TEMA 14. LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS 14.1. Poliedros Un poliedro es un cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos (Polígono: Parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada)

Todos estos cuerpos geométricos están limitados por cuatro o más polígonos planos. Son poliedros.

Sus elementos son: vértice • Caras: polígonos que los

limitan. • Aristas: lados comunes cara

a dos caras. • Vértices: puntos comunes arista

a tres o más aristas.

Los poliedros pueden clasificarse en: irregulares y regulares. 14.2. Poliedros irregulares De entre los poliedros irregulares, destacan los prismas y las pirámides. 14.2.1. Prismas

Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

Los elementos del prisma son:

Arista lateral arista básica

- Altura de un prisma es la distancia entre las bases. - Los lados de las bases constituyen las aristas básicas

y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.

Los prismas reciben el nombre de los polígonos que constituyes sus bases: prisma triangular, prisma cuadrangular, prisma pentagonal, prisma hexagonal, prisma heptagonal, etc.

Si se recorta un prisma según determinadas aristas, se obtiene su desarrollo plano; es decir, una figura plana a partir de la cual se puede construir un prisma:

14.2.2. Pirámides Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide. Sus elementos más importantes son:

Arista básica arista lateral

- La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.

- Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.

- La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

….. Las pirámides reciben el nombre del polígono que constituye su base: pirámide triangular, pirámide cuadrangular, pirámide pentagonal, pirámide hexagonal, …

Las pirámides también presentan un desarrollo plano:

14.3. Poliedros regulares Un poliedro regular es aquel cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada uno de sus vértices concurre el mismo número de caras. Los poliedros regulares son cinco:

- Tetraedro regular

Está formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros.

- Octaedro regular

Está formado por ocho caras que son triángulos equiláteros.

- Icosaedro regular

Está formado por veinte caras que son triángulos equiláteros.

- Hexaedro regular o cubo

Está formado por seis caras que son cuadrados.

- Dodecaedro regular

Está formado por doce caras que son pentágonos regulares.

14.4. Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son cuerpos con alguna superficie curva. Los cuerpos redondos reciben, también, el nombre de cuerpos de revolución, ya que se obtienen al girar una superficie plana alrededor de un eje, dando una vuelta completa.

14.4.1. Cilindro El cilindro es el cuerpo generado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Los elementos del cilindro son:

• Eje. - Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.

• Generatriz. - Es el lado opuesto al eje; llamado así por ser el que genera el cilindro

• Bases. - Círculos generados por los lados perpendiculares al eje.

• Altura. - Distancia entre las dos bases. Esta distancia es igual a la generatriz.

14.4.2. Cono

El cono es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

Los elementos del cono son:

• Eje. - Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo. • Base. - Es el círculo que forma el otro cateto.

• Generatriz. - Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

• Altura. - Es la distancia del vértice a la base.

14.4.3. Esfera

La esfera es el cuerpo que se genera al girar un semicírculo, sobre su diámetro, una vuelta completa.

Los elementos de la esfera son: • Centro. - Punto inferior que equidista de

cualquier punto de la esfera. • Radio. - Distancia del centro a un punto de

la esfera. • Cuerda. - Segmento que une dos puntos de

la superficie. • Diámetro. - Cuerda que pasa por el centro. • Polos. - Puntos del eje de giro que quedan

sobre la superficie esférica.

14.5. El volumen. Unidades de medida de volumen.

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.

14.5.1. Unidades de volumen

• Un metro cúbico (m3) es el volumen de un cubo de 1 m de arista.

• Un decímetro cúbico (dm3) es el volumen de un cubo de 1 dm de arista.

1 cm3

1cm 1cm 1cm

• Un centímetro cúbico (cm3) es el volumen de un cubo de 1 cm de arista.

• Un milímetro cúbico (mm3) es el volumen de un cubo de 1 mm de arista.