la energía T de la partícula α (sección eficaz de Rutherford)

o Si T ↑ , los núcleos se aproximan ⇒ sufren interacción fuerte, además de la culombiana ⇒ ruptura de la dependencia con T-2.

10

con T-2.

� Estudio de átomos piónicos (átomos que capturan π)o El pion es una partícula algo más pesada que el muón pero que siente la interacción

nuclear además de la culombiana.o Comparando los rayos X emitidos por átomos piónicos con los calculados usando sólo la

interacción culombiana, se extrae información sobre el efecto de la extensión del núcleo

o Además los piones pueden ser absorbidos por el núcleo, sobre todo en las órbitas profundas, dejando un defecto de rayos X

fmRARR 25.12.1con 003

1 −==

� El radio de los núcleos varía como:

� La distribución de carga tiene sigue una forma de Fermi o Saxon-Woods:

� La densidad nucleónica es constante:

13

0 0 , 1.2 fmR r A r= ≈

Resumen.

( ) 0( )/1Fermi r R t

re

ρρ −=+

11

� La densidad másica de los núcleos es:

� La densidad de carga es:

45 34 43 3

03 3

10.14 10 nucleones/mA

An

R rπ π= = ≈ ×

17 32.3 10 kg/mMρ ≈ ×

0 M

Z

Aρ ρ≈

Masa y abundancia de núclidos

� Espectrometría de masas: técnica utilizada para determinar las masas nucleares y las abundancias relativas de una muestra.

� Los espectroscopios de masas suelen constar de:

o Fuente de iones: de la que se obtiene un haz de átomos o moléculas ionizadas, con diferentes cargas q , masas my velocidades v.

o Selector de velocidad: campo eléctrico E y magnético B perpendiculares, que deflectan en sentidos contrarios a los iones, de modo que los iones no deflectados cumplen

EqE qvB v

B= ⇒ =

12

los iones, de modo que los iones no deflectados cumplen Esquema de un espectrógrafo de masas

o Selector de momentos: campo magnético uniforme que deflecta a los iones en una trayectoria circular de radio:

'BB

E

q

mr =

� Midiendo r, v y B podemos conocer m, que en la práctica se determina a través de medidas relativas a la del que se toma exactamente como 12 u. (1u =931.494043 MeV )

� Tener calibrado el espectroscopio para medir masas muy diferentes a partir de los r respectivos es prácticamente imposible.

� En su lugar se utilizan iones de masas muy parecidas que contengan los núcleos cuyas masas se quieran determinar. Se miden diferencias entre las masas: método del doblete de masas.

� Ejemplos: Calibramos el espectrómetro para una masa A=128 y medimos la diferencia entre las masas moleculares de las moléculas C9H20(nonano) y C10H8 (naftaleno) [despreciando las energías de los enlaces moleculares]:

uCmHmHCmHCm )12(09390032.0)()(12)()( 121 =−=−=∆

13

Recalibramos el espectrómetro para A=28 y medimos C2H4 y el N2.

uHm

uCmHmHCmHCm

)1(00782503.1)(

)12(09390032.0)()(12)()(

1

121810209

=↓

=−=−=∆

)(00307396.14)(

)30(025252190.0)(2)(2)(4)()(

14

14121242

uNm

uNmCmHmNmHCm

=↓

=−+=−=∆

� Otro método para determinar pequeñas diferencias de masas es a través de la medida de las energías de las partículas en reacciones nucleares.

� Su principal interés radica en el hecho de que los núcleos inestables no se pueden medir en un espectrómetro, debido a que decaen antes de alcanzar el detector.

� Ejemplo:Estudiamos la reacción 1H+14N→12N+3H con objeto de determinar la masa del nucleido inestable 12N. A partir del valor Q = m0-mf = Tf-To de la reacción y de las masas de nucleidos estables obtenemos

( ) ( ) ( ) ( )( )

12 1 14 3

12 12,018613 0,000001

m N m H m N m H Q

m N u

= + − −

= ±

14

La incertidumbre proviene fundamentalmente del error en el valor Q de la reacción.

� Recordar que las masas de los núclidos que aparecen en las tablas son masas atómicas. En todos los cálculos se utilizarán masas atómicas, no masas nucleares, por lo que se debe considerar de forma explícita las masas de los electrones corticales. Se desprecia la energía de ligadura de los electrones corticales

� Abundancias isotópicas:

o La espectroscopía de masas permite medir las abundancias relativas de los distintos isótopos de un elemento.

o Sintonizando adecuadamente los campos E y B, se obtiene un espectro de masas con diferentes picos cuyas áreas relativas nos dan las proporciones de cada isótopo.

o Por ejemplo, los isótopos estables del kripton y sus abundancias relativas son:

o Las masas que no aparecen corresponden a isótopos radiactivos y no están presentes en el

78Kr 80Kr 82Kr 83Kr 86Kr

17,3%57,0%11,5%11,6%2,27%0,356%

84Kr

15

o Las masas que no aparecen corresponden a isótopos radiactivos y no están presentes en el kripton natural.

o Cuando se habla de la masa de un elemento,

se habla de la masa atómica promediada con

sus correspondientes pesos relativos.

uKrmKrmKrm 8.83...)(00277.0)(00356.0)( 8078 =+⋅+⋅=

Energía de ligadura.

� La masa de un núcleo viene dada por

� Las energías de ligadura electrónicas son del orden de 10-100 keV, por lo que en aquellos casos donde no cancelen exactamente las despreciaremos.

� La energía de ligadura del núcleo vendrá dada por tanto por

� Definimos el defecto de masa de un núcleo como

−−= ∑=

z

i

eieAtomN BcZmcmcm

1

)(222

)()(1n

AZn XmNmHZmB −+=

)()( uAXm AA −=∆

16

� La energía de separación neutrónica se define como la energía necesaria para arrancar un neutrón de un núcleo.

� Y la energía de separación protónica como

)()( uAXm nAZ

A −=∆

)()()()( 11

11

NAZnN

AZN

AZN

AZn XmmXmXBXBS −+=−= −

−−

−

)()()()()( 111

11 N

AZN

AZN

AZN

AZp XmHmXmXBXBS −+=−= −

−−−

� El concepto de Sp y Sn es análogo al concepto de energía de ionización en física atómica,

0.6016.81+1.952

13.784.14-0.810

12.1315.66-4.737

Sp (MeV)Sn (MeV)∆∆∆∆ (MeV)Núclido

168 8O

178 9O

179 8F

� Si representamos la energía de enlace por nucleón (B/A) obtenemos:

� B/A es ≈ 8 MeV, cte, salvo para núcleos ligeros.

17

ligeros.

� Tiene un máximo para A ≈ 60. Esto indica que el sistema liberará energía de dos formas:

o A<60: Aumentara la energía de ligadura uniendo núcleos (fisión)

o A>60: Aumentará la energía de ligadura fraccionando núcleos (fusión)

� Con objeto de parametrizar dicha curva introducimos la Fórmula semiempírica de masas,

( ) δ+−−−−−=

−+=

−

A

ZAaAZZaAaAaXB

XBNmHZmXm

symcsvnAZ

nAZnn

AZ

2

1

2)1()(

)()()(

31

32

� Término de Volumen (avA): Si un nucleón interaccionara con todos los demás Bserá proporcional al número de interacciones A(A-1)≈A2. Esto no es así, por lo tanto los nucleones sólo interactúan con los nucleones cercanos. ρ ≈ cte → cada nucleón tiene el mismo número de vecinos y por tanto cada nucleón contribuye a B con la

18

misma intensidad. Esto hace que B sea aproximadamente proporcional a A (V).

� Término de Superficie (asA2/3): La excepción al argumento anterior son los nucleones que se encuentran en la superficie. Dichos nucleones tienen menos vecinos y por tanto están menos ligados. Por lo tanto restamos un termino proporcional a la superficie

( ) 3223/1

02 44 ActeARRS ⋅=== ππ

� Término de Coulomb (acZ(Z-1)A-1/3): Los protones se repelen entre si debido a la fuerza de Coulomb. Si hay Z protones todos se repelen entre si, luego el término es proporcional a Z(Z-1). Si asumimos una esfera uniformemente cargada:

� Término de simetría (asym(A-2Z)2/A): Hemos visto en el plot de Segré que los núcleos con A<40 estables verifican Z ≈ N ≈ A/2. Por encima de este valor tenemos que la diferencia aumenta. Por lo tanto este término es cero si Z=A/2 y su importancia decrece con A.

� Termino de Apareamiento (δ): Tiene en cuenta la tendencia observada de los

31

31 )1()(72.0

)1(

45

3)1(

45

3

00

2

0

2−−⋅−=−−=−−= AZZMeV

AR

ZZe

R

ZZeEc πεπε

19

� Termino de Apareamiento (δ): Tiene en cuenta la tendencia observada de los nucleones a agruparse por parejas. Si A es impar el termino no contribuye. Si A es par tenemos dos posibilidades. Si Z y N son impares B aumentará si transformamos un n en un p o viceversa. Si Z y N son pares ocurriría lo contrario.

34.0 MeV23.0 MeV0.72 MeV16.8 MeV15.5 MeV

va sa ca sima pa

+

−=−

−

par

impar

impar 0

43

43

Z,NAa

Z,NAa

A

p

pδ

� Esto nos permite estudiar decaimientos. Los elementos se desplazan sobre la parábola

� Parábola de masas.� Para A=cte la masa M(Z) es una función cuadrática de Z

cuyo mínimo es

sym

ca

asymc

symcn

A

A

AaAa

aAaHmmZ

32

31

31

411

1

min1

1

282

4)(

+≅

+++−

=−−

−

1

22 11 3 3

( , ) ( ) ( , )

( 2 )( ) ( ) ( 1)

n

n v s c sim

M Z A Zm H Nm B Z A

A ZZm H A Z m a A a A a Z Z A a

Aδ−

= + − =

−+ − − + + − + −

20

elementos se desplazan sobre la parábola decayendo β+ (derecha) y β- (izquierda) hasta alcanzar el valor Zmin.

� En el caso de los núcleos con A par aparecen dos parábolas (Apareamiento).

o Algunos núcleos pueden decaer β+ y β- (53I)

o Pueden darse procesos doble β.

eeXeTe ν2212854

12852 ++→ −

Otras propiedades globales nucleares. Estructura cuántica.

� El núcleo es una estructura de gran complejidad formada por A cuerpos interaccionando entre si. Su hamiltoniano no es resoluble forma exacta

),...,,(2 21

1

22

A

A

ii

i

rrrVm

H���ℏ

∑=

+∇−=

� Sin embargo el simple hecho de que se pueda escribir nos permite establecer unas primeras características

21

unas primeras características

� Existen niveles de energía discretos

� Cada estado estará caracterizado por una función de onda completamente antisimétrica

� Los estados excitados se desintegrarán emitiendo radiación electromagnética

Otras propiedades globales nucleares.

� Espín nuclear� Dado un conjunto de A nucleones con espín si, momento angular orbital l i y momento

angular total j i definimos el espín nuclearcomo el momento angular total suma de los momentos angulares totales correspondientes a cada nucleón.

o El potencial no es necesariamente central, luego L no es necesariamente un buen número cuántico, J siempre lo es.

� J (I en algunos textos) tendrá como valores esperados,

( ) SLsljJA

iii

A

ii

������+=+== ∑∑

== 11

22

� J (I en algunos textos) tendrá como valores esperados,

� Restricciones:

o Cada nucleón tiene j i semientero, luego

• A Impar → J semientero

• A Par → J entero

o Experimentalmente se observa que J(parparX)=0. Se trata de una evidencia sobre la

existencia de fuerzas de apareamiento.

JJJJMMJ

JJJ

z ,1,....,1,

)1(22

−+−−==

+=

ℏ

ℏ

� Paridad Nuclear.

� Hemos visto que

� Por convenio la paridad intrínsecadel nucleón se toma +1 y la del antinucleón como -1

� La determinación de la paridad de un núcleo a partir de la paridad de los nucleones constituyentes no es factible, puesto que requeriría conocer los momentos angulares orbitales relativos de todos ellos.

� Por lo tanto consideramos la paridad una propiedad globaldel núcleo a determinar experimentalmente.

1),...,,(),...,,(...),...,,( 21212121 ±=−−−=−−−= prrrprrrppprrrP AAAA

��������� ψψψ

23

experimentalmente.

� La paridad se conserva en las interacciones fuertes (α) y electromagnéticas (γ). Por lo tanto la paridad es un buen número cuántico de los estados nucleares.

o Los estados serán identificados por JP.

o Estados excitados dentro de un mismo núcleo podrán tener diferentes valores de su paridad.

� No existe ninguna relación entre J y P, sin embargo se observa que en los estados par-par JP(par

parX)=0+

� Momentos electromagnéticos nucleares. Expansión multipolar.

� Dichos momentos nos permitirán estudiar la distribución de cargas y masas por medio de la interacción electromagnética y sus propiedades.

� Comenzamos estudiando el caso eléctrico. El potencial eléctrico asociado a una distribución finita de carga se puede escribir como

� Se demuestra a partir de argumentos de simetría que

)(),()(

12

41

4

1'

'

)'(

4

1)(

*

0

00

rerrQ

r

Q

rrd

rr

rqr

��

���

��

ψϕθψ

λπ

πεπεφ

λµλ

λµ

λλλ

Υ=

+=

−= ∑∫

0 impar =⇒ λµλ Q

24

� Se demuestra a partir de argumentos de simetría que

� Q00 es trivialmente la carga eléctrica, por lo tanto el primero que resulta de interés es el momento cuadrupolar, Q20.

� A partir de la expresión de Qλµ y las propiedades de los harmónicos esféricos se puede demostrar que el momento cuadrupolar de los núcleos con J=0 o 1/2 es cero.

0 impar =⇒ λµλ Q

00,0, JJJMJMQ λµλλµ −∝

� Momento cuadrupolar eléctrico.

o Se mide en barn (1b = 10-28 m2) y los valores experimentales varían entre -1 y 8 b.

o Por cuestiones históricas se suele introducir un factor de normalización en la definición,

por lo tanto

-0.02578

+0.00288

Q (b)Núclido21 1H178 9O

[ ]2222*20

220 3,3,)(),()(

5

16rzeJMJrzJMJerrreQ −==−==Υ= �� ψϕθψπ

oblato Núcleo 0 Si

prolato Núcleo 0 Si

esférico Núcleo 0 Si

22

2022

2022

→<→<

→>→>

→=→=

Qrz

Qrz

Qrz

25

-0.37

+8.0

+2.4

-0.003

-0.209

+0.405927 32Co6329 34Cu13355 78Cs

16166 95Dy17671 105Lu

20983 126Bi

oblato Núcleo 0 Si 2022 →<→< Qrz

� La formulación general para el caso de los momentos magnéticos es más compleja, y solo discutiremos el caso del momento magnético dipolar.

� Se trata del momento no nulo de orden más bajo y nos permite describir la dinámica de un sistema (núcleo, átomo, espira, etc…) en el seno de un campo magnético.

� Presenta dos componentes

o Debida al momento angular orbital

o Debida al espín

� Donde µN=3.152451259(21) 10-14 MeV/T es el magnetón nuclear.

� Con estas definiciones el momento magnético del sistema vendría

=

====

0

1

2 )(

)(

)()()(

ln

lpl

Nl

p

ll

g

gg

lg

l

m

eg

ℏ

�

ℏ

�ℏ� µµ

−=

====

)18(8260837.3

)22(5856912.5

2 )(

)(

)()()(

sn

sps

Ns

p

ss

g

gg

sg

s

m

eg

ℏ

�

ℏ

�ℏ� µµ

Núclido

n -1.9130428

( )Nµ µ

26

� Con estas definiciones el momento magnético del sistema vendría

dado por

� Generalmente no es posible obtener µ a partir de sus constituyentes,

por lo podemos definir

� Experimentalmente hemos visto que las fuerzas de apareamiento

hacen que los nucleones se acoplen a J=0. Por lo tanto sólo los

nucleones desapareados contribuirán a µ. Esto implica hace que -2µN < µ < 6µN.

( )∑=

+=A

i

lsN lgsg1

)()(��

ℏ

� µµ

n -1.9130428

p +2.79284739

+0.8574376

0

-1.89379

+4.733

+6.1705

21 1H16O178 9O5727 30Co9341 52Nb

Jg NJ�

ℏ

� µµ )(=

Aplicación. Resonancia magnética nuclear.

� Cuando un dipolo se sitúa en un campo magnético externo, aparece un potencial de la forma

� De tal forma que la degeneración en M se rompe,

{ } zNJ

NJ JBgkBBBJgBV 0

)(000

)(0 µµµ −===⋅−=⋅−=

������

{ } eVTBpBJgE

MBgMJVMJ

NJ

NJ

700

)(max

0)(

1076.11y 2

,,−⋅====∆

−=

µ

µ

27

� La diferencia de energía es tan pequeña, que los estados no se encuentran todos necesariamente en el de menor energía (distribución de Boltzman),

� Si se aplica una señal electromagnética de radiofrecuencia cuyo campo magnético es perpendicular a B0, ésta será absorbida por los niveles más bajos para pasar a los más altos para una frecuencia de resonancia ωr= 2Jg(J)µNBo.

999993.01// ≈∆−≈=→= ∆−

−

+−±

±

KT

EeN

NeN KTEKTE

� Dichos estados decaen al cabo Partícula Espín J ωωωωr /Bo s-1T-1 ννννr= ω= ω= ω= ωr /2ππππ

� La expresión general para cualquier valor de J es muy compleja, estudiamos el caso de la absorción resonante en el caso J=1/2.

( )

por dada ienesuperior v energía de estado elen encuentre se estado

el que de tiempoa adprobabilid la quedemostrar puede Se .n interacció de

un término de travésa modifica se nohamiltoniasu que forma talde ),(),(

magnético campoun de seno elen inmerso está ,y niveles, dos de sistemaUn

)( tBJgH

BSinBCosBB

NJ

INT

o��

�

⋅−=

−=

−+

µθθ

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28

� Dichos estados decaen al cabo de un cierto tiempo al estado de energía mas baja de tal forma que se registra la energía liberada. La intensidad de la señal será proporcional a la densidad de isótopos blanco.

Partícula Espín J ωωωωr /Bo s T ννννr= ω= ω= ω= ωr /2ππππElectrón ½ 1.7608×1011 28.025 GHz/T

Protón ½ 2.6753×108 42.5781 MHz/T

Deuterón 1 0.4107×108 6.5357 MHz/T

Neutrón ½ 1.8326×108 29.1667 MHz/T

23Na 3/2 0.7076×108 11.2618 MHz/T

31P ½ 1.0829×108 17.2349 MHz/T

14N 1 0.1935×108 3.08 MHz/T

13C ½ 0.6729×108 10.71 MHz/T

19F ½ 2.518×108 40.08 MHz/T

� El gradiente de campo magnético se genera con un imán superconductor mantenido con helio o nitrógeno liquido a 4 K

� Medidas precisas de factores giromagnéticos

� Computación cuántica

� Espectroscopía � Una de las principales técnicas para la obtención de información física, química, electrónica y estructural

de moléculas complejas

� Única técnica para obtener información estructural 3D de moléculas biológicas en solución

� Estado sólido

� Imaginería o tomografía médica (MRI)� Principalmente basada en NMR de protones (hidrógeno-1, ~80% del cuerpo humano), pero también se

Aplicaciones

29

� Principalmente basada en NMR de protones (hidrógeno-1, ~80% del cuerpo humano), pero también se emplea fósforo-31, carbono-13 y nitrógeno-14