Tema 1. Sistemas trifsicos

Desde que Emilio ha empezado a estudiar la electricidad, cada vez est ms sorprendido. Primero fue lacorriente continua, despus la alterna y ahora resulta, que la forma ms usada de electricidad no es una solafase, sino varias, lo que se denomina sistemas polifsicos.

Me imagino que pensaris que esto es muy complicado, pero tranquilos, tanto Emilio como vosotros,entenderis este tema perfectamente, as que nimo!

Vdeo 1. Motor trifsico.Fuente Youtube.

Unidad 5: Electrnica de potencia e instalaciones elctricas Tema 1: Sistemas trifsicos

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1.1. Introduccin

Las corrientes polifsicas son la forma de corriente elctrica ms usada en la actualidad, sobre todo a nivelindustrial. Se trata de dos o ms corrientes con la misma frecuencia y amplitud, pero desfasadas entre s. Lacorriente monofsica que se usa domsticamente, es en realidad una derivacin de los sistemas polifsicos.

De todas las corrientes polifsicas, las ms usadas son las trifsicas, debido a la facilidad de su transporte ya su elevado rendimiento energtico.

En este tema nos centraremos en el estudio de estas corrientes trifsicas, desde su generacin hasta suutilizacin.

Imagen 1. Lneas de transporte de electricidad.Fuente Wikipedia. Licencia Creative Commons.

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1.2. Circuitos polifsicos

Hasta ahora, hemos visto circuitos elctricos de corriente alterna monofsicos, es decir, formados porreceptores y un nico generador de tensin senoidal. Pero en la prctica, la energa elctrica se produce, setransporta y se distribuye, en forma de corriente alterna polifsica, formada por varias corrientesmonofsicas desfasadas entre s, pero que se generan de forma simultnea.

Podramos definir un sistema equilibrado de corrientes polifsicas, como varias corrientes, mnimodos, que tienen igual frecuencia y amplitud, que se encuentran desfasadas entre s y se dan en unorden determinado.

Denominamos fase, a cada corriente monofsica que forma parte del sistema polifsico.

Date cuenta, que para que el sistema sea equilibrado, debemos disponer de un generador polifsico, queproduzca el mismo nmero de tensiones equilibradas que fases haya y de receptores con el mismo nmero defases de las mismas caractersticas.

Aunque en teora podemos tener cualquier nmero de fases, en la prctica slo se usan los bifsicos,trifsicos, tetrafsicos y hexafsicos (de dos, tres, cuatro y seis fases respectivamente). Sin duda, el msusado de todos ellos es el trifsico, porque es muy fcil su transporte y porque los receptores trifsicostienen un elevado rendimiento.

La caracterstica principal de los sistemas trifsicos, es que se utilizan tres o cuatro hilos en cada lnea. Setrata de tres fases ms el neutro y de esta manera se pueden obtener dos tensiones diferentes.

Imagen 2. Lneas trifsicas.Elaboracin propia.Pulsa sobre la imagen para ampliarla.

V1 es la tensin entre fase y neutro, mientras que V2 es la tensin entre fases.

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1.3. Tensiones en sistemas trifsicos equilibrados

Para producir la tensin senoidal, se utiliza una espira fija (esttor) y se hacen girar los polos de unelectroimn (rotor) con velocidad constante. ste es el procedimiento que se usa en la prctica. Pues bien, siel esttor est formado por tres bobinas independientes y desfasadas entre s 120, al girar el rotor, seproduce en cada una de ellas una tensin alterna senoidal, con el mismo valor y frecuencia. Estas tensionesproducidas estn desfasadas entre s esos 120.

Al dispositivo que se utiliza para producir estas tensiones, se le denomina generador trifsico. El msutilizado es el generador sncrono, alternador.

Imagen 3. Alternador.Fuente: Wikipedia. Licencia Creative Commons.

Para denominar las fases se usan letras (maysculas o minsculas) o nmeros. Por ejemplo, R, S, T,...para denominar los terminales positivos.

A los terminales negativos se les denomina con las mismas letras o nmeros, pero con apstrofe,como R, S, T.

Secuencia de fases:

Se denomina as, al orden en el que se producen las tensiones en el alternador. Puede ser positiva o directa,o negativa o inversa.

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Imagen 4. Secuencia de fases.Fuente Wikipedia. Licencia Creative Commons.

La suma de los valores instantneos de estas tres tensiones es cero. sta es una caracterstica de lossistemas trifsicos equilibrados.

Para transportar corrientes generadas por tres espiras independientes, se necesitaran seisconductores. Para reducir el nmero de conductores y lograr que las fases dependan entre s, las tresespiras (bobinas) que las producen, pueden conectarse entre s de dos formas:

En estrella.En tringulo.

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1.3.1. Tensiones en intensidades de fase y de

lnea

En un sistema trifsico podemos definir:

Tensin de fase o simple: es la tensin entre una fase y el neutro. Se denominan con la letra U y elsubndice correspondiente a la fase (Ua,Ub, etc).Tensin de lnea o compuesta: es la tensin que existe entre dos fases. Se calcula: Uab=Ua-UbIntensidad de fase: intensidad que suministra uno de los generadores o que consume uno de losreceptores. Se denomina IabIntensidad de lnea: intensidad que circula por los conductores entre el generador y la carga. Sern:Ia,Ib, etc

Vdeo 2. Generadores trifsicos. Fuente Youtube.

Lee el siguiente texto y rellena los espacios en blanco:

Las tensiones que aparecen entre cada una de las fases se denominan

. Pero las tensiones que aparecen en las fases se denominan

. Las intensidades que aparecen en los conductores que unen

las cargas y los generadores se denominan .

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1.3.2. Conexin en estrella

La conexin en estrella se designa por la letra Y. Se consigue uniendo los terminales negativos de lastres bobinas en un punto comn, que denominamos neutro y que normalmente se conecta a tierra. Losterminales positivos se conectan a las fases.

Imagen 5. Conexin de fuentes en estrella.Elaboracin propia.

Aunque, normalmente se representa:

Imagen 6. Conexin de fuentes en estrella.Elaboracin propia.

En la conexin en estrella, cada generador se comporta como si fuera monofsico y produjera una tensin defase o tensin simple. Estas tensiones seran U1, U2 y U3. La tensin compuesta es la que aparecer entredos fases. Estas sern U12, U13 y U23, de manera que:

U12=U1-U2

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Imagen 7. Tensiones en la conexin en estrella.Elaboracin propia.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla.

En la conexin en estrella:

Cada una de las tensiones de lnea, se encuentra adelantada 30 respecto a la tensin de fase que tiene elmismo origen. Esto se aprecia claramente si representamos vectorialmente el diagrama de tensiones de fasey de lnea en una estrella:

Imagen 8. Diagrama vectorial de tensiones en la conexin en estrella.Elaboracin propia.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla.

Adems, si te fijas en la estrella, puedes observar que los devanados de las fases estn en serie con losconductores de lnea, por lo que las intensidades de fase y de lnea sern iguales:

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1.3.3. Conexin en tringulo

Este tipo de conexin se realiza uniendo el final de una bobina con el principio de la siguiente, hastacerrar la conexin formando un tringulo. Es una conexin sin neutro. Las fases salen de los vrticesdel tringulo. Tambin se denomina conexin delta ().

Imagen 9. Conexin de fuentes en tringulo. Elaboracin propia.

Normalmente se representa:

Imagen 10. Conexin en tringulo.Elaboracin propia.

Es fcil observar, que en este tipo de conexin, las tensiones de fase y de lnea son iguales, porque losconductores de lnea salen de los vrtices del tringulo y la tensin entre ellos es producida por la bobinacorrespondiente. Esto se observa en el siguiente diagrama:

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Imagen 11. Tensiones en la conexin tringulo.Elaboracin propia.

Entonces, en la conexin en tringulo:

Esta conexin slo utiliza tres conductores, puesto que no existe neutro. Si las tensiones forman un sistemaequilibrado, las intensidades de lnea son, con respecto a las de fase:

Cada intensidad de lnea se encuentra retrasada 30 respecto de la intensidad de fase, como puedesobservar si representamos vectorialmente las intensidades en una conexin de fuentes en tringulo:

Imagen 12. Diagrama vectorial de intensidades en la conexin de fuentes en tringulo.Elaboracin propia.Pulsa sobre la imagen para ampliarla.

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1.4. Conexin de receptores en sistemas

trifsicos

Bien, ya sabemos cmo generar corriente trifsica con tres fuentes conectadas en estrella o en tringulo, peroqu pasa con los receptores? A continuacin pasaremos a estudiar cmo podemos conectar receptores ensistemas trifsicos.

Segn la tensin nominal de los receptores que queramos conectar y la tensin de red de la quedispongamos, en un sistema trifsico podemos conectar dichos receptores:

Entre fase y neutro Conexin en estrella.

Entre dos fases Conexin en tringulo.

Los receptores o cargas que vamos a conectar en un sistema trifsico de tensiones son impedancias quetienen una expresin del tipo:

Un ejemplo de recetor trifsico son los motores trifsicos.

Vdeo 3. Motores trifsicos.Fuente Youtube.

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1.4.1. Cargas equilibradas en estrella

Cuando la tensin nominal de los receptores coincide con la tensin de fase de la red, utilizaremos laconexin en estrella. Es un tipo de conexin entre fase y neutro.

Se denomina carga equilibrada cuando las tres impedancias son del mismo valor y tienen el mismofactor de potencia. Adems estn distribuidas simtricamente con respecto a las fases.

Imagen 13. Cargas equilibradas en estrella.Elaboracin propia.

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Las tensiones de lnea son, con respecto a las de fase:

Entonces, sern:

Para que el sistema sea equilibrado:

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Las intensidades de fase que circulan por cada carga sern (Ley de Ohm Generalizada):

En una estrella, las intensidades de lnea son iguales a las de fase, e iguales entre s. Por eso en el neutro,la intensidad ser igual a cero. Esto es:

Si representamos el diagrama vectorial de tres cargas equilibradas conectadas en estrella, quedar:

Imagen 14. Diagrama vectorial de cargas conectadas en estrella.Elaboracin propia.

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Se conectan en estrella tres bobinas iguales de 20 de resistencia hmica y 60 de reactanciainductiva, a una red trifsica de 230 V, 50 Hz.

Calcular la intensidad de lnea y la intensidad de fase.

Fjate, que si son bobinas iguales conectadas a la misma red, ser un sistema equilibrado.

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1.4.2. Cargas desequilibradas en estrella

En la prctica, no es frecuente que todas las impedancias que conectamos sean iguales, por lo que lo msnormal, es encontrarnos cargas desiguales conectadas en estrella (o en tringulo, como veremos despus).Decimos en este caso, que se trata de un sistema desequilibrado. Debemos tener en cuenta que, si lascargas no son iguales, las intensidades de fase que circulan por ellas tambin sern distintas. Por esta razn,por el hilo neutro circular una intensidad, que ser la suma vectorial de las intensidades de fase:

Imagen 15. Cargas desequilibradas conectadas en estrella.Elaboracin propia.

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Las intensidades de lnea sern:

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1.4.3. Cargas equilibradas en tringulo

Se trata de una conexin de receptores entre dos fases. Se realiza cuando los receptores tienen lamisma tensin nominal que la tensin de lnea de la red.

Imagen 16. Cargas equilibradas conectadas en tringulo.Elaboracin propia.

Pulsa en la imagen para ampliarla.

Ya sabemos que en un tringulo las tensiones de lnea son igual que las de fase:

Para deducir las intensidades de lnea nos fijaremos en el siguiente diagrama vectorial:

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Imagen 17. Diagrama vectorial de cargas equilibradas en tringulo.Elaboracin propia.

En el diagrama anterior se puede apreciar que las intensidades de lnea se calculan:

Tambin podemos calcular las intensidades de lnea, como ya sabamos:

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1.4.4. Cargas desequilibradas en tringulo

ste es tambin el caso ms habitual en la prctica (como ocurra con la conexin en estrella). Las trescargas tendrn impedancias diferentes, y estarn desfasadas ngulos tambin diferentes. Los ngulos dedesfase se calcularn aplicando la siguiente expresin para cada impedancia:

En cuanto a las intensidades de fase, lgicamente, tambin sern diferentes:

En cuanto a las intensidades de lnea, se calcularn:

En el siguiente diagrama vectorial, podemos apreciar todo lo anterior:

Imagen 18. Diagrama vectorial de cargas desequilibradas en tringulo.Elaboracin propia.

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1.5. Equivalencia estrella - tringulo

Decimos que un receptor conectado en estrella, es equivalente al mismo receptor conectado entringulo, si produce los mismos efectos.

En muchas ocasiones es bastante prctico para la resolucin de problemas, especialmente en el caso demotores, hacer clculos en una conexin o en otra. Veamos entonces cul es la equivalencia entre ambasconexiones.

Conversin de un tringulo en una estrella:

Imagen 19. Equivalencia tringulo-estrella.Elaboracin propia.

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Para calcular a qu equivale cada carga del tringulo en la nueva estrella, debemos aplicar las expresiones:

Conversin de una estrella en un tringulo:

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Imagen 20. Equivalencia estrella-tringulo.Elaboracin propia.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla.

Las expresiones que debemos aplicar son:

Si tenemos cargas equilibradas, las impedancias son iguales, por lo que al realizar estas expresionesnos quedar otra mucho ms sencilla:

Z=3.ZY

Es decir, las impedancias en tringulo son igual a tres veces las de estrella.

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La equivalencia estrella-tringulo se usa en el arranque de algunos motores (concretamente, losmotores asncronos trifsicos de rotor en cortocircuito).

Cuando un motor arranca, absorbe una intensidad muy grande de la red, lo que sobrecarga la red ydisminuye la duracin de los aparatos. Una forma de disminuir esta energa, es conectar el motor enestrella al arrancar y luego conmutar a la conexin en tringulo, una vez arrancado. Al conectar el motoren estrella, cada una de las fases est sometida a una tensin veces menor que si estuviese en

tringulo, con lo que la intensidad queda reducida a la tercera parte en estrella que en tringulo. Hayque tener en cuenta que el par motor tambin queda reducido a la tercera parte, por lo que esconveniente arrancar el motor en vaco.

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1.6. Potencia en sistemas trifsicos

En un sistema trifsico, para calcular la potencia de cada fase, aplicaremos las mismas expresiones que paraun sistema monofsico.Estas expresiones sern:

Potencia activa: En cada fase la potencia activa se calcular:

La unidad de medida ser el Watio (W).

Potencia reactiva: La potencia reactiva se calcular para cada fase usando la expresin:

La potencia reactiva se medir en Voltamperios reactivos (VAr).

Potencia aparente: Igualmente, la potencia aparente se calcular para cada fase:

La unidad de medida es el Voltamperio (VA).

Las potencias totales en un sistema trifsico sern:

Si se trata de un sistema equilibrado, el clculo de la potencia se simplifica bastante al ser iguales lastensiones, intensidades y ngulos de fase:

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Normalmente, la potencia se suele expresar en funcin de las tensiones e intensidades de lnea, enese caso, quedara:

Tenemos un motor trifsico con sus tres bobinas conectadas en tringulo. Se ha conectado a una redcon una tensin de 400 V y desarrolla una potencia de 20 KW con un FP de 0.8.

Calcular la intensidad que absorber de la red, la potencia reactiva y la potencia aparente de

dicho motor.

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