Tema 5 –parte II La línea...

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Tema 5 – parte II

La línea microstrip

Dpto. de Tecnología Electrónica y de las Comunicaciones

Escuela Politécnica SuperiorUniversidad Autónoma de Madrid

Transmisión por Soporte Físico4º de Ingeniería de Telecomunicación

Profesor: José Luis Masa Campos ([email protected])

Grupo de Radiofrecuencia: Circuitos, Antenas y Sistemas (RFCAS)

La línea microstrip – Tema 5 – parte II. 22

5.4. Estudio de la línea microstrip

5.4.1 Constante dieléctrica efectiva5.4.2 Impedancia característica5.4.3 Campo en la línea microstrip.5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip

TRSF(2010 – 2011)


5.4 Estudio de la línea microstrip

stripEµ

r

stripEµ

r

x

y

z

rε0µ

,0ε 0µ

ht

W

• La existencia de dos conductores diferenciados permite establecer una función potencial φ

• Como el dieléctrico del sustrato εr no envuelve completamente laestructura no puede definirse un modo TEM puro

• Aplicando condiciones de contorno en conductores, se pueden anticipar las líneas de campo de

TRSF(2010 – 2011)

csncsstripcsg EEE...tan 0

rrr=⇒= µ

stripEµ

r


5.4 Estudio de la línea microstrip

• Dentro del dieléctrico de εr la velocidad de fase sería:

hycvfr

≤= ,0

ε

• Dentro del dieléctrico de aire la velocidad de fase sería:

hycvf >= ,0

• Si ⇒<< λh Modo quasi_TEM

TRSF(2010 – 2011)


5.4.1 Constante dieléctrica efectiva

• En estas condiciones se puede resolver la estructura como un problemaelectroestático

02 =∇ φ

• En este modo quasi_TEM la nueva velocidad de fase es:

refecstrip

cvfεµ

0=

, tal que εrefec = constante dieléctrica efectiva rrefec εε <<⇒ 1• Es la constante dieléctrica de un medio homogéneo que envuelva

completamente a la línea microstrip y que se comportaría igual que lacombinación de aire y dieléctrico εr

TRSF(2010 – 2011)


5.4.1 Constante dieléctrica efectiva

• Aproximando las curva obtenidas por análisis electromagnético, se puede establecer el valor de como:

TRSF(2010 – 2011)

1;

1;

1212

12

1

104.01212

12

1

5.0

25.0

>

≤

+⋅

−+

+

−+

+⋅

−+

+

=−

−

hWh

W

Wh

hW

Wh

rr

rr

refecεε

εε

ε

refecε

, de tal manera que la constate de propagación y la longitud de onda delmodo quasi_TEM de la línea microstrip será:

refecstrip

strip k ελ

πβ

µµ 0

2==

refecstrip ε

λ=λµ

0


5.4.2 Impedancia característica

• A partir del valor de se puede obtener la impedancia característica de la microstrip

TRSF(2010 – 2011)

refecε

1;

1;

444.1ln667.0393.1

1204

8ln60

0

>

≤

+⋅++

+

=

hWh

W

hW

hW

hW

Wh

Z

refec

refec

strip

ε

πε

µ

• Una vez fijado el espesor h y el tipo de sustrato mediante εr hay una relación inversa entre anchura W e impedancia característica Z0µstrip

Si ↑ Z0µstrip → ↓ W

Si ↓ Z0µstrip → ↑ WFijando h, εr

Si ↑ Z0µstrip → ↑ h

Si ↓ Z0µstrip → ↓ hFijando W, εr

Si ↑ Z0µstrip → ↓ εr

Si ↓ Z0µstrip → ↑ εr

Fijando h, W


5.4.2 Impedancia característica• Para una Z0µstrip conocida, y fijado un sustrato a través de su εr se puede

determinar la relación entre la anchura de la pista W y el espesor de sustrato h(normalmente conocido) como:

TRSF(2010 – 2011)

( ) ( ) 2;

2;

61.039.01ln2

112ln122

82

>

≤

−+−−

+−−−

−⋅

=

hWh

W

BBB

ee

hW

rr

r

A

A

εεε

π

, tal que

+

+−

++

=rr

rrstripZA

εεεεµ 11.023.0

11

21

600

rstripZB

επ

µ0

260=


5.4.3 Campo en la línea microstrip

• Se realiza una aproximación quasi_estática introduciendo paredes metálicasverticales y horizontal en altura y = ∞ ⇒ Aproximación a stripline

TRSF(2010 – 2011)

• d >> W para noperturbar las líneas decampo



TRSF(2010 – 2011)

• Ecuación a resolver (problema estático)

• Condiciones de contorno

( )

∞==±=

=φyy

dx;y,x 0

20

• Como existen dos dieléctricos (εr y ε0), la solución φ(x,y) se definirá en esas dos zonas• Se aplica distribuciones separables

( ) ( ) ( )ygxfyx ⋅=,φ

( ) ( ) ( ) 0,,, 2

2

2

22 =

∂∂

+∂∂

=∇ yxy

yxx

yxt φφφ



TRSF(2010 – 2011)

• Solución de la ecuación del potencial φ(x,y)

( )

∞≤≤≤≤

⋅

=

∑

∑∞

=

−

∞

=

yhhy

ed

xnB

dynsenh

dxnA

yx

imparn

dyn

n

imparnn 0

;;

cos

cos,

,1

,1

ππ

ππ

φ

• Como el potencial φ(x,y) debe tener continuidad igualamos ambos términos eny = h

dhn

nn ed

xnBd

hnsenhd

xnAππππ −

⋅

=

⋅

coscos

• Despejamos Bn y sustituimos en φ(x,y)

• Renombraremos a An como E0n



TRSF(2010 – 2011)

• Solución final potencial φ(x,y) en cualquier punto de la estructuramicrostrip será:

( ) ( )

∞≤≤≤≤

⋅

=

∑

∑∞

=

−−

∞

=

yhhy

ed

hnsenhd

xnE

dynsenh

dxnE

yx

imparn

dhyn

n

imparnn 0

;;

cos

cos,

,10

,10

πππ

ππ

φ

• A partir de φ(x,y) se obtiene el campo eléctrico:

( ) ( ) ( )

∂∂

+∂∂

−=−∇== yyxx

xyxx

yxEE tt ˆ,ˆ,, φφφrr

xE− yE−



TRSF(2010 – 2011)

• La aportación más importante del campo en la microstrip laencontramos en su componente en y:

( ) ( )

∞≤≤≤≤

⋅

π

π

π

π

π

π

−

=

∑

∑

∞

=

−π−

∞

=

yhhy

;;

ed

hnsenhd

xncosdnE

dyncosh

dxncos

dnE

y,xE

impar,nd

hyn

n

impar,nn

y0

10

10

• La componente Ex toma mayor importancia en los bordes de la línea.• El no confinamiento de las líneas de campo E hace que haya acoplo de campo

en líneas adyacentes.

( )yxy

,φ∂∂

−

=


5.4.4 Pérdidas en la línea microstrip

TRSF(2010 – 2011)

• Pérdidas en el dieléctrico ⇒ tan δ ≠ 0• Pérdidas en conductores ⇒ σ ≠ ∞

• La constante de atenuación en el dieléctrico αd es la habitual de una línea detransmisión (modo TEM), ponderada por el factor de relleno (FR) quecontempla la presencia de los dos dieléctricos (aire y εr).

( )( )

( )mNpk

FRk

rrefec

refecrrefecd 12

tan12

tan 00

−

⋅−=⋅

⋅=

εε

δεεδεα

Pérdidas en el dieléctrico

( )( )1

1−

−=

rrefec

refecrFRεε

εε



TRSF(2010 – 2011)

• Pérdidas en el dieléctrico ⇒ tan δ ≠ 0• Pérdidas en conductores ⇒ σ ≠ ∞

• De manera aproximada la constante de atenuación por pérdidas en losconductores αc se calcula teniendo en cuenta la resistencia superficial del metalRs:

( )mNpWZ

R

strip

sc ⋅

=µ

α0

Pérdidas los conductores

σδ ⋅=

ssR 1 ==

σµπδ

0

1fs Profundidad de penetración en el metal



TRSF(2010 – 2011)

Pérdidas en el dieléctrico

Cerámicas rellenas con tiras de teflón (PTFE)

Nombre εr Tan δRF-35 3.5 0.0025RF-45 4.5 0.0037

RF-60A 6.15 0.0038CER-10 10 0.0035

Fibra de vídrio reforzada con teflón (PTFE)

Nombre εr Tan δTLY 2.17 0.0009TLX 2.5 0.0018TLE 2.95 0.0026TLC 3.2 0.0030C

antid

ad d

e PT

FE

Pérdidas en los conductores Pérdidas por RsMetal σ

Estaño 9.17e6Aluminio 3.53e7

Cobre 5.88e7Plata 6.14e7

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