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Elaboración propia

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Tema 1: Tipos de números

Los números sirven para contar, ordenar y comparar cantidades, y también para expresar

la medida de las cosas. Los primeros números que se inventaron fueron los naturales,

que permiten contar unidades discretas y hacer operaciones elementales con ellas. Fue

preciso desarrollar formas de escribir las cantidades: los sistemas de numeración.

Ha habido una gran variedad de sistemas de numeración y de algunos de ellos aún

quedan trazas en la actualidad. Por ejemplo, el uso de la numeración romana en las

fechas, el sistema sexagesimal de los babilonios en la medida de ángulos o en el lenguaje

francés restos de su numeración vigesimal (80 es "cuatro-veintes" por ejemplo).

Para hacernos una idea de la

dificultad que entrañaba el

manejo de los números y sus

operaciones en la antigüedad

pensemos en cómo se haría,

por ejemplo, una

multiplicación en el sistema de

numeración de los romanos.

En el siglo V de nuestra era,

los hindúes introdujeron el 0

y el sistema posicional decimal

(como sabemos, las cifras o

dígitos tienen distinto valor

según su posición: 72 no es

lo mismo que 27). Esto

produjo un gran avance y

simplificó mucho la forma de

contar y operar con los

números. No obstante,

debemos señalar que este sistema de numeración no se empezó a introducir en Europa

hasta el siglo XIII.

Para medir cantidades de una magnitud, los números enteros resultan insuficientes: no

siempre hay un número entero de unidades en lo que queremos medir. Así aparecieron

las fracciones (o razones) para poder dividir cantidades y así poder considerar las partes

de un objeto que no podían describirse como unidades de medida enteras.

Los matemáticos griegos creían que con los números naturales, o las razones entre ellos,

(racionales) se podían comparar dos cantidades cualesquiera, y que por lo tanto la medida

de cualquier segmento se podía expresar mediante una fracción. También dieron un gran

impulso al estudio de la geometría, y dentro de ella desarrollaron toda una teoría de

números que permitió tratar de forma abstracta la Aritmética. Aunque se conocía desde

muy antiguo la relación entre los lados de un triángulo rectángulo (teorema de Pitágoras),

fueron los griegos los primeros en demostrarla.

Con el teorema de Pitágoras calcularon que la diagonal del cuadrado de lado 1 es y al

tratar de encontrar la fracción que representa esta medida no sólo no lo consiguieron sino

que fueron capaces de demostrar que no podía existir. Paradójicamente el éxito de su

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geometría derrumbó su creencia en que toda medida se podía expresar mediante una

fracción y permitió conocer la existencia de los números irracionales.

Un avance importante fue la extensión del sistema de representación decimal a las

fracciones, lo que facilitó enormemente el cálculo. Tanto los números racionales como los

irracionales (en conjunto, todos los números reales), admiten una representación decimal;

de hecho se puede considerar el conjunto de los números reales como el de todos los

números decimales.

Trabajar en la práctica con números reales obliga a cierto tipo de aproximación, lo que

conlleva algún tipo de error. Para garantizar que trabajamos con valores lo

"suficientemente" exactos tenemos que controlar que el error está dentro de lo admisible

y esto es mucho más fácil con el uso de los números decimales.

El desarrollo y ampliación del significado de los números es un ejemplo muy ilustrativo de

evolucionan las ideas matemáticas. Los párrafos anteriores pretenden dar unas pinceladas

muy superficiales cómo introducción a los aspectos que se desarrollarán en este tema.

1. Los números

Para empezar

Este mes queremos poner un suelo nuevo en la casa que tenemos en el pueblo y nos

gusta este diseño

Sabemos algunas medidas de la baldosa hexagonal

Queremos hacernos una idea del presupuesto de la reforma. Para ello, calcula el área y el

perímetro de los cuadrados de color claro. Haz lo mismo con los hexágonos irregulares.

Después de hacer los cálculos que creas oportunos para realizar la tarea

que te hemos propuesto, rellena los huecos que aparecen en las frases

siguientes:

El triángulo de que aparece en las esquinas del dibujo mide cm de ancho y

cm de alto El área del cuadrado es cm² El área del hexágono es cm² La

diagonal del cuadrado mide cm El lado del cuadrado mide raíz de cm

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Al hacer los cálculos en la tarea que acabas de realizar han aparecido números de distinto

tipo. En este tema vamos a prestar especial atención a números como los que has

obtenido al hallar los perímetros de las baldosas. ¿Te has fijado en su expresión decimal?

Después de esa actividad de calentamiento, vamos a hacer un repaso rápido de lo que

has aprendido en cursos anteriores.

Seguramente recordarás que:

Los naturales: sirven para contar los elementos de un conjunto o para

ordenarlos.

Son infinitos y podemos representarlos gráficamente de esta forma

Los enteros: son los naturales y sus opuestos. Sirven para expresar cantidades

enteras negativas como temperaturas bajo cero o deudas.

También son infinitos y se representan así

Observa que entre dos números enteros no hay ningún otro número entero.

Se utiliza para designar a los números enteros porque en

alemán número se escribe zahl.

Estira bien los dedos de tu mano y di cuántos palmos

mide la mesa sobre la que estás trabajando

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1.1. Los números racionales

Elaboración propia

Lo más probable es que la respuesta sea "cinco

palmos y pico, seis palmos y pico...", es decir, tu

mesa seguramente no medirá un número exacto

de palmos. Para medir necesitaremos, entonces,

fracciones de la unidad.

El conjunto de los números racionales está formado por los

números enteros y los números fraccionarios.

Una fracción es un cociente de números enteros , donde b ≠

0.

Si efectuamos el cociente veremos que toda fracción da lugar a

un número decimal exacto o periódico.

Se utiliza para designar a los números racionales porque en

inglés cociente se escribe quotient

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Un conjunto de fracciones equivalentes representa el mismo número racional

Elegiremos la fracción irreducible como representante canónico, en este caso .

Autoevaluación

Di cuántos números racionales distintos hay entre estas fracciones:

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Podemos clasificar los números racionales

Podemos decir que , donde significa "está contenido en".

UnoDos

Cuatro

Más de cuatro

Responde verdadero o falso

Los dos números racionales que aparecen en la actividad anterior son

y

Verdadero Falso

Aquí puedes ver una clasificación de diversos números en sus

correspondientes conjuntos

Fíjate en que todos los números naturales son enteros y todos

los enteros son racionales

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Representación gráfica

Al igual que los números naturales y los enteros, los números racionales se pueden

representar gráficamente sobre una recta. Por ejemplo, para representar el número 2,48

se divide la unidad sucesivamente en 10 y 100 partes iguales.

Parece claro que, teóricamente, todos los números se pueden representar sobre la recta,

pero en la práctica hay números que nos resultaría imposible representar, por ejemplo,

3,5689 o 1, .

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Para representar de manera exacta 1, tenemos que recordar

que todo número racional tiene expresión fraccionaria

el teorema de Thales

Así, escribiremos

Intercala números decimales

a. Escribe un número que esté entre 3,4 y 3,5

b. Escribe dos números que estén entre 3,46 y 3,47

c. Escribe cinco números que estén entre 3,462 y 3,463

Retroalimentación:

a. Será válida cualquier respuesta que tenga 3 unidades y

4 décimas: 3,4....

b. Será válida cualquier respuesta que tenga 3 unidades,

4 décimas y 6 centésimas: 3,46....

c. Será válida cualquier respuesta que tenga 3 unidades, 4

décimas, 6 centésimas y 2 milésimas: 3,462....

Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones

Entre dos números racionales podemos intercalar otros nueve números

decimales

Verdadero Falso

Dado un número decimal podemos escribir siempre el que le sigue.

Verdadero Falso

Entre dos números racionales hay otros infinitos números racionales

Verdadero Falso

Entre dos números racionales hay otros infinitos números

racionales

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Como el número que queremos representar está entre 1 y 2, señalaremos en una

recta graduada estos dos números.

Trazaremos una recta auxiliar desde el 1 y con la inclinación que queramos.

Con la aguja del compás en el punto 1, trazaremos sobre la recta auxiliar tres

divisiones iguales.

Unimos, mediante un segmento, la tercera división con el punto 2.

Trazamos paralelas a este segmento que pasen por las dos divisiones anteriores.

Según el Teorema de Thales, el segmento que une los puntos 1 y 2 habrá

quedado dividido en tres partes iguales.

Hemos representado

1.2. Los números irracionales. Expresión decimal

Al comienzo del tema te proponíamos hallar el perímetro de una

baldosa hexagonal y otra cuadrada. Al hacer los cálculos, aparecía el

número . Si has usado la calculadora habrás observado que se

llenaba la pantalla de números sin encontrar ninguna regularidad en

sus cifras decimales

Desde luego, no parece un número periódico.

¿Se trata de un decimal exacto? Calcula 1,4142135622

¿Qué has obtenido? ¿1,999999999? ¿Entonces?

Sí, es justo lo que estás pensando: en la pantalla faltan cifras

decimales, no caben todas y lo que vemos es una aproximación del

número

¿Adivinas cuántas cifras faltan?

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El descubrimiento de que existían números no racionales se produjo ya en el siglo V a.C.

Los griegos de la escuela pitagórica se dieron cuenta de la inconmensurabilidad de la

diagonal del cuadrado, es decir, no podían medir esa diagonal. Ellos sólo concebían los

números enteros y el cociente de números enteros.

Cuando se plantearon el cociente vieron que no obtenían un número racional.

Este descubrimiento constituyó una verdadera conmoción y creyeron que ponía en tela de

juicio todas sus teorías sobre los números. Hasta tal punto fue así que decidieron

mantener el descubrimiento en secreto.

Infinitas

Más adelante justificaremos esta afirmación con más detalle, por ahora

la daremos por cierta y nos servirá para llegar a la conclusión de que

El número tiene infinitas cifras decimales no periódicas

Más adelante justificaremos esta afirmación con más detalle, por ahora

la daremos por cierta y nos servirá para llegar a la conclusión de que

El número no es un número racional

Recuerda que un número racional tiene expresión decimal exacta

o periódica

Todos los números racionales tienen infinitas cifras decimales que se

repiten

Verdadero Falso

Todo número decimal es racional

Verdadero Falso

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Habrás obtenido que , pero no hay ningún número racional cuyo cuadrado

es 2

Diremos que es un número irracional

Ideas para escribir números irracionales

En general, si n es un número natural que no es cuadrado perfecto, es

irracional

Pregunta reflexiva

Aplica el teorema de Pitágoras para ver cuál es la relación entre la

diagonal y el lado del cuadrado

La diagonal es el lado del cuadrado por

Demostración de que no es un número racional

Los números irracionales no se pueden poner como cociente

de dos números enteros y su expresión decimal tiene infinitas

cifras no periódicas.

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son irracionales

Puedes escribir un número decimal no periódico indicando la regla de formación

3,101001000... es irracional tras la coma escribimos sucesivas potencias de 10

Escribe cinco números irracionales indicando cómo los has construido

0’123456789101112 … , tras la coma escribimos los números naturales en suorden.

Elige la opción correcta

Si sumamos dos números irracionales obtendremos

Un número racional

Depende, por ejemplo, , que es racional;sin embargo, , es irracional.

Depende, por ejemplo, , que es irracional; sinembargo, , es racional

Un número irracional

Señala la/s respuesta/s que consideres correcta/s

Si a es un número racional y b es un número irracional

a+ b es racional

a + b es irracional

a · b es racional

a · b es irracional

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Otros números irracionales famosos

Responde si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones

Todo número decimal se puede expresar como fracción

Verdadero Falso

Todo número entero es racional

Verdadero Falso

La raíz de un número irracional es irracional

Verdadero Falso

Un número irracional al cuadrado no es racional

Verdadero Falso

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A lo largo de este tema hemos conocido dos números irracionales famosos:

, que es la razón entre la diagonal de un cuadrado y su lado, y

El número , que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro

Además de estos, queremos que conozcas:

El número designado con letra griega (Fi), llamado número de oro y que

es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.

Ya hemos hablado con

anterioridad del asombro

que les produjo a los

miembros de la escuela

pitagórica descubrir la

irracionalidad de . No

debió de ser menor la

turbación que sintieron

cuando comprobaron que

había otro número

contrario a la razón

contenido nada menos

que en el símbolo de su

escuela, la estrella de

cinco puntas (pentágono

estrellado).

Descubrieron que la relación que existe entre el lado del pentágono

estrellado y el lado del correspondiente pentágono (AC y AB, por

ejemplo) no se puede expresar como cociente de dos números

enteros.

Demuestra que los triángulos AED y BCF son semejantes.

AED y BFC son semejantes, ya que sus ángulos son iguales: las

diagonales dividen los ángulos A, B, C, D y E en tres partes

iguales; los triángulos son isósceles.

Llamando l a cualquiera de las diagonales del pentágono, que son a su

vez los lados de la estrella pitagórica, y tomando como unidad el lado

del pentágono a partir de la semejanza de

triángulos anterior, halla la relación entre la diagonal del pentágono y el

lado.

Si son semejantes,

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2. El conjunto de los números reales

La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales,

recibe el nombre de conjunto de los números reales y se denota con el símbolo ,

simbólicamente escribimos:

Según las definiciones de número racional y de número irracional no pueden existir números que

sean racionales e irracionales a la vez. La intersección de los dos conjuntos es vacía:

En el siguiente diagrama puedes ver la clasificación de los números reales

Más adelante, este número que has hallado tuvo

otras aplicaciones, por ejemplo en el arte. El rectángulo que

tenía sus lados en proporción se consideraba especialmente

armonioso y en el Renacimiento, con Luca Pacioli y Leonardo da

Vinci, se le llamó rectángulo áureo y a número

áureo.

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2.1. Representación gráfica

REPRESENTACIÓN GRÁFICA SOBRE LA RECTA REAL DE DIVERSOS NÚMEROS IRRACIONALES

La colocación de los

números irracionales

procedentes de raíces

cuadradas, se consigue

fácilmente mediante la

construcción de triángulos

rectángulos y la aplicación

del teorema de pitágoras.

Con un cateto situado

sobre la recta real y el otro perpendicular a ella, se dibuja un triángulo rectángulo de tal

manera que la hipotenusa tenga la medida del número que queremos representar.

= número áureo

Autoevaluación

Los números irracionales no se pueden expresar en forma decimal

Verdadero Falso

Hay números irracionales que son enteros

Verdadero Falso

Todo número irracional tiene infinitas cifras decimales

Verdadero Falso

Todo número irracional es real

Verdadero Falso

Entre dos números racionales hay infinitos números irracionales

Verdadero Falso

Los números racionales llenan la recta

Verdadero Falso

Todos los números reales son racionales

Verdadero Falso

Existen números reales que son racionales

Verdadero Falso

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Para la representación del

número de oro, podemos

construir una circunferencia de

diámetro 1, que sea tangente a

la recta real en el punto 1,

trazamos un segmento desde el

punto cero, que pasando por el

centro de la circunferencia llegue

el punto de corte con la

circunferencia. Con radio de

longitud este segmento

trazamos una circunferencia con

centro en 0. El punto de corte de

esta circunferencia con la recta real será el valor de

1. Representa en la recta real, con construcciones geométricas y

utilizando el teorema de Pitágoras, los números reales: y

2. Representa en la siguiente recta real, los números 1 y 2

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2.2. Orden en la recta real

Los números reales están ordenados. Si cogemos dos números diferentes, se pueden comparar,

y siempre uno de ellos será menor que el otro.

Se cumple a<b si la diferencia b-a es positiva.

Esta relación de orden "menor que" se expresa con el símbolo <

Se complementa con “mayor que” >; “mayor o igual que” ; “menor o igual que”

Para cualquier número real a, se cumple que a a. Propiedad reflexiva

Para tres números reales a, b y c, si a b y b c a c. Propiedad transitiva

Para dos números reales a, b tales que cumplen a b y b a a=b. Propiedad

antisimétrica

Para dos números reales a, b se cumple una de estas tres relaciones a<b; a>b o a=b

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La relación de orden implica algunas propiedades:

Si a < b , para todo c se tiene: a + c < b + c

Si a > 0 , b > 0 , se tiene a X b > 0

Si a > 0 , b < 0 , se tiene a X b < 0

2.3. Intervalos y semirrectas

Los intervalos son subconjuntos del conjunto de números naturales.

Podemos distinguir diferentes tipos de intervalos.

Su representación en la recta real sería

Autoevaluación

Si a > 0, b > 0 y a <b

Si a < 0, b > 0

Intervalo abierto

Conjunto de números reales que cumplen a < x < b ; lo

expresamos:

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Su representación en la recta real sería

Intervalo cerrado

Conjunto de números reales que cumplen a x b; lo

expresamos:

Intervalo abierto-cerrado

Conjunto de números reales que cumplen a < x b ; lo

expresamos:

Intervalo cerrado-abierto

Conjunto de números reales que cumplen a x < b ; lo expresamos:

El conjunto corresponde al intervalo:

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Los intervalos pueden tener extremos infinitos

Las semirrectas pueden ser también intervalos cerrados en el extremo del número a.

(-1, 3)

(-1, 3]

[-1, 3)

[-1, 3]

El conjunto corresponde al intervalo

Intervalos infinitos o semirrectas

Conjunto de los números reales menores que b

Conjunto de los números reales mayores que a

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Se llama amplitud de un intervalo a la longitud del segmento que determina

Cuando de un intervalo no nos interesa destacar sus extremos si no el punto medio y su

amplitud empleamos el concepto de entorno

Semirrecta cerrada en el extremo derecho

Semirrecta cerrada en el extremo izquierdo

Autoevaluación

El intervalo [5, 8) corresponde al conjunto

La semirrecta corresponde al conjunto

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2.4. Valor absoluto. Distancia

En general, sea

Si a>0; se cumple

Si a<0; se cumple

El entorno en la recta real del punto a y de amplitud es el

intervalo

El intervalo (-7, -1) es un entorno

de centro -3 y radio 2no es un entorno porque no es simétricono es un entorno porque el centro tiene que ser positivode centro -4 y radio 3

Definimos como valor absoluto en el conjunto de los números

reales los representamos por el módulo.

si a>0

si a<0

si a=0

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Si a=0

Expresa las siguientes relaciones utilizando la notación de valor absoluto

Distancia entre números enteros

Si elegimos un punto de la recta para representar el 0 y otro para

representar el 1, queda determinada la escala, y a cada punto de

la recta le corresponde un y sólo un número real, y a cada número

real un y sólo un punto de la recta.

Dados dos números reales a y b; tal que a<b. Llamamos distancia

entre a y b al número b-a

En general la distancia entre a y b

Tomamos como unidad de longitud la distancia entre los números 0

y 1

La distancia entre dos números reales diferentes entre sí es un

número positivo, pues el menor se resta del mayor.

Siendo x<2 busca la expresión en forma de desigualdades de los

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3. La aproximación y el error

Aproximación y errores

Como hemos dicho, los números nacieron

de la necesidad del hombre de medir

cosas. Medir es comparar unos objetos

con un modelo tomado como unidad, más

o menos variable como los palmos o las

pulgadas, o más exacto como el metro.

Como se ha visto en el caso de la diagonal

del cuadrado de lado unidad , en la vida

real aparecen medidas que no pueden

expresarse de una forma exacta con una

expresión decimal finita o periódica. De

hecho, en la inmensa mayoría de los casos,

por no decir en todos, nos encontramos

con valores que sólo podemos tener en

consideración más que de manera

aproximada: nos conformamos con

alcanzar una determinada precisión de 2, 3

o 10 decimales exactos. Según las necesidades y los recursos disponibles, se utilizará una

mayor o menor precisión para indicar la medida de un objeto o para fabricarlo.

La exactitud de una medición depende tanto de los utensilios de medida como de la

persona que la efectúa, con el mismo instrumento y la misma pieza se pueden obtener

resultados ligeramente distintos. Por otra parte, cuanto mayor sea la exactitud requerida

mayor será el coste de la misma, por lo que, en general, basta con una precisión de 2 o 3

decimales exactos. El margen de error de una pieza vendrá determinado por la tolerancia

permitida: para fabricar un motor barato necesitamos piezas baratas, por lo que no todas

serán igual de exactas, aunque todas ellas sean aceptables.

Así, pues, la medida de un objeto no es exacta, por lo que no conocemos cuál es su valor

verdadero, sino tan sólo una aproximación del mismo, habiendo cometido en el proceso

siguientes valores absolutos:

x=5x=-5

x=-4

x=-2

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un cierto error al medirlo. Error que vendrá dado por la diferencia entre los valores

verdadero y aproximado. En este apartado intentaremos determinar cuál es el valor

máximo de este error para controlar los procesos de producción (o medición) dentro de

unos márgenes tolerables.

3.1. Intervalos encajados. Densidad

Intervalos encajados

Además de la representación geométrica, que ya hemos visto, de algunos números irracionales

podemos representarlos en la recta real mediante intervalos encajados.

Sucesión de intervalos encajados: llamamos así a una sucesión de intervalos en que cada

uno está contenido en el anterior y que sus amplitudes son cada vez menores.

Representación por aproximación mediante intervalos encajados: Consiste en ir tomando

aproximaciones decimales por exceso y por defecto del número que queremos

representar.

Vamos a representar una aproximación de = 3,1415926535898...

Estamos utilizando una sucesión de intervalos racionales encajados que contienen al número

irracional y así

sucesivamente

Este proceso, tomando intervalos suficientemente pequeños, nos permite aproximarnos tanto

como queramos al valor de .

El proceso nos asegura que todo número real puede ser determinado por una secesión de

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intervalos y que le corresponde un punto en la recta real.

También se cumple que toda sucesión de intervalos cerrados encajados determina un único

número real que pertenece a todos ellos.

Una vez que sabemos representar los números reales en la recta real, nos surge una

pregunta ¿a cada punto de la recta le corresponderá un número real? O dicho de otro

modo ¿habrá huecos en la recta, es decir, puntos que no se corresponden con algún

racional?.

En la historia de las matemáticas esta duda se presentó bajo la pregunta: ¿existen

magnitudes inconmensurables?

Con tu calculadora, halla la expresión decimal de y escribe los cuatro

primeros términos de la sucesión de intervalos encajados que determinan a

dicho número real.

Autoevaluación

¿Cuántos números reales se encuentran entre el 3 y el 7

cuatromuchosInfinitos

Densidad

La densidad en la recta real significa que entre dos números

cualesquiera a y b existen otra infinidad de números reales.

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Pitágoras y sus seguidores, los pitagóricos, según expresaba Filolao, uno de ellos, creían

que “todo lo cognoscible tiene un número, pues no es posible que sin números nada

puede ser concebido ni conocido”.

Su gran aportación a las Matemáticas es el teorema que lleva su nombre y este, su gran

descubrimiento, fue el arma con la que se pudo contradecir la anterior afirmación.

Al representar todos los números racionales e irracionales sobre la recta numérica,

observamos que no quedan huecos libres entre el número y número, es decir, los

números reales llenan por completo la recta real.

La densidad implica que entre dos números cualesquiera a y b existen otra infinidad de

números reales. Un punto arbitrario de la recta real puede ser localizado con cualquier

grado de precisión utilizando números racionales.

3.2. Aproximación. Cota de error

Aproximación

Un número aproximado na es un número tal que difiere ligeramente

del número exacto n de modo que el cambio facilite las operaciones

o la comprensión de algún problema, sin que se pierda su esencia.

Si na < n, es decir, el aproximado es menor que el exacto, decimos

que la aproximación es por defecto; y si na > n, el aproximado es

mayor que el exacto, decimos que lo aproxima por exceso.

Aproximar el número a las centésimas es sustituir por el

número racional 3,14

Las aproximaciones pueden ser:

Por defecto o truncamiento que resulta al suprimir las

cifras a partir de un orden determinado.

Por exceso cuando después de suprimir las cifras del

orden que consideremos aumentamos una unidad a la última

cifra que dejamos.

Por redondeo teniendo en cuenta la primera cifra que se

va a suprimir; si es menor que 5 se deja igual la última cifra

que se conserva. Si la cifra que se va a suprimir es mayor o

igual que 5, se aumenta en una unidad la última cifra que se

conserva

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Dado el valor verdadero de

1,618 es una aproximación por defecto

Verdadero Falso

1,618 0339 es una aproximación por exceso

Verdadero Falso

1,619 es una aproximación por redondeo

Verdadero Falso

Errores

Los errores surgen por el uso de cantidades aproximadas para

representar operaciones y cantidades matemáticas exactas

Para todos los tipos de errores, la relación entre el resultado

exacto, o verdadero y el aproximado esta dado por:

Valor verdadero = valor aproximado + error

Tipos de errores:

Error absoluto

El error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el valor

exacto y el valor aproximado

Error relativo

El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor

real.

Tanto por ciento de error

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Un deposito de agua en forma de cilindro tiene unas dimensiones de:

5m de altura y 2 metros de radio de la base .

Calcula su volumen e indica el número aproximado de litros que

contiene .

Determina los errores absoluto y relativo

1 dm3 de agua es un litro

Cota de error

Una cota es un valor que delimita una cantidad

aproximada.

La cota de error es el error máximo que se puede cometer

al realizar una medida o tomar una aproximación.

Las cotas de error indican la precisión de la medida

Se llama cota de error absoluto , de un número aproximado, a

un número tal que

La cota de error relativo

Autoevaluación

Una balanza tiene una cota de error de 2 gr. Pesamos un objeto y nos

muestra 231 gramos. Entre qué valores está comprendido el peso

exacto?

entre 230 y 232

entre 229 y 233

entre 230,5 y 231,5

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Para finalizar, te proporcionamos una colección de ejercicios

que debes hacer para consolidar lo que has aprendido a lo

largo de este tema.

Ejercicios de consolidación

Soluciones

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