Tema 11: Segundo Principio - esi2.us.es · Refrigeradores y bombas de calor. Fátima Masot Conde...

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

1/40Tema 11: Segundo Principio

Tema 11: Segundo Principio

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2006/07



1. Introducción.

2. Máquinas térmicas

3. Refrigeradores. Bombas de calor.

4. Segundo Principio de la Termodinámica.Enunciado de Kelvin-Planck.

Enunciado de Clausius.

Equivalencia entre los dos enunciados.

1. Máquina de Carnot.

Refrigerador de Carnot. Teorema de Carnot. Escala termodinámica de temperaturas.

Índice:

Tema 11: Segundo Principio



Introducción

Ley Cero

1er Ppio

Equilibrio térmico

Energía - Conservación

La energía se conserva siempre, pero determinados

procesos no ocurren, aunque no violan la 1ª Ley.

La energía se conserva siempre, pero determinados

procesos no ocurren, aunque no violan la 1ª Ley.

• El calor no fluye del objeto más frío al más caliente.

• El calor perdido por rozamiento no se convierte en W.

• Separación de gases en una mezcla de gases distintos.

• Recomposición espontánea de la rotura de un vidrio.

• El calor no fluye del objeto más frío al más caliente.

• El calor perdido por rozamiento no se convierte en W.

• Separación de gases en una mezcla de gases distintos.

• Recomposición espontánea de la rotura de un vidrio.

Conducción de Calor

Ejemplos de sucesos que no ocurren naturalmente:



El Primer Principio es simétrico,

pero la Naturaleza no lo es:

El Primer Principio es simétrico,

pero la Naturaleza no lo es:

Existen procesos irreversibles

(falta de simetría en la dirección

en que pueden ocurrir los

procesos naturales)

Existen procesos irreversibles

(falta de simetría en la dirección

en que pueden ocurrir los

procesos naturales)

Esta asimetría relacionada con las posibilidades de la energía

para ser utilizada (‘calidad’). Por ejemplo:

Q y W son formas de energía equivalentes, pero no iguales:Q y W son formas de energía equivalentes, pero no iguales:

Wmecánico

Q

Q

W

todo

todo

Introducción

Se puede transformar

No de forma espontánea, sin otros cambios en el sistema y/o entorno

Por ejemplo, por fricción



Máquinas térmicas

¿Qué es una máquina térmica?¿Qué es una máquina térmica?

Dispositivo de funcionamiento cíclico, cuyo objetivo

es transformar calor en la máxima cantidad posible

de trabajo.

Esquema de una máquina de vaporEjemplo:Ejemplo:



Todas las máquinas térmicas utilizan una sustancia de trabajo: •Aire y vapor de gasolina (motores)

•Agua (máquina de vapor)

La máquina

térmica:

La máquina

térmica:Absorbe calor

Realiza trabajo

Cede calor residual

Máquinas térmicas

de un foco

caliente

a un foco frío

Diagrama de flujo de energía

Foco caliente Tc

Foco frío Tf

Qc

Qf

W



Aplicando el 1er

principio a nuestra máquina térmica:

Aplicando el 1er

principio a nuestra máquina térmica:

ΔU=Q+Wext Q = –Wext

Wsistema = W

ΔUciclo=0ΔUciclo=0

realizado por

la máquina

aportado por/desde

el exterior

Máquinas térmicas

caliente frioW Q Q Q= = −El trabajo que realiza una

máquina térmica es igual al aporte de calor neto que

recibe

El trabajo que realiza una máquina térmica es igual al

aporte de calor neto que recibe



Rendimiento de una máquina térmica

Situación ideal:Situación ideal:

ε = 1 ε < 1

Situación real:Situación real:

rendimiento 100%

Lo que proporcionaLo que proporciona

Lo que consumeLo que consume

rendimientos típicos: 40-50%∼

1C F F

C C C

Q Q QW

Q Q Qε

−= = = −

Rendimiento de una

máquina térmica

Rendimiento de una

máquina térmica



Situación ideal:Situación ideal: Situación real:Situación real:

Máquina

Foco caliente

Qcaliente

WW

No hay calor residual,(ε=100%)

Todo el calor absorbido,

convertido en trabajo

Todo el calor absorbido,

convertido en trabajo

Máquina

Foco caliente

Qcaliente

W'W'

Qfrío (fuga de calor perdida)

Foco frío

Máquinas térmicas

El trabajo proporcionado

es menor que el ideal

El trabajo proporcionado

es menor que el ideal W'<W (ε <100%)

W'<W (ε <100%)



Máquina térmica

Qc

Qf

W

Foco caliente

Foco frío

¿Qué ocurre si lo que deseamos es fabricar una máquina

¿Qué ocurre si lo que deseamos es fabricar una máquina

Que caliente un recinto (bomba)?

Que enfríe un recinto (refrigerador)?

ó

Refrigeradores y bombas de calor



Qc

Qf

W

Foco caliente

Foco frío

Qc

Qf

W

Foco caliente

Foco frío

Comparación Máquina-Bomba

Máquina térmicaMáquina térmica Bombao refrigerador

Bombao refrigerador

Ahora no necesitamos trabajo de la máquina

Necesitamos: Necesitamos:

Extraer calor de un recinto (para enfriarlo) refrigerador

Aportar calor a un recinto (para calentarlo) bomba

Funcionamiento inverso

Funcionamiento inverso



Comparación Bomba-Refrigerador

Bomba de calorBomba de calor

W

ExteriorFoco caliente

Recinto de interés

RefrigeradorRefrigerador

W

Recinto de interés

Foco fríoExterior

Ambas tienen el mismo funcionamientoinverso respecto a la máquina térmica, pero los recintos de interés son distintos.

Ambas tienen el mismo funcionamientoinverso respecto a la máquina térmica, pero los recintos de interés son distintos.

Objetivo de la bomba: Calentar un recinto

Objetivo de la bomba: Calentar un recinto

Objetivo del refrigerador: Enfriar un recinto

Objetivo del refrigerador: Enfriar un recinto



Rendimientos para la bomba y el refrigerador

Bomba RefrigeradorMáquina

Foco caliente

Foco frío

Energía consumida Energía aprovechada

Foco calienteFoco caliente

Foco frío Foco frío

W

Qε =

C

Q

Wη = C Q

Wη = F

‘eficiencias’>1



Rendimiento para la bomba y el refrigerador

Criterio unificado en la definición de rendimiento/eficiencia:Criterio unificado en la definición de rendimiento/eficiencia:

η =Energıa aprovechada

Energıa consumida

Relación entre eficiencias de la bomba y del refrigeradorRelación entre eficiencias de la bomba y del refrigerador

Restando:

ηbomba = 1 + ηrefrig

C Cbomba

C F

Q Q

W Q Qη = =

−

F Frefrigerador

C F

Q Q

W Q Qη = =

−



2º Principio de la Termodinámica

Es imposible que una máquina térmica

funcionando cíclicamente extraiga calor

de un sólo foco térmico y lo convierta

íntegramente en trabajo

Es imposible que una máquina térmica

funcionando cíclicamente extraiga calor

de un sólo foco térmico y lo convierta

íntegramente en trabajo

Es imposible construir una máquina

perfecta (rendimiento 100%)

Es imposible construir una máquina

perfecta (rendimiento 100%)

¿Cuál es la máquina más

eficiente posible?

¿Cuál es la máquina más

eficiente posible?

1.- Enunciado de Kelvin-Planck /de la máquina térmica:

(al final del capítulo)

Hay dos enunciados alternativos:

En un proceso no–cíclico síque es posible la total conversión de Q en W(por ejemplo, en la expansión isoterma de un gas ideal)

En un proceso no–cíclico síque es posible la total conversión de Q en W(por ejemplo, en la expansión isoterma de un gas ideal)




Es imposible un proceso que tenga como

único resultado la transferencia de calor

de un cuerpo más frío a otro más caliente

Es imposible un proceso que tenga como

único resultado la transferencia de calor

de un cuerpo más frío a otro más caliente

2.- Enunciado de Clausius/del refrigerador:

Ambos enunciados son equivalentes

Si el enunciado 1 no fuera cierto, podríamos tener una máquina perfecta, sin pérdidas. Por ejemplo, podríamos construir un coche que aprovechara el enfriamiento, por un cambio climático, de la atmósfera.

Si el enunciado 2 no fuera cierto, el enfriamiento de un recinto se podría tener de forma espontánea, sin necesidad de un aporte de W exterior



Los dos enunciados alternativos:Los dos enunciados alternativos:

Máquina idealMáquina ideal

Imposibilidad de la máquina ideal: Enunciado de Kelvin

Imposibilidad de la máquina ideal: Enunciado de Kelvin

Imposibilidad del refrigerador ideal: Enunciado de Clausius

Imposibilidad del refrigerador ideal: Enunciado de Clausius


Foco caliente

Qcal

W

Foco caliente

Foco frío

Refrigerador idealRefrigerador ideal

Qcal

Qfrio

IMPOSIBLES



(si uno es falso el otro también)

Máquina térmica idealRefrigerador real

Refrigerador ideal

+

=

2º Principio de la Termodinámica Equivalencia entre los dos enunciados

Demostración de que los dos enunciados son equivalentes:

Tc

TF

Tc

TF

F

F

F

C



Refrigerador idealMáquina real

Máquina ideal

+

=

2º Principio de la Termodinámica Equivalencia entre los dos enunciados

Análogamente:

Tc

TF

Tc

TF

C

FF

F FC



Máquina de Carnot

Hemos dicho que no podemos transformar el Q

totalmente en W:

Q Wtodo No de forma

espontánea, sin otros cambios en el sistema y/o entorno

Pero al menos sí lo podemos hacer de forma parcial: Una máquina

térmica proporciona trabajo a partir de calor, aunque se pierda algo

de calor en el proceso. Ya que no podemos tener una máquina

perfectamente ideal, (porque siempre hay pérdidas de algún tipo,

rozamiento, etc.), nos preguntamos ahora cuál sería la mejor

máquina posible.



Carnot (1824):Carnot (1824):

Máquina de Carnot

Una máquina reversible es la

más eficiente que puede operar

entre dos focos térmicos.

Una máquina reversible es la

más eficiente que puede operar

entre dos focos térmicos.

¿Qué es un proceso reversible?

Un proceso que puede invertir su sentido: El sistema

vuelve a las condiciones iniciales por el mismo camino.

Es una idealización. Los procesos reversibles no existen en

la Naturaleza. Ver ejemplos de procesos irreversibles en la

Introducción.



Procesos irreversibles-tipo:Procesos irreversibles-tipo:

1.- Conducción de Calor:El calor fluye de cuerpos

calientes a fríos, nunca

en sentido inverso.

2.- Rozamiento:

3.- Cuando el sistema no pasa por estados de equilibrio

Máquina de Carnot

T T’

Q

QWLa conversión de W

en Q por rozamiento

no es reversible

Rupturas, explosiones, mezclas, turbulencias.

T > T'



¿Cómo se puede conseguir un proceso reversible?

Máquina de Carnot

Suponiendo que nuestro sistema no hay pérdidas por rozamiento (2º causa de irreversibilidad)

Suponiendo que nuestro sistema siempre está en equilibrio, en cada punto del proceso (3ª causa de irreversibilidad)

Y además:

Los únicos intercambios de calor se deben dar a la misma temperatura (o infinitesimalmente próximas)

Los únicos procesos en que se permiten cambios de temperatura, se realizan sin intercambiar calor

(1ª causa de irreversibilidad)



T T’

Q

T > T' T T

Q

T T’Irreversible

¿Cómo se puede tener un proceso reversible?

Máquina de Carnot

≠T T'

T = T'

Procesos isotermos, para intercambios de calor

Procesos adiabáticos, para cambios de temperatura

Reversibles

Pared aislante



1. Las transferencias de calor sólo pueden darse

entre sistemas a la misma temperatura (o

infinitesimalmente próximas).

2. Procesos sin rozamiento. Ausencia de fuerzas

disipativas que transformen el trabajo en calor.

3. El proceso debe ser cuasi-estático: El proceso es

infinitamente lento, de modo que el sistema esté

siempre en un estado de equilibrio.

Máquina de Carnot

Condiciones de reversibilidadCondiciones de reversibilidad



¿Cuál es esa máquina? 'Máquina de

Carnot'

'Máquina de

Carnot'

Máquina reversible

que opera entre dos

focos con rendimiento

máximo

¿Cuál es el ciclo que realiza? 'Ciclo de Carnot''Ciclo de Carnot'

Máquina de Carnot

¿Cómo podemos componer, pues, un ciclo reversible entre dos focos térmicos?

¿Cómo podemos componer, pues, un ciclo reversible entre dos focos térmicos?

1. Una absorción isoterma de calor, del foco caliente.

2. Una expansión adiabática hasta una temperatura más baja.

3. Una cesión isoterma de calor, al foco frío.

4. Una compresión adiabática hasta el estado inicial.



En un diagrama P-V:

Ciclo de CarnotCiclo de Carnot

Máquina de Carnot Ciclo de Carnot

1. 2. Expansión isoterma

2. 3. Expansión adiabática

3. 4. Compresión isoterma

4. 1.Compresión adiabática







El rendimiento de esa máquina es el rendimiento de Carnot:

1Q

Qε = − F

CarnotC Calor absorbido del foco

caliente

Calor cedido al foco frío

Este rendimiento se puede expresar en función de las temperaturas de los focos, en vez de los calores absorbidos/cedidos. Veámoslo




∆U = 0 (=Q +W)

En el proceso 1 2:

En los únicos procesos en los que se intercambia calor son los dos isotermos:

Calculemos el calor que se intercambia con cada uno de los focos.

Y en el proceso 3 4:

En el proceso 1 2

Y en el proceso 3 4

En ambos se verifica que:

Así que:

34 34FQ Q W= = −

12 12CQ Q W= = −



Calor intercambiado con el

foco caliente en proceso 1 2

(absorbido, +)

Temperatura

foco caliente

Análogamente:

Máquina de Carnot

Calculando los trabajos, tenemos los calores intercambiados:

112

2

lnV

Q W n R TV

= − = −C C

3

4

lnV

Q W n R TV

= − = −34F F

Calor intercambiado con el

foco frío en proceso 3 4

(cedido, -)

Temperatura

foco frío



V2

V1=V3

V4

Rendimiento de CarnotRendimiento de Carnot

Máquina de Carnot

( )( )

( )( )

1 2 1 2

3 4 4 3

ln / ln /

ln / ln /

V V V VQ T T T

Q T V V T V V T= ⋅ = − ⋅ = −C C C C

F F F F

1 12 3T V T Vγ γ− −⋅ = ⋅C F

1 11 4T V T Vγ γ− −⋅ = ⋅C F

De los procesos 23 y 41, que son adiabáticos, obtenemos:

23:

41:

1T

Tε = − F

CarnotC



Además, el rendimiento de una máquina real (irreversible) es < que el de una reversible

El rendimiento de Carnot es

un límite superior de todos

los posibles rendimientos.

Ejemplo: Máquina de

Carnot entre 373K y 273K:

Por mucho que se reduzca el rozamiento y otras pérdidas, la

máquina real no puede superar eso. Una máquina real con un 25%

de rendimiento ya sería muy buena.

Máquina de Carnot

T T<F C

ε = 26.8%

Como εCarnot < 1



El rendimiento de Carnot sólo depende de las temperaturas de los

focos frío y caliente (es independiente de la sustancia de trabajo).

El rendimiento de Carnot sólo depende de las temperaturas de los

focos frío y caliente (es independiente de la sustancia de trabajo).

Cualquier máquina de Carnot operando entre los mismos focos de

temperatura, tiene el mismo rendimiento, y además es el máximo

posible (teorema de Carnot).

Cualquier máquina de Carnot operando entre los mismos focos de

temperatura, tiene el mismo rendimiento, y además es el máximo

posible (teorema de Carnot).

El rendimiento aumenta:Si Tfrío disminuye

Si Tcaliente aumenta

Pero sólo es 100% (rendimiento perfecto) si Tfrío = 0 K,

algo que es imposible, pues el cero absoluto

de temperatura es inalcanzable, (3ª Ley de

la Termodinámica)

es imposible construir

una máquina perfecta

es imposible construir

una máquina perfecta

Máquina de Carnot

ó



Refrigerador de Carnot

Dado que el ciclo de Carnot es reversible, se puede invertir, dando como resultado un refrigerador de Carnot:

Refrigerador

de Carnot

cuyo rendimiento η :

1ηCarnot

Si la diferencia de temperatura es

pequeña,

Q T

Q Q T Tη = =

− −F F

CarnotC F C F

Cuanto mayor sea ΔT,menor será η,

y más trabajo se requerirá para

transferir la misma cantidad de calor.



Según Carnot:

Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos

térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una

máquina reversible que opere entre esos dos focos.

Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos

térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una

máquina reversible que opere entre esos dos focos.

Teorema de CarnotTeorema de Carnot

O en otras palabras:

Una máquina térmica que funcione en un ciclo

reversible ideal entre dos focos térmicos es la

más eficiente posible.

Una máquina térmica que funcione en un ciclo

reversible ideal entre dos focos térmicos es la

más eficiente posible.

Teorema de Carnot



• Ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor

que una máquina de Carnot que opere entre las mismas

temperaturas.

• Todas las máquinas de Carnot tienen el mismo rendimiento.

• Ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor

que una máquina de Carnot que opere entre las mismas

temperaturas.

• Todas las máquinas de Carnot tienen el mismo rendimiento.

Teorema de Carnot. Demostración

Conclusión:Conclusión:



Escala termodinámica de temperatura

En el capítulo 7 vimos la necesidad de definir una escala de

temperaturas independiente de las propiedades de la sustancia

concreta que se utilizara para medirla. La elección de gases a bajas

densidades en termómetros de gas a volumen constante era una

buena elección, con la que conseguíamos definir la escala absoluta

de temperaturas (Kelvin). ¿Pero hasta qué punto era absoluta,

hasta qué punto no dependía de las propiedades del gas?

En nuestra máquina de

Carnot, hemos visto que su

rendimiento no depende de la

sustancia de trabajo, y que la

relación de temperaturas de

los focos simplemente se

expresa en función de los

calores absorbidos o cedidos:

Tfrıo

Tcaliente=

Qfrıo

Qcaliente



Tfrıo

Tcaliente=

Qfrıo

Qcaliente

también define una nueva

escala de temperatura:

la escala de temperatura

termodinámica:

la escala de temperatura

termodinámica:

que utiliza una máquina de Carnot operando entre dos focos, y no

depende de la sustancia de trabajo.

La temperatura de uno de ellos queda completamente definida midiendo

el calor intercambiado con los focos y la elección de un punto fijo.

Si ese punto fijo se elige como el

punto triple del agua (273,6K)

Si ese punto fijo se elige como el

punto triple del agua (273,6K)Escala

termodinámicaEscala kelvin

Escala termodinámica de temperatura

≡

De modo que la relación:

Luego la escala Kelvin es propiamente absoluta.



Bibliografía

•Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté

Serway & Jewett, “Física”, Ed. Thomson (vol. II)

•Halliday, Resnick & Walter, “Física”, Ed. Addison- Wesley.

•Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.

Pearson Education (vol. II)•J. Aguilar, “Curso de Termodinámica” Ed. Alambra

•Çengel & Boles, “Termodinámica”, Ed. Prentice-Hall

Fotografías y Figuras, cortesía de

Tipler & Mosca “Física para la ciencia y tecnología” Ed. Reverté

Sears, Zemansky, Young & Freedman, “Física Universitaria”, Ed.

Pearson Education

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