TEMA 4: ESFUERZOS Y SOLICITACIONES -...

TEMA 4: ESFUERZOS Y SOLICITACIONES

ANTONIO DELGADO TRUJILLOENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓJAVIER LOZANO MOHEDANOMARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADO

Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.

ESTRUCTURAS 1

[0] OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

[1] DEFINICIONES [1.1]Rebanada y Sección

[2] LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS[2.1]Estudio de la barra y la rebanada[2.2]Fuerzas sobre la barra[2.3]Fuerzas sobre la rebanada[2.4]Definición de esfuerzos internos[2.5]Esfuerzo axil[2.6]Esfuerzo cortante[2.7]Momento flector[2.8]Momento torsor

[3] DEFORMACIÓN Y FISURAS QUE PRODUCEN[3.1]Esfuerzo axil[3.2]Esfuerzo cortante[3.3]Momento flector[3.4]Momento torsor[3.5]Ejemplos

[4] CÁLCULO DEL AXIL[4.1]Fuerzas que intervienen[4.2]Axil por la izquierda[4.3]Axil por la derecha[4.4]Resultado

[5] CÁLCULO DEL CORTANTE[5.1]Fuerzas que intervienen[5.2]Cortantel por la izquierda[5.3]Cortante por la derecha[5.4]Resultado

ÍNDICE1

[6] CÁLCULO DEL FLECTOR[6.1]Fuerzas que intervienen[6.2]Flector por la izquierda[6.3]Flector por la derecha[6.4]Resultado

[7] LEYES DE ESFUERZOS [7.1]N(x), V(x) y M(x)[7.2]Cálculo de leyes de esfuerzos

[8] DIAGRAMAS DE ESFUERZOS[8.1]Representación gráfica de los esfuerzos: diagramas de esfuerzos[8.2]Utilidad de los diagramas de esfuerzos[8.3]Relaciones entre la carga continua, el esfuerzo cortante y el momento flector[8.4]Relaciones entre la carga continua, el esfuerzo cortante

[9] SOLICITACIONES[9.1]Definición[9.2]Tipos[3.3]Ejemplos

• Definir los esfuerzos Axil, Cortante, Flector y Torsor. • Analizar cómo los esfuerzos deforman la rebanada, qué fisuras producen.• Calcular el valor de los esfuerzos actuantes en una sección aplicando la técnica del

corte, en barras de un vano con o sin voladizos.• Distinguir entre fuerzas externas y esfuerzos internos en una estructura.• Identificar las solicitaciones (combinaciones de esfuerzos) que actúan en cada barra

de una estructura.• Explicar cómo se transmiten las fuerzas externas y reacciones a través de la estructura.• Dibujar los diagramas de esfuerzos de la estructura en casos sencillos y habituales

(viga, semipórtico, pórtico simple), aplicando las relaciones entre q, N, V, M. (tipo de ley, valores extremos, pendiente, saltos).

• Dibujar a estima la deformada de una barra sometida a flexión, aplicando la relación entre el flector y la curvatura.

0_OBJETIVOS DE APRENDIZAJE2

UNA SECCIÓN ES UN CORTE DE LA VIGA POR UN PLANO PERPENDICULAR A SU DIRECTRIZ.

UNA REBANADA ES EL TROZO DE BARRA SITUADO ENTRE DOS SECCIONES INFINITAMENTE PRÓXIMAS

1_DEFINICIONES

dx

REBA

NA

DA

Canto

de la

secc

ion (

h)

Ancho

de

la

secc

ion

(b) S

EC

CIÓ

N

CENTRO DE GRAVEDADDE LA SECCIÓN

[1.1] REBANADA Y SECCIÓN:

3

PARA ESTUDIAR LAS FUERZAS INTERNAS QUE SE PRODUCEN EN UNA BARRA, AISLAREMOS UN ELEMENTO DEL INTERIOR DE LA BARRA, LLAMADO REBANADA.

Cara izquierda Cara derecha Cara izquierda Cara derecha

[2.1] ESTUDIO DE LA BARRA Y LA REBANADA:

REBANADA EN UN PILAR

2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS4

LA SUMA DE ACCIONES + REACCIONES FORMA UN CONJUNTO EQUILIBRADO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA BARRA, DEFORMÁNDOLA.

50 kN

100 kN

50 kN

50 kN50 kN

50 kN 50 kN

100 kN

50 kN 50 kN

100 kN 100 kN

100 kN100 kN100 kN 100 kN

100 kN100 kN

[2.2] FUERZAS SOBRE LA BARRA:

LA SUMA DE ACCIONES + REACCIONES FORMA UN CONJUNTO EQUILIBRADO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA, DEFORMÁNDOLA.

[2.3] FUERZAS SOBRE LA REBANADA:

2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS5

LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA SE LLAMAN ESFUERZOS INTERNOS.

COMO LA REBANADA TAMBIÉN TIENE QUE ESTAR EN EQUILIBRIO, LOS ESFUERZOS INTERNOS SON SIEMPRE PAREJAS DE FUERZAS (O MOMENTOS) IGUALES Y CONTRARIOS, QUE ACTÚAN SOBRE LAS DOS CARAS DE LA REBANADA.

SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TENGAN ESTAS FUERZAS (O MOMENTOS) LOS ESFUERZOS SON DE CUATRO TIPOS:

AXIL

CORTANTE

FLECTOR

TORSOR

[2.4] DEFINICIÓN DE ESFUERZOS INTERNOS:

2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS

AXIL CORTANTE FLECTOR TORSOR

6

SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PARALELAS A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE

ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO AXIL

100 kN100 kN

100 kN100 kN

AXIL POSITIVO: TRACCIÓN (tiran)

AXIL NEGATIVO: COMPRESIÓN(empujan)

+ -

100 kN

ESFUERZO AXIL (N)

100 kN 100 kN 100 kN

Axil por la izquierda

Axil por la derecha

Axil por la izquierda

Axil por la derecha

SIGNO DEL AXIL


RECUERDA QUE EL ESFUERZO AXIL ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS

REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.

[2.5] ESFUERZO AXIL:

7

SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PERPENDICULARES A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE

ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO CORTANTE

+ -

50 kN

Cortante porla izquierda

50 kN 50 kN

100 kN

50 kN 50 kN

50 kN

Cortante porla derecha

50 kN 50 kN

Cortante porla izquierda

Cortante porla derecha


[2.6] ESFUERZO CORTANTE:

ESFUERZO CORTANTE (V)

CORTANTE POSITIVO: LEVANTA CARA IZQUIERDA

CORTANTE NEGATIVO: LEVANTA CARA DERECHA

SIGNO DEL CORTANTE

RECUERDA QUE EL ESFUERZO CORTANTE ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS

REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.

8

+ -

MOMENTO FLECTOR (F)

Flector porla izquierda

Flector porla derecha

Flector porla izquierda

Flector porla derecha

150 kN·m 150 kN·m

150 kN·m 150 kN·m150 kN·m 150 kN·m


SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS EN EL PLANO DE LA BARRA, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA A

MOMENTO FLECTOR

[2.7] MOMENTO FLECTOR:

FLECTOR POSITIVO: COMPRIME ARRIBA

FLECTOR NEGATIVO: COMPRIME ABAJO

SIGNO DEL FLECTOR

RECUERDA QUE EL MOMENTO FLECTOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS,

NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.

9

3m

50 kN

100 kN

50 kN

RECUERDA QUE EL MOMENTO TORSOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS,

NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.+ -

MOMENTO TORSOR (T)

Torsor porla izquierda

Torsor porla derecha

150 kN·m 150 kN·m


[2.8] MOMENTO TORSOR:

SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS CONTENIDOS EN SUS CARAS, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA

A MOMENTO TORSOR.

TORSOR POSITIVO: MOMENTO ANTIHORARIO EN

CARA VISTA

TORSOR NEGATIVO: MOMENTO HORARIO EN

CARA VISTA

SIGNO DEL TORSOR

10

150 kN·m150 kN·m

150 kN·m 150 kN·m

ÄL

P

DEFORMACION DE LA REBANADA DEFORMACION DE LA BARRA

FISURAS DE TRACCIÓN FISURAS DE COMPRESIÓNRotura a compresión de

una probeta de hormigón

3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN

[3.1] ESFUERZO AXIL:

DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO AXIL: CAMBIO DE LONGITUD.

TRACCIÓN: ALARGAMIENTO

COMPRESIÓN: ACORTAMIENTO

11


FISURAS DE ESFUERZO CORTANTEFisuras a 45º en una viga de hormigón debidas

al esfuerzo cortante

Nota: la deformación del esfuerzo cortante, en general, se desprecia en los cálculos, porque es muy pequeña en relación a la deformación de los demás esfuerzos.


[3.2] ESFUERZO CORTANTE:

DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE: DISTORSIÓN ANGULAR.

12


FISURAS DE FLEXIÓNRotura de una viga a flexión


[3.3] MOMENTO FLECTOR:

DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO FLECTOR: CURVATURA.

13

NOTA 1: MÁS ADELANTE, EN LOS TEMAS CORRESPONDIENTES, ESTUDIAREMOS ANALÍTICAMENTE LA RELACIÓN

ENTRE CADA ESFUERZO Y LAS TENSIONES Y DEFORMACIONES QUE PRODUCE.

NOTA 2: LAS FISURAS REPRESENTADAS EN LOS DISTINTOS ESFUERZOS SON UNA PRIMERA APROXIMACIÓN. LAS

FISURAS PUEDEN SER DISTINTAS, DEPENDIENDO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE CADA CASO CONCRETO.


FISURAS DE TORSIÓN


[3.4] MOMENTO TORSOR:

DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO TORSOR: GIRO TRANSVERSAL.

14

Esfuerzo Axil: cambio de longitud Esfuerzo Cortante: distorsión angular

Momento Flector: curvatura Momento Torsor: giro transversal


[3.5] EJEMPLOS:

15

100 kN100 kN

A

FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL ESFUERZO AXIL

REBANADA DE CÁLCULO

4_CÁLCULO DEL AXIL

[4.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN:

PARA EL CÁLCULO DEL AXIL NOS FIJAREMOS SÓLO EN LAS FUERZAS EN LA DIRECCIÓN DE LA DIRECTRIZ DE LA BARRA (EN ESTE CASO, HORIZONTALES).

16

100 kN100 kN

FUERZA POR LA IZQUIERDA

100 kN100 kN 100 kN

AXIL POR LA IZQUIERDA

4_CÁLCULO DEL AXIL

[4.2] AXIL POR LA IZQUIERDA:

TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA IZQUIERDA DE ESTA.

SU RESULTANTE ES EL AXIL POR LA IZQUIERDA.

17

TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA DERECHA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA DERECHA DE ESTA.

SU RESULTANTE ES EL AXIL POR LA DERECHA.

100 kN100 kN

FUERZA POR LA DERECHA

AXIL POR LA DERECHA

100 kN100 kN100 kN

4_CÁLCULO DEL AXIL

[4.3] AXIL POR LA DERECHA:

18

EN ESTE CASO EL VALOR DEL AXIL ES DE 100 KN.

COMO LAS DOS FUERZAS «TIRAN» DE LAS CARAS DE LA REBANADA HACIA AFUERA, SE TRATA DE UN AXIL POSITIVO (DE TRACCIÓN).

100 kN100 kN

100 kN100 kN100 kN 100 kN

A

NA= +100kN

100 kN

100 kN

100 kN

100 kN

100 kN 100 kN

VISTA FRONTAL

4_CÁLCULO DEL AXIL

[4.4] RESULTADO:

19

50 kN

100 kN

50 kN

A

REBANADA DE CÁLCULO

20

FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL ESFUERZO CORTANTE

5_CÁLCULO DEL CORTANTE


PARA EL CÁLCULO DEL CORTANTE NOS FIJAREMOS SÓLO EN LAS FUERZAS EN LA DIRECCIÓN PERPENDICULAR A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA (EN ESTE CASO, VERTICALES).

TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA IZQUIERDA DE ESTA.

SU RESULTANTE ES EL CORTANTE POR LA IZQUIERDA.


50 kN

100 kN

50 kN

50 kN

100 kN

50 kN

50 kN

CORTANTE POR LA IZQUIERDA


[5.2] CORTANTE POR LA IZQUIERDA:

FUERZAS POR LA DERECHA

50 kN

100 kN

50 kN

CORTANTE POR LA DERECHA

50 kN

50 kN

50 kN

100 kN

TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA DERECHA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA DERECHA DE ESTA.

SU RESULTANTE ES EL CORTANTE POR LA DERECHA.


[5.3] CORTANTE POR LA DERECHA:

VA= +50kN

VISTA FRONTAL

50 kN50 kN

50 kN 50 kN

100 kN

50 kN 50 kN

50 kN 50 kN

50 kN 50 kN

100 kN

50 kN 50 kN


[5.4] RESULTADO:

EN ESTE CASO EL VALOR DEL CORTANTE ES DE 50 KN.

COMO LAS DOS FUERZAS EMPUJAN LA CARA IZQUIERDA DE LA REBANADA HACIA ARRIBA Y LA DERECHA HACIA ABAJO, SE TRATA DE UN CORTANTE POSITIVO.

CDG DE LA SECCIÓN DERECHA

50 kN

100 kN

50 kN

3m 7m

2m

246_CÁLCULO DEL FLECTOR


FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR

PARA EL CÁLCULO DEL FLECTOR TOMAREMOS MOMENTO RESPECTO AL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN.

SÓLO PROVOCAN FLECTOR LAS FUERZAS QUE HAGAN UN MOMENTO NO NULO RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN.

EL MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE TODAS LAS FUERZAS A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA ES EL FLECTOR POR LA IZQUIERDA.


Flector por la izquierda

50 kN

100 kN

50 kN

3m 7m

2m

50 kN

100 kN

50 kN

3m

150 kN

Por la izquierda sólo tenemos la reacción de 50 kN, que hace un momento respecto al CDG de la sección:

M = 50·3 = 150 kN·m

[6.2] FLECTOR POR LA IZQUIERDA:


FUERZAS POR LA DERECHA

Flector por la derecha

50 kN

100 kN

50 kN

3m 7m

2m

Por la derecha tenemos la carga puntual de 100 kN y la reacción de 50 kN, que hacen un momento neto respecto al CDG de la sección:

M = 50·7 - 100·2 = 150 kN·m7m

2m

50 kN

100 kN

50 kN

50·7 - 100·2 = 150 kN·m


EL MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE TODAS LAS FUERZAS A LA DERECHA DE LA REBANADA ES EL FLECTOR POR LA DERECHA.

[6.3] FLECTOR POR LA DERECHA:

EN ESTE CASO EL VALOR DEL FLECTOR ES DE 150 KN·M.

COMO LOS DOS MOMENTOS COMPRIMEN LAS FIBRAS DE ARRIBA Y TRACCIONAN LAS DE ABAJO, SE TRATA DE UN FLECTOR POSITIVO.

50 kN

100 kN

50 kN

150 kN·m 150 kN·m

150 kN·m 150 kN·m

50 kN

100 kN

50 kN

150 kN·m 150 kN·m

150 kN 150 kN

MA= +150kN


[6.4] RESULTADO:

VISTA FRONTAL

LOS ESFUERZOS EN LA REBANADA GENÉRICA SERÁN FUNCIÓN DE X.

COMO RESULTADO DEL CÁLCULO OBTENDREMOS EL VALOR DE N(x), V(x) Y M(x), QUE LLAMAREMOS LAS LEYES DE ESFUERZOS.

DÁNDOLE VALORES A ‘X’, OBTENDREMOS LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER PUNTO DE LA BARRA.

LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS LEYES DE ESFUERZOS SE CONOCE COMO DIAGRAMAS DE ESFUERZOS.

q

X

6 m.

zy

x

EJES DE COORDENADAS EN UNA BARRA.

LA COORDENADA X RECORRE LA BARRA. SU ORIGEN ESTÁ COLOCADA SIEMPRE EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE ESTA.REBANADA GENERICA

PARA CALCULAR EL VALOR DE LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER PUNTO DE LA BARRA, COLOCAMOS UNA REBANADA GENÉRICA, QUE ESTÁ A UNA DISTANCIA ‘X’ DEL

ORIGEN DE COORDENADAS.

287_LEYES DE ESFUERZOS

[7.1] :N(x), V(x) y M(x)

100 kN/m

X

30 kN

6 m.

30 kN

100 kN/m

30 kN 30 kN

X

10 · X

izq

sustituyo la carga continua por su resultante

Vx= 30-10·X

Mx= 30·X-10X·X/2

V

M

V = RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES POR LA IZQUIERDA

M = MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE LAS FUERZAS POR LA IZQUIERDA.

V(x) = 30 - 10 x

2M(x) = 30x - 10 x 2

LEYES DE ESFUERZOS

DANDO VALORES A X PUEDES OBTENER EL VALOR DE LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER REBANADA.POR EJEMPLO, EN EL CENTRO DE LA VIGA (X = 3):

V(3) = 0

M(3) = 45 KN·M

CALCULAMOS EL CORTANTE Y EL FLECTOR EN LA REBANADA GENÉRICA (EN ESTE CASO NO HAY AXIL).

297_LEYES DE ESFUERZOS

[7.1] CÁLCULO DE LEYES DE ESFUERZOS

LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS REPRESENTAN EL VALOR DEL ESFUERZO AXIL, CORTANTE O FLECTOR EN CADA PUNTO DE LA BARRA.

COLOCAMOS EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE LA BARRA (O). EL EJE DE ABSCISAS ES LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, Y EL EJE DE COORDENADAS ES EL ESFUERZO QUE QUEREMOS REPRESENTAR (N, V, M O T).

LO HABITUAL ES QUE EL EJE DE COORDENADAS SE COLOQUE CON SENTIDO POSITIVO HACIA ARRIBA, SALVO PARA EL MOMENTO FLECTOR, QUE SE PONE EL SENTIDO POSITIVO HACIA ABAJO.

xo

N V

M

PARA BARRAS VERTICALES SE SUELE PONER EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL

EXTREMO INFERIOR DE LA BARRA. ES EQUIVALENTE A GIRAR LA BARRA HORIZONTAL 90º

HACIA LA IZQUIERDA.

NOTA: LOS CRITERIOS DE SIGNOS Y DE REPRESENTACIÓN PUEDEN VARIAR

SEGÚN EL TEXTO, NORMA O APLICACIÓN INFORMÁTICA QUE UTILICEMOS.

V

308_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

[8.1] REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS ESFUERZOS: DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

+-

xo +-

xo+

T

xo +

M

xo

+

xo

+-

LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS NOS INDICAN CÓMO ESTÁ TRABAJANDO LA ESTRUCTURA.

A MODO DE RADIOGRAFÍA, NOS MUESTRAN CÓMO SE TRANSMITEN Y DISTRIBUYEN INTERNAMENTE LAS CARGAS A TRAVÉS DE LAS BARRAS QUE CONFORMAN EL ESQUELETO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO.

LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS CONSTITUYEN UN MÉTODO GRÁFICO DE LECTURA INMEDIATA, DONDE SE REPRESENTA LA DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LAS BARRAS

PERMITEN LOCALIZAR LAS SECCIONES MÁS SOLICITADAS, EN LAS CUALES CONVENDRÁ REALIZAR LAS COMPROBACIONES TENSIONALES. +

-

+

máx. cortante

Zona demáx. flector

máx. cortante

POR EJEMPLO, GRACIAS AL DIAGRAMA DE FLECTOR DE ESTA VIGA BIAPOYADA,

SABEMOS QUE TODAS LAS REBANADAS TRABAJAN A FLECTOR POSITIVO

(COMPRESIÓN EN LAS FIBRAS SUPERIORES Y TRACCIÓN EN LAS INFERIORES), Y

TAMBIÉN EN QUÉ REBANADA ESTARÍA EL FLECTOR MÁXIMO.


[8.2] UTILIDAD DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS:

PARA DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS DE FORMA APROXIMADA NOS BASAREMOS EN LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LA DENSIDAD DE CARGA, EL CORTANTE Y EL FLECTOR.

q(x)= -10 kN/m

X6 m.

V(x)= -10x + 30

2M(x)= -10 x + 30x2

q= dV / dxLA DENSIDAD DE CARGA ES LA DERIVADA DEL CORTANTE

V= dM / dx EL CORTANTE ES LA DERIVADA DEL FLECTOR

X


[8.3] RELACIONES ENTRE LA CARGA CONTINUA, EL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:

q V M

integral

derivada

integral

derivada

ESTAS RELACIONES NOS PERMITIRÁN DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE CORTANTE Y FLECTOR

PARTIENDO DE LA DENSIDAD DE CARGA, DE FORMA GRÁFICA, APLICANDO QUE:

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO ES SU PENDIENTE EN ESE PUNTO.

POR EJEMPLO: EN EL CENTRO DE LA VIGA, LA PENDIENTE DEL FLECTOR ES NULA, IGUAL AL

VALOR DEL CORTANTE ( V = 0)

q

X6 m.

X

V

M

La pendiente del cortante en cada punto es la densidad de

carga en ese pto.

LA PENDIENTE DEL FLECTOR EN CADA PUNTO ES EL CORTANTE EN ESE PTO


[8.3] RELACIONES ENTRE LA CARGA CONTINUA, EL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:

NOTA: LA TÉCNICA PARA DIBUJAR A ESTIMA LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y LA

DEFORMADA SE EXPLICA CON DETALLE EN EL DOCUMENTO DE TÉCNICA BÁSICA

CORRESPONDIENTE.

SOLICITACIÓN:

CONJUNTO DE ACCIONES QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO O SOBRE PARTE DE ÉL. INTERESA ANALIZAR LOS ESFUERZOS QUE ACTÚAN EN UNA REBANADA.

SOLICITACIONES SOBRE LA REBANADA:

SON EL CONJUNTO DE ESFUERZOS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA.

EJEMPLOS:

SOLICITACIÓN DE FLEXIÓN COMPUESTA SOBRE LA REBANADA: AXIL + CORTANTE + FLECTOR

SOLICITACIÓN DE FLEXIÓN PURA SOBRE LA REBANADA: SÓLO FLECTOR

349_SOLICITACIONES

[9.1] DEFINICIÓN:

Esfuerzos Nombre de la solicitación

N (positivo) tracción simple

N (negativo) compresión simple

M flexión pura

M + V flexión simple

N + M + V flexión compuesta

My + Mz + V flexión esviada

N + My + Mz + V flexión compuesta esviada

359_SOLICITACIONES

[9.2] TIPOS:

TIPOS DE SOLICITACIONES DE LA REBANADA.

NOTA: EN LA PRÁCTICA, EL FLECTOR Y EL CORTANTE VAN

ASOCIADOS SIEMPRE (SALVO CASOS EXCEPCIONALES). LA

FLEXIÓN PURA (SÓLO FLECTOR, SIN CORTANTE) ES MUY

INFRECUENTE EN ESTRUCTURAS REALES.

STONEHENGE (INGLATERRA)

HACIA 2500 A.C

DINTELES:FLEXIÓN SIMPLE

PILAR:COMPRESIÓN COMPUESTA

PILAR:COMPRESIÓN SIMPLE

MATERIAL:GRANDES BLOQUES DE ARENISCA

369_SOLICITACIONES

[9.3] EJEMPLOS:

ACUEDUCTO DE SEGOVIA

S. I-II D.C.

ARCOS:COMPRESIÓN COMPUESTA

PILARES:COMPRESIÓN SIMPLE

MATERIAL: SILLARES DE GRANITO

379_SOLICITACIONES

[9.3] EJEMPLOS:

CASA DE VACACIONES EN TROSA (SUECIA)

ARQ. NATASHA RACKI Y HAKAN WIDJEDAL, 2000

SOLICITACIONES:• CORREAS DE MADERA: FLEXIÓN ESVIADA (MY, MZ,

VY, VZ)• VIGAS DE MADERA: FLEXIÓN COMPUESTA (M, V, N)• PILARES DE MADERA: COMPRESIÓN SIMPLE (N)

ENLACES ENTRE ELEMENTOS:• LA UNIÓN ENTRE CORREA Y VIGA ES APOYO SIMPLE.• LA UNIÓN ENTRE VIGA Y PILAR ES ARTICULACIÓN

CO

RR

EA

S

VIGA

PIL

AR

389_SOLICITACIONES

[9.3] EJEMPLOS:

VIVIENDA DE FIN DE SEMANA JUNTO AL LAGO YAMANAKA (JAPÓN)

EMPARRILLADO DE MADERA EN CUBIERTA:FLEXIÓN SIMPLE

(en las barras de borde puede aparecer torsión)

VIGAS Y PILARES DE MADERA: FLEXIÓN COMPUESTA

(mayor axil de compresión en pilares que en vigas)

LA UNIÓN ENTRE VIGA Y PILAR ES NUDO RÍGIDO.

VIGAS DE MADERA DE SEGUNDO ORDEN:FLEXIÓN SIMPLE

DIAGONALES DE ACERO PARA ARRIOSTRAMIENTO:TRACCIÓN SIMPLE

399_SOLICITACIONES

[9.3] EJEMPLOS:

ARQ. KAZUNARI SAKAMOTO, 2001-2002

TEMA 4: ESFUERZOS Y SOLICITACIONES -...

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