Tema 2-2 Modelos de Programación Lineal

8/17/2019 Tema 2-2 Modelos de Programación Lineal

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Aprobada:

Unidad: Modelos de Programación Lineal. Revisión Nº 2.0

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Modelos de Programación Lineal


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Unidad: Modelos de Programación Lineal.

Revisión Nº 1.0

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Después de leer esta Unidad Didáctica Usted podrá:

Adquirir las competencias necesarias para realizar una planificación

agregada.

n esta unidad desarrollaremos los siguientes contenidos:

!étodo del "imple# para la $esolución de Programación %ineal.

!étodo del &ransporte.

!étodo de 'o(man.

!odelos )eur*sticos.

!odelos de "imulación.

OBJETIVOS

CONTENIDOS


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Revisión Nº 1.0

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INTRODUCCIÓN

La programación lineal con el apoyo de la informática es capaz de dar una solución factible a los más

complejos problemas de planificación.

Tras la realización de la planificación agregada y dentro del proceso de planificación de la producción,

resta confeccionar el plan maestro que concreta las cantidades y tiempos finales de los productos.

MÉTODO DEL SIMPLEX PARA LA RESOLUCIÓN DE LA PROGRAMACIÓNLINEAL

El método del simplex consiste en un algoritmo iterativo que permite resolver un problema deprogramación lineal.

Dicho algoritmo consta de un paso de iniciación, un proceso de iteración y una regla de detención.

Básicamente se trata de encontrar una solución inicial, ver si es la óptima, y si no lo es, obtener una

nueva hasta encontrar la óptima.

El siguiente diagrama de flujo indica los pasos a seguir en la realización del algoritmo del simplex.

Modelos de Programación Lineal


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MÉTODO DEL

TRANSPORTE

La utilización de métodos de programación lineal, en ocasiones, no se ve justificada; en otras, sin

embargo, es muy necesaria.

Es el caso de las empresas en las que pequeñas desviaciones sobre el plan óptimo generan unos costes

muy elevados de producción.

El método del transporte plantea soluciones al problema de la planificación agregada a partir de

una serie de hipótesis.

l modelo pretende minimizar el coste total de producción.


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Para la aplicación del método existe la restricción de que la suma de necesidades de producción y de

inventario final, ha de ser igual a la suma de capacidades e inventario iniciales.

Una de las ventajas más importantes del método del transporte es la sencillez de planteamiento y de

resolución que ofrece respecto a los complejos modelos de programación lineal.

Dicho método no permite la introducción de ciertas variables, pero a cambio ofrece otras

posibilidades:

o

VARIALES NO POSILES!

- ontratación de mano de o/ra.

- Disminución de mano de o/ra0 despidos.

o VARIALES POSILES!

s posi/le contemplar0 con este método0 de forma que se refleen en los costes:

- Productos almacenados por un cierto periodo de tiempo má#imo0

productos perecederos.

- Pérdidas de enta por retrasos.

- &ratamiento de arias familias de productos0 etc.

MÉTODO DE BOWMAN

Dentro de los métodos tabulares, el método de Bowman es quizás el más destacable.

Consiste básicamente en representar en una tabla los casos a resolver de planificación con ciertos

supuestos.


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CONDICIONES DE APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE BOWMAN

Una sola fá/rica.

Uno o mu4 pocos productos.

5i6 productos 7producto A0 '0 0 etc..

56 periodos de fa/ricación 7semanas0 meses0 a9os0 etc..

56 turnos de fa/ricación 7ma9anas0 tardes0 etc..

E"PRESI#N DEL MÉTODO DE O$MAN


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i: n=mero má#imo de unidades producidas en el periodo .

pi: coste de producción.

ci: coste de almacenamiento.

i: coste glo/al de producción 4 almacenamiento.

!: capacidad má#ima disponi/le.

EJEMPLO DEL MÉTODO TABULAR DE BOWMAN

Para comprender mejor el método de Bowman se describe el siguiente ejemplo, en el cual se

considera una factoría de la que se obtienen dos productos A y B.

Se pretende plantear el “problema de transporte” cuya solución óptima de lugar al plan de producción

de coste total mínimo para el próximo cuatrimestre.


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DEMANDA EN

%NIDADES

&APA&IDAD DISPONILE EN 'ORAS(

M)*%INA

MES A +ORNADA

NORMAL

'ORAS

E"TRAORDINARIAS

, - ,. /- 0.

0 1 ,. /2 0.

3 0. - -. ,.

/ ,. ,. /. ,1

&OSTE %NITARIO DE PROD%&&I#N &OSTE

%NITARIO DE

ALMA&ENA+E DE

%N MES AL

SI4%IENTE

'ORAS(M)*%INA

PARA %NA %NIDAD PROD5 +ORNADA

NORMAL

EN 'ORAS

E"TRAORDINARIAS

A 3 6 ,0 0

6 ,. ,6 /


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PROD5

%NIDADES EN EL ALMA&ÉN

E"ISTENTES AL EMPE7AR EL

PRIMER MES

DESEADAS AL TERMINAR EL

&%ARTO MES

A / -

0 -

SOLUCIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE BOWMAN

Para llegar a la solución del problema mediante el método de Bowman, es necesario llegar a una

matriz de costes que refleje el coste por periodos y por productos.

Para ello0 se de/en seguir unos pasos que conclu4en en la ta/la de costes.

A partir de ella se puede utilizar un ordenador para la resolución del pro/lema.

I5 %ni8icación de %nidades!

Se deben tener la oferta y la demanda en las mismas unidades. Debido a que la capacidad disponible

para los periodos (meses) está expresada en horas máquina, se pasa la demanda a esas mismas

unidades.

"e procede de la forma:

• - unidades de A demandadas en el mes 1. "i las @oras máquina 7@m de o/tener cada

una son 20 entonces quedan: - 2 B 1C @m.

• Para 1C unidades demandadas de ' en el mes 1: 1C , B ,C @m.

• De esta forma se calculan el resto de demandas.

Análogamente se calculan los costes en las mismas unidades0 es decir0 coste de la @ora máquina:


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n cuanto al coste de almacenae:

Por cada unidad de A0 pasado a @m.: 12 E 2 B 3.

Para cada unidad de ': 13 E , B ,.

n cuanto al coste de producción:

De 1 unidad de A es +0 pasado a @m.: + E 2 B 10-.

"e procede igual para el resto de costes.

II. Equilibrado de Oferta/Demanda:La suma de demandas y de oferta para todo el periodo de estudio no está equilibrada. La demanda total

resulta 254 hm. (224 + 30) y la oferta 266 hm. (250 + 16).

Se debe crear una demanda ficticia de 12 hm. (que es la diferencia), pero sin coste asociado.

III. Elaboración del Cuadro de Costes:Según el mes los costes varían, por ejemplo en el mes 1 los costes de oferta y demanda son sólo de

producción. Sin embargo en el mes 2 hay que incluir los costes de producción y almacenaje del mes

anterior. De igual forma para el mes 3 se añadirán los costes de almacenaje de los dos meses

anteriores.


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%a estructura matricial de la ta/la permite la clasificación por casillas 7oferta mes i0 demanda mes .

"e de/e sumar al coste de producción de esa oferta en el mes 10 el coste de almacenae de un mes 730

para el producto A.

Posición 710+ B Posición 7101 F 3 B 1.- F 3 B ;.-

De igual manera para 7mes 20 mes , se @a de sumar a los costes de producción0 los costes de

almacenae de dos meses.

Por otra parte no es posi/le cu/rir la demanda de un mes con la oferta o la producción del mes

siguiente.


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MODELOS HEURÍSTICOS

El objetivo de los modelos heurísticos es la búsqueda de soluciones satisfactorias al problema de

planificación agregada planteado.

Estos modelos no ofrecen la solución óptima a cada caso, sino solamente brindan soluciones

adecuadas.


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MODELOS DE MA9OR TRAS&ENDEN&IA

&oe8icientes de

4estión

Pretenden e:aluar las des:iaciones ;ue


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%os modelos de simulación requieren el tratamiento de m=ltiples aria/les que a su ez generan

m=ltiples cálculos0 por lo que el uso de la in8orm>tica se torna o/ligado para la correcta aplicación de

los mismos.

MODELOS M)S %TILI7ADOS

De Re


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RESUMEN DE LA UNIDAD

MÉTODO DEL SIMPLE" PARA LA RESOL%&I#N DE LA PRO4RAMA&I#N LINEAL

l método del simple# consiste en un al


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E"PRESI#N DEL MÉTODO DE O$MAN

i: n=mero má#imo de unidades producidas en el periodo .

pi: coste de producción.

ci: coste de almacenamiento.

i: coste glo/al de producción 4 almacenamiento.

!: capacidad má#ima disponi/le.

MODELOS 'E%RCSTI&OS

l o/etio de los modelos @eur*sticos es la /=squeda de soluciones satisfactorias al pro/lema de

planificación agregada planteado.

stos modelos no o8recen la solución óptima a cada caso0 sino solamente @rindan soluciones

adecuadas.


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MODELOS DE MA9OR TRAS&ENDEN&IA

&oe8icientes de

4estión

Pretenden e:aluar las des:iaciones ;ue


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ó

Bibliografía y Enlaces

1. %os métodos de Programación %ineal. "itio: (((.programacionlineal.net.

2. Hrganización de la Producción. "itio: (((.una.es

+. )erramientas de Planificación de la Producción. "itio: ((([email protected]

,. "olución gráfica de los modelos de programación lineal. "itio: (((.unirioa.es

-. emplos de pro/lemas de programación lineal. "itio: (((.fdi.ucm.es

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