TEMA 3ESTRUCTURA ATÓMICA

1. Radiación electromagnética.2. Hipótesis de Planck.3. Efecto fotoeléctrico.4. Espectros atómicos.5. Modelo atómico de Bohr.6. Niveles de energía y transiciones electrónicas.7. Dualidad onda-partícula de De Broglie.8. Principio de incertidumbre de Heisenberg.9. Introducción a la Mecánica Cuántica: Ecuación de Schrödinger.10. Orbitales atómicos.11. Números cuánticos.12. Configuraciones electrónicas.13. Tabla periódica.14. Propiedades periódicas.

ÍNDICE

l

Radiación electromagnética: Conjunto de campos eléctricos y magnéticos oscilantes perpendiculares entre si y a la dirección del movimiento que se propagan en línea recta. Estas ondas se mueven en el vacío a velocidad constante, la velocidad de la luz, c.

C =3 x 108 ms -1.

Longitud de onda, l ( m )Frecuencia : numero de ondas por segundo , n ( s -1 )

c

1. Radiación Electromagnética

En 1900 Planck propuso que la energía ganada o perdida por un sistema solo podía ser un múltiplo entero de una cantidad mínima, e = hn (cuanto de energía). La energía es discontinua. h = 6.63 10 -34 Js es la constante de Planck.

·

2. Hipótesis de Planck

Cuando una radiación electromagnética, de frecuencia n, incide sobre la superficie de un metal, se observa el desprendimiento de electrones si la frecuencia de esta radiación es mayor que una frecuencia umbral, n0. La energía cinética de estos electrones depende de la frecuencia de la radiación y no de su intensidad.En 1905 Einstein, aplicando la hipótesis cuántica de Planck, explicó este efecto. La radiación electromagnética está formada por partículas o cuantos

de energía (fotones ) e = hn que al chocar contra la superficie metálica ceden su energía al metal. Parte de esta energía (trabajo de extracción), w 0 = hn0, se emplea en arrancar los electrones del metal y el resto aparece como energía cinética de los electrones, Ec= ½ meve.

hn = hn0 + ½ meve

·

3. Efecto fotoeléctrico

Ejemplo 7.1. Calcular la energía cinética de los electrones emitidos cuando una radiación de 200 nm se hace incidir sobre una superficie metálica cuyofrecuencia umbral es 5.18 x 1014 s-1.

Solución:

1159-

1-8

-9

s101.5m10200ms10 3 cν

:es m,10200200nm onda de longitud de fotón un de frecuencia la

Js ) -Js h(h- hvm ½ E

:obtiene se icofotoeléctr efecto del ecuación la de despejando y

J109.95 s Js h

:es incidente fotón del energía la

1-00eec

19-1-

19141534

1534

1051.6)1018.5105.1(1063.6)

105.11063.6

Las diferentes radiaciones, distintas frecuencias, emitidas por los átomos excitados de los distintos elementos dan lugar a sus respectivos espectros atómicos de emisión. Estos están formados por líneas que aparecen en distintas posiciones del espectro dependiendo del elemento considerado.

Rydberg encontró una formula empírica que permitía obtener la longitud de onda a la que aparecía cada línea del espectro del átomo de Hidrógeno

1= R(1n2 ¡1m2 )

)11(122 n2R

Donde R =1.097x107 m-1 es la constante de Rydberg y n un numero entero mayor que 2

4. Espectros atómicos

Postulados:1. El electrón en el átomo tiene únicamente ciertos estados de movimiento que le son

permitidos y en cada uno de ellos tiene una energía fija y definida. En estos estados se mueve siguiendo órbitas circulares alrededor del núcleo.

2. Cuando un electrón pasa de un estado de alta energía a otro de energía inferior, emite un fotón cuya energía hn es igual a la diferencia de energía entre ambos estados.

3. Los estados de movimiento permitidos son aquellos en los que el momento angular del electrón es múltiplo entero de h/2p

π2hnrvm ee

donde r es el radio de la órbita correspondiente a cada estado estacionario y n es un numero entero mayor que 0.

5. Modelo atómico de Bohr

Modelo atómico de Bohr:El átomo está formado por un núcleo con carga positiva ( Z ), donde se concentra casi toda la masa atómica, y un electrón girando en órbitas circulares. La estabilidad de la órbita implica la igualdad de la fuerza Electrostática y centrífuga:

2

2ee

reKr

vm

donde K es la constante de Coulomb. Con esta expresión y la correspondiente al tercer postulado, se obtienen los radios de las órbitas permitidas y su energía en función de n.

2e

2

22

emkπ4hnr

22

4e

22

nhemKπ2E

Ni el radio ni la energía pueden tomar un valor arbitrario, su valor está cuantizadopor el numero n

n1102.2 ) J ( E 2

18 n

2

f2i n

1n1chRΔE

2

f2i n

1n1R1

R (m -1 ) es la constante de Rydberg

6. Niveles de energía y transiciones electrónicas

Ejemplo 7.2. Calcular la frecuencia a la que aparece la segunda línea de la serie de Balmer en el espectro de emisión del átomo de Hidrógeno.

Solución:

1 -141 -6 1 - 8

1 - 622

1 - 7

2f

2i

f i

s 10 6.171 m 10 2.057 sm 10 3 1 c

por dada vendrá frecuencia lac

ecuación la de Despejandoemisión. de proceso un es que ,únicamente indica, negativo signo el donde

m 10 2.057 - 21

41 m 1.097x101

:obtiene sen1

n1R1

expresión la endosustituyen tanto, Por 2.n final al 4n inicial nivel el desde transición la a ecorrespond línea Esta

Dependiendo de cómo se observen sus propiedades, la luz se comporta unas veces como una onda y otras como una partícula (fotones), presenta una dualidad onda partícula.

Energía de un fotón: hEEcuación de Einstein: m es la masa del fotón 2c mE

Igualando ambas expresiones y teniendo en cuenta que l = c /n y que p = m c es el momento del fotón, se obtiene:

Ecuación que relaciona la l de un fotón con su momento, p. De Broglie sugirió que cualquier partícula con masa “m” y velocidad “v” tiene asociada una onda cuya l viene dada por la misma relación :

donde p = m v es el momento de la partícula.

ph

ph

7. Dualidad onda-partícula de De Broglie

Ejemplo 7.3. Calcular la l de la onda asociada a un electrón ( m e =9.1x10-31 kg) de energía cinética 1.602x10-19 J , y la de una pelota de tenis de 200 g de masa moviéndose a una velocidad de 30 m s -1

Solución:

m1.11smkg 6.00Js106.63

ph

:Broglie De de ecuación la en dosustituyen

smkg 6.00sm 30kg 10 200vm p :será momento el tenis, de pelota la de caso el En

m101.23smkg105.40Js106.63

ph

:Broglie De de ecuación la en dosustituyen y

smkg105.40J101.602kg109.12Em2p

:obtiene se p, momento, el despejandom2

pm2vmvm2

1E :es electrón del ciética energía La

341

34-

113-

9-125

34-

1251931ce

e

2

e

2e

2e2

eec

21

21

Una de las consecuencias más importantes de la dualidad onda-partícula es elprincipio de incertidumbre de Heisenberg: No se puede conocer simultáneamentela posición y el momento de una partícula con una precisión mayor que la dada porla siguiente expresión:

donde Dx y Dp son las indeterminaciones en la posición y el momento de unapartícula.

Este principio implica que si se conoce con precisión la posición de un electrón nose puede saber simultáneamente su velocidad, puesto que la imprecisión de sumomento será muy grande, si se conoce exactamente su velocidad no se sabrácuál es su posición. Esto supone que es imposible hablar de trayectorias y por lo

tantode órbitas.

π4hΔpΔx

8. Principio de incertidumbre de Heisenberg

Ejemplo 7.4. Si se conoce la velocidad de un electrón y de una pelota de tenis de 200 g con una

incertidumbre de 0.01 m s -1 , ¿qué se puede decir a cerca de sus posiciones?.

Solución:

m). 10 de orden del es átomo un de tamaño el que (recuerde electrón del posición la de nada decir puede se no ,localizada nteperfectame está tenis de pelota la mientras Luego

m 10 sm kg 104sJ106.63

p4h x

:tenis de pelota la para

m 10 sm kg 104sJ106.63

p4h x

electrón el para

:obtiene se breincertidum de principio el porvmv)(mp :tiene se

partículas ambas de masas las precisión toda con conocen se que suponiendo ysm v Si

8-

32-13-

34-

3-131-

34-

-1

64.201.0200

79.501.011.9

01.0

En 1926 Schrödinger propuso una ecuación que permite obtener toda la información posible de los electrones en los átomos.

Ecuación de Schrödinger:

Cuando se resuelve esta ecuación se obtienen los valores de E, la energía del sistema, y de Y , la función de onda. Tanto E como Y dependen de tres números cuánticos que aparecen de forma natural, como consecuencia directa de la teoría ( Mecánica Cuántica).

La energía, E, tan solo puede tomar ciertos valores discretos; es decir está cuantizada.

El cuadrado del módulo de la función de onda: representa la densidad de probabilidad de encontrar al electrón en los distintos lugares del espacio. La Mecánica Cuántica, por tanto, nos da la probabilidad de encontrar los electrones, que es lo único de que se puede hablar ya que el principio de incertidumbre de Heisenberg impide conocer simultáneamente la posición y el momento de un electrón; es decir su trayectoria.

EH

2

9. Introducción a la Mecánica Cuántica: Ecuación de Scrhödinger

La Mecánica Cuántica proporciona |Y| 2 , la probabilidad de encontrar el electrón en los distintos lugares del espacio, que es lo único de que se puede hablar ya que el principio de incertidumbre de Heisenberg impide conocer simultáneamente la posición y el momento de un electrón; es decir su trayectoria.

La representación total de la probabilidad de encontrar al electrón se llama orbital atómico. Este término sustituye a órbita, palabra que desaparece del vocabulario de la Mecánica Cuántica ya que implica el conocimiento de la trayectoria que sigue una partícula.

10. Orbitales atómicos

La forma y tamaño de los orbitales atómicos está determinada por el valor de tres númeroscuánticos que se obtienen al resolver la ecuación de Schrödinger:

- n. Número cuántico principal.Puede tomar los valores 1,2,3……..

- l. Número cuántico de momento angular, cuantiza el valor del momento angular del electrón.Toma los valores 0,1,2,…. , n-1

- ml . Número cuántico magnético, cuantiza la proyección del momento angular del electrónsobre un eje. Sus valores son –l,-l+1,……, 0, 1, …, l-1, l

Dependiendo del valor de l, los orbitales se representan mediante las letras s, p, d ,f etc. Para identificar los distintos orbitales atómicos se escribe delante de la letra correspondiente el valor de n. Por ejemplo: 1s, 2s, 2p, 3d, 4f etc.Para cada tipo de orbital, dependiendo del valor de l, hay 2l+1 (los posibles valores de morbitales distintos con la misma energía, se llaman orbitales degenerados. Su única diferencia es su dirección en el espacio ( p x, py, pz )

Además de estos tres números cuánticos, existe otro llamado spin, s, que cuantiza el momentoangular de spin, una propiedad intrínseca, del electrón. Su proyección sobre un eje se representa mediante ms y puede tomar los valores +1/2 y -1/2

11. Números cuánticos

Para obtener las configuraciones electrónicas de los distintos elementos, se distribuyen loselectrones en los orbitales atómicos en orden creciente de energía y teniendo en cuenta elprincipio de exclusión de Pauli y la regla de máxima multiplicidad de Hund.

Principio de exclusión de Pauli: Cada electrón debe tener un conjunto de cuatro números cuánticos distinto de cualquier otro electrón del átomo. Por tanto en cada orbital, definido por los valores de n, l, m l , únicamente pueden entrar dos electrones con spines contrarios, valores de ms +1/2 y -1/2.

Regla de máxima multiplicidad de Hund: En orbitales degenerados, los electrones tienden a ocupar los distintos orbitales con el mismo spin ( mismo valor de ms ), es decir tienden a estar desapareados.

5d4s

3d2s

5f5p5s4f4d4p

3p3s2p

1s

Menor Energía

Mayor EnergíaLlenado de orbitales atómicos por orden creciente de energía

12. Configuraciones electrónicas

Ejemplo 7.5. Escribir las configuraciones electrónicas de los siguientes elementos:B ( Z=5 ), N( Z=7 ), O ( Z=8), Al ( Z=13), Ar ( Z= 18 ), Mn ( Z=25 )

Solución:

B: 1s 2 2s2 2p1 [He] 2p 1

N: 1s 2 2s2 2px12py12pz1 [He] 2px12py12pz1

O: 1s 2 2s2 2px2 2py1 2pz1 [He] 2p x2 2py1 2pz1

Al: 1s 2 2s2 2p6 3s2 3p1 [Ne] 3s 2 3p1

Ar: 1s 2 2s2 2p6 3s2 3p6 [Ne] 3s 2 3p6

Mn: 1s 2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d5 [Ar] 4s 2 3d5

http://www.acienciasgalilei.com/qui/tablaperiodica0.htmhttp://www.lenntech.com/espanol/tabla-periodica En el sistema periódico aparecen ordenados los elementos atendiendo a

diferentes características. En cada grupo (columna) se sitúan los elementos con propiedades

químicas similares. En cada periodo ( fila) aparecen los elementos en orden creciente de

número atómico (mismo n). Grupo1 Alcalinos ns Grupo 2 Alcalinotérreos Grupo 3-12 Elementos de transición ns 2(n-1)d Grupo 13 Térreos Grupo 14 Carbonoides Grupo 15 Nitrogenoideos ns 2(n-1)d 10 np Grupo 16 Anfígenos Grupo 17 Halógenos Grupo 18 Gases nobles

13. Tabla Periódica

Propiedades fisicoquímicas de un elemento que dependen de su configuración electrónica externa. Varían de forma regular y periódica a lo largo de la tabla.

Potencial de ionización ( PI )Energía requerida para extraer un electrón de un átomo gaseoso en su estado

fundamentalA(g) + PI A(g)+

Afinidad electrónica ( AE )Energía que se desprende cuando un átomo gaseoso capta un electrón.

A(g) + e- A(g)- + AE

Radio atómico (r)Difícil de definir (radio metálico, covalente, iónico), se relaciona con el tamaño

de los átomos.

14. Propiedades Periódicas

Variación de las propiedades periódicas

PI

AE raumenta

aumenta

aum

enta

aum

enta