Departament de Matemàtiques 4t ESO

Tema 10: probabilitatAlguns d'aquests exercicis han estat extrets d'exercicis elaborats pel Departament de Matemàtiques de l'IES Antoni Maura (Palma)

1. Molt sovint feim prediccions de coses que poden o no poden passar. Deim expressionscom aquestes:

· pot ser · gairebé impossible · possible

· pràcticament segur · s'espera · hi ha qualque possibilitat

· sense dubte · bastant probable · segur

· hi ha la mateixa probabilitat · impossible · a lo millor

Classificau-les del 0% al 100%, o si vols de 0 a 1, segons la confiança que expressinde què ocorri qualque cosa.

2. A partir de la següent escala:

Impossible Molt improbable Poc probable Probable Molt probable Segur

Assignau una probabilitat als esdeveniments següents:

a) Que durant el mes de juliol faci calor a Palma.

b) Anar de vacances a Itàlia i trobar-te amb un company de la tevaclasse.

c) Que el número del DNI de dos amics teus acabi en 5.

3. Construïu frases que comencin per les expressions que s'indiquen, iassigna, de manera aproximada, la probabilitat que correspondria acada cas.

a) És impossible que ... b) És molt poc probable que ...

c) És bastant probable que … d) És molt probable que …

e) És gairebé segur que ... f) És segur que …

Pàgina 1 de 6

Departament de Matemàtiques 4t ESO

4. Es va emetre un documental sobre terratrèmols i la freqüència amb que s'hiprodueixen. Un geòleg entrevistat va dir: “En els propers vint anys, la possibilitat queocorri un terratrèmol a la ciutat de Zed és dos de tres.

Quina de les següents opcions reflexa millor el significat de l'afirmació del geòleg?

a) 2/3 · 20 = 14,3, per la qual cosa entre 13 i 14 anys a partir d'ara hi haurà unterratrèmol a la ciutat de Zed.

b) 2/3 és més que 1/2, per la qual cosa es pot estar cert que hi haurà un terratrèmol a laciutat de Zed en qualque moment en els pròxims 20 anys.

c) La probabilitat que hi hagi un terratrèmol a la ciutat de Zed en qualque moment enels pròxims 20 anys és major que la probabilitat que no n'hi hagi.

d) No es pot dir què passarà, perquè ningú no pot estar segur de quan tendrà lloc unterratrèmol.

5. Una família té tres filles i la mare torna estar embarassada. Què és més probable:

a) Que sigui nina b) Que sigui nin c) Les dues són igualment probables.

6. Què és més probable que passi:

a) De 10 nadons, 7 són nines. b) De 100 nadons, 70 són nines.

7. N'Ester i en Xavier volen comprar un dècim de la LoteriaNacional de Nadal. Abans de comprar-lo, en Xavier diu:

a) Si l'any passat va acabar en 2, aquest any no pot acabaren 2.

b) Si té tres xifres repetides no toca.

c) No compris un número més petit de mil, que no toca.

És certa alguna d'aquestes afirmacions?

8. Molta gent de tota Espanya compra números del sorteig de Nadal de la LoteriaNacional al poble de Sort (Lleida). A l'administració de loteria d'aquest poble toca unpremi important molt sovint. Creus que és més probable que et toqui premi si compresel teu bitllet en aquest poble, en lloc de fer-ho, per exemple, al Polígon de SonCastelló de Palma? Raonau la resposta.

Pàgina 2 de 6

Departament de Matemàtiques 4t ESO

9. A continuació et presentam diverses experiències. Indicau quines són aleatòries iquines deterministes. Escriu també els resultats possibles (espai mostral) d'aquellesexperiències que consideris aleatòries.

a) Una urna conté 7 bolles blanques i 12 vermelles. Agafam una bolla a l’atzar.

b) Dins l'armari tens camises blanques, vermelles, verdes i grogues. Quan t'aixeques,agafes sense mirar la primera que et vé a la mà.

c) Encalentim aigua a 100º C i observam si s'evapora.

d) D'una bossa que té 10 bolles numerades del 0 al 9, se n'extreu una.

e) Demanam per sortir junts a l'al·lot o al·lota que ens agrada.

f) Feim girar una ruleta que tè els nombres 0 a 36.

g) Deixam caure per la mateixa rampa una bola d'un quilogram de pes i una altra demig quilogram i observam quina de les dues arriba més lluny.

h) En despertar-nos, obrim la finestra i observam si està ennigulat.

i) Tiram un llàpis sobre un enrajolat i observam si queda encreuat damunt alguna deles juntes entre rajoles.

j) Calculam el perímetre d'una moneda de 3 cm de diàmetre.

k) Llançam una xinxeta i observam si cau amb la punta cap amunt o cap avall.

10. Llançam un dau tetraèdric (4 cares).

a) Indicau quin és l'espai mostral.

b) Digau un esdeveniment segur.

c) Digau un esdeveniment impossible.

11. Llançam un dau de 6 cares. Calculau la probabilitat dels següents esdeveniments:

a) Imparell. b) Múltiple de 3. c) Més petit que 3. d) Més gran de 6.

12. Una urna conté 7 boles blanques, 5 negres i 12 vermelles. Agafam una bola a l’atzar. Calcula la probabilitat dels següents esdeveniments:

a) Negra. b) Blava. c) Vermella. d) Blanca. e) Blanca o negra.

13. Quina de les següents terminacions d'un cupó de l'ONCE et sembla més probable, el 5,el 24 o el 237? Raonau la resposta.

Pàgina 3 de 6

Departament de Matemàtiques 4t ESO

14. La baralla espanyola té 48 cartes, repartides a parts iguals en quatre colls: ors, copes,garrots i espases. Cada coll té 9 cartes numerades d'1 a 9 (la número 1 es diu as), i trescartes numerades de 10 a 12 anomenades figures: per aquest ordre, sota, cavall i rei.

Mesclam bé les cartes d'una baralla espanyola, i treim una d'elles. Considerau elssegüents esdeveniments:

A: Espases B: Figura C: Rei de copes

Són compatibles entre sí? (és a dir: poden passar a la vegada?) Raonau la resposta.

15. D’una baralla espanyola de 48 cartes, treiem una carta a l’atzar. Calculau laprobabilitat dels següents esdeveniments:

a) Espases. b) Rei. c) Més petit que 4. d) Espases o copes.e) Espases i copes. f) Cavall d’oros. g) Figura. h) Figura de copes.

16. En la Loteria Primitiva s'extreuen boles numerades de l'1 al 49. Calculau laprobabilitat que la primera bola extreta sigui:

a) Un nombre d'una sola xifra. b) Múltiple de 7. c) Major que 25.

17. Un jugador de bàsquet té una probabilitat d'encert de 0'8. Si llença dos tirs lliures:

a) Quina és la probabilitat que encistelli tots dos?

b) I que encistelli només un?

Pàgina 4 de 6

Departament de Matemàtiques 4t ESO

18. Una ruleta té els nombres 0 a 36. El 0 està pintat de blanc, i els altres nombres, la meitat de vermell i la meitat de negre, de dos en dos i començant per vermell.Calculau les probabilitats dels següentsesdeveniments:

a) El 18. f) Múltiple de 3.b) Vermell g) El 43.c) Blanc h) Negre i parell.d) Parell i) Dues xifres iguals.e) Comença amb 2 j) Negre o parell.

El casino guanya (i es queda totes lesapostes) cada vegada que surt el zero. En 4000 girs de ruleta, quantes vegades,aproximadament, s'espera que guanyi el casino?

19. Calculau la probabilitat de treure una bola negra a les 9 urnes del dibuix, i ordenauaquestes probabilitats de menor a major.

20. En un centre escolar hi ha 1000 alumnes repartits així:

Nins Nines

Amb ulleres 187 113

Sense ulleres 413 287

a) Si triam un alumne a l’atzar, digau quina és la probabilitat que:

· Sigui nin. · Sigui nina · Porti ulleres · Sigui una nina amb ulleres.

b) Si en triar un alumne a l’atzar resulta ser nina, quina és la probabilitat que portiulleres?

Pàgina 5 de 6

Departament de Matemàtiques 4t ESO

21. En un control de qualitat hem provat 1000 bombetes i n'hem trobat 36 de defectuoses.

a) Triant una bombeta a l'atzar, quina és la probabilitat que sigui defectuosa? I quefuncioni?

b) Si triam dues a l'atzar, quina és la probabilitat que totes dues siguin defectuoses?

c) Quantes bombetes defectuoses podem esperar en una partida de 45000?

22. La mare d'en Robert li ofereix un carameld'una bossa. Ell no pot veure els caramels. Elnúmero de caramels de cada color que hi hadins la bossa es mostra en el següent gràfic:

Quina és la probabilitat que en Robert agafiun caramel vermell?

23. Se n'extreu una bolla d'aquesta urna i es mira el número obtingut:

a) Indicau l'espai mostral.

b) Calculau la probabilitat de cada resultat.

c) Calculau la probabilitat d'obtenir un número > 4.

24. En un hospital, el 10% dels pacients són diabètics. Si triam dos a l'atzar:

a) Quina és la probabilitat que tots dos siguin diabètics?

b) Quina és la probabilitat que almenys un d'ells ho sigui?

25. En una empresa hi ha 200 empleats, 100 homes i 100 dones. Els fumadors són 20homes i 15 dones. Completau la taula següent :

Fumador No fumador TOTAL

Home 20 100

Dona 15 100

TOTAL 200

Se n'elegeix un empleat a l'atzar. Calculau aquestes probabilitats:

a) Que sigui fumador o fumadorab) Que sigui home i no fumic) Que sigui dona i no fumi.

Pàgina 6 de 6