Tema: 2 Fracciones 1 Matemáticas 2º ESO Tema: 2 Fracciones 2Matemáticas 2º ESO.
27
Tema: 2 Fracciones 1 Matemáticas 2º ESO
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Tema:
2 Fracciones 1 Matemáticas 2º ESO
Tema:
2 Fracciones 2 Matemáticas 2º ESO
Tema:
2 Fracciones 3 Matemáticas 2º ESO
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes basta ver si cumplen alguna de las condiciones anteriores
Tema:
2 Fracciones 4 Matemáticas 2º ESO
Fracciones equivalentes
IMAGEN FINAL
Veamos las fracciones10
4y
20
8
Dan el mismo cociente: 4,020
8 4,0
10
4
Tienen iguales productos cruzados: 8 · 10 = 20 · 410
4
20
8
Tienen la misma fracción irreducible:5
2
20
8
5
2
10
4
Actúan de la misma manera: 2 5 de 20
8 2 5 de
10
4
Representan lo mismo:
Las fracciones son equivalentes. 10
4y
20
8
20
8
10
4
10
4
20
8
Para obtener fracciones equivalentes a una dada:· Se multiplican o dividen sus términos por el mismo número.
Tema:
2 Fracciones 5 Matemáticas 2º ESO
Cómo obtener fracciones equivalentes
IMAGEN FINAL
Obtenemos fracciones equivalentes a48
32
48·3
32·3
48·2
32·2
48
32
2:48
2:32
4:48
4:32 ...
16:48
16:32
144
96
96
64
48
32
24
16
12
8 ...
3
2
son fracciones reducidas de 24
16
12
8
3
2
48
32
... 144
96
96
64 son fracciones ampliadas de
48
323
2
48
32es la fracción irreducible de
Tema:
2 Fracciones 6 Matemáticas 2º ESO
Comparación de fracciones
IMAGEN FINAL
Con el mismo denominador:
9
3
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador
9
7 9
3
9
7
4
3
Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador
7
3 7
3
4
3
Con el mismo numerador:
Comparamos las fracciones9
7y
9
3
Comparamos las fracciones7
3y
4
3
Tema:
2 Fracciones 7 Matemáticas 2º ESO
Reducción de fracciones a común denominador
IMAGEN FINAL
72
48
3·4·6
2·4·6
3
2
72
54
6·3·4
6·3·3
4
3
Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción porlos denominadores de las otras dos.
72
60
4·3·6
4·3·5
6
5
Queremos obtener fracciones equivalentes a con la condición de que tengan el mismo denominador. 6
5y
4
3 ,
3
2
El denominador debe ser múltiplo de 3, 4 y 6; por ejemplo 3 · 4 · 6
6
5y
4
3 ,
3
2
Tema:
2 Fracciones 8 Matemáticas 2º ESO
Reducción de fracciones a m.c.m.
IMAGEN FINAL
Para las mismas fracciones, se tendrá:6
5y
4
3 ,
3
2
m.c.m. (3, 4, 6) = 12
También podemos tomar como denominador común el menor de los múltiplos comunes de los denominadores: el m.c.m. de los denominadores.
12 = 3 · 4 12 = 4 · 3 12 = 6 · 2
12
8
4 · 3
4 · 2
3
2 4
4 12
9
3 · 4
3 · 3
4
3
3
3 12
10
2 · 6
2 · 5
6
5
2
2
12
10y
12
9 ,
12
8Las fracciones son equivalentes a las dadas y tienen
el mismo denominador: el mínimo común denominador.
Para reducir varias fracciones a común denominador:
1.º Se halla el m.c.m. de los denominadores.2.º Se divide el m.c.m. entre cada uno de los denominadores y el resultado se multiplica por el numerador correspondiente.
Tema:
2 Fracciones 9 Matemáticas 2º ESO
Comparación de fracciones cualesquiera
IMAGEN FINAL
Comparamos5
2y
6
5 ,
3
2
30
20
10 · 3
10 · 2
3
2
30
25
5 · 6
5 · 5
6
5
30
12
6 · 5
6 · 2
5
2
30
12
30
20
30
25Como , entonces:
Para comparar dos o más fracciones cualesquiera:
1.º Se reducen a común denominador.2.º Es mayor la que tiene mayor numerador.
Para ello reducimos a común denominador: m.c.m. (3, 6, 5) = 30.
5
2
3
2
6
5
De otra formaPara comparar fracciones podemos comparar los cocientes que resultan al dividir en cada fracción el numerador entre el denominador.
0,8333... 6
5 0,6666...
3
2 4,0
5
2
5
2
3
2
6
5 Luego:
> >
Tema:
2 Fracciones 10 Matemáticas 2º ESO
Suma y resta de fracciones
IMAGEN FINAL
7
3
7
2
Suma
La suma o la diferencia de dos fracciones con el mismo denominador es una fracción que tiene:
Con el mismo denominador
7
2
7
3
7
5
7
32
7
3
7
2
9
2
9
5
9
5
9
2
9
3
9
25
9
2
9
5
Resta
7
5
9
3
· El mismo denominador.· El numerador igual a la suma o diferencia de los numeradores.
Tema:
2 Fracciones 11 Matemáticas 2º ESO
Suma y resta de fracciones con distinto denominador
IMAGEN FINAL
4
3
6
5
Suma
Para sumar o restar fracciones con distinto denominador:
12
9
12
10
3·4
3·3
2·6
2·5
4
3
6
5
8
3
12
11
48
18
48
44
6·8
6·3
4·12
4·11
8
3
12
11
Resta
· Se reducen a un común denominador.· Se suman o restan las fracciones obtenidas.
1. Las reducimos a común denominador: m.c.m. (6, 4) = 6 · 2 = 4 · 3 = 12.
2. Las sumamos.
12
19
1. Las reducimos a común denominador: 12 · 4 = 8 · 6 = 48.
2. Las restamos.
24
13
48
26
Tema:
2 Fracciones 12 Matemáticas 2º ESO
Tema:
2 Fracciones 13 Matemáticas 2º ESO
Multiplicación de fracciones
IMAGEN FINAL
El producto de dos fracciones es una fracción que tiene:· El numerador igual al producto de los numeradores· El denominador igual al producto de los denominadores.
3
2Ricardo merienda la mitad de los de la tableta
de chocolate. ¿Qué fracción de tableta representa el chocolate que ha comido Ricardo?
6
2
3·2
2·1
3
2·
2
1
Ha tomado de tableta. 6
2
Decimos: la mitad de dos tercios es dos sextos.
Escribimos:
Mitad de 3
2
Mitad de 3
2
Tema:
2 Fracciones 14 Matemáticas 2º ESO
Fracciones inversas de una dada
IMAGEN FINAL
Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual a la unidad.
.140
40
5
8·
8
5
¿Cuál es fracción que multiplicada por es igual a 1?8
5
Observa: Se dice que es la fracción inversa de .8
5
5
8
De igual modo, es la fracción inversa de .8
5
5
8
son fracciones inversas entre sí.5
8y
8
5
Ejemplos: Como los productos:
7
4 ·
4
7
1
5 ·
5
1 1
28
28
7 · 4
4 · 7 1
5
5
1 · 5
5 · 1
Las fracciones son inversas, respectivamente, de1
5y
7
4
5
1y
4
7
Tema:
2 Fracciones 15 Matemáticas 2º ESO
División de fracciones
IMAGEN FINAL
El cociente de dos fracciones es igual al producto del dividendo por la inversa del divisor.
La fracción que buscamos es el resultado de .5
3:
4
1
EJERCICIO PROPUESTO
¿Cuál es fracción que multiplicada por es igual a ?5
34
15
3
4
1· ?
12
5
3
5 ·
4
1
5
3:
4
1
4
1
60
15
12
5 ·
5
3Comprobación:
La fracción buscada es12
5
Haz las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma irreducible: 5
2 :
8
3 a)
8
3 ·
6
5 :
4
3 b)
16
15
2
5 ·
8
3
5
2 :
8
3 a)
5
12
60
144
15·4
48·3
48
15 :
4
3
8
3 ·
6
5 :
4
3
b)
Tema:
2 Fracciones 16 Matemáticas 2º ESO
Tema:
2 Fracciones 17 Matemáticas 2º ESO
Tema:
2 Fracciones 18 Matemáticas 2º ESO
Potencias de fracciones
IMAGEN FINAL
Para elevar una fracción a una potencia se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia.
Observa que es un producto de cuatro factores iguales.5
2 ·
5
2 ·
5
2 ·
5
2
Ejemplos:
Escribimos abreviadamente:4
5
2
5
2 ·
5
2 ·
5
2 ·
5
2
4
5
2
es una potencia. Su base es y su exponente 4. 5
2
Calculamos:4
44
3
2
·3 3 · 3 · 3
·2 2 · 2 · 2
5
2 ·
5
2 ·
5
2 ·
5
2
5
2
4
44
5
2
5
2
25
9
5
3
5
32
22
32
1
2
1
2
15
55
2- 4
Ejemplos
0,6- 3
(-7)- 10
- 2
5
4
Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Tema:
2 Fracciones 19 Matemáticas 2º ESO
¿Qué hace la propiedad?
2- 4
0,6- 3
=__1
24
=__1
0,63
(-5)4
=___1-
(-5)- 4
7
=
7
__3
2
-
2
3__
Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
En General
aa
mm
1 aa
m
n
n
m
ó
Tema:
2 Fracciones 20 Matemáticas 2º ESO
Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo
número.
72
= __1
7-2 7
2= __1
7-2=
7-2
= __1
72 7
-2= __1
72=
Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
Tema:
2 Fracciones 21 Matemáticas 2º ESO
Toda potencia de exponente negativo es igual a la unidad dividida por la misma potencia con exponente positivo.
Ejercicios: Cambiar el signo del exponente
64
3
12,1
64
1
312,1
1
Propiedad:
Potencia con Exponente Negativo.
65
3
2
3
65
1
3
3
2
Tema:
2 Fracciones 22 Matemáticas 2º ESO
Observa lo siguiente
102
92
8272
62
52
42
32
221202
2
12 1
4
1
2
12
22
8
1
2
12
33
1
2
12 4
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
4 16
1
2
12 5
5 32
1
2
12 6
6 64
Tema:
2 Fracciones 23 Matemáticas 2º ESO
Observa lo siguiente
103
93
8373
63
53
43
33
231303
3
13 1
9
1
3
13
22
27
1
3
13
33
1
3
13 4
59049
19683
6561
2187
729
243
81
27
9
3
1
4 81
1
3
13 5
5 243
1
3
13 6
6 729
Tema:
2 Fracciones 19 Matemáticas 2º ESO
Cuadrados y raíz cuadrada de una fracción
IMAGEN FINAL
La raíz cuadrada de una fracción es un número cuyo cuadrado es igual a la fracción.
Observa que2
5
3
5
3 ·
5
3
25
9
es el cuadrado de la fracción
25
95
3
También podemos pensar que representa un
cuadrado de superficie igual a 25
9
es la fracción cuyo cuadrado es igual a25
95
3
es la raíz cuadrada de 25
95
3
25
9
5
3
5
3
25
92
9
6
49
36
49
36Observa:
5
3
25
9
Tema:
2 Fracciones 20 Matemáticas 2º ESO
Cálculo de la raíz cuadrada de una fracción
IMAGEN FINAL
Raíz cuadrada del numerador partido por raíz cuadrada del denominador
• El numerador y el denominador son cuadrados perfectos
121
81Para calcular ,
11
9
11
9
11
9
121
812
2
2
2
como81 = 92
121 = 112
11
9
121
81
121
81
• El numerador o el denominador no son cuadrados perfectos
25
45Para calcular , 8,1
25
45como 3,18,1
25
45
Para calcular la raíz cuadrada de una fracción cuyos dos términos no son cuadrados perfectos:· Se calcula el cociente de los términos.· Se halla la raíz cuadrada del cociente con la aproximación que se desee.
Tema:
2 Fracciones 21 Matemáticas 2º ESO
Fracciones positivas y negativas
IMA
GE
N F
INA
L
OPERACIONES
2
1
15
16
30
32
30
20
30
12
3
2
10
4
02
1
5
4
5
4
7
9
7
9
OPUESTAS
SUMA
21
10
42
20
6
5 ·
7
4
6
5 ·
7
4
PRODUCTO
7
10
21
30
3
5 ·
7
6
5
3 :
7
6
COCIENTE
64
27
4
3
4
33
33
POTENCIA
16
625
2
5
2
54
44
Observa:
Las operaciones con fracciones negativas se hacen igual que las operaciones con fracciones positivas, pero en cada caso hay que tener en cuenta las reglas de los signos.
