Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Tema 1: Programación Funcional

A. Chávez-González1 A. Riscos-Núñez1 F. Sancho-Caparrini1

1Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla

http://www.cs.us.es/cursos/lp/

Lógica y Programación, 2006/07

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Índice

1 Funciones

2 Sesiones y declaraciones

3 Reducción de expresiones Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción aplicativo y normal Evaluación perezosa

4 Sobre Haskell

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Funciones

Una función f es una correspondencia entre dos conjuntos inicial y final

f : A→ B

f(x) 7−→ . . .

Ejemplos: sucesor, sumaCuadrados (2 argumentos) y pi (constante)

sumaCuadrados : Z× Z→ Z

sumaCuadrados(x, y) 7→ x2 + y 2

Interesa evaluar la función para ciertos valores: ”El resultado de aplicar la función f al valor x es y”

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Índice

1 Funciones

2 Sesiones y declaraciones

3 Reducción de expresiones Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción aplicativo y normal Evaluación perezosa

4 Sobre Haskell

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Sesiones y declaraciones

Programar es dar al ordenador los pasos para resolver un problema

La solución se calcula a partir de los datos, luego un programa se describe mediante funciones

Programación funcional: ordenador = evaluador

Prelude>

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplos

Prelude> 1 + 2 3 :: Integer

Prelude> cos (2 * pi) 1.0 :: Double

Prelude> [1 . . . 5] [1, 2, 3, 4, 5] :: [Integer]

Prelude> mod 10 3 1 :: Integer

Prelude> mod 10 (3 + 1) 2 :: Integer

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Sesiones con Haskell

Haskell es un lenguaje fuertemente tipificado. El conjunto de valores, funciones y operadores predefinidos es ampliable, incluso se pueden definir nuevos tipos de datos

sucesor :: Integer -> Integer sucesor x = x + 1

Declaración de tipo, ecuación, método de cómputo, parámetro formal de la función

Una función de dos argumentos sumaCuadrados :: Integer→ Integer→ Integer sumaCuadrados x y = x ∗ x + y ∗ y

Main> sumaCuadrados (2 + 2) 3 25 :: Integer

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Índice

1 Funciones

2 Sesiones y declaraciones

3 Reducción de expresiones Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción aplicativo y normal Evaluación perezosa

4 Sobre Haskell

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Reducción I

El evaluador simplifica la expresión y muestra el resultado cuadrado :: Integer→ Integer cuadrado x = x ∗ x Simplificación en varios pasos de reducción 2 + cuadrado3 =⇒ ! por la definición de cuadrado 2 + 3 ∗ 3 =⇒ ! por el operador (∗) 2 + 9 =⇒ ! por el operador (+) 11

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Reducción II

El evaluador simplifica la expresión y muestra el resultado

Simplificación en varios pasos de reduccción

Un redex es cada parte de la expresión que pueda reducirse

Forma normal

Evaluador: mientras quede algún redex, reducir; cuando alcance la forma normal, mostrar el resultado

Pero, ¿Qué ocurre si hay más de un redex?

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Ejemplo

Reducción desde dentro Reducción desde fuera cuadrado(cuadrado3) cuadrado(cuadrado3) =⇒ ! por la definición de cuadrado =⇒ ! por la definición de cuadrado cuadrado(3 ∗ 3) (cuadrado 3) ∗ (cuadrado 3) =⇒ ! por el operador (∗) =⇒ ! por la definición de cuadrado cuadrado 9 (3 ∗ 3) ∗ (cuadrado 3) =⇒ ! por la definición de cuadrado =⇒ ! por el operador (∗) 9 ∗ 9 9 ∗ (cuadrado 3) =⇒ ! por el operador (∗) =⇒ ! por la definición de cuadrado 81 9 ∗ (3 ∗ 3)

=⇒ ! por el operador (∗) 9 ∗ 9 =⇒ ! por el operador (∗) 81

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Funciones estrictas y transparecia referencial

Las funciones que para ser evaluadas necesitan que sus parámetros estén en forma normal se llaman estrictas. Ejs.: ∗ es estricto. cuadrado no es estricto. Sea cual sea el orden de reducción, el resultado final es el mismo. La reducción cambia la forma de una expresión, no su valor

La transparencia referencial establece que una misma expresión denota siempre el mismo valor

Si aparecen varios redexes, podemos elegir cualquiera sin que el resultado vaŕıe. Pero la elección del redex equivocado puede no conducir a la forma normal

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Ejemplo

infinito :: Integer cero :: Integer→ Integer infinito = 1 + infinito cero x = 0

Reducción desde dentro Reducción desde fuera cero infinito cero infinito =⇒ ! por la definición de infinito =⇒ ! por la definición de cero cero (1 + infinito) 0 =⇒ ! por la definición de infinito cero(1 + (1 + infinito)) =⇒ ! por la definición de infinito . . .

La estrategia utilizada para seleccionar el redex es crucial

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Un orden de reducción es una estrategia que indica qué redex hay que seleccionar en cada paso de reducción

Orden de reducción aplicativo

Seleccionar siempre el redex más interno y más a la izquierda

paso de parámetros por valor (call by value)

Evaluadores estrictos o impacientes

Problema: A veces se efectúan reducciones innecesarias

cero(10 ∗ 4) =⇒ ! por el operador (∗) cero 40 =⇒ ! por la definición de cero 0

cero infinito

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Un orden de reducción es una estrategia que indica qué redex hay que seleccionar en cada paso de reducción

Orden de reducción aplicativo

Seleccionar siempre el redex más interno y más a la izquierda

paso de parámetros por valor (call by value)

Evaluadores estrictos o impacientes

Problema: A veces se efectúan reducciones innecesarias

cero(10 ∗ 4) =⇒ ! por el operador (∗) cero 40 =⇒ ! por la definición de cero 0

cero infinito

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transparencia referencial Órdenes de reducción Evaluación perezosa

Un orden de reducción es una estrategia que indica qué redex hay que seleccionar en cada paso de reducción

Orden de reducción aplicativo

Seleccionar siempre el redex más interno y más a la izquierda

paso de parámetros por valor (call by value)

Evaluadores estrictos o impacientes

Problema: A veces se efectúan reducciones innecesarias

cero(10 ∗ 4) =⇒ ! por el operador (∗) cero 40 =⇒ ! por la definición de cero 0

cero infinito

Antonia Chávez, Agust́ın Riscos, Fernando Sancho Tema 1

Funciones Sesiones y declaraciones

Reducción Sobre Haskell

Ejemplo Transp