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Biomecánica del Movimiento (2º) Facultad de Ciencias del Deporte. Universidad de Castilla la Mancha.

Guiones de las clases. Tema 3. Profesor: Xavier Aguado Jódar

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TEMA 3: MAGNITUDES

BIBLIOGRAFÍA Aguado, X. (1993): Eficacia y técnica deportiva: análisis del movimiento humano. INDE. Barcelona. Cromer, A.H. (1985): Física para las ciencias de la vida. Reverté. Barcelona. GEIGY,S.A. (1965): Tablas científicas. Documenta GEIGY. Basilea. Pallás, R. (1996): Los símbolos de las unidades de medida. ACTA, nº 3, 11-16. Madrid. Tipler, P.A. (1989): Física. Reverté. Barcelona.

1- Definición de magnitudes. ¿Qué se puede medir? Patrón de medida. Ecuación de dimensiones. 2- Magnitudes fundamentales y derivadas. 3- Magnitudes escalares y vectoriales. 4- Sistemas de unidades. Sistemas internacional, cegesimal, técnico e inglés. Conversión de unidades. 5- El Sistema Internacional de unidades. Convenios sobre abreviaciones y sobre su uso. 6- Operaciones con vectores. Entre vectores. Con una magnitud escalar. 7- Composición de vectores. Lineales, paralelos, concurrentes y generales. 8- Momento de una fuerza. Definición. Brazo de un momento. Su cálculo. Diferentes aplicaciones



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1- DEFINICIÓN DE MAGNITUDES - Todo aquello que se puede medir - Varía con el grado de desarrollo de la tecnología - Ejemplos: PATRÓN DE MEDIDA: -Una escala o modelo, previamente definido y aceptado en un determinado ámbito. MEDIR: - Decir cuántas veces se encuentra incluido el patrón de medida. ECUACIÓN DE DIMENSIONES: - Muestra las equivalencia entre unas y otras magnitudes. Habitualmente relacionan a magnitudes derivadas con magnitudes fundamentales que la definen.



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2- MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES: - Tienen patrón propio de medida. Se miden de forma directa y no a partir de la combinación de otras magnitudes. - En mecánica: ESPACIO, MASA y TIEMPO (cgs, Internacional y Técnico) MAGNITUDES DERIVADAS: - No tienen patrón propio.

- La medida se obtiene de combinar magnitudes fundamentales (pe: la velocidad).

3-MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES MAGNITUDES ESCALARES: - Se definen simplemente por un número (pe: número de abdominales, número de flexiones en la barra, volumen de entrenamiento realizado, ..) MAGNITUDES VECTORIALES: - Se definen por : un número (módulo, un punto de aplicación, una dirección y un sentido). (pe: fuerza de reacción aplicada en la batida de un salto, recorrido de una marathon, ..)

4- SISTEMAS DE UNIDADES - Convenios, universalmente aceptados, que dicen cómo agrupar determinados patrones de medida de las magnitudes fundamentales en la medida de magnitudes derivadas. CONVERSIÓN DE UNIDADES: - Relación entre unidades pertenecientes a diferentes sistemas de unidades.



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PESO MASA

Una persona que pesa 70 Kg

Tiene una masa de .. ..

SI 700 N 70 KgTécnico 70 Kp 7 UTM

Se han redondeado las conversiones dividiendo o multiplicando por 10 en vez de 9.81. En negrita se han puesto las cantidades exactas y en letra normal las que serían fruto del redondeo.

El peso es una fuerza que se obtiene de la aceleración de la gravedad (9.81 m/s2) sobre nuestra masa.

MAGNITUDES Abreviación Ecuación Unidades en el SI

Unidades en el sistema inglés

Posición xDesplazamiento recorrido ∆ x x 2-x 1 m ftMasa (Inercia lineal) m kg slugTiempo t s sVelocidad lineal v ∆x / t m / s ft / sPosición angular θ rad radÁngulo recorrido ∆θ θ 2-θ1 rad radVelocidad angular ω ∆θ / t rad / s rad / sFrecuencia f veces / s Hz HzAceleración lineal a v / t m / s2 ft / s2

Aceleración angular α ∆ω / t rad / s2 rad / s2

Fuerza F m · a N lbMomento de una fuerza M F F · d N · m lb · ftSuperficie S d · d m2 ft2

Volumen V d · d · d m3 ft3

Presión p F / S N / m2 lb / ft2

Densidad ρ m / V kg / m3 slug / ft3

Inercia angular (momento de inercia) I m · r 2 kg · m2 slug · ft2

Cantidad de movimiento lineal M m · v kg · m / s slug · ft / sCantidad de movimiento angular (momento angular) L m · r 2 · ω kg · m2 · rad / s slug · ft2 · rad / sImpulso mecánico I M F · t N · s lb · sTrabajo W F · ∆x J BTUPotencia P W / t W BTU / s

ρ rho θ teta ω omega α alfa



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5- EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 1- La abreviación de los símbolos está delimitada en el SI y no se puede cambiar. Por ejemplo, la abreviación de segundo(s) es s (no sg ni sec, ni seg). No cambian en plural. 2- Las abreviaciones de las unidades siempre son caracteres sin cursiva, y no van seguidas de punto salvo que se utilicen a final de una frase. 3- En un texto no pueden combinarse los símbolos y los nombres de las unidades. Hay que adoptar un criterio uniforme. 4- Cuando se usa más de una letra, éstas van seguidas sin espacio, como por ejemplo al escribir kg. 5- Los símbolos de abreviación de las unidades se usan a continuación de una magnitud. Si no se da una magnitud se pueden expresar las unidades con su nombre, que puede variar en diferentes países. 6- Siempre hay que conservar un espacio entre la magnitud y el símbolo, como por ejemplo, al escribir 5 s. Solamente en casos especiales, como el símbolo de los grados o el de porcentajes, se colocan a continuación de la magnitud, sin espacio. Por ejemplo, un ángulo de 90º o un porcentaje del 45%. 7- Los símbolos no cambian en plural; no se añade una s. 8- Las magnitudes fundamentales siempre tienen nombre propio y su correspondiente abreviación; como por ejemplo 8 m. Algunas de las magnitudes derivadas también tienen un nombre propio, como por ejemplo 75 W. Pero otras magnitudes derivadas no lo tienen, como por ejemplo la unidad usada para medir el momento de giro o la usada para medir la velocidad. En estos casos se utilizan las unidades fundamentales presentes en la ecuación con la que se obtiene la magnitud derivada, con los símbolos matemáticos de las operaciones que hay que realizar. Así la abreviación de la unidad de medida del momento de giro en el SI es el N·m, pero no el Nm. En el caso de de la velocidad la unidad de medida es el m/s, que equivale al m·s -1. En el caso de la aceleración sería el m/s2 o m·s-2, pero no el m/s/s, ya que no se permite usar más de una barra de división en horizontal, salvo que se usen paréntesis, para evitar confusiones



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6- OPERACIONES CON VECTORES

ENTRE VECTORES Suma o composición, restar, multiplicar, .. CON UNA ESCALAR Multiplicar, derivar, dividir, ..

7- COMPOSICIÓN DE VECTORES Mismo sentido LINEALES Sentido contrario Mismo modulo Mismo sentido Diferente módulo PARALELOS Sentido contrario Mismo módulo “par de fuerzas” Diferente módulo 2D α= 90º

CONCURRENTES α> 90º α< 90º

GENERALES

CONCURRENTES 3D

GENERALES



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8- MOMENTO DE UNA FUERZA

* Tendencia a girar cuando se aplica una fuerza a cierta distancia del eje de giro. * Esta distancia se mide siempre en dirección perpendicular a la que tiene el cuerpo de la fuerza y se le denomina BRAZO DE LA FUERZA. * M = F b Por lo tanto en el SI se mide en N m. * Al aplicar este concepto al estudio de la postura: - El eje de giro son centros articulares.

- Las fuerzas corresponden al peso de segmentos corporales y cargas externas. - El lugar de aplicación de las fuerzas son CG del (los) segmento(s) o la carga. - Se puede extraer un principio de economía de esfuerzo basado en una verticalidad de las fuerzas sobre los centros articulares. Programa de José Luis López Elvira para visualizar como cambia el brazo de un momento al modificar la dirección del vector de fuerza: http://www.uclm.es/profesorado/xaguado/ASIGNATURAS/BMD/4-Apuntes/Tema3/Palancas.exe

M1<M2



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MANIPULACIÓN

MA<MB<M3

TRANSPORTE DE CARGAS

MB<MA<M3



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RECOGIDA DE CARGAS

MB<MA BARRER

MC<MB



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ABDOMINALES

1 2 3

M1<M2<M3 BIPEDESTACIÓN



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ACAMPANADO LATERAL DE LOS DEPORTIVOS EN UN CORTE FRONTAL Incrementa el momento hacia la pronación del tobillo(terminología europea) ACAMPANADO POSTERIOR DE LOS DEPORTIVOS EN UN CORTE SAGITAL Incrementa el momento hacia la extensión del tobillo FLEXIONES DE BRAZOS EN EL SUELO



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FLEXIONES DE CADERA FLEXIONES DE RODILLAS Y SENTADILLAS Según la posición cambian los momentos sobre las caderas, las rodillas y los tobillos.

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