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ASIGNATURA TOPOGRAFÍA APLICADA A LA INGENIERÍA

TEMA 6Planimetría de Planimetría de obrasobras

Curvas circularesCurvas circulares

E.T.S.I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

GRADO EN INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRAFÍA

�� Tema 6Tema 6�� Planimetría de obrasPlanimetría de obras

�� Sistema de coordenadas de un proyectoSistema de coordenadas de un proyecto�� Estado de Estado de alineaciones.Encajealineaciones.Encaje planimétricoplanimétrico

de una planta.de una planta.�� Curvas circularesCurvas circulares. Aplicación y cálculo.. Aplicación y cálculo.�� Curvas de transición. Curvas de transición. ClotoidesClotoides.Aplicación.Aplicación y y

cálculo.cálculo.�� Cálculo de coordenadas absolutas de un Cálculo de coordenadas absolutas de un

trazado . Metrificacióntrazado . Metrificación�� Datos finales de replanteo Datos finales de replanteo planimétricoplanimétrico

Sistema de coordenadas de un Sistema de coordenadas de un proyectoproyecto

CLASES DE COORDENADAS DE UN PROYECTOCLASES DE COORDENADAS DE UN PROYECTO

COORDENADAS OFICIALESCOORDENADAS OFICIALES�� PROYECCIÓN UTM ETRS89 Y RED DE NIVELACIÓN DE ALTA PROYECCIÓN UTM ETRS89 Y RED DE NIVELACIÓN DE ALTA

PRECISIÓNPRECISIÓN�� ES ACONSEJABLE QUE TODOS LOS PROYECTOS DE GRAN TAMAÑO ES ACONSEJABLE QUE TODOS LOS PROYECTOS DE GRAN TAMAÑO

USEN ESTAS COORDENADASUSEN ESTAS COORDENADAS

COORDENADAS LOCALES COORDENADAS LOCALES -- ZONALES ZONALES -- ARBITRARIAS ARBITRARIAS -- PLANASPLANAS�� SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAL CARTESIANO SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAL CARTESIANO

ARBITRARIOARBITRARIO�� EN ALGUNOS CASOS TIENE UN PUNTO DE CONEXIÓN EN UTM Y SE EN ALGUNOS CASOS TIENE UN PUNTO DE CONEXIÓN EN UTM Y SE

CALCULA A PARTIR DE ÉL, EL RESTO DE LAS COORDENADAS.CALCULA A PARTIR DE ÉL, EL RESTO DE LAS COORDENADAS.�� BIEN EN ACIMUT.BIEN EN ACIMUT.�� PUEDEN HABER ELIMINADO PARTE DE LAS COORDENADASPUEDEN HABER ELIMINADO PARTE DE LAS COORDENADAS

UTMUTM LOCALLOCALX=425X=425.521,254.521,254 X=5521X=5521,254,254Y=4Y=4.403.477,986.403.477,986 Y=3477Y=3477,986,986Z=715Z=715,658,658 Z=715Z=715,658,658

Sistema de coordenadas de un Sistema de coordenadas de un proyectoproyecto

CLASES DE COORDENADAS DE UN PROYECTOCLASES DE COORDENADAS DE UN PROYECTO

COORDENADAS GENERALES DE OBRACOORDENADAS GENERALES DE OBRA

�� SISTEMA DE COORDENADAS RESPECTO AL QUE ESTÁN SISTEMA DE COORDENADAS RESPECTO AL QUE ESTÁN CALCULADOS TODOS LOS DATOS DE UN PROYECTO INCLUIDA LA CALCULADOS TODOS LOS DATOS DE UN PROYECTO INCLUIDA LA RED DE APOYORED DE APOYO

�� PUEDE SER CUALQUIERA DE LOS ANTERIORESPUEDE SER CUALQUIERA DE LOS ANTERIORES

COORDENADAS PARTICULARES DE OBRACOORDENADAS PARTICULARES DE OBRA

�� DENTRO DE UN PROYECTO PUEDEN EXISTIR OBRAS QUE POR SU DENTRO DE UN PROYECTO PUEDEN EXISTIR OBRAS QUE POR SU PARTICULARIDAD ESTEN CALCULADAS CON OTRO SISTEMA DE PARTICULARIDAD ESTEN CALCULADAS CON OTRO SISTEMA DE COORDENADAS PARTICULAR , PORQUE SEA MÁS SENCILLO SU COORDENADAS PARTICULAR , PORQUE SEA MÁS SENCILLO SU REPLANTEO CON ESTE SISTEMA O POR QUE SEAN PROYECTOS REPLANTEO CON ESTE SISTEMA O POR QUE SEAN PROYECTOS CALCULADOS INDEPENDIENTEMENTECALCULADOS INDEPENDIENTEMENTE

�� EJEMPLO : PROYECTOS DE EDIFICIOS DENTRO DE UN PROYECTO EJEMPLO : PROYECTOS DE EDIFICIOS DENTRO DE UN PROYECTO DE URBANIZACIÓNDE URBANIZACIÓN

�� PROYECTO DE ESTRUCTURAS PREFABRICADAS CALCULADAS PROYECTO DE ESTRUCTURAS PREFABRICADAS CALCULADAS INDEPENDIENTEMENTE DEL LUGAR DE CONSTRUCCIÓNINDEPENDIENTEMENTE DEL LUGAR DE CONSTRUCCIÓN

COORDENADAS ABSOLUTAS Y RELATIVASCOORDENADAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS

RELATIVAS DE CADA EDIFICIO

ABSOLUTAS DE LA URBANIZACIÓN

CÁLCULO DEL ESTADO DE ALINEACIONES CÁLCULO DEL ESTADO DE ALINEACIONES DE UN PROYECTO LINEALDE UN PROYECTO LINEAL

ES LA DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LA PLANTA DE UN PROYECTOES LA DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LA PLANTA DE UN PROYECTO

PROCESO : PROCESO :

�� 11 TRAZADO DEL EJE A MANO ALZADA SOBRE CARTOGRAFÍA EN TRAZADO DEL EJE A MANO ALZADA SOBRE CARTOGRAFÍA EN PAPELPAPELTRAZADO DEL EJE MEDIANTE RATÓN SOBRE CARTOGRAFÍA DIGITALTRAZADO DEL EJE MEDIANTE RATÓN SOBRE CARTOGRAFÍA DIGITAL

�� 22 SE TRAZA UNA LINEA POLIGONAL TANGENTE AL TRAZADO SE TRAZA UNA LINEA POLIGONAL TANGENTE AL TRAZADO INICIALINICIAL

�� 3 3 A PARTIR DE LA POLIGONAL SE OBTIENEN COORDENADAS A PARTIR DE LA POLIGONAL SE OBTIENEN COORDENADAS ANALÍTICAS DE LOS VÉRTICES ANALÍTICAS DE LOS VÉRTICES

�� 4 4 SE ENCAJAN TRAMOS RECTOS SE ENCAJAN TRAMOS RECTOS -- ARCOS CIRCULARES Y ARCOS CIRCULARES Y CLOTOIDES DE FORMA ANALÍTICA A PARTIR DE LOS DATOS DE LA CLOTOIDES DE FORMA ANALÍTICA A PARTIR DE LOS DATOS DE LA POLIGONAL INTENTANDO QUE LOS TRAZADOS ANALÍTICOS SE POLIGONAL INTENTANDO QUE LOS TRAZADOS ANALÍTICOS SE ASEMEJEN A LOS INICIALES HECHOS A MANO ALZADAASEMEJEN A LOS INICIALES HECHOS A MANO ALZADA

��

�� 55 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIORPUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR

VISTA GENERAL DEL EJE DEL VIALVISTA GENERAL DEL EJE DEL VIAL

11-- TRAZADO DEL EJE A TRAZADO DEL EJE A MANO ALZADA SOBRE MANO ALZADA SOBRE CARTOGRAFÍA EN PAPELCARTOGRAFÍA EN PAPEL--TRAZADO DEL EJE TRAZADO DEL EJE MEDIANTE RATÓN SOBRE MEDIANTE RATÓN SOBRE CARTOGRAFÍA DIGITALCARTOGRAFÍA DIGITAL

2 2 SE TRAZA UNA LINEA POLIGONAL TANGENTE AL TRAZADO INICIALSE TRAZA UNA LINEA POLIGONAL TANGENTE AL TRAZADO INICIAL

3 3 A PARTIR DE LA POLIGONAL SE OBTIENEN COORDENADAS A PARTIR DE LA POLIGONAL SE OBTIENEN COORDENADAS ANALÍTICAS DE LOS VÉRTICES ANALÍTICAS DE LOS VÉRTICES

4 4 SE ENCAJAN TRAMOS RECTOS SE ENCAJAN TRAMOS RECTOS -- ARCOS CIRCULARES Y ARCOS CIRCULARES Y CLOTOIDES DE FORMA ANALÍTICA A PARTIR DE LOS DATOS DE CLOTOIDES DE FORMA ANALÍTICA A PARTIR DE LOS DATOS DE LA POLIGONAL INTENTANDO QUE LOS TRAZADOS ANALÍTICOS LA POLIGONAL INTENTANDO QUE LOS TRAZADOS ANALÍTICOS

SE ASEMEJEN A LOS INICIALES HECHOS A MANO ALZADASE ASEMEJEN A LOS INICIALES HECHOS A MANO ALZADA

CÁLCULO DE PKS CADA 10M TRAS COMPROBAR QUE TODO EL CÁLCULO DE PKS CADA 10M TRAS COMPROBAR QUE TODO EL TRAZADO ES CORRECTOTRAZADO ES CORRECTO

��55 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIORPUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR

55 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIORPUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR

�� RED TOPOGRÁFICA VÉRTICES BASES DE REPLANTEORED TOPOGRÁFICA VÉRTICES BASES DE REPLANTEO

�� BASEBASE X Y ZX Y Z�� 5010 446969.320 4471514.813 647.005 5010 446969.320 4471514.813 647.005 �� 5011 446998.509 4471506.306 647.336 5011 446998.509 4471506.306 647.336 �� 5012 447026.642 4471498.141 647.068 5012 447026.642 4471498.141 647.068 �� 5013 447053.027 4471479.203 645.893 5013 447053.027 4471479.203 645.893 �� 5014 447056.589 4471447.669 643.555 5014 447056.589 4471447.669 643.555 �� 5015 447022.406 4471416.765 642.112 5015 447022.406 4471416.765 642.112 �� 5016 447024.391 4471396.174 642.115 5016 447024.391 4471396.174 642.115 �� 5017 447000.612 4471371.517 641.8845017 447000.612 4471371.517 641.884

�� PKS PUNTOS KILOMÉTRICOS A REPLANTEAR PKS PUNTOS KILOMÉTRICOS A REPLANTEAR

�� PKPK PTOPTO XX YY Z Z �� PK 1+000 PK 1+000 10001000 446955,272446955,272 4471333,2114471333,211 641,309641,309�� PK 1+010 PK 1+010 10101010 446962,246446962,246 4471340,3784471340,378 641,291641,291�� PK 1+020PK 1+020 10201020 446969,220446969,220 4471347,5444471347,544 641,309641,309�� PK 1+030PK 1+030 10301030 446976,194446976,194 4471354,7114471354,711 641,367641,367�� PK 1+040PK 1+040 10401040 446983,168446983,168 4471361,8784471361,878 641,431641,431�� PK 1+050PK 1+050 10501050 446990,142446990,142 4471369,0454471369,045 641,495641,495�� PK 1+060PK 1+060 10601060 446997,116446997,116 4471376,2114471376,211 641,554641,554�� PK 1+070PK 1+070 10701070 447004,090447004,090 4471383,3784471383,378 641,607641,607�� PK 1+080PK 1+080 10801080 447011,065447011,065 4471390,5454471390,545 641,671641,671�� PK 1+090PK 1+090 10901090 447017,822447017,822 4471397,9104471397,910 641,785641,785�� PK 1+100PK 1+100 11001100 447028,436447028,436 4471414,8004471414,800 642,176642,176�� PK 1+110PK 1+110 11101110 447032,082447032,082 4471424,1054471424,105 642,452642,452�� PK 1+120PK 1+120 11201120 447034,541447034,541 4471433,7914471433,791 642,782642,782�� PK 1+130PK 1+130 11301130 447035,772447035,772 4471443,7094471443,709 643,167643,167

ENCAJE PLANIMÉTRICO DE LA PLANTA ENCAJE PLANIMÉTRICO DE LA PLANTA DE UN PROYECTO LINEALDE UN PROYECTO LINEAL

�� RESOLUCIÓN ANALÍTICARESOLUCIÓN ANALÍTICA�� RESOLUCIÓN TRIGONOMÉTRICARESOLUCIÓN TRIGONOMÉTRICA�� RESOLUCIÓN ANALÍTICA MEDIANTE DIBUJO EN RESOLUCIÓN ANALÍTICA MEDIANTE DIBUJO EN

ORDENADORORDENADOR�� RESOLUCIÓN MEDIANTE COMBINACION DE SISTEMASRESOLUCIÓN MEDIANTE COMBINACION DE SISTEMAS

�� CURVAS UTILIZADAS EN LA PLANTA DE UN PROYECTOCURVAS UTILIZADAS EN LA PLANTA DE UN PROYECTO

�� CIRCULARES CIRCULARES DE UN CENTRODE UN CENTRO

�� DE VARIOS CENTROSDE VARIOS CENTROS

�� CÓNICASCÓNICAS ELIPSEELIPSE�� PARÁBOLAPARÁBOLA�� HIPÉRBOLAHIPÉRBOLA�� RADIODES DE TRANSICIÓNRADIODES DE TRANSICIÓN CLOTOIDECLOTOIDE

LEMNISCATALEMNISCATA�� PARÁBOLA CÚBICAPARÁBOLA CÚBICA

ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULARELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR�� VV== VERTICEVERTICE�� OO =CENTRO=CENTRO DE CURVADE CURVA�� TE TE =T=T== TANGENTE DE ENTRADATANGENTE DE ENTRADA�� TS=TS= TT´=´= TANGENTE DE SALIDA EN TANGENTE DE SALIDA EN

FUNCIÓN DE LOS PKSFUNCIÓN DE LOS PKS�� BB== BISECTRIZ PUNTO CENTRAL DEL BISECTRIZ PUNTO CENTRAL DEL

ARCO TBTARCO TBT�� M M =CENTRO=CENTRO DE LA CURVADE LA CURVA�� RR =RADIO=RADIO�� TV TV = VT`= TANGENTES= VT`= TANGENTES�� TV=R.TANGTV=R.TANG a/2a/2a/2a/2a/2a/2a/2a/2�� VBVB== DISTANCIA DEL VERTICEDISTANCIA DEL VERTICE�� VB=(RVB=(R/COS /COS a/2)a/2)a/2)a/2)a/2)a/2)a/2)a/2)--------RR�� DD== DESARROLLO TOTAL DEL ARCO TBT`DESARROLLO TOTAL DEL ARCO TBT`�� TMTTMT`= CUERDA DEL ARCO`= CUERDA DEL ARCO�� TMT=2RTMT=2R.SEN .SEN a/2a/2a/2a/2a/2a/2a/2a/2�� TMTM = MT`= SEMICUERDA= MT`= SEMICUERDA�� TM=R.SENTM=R.SEN a/2a/2a/2a/2a/2a/2a/2a/2�� BMBM =FLECHA=FLECHA DEL ARCODEL ARCO�� BM=RBM=R--R COS R COS a/2a/2a/2a/2a/2a/2a/2a/2�� a=a=a=a=a=a=a=a=aa =ANGULO=ANGULO EN EL EN EL CENTRO=200CENTRO=200--VV�� VV = ANGULO EN EL = ANGULO EN EL VERTICE=200VERTICE=200--aaaaaaaa�� a/2=a/2=a/2=a/2=a/2=a/2=a/2=a/2=a/2a/2 =ANGULO=ANGULO TANGENTE CUERDATANGENTE CUERDA�� THTH =ABCISA=ABCISA DE B SOBRE LA TANG TV = DE B SOBRE LA TANG TV =

TM SEMICUERDATM SEMICUERDA�� HBHB =ORDENADA=ORDENADA DE B SOBRE DE B SOBRE

LA TANG TV = BM FLECHALA TANG TV = BM FLECHA

TV=R.TANGTV=R.TANG a/2a/2VB=(RVB=(R/COS /COS a/2)a/2)--RRTMT=2RTMT=2R.SEN .SEN a/2a/2TM=R.SENTM=R.SEN a/2a/2BM=RBM=R--R COS R COS a/2a/2

CURVAS CIRCULARESCURVAS CIRCULARESCURVAS CIRCULARESCURVAS CIRCULARES

�� FORMULA Y RELACIÓN DE ANGULOSFORMULA Y RELACIÓN DE ANGULOS�� ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULARELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR

DATOS INICIALES QUE DETERMINAN UNA CURVA DATOS INICIALES QUE DETERMINAN UNA CURVA CIRCULARCIRCULAR

�� SE OBTIENEN DEL ESTADO DE ALINEACIONES INICIAL SE OBTIENEN DEL ESTADO DE ALINEACIONES INICIAL �� ÁNGULO EN EL VÉRTICE VÁNGULO EN EL VÉRTICE V�� RADIO RRADIO R

CÁLCULO DE ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULARCÁLCULO DE ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR�� a = 200g a = 200g -- V V �� a/2 a/4 V/2a/2 a/4 V/2

�� REPLANTEO HABITUAL DESDE RED DE APOYO REPLANTEO HABITUAL DESDE RED DE APOYO TOPOGRÁFICATOPOGRÁFICA

�� REPLANTEO POR TRAZA EN CASOS OBLIGADOSREPLANTEO POR TRAZA EN CASOS OBLIGADOS�� COMPROBACIONES RÁPIDAS MEDIANTE REPLANTEO COMPROBACIONES RÁPIDAS MEDIANTE REPLANTEO

POR TRAZAPOR TRAZA

CURVAS CIRCULARESCURVAS CIRCULARES�� TANGENTES TANGENTES TV=VTTV=VT`̀=R.TG=R.TG a/2a/2

�� REPLANTEO DE T Y REPLANTEO DE T Y T`DESDET`DESDE RED DE APOYO TOPOGRÁFICARED DE APOYO TOPOGRÁFICA�� REPLANTEO DESDE LA TRAZA T Y REPLANTEO DESDE LA TRAZA T Y T`DESDET`DESDE VV�� SI V NO ES ESTACIONABLE PERO VISIBLESI V NO ES ESTACIONABLE PERO VISIBLE

�� CUERDA TMT`= 2R SEN a/2CUERDA TMT`= 2R SEN a/2

�� REPLANTEO DESDE LA TRAZA DESDE T O REPLANTEO DESDE LA TRAZA DESDE T O T`SET`SE MARCA ANGULO a/2 Y CON DISTANCIA 2RSEN MARCA ANGULO a/2 Y CON DISTANCIA 2RSEN a/2a/2 DEBE COINCIDIR CON LA OTRA TANGENTEDEBE COINCIDIR CON LA OTRA TANGENTE

�� FLECHA FLECHA BM=BM= R R -- RCOS a/2RCOS a/2

�� REPLANTEO POR TRAZA DESDE M MARCANDO 100g Y REPLANTEANDO DISTANCREPLANTEO POR TRAZA DESDE M MARCANDO 100g Y REPLANTEANDO DISTANCIA IA BM=BM= R R -- RCOS RCOS a/2a/2

�� REPLANTEO POR ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE TV REPLANTEO POR ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE TV �� ABCISA = SEMICUERDA = DISTANCIA TMABCISA = SEMICUERDA = DISTANCIA TM�� ORDENADA = FLECHA = DISTANCIA MBORDENADA = FLECHA = DISTANCIA MB

�� DISTANCIA VB = (R/COS a/2) DISTANCIA VB = (R/COS a/2) –– RR

�� OTRO REPLANTEO POR TRAZA DE B OTRO REPLANTEO POR TRAZA DE B �� DESDE LA TANGENTE MARCAMOS ÁNGULO a/4 Y REPLANTEAMOS LA DISTANCIDESDE LA TANGENTE MARCAMOS ÁNGULO a/4 Y REPLANTEAMOS LA DISTANCIA A �� TB = 2R. SEN a/4TB = 2R. SEN a/4

��

�� SUBDIVISIÓN DE ARCOS COMPLETOS PARA REDUCIR LONGITUDES DE TANGENSUBDIVISIÓN DE ARCOS COMPLETOS PARA REDUCIR LONGITUDES DE TANGENTES EN LOS TES EN LOS REPLANTEOS POR TRAZAREPLANTEOS POR TRAZA

RESOLUCIÓN ANALÍTICA RESOLUCIÓN ANALÍTICA CURVA CIRCULARCURVA CIRCULAR

RELACIONES EN UNA CURVA CIRCULARRELACIONES EN UNA CURVA CIRCULAR

ENCAJE DE CURVAS CIRCULARESENCAJE DE CURVAS CIRCULARES�� ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES EN FUNCIÓN DE ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES EN FUNCIÓN DE

CONDICIONANTES PARTICULARESCONDICIONANTES PARTICULARES ..CURVA QUE PASA POR TRES PUNTOSCURVA QUE PASA POR TRES PUNTOS

�� CÍRCULO CIRCUNSCRITOCÍRCULO CIRCUNSCRITOCURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTASCURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTAS

�� CÍRCULO INSCRITOCÍRCULO INSCRITO�� CÍRCULO EXINSCRITOCÍRCULO EXINSCRITO

CURVA QUE ES TANGENTE A DOS RECTAS Y PASA POR UN CURVA QUE ES TANGENTE A DOS RECTAS Y PASA POR UN PUNTOPUNTO

�� DOS SOLUCIONESDOS SOLUCIONESCURVA QUE ES TANGENTE A UNA RECTA Y PASA POR DOS CURVA QUE ES TANGENTE A UNA RECTA Y PASA POR DOS PUNTOSPUNTOS

�� SE CALCULA UNA SOLUCIÓNSE CALCULA UNA SOLUCIÓNCURVA QUE ES TANGENTE A DOS CURVAS CONOCIDO EL CURVA QUE ES TANGENTE A DOS CURVAS CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLASPUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS

�� SE CALCULA UNA SOLUCIÓNSE CALCULA UNA SOLUCIÓN

CURVA QUE PASA POR TRES PUNTOS CURVA QUE PASA POR TRES PUNTOS CÍRCULO CIRCUNSCRITOCÍRCULO CIRCUNSCRITO

CURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTASCURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTASCÍRCULO INSCRITOCÍRCULO INSCRITO

CURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTASCURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTASCÍRCULO EXINSCRITOCÍRCULO EXINSCRITO

CURVA QUE ES TANGENTE A DOS RECTAS Y PASA CURVA QUE ES TANGENTE A DOS RECTAS Y PASA POR UN PUNTO POR UN PUNTO DOS SOLUCIONESDOS SOLUCIONES

CURVA QUE ES TANGENTE A UNA RECTA Y PASA CURVA QUE ES TANGENTE A UNA RECTA Y PASA POR DOS PUNTOSPOR DOS PUNTOS

CURVA QUE ES TANGENTE A DOS CURVAS CURVA QUE ES TANGENTE A DOS CURVAS CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLASCONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS

REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULARREPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR�� DETERMINACIÓN DE PUNTOS SECUENCIALES A REPLANTEARDETERMINACIÓN DE PUNTOS SECUENCIALES A REPLANTEAR

�� LOS PUNTOS A REPLANTEAR FORMARÁN UNA POLIGONAL QUE SE LOS PUNTOS A REPLANTEAR FORMARÁN UNA POLIGONAL QUE SE APROXIMA AL ARCO .APROXIMA AL ARCO .

�� SE ESTABLECERÁ LA DISTANCIA MÁXIMA ADMITIDA ENTRE ARCO Y SE ESTABLECERÁ LA DISTANCIA MÁXIMA ADMITIDA ENTRE ARCO Y CUERDA (FLECHA)CUERDA (FLECHA)

�� LA ELECCIÓN DEL INTERVALO CONSTANTE DE SEPARACIÓN ENTRE LA ELECCIÓN DEL INTERVALO CONSTANTE DE SEPARACIÓN ENTRE PUNTOS d (CUERDA d )PUNTOS d (CUERDA d )

�� ELEGIDA LA DISTANCIA d ELEGIDA LA DISTANCIA d d=d= 2 π R δ/400 SE DEDUCE EL ÁNGULO 2 π R δ/400 SE DEDUCE EL ÁNGULO CENTRAL δCENTRAL δ

�� SEPARACIÓN MÁXIMA ENTRE ARCO Y CUERDA ELEGIDA d CON ÁNGULO SEPARACIÓN MÁXIMA ENTRE ARCO Y CUERDA ELEGIDA d CON ÁNGULO CENTRAL δCENTRAL δ

�� FLECHA F = RFLECHA F = R--R.COSR.COS δ/2 LUEGO δ = 2 ARC COS ( 1 δ/2 LUEGO δ = 2 ARC COS ( 1 -- F/R)F/R)��

�� ES BASTANTE FRECUENTE UTILIZAR UN VALOR DE ES BASTANTE FRECUENTE UTILIZAR UN VALOR DE d=Rd=R/10 , EN /10 , EN CARRETERAS ES HABITUAL QUE d COINCIDA CON LA DISTANCIA ENTRE CARRETERAS ES HABITUAL QUE d COINCIDA CON LA DISTANCIA ENTRE PKS ( 20 , 25 M ) , EN CURVAS COMPUESTAS POR PIEZAS PREFABRICADAPKS ( 20 , 25 M ) , EN CURVAS COMPUESTAS POR PIEZAS PREFABRICADAS S d=d= DEBE COINCIDIR CON LA DIMENSIÓN PLANIMÉTRICA DE LA PIEZA.( DEBE COINCIDIR CON LA DIMENSIÓN PLANIMÉTRICA DE LA PIEZA.( BORDILLOS DE 1M , ENCOFRADOS DE 3M , PLACAS DE ENTIBACIÓN , BORDILLOS DE 1M , ENCOFRADOS DE 3M , PLACAS DE ENTIBACIÓN , PLACAS DE TIERRA ARMADA )PLACAS DE TIERRA ARMADA )

MÉTODOS DE REPLANTEO INTERNO POR MÉTODOS DE REPLANTEO INTERNO POR TRAZA DE UNA CURVA CIRCULARTRAZA DE UNA CURVA CIRCULAR

�� ABCISAS Y ORDENADASABCISAS Y ORDENADAS�� SOBRE LA TANGENTESOBRE LA TANGENTE�� SOBRE LA CUERDASOBRE LA CUERDA�� POR ORDENADAS MEDIASPOR ORDENADAS MEDIAS�� METODO APROXIMADO DE LOS CUARTOS DE FLECHAMETODO APROXIMADO DE LOS CUARTOS DE FLECHA�� POR DESVÍOS SOBRE CUERDA ÚNICAPOR DESVÍOS SOBRE CUERDA ÚNICA�� POR DESVÍOS SOBRE LA PROLONGACIÓN DE LA POR DESVÍOS SOBRE LA PROLONGACIÓN DE LA

CUERDACUERDA�� POLARESPOLARES�� ABSOLUTAS DESDE LA TANGENTEABSOLUTAS DESDE LA TANGENTE�� ABSOLUTAS DESDE EL CENTRO DE LA CURVAABSOLUTAS DESDE EL CENTRO DE LA CURVA�� PARCIALES O ARRASTRADASPARCIALES O ARRASTRADAS�� POR CUERDAS O POLÍGONO INSCRITOPOR CUERDAS O POLÍGONO INSCRITO�� POR TANGENTES EXTERIORES O POLÍGONO POR TANGENTES EXTERIORES O POLÍGONO

CIRCUNSCRITOCIRCUNSCRITO�� POR INTERSECCIÓN ANGULAR DESDE LAS TANGENTESPOR INTERSECCIÓN ANGULAR DESDE LAS TANGENTES�� POR INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS DESDE LAS POR INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS DESDE LAS

TANGENTESTANGENTES

ABCISAS Y ABCISAS Y ORDENADAS ORDENADAS

SOBRE LA SOBRE LA TANGENTETANGENTE

ABCISAS Y ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE ORDENADAS SOBRE

LA CUERDALA CUERDA

MÉTODO DE MÉTODO DE ORDENADAS MEDIASORDENADAS MEDIAS

MÉTODO MÉTODO APROXIMADO DE APROXIMADO DE LOS CUARTOS DE LOS CUARTOS DE

FLECHAFLECHA

MÉTODO POR MÉTODO POR DESVÍOS DESVÍOS

CONSTANTES CONSTANTES SOBRE UNA SOBRE UNA

CUERDA ÚNICACUERDA ÚNICA

MÉTODO POR MÉTODO POR DESVÍOS SOBRE LA DESVÍOS SOBRE LA PROLONGACIÓN DE PROLONGACIÓN DE

LA CUERDALA CUERDA

REPLANTEO DE REPLANTEO DE UNA CURVA UNA CURVA

CIRCULAR POR CIRCULAR POR POLARESPOLARES

ABSOLUTAS DESDE ABSOLUTAS DESDE

LA TANGENTELA TANGENTE

REPLANTEO DE UNA REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR CURVA CIRCULAR POR

POLARESPOLARESABSOLUTAS DESDE EL ABSOLUTAS DESDE EL

CENTRO DE LA CURVACENTRO DE LA CURVA

REPLANTEO DE UNA REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR CURVA CIRCULAR

POR POLARESPOR POLARESARRASTRADAS ARRASTRADAS

DESDE LA TANGENTEDESDE LA TANGENTE

REPLANTEO DE UNA REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR CURVA CIRCULAR POR CUERDAS O POR CUERDAS O

POLÍGONO INSCRITOPOLÍGONO INSCRITO

REPLANTEO DE UNA REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR CURVA CIRCULAR POR

TANGENTES TANGENTES EXTERIORES O EXTERIORES O

POLÍGONO POLÍGONO CIRCUNSCRITOCIRCUNSCRITO

REPLANTEO DE UNA REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR CURVA CIRCULAR

POR INTERSECCIÓN POR INTERSECCIÓN ANGULAR DESDE LAS ANGULAR DESDE LAS

TANGENTESTANGENTES

REPLANTEO DE UNA CURVA REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR CIRCULAR POR

INTERSECCIÓN DE INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS DESDE LAS DISTANCIAS DESDE LAS

TANGENTESTANGENTES

ERRORES PROPIOS DE LA INTERSECCIÓN DE DISTANCIASSOLO ACONSEJABLE EN DISTANCIAS MUY CORTASCÁLCULO DE CUERDAS EN FUNCIÓN DEL RADIO Y DE LOS ANGULOS DE DESARROLLO d Y DEL CENTRO aPUNTO ANGULO DESARROLLO CUERDA EN T CUERDA EN T´1 d 2R.SEN d/2 2R.SEN (a - d) /22 2d 2R.SEN 2d/2 2R.SEN (a - 2d) /2 3 3d 2R.SEN 3d/2 2R.SEN (a - 3d) /2

CONCLUSIONES Y APLICACIÓN DE LOS DIFERENTES CONCLUSIONES Y APLICACIÓN DE LOS DIFERENTES MÉTODOSMÉTODOS

�� SIEMPRE SE INTENTARÁ QUE EL REPLANTEO SEA EXTERIOR Y NO POR SIEMPRE SE INTENTARÁ QUE EL REPLANTEO SEA EXTERIOR Y NO POR TRAZA COMO NORMA HABITUAL.TRAZA COMO NORMA HABITUAL.

�� INCLUSO CUANDO SE TENGA QUE HACER POR TRAZA POR IMPOSIBILIDAD INCLUSO CUANDO SE TENGA QUE HACER POR TRAZA POR IMPOSIBILIDAD DE APLICAR EL REPLANTEO EXTERIOR SE INTENTARÁ REPLANTEAR EL DE APLICAR EL REPLANTEO EXTERIOR SE INTENTARÁ REPLANTEAR EL MÁXIMO DE PUNTOS POSIBLES DESDE EL EXTERIOR PARA MEJORAR LAS MÁXIMO DE PUNTOS POSIBLES DESDE EL EXTERIOR PARA MEJORAR LAS COMPROBACIONES POR TRAZA .COMPROBACIONES POR TRAZA .

�� EN TÚNELES , ZANJAS , PLATAFORMAS ELEVADAS SE UTILIZARÁN LOS EN TÚNELES , ZANJAS , PLATAFORMAS ELEVADAS SE UTILIZARÁN LOS MÉTODOS DE POLÍGONOS INSCRITO Y CIRCUNSCRITO COMO MÁS MÉTODOS DE POLÍGONOS INSCRITO Y CIRCUNSCRITO COMO MÁS PRECISOS , CON REPLANTEO DEL PASO DE LINEA EXTERIOR SI ES PRECISOS , CON REPLANTEO DEL PASO DE LINEA EXTERIOR SI ES POSIBLE .POSIBLE .

�� LOS MÉTODOS DE ABCISAS Y ORDENADAS EN GENERAL SE APLICARÁN A LOS MÉTODOS DE ABCISAS Y ORDENADAS EN GENERAL SE APLICARÁN A CURVAS DE RADIO MUY PEQUEÑO ( BORDILLOS , MUROS ) Y EN CURVAS DE RADIO MUY PEQUEÑO ( BORDILLOS , MUROS ) Y EN TRABAJOS DE ESCASA PRECISIÓN .TRABAJOS DE ESCASA PRECISIÓN .

�� TAMBIÉN SE PUEDEN DELEGAR EN PERSONAL AUXILIAR ALGUNOS DE TAMBIÉN SE PUEDEN DELEGAR EN PERSONAL AUXILIAR ALGUNOS DE ESTOS REPLANTEOSESTOS REPLANTEOS

�� EL MÉTODO POR INTERSECCIÓN ANGULAR ES EL MÁS PRECISO SI NO SE EL MÉTODO POR INTERSECCIÓN ANGULAR ES EL MÁS PRECISO SI NO SE CUENTA CON MEDICIÓN ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS .CUENTA CON MEDICIÓN ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS .

COMPROBACIÓN DE COMPROBACIÓN DE UN REPLANTEO POR UN REPLANTEO POR

TRAZA MEDIANTETRAZA MEDIANTE

REPLANTEO DOBLEREPLANTEO DOBLE

Casos de Casos de replanteosreplanteosobligados obligados

por trazapor traza

EJERCICIOS RESUELTO EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS ENCAJE DE CURVAS

CIRCULARESCIRCULARES

EJERCICIOS RESUELTO EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS ENCAJE DE CURVAS

CIRCULARESCIRCULARES

EJERCICIOS RESUELTO EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS ENCAJE DE CURVAS

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EJERCICIOS RESUELTO EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS ENCAJE DE CURVAS

CIRCULARESCIRCULARES