Tema 2: Conceptos basicos. Caracteres.´ Variables estad...

Tema 2: Conceptos basicos. Caracteres.Variables estadısticas

Jose Antonio Mayor Gallego

Departamento de Estadıstica e Investigacion Operativa

Universidad de Sevilla. Facultad de Matematicas

Curso Academico 2006-2006Jose A. Mayor. Universidad de Sevilla. [email protected] Estadıstica Administrativa. 2006-2007. TEMA 2. Dip.G.A.P. 1/19

Contenidos

1 Conceptos basicos de la Estadıstica

2 Tipos de caracteres. Variables estadısticas

3 Escalas de medicion

Jose A. Mayor. Universidad de Sevilla. [email protected] Estadıstica Administrativa. 2006-2007. TEMA 2. Dip.G.A.P. 2/19

Concepto de Estadıstica

Ya hemos visto en el tema anterior como inicialmente, laEstadıstica se limitaba a realizar tareas meramente derecopilacion y recuento de datos. En la actualidad, y debido alavance general de las ciencias, se ha producido una granampliacion de los objetivos iniciales de la Estadıstica, paratrascender a una disciplina, sobre la que podemos dar lasiguiente definicion,

Definicion de Estadıstica

La Estadıstica es la ciencia que trata la teorıa y aplicaci onde metodos apropiados para coleccionar, representar,resumir y analizar datos, ası como realizar inferencias apartir de los mismos.


Enfoques de la Estadıstica

Estadıstica Descriptiva

Su objetivo es el tratamiento o analisis de los datosprovenientes de un colectivo, ya sea considerado comopoblacion total, ya sea considerado de una parte de dichapoblacion, con el objeto de describir o resaltar una serie decaracterısticas en relacion a su estructura.

Dicha descripcion se refiere, basicamente, a los datos que hansido analizados, sin pretender extender las conclusiones quepuedan extraerse a otros colectivos distintos o mas amplios.Basicamente, la Estadıstica Descriptiva coincide, en susmetodos y objetivos, con lo que actualmente se denominaAnalisis de Datos.


Enfoques de la Estadıstica

Estadıstica Inferencial

Su objetivo es el desarrollo y estudio de tecnicas que permitanla realizacion de inferencias acerca de una poblacion a partirdel estudio de una parte de la misma. Es decir, inducir oextraer conclusiones de un colectivo mediante la observacionde una parte mas reducida, que denominamos muestra .

Hay que notar que en dicho proceso inferencial se cometenerrores inherentes al metodo inductivo (de lo particular a logeneral), siendo necesario disponer de medidas de la precisionde las conclusiones obtenidas. En este sentido, la EstadısticaInferencial o Inferencia Estadıstica o Estadıstica Matematica,emplea como herramienta basica el Calculo de Probabilidades.


Estructura de la asignatura

Estadıstica Descriptiva: Temas 2. a 10.

Calculo de Probabilidades: Temas 11. a 14.

Estadıstica Inferencial o Estadıstica Matematica: Temas15. a 19.

Estadıstica Publica: Temas 20. a 24.

Investigacion Operativa: Temas 25. y 26.


Conceptos basicos de la Estadıstica

Poblaci on: Es el conjunto de elementos, objetivo de lainvestigacion estadıstica que se pretenda realizar.Individuo o Unidad Estadıstica: Cada uno de loselementos de la poblacion.Muestra: Subconjunto de la poblacion. Es la base queemplea la Estadıstica Inferencial para extraer conclusionessobre la poblacion, ahorrandonos el estudio de lapoblacion completa que puede ser muy costoso o inclusoimposible. La muestra ha de ser lo mas representativaposible.Caracter: La observacion de un individuo se traduce en ladescripcion de alguna cualidad o propiedad inherente almismo. A esta cualidad o propiedad se le denominacaracter o caracterıstica. Un caracter puede adoptardiferentes modalidades.Modalidad: Diferentes posibilidades o variantes de uncaracter.


Muestra y Estadıstica

Hemos de aclarar que el concepto de muestra, como partemas pequena de la poblacion, alcanza toda su importancia enel marco de la Estadıstica Inferencial, pues esta, de formagenerica, realiza precisamente el estudio de las poblaciones apartir de muestras obtenidas de las mismas.

Por esta misma razon, la Estadıstica Descriptiva no haceespecial hincapie en este concepto, y usualmente, dada unamasa o conjunto de datos, no concede relevancia al hecho deque provengan de una poblacion o de una muestra. Acontinuacion veremos algunos ejemplos de los conceptosanteriormente expuestos.


Ejemplo

POBLACION: Alumnos de la Universidad de Sevilla.CARACTERES: Sexo, carrera que estudia, curso, numero dehijos, perımetro craneano en cm.MODALIDADES:

Sexo: varon, mujer.

Carrera: matematicas, estadıstica, biologıa, fısica, etc.

Curso: primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, sexto,doctorado.

Numero de hijos: 0,1,2,3,...

Perımetro craneano: Intervalo de numeros reales.

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Clasificacion de caracteres

Caracteres que son medibles o numericamentecuantificables, y que se denominan cuantitativos . Porejemplos numero de hijos o perımetro craneano.

Caracteres no cuantificables o suceptibles de medida,como sexo o carrera, y que reciben el nombre decualitativos o atributos .


Variables estadısticas

El conjunto de valores, numericos o no, observados sobre unconjunto de individuos, a partir de un determinado caracter, sedenominan variables estadısticas . Ası, las variablesestadısticas pueden ser tambien cuantitativas y cualitativas .

A su vez, las variables cuantitativas pueden clasificarse endiscretas cuando existen modalidades entre las cuales no esposible la existencia de valores potenciales, por ejemplo,numero de hijos , y continuas cuando entre dos modalidadescuales quiera siempre es posible la existencia de otramodalidad, por ejemplo, perımetro craneano .


Notacion

Usualmente emplearemos letras mayusculas como X , Y , Zetc., para denotar variables estadısticas. Sus valores serandenotados con la misma letra con subındices.

Ejemplo

Si una variable estadıstica, X , por ejemplo la edad, se haobservado en un conjunto de 70 personas, las 70 edadesobservadas seran los valores que toma o asume dichavariable, y se denotaran, de forma simbolica, como X1, X2, X3,etc. etc. hasta X70.


Escalas de medicion

Valores da las variables

Cuando los caracteres son de por si cuantitativos, susdiferentes modalidades son cantidades numericas. Por contra,tambien es posible asignar cantidades numericas a lasdiferentes modalidades que presenta un caracter cualitativo, esdecir, codificar num ericamente las diferentes modalidades deun atributo.

Por ejemplo, el sexo puede ser codificado numericamentecomo 1 para varon y 2 para mujer. Ası, quizas codificada, unavariable estadıstica presentara una serie de valores numericos,cuyas relaciones internas tendran algun significadodependiendo de la escala que se haya empleado.Distinguiremos cuatro tipos de escalas de medicion.


Escala nominal

Dadas dos modalidades, solo podemos comprobar si soniguales o distintas, es decir entre los valores numericos de lasmodalidades solo existe la relacion de igualdad o desigualdad.

Ejemplo de escala nominal

CARACTER: Carrera que estudia.MODALIDADES:

Magisterio: 1Informatica: 2Fısica: 3Matematicas: 4


Escala ordinal

Ademas de poder comprobar que dos modalidades dadas soniguales o no, como en la escala nominal, si son distintaspodemos comprobar tambien si una precede a otra, es decir,existe una relacion de orden.

Ejemplo de escala ordinal

CARACTER: Nivel de estudios.MODALIDADES:

Educacion basica: 1Educacion secundaria: 2Titulacion media: 3Titulacion superior: 4Doctorado: 6


Escala de intervalo

Ademas de poder comprobar que dos modalidades dadas soniguales o no, y en caso de ser distintas, comprobar tambien siuna precede a otra, es posible tambien tener en cuenta ladiferencia entre dos valores.

Ejemplo de escala de intervalo

El ejemplo clasico de este tipo de escala es el de latemperatura, medida en grados Celsius. Por ejemplo si latemperatura de un individuo es 360 y la de otro 380, ladiferencia es de 20. Pero el cociente entre las dos temperaturascarece de sentido fısico, debido al caracter arbitrario que tienela eleccion del origen de la escala Celsius. Recordemos que endicha escala, el cero no representa la ausencia del fenomenoestudiado, sino meramente el punto que separa el estadosolido del lıquido para el agua.


Escala de razon

Ademas de las posibilidades de las escalas anteriores, esposible comprobar cuantas veces una modalidad es mayor queotra. Ası, esta escala presenta un cero natural, que indica laausencia del fenomeno estudiado, de manera que tanto ladiferencia como el cociente o razon entre dos valores tienen unsignificado real. Si por ejemplo una persona pesa 90 Kgr. y otra30 Kgr., tiene sentido la razon o cociente entre los pesos, esdecir, 3, que indica que la primera persona pesa el triple que lasegunda. Esta escala se conoce tambien con el nombre deescala m etrica .

Ejemplo de escala de razon

CARACTER: Edad, altura, peso, capital de una empresa,numero de hijos de una familia, etc.


Variables definidas sobre un conjunto de familias


FINGracias por su atencion


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