Tema 4. Filtros

5/17/2018 Tema 4. Filtros - slidepdf.com

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TEMA4:FILTROS

Soncircuitoscaracterizadosporunaentradayunasalidadeformaqueenlasalidasoloaparecenpartedelascomponentesdefrecuenciadelaseñaldeentrada.Sonportantocircuitosque

sepuedencaracterizarporsufuncióndetransferenciaH(.),cumpliéndoseque

y(.)=H(.)x(.)

X(.)Y(.)H(.)Lafuncióndetransferenciatomaráelvalor1paraunafrecuencia.isisedeseaquelaseñalpaseaesafrecuencia,mientrasquetomaráelvalor0sinodebepasar,diciéndoseque

serechazalaseñal.

Losfiltrossepuedenponerencascadahastaobtenerlafunciónquesenecesite.

Tiposdefiltros

Losfiltrossepuedenclasificaratendiendoadosconceptosdistintos:

eltipodetecnología(componentes)conquesefabricaelfiltrosurespuestaenfrecuencia.Considerandoelprimerconceptodeclasificaciónsetienen

J.I.Escudero,M.Parada,F.SimónITMM4-1



cuatrotiposdistintos:

1.Pasivos.2.Activos.3.Decapacidadesconmutadas.4.Digitales.Losfiltrospasivosusansolamentecomocomponenteslosdetipopasivo,esdecirRCyL.

LosfiltrosactivosutilizanR,Cyamplificadoresquepueden

serdiscretosointegrados.

Losfiltrosdecapacidadesconmutadasutilizancondensadoresenconmutaciónenlugarderesistencias.Losvaloresresistivosqueseobtienendependendelacapacidadydelafrecuenciadeconmutación.Portantovariandolafrecuenciapodemoscambiarelvalordelasresistenciasylarespuestaenfrecuenciadelfiltro.

Losfiltrosdigitalesrealizanlafuncióndelfiltroatravésdealgoritmosnuméricos.Elprocesoserealizamedianteeldiagramadebloquessiguiente:

PROGRAMAADCPROCESADORDACElprocesadortienealmacenadounalgoritmonuméricopararealizarelfiltro.Setratadeunprocesadordigitaldeseñal(DSP)quetienelacapacidadderealizarunasumadeproductos




enunsolociclodereloj,teniendoportantounacapacidaddeprocesamientomuyalta(Esmultiinstrucción).Laaritméticaesdepuntoflotanteofijoylalongituddepalabracomomínimode32bits.TantoelADCcomoelDACnecesitanfiltrosadicionalesantialiasingyalfinalunpasodebajaparaimpedirlosescalones.LosADCdebenpoderrealizarmuchasconversionesporsegundoparaquecumplaelteoremademuestreo(lafrecuenciademuestreodebeseralmenoseldobledelafrecuenciadelaseñalqueentra)ydebetenersuficientesbitsderesolución.SeencuentraenelmercadouncircuitoquetieneelADC,elDACy

todoslosfiltrosquenecesitaparafuncionarcorrectamente.SellamaCODEC.Sinosenecesitamuchoanchodebandasonbaratos.LaventajadeestetipodefiltrosesquelafuncióncaracterísticaserealizaporprogramaporloquesisequierecambiarelfiltrosolohayquecambiarlaEPROMquelocontiene.

Atendiendoalsegundoconceptodeclasificaciónlosfiltrostambiénsedividenen4tiposdistintos:

pasobajapasoaltapasobandarechazodebanda

a)Elfiltropasobajatieneunafuncióncaracterísticaidealdeltipo

H(.)

.c.

esdecirmod[H(.)]=1si.<.cymod[H(.)]=0si.>.c.En




realidadlafuncióncaracterísticaes

H(.)

.

siendolaaproximacióntantomejorcuantomásseaproximeala

ideal.Cuantomejorsedeseelaaproximaciónmásaltoeselordendelfiltroymascomplicadoelcircuito.

b)FiltropasodealtaSucomportamientoserá

0si.<.c

H(.)]=H(.)1si.>.c

.c.

c)Filtropasodebanda1si.c1<.<.c2H(.)]=H(.)0si.<.c1;.>.c2

.c1.c2




d)Filtroderechazodebanda

0si.c1<.<.c2H(.)]=H(.)

1si.<.c1;.>.c2

.c1.c2

Deestoscuatrofiltroslosdosprimerossonimprescindiblesyaquelosotrosdossepuedenobtenerapartirdeesosdosprimeros.Así,porejemplo,sicolocamosenserieunfiltropaso

dealtacon.c1seguidodeunfiltropasodealtacon.c2,siendo.c2>.c1obtenemosunfiltropasodebanda.

H(.)

Vemosqueseobtieneunfiltropasodebanda,quepermiteelpasodelasfrecuenciascomprendidasentre.c1y.c2.Lafuncióndetransferenciaseobtienemultiplicandolasfuncionesde

transferenciascorrespondientesH(.)=H1(.)H2(.)


.c1.c2



Algoparecidosepuedehacerparaconseguirunfiltroderechazodebanda,aunqueahoranosecolocanlosdosfiltrosencascada.Utilizaremosunfiltropasodebajacon.c1yunfiltropasodealtacon.c2,siendo.c2>.c1yloscolocaremosenparaleloconunsumadoralasalidadeambosfiltros.Elcomportamientodelconjuntosereflejaenelsiguientedibujo:PasodeAlta

PasodeBajaH1(.)H2(.)PasodeBandaPasoBaja.c1PasoAlta.c2H(.).c1.c2SalidaRechazoBandaPasoBaja

PasoAltaRechazoBandaPasodeAltaPasodeBajaH1(.)H2(.)PasodeBandaPasoBaja.c1PasoAlta.c2H(.)

.c1.c2SalidaRechazoBandaPasoBajaPasoAltaRechazoBandaJ.I.Escudero,M.Parada,F.SimónITMM4-6



Porloquehemosindicadomásarriba,estáclaroquesóloesnecesarioestudiardostiposdefiltroderespuestaenfrecuencia:filtrodepasodebajayfiltrodepasodealta.

Cuantomejoreslaaproximacióndeunfiltroalcomportamientoidealqueseesperadeél,mayoreselordendeesefiltro.Eseordendelfiltrorepresentaelgradodelpolinomiodelafuncióndetransferenciaquelocaracteriza.Estonoimplicaquedispongamosdefiltrosdetodoslosórdenes,bastacontenerfiltrosdeorden1ydeorden2,demaneraquecualquierotro

ordensepuedeconseguirporlaunióndelosanteriores.

Filtrodepasodebajapasivodeorden1

Zc=1/j.C=1/SC

1Vi

ViSCVi

V0=Zc==R+Zc1RSC+1

R+

SC

Lafuncióndetransferenciaserá

V011

==

Vi1+RSC.

1+jRC

estafunciónesunafunciónpolinómicacomplejaenSdeorden1.

Podemosreescribirlafuncióndetransferenciaenlaforma

V01

=Vi1+j..c




endonde.c=1/RCeslafrecuenciadecortedelfiltrodepasodebajadeorden1.

VamosahacerunarepresentacióndelafrecuenciautilizandoundiagramadeBodeparacomprobarqueefectivamentesecomportacomounfiltrodepasodebaja.Comosabemosestetipoderepresentaciónesunarepresentaciónasintótica,porellocalculamosdoscasos:

Si.<<.c==>|V0/Vi|=1endBsería0

Si.>>.c==>|V0/Vi|=.c/.endBsería-20log./.c

Pararepresentarlasegundapartetomamosalgunosvalores.Así,para.=.c|V0/Vi|=0para.=2.c|V0/Vi|=-20log2.c/.c=-20log2=-6dBpara.=10.c|V0/Vi|=-20log10.c/.c=-20log10=-20dB

dB

0-6

-6dB/oct=-20dB/decComovemossetratadeunfiltropasodebajaaunquenoposeeun.c2.ccomportamientomuyidealyaquenotiendeasintóticamenteaningúnvalorfijoparavaloresde.>>.c,larectaquehemosobtenidosiguedescendiendoindefinidamente.

Elmáximoerrordelarepresentaciónasintóticaapareceen.c,vamosacalcularsuvalor.

Para.=.c




V01

=

Vi1+j

endecibeliosserá

0

22

|V|dB=-20log1+1=-20log

2=-10log2=-3dBVi

elerrormáximoseráde3dB.

Filtrodepasodealtapasivodeorden1

Seobtieneinvirtiendolaposicióndelaresistenciaydelcondensadorconrespectoalcasoanterior

ViRV0R

V0=.=

1

R+ZcVi

R+

j.C

aligualqueantespodemosescribirestodenuevoenlaforma

.

j

V0jRC.c

.

==

1+jRC.

Vi.1+j



.c




endondelafrecuenciadecorteasociadaserá.c=1/RCEldiagramadeBodecorrespondienteserá:

Si.<<.c==>|V0/Vi|=j./.cendBsería20log./.cSi.>>.c==>|V0/Vi|=1endBsería0

Pararepresentarlaprimerapartetomamosalgunosvalores.Así,para.=.c|V0/Vi|=0para.=.c/2|V0/Vi|=20log.c/2.c=-20log2=-6dBpara.=.c/10|V0/Vi|=20log.c/10.c=-20log10=-20dB

dB

0

-6

-6dB/oct=-20dB/dec

.c/2.c

Larealizacióndeunfiltropasobajamediantelauniónenserie

deRyCtieneelinconvenientedequelaresistenciadecargaalaqueseconectaelfiltroinfluyeenelmismo.Enefecto,enelcircuitodelafig.

silaresistenciadeentradadelcircuitoalqueconectamoselfiltroesinfinitaomuyalta,elestudiorealizadoescorrecto,perosiesdelmismoordenquelaimpedanciadelcondensador




entonceshabráqueconsiderarenelestudioelparalelodeZCydeRent.

Unaformadeindependizarelfiltrodelaetapaquelesigueesañadirunamplificadoroperacionalenconfiguraciónnoinversora

oenseguidordetensión,comosemuestraenlafig.Sisequierequetengagananciamayorqueunoserá

donde

22

1+R1+RR1R1

Vo=Vi=Vi

1+jRC1+sRC

.

OtraformadeconseguirelmismoefectoessituarlaredRCenellazoderealimentación.




1

R2

sC1

1R2

R2+

VoZRsC1R1

=-=-=

VRR1+sCR

i1112

quecomoseveesdeorden1.Ambosmontajesproducenelmismoefectoaunqueelsegundoesinversormientrasqueelprimeroesnoinversor.Sinembargo,alconvertirelfiltroenunactivoseconsiguenlosdosobjetivos

deseados:a)Seaíslaelfiltrodelacargab)Sepuedeamplificarlaseñalsisedesea.

Elprimermontajedefiltroactivosepuederealizarigualsisedeseaunfiltropasoalta,sinmásquecambiarlaRporlaC.Elsegundomontaje,encambio,noesútilparafiltrospasoalta.




Filtrosdeorden2.

Secaracterizanporqueeneldenominadorhayunpolinomiodeorden2,siendolafuncióndetransferenciadelaforma

Ps

()

H(s)=

1+as+as2

12

dondeP(s)dependedeltipoderespuestadelfiltro.a1ya2soncoeficientesdelaformaa2=1/.o2siendo.olafrecuencia(pulsación)natural,ya1=2./.o.A.selellamarelacióndeamortiguamientoytieneunaconnotacióndinámica.Oscilaentre0'1yalgomenosdelaunidad..orepresentalafrecuenciadecortequeseparalaszonasdebajayaltafrecuenciamientrasque.cambialaformadelacurvaeindicaelvalordesobreimpulsodelarespuestadinámicadelfiltro.

TambiénsepuedehablardeunfactordecalidaddelfiltroQ=1/2.queesgeneralmentemayorque0'5pudiendollegaravalerinfinito.Siexpresamosa1enfuncióndeQseráa1=1/Q.o.

Sirepresentamoslospolosdelafuncióndetransferenciaenelplanocomplejotendremosquesonorealesocomplejos

conjugados.

.oImag

.o/2Q

Real

Enestagráficasepuedeapreciarelsignificadode.oydeQ.Laprimeradaladistanciadesdeelpoloalorigendelplanocomplejo,mientrasquelasegundaesunamedidadeladistanciadelospolosalejeimaginario.Enprincipiomatemáticamentelos




polospodríanaparecerenlapartederechadelplanocomplejo.SinembargounfiltroquetuvieseesafuncióndetransferenciaoscilaríaylohacetantomáscuantomenorseaQ.

Vemos,portanto,queenelmomentodediseñarunfiltrohayquetenervariascosasencuenta.Laprimeraeslafrecuenciadecortequesedesea.LasegundaeselvalorquedebetenerQ.Desdeelpuntodevistamatemáticopuedetenercualquiervalorperonodesdeelpuntodevistadelaestabilidaddelcircuito.Sehandesarrolladodiferentestécnicasquepermitenconocerde

formapredeterminadadequeformapuedeserelfiltro.Enconcreto,existentrescriteriosyamuyestudiadosquesonlosquemejoresprestacionesdan.EstossonlosdeChebyshev,BesselyButterworth.Paravercuálelegirseestudiandesdedospuntosdevista:porunladolaformadelarepresentacióndelafuncióndetransferenciafrentealafrecuenciayporotrolarespuestaquedanaunaentradapulso.

Larepresentacióndelafuncióndetransferenciaenlostrescasoses:

observándosequeelquemejoratenuaciónproduceeselde

Chebyshev,seguidodeButterworthyporúltimodeBessel.Aunqueelprimeropresentaunrizadoesdepocaimportanciacon3dBensumáximo.




Encuantoalarespuestaaunpulso,lassalidasobtenidasson

quenosindicaqueelmejoreseldeBessel,presentandoeldeButterworthunapequeñaoscilaciónenlosflancosysiendoenestecasoeldeChebyshevelquepeorprestaciónda.

Portantoaunquelastresestructurassonenprincipioválidas,dependedelasnecesidadesquesetenganelqueseelijaunouotro.Sisedeseatenerelmáximoderechazoseelegiráelde

Chebyshev.Siencambiosequieremuchafidelidaddelaseñalel




mejoreseldeBessel.SeelegiráeldeButterworthcuandonosenecesiteunagrancalidadenningunodelosdosconceptos.

Lafuncióndetransferenciadeunfiltrodeorden2seadeltipoqueseatienesiempreelmismodenominador.Serádeuntipouotrodependiendodelnumerador.Asíunfiltropasodebajaseráelquetengalafunción

.o2

H(s)=

2.o2

s+s+.o

Q

siendoeldepasodealta

2

s

H(s)=

2.o2

s+s+.o

Q

yelpasodebanda

.os

Q

H(s)=

2.o2

s+s+.o

Q

elderechazodebandaresultadesumarlafuncióndepasobajaydepasoalta

.o2+s2

H(s)=

2.o2

s+s+.o

Q



Cadaunodeestosfiltrossepuedeobtenerdevariasformas.unaformadeconseguirunfiltropasivodeorden2depasobajaes:




donde

1

Vi

sCVo1

Vo=_=1Vis2LC+sRC+1

sL+R+

sC

PeroestefiltropresentaelinconvenientedequelaLnoesconvenientedeutilizaryaqueesmáscara,ocupamásespacioyhaymenosdisponibilidaddevariedadqueconotrosdispositivos.Setiendesiempreautilizarfiltrosactivosqueevitanelutilizarbobinas.Haydosestructurasdistintas:ladeSallen-KeyylaMFB.

FiltrosdeSallen-Key.

ElfiltrodeSallen-Keyesunfiltroactivodeorden2cuyaestructuragenéricaes




SegúnquelasimpedanciasseansustituidasporRoporCsetienenlosdiferentestiposdefiltros.

Paraanalizarestefiltroyencontrarsufuncióndetransferenciaescribimosque

G2

Av=1+RRG

1

conloquesepuedeanalizardelaforma

Enestecircuitotenemosque

+voI=V=Z4AZv4

ylatensiónenelnudoAalaquellamamosV'será

o2V=I('Z2+Z4)=v(1+Z)AvZ4

yaplicandoKirchoffenelnudoA

Vi-V'Vo-V'0

+=I=V

ZAZ

1Z3v4

luego




Vi1111

=Vo(-)+V('+)=Z1AZv4Z3Z1Z3

11o211

=Vo(-)+V(1+Z)(+)=AZZ3AZ4ZZ3

v4v1

.111211.

=Vo-+(1+Z)(+)

..

AZZAZZZ

.v43v413.

ylafuncióndetransferencia

1

VoZ1

==

Vi1.111Z2Z2.1

++++-Av..4Z13ZZ434..Z

ZZ1ZZ3

Av

=

Z1Z1Z1

12ZZ2

+1+Z++-AvZZZZZZ

434343

Obtenemosdeestaformalafuncióndetransferenciageneralválidaparacualquiertipodefiltro.Particularizamosahoraparacadaunodeellos.



Filtropasodebaja.

SeráZ1=R1,Z2=R2,Z3=1/sC1yZ4=1/sC2.Conello,lafuncióndetransferenciaqueda

VoAv

=Vi1+sC2R1+sC1R1+sC2R2+s2C1C2R1R2-AvsR1C1

Seobservaqueesunfiltropasobajadeorden2yaqueen




elnumeradorhayunnúmeroyeneldenominadorunpolinomiodesegundogrado.

Particularizamosparadoscasosdependiendodelvalordelaganancia:

SiAv.1sehaceR1=R2=RyC1=C2=Cyqueda

VoAv

=

222

Vi1+sRC(3-Av)+sRC

SiAv=1será

vo1

=

2

vi1+sC2(R1+R2)+sRRCC1212

Seráncircuitosdeestetipolossiguientes

ocongananciaunidadJ.I.Escudero,M.Parada,F.SimónITMM4-20



Filtropasoalta.

SeráZ1=1/sC1,Z2=1/sC2,Z3=R1yZ4=R2.quedandolafuncióndetransferencia

VoAv

=

11111

Vi

1++++-Avs12s11sCR221212sCR1

CRCR2sCCRR1

Yreduciendoeldenominadoradenominadorcomún

VoAsCCRRv21212

=

isCCRR1212+s122211ARCv22)+1

V2(RC+RC+RC

queeslafuncióndetransferenciadeunfiltropasoaltadeorden2.

SiAv.1sehaceR1=R2=RyC1=C2=Cyqueda

222

VoAsRCv

=

222

Vi1+sRC(3-Av)+sRC

SiAv=1será

sCCRR2

Vo2121

=

2i1121212

V1+sR(C+C)+sRRCC

Eldiseñodelfiltro,portanto,consistiráenencontrarlos



valoresdelasresistenciasycondensadoresquepermitanobtenerconestasfuncionesdetransferencialosvaloresde.oyQdeseados.

Hemosvistotrescriteriosdediseño.Elegiremosparanuestro




estudioeldeButterworthquecomohemosvistonosdaunosvaloresaceptablementebuenosdesdetodoslospuntosdevista.

Estecriteriosebasaenelegirlospolosdeformaqueseencuentrensobreuncirculocentradoenelorigendelplanocomplejoyenlaparteizquierdadelmismo.Seráncomplejosconjugados.

Conestecriteriosepuededemostrarque,independientementedelordendelpolinomio,será

2A2v

|H(.)|=

.2n

1+()

.o

siendonelordendelpolinomio.

Conestoscriteriossedefinelaestructuradelpolinomioeneldenominadorquetendrásiemprelavariablecomplejanormalizada.EsdecirS=j./.o=s/.o.

Conestecriteriolospolinomiosserán

P1(S)=1+S

P2(S)=1+

2S+S2

P3(S)=(1+S)(1+S+S2)

P4(S)=(1+0.765S+S2)(1+1.848S+S2)

pararealizarundiseñoutilizandoelcriteriodeButterworth,dibujaremoselcircuitoconociendoelordendelfiltro.A




continuacióncompararemoslostérminosdenuestrocircuitoconlosdeestospolinomios,conlocualobtendremoslosvaloresadecuadosdeloselementosqueloforman.

FILTROSRAUCH(MultiFeed-Back)

LoscircuitosdeSallen-Keyquehemosvistoanteriormenteerancircuitosnoinversores,esdecir,sussalidasteníanelmismosignoquesusentradas.Porelcontrarioloscircuitosquenosdisponemosaverahoratienenlacapacidaddeserinversores.Su

estructurageneraleslasiguiente...

Conestaestructuraesposibleconseguirfiltrostantodepasodebajacomodealta,sólodebemosdeterminarlasdistintasimpedanciasdelcircuito.Vamos,primero,aanalizarelesquemageneral,paraellollamaremosV'alpotencialexistenteenelnudoquehemosrepresentadoporA,eIalaintensidadquepasatantoporZ5comoporZ3,yaquenohaycorrienteenelterminalinversordelamplificador.Conestotenemosque...

V0

V0=IZ5.I=

Z5Z3

V='-IZ3=-V0

Z5




AplicandoKirchhoffenelnudoAserá...

Vi-V'0-V'V0-V'V0

+++=0Z1Z2Z4Z5

querepresentalaintensidadqueatraviesaZ1,máslaqueatraviesaZ2,másladeZ4,másladeZ5,todoigualacero.Despejando,porunlado,Viyagrupandotérminosporelotrotenemos...

V11111

i=-V(+)+V('++)Z10Z4Z5Z1Z2Z4

sustituyendoV'...

Vi11Z3111

=-V0(+)-V0(++)=Z1Z4Z5Z5Z1Z2Z4

Vi11Z3111

=-V0(++(++))=Z1Z4Z5Z5Z1Z2Z4

Deaquíobtenemoslafuncióndetransferencia...

1V0Z1

=

11Z3111

Vi++(++)Z4Z5Z5Z1Z2Z4

Consideremosahoracasosconcretos.Elprimerodeellosnosvaapermitirconseguirconestecircuitounfiltropasodebaja,

paraelloharemosZ1,Z4yZ3resistenciasyZ2yZ5condensadores,elesquemaserá




EnconcretosihacemosZ1=R1;Z4=R2;Z3=R3;Z2=1/SC2yZ5=1/SC1obtenemoslosiguiente...

1V0R1

=-=

111

Vi

+sC+RsC(

131+sC2+)

R2R1R2

R2R

=-1

RRC

2312

2+RC31)+s(CCRR2)

1+s(RC1+132

R1

comoseobserva,tenemosunpolinomiodesegundoordeneneldenominadoryelnumeradoresunaconstante,características

ambasquedefinenalfiltrodepasodebaja.Esevidentequepodemosdecidiralgunoscriteriosdediseñoparasimplificarestaexpresión.Así,porejemplo,podemoshacerqueelfiltroposeagananciaunidad,paraelloR2=R1,conestotenemos

V01

=

2

Vi1+sC1(R2+2R3)+sRRCC3212

ytodavíadisponemosdeparámetroslibres.Enestoscasosse

suelenfijarC1yC2yobtenemosR2yR3apartirdeloscriteriosde.oyQvistosanteriormente.OtrocriteriomuyutilizadoconsisteenconsiderarR1=R2=R3=R,ahorasiidentificamoselcoeficientedes2tenemosque...



12

=RCC2

1.02

suponemosque

122

2=RCo

.0




yfijamoselvalordeCo.ConelloobtenemosR

1

R=

.Co

ParaobtenerlosvaloresdeC1yC2aplicamoslasexpresiones

siguientes

C1=K1CoyC2=K2Co

endondelasconstantesK1yK2seobtienendetablasqueexistenparacadaunodeloscriteriosdediseñoquehemosvisto.AhoramostramoslatablaparaelcriteriodeButterworth

¡Error!Marcadornodefinido.ORDEN

K1K2K31122,120,4732,372,590,32............

Estudiamosahoraelfiltropasodealtaparaello,enlaestructurageneral,hacemosqueZ2yZ5seanresistenciasyZ1,Z4yZ3condensadores,elcircuitoresultantesería




Enconcreto,enlaexpresióngeneralhacemosqueZ1=1/sC1;Z4=1/sC2;Z3=1/sC3;Z2=R1yZ5=R2yobtenemos...

V0sC1

=-=

111

VisC2++(sC1++sC2)

RsCRR

2321

2

sCCRR32

=-11

2

1+sR1(C+C1+C)+sCCRR32

3221

expresióndesegundoordenensquecorrespondeaunfiltrodepasodealta.Tambiénahoradisponemosdealgunosparámetroslibres.ElcriteriodediseñomásutilizadohacequeC1=C2=C3=C,loquenosdaque

sCRR2

V0

221

=

V221

i1+3sR1C+sCRR2

Comparandoelcoeficientedes2tenemos...

1

222

2=CRR=CRo

.o12

FijandoelvalordeCpodemosobtenerRo

1



Ro=C.o

conocidoestevalorobtenemosR1yR2aplicandolasecuacionessiguientes

RoRo

R1=yR2=

K1K2

endondeK1yK2seobtienedelamismatablaquemostramosantes,sieldiseñosebasaenelcriteriodeButterworth.

Esimportanteresaltarquetantoenelfiltrodepasodebajacomoeneldealta,sienlaentradasustituimosViporunconjuntodeRyClafunciónqueobtenemosseríadetercerorden.OtroaspectoadestacaresquelaelecciónentrecircuitodeSallen-KeyodeRauchdependeráúnicamentedelcarácter




inversoronoinversorquedeseemostengaelfiltroadiseñar.




FILTROSUNIVERSALES.-

Soncircuitosintegradosquenospermitenobtener,medianteconexionesexternas,filtrosdepasodealta,pasodebaja,pasodebandayrechazodebanda.Segúnsutecnologíaseclasificanen:

ACTIVOS(filtroscontinuos)

FILTROUNIVERSALESCAPACIDADESCONMUTADAS

VamosaestudiarcomocasoparticularloscircuitosUAF41yUAF42deBURR-BROWN.Estecircuitoposeemuchosgradosdelibertadquepermitetresformasdiferentesdeconexiónexterna:inversora,noinversorayBIQUAD.Elesquemaeselsiguiente

DondeHPeslasalidadepasodealta,BPlasalidadepasodebandayLPlasalidadepasodebaja.ElamplificadorA4nospermitediferentesposibilidades.Así,elrechazodebanda,

recuérdesequeseobteníasumandounpasodealtaconunpasodebaja,seobtieneutilizandoA4comosumadorenlaforma




endondelasresistenciasqueaparecenseconectandeformaexternaalcircuito.TambiénpodemosconfigurarA4comofiltrodeorden1ysiloconectamosalasalidaLPenlaforma

tenemosunfiltropasodebajadeordentres.

EnlosamplificadoresA2yA3hayuncondensadorenellazoderealimentación,locualesunacaracterísticadelcircuitointegrador.

Estecircuito,sirecordamos,loquehacíaeradividirpors,másexactamentepor

Vo1

=

VisCR

Portanto,comounfiltropasodealtasecaracterizaporun

numeradors2,elpasodebandaporunnumeradorsyelpasode




bajaporunaconstante,elfiltrouniversalsepuederepresentarutilizandointegradoresenlaforma

HP

BP

LP

SUMADOR

INTEGRADOR

INTEGRADOR

Configuracióninversora

AlserA3unintegrador

V

V01=-02

sRF2C2

DeigualformaA2,porserunintegrador...

=-V03

V02

SRF1C1

Sustituyendoéstaenlaanterior...

=V03

V012

sRF2

RF1C1C2

CalculamosahoraV03




R2R2V0221G

V03=-VIN-V01+RQ(1+R(R+R))GR1Q4RRG

RR+R1

endondeelprimertérminosedebealsumador,elsegundoala

entradainversorayelterceroalaentradanoinversora(enla

formaV+xganancia).

LafuncióndetransferenciaparaVo3será

R22

V03RGs

=

VIN2R1RG+R1R2+R2RGR2

s+s+4RF1RF2C1C2R1

RF1C1R1RG(1+RRQ)

quenospermiteobtener.oyQ.

Apartirdeestafuncióndetransferenciaesfacilobtener

R2

sV02RGRF1C1

=+

V2R1RG+R1R2+R2RGR2

INs+s+R4RF1RF2

C1C2R1

RF1C1R1RG(1+)

RQ

ytambién

R2V01RGRF1



RF2C1C2

=

VIN2R1RG+R1R2+R2RGR2

s+s+R4RF1RF2

C1C2R1

RF1C1R1RG(1+)

RQ




Configuraciónnoinversora

Elcircuitodeestaconfiguraciónesmuysimilaraldelainversoraconladiferenciadequelaprimeraetapaesnoinversora.

Lafuncióndetransferenciaes

RRs

R24Q2

(1+)VRR(R+R)+RR

o3=1G4QQ4.

.

V

i

R2

(1+)RR

QG

.

.

.

..

.

.

.

..

R1

R

2

s2+s

+



RC[R(R+R)+RR

F114QGQ

RRRCC

1F1F21

G

2

ConfiguraciónBI-QUAD

Estaestructuratieneunafilosofíadistinta.Elordendelasetapasestácambiadopresentandoprimerouncircuitofiltropaso




debaja,seguidodeunaetapaamplificadorayporúltimounaintegradora.Sólopermiteobtenerfiltropasobandaypasobaja.Despuésdelprimeramplificadorsetieneunfiltropasobandaaligualquedespuésdelsegundo,conunadiferenciadesignoentreunoyotro.Despuésdeltercero,setieneunfiltropasobajacomoseindicaenlafigura.

Paraobtenerlafuncióndetransferenciasetiene

Vo2

Vo1=

sRC

F11

R

Vo2

=-2Vo3

R1R2

Vo1=Vo3

sRRC

F111

PorotraparteyteniendoencuentaquelaseñalVo3dependededosentradassetiene




11

RQRQsC2sC211

RQ+RQ+sC2sC2

Vo3=-Vi-Vo1

RGRF

2

RQRQ

=-Vi-Vo1=

RG(sC2RQ+1)RF2(sC2RQ+1)

RQR2RQ

=-Vi-Vo3

R(sCR+1)sRRCR(sR+1)

G2QF111F2C2Q

dedonde

1+

..

.

ylafuncióndetransferenciaqueda

RQVR(1+sCR)

o3G2Q=

RR

ViQ2

1+

(sCR+1)sRR1

2QF1F2RC1

RQ



RG

=-=

RR

1+sCRQ+Q2

2

sRRCR1F1

F21

sRC2

=-G

2sR2

s++CRRRCCRF111

2QF22

.

RR

Q

R

Q

2

V

=-V

.

.

3

i

o

R(sCR+1)sRRC

F22QF111



R(sCR+1)

G2Q




Deestaexpresiónsepuedencalcularlascaracterísticasdelfiltrosinmásqueidentificarcoeficientes.Lafuncióndetransferenciadeunpasodebandaes

ABP.0s

Q

H(.

)=

2.02

s+s+.0

Q

conloquesetiene,comparandoambasfuncionesque

2R2.01

.0==.Q=C2RQ.0

FFCCR2Q2

RR11CRQ

12

Porúltimo

.011RQ

ABP=.ABP=C2RQ=

QC2RGC2RGRG

DeestasexpresionessededucequelafrecuenciadecortenodependedeRGniRQ,QdependedeRQyABPdependedeRQyRG.PortantosisemodificanlasresistenciasRQyRGestoinfluyeenlagananciaylaQperonoenlafrecuenciadecorteyademáslamodificacióndeRGsoloinfluyeenlaganancia.Estaindependenciaentrelosdiferentesfactoresdelfiltroesmuyimportanteysuponeunagranventaja.Otraventajaesqueelfiltropasodebandasetieneenversióninversoraynoinversora.Esportodoellomuyútilparaobtenerfiltrospasodebandautilizándosepocoparapasodebajaquesepueden

obtenerdeformamásfácilconestructurasSallen-Keymássimples.


Tema 4. Filtros

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