127

1 INTRODUCCIÓN

Se valora el dibujo como un arte cuyo objetivo esrepresentar gráficamente formas e ideas.

Desde los primeros tiempos, el hombre, sintien-do la necesidad de comunicarse, intenta repre-sentar, sobre diversos tipos de superficies, losobjetos tridimensionales reales del mundo. Des-de la prehistoria nos llegan grafismos que, aun-que inicialmente fueron muy esquemáticos, conel tiempo se tornaron de mayor claridad y enten-dimiento, con un contenido informativo más den-so en su representación.

A medida que el hombre empieza a fabricar obje-tos e intenta reproducirlos de manera fiable, se vahaciendo evidente la necesidad de disponer deuna representación completa y fidedigna de losmismos. La representación de objetos sobre unplano, examinando sus formas, posiciones y medi-das, y los problemas que todo ello comporta,constituyen el ámbito de la Geometría Descripti-va, parte integrante de la Geometría Proyectiva.

Dado que los objetos poseen variadas formas, ylas finalidades de su representación son tambiéndiferentes, se han desarrollado varios sistemas derepresentación para cubrir todas las necesidadesque surgen en el amplio campo del dibujo técnicoy científico, del diseño gráfico e industrial, del dibu-jo arquitectónico, de la cartografía, etc.

En el dibujo, una de las principales finalidades esrepresentar, sobre un soporte bidimensional, losobjetos tridimensionales. La reducción del espa-cio al plano se consigue proyectando el objeto,desde un punto propio o impropio (centro de pro-yección), sobre el plano del soporte o papel (pla-no de proyección).

Es a finales de la Edad Media y en el Renacimientocuando comienzan a desarrollarse técnicas quepermiten al artista trazar en un lienzo, o sobre unapared, trazos que, vistos por un observador, se per-ciben con sensación tridimensional.

El grabado que encabeza la página muestra unatécnica empleada por Durero: el artista, situadoen un punto de observación fijo, mira a la doncellaque quiere representar a través de una cuadrículabidimensional situada frontalmente (plano de pro-yección). En esta posición, cada punto o elementoque visualiza lo ubica posicionado en una de lasretículas y lo traspasa después a un lienzo o papel,también cuadriculado, a una escala que podría seren principio diferente de la situada verticalmente.

Este proceso proporciona la proyección cónica depuntos tridimensionales (del objeto real) sobre unplano de proyección (cuadrícula) con un foco (ob-servador) o vértice del cono de proyección. Portanto, se puede decir que la proyección cónica deun punto del espacio es la intersección del planode proyección con el rayo proyectante que une elpunto con el foco (observador). La proyeccióncónica de un objeto será el conjunto de las pro-

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN. FUNDAMENTOS. VISTASOBJETIVOS

1. Conocer los fundamentos, generalidades y utilización delos principales Sistemas de Representación, diferenciandolos sistemas de medida de los sistemas perspectivos.

2. Identificar los elementos estructurales y de forma que ca-racterizan a cada sistema de representación, haciéndoles fá-cilmente reconocibles en cada finalidad pretendida.

3. Conocer y poner en práctica la norma (UNE 1.032-ISO 128)que rigen en la disposición de vistas diédricas de un sólidoen el Sistema de Representación Europeo.

yecciones cónicas de todos sus puntos cuyo bor-de será el contorno del mismo.

El contorno de las proyecciones de un cuerpo de-pende de su forma, pero también de las posicio-nes del plano de proyección y del foco o punto deobservación.

En la fig.1.b se muestran las proyecciones de unaesfera sobre un plano, empleando tres centros deproyección distintos: dos propios (O1 y O2 ) y otroimpropio (en el infinito: O ). Obsérvese cómocambia el contorno de una a otra, siendo este con-torno la proyección de conjuntos de puntos de só-lidos diferentes. Si se aleja progresivamente el fo-co, las diferencias serán cada vez menores, llegán-dose al límite en el infinito (proyección cilíndrica).

2 PROYECCIONES

2.1 Elementos de una proyección.

En toda proyección, independientemente del tipode que se trate, se consideran los cuatro elemen-tos siguientes: el foco o centro de proyección, elobjeto a proyectar, los rayos o líneas proyectan-tes y el plano de proyección (donde se encuen-tra la imagen o proyección propiamente dicha).

Así, al interponer un cuerpo (balón) entre un focoluminoso y una pantalla o plano de proyección,se observará sobre esta última una sombra pro-yectada: la imagen o proyección del balón.

Rayos o líneas proyectantes

Proyección:Sombra arrojada

Plano deproyección

Foco o centro de proyección

Objeto

2.1 Elementos Proyectivos.

2.2 Tipos de proyección.

Dos son los tipos de proyección que dan basea los sistemas de representación:

• Proyección cónica o central.• Proyección cilíndrica o paralela , pudiendo ser

ortogonal u oblicua al plano de proyección.

2.2.1 Proyección cónica. Obtenida por rayos queparten desde un centro de proyección propio(nuestro ojo, la bombilla, etc.), es decir, situado adistancia finita respecto del plano de proyección.

2.2.2 Proyección cilíndrica ortogonal. Obtenidapor rayos paralelos entre sí, a modo de generatri-ces de un cilindro, y que inciden perpendicular-mente sobre el plano de proyección.

2.2.3 Proyección cilíndrica oblicua. Como en elcaso anterior los rayos proyectantes también sonparalelos, pero no perpendiculares al plano deproyección.

2.2.2 Proyección cilíndrica ortogonal.

2.2.1 Proyección cónica o central.

2.2.3 Proyección cilíndrica oblicua.

1.b Proyecciones cónicas, de una esfera, concentro O1 y O2, y cilíndrica ortogonal (concentro impropio). Obsérvese cómo varíael contorno aparente.

1.a Técnica del dibujo mediante la proyección cónica del objeto sobre un plano cuadriculado.Grabado de Alberto Durero (1471-1528).

A’

B’

C’

A

B

C

A’

B’

C’

A

B

C

Proyeccionescónicas

Proyecciónortogonal O2

O∞

O1

Plano deproyección

A’

B’

C’

A

C

B

V

128

Plano del dibujo

O

ϕ

90°

Z

Y

X

P. CABALLERA

Perspectiva caballera convencional.Situación del triedro trirrectángulo

de ejes X, Y , Z , respecto al plano deldibujo o plano del cuadro.

Perspectiva axonométrica orto-gonal. Situación del triedro tri-rrectángulo de ejes de referenciaX, Y, Z, respecto al plano de pro-yección o del dibujo.

5.1.1

5.1.2

3 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Se llama sistema de representación al con-junto de principios que determina la repre-sentación plana de un objeto tridimensionalempleando proyecciones (ver esquema con-ceptual de generación de los diferentes sis-temas de representación y la visión que aportacada uno de ellos, en el apartado 6 ).

Todo sistema de representación debe cumplirla condición de reversibilidad, o sea, debepermitir obtener las proyecciones de cualquiercuerpo, y viceversa, es decir, partiendo de lasproyecciones ha de ser posible reconstruir elcuerpo en cuestión, así como relacionar entresí las tres dimensiones del objeto.

Cuando el objeto proyectado reproduce unaimagen del mismo con sus dimensiones enverdadera magnitud, el sistema se denominade sistema de medida , en caso contrario sellama sistema perspectivo .

4.1b Disposición de las vistas diédricassobre el plano del papel.

4 SISTEMAS DE MEDIDA

4.1 Sistema Diédrico o de Monge.

Nombre que toma del matemático y científicofrancés Gaspard Monge (1746-1818) quién seplanteó cómo representar los objetos de formaclara para su construcción. El resultado de susestudios, que fueron publicados en 1798 en laEscuela Normal de París, es la Geometría Des-criptiva, y en concreto el Sistema Diédrico, cu-yo conocimiento permite, representar los obje-tos y abordar con mayor facilidad el estudio delos demás Sistemas de Representación.

El Sistema Diédrico (del Griego Di = dos y He-dra = cara) es el procedimiento de representa-ción basado en la proyección cilíndricaortogonal sobre, fundamentalmente, dos pla-nos perpendiculares, denominados horizontaly vertical de proyección (designados por HH yVV respectivamente), que dividen al espacio encuatro cuadrantes o diedros. La línea de inter-sección de los planos HH y VV se denomina lí-nea de tierra (LT) o línea de plegamiento delplano horizontal sobre el vertical.

Los elementos a representar en este sistemapueden situarse en cualquiera de los cuatrodiedros; no obstante, las dos posiciones nor-malizadas corresponden a objetos ubicadosen el primer diedro (Sistema Europeo) o en eltercero (Sistema Americano) .

La fig.4.1a muestra la situación de un cuerpoen el primer diedro y sus proyecciones sobre losplanos horizontal (HH ) y vertical o plano del pa-pel (VV ). Debajo (fig.4.1b), la disposición de lasdos vistas sobre el plano del dibujo. Es el siste-ma idóneo, por su exactitud y claridad de inter-pretación, para las representaciones industria-les, así como, en arquitectura para la repre-sentación de plantas y alzados de edificios.

4.2 Sistema Acotado.

Se emplea un único plano de proyección, con-siderado en posición horizontal; se sitúa coinci-dente con el dibujo, o paralelo a él, y se llamaplano de referencia o comparación.

El tipo de proyección utilizada, al igual que enel diédrico, es cilíndrica ortogonal, hasta el pun-to que puede considerarse como un sistemadiédrico del que se traza sólo la proyección ho-rizontal. Para suplir la falta de la proyección ver-tical o vista alzado, se escribe en cifras sobresu correspondiente proyección horizontal, lacota o altura del elemento referido.

Una de las aplicaciones principales de estesistema es la representación de superficiestopográficas. El dibujo topográfico tiene porobjeto el representar sobre un plano –el del di-bujo– las características generales del relievede los terrenos, valles, ríos, sembrados, etc.

5 SISTEMAS PERSPECTIVOS

5.1 Sistemas Axonométricos.

Los sistemas axonométricos utilizan el tipo deproyección paralela (cilíndrica) en sus dos ver-tientes: ortogonal y oblícua. Lo que da lugar a laaxonometría ortogonal en sus tres variantes–isométrica, dimétrica y trimétrica –, y a laaxonometría oblicua que origina la perspecti-va caballera convencional y la perspectiva mi-litar o planimétrica.

En los sistemas axonométricos sólo se consi-dera un plano de proyección, percibiéndoseconjuntamente las tres dimensiones del objeto,características de los dibujos en perspectiva.

Este sistema probablemente sea menos cientí-fico que el diédrico, pero mucho más sencillopara ofrecer una visión instantánea del cuerporepresentado. Se utiliza en arquitectura y en laindustria para obtener niveles de percepción.

5.1.1 Perspectiva axonométrica ortogonal.

En este tipo de axonometría si cada eje coorde-nado (X, Y, Z) forma ángulos iguales con el pla-no del dibujo, la perspectiva toma el nombre deIsométrica ; si dos de los ángulos son iguales,Dimétrica , y si los tres son distintos,Trimétrica .

5.1.2 Perspectiva axonométrica oblicua.

La axonometría oblicua se emplea, principal-mente, en el caso particular de que uno de losplanos coordenados coincida, o sea paralelo,con el plano del dibujo. Este sistema de deno-mina Perspectiva Caballera si el plano de pro-yección coincide con el vertical (fig. 5.1.2), yPerspectiva Militar o Planimétrica si coincidecon el plano horizontal.

5.2 Sistema Cónico.

Llamado también perspectiva cónica o lineal ,trata de representar la realidad que observa-mos desde un punto de vista fijo (ojo del obser-vador). Los rayos visuales percibidos por el ojoson concurrentes en dicho punto, formando elcono visual. La imagen de los objetos se confi-gura por la proyección del objeto sobre un úni-co plano, llamado plano del cuadro o dibujo.

La aplicación de este sistema se centra funda-mentalmente en la arquitectura y en la expre-sión gráfico-plástica del dibujo y la pintura.

5.2 Perspectiva cónica. Se aplica básicamente en representaciones panorámicas, especialmente en diseñosarquitectónicos, tanto de interiores como de exteriores.

4.2 Representación de un terreno por el sistema aco- tado con definición expresa de los accidentes o

puntos más notables para su total comprensión.

P. D IMÉTRICA

ϕXZ

ϕXY

ϕYZ

O

Z

YX

ϕXY = ϕXZ = ϕYZ

ϕYZ

ϕXY

P. TRIMÉTRICA

ϕXY = ϕXZ = ϕYZ

ϕXZ

O

Z

Y X

120°

P. ISOMÉTRICA

O

X

Z

Y

120°

120°

Y

Oϕ

Proyección oblicua

Plano del dibujo

Y0

Z = Z0

X = X0

Y

Z

O

X X0

Y0

Z0

Plano del dibujo

Plano Horizontal

PLANTA

A L Z A D O

P lano Vert ica l

Anchura

O

Z

Profundidad

Altu

ra

P

Y

X

V

Ha

A

ALZADO

PLANTA

Plano delpapel

Fundamentodel Sistema Diédrico.

4.1a

P L H

LT

Plano del dibujo

L H

Plano del dibujo

P

L HL. Horizonte

L T

1009896

TERRAPLEN

102

9896

94

92 89

91

93

90

90

CARRETERA

DESMONTE

129

6 ESQUEMA CONCEPTUAL DE LOS DIFERENTES SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

SISTEMAS DE MEDIDA SISTEMAS PERSPECTIVOS

Isométrica

Dimétrica

Trimétrica

FrontalUn puntode fuga

OblicuaDos puntosde fuga

AéreaTres puntosde fuga

SISTEMAACOTADOSISTEMA

ACOTADOSISTEMA

DIÉDRICOSISTEMA

DIÉDRICOPERSPECTIVA

AXONOMÉTRICAPERSPECTIVA

AXONOMÉTRICAPERSPECTIVACABALLERA

PERSPECTIVACABALLERA

PERSPECTIVACÓNICA O LINEAL

PERSPECTIVACÓNICA O LINEAL

PROYECCIÓN DE VISTAS MÚLTIPLES PROYECCIÓN DE UNA SOLA VISTA P R O Y E C C I O N E S D E V I S TA P I C T Ó R I C A S I M P L E

PROYECCIÓNCÓNICA

PROYECCIÓNCILÍNDRICA

OBLICUAORTOGONAL

PLANO DEL CUADRO

PLANO DEL CUADRO

X

Y

Z

Y

X

Z

PLANO DEL CUADRO

L T

L H

V

P

Frontal

Planimétrica

LATERAL IZDO.ALZADO

PLANTA

P L A N TA

A L Z A D O

LATERAL IZDO.

P l a no d e P e r f i l

P l a n o Ve r t i c a l

P lano Hor i zonta l

P lano Hor i zonta l

P l a n o Ve r t i c a l P l a no d e P e r f i l

HH

VV

Y X

Z

Y

X

Z

Y X

Z

Y

X

Z

YX

Z

P lano de comparac ión

HH

P lano de comparac ión

PP

130

D

ALZADO

Plano Vertical

PLANTA

Plano Horizontal

A

Elección de la vista.

Se posiciona el objeto en el es-pacio de tal manera que la vistaprincipal (alzado ) sea la más re-presentativa del mismo.

Seleccionada la vista principal,las demás direcciones visualesformarán con ésta, y entre ellas,ángulos de 90°.

Proyección virtual.

El cuerpo u objeto se considera enel interior de un virtual cubo trans-parente (de cristal) y con sus carasparalelas a las del cubo.

(UNE 1.032-82 • ISO 5456-2:1996)

Abatimiento de las caras del cubo virtual.

Despliegue de los planos de proyección (caras del cubo virtual). Se abate la cara horizontal (planta ) sobrela vertical (alzado), al mismo tiempo que las caras de perfil ( izquierdo y derecho) lo hacen sobre dicho planovertical; todos los planos giran alrededor de su recta común con el plano vertical o plano del papel.

ALZADO

S

A

LATERAL IZDO.

Plano Horizontal

Plano de Perfil derechoPlano Vertical

LATERAL DCHO.

Plano de Perfil izquierdo

LATERAL DERECHO LATERAL IZQUIERDOALZADO

PLANTA

x

D

A’’

A

A’

A’’’

A’

A’’’A’’

A’’’A

A’

A’’

D

S

A

NOTA IMPORTANTE

Sobre cada vista se transmiten, siempre, dos de las tres magnitudes que configuran el volumen del cuerpo; siendo:

x : la anchura y : la profundidad z : la altura

V

H

Disposición de las vistas sobre el plano del papel.

• ALZADO o vista frontal (dirección A ):

Es la vista o proyección diédrica más representativa del objeto.

• PLANTA o vista superior (dirección P ) :

Proyección que se obtiene visualizando el objeto desde arriba. La vista quedará situada en el dibujo exactamente debajo del alzado.

• LATERAL o vista de perfil (dirección I ó D ) :

Proyección obtenida visualizando el objeto desde el lateral izquierdo ( I ) o desde ellateral derecho ( D ). El perfil izquierdo se sitúa a la derecha del alzado y viceversa.

LATERAL DCHO.

PLANTA

7 VISTAS DIÉDRICAS DE UN SÓLIDO

SÍMBOLO S. EUROPEO

z

y

LATERAL IZDO.

S

23

4

1

131

Un cilindro de revolución se puede conside-rar generado de dos maneras:

• Por traslación o desplazamiento de un círculoque se mueve perpendicularmente al eje dela superficie que genera, como se aprecia enla fig. 8.2a . Este proceso de formación tomael nombre de laminado o extrusión .

• Por rotación de un rectángulo al girar alrede-dor de uno de sus lados, como muestra la fig.8.2b . Este proceso, por movimiento circularcontinuo, responde al sistema de trabajo deltorno, el taladro, etc.

8 FORMAS CILÍNDRICAS

Después de la forma prismática, la cilíndricaes la más utilizada en las construcciones reali-zadas por el hombre. Ejemplos de estas for-mas curvas los tenemos en los ejes, ruedas,tubos, taladros, chimeneas, etc.

Geométricamente, la superficie de un cilindro derevolución se genera cuando una recta g ( lla-mada generatriz) gira alrededor de otra e para-lela a ella (llamada eje), que permanece fija (fig.8.1). Su superficie lateral es un rectángulo y suvalor se obtiene multiplicando la longitud de lacircunferencia de la base por la altura.

g

ee

Pieza con formas curvas.Perspectiva y proyecciones diédricas.

Prisma con un taladro pasante.Perspectiva y proyecciones diédricas.

Cilindro macizo.Perspectiva y proyecciones diédricas.

Cilindro taladrado.Perspectiva y proyecciones diédricas.

H

Cilindro generado por larotación de un rectángulo.

8.2b

Cilindro generado portraslación de un círculo.

8.2a

Génesis de una superficie cilíndrica.

8.1

PROYECCIONES DIÉDRICAS DE TUBOS, TALADROS Y FORMAS COMBINADAS

VV

H

VV

HH

VV

HH

HH

VV

132

9 SECCIONES PLANAS EN UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN

RECTÁNGULO

Sección paralelaal eje del cilindro.

A A A

CÍRCULO

Sección perpendicularal eje del cilindro.

ELIPSE

Sección oblicuaal eje del cilindro.

A

A

OBSERVA Y ANALIZA

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNVISTAS DIÉDRICAS

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

VISUALIZACIÓN DE ENSAMBLES CÚBICOS ( I )

Partiendo de un sólido cúbico, de dimensiones 5 x 5 x 5 unidades, sehan obtenido los CUERPOS (tonos grises) que configuran los tres ejercicios.En la parte superior de cada uno de ellos, y en tonos azules, se muestranlos VOLÚMENES COMPLEMENTARIOS o retirados del cuerpo principal.

Dibuja las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO de cada sólidobase, de acuerdo al Sistema Europeo de representación (UNE 1.032-82).

Las proyecciones pedidas, corresponden a las partes vistas que se observanen las perspectivas al visualizarlas en las DIRECCIONES que marcan lasFLECHAS.Asimismo, en hoja a parte y a propuesta del profesor, intenta croquizarlas vistas de cada uno de los VOLÚMENES RETIRADOS o COMPLE-MENTARIOS.

2

3

1

38

1 2 3

Cuerpo principal

Volumen retiradoo complementario

A

L

A A

P

VISTAS DEL CUERPO PRINCIPAL

VERIFICACIÓN

Dibujar las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO del CUERPO PRINCIPAL y del VOLUMEN RETIRADO, de acuerdoal Sistema Europeo de representación (UNE 1.032-82).

A

Cuerpo principal

Volumen retirado

VISTAS DEL VOLUMEN RETIRADO

A

VISTAS DE LOS VOLÚMENES RETIRADOSDE LAS PROPUESTAS ANTERIORES

1

2

3

Dibujar las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO del CUERPO PRINCIPAL y del VOLUMEN RETIRADO, deacuerdo al Sistema Europeo de representación (UNE 1.032-82).

134

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNVISTAS DIÉDRICAS

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

VISUALIZACIÓN DE ENSAMBLES CÚBICOS ( I I )

Partiendo de un sólido cúbico, de dimensiones 4 x 4 x 4 unidades, sehan obtenido los CUERPOS (tonos grises) que configuran los cuatroejercicios. En la parte superior de cada uno de ellos, y en tonos azules,se muestran sus correspondientes VOLÚMENES RETIRADOS o comple-mentarios de los sólidos principales, objeto de esta propuesta.Dibuja las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO de cada sólidobase, de acuerdo al Sistema Europeo de representación (UNE 1.032-82).

Las proyecciones pedidas, corresponden a las partes vistas que se observanen las perspectivas al visualizarlas en las DIRECCIONES que marcan lasFLECHAS.Asimismo, en hoja a parte y a propuesta del profesor, intenta croquizarlas vistas de cada uno de los VOLÚMENES RETIRADOS o COMPLE-MENTARIOS.

2

3

1

39

1 2 3

Cuerpo principal

Volumen retiradoo complementario

P

AL

A A

VERIFICACIÓN

A

Cuerpo principal

Volumen retirado

Dibujar las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO del CUERPO PRINCIPAL y del VOLUMEN RETIRADO, de acuerdoal Sistema Europeo de representación (UNE 1.032-82).

A

VISTAS DEL CUERPO PRINCIPAL

VISTAS DEL VOLUMEN RETIRADO

VISTAS DE LOS VOLÚMENES RETIRADOSDE LAS PROPUESTAS ANTERIORES

1

2

3

Dibujar las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO del CUERPO PRINCIPAL y del VOLUMEN RETIRADO, deacuerdo al Sistema Europeo de representación (UNE 1.032-82).

136

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNVISTAS DIÉDRICAS

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

2

3

1

40

1 2

3 4

LATERAL DERECHO ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

LATERAL DERECHO ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

LATERAL DERECHO ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

LATERAL DERECHO ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

VISTAS DE PIEZAS MECÁNICAS CON UN MISMO ALZADO

Se conoce la VISTA o PROYECCIÓN FRONTAL (ALZADO) de una PIEZAMECÁNICA, como muestra la propuesta de los cuatro ejercicios quecomponen la lámina.Diseña, al menos, CUATRO SOLUCIONES diferentes. En primer lugar, esaconsejable que traces un CROQUIS, a mano alzada, para conseguir una

visión clara del cuerpo en su conjunto, como se muestra en el ejercicio1; para ello, sírvete del PAUTADO ISOMÉTRICO situado en cada caso.Luego, representa las DOS VISTAS DIÉDRICAS que faltan y que dandefinición exacta y precisa del diseño de cada cuerpo.

A

VERIFICACIÓN

Dibujar las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO del CUERPO PRINCIPAL y del VOLUMEN RETIRADO, de acuerdo al Sistema Europeode representación (UNE 1.032-82).

A

Cuerpo principal

Volumen retirado

VISTAS DEL VOLUMEN RETIRADO

VISTAS DEL CUERPO PRINCIPAL

A

Dibujar las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO del CUERPO PRINCIPAL y del VOLUMEN RETIRADO, de acuerdo al SistemaEuropeo de representación (UNE 1.032-82).

138

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNVISTAS DIÉDRICAS

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

PIEZAS GENERADAS A PARTIR DE CILINDROS RECTOS

Las PIEZAS MECÁNICAS que se presentan nacen de un mismo volumen:un CILINDRO RECTO de REVOLUCIÓN.

Dibuja las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO de cadauno de los volúmenes base, visualizando cada modelo en la DIRECCIÓNque indican las FLECHAS.

En el último de los modelos señala, además, la POSICIÓN de los PUNTOSA y B sobre cada una de las proyecciones.

Nota.- Al observar las PERSPECTIVAS ISOMÉTRICAS de cada sólidodebes intentar DIMENSIONAR sus partes (secciones o cortes) en relaciónal tamaño total de la pieza.

2

3

1

41

1 2 3

Cuerpo principal

Volumen retirado

P

L A A A

A

B

B’’’

A’’’A’’

B’’

B’ A’

VERIFICACIÓN

Dibujar las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO del sólido, de acuerdo alSistema Europeo de representación (UNE 1.032-82). Señalar, igualmente, la POSICIÓNde los puntos A y B en cada una de las VISTAS.

B

AA

B’’’ A’’’B’’A’’

B’

A’

Dibujar las vistas ALZADO, PLANTA y LATERAL IZQUIERDO del sólido, de acuerdo alSistema Europeo de representación (UNE 1.032-82). Señalar, igualmente, la POSICIÓNde los puntos A y B en cada una de las VISTAS.

140

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNVISTAS DIÉDRICAS

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

DETERMINACIÓN DE LA TERCERA VISTA

Las VISTAS DIÉDRICAS que se facilitan corresponden a TRES SÓLIDOSde CARAS PLANAS encerrados en una CAJA CÚBICA de dimensiones4 x 4 x 4 unidades y uno de 5 x 5 x 5 unidades. Se pide:a) Dibuja la TERCERA VISTA de cada cuerpo.

b) Croquiza, a mano alzada y con ayuda del PAUTADO, una perspectivade tipo AXONOMÉTRICO de cada uno de los sólidos, teniendo en cuentaque las vistas obtenidas son las que pueden visualizarse en la perspectivasiguiendo las DIRECCIONES marcadas por los EJES del sistema.

2

3

1

42

3

ALZADO

PLANTA

LATERAL IZQUIERDO

1 2

4

ALZADO

PLANTA

LATERAL IZQUIERDO

ALZADO

PLANTA

LATERAL IZQUIERDO ALZADO

PLANTA

LATERAL IZQUIERDO

PERSPECTIVA PERSPECTIVA

PERSPECTIVAPERSPECTIVA

P

A

L

VERIFICACIÓN

Dibujar la TERCERA VISTA de cada CUERPO y croquizar, a mano alzada y con ayuda del PAUTADO, una perspectiva de tipo AXONOMÉTRICO de cada uno de los SÓLIDOS.

ALZADO

PLANTA

LATERAL IZQUIERDO

PERSPECTIVA

ALZADO

PLANTA

LATERAL IZQUIERDO

PERSPECTIVA

1 2

Dibujar la TERCERA VISTA de cada CUERPO y croquizar, a mano alzada y con ayuda del PAUTADO, una perspectiva de tipo AXONOMÉTRICO de cada uno de los SÓLIDOS.

142

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓNVISTAS DIÉDRICAS

nombre y apellidos

nº curso/grupo fecha

PROYECCIONES INCOMPLETAS DE SÓLIDOS 2

3

1

43

1

LATERAL DERECHO ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

2

LATERAL DERECHO ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

3

LATERAL DERECHO ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

LATERAL DERECHO ALZADO

PLANTA SUPERIOR

PERSPECTIVA

4

1º.Traza, a mano alzada, la PERSPECTIVA del cuerpo con ayuda delPAUTADO ISOMÉTRICO.

2º.Completa las PROYECCIONES o VISTAS DIÉDRICAS, añadiendo lasLÍNEAS NECESARIAS para definir correctamente el objeto.

Dadas TRES VISTAS o PROYECCIONES ORTOGONALES INCOMPLETAS de un objeto, se pide: