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TEMA 5: INTEGRALES

INDEFINIDAS

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5.1. Primitiva de una función2

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5.2. Notación de la integral indefinida.3

5.3. Propiedades de las integrales.

1. Homogeneidad:

2. Aditividad:

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3

5.4. Reglas de integración.

Integrales inmediatas.

Regla de la potencia:

Ejemplos:

5

A partir de las derivadas de las funciones elementales

es fácil determinar las primitivas inmediatas.

Función elevada a un número:

Ejemplo:

a)

b)

6

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4

Logaritmo:

Ejemplos:

a)

b)

c)

d)

7

e elevado a una función:

Ejemplos:

a)

b)

8

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5

Número elevado a función:

Ejemplos:

a)

b)

9

Funciones trigonométricas:

Ejemplos:

a)

b)

c)

10

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6

Ejemplo:

Ejemplo: Pag 342, ej. 2b

11

Ejercicios arcotangente:

Pag 356, ejercicio 7.

A)

B)

C)

D) modificado:

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7

Ejemplos:

Pag 356, ejercicio 9ª:

ejercicio 9b:

ejercicio 9c:

13

Ejercicios integrales inmediatas:

Pag 356: 3, 4, 10, 11b, 11d, 12b, 12c.

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8

5.5. Método de sustitución.

15

Ejemplo1:

Ejemplo 2:

Ejercicio:

16

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9

Ejercicios método de sustitución:

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4.

17

5.6. Integración por partes.

Ejemplos:

A) B)

C) D) (cíclica)

18

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10

Ejercicios del libro: Pag. 243, ej: 1 y 2

Pag. 357, ej:13e, 13h, 14c.

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5.7. Integración de funciones

racionales.

Pasos a seguir:

1. Ver si se trata de una integral inmediata, es decir, del tipo logaritmo neperiano o arco tangente.

_____________________________________

2. Si el grado del numerador es mayor que el del denominador, realizamos la división y aplicamos la regla de la división.

20

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11

3. Si el denominador tiene raíces reales sencillas. (Tipo 1)

Entonces:

Obtenemos integrales del tipo logarítmico.

4. Si el denominador tiene raíces múltiples: (Tipo 2)

Entonces:

Obtenemos integrales del tipo logarítmico y función elevada a un número.

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5. Si el denominador tiene raíces complejas, es

decir, irreducible en los reales. (Tipo 3)

Obtenemos integrales del tipo logarítmico y

arcotangente.

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12

Ejemplos:

Tipo 1:

Tipo 2:

Tipo 3:

23

Ejercicios:

Ejercicios: Pag 358: 27, 30, 35, 38, 41.

DEBERES.

Pag. 357 Ejercicios: 15b, 15d, 15g, 16 a, 21b.

Pag. 358 Ejercicios: 28, 29, 36, 39, 42.

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