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Tema 3: Electricidad

1. Ley de Coulomb y campo eléctrico.

2. Potencial eléctrico.3. Representación gráfica de campos

eléctricos.4. Conductores.5. Potencial de membrana.6. Corriente eléctrica: ley de Ohm.7. Circuitos.

1. Ley de Coulomb y campo eléctrico (Gianc. 21.5)

Ley de Coulomb:

Fuerza que la carga 2 ejerce sobre la carga 1.Vector que une la carga 1 con la 2.

Cargas [q]=C (culombio).

Los fenómenos eléctricos raramente son observables de forma “natural” en el mundo macroscópico. Sin embargo, son cruciales en el mundo molecular y atómico. Explican los enlaces químicos, las fases y la estabilidad de la materia, las propiedades del ADN, el funcionamiento de proteínas, etc.

Distancia entre las dos cargas.

Vector unitario que une la carga 1 con la 2.

Constante de Coulomb.

Módulo de la fuerza:

Fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 2.

1. Ley de Coulomb y campo eléctrico (Gianc. 21.5,12)

La mayoría de los átomos, las moléculas y la materia en general son normalmente neutros (carga global nula). Por eso los fenómenos eléctricos no se suelen observar en la naturaleza.

Complementariedad de bases en ADN:

http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/nforcefield.html

Ley de Coulomb en medios materiales:K : constante dieléctrica.

agua: K=80; membrana celular: K=8





Fuerza que 1 ejerce sobre 3:

Vector que une 3 con 1:

Fuerza horizontal dirigida hacia la derecha

Fuerza que 2 ejerce sobre 3:

Vector que une 3 con 2:

Fuerza dirigida de q3 a q2.

q1

q2

q3

2 m

2 m

Fuerza neta sobre la carga 3:

Ejemplo 1. Cálculo vectorial con coordenadas.



•Fuerza que 1 ejerce sobre 3:

•Fuerza que 2 ejerce sobre 3:

•Fuerza neta sobre la carga 3: horizontal, dirigida hacia la derecha y de módulo

Ejemplo 2. Cálculo vectorial con trigonometría.

q3

q1

q2

2 m

2 m


Fuerza resultante:

q

Fuerza resultante

• r es la posición de la carga q.

• E(r) es el campo eléctrico: fuerza que sentiría una carga de un culombio situada en r.

http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html



• Campo creado por una carga puntual q0 en el origen:

• Campo creado por un plano infinito con densidad de carga σ:

Es un campo radial de módulo:

Es un campo uniforme a cada lado del plano, perpendicular al plano y de módulo:

Apunta hacia fuera si la carga del plano es positiva y hacia dentro si es negativa.


• Campo por dos planos infinitos con densidades de carga σ>0 y - σ:

Entre los dos planos, los campos creados por cada uno de ellos apuntan hacia la derecha. Por tanto, sus módulos se suman:

En el exterior, los campos creados por cada uno de los planos tienen sentidos opuestos e igual módulo. Por tanto, el campo resultante es nulo:

2. Potencial eléctrico (Gianc. 23.1)

Potencial eléctrica en un punto r : la energía necesaria para mover una carga desde un punto de referencia (normalmente se sitúa muy lejos) hasta el punto r.

Ejemplo 1. Energía potencial de una carga qentre dos planos cargados en un punto situado a una distancia r del plano positivo:

Ejemplo 2. Energía potencial de una carga q a una distancia r de una carga puntual Q:

En cualquier punto del espacio:

2. Potencial eléctrico (Gianc. 23.1-4)

Potencial eléctrico en un punto r : energía potencial eléctric auqe tendría una carga de 1 culombio en el punto r.

Ejemplo 1. Potencial de creado por dos planos cargados:

Ejemplo 2. Potencial creado por una carga puntual Q:

3. Representación gráfica de campos eléctricos (Gianc. 23.5)

Líneas de campo: líneas que son siempre paralelas al campo E(r).

Superficies equipotenciales: superficies en las que el potencial V(r) es constante.


•El campo eléctrico se puede obtener a partir de las líneas equipotenciales:

•Dirección: perpendicular a las superficies equipotenciales.•Sentido: hacia donde disminuye el potencial.•Módulo:

•Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales.•Las líneas de campo nacen de las cargas positivas y mueren en las negativas.


4. Conductores (Gianc. 21.9)

Un conductor es un material en el que hay cargas que pueden moverse libremente. Ejemplos: metales (electrones), disoluciones (iones).

•En un conductor en equilibrio el campo eléctrico es nulo. Si no fuera así, las cargas se moverían hasta anular el campo en el interior del conductor.

•Si el campo es nulo, el potencial es constante. Por tanto, el potencial eléctrico es constante en el interior de un conductor.

• El interior de un conductor es siempre neutro y sólo hay carga neta en su superficie.

Ejemplo:

conductor en equilibrio en un campo uniforme, horizontal, dirigido hacia la derecha.

5. Potencial de membrana (Gianc. 25.10)

El interior y el exterior de la célula son disoluciones conductoras. Son por tanto neutros excepto a ambos lados de la membrana y tienen un potencial eléctrico bien definido. La diferencia de potencial entre el exterior y el interior se denomina potencial de membrana.

El potencial de membrana varía en el tiempo (sobre todo en neuronas). El valor que toma cuando la célula no tiene actividad se llama potencial de membrana en reposo. Varía de célula a célula entre -20 mV y -200 mV.

Hodgkin y Huxley (1939).

5. Potencial de membrana (Gianc. 25.10)

El potencial de membrana determina las concentraciones de equilibrio de los distintos iones. Un ión de carga q tiene distinta energía eléctrica en el interior y en el exterior de la célula:

Concentraciones de equilibrio:

Ión Carga (q) ρint/ρext Concentración interior (ρint)

Concentración exterior (ρext)

K+ 1.6x10-19 C 13.7 140 mM 5 mMNa+ 1.6x10-19 C 13.7 15 mM 140 mMCl- -1.6x10-19 C 0.073 9 mM 125 mM

Para ΔVmem=-70 mV y T= 310 K:

Sólo el cloro está en equilibrio. El sodio está muy alejado del equilibrio porque hay bombas de Na-K pero no hay canales de sodio. El potasio está más cerca del equilibrio porque sí hay canales de potasio abiertos:

http://www.youtube.com/watch?v=iA-Gdkje6pg

0.3x10-20 J K+

-2.1x10-20 J Na+

-0.006x10-20 J Cl-

http://www.youtube.com/watch?v=iA-Gdkje6pg

6. Corriente eléctrica: ley de Ohm (Gianc. 25.1,2)

Hemos visto que en el interior de un conductor en equilibrio no hay movimiento de cargas, el campo eléctrico es nulo y el potencial constante. Sin embargo, si el conductor se pone en contacto con un generador eléctrico, se crea una diferencia de potencial permanente y una corriente eléctrica.

Intensidad de corriente eléctrica I : cantidad de carga que pasa por la sección de un cable en la unidad de tiempo:

Conductor en equilibrio(superficies equipotenciales) Conductor fuera de equilibrio

+- I

6. Corriente eléctrica: ley de Ohm (Gianc. 25.3,5,6)

La intensidad de corriente entre dos puntos de un conductor es proporcional a la diferencia de potencial entre los dos puntos: +

- Iab

Va

Vb

Ley de Ohm

R es la resistencia entre los puntos a y b:

Potencia: la pérdida de energía de una carga q al moverse de a a b es

En la unidad de tiempo el circuito es atravesado por una cantidad de carga Iab. Por tanto, la potencia desarrollada por el circuito es:

7. Circuitos (Gianc. 26.2)

• Resistencias en serie:

• Resistencias en paralelo:

Ley de Ohm entre A y C:

Ley de Ohm entre C y B:

Ley de Ohm entre A y B:

Intensidad total:

• El potencial en un buen conductor (resistencia baja) puede considerarse constante aunque circule corriente eléctrica (ley de Ohm: V=RI≈0)

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