Tema 4. Electrònica Digital

download Tema 4. Electrònica Digital

of 22

Transcript of Tema 4. Electrònica Digital

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    1/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    TEMA 4: INTRODUCCIÓ A L’ELECTRÒNICA DIGITAL

    OBJECTIUS

    4.1. Familiaritzar-se amb el concepte de digitalització de funcions.Iniciar-se en l’Electrònica Digital i en conceptes associats com bit, byte, paraula, codi.

    4.2. Desenvolupar la capacitat de manipulació de sistemes denumeració binaris, incloent la conversió decimal/binari i binari/decimal, el codi BCD i les operacions lògiques i

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    2/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    4. Introducció a l’Electrònica digital4.1. Sistemes de numeració binària 34.2. Àlgebra de Boole. 5

    4.2.1. Teoremes 54.3. Portes lògiques 6

    4.3.1. Porta AND 64.3.2. Porta OR 74.3.3. Porta NOT 74.3.4. Porta OR exclusiva o XOR 74.3.5. Portes NAND i NOR 8

    4.4. Simplificació de funcions lògiques 94.4.1. Diagrama de Karnaugh 11

    Annex 1. Característiques de les portes lògiques 15Annex 2. Famílies lògiques 17

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    3/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    INTRODUCCIÓ A L’ELECTRÒNICA DIGITAL

    Un sistema purament analògic treballa només amb funcions contínues, mentreque unsistema digital opera sobre polsos discrets o discontinus. Imaginem, per fixaridees, la sortida d’un transductor de temperatura com a senyal analògic que volemtractar:

    El senyal analògic és la funció contínua que dóna com a resposta el transductor. Però podem digitalitzar el senyal a intervals amb un conversor A/D de manera que hauremaproximat la funció contínua per una sèrie de nombres. Evidentment, com major és laresolució de la conversió, més s’aproxima el senyal digitalitzat a l’original.

    4.1. Sistemes de numeració binària.

    Un sistema digital treballa amb la informació en forma numèrica, normalment enformat codificatbinari, de manera que s’aprofiten les característiques d’interruptorgovernat que tenen els dispositius BJT i MOSFET, és a dir, els estats conducció/noconducció, ON/OFF. Aquests estats ON/OFF d’un sistema binari es fan correspondreamb els valors lògics VERITAT/FALS, 1/0, que al mateix temps corresponen als nivellsALT/BAIX (H/L) de corrent o tensió d’un element interruptor, designant-se, perexemple, V(1) i V(0). Per exemple, en lògica TTL:

    V(1) = V(H) = 5 V, iV(0) V(L) 0 V

    5550

    40

    v(V)

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t(s)

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    4/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    Exemple: Expressió del nombre 18 en base 2.

    2n 24 23 22 21 20

    nº binari 1 0 0 1 0

    nº decimal 1·24 +0 +0 + 1·21 +0 = 16 + 2 = 18

    Un dígit binari (binary digit ) s’abreviabit i una seqüència de 8 bits,byte. Ungrup de bits que formen un element d’informació s’anomenaparaula. La manerad’agrupar els dígits en paraules està determinada per uncodi definit. Abans hem vistcom expressar un nombre decimal en binari. No obstant, un dels codis més utilitzats perexpressar un numero decimal en binari és elcodi BCD (Binary Coded Decimal), demanera que cada xifra decimal, independentment de la seva posició, s’expressa amb 4 bits:

    6 9 1 691 Decimal

    0110 1001 0001 0110 1001 0001 BCD

    Així doncs, en codi BCD cada paraula està composada per 4 bits.

    No només es poden expressar quantitats numèriques en format binari. Les“cadenes” de bits també poden representar informació composada per lletres, és a dir,text. Tot el que es necessita és que hi hagi una entesa, és a dir, un mateix codi conegut pel generador i el receptor de dades. Un codi àmpliament utilitzat en la transmissió delletres de l’alfabet, caràcters de puntuació i altres símbols és elcodi ASCII (AmericanStandard Code for Information Interchange). El codi utilitza 8 bits = 1 byte:

    * 7 bits , 27 = 128 elements d’informació* 1 bit (el més significatiu) de paritat per control d’errades en la transmissió.

    Exemple: Lletra S: 11010011Clau { : 11111011

    Amb aquests dos codis podem transmetre qualsevol tipus d’informació,numèrica o de text, en format binari. A més a més, es poden realitzar operacionsalgebraiques amb nombres en format binari.

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    5/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    4.2. Àlgebra de Boole.

    L’Àlgebra de Boole és un sistema per a l’anàlisi matemàtica de la lògica i va serideat en el segle XIX pel matemàtic anglès George Boole. L’adaptació de l’àlgebra booleana als sistemes digitals, objecte del nostre interès, va ser presentada al 1938 perClaude Shannon, dels laboratoris Bell.

    Variable lògica és una variable que només pot prendre dos estats definits : 1/0,ON/OFF, VERITABLE/FALS (V/F), 5 V/0 V, SI/NO, HIGH/LOW (H/L), ...

    Funcions lògiques són funcions de variables lògiques. Els possibles valorsd’una funció lògica es representen en unataula de veritat. Considerem una funció dedues variables lògiques (o binàries) Z = f (A,B). Considerem que f és la funció sumaexclusiva de les variables A, B (OR exclusiva o XOR,⊕). La seva taula de veritat és :

    A B Z = A⊕ B

    0 0 01 0 10 1 11 1 0

    Fixem-nos que per dues variables lògiques, A i B, tenim 24 = 16 columnes Z diferents, ique per tant hi ha 16 funcions possibles de dues variables. No obstant, amb només 2d’elles definides com a operació i la inversió podrem expressar qualsevol altra funció.

    Així, les tres operacions que s’acostumen a prendre com a bàsiques són:

    1. AND (·): s’ha de complir la condició A i també s’ha de complir la B, la C, ... Vea ser com una intersecció lògica de les condicions o, matemàticament, com un producte.

    2. OR (+): s’ha de complir la condició A o bé es pot complir la B, o la C, ... Ve a

    ser com una unió lògica o com una suma.3. NOT (-): nega la variable. S’acostuma a representar amb un – a sobre de lavariable en qüestió, o amb una cometa després.

    4.2.1. Teoremes

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    6/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    2. Teoremes de Boole per a més d’una variable:

    1. Commutativitat: A+B = B+AA·B = B·A2. Associativitat: A+(B+C) = (A+B)+C

    A·(B·C) = (A·B)·C3. Distributivitat: A·(B+C) = A·B + A·C

    A+(B·C) = (A+B) · (A+C)4. Absorció: A + A·B = A

    A·(A+B) = A5. Teoremes de Morgan: A+B = A·B

    A·B = A+B6. Altres: A+A·B = A+B

    4.3. Portes lògiques.

    Porta lògica és un circuit electrònic, composat de transistors, díodes iresistències, que implementa una funció lògica bàsica, considerant que els valors 1/0corresponen a estats de tensió o de corrent alt/baix (H/L). Existeixen conjuntsalternatius de funcions i portes lògiques:

    AND NANDOR NOR NOT NOT

    1. Porta AND: Z = A·B Z = A and B Z = A∩ B

    Taula de veritat :A B Z

    0 0 00 1 01 0 01 1 1

    Amb aquesta operació, la funció pren el valor 1 si i només si totes les variables valen 1.

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    7/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    2. La porta OR: Z = A + B Z = A or B Z = A∪ B

    Taula de veritat : A B Z0 0 00 1 11 0 11 1 1

    Amb aquesta operació, la funció pren el valor 1 si alguna de les variables val 1. Lageneralització a qualsevol nombre de variables també és directa:

    Z = A + B + C Z = 1 + 1 + 1 = 1 Z = 1 + 0 + 1 = 1 Z = 0 + 0 + 0 = 0

    Símbol del circuit:

    3. La porta NOT: L’operació NOT consisteix simplement en canviar l’estat del senyal, passant l’1 a 0 i el 0 a 1. Es tracta d’una funció d’una sola variable. NOT A = A (devegades es representa A o A’).

    Símbol del circuit:

    Sovint s’intercala una porta NOT davant dels terminals d’una porta AND o OR. Per asimplificar l’escriptura es posa un punt a l’entrada corresponent. Així, la funció Z=A·B

    A

    B

    Z

    A A

    AB Z

    AB Z

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    8/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    És a dir:

    5. Portes NAND i NOR.

    Consisteixen en les anteriors AND i OR on a la sortida es connecta una porta NOT:

    Exemple: Simplificar )·(· Y X X Z Y Z W +++=

    Implementació amb portes lògiques:

    Observem que necessitem tres nivells de portes per implementar W.

    Simplificació mitjançant l’àlgebra de Boole:

    A

    B

    A

    B

    Z

    AB A·B

    AB A·B

    W

    X Y Z

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    9/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    4.4. Simplificació de funcions lògiques.

    Podem començar introduint una sèrie de conceptes.Literal: tota variable o el seu complement.Terme producte: conjunt de literals units per la funció AND.Terme suma: conjunt de literals units per la funció OR.Terme normalo canònic: terme que conté totes les variables sense repetició.

    La manera estàndard d’expressar les funcions lògiques, per complicades quesiguin, és la deproducte de sumes o suma de productes.

    Exemple: Sigui la funció f(ABCD) = (AC+B)·(CD+D)La seva expressió com a suma de productes pot ser

    f(ABCD) = ACCD+ACD+BCD+BD = ACD+ACD+BCD+BD = AC+BC+BDCom a producte de sumes

    f(ABCD) = (A+B)·(C+B)·(C+D)·(D+D) = (A+B)·(B+C)·(C+D)

    1Quan tots els termes són normals s’anomenaforma standard:Suma standard de productes≡ Suma de productes canònics≡ Suma demintermes Producte standard de sumes≡ Producte de sumes canòniques≡ Producte deMaxtermes

    Qualsevol funció lògica es pot implementar com a suma de mintermes i també com a producte de Maxtermes. Per tant, qualsevol funció lògica es pot implementar únicamentamb dos nivells de portes lògiques, a partir de portes AND, OR o equivalentment NAND, NOR (a més del NOT).

    Exemple:La funció anterior seria, com a suma de mintermes (eliminant termes repetits)

    f(ABCD) = A(B+B)CD+A(B+B)CD+(A+A)BCD+(A+A)B(C+C)D == ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD == ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

    I com a producte de Maxtermesf(ABCD) = (A+B+C·C+D·D)(A·A+B+C+D·D)(A·A+B·B+C+D) = (A+B+C+D)(A+B++C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)

    Es fàcil comprovar que els mintermes estan relacionats amb els 1 a la taula de la veritat,i els Maxtermes amb els 0. Per exemple, la taula de la veritat de la funció dels exemples

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    10/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    La representació en mintermes de la funció s’obté prenent les files que donen 1 iescrivint-les segons llur valor decimal (n) entre parèntesis després d’un signe desumatori on s’indica que són mintermes i el nombre de variables de la funció:

    ∑∑ ==4

    4

    min)15,14,12,11,10,7,6,4(m)15,14,12,11,10,7,6,4(F

    Anàlogament, per representar-la en Maxtermes)13,9,8,5,3,2,1,0(M)13,9,8,5,3,2,1,0(F

    4

    4

    Max∏=∏=

    En resum,

    (n) A B C min Max01234567

    00001111

    00110011

    01010101

    ABCABCABCABCABCABCABCABC

    A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C

    Com es veu a la figura, la configuració amb dos nivells de portes és molt més

    sistemàtica. Existeixen mètodes per simplificar funcions lògiques expressades en formacanònica. També és possible, a partir de la taula de veritat, expressar directament lafunció lògica en forma canònica. Per exemple, per a la funció dels exemples anteriors:

    f original(3 nivells de portes)

    suma de mintermes(2 i ll d t )

    A B C D

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    11/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    4.4.1. Diagrama de Karnaugh

    És un mètode gràfic en 2 dimensions de simplificació de funcions lògiques, que parteix del teorema que qualsevol funció de n variables es pot expressar con a sumastandard de productes, i també com a producte standard de sumes. Es basa en mostrarfísicament contigus els termes que només tenen una variable diferent de l’un a l’altre(p.e. ABCD i ABCD). Cal remarcar que per aconseguir-ho cal intercanviar la 3a i 4acolumnes i files del seu ordre natural.

    Continuant amb l’exemple previ, fem el diagrama bidimensional posant a cadacasella el resultat de la funció. Entre parèntesi es mostra el nombre de la posició:

    El fet que apareguin dos 1 contigus indica que es pot treure factor comú i simplificar lavariable que canvia. Per exemple les posicions 4 i 12 corresponen a ABCD i ABCDrespectivament.

    ABCD + ABCD = BCD i es simplifica el literal que variava.

    Gràficament es poden agrupar parelles d’1 contigus. També grups de quatre 1s, com les posicions 6,7,14 i 15 de l’exemple.

    ABCD 00 01 11 10

    00 0 (0)

    1 (4)

    1(12)

    0 (8)

    01 0

    (1)

    0

    (5)

    0

    (13)

    0

    (9)

    11 0

    (3)

    1

    (7)

    1

    (15)

    1

    (11)

    10 0

    (2)

    1

    (6)

    1

    (14)

    1

    (10)

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    12/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    Així, per al cas dels exemples anteriors:

    Es poden fer 3 grups de 4, en els quals essimplifiquen 2 variables. Per tant la funciósimplificada queda

    BCAC

    BDf = AC + BC + BD

    com es troba també mitjançant l’àlgebra de Boole.

    Així, doncs, el PROCEDIMENT SISTEMÀTIC és:

    1. Es fa el diagrama de Karnaugh2. S’agafen els grups de 8 termes contigus (si n’hi ha)3. S’agafen els grups de 4 termes contigus no completament contemplats4. S’agafen els grups de 2 termes contigus no completament contemplats5. Finalment s’agafen els termes individuals que no es poden agrupar6. Per obtenir l’expressió algebraica més senzilla cal fer el mínim nombre

    d’agrupacions amb els grups més grans possibles.

    Un altre exemple, on s’han marcat alguns termes de valor indeterminat (X) is’han pres com a 0 o 1 segons interessa en cada cas:

    ABCD 00 01 11 10

    00 0(0)

    1(4)

    1(12)

    0(8)

    01 0(1) 0 (5) 0(13) 0 (9)

    11 0(3)

    1(7)

    1(15)

    1(11)

    10 0

    (2)1

    (6)1

    (14)1

    (10)

    ABCD 00 01 11 10

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    13/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    Exemple: Dissenyar el circuit més simple que detecti els números primers menors de 15(no considereu el 0), i implementar-lo amb dos nivells de portes.

    Començarem primer construint la taula de veritat del circuit. Quan el númerosigui primer, la sortida serà 1. En cas contrari, serà 0.

    Decimal Binari Sortida Decimal Binari Sortida1 0001 1 9 1001 02 0010 1 10 1010 03 0011 1 11 1011 14 0100 0 12 1100 05 0101 1 13 1101 16 0110 0 14 1110 07 0111 1 15 1111 0

    8 1000 0La funció lògica resultant l’expressarem com a suma de productes de la següent manera:

    • Agafarem totes les combinacions binàries que donen com a resultat un 1 a lasortida i construïm els termes:

    ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD = f (A,B,C,D)

    • Comprovem fàcilment que la funció descrita reprodueix la taula de veritat.Cadascun dels termes del sumatori és un minterme i s’enumera amb el númerodecimal de la primera columna de l’esquerra. Així, podem escriure la funcióanomenant només els seus mintermes:

    f =Σ m (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13)

    Intentarem simplificar la funció a través de la construcció d’un diagrama de Karnaugh:

    ABCD 00 01 11 10

    00 0

    (0)

    0

    (4)

    0

    (12)

    0

    (8)

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    14/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    ABCD + ABCD = ABD (C + C) = ABD

    I la variable que canvia queda eliminada. S’han substituït dos termes, cadascun de 4variables per un de sol de 3 variables. Els mintermes que són veïns geomètricament,també ho són lògicament. Hem de considerar també adjacents la primera i la darrerafila, i la primera i darrera columna.

    De manera semblant, 2n compartiments adjacents poden combinar-se per obtenirun terme més senzill, en el que s’hagin eliminat n variables.

    Els 4 agrupats són: Σ m (1, 3, 5, 7) = | C B són les variables que canvien | = AD

    I així es van fent els grups de manera que la funció simplificada queda:

    f (A,B,C,D) = AD + ABC + BCD + BCD

    I el circuit seria:

    Per implementar amb NAND i NOR, hem d’invertir a la sortida de cada porta.

    W

    A B C D

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    15/22

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    16/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    Valors numèrics que poden assolir aquestes magnituds (família TTL, que veurem més

    endavant): VEE = V (0) = 0V VCC = V (1) = 5V NMH = 0.7V NML = 0.3VVIH = 2V VIL = 0.8VVOH = 2.7V VOL = 0.5V

    Marge de soroll. Els valors de NMH = VOH - VIH i NML = VIL – VOL corresponen alsmarges de soroll per als valors alt V(1) i baix V(0), respectivament. La importància delmarge de soroll rau en el fet que un senyal no desitjat (soroll) de valor menor que el NMno alterarà els estats lògics. Els sorolls que superen el NM es converteixen en senyalsd’entrada en la zona d’incertesa o provoquen una transició no desitjada.

    Fan Out (sortida en ventall). Una porta lògica ha de ser capaç de subministrarl d d bl d f l ú d

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    17/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    El retard en la propagació t p és la diferència entre els moments en que les

    tensions d’entrada i de sortida estan al 50% del seu valor. Aquests temps poden variar per les transicions HL i LH.

    El temps necessari perquè un circuit lògic realitzi dues transicions successives(de manera que torni a l’estat original) constitueix eltemps d’un cicle tcycl. Normalments’opera amb temps de cicle superiors de 20 a 50 vegades el retard de propagació. Moltesvegades aquest temps s’expressa pel seu invers, la freqüència f ck .

    Annex 2. Famílies lògiques.

    Unafamília lògica és un conjunt de circuits integrats amb portes realitzats ambla mateixa tecnologia i perfectament compatibles entre ells. La primera família decircuits integrats digitals d’utilitat general va ser la RTL (1962) formada únicament pertransistors bipolars i resistències. Posteriorment, van aparèixer altres famílies (DCL,DTL, I2L) que consistien bàsicament en versions integrades en petita escala d’integració(SSI) de circuits ja realitzats amb elements discrets:

    SSI < 100 portes (< 1.000 transistors)( )

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    18/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    En particular, els integrats 7400, 7402 i 7404 tenen:

    7400: 4 portes NAND de 2 entrades7402: 4 portes NOR de 2 entrades7404: 6 inversors

    El circuit inversor bàsic de les famílies bipolars és un transistor BJT que treballa en lazona de saturació, vo = L (ni vell baix o “0” lògic), o tall, vo = H (nivell alt o “1” lògic).

    L’anàlisi és simple:

    i. Ambvi = L < V BE(ON) , el BJT està tallat, no hi circula intensitat IC; per tant nocau tensió a la resistència R C i la tensió de sortida ésV CC = 5V = H .

    ii. En augmentar vi el transistor passa a la regió activa, circulant IC cada cop mésgran, cosa que provoca una disminució a la sortida vo.

    iii. Finalment, el creixement de vi fins a H satura el BJT, provocantV CEsat ≈ 0.2 V iobtenint una sortida de L.

    Configuració d’una porta bàsica TTL amb entrada multiemissor:Es tracta d’una porta

    NAND de dues entrades, ja quesi una de les entrades està a 0 lajunció BE corresponent es

    Rc4 Rc2

    Vcc

    IB1

    IC2

    I

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    19/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    Característica de transferència de voltatge d’una porta TTL estàndard:

    Darrerament, però, s’han anat imposant les famílies basades en tecnologiaMOSFET, que són la base de la majoria dels circuits LSI, VLSI, memòries digitals imicroprocessadors. Tot i que no són tan ràpides com les famílies bipolars, una sèrie decaracterístiques han donat la preponderància al MOSFET respecte el BJT enmicroelectrònica:

    • El transistor MOSFET té una estructura més simple que el BJT i ocupa menys.• Consumeix menys potència (~nW front a ~μW).• El procés de fabricació és més senzill.• El MOSFET pot treballar en règim dinàmic.

    D’entre les famílies MOS, es distingeixen per la seva velocitat i baixa dissipacióde potència les CMOS, amb un circuit inversor bàsic format per un transistor PMOSque actua com a càrrega d’un NMOS.

    5.0V4.0V3.0V2.0V1.0V0.0V

    V(9) VIN

    4.0V

    3.0V

    2.0V

    1.0V

    0.0V

    Date/Time run: 10/23/89 17:48:25PORTA TTL STANDARD AMB FAN OUT=1

    Temperature: 27.0

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    20/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    Les portes NAND i NOR de dues entrades són igualment senzilles i segueixen el

    mateix esquema de transistors PMOS a la part superior i NMOS a la inferior:

    Les famílies lògiques CMOS són les sèries 4000B, 74C, 74HC i 74AC,fabricades totes elles amb portes de polisilici. Aquests circuits tenen una gran flexibilitatlògica, ja que poden treballar entre 3 i 20V d’alimentació, de manera que cada sortida,treballant a 5V, és capaç d’excitar una porta TTL.

    Vdd

    B

    Vo

    A

    Vdd

    B

    Vo

    A

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    21/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    -21/22-

    Quadres comparatius de les famílies lògiques:

  • 8/16/2019 Tema 4. Electrònica Digital

    22/22

    Tema 4: Introducció a l’Electrònica digital

    -22/22-

    Retard front a dissipació de potència en contínua per a les diferents famílies lògiques. L‘ideal es situa al (0,0), és a dir retard mínim am

    mínim consum, i l’evolució hi ha anat tendint paulatinament.