1. Tema 10Segunda parte: as funcins

2. Concepto de funcin Unha funcin unha correspondencia entre das magnitudes de maneira que a cada valor de unha delas lle corresponde unicamente un valor da segunda.Por tboasos euros que valen: os puntos da grfica asocian as cantidades que van xuntas: que custanSe denotamos X ao conxunto de valores dunha das magnitudes e Y ao conxunto de valores da segunda, unha funcin un obxecto que relaciona un a un os valores de ambos conxuntos. Mediante unha frmula matemtica: f : X Y Se x son os Kg de patacas e y son os x X f x= y Y euros que costan: y=0,65 x Se consideramos a relacin entre o nmero de kg de patacas que queremos mercar e o prezo desa cantidade de patacas teremos Mediante unha unha funcin: grfica Relacion funcional X = valores de nmero de Kg de patacas Patacas e o seu prezo 7 Nas x temos os Kg Y = valores en euros das cantidades citadas 6 de patacas, nas y A expresin desta relacin pode darse: 5 4Euros ()3 2 1 0Patacas (Kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Euros () 0,65 1,3 1,95 2,6 3,25 3,9 4,55 5,2 5,85 6,502468Kg de patacas1012 3. Na representacin grfica dunha funcin, vese claramente que a cada valor de x lle corresponde so n valor de y(x,y)x y2f:AR xy=f(x)=x2y=f(x) 30Pero ollo!25Valores de Yx 1 1 1 2 3 4Tampouco pode representar unha funcin: o n 1 toma tres imaxes distintas, e s podera tomar unhaNunha funcin, a cada valor de x s lle pode corresponder un y1 4 9 16 25 36 49 64(x,y)E unha tboa como:x1 2 3 4 5 6 7 8y1Non pode corresponder a unha funcin: a un valor de x correspondenlle dous de y, en contra da defincin.y= f x yy= f x Unha grfica como:yf(x)=x^22015Y10550 0123456Valores de X x -2-112y 2 3 4 5 6 7Das x distintas s que poden ter a mesma imaxe y 4. Imaxe =f(D)Elementos dunha funcin Elementos dunha funcin Definicins: 1. Chmase dominio dunha funcin ao conxunto de valores de X que teen asociado un valor de y.y= f x y(x,y)DOMINIO: Son os valores da x que teen unha imaxe: que est definida porque se pode calcular. 2. Chmase imaxe ao conxunto dos valores de Y (da variable dependente) que teen asociado (que proveen de) algn xx Dominio = DIMAXE: Son os valores de y que se obteen de algn x.O dominio dunha funcin vese de forma clara nas representacins grficas ou nas tboas9 8 7 6 5 4 3 2 1y-85x -2-112-6-4-2-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9yx 2468 5. Pero nunha expresin matemtica non. Na prctica nas expresins matemticas calclase ao revs: non se procura o dominio, senn os puntos que non pertencen a el, porque para esos valores, as operacins da expresin non se poden calcular: Por exemplo, pr funcin:1 y= f x= xNon podemos calcular a imaxe de x=0, poisy= f 0=1 0Que sabemos que non ten solucin E como este o nico problema, o dominio sern todos os nmeros reais agas o cero:D f =[0]En xeral, os problemas que se nos poden presentar dbense a cocientes (anlanse os denominadores) ou races (radicandos negativos) . Para cada un dos casos procederemos como sigue:p x f x = q x D=x /q x =0COCIENTES Resolvendo a ecuacin q(x)=0 encontramos os puntos que non son do dominioRADICANDOS Resolvendo a inecuacin q(x)