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I

PRÓLOGO

En esta nueva edición (la número XXVIII) se han actualizado, reordenado yampliado todos los temas, conteniendo nuevos tipos de problemas y empleandodiferentes normas metodológicas en sus soluciones (muchos de los~problemasque contiene este libro se han resuelto de dos o tres maneras diferentes), siemprecon el fin de clarificar al alumno de Física los conceptos adquiridos en sus estu-dios teóricos.

Este libro pretende ser una ayuda en el aprendizaje de la resolución de pro-blemas para los alumnos que estudien algún aspecto de la Física en sus primeroscursos universitarios.

Contiene la obra más de 2100 problemas totalmente resueltos y expli-cados, ordenados de acuerdo con lo indicado en los distintos apartados del libroFísicaGeneral, de los mismos autores, y también publicado por Editorial Tébar.

Encabeza la obra don Santiago Burbano de Ercilla, fallecido en 1967, puestoque fue su iniciador y no vemos que se pueda hacer mejor homenaje a un hom-bre que además de ser padre y maestro de uno de los autores, dedicó toda suvida a la enseñanza de la Física, dejándonos una profunda huella a todos los quele conocimos, no sólo por su gran humanidad, sino también por la manera tanparticular que tenía de exponer de forma tan sencilla esta nada fácil disciplina,tanto como profesor que fue de la Facultad de Ciencias de Zaragoza, como en sutareaen la Enseñanza Media.

También queremos recordar a don Gabriel Díaz de Villegas Blasco, ya falleci-do, que en su día fue colaborador de don Santiago Burbano de Ercilla.

Rogamos a quienes trabajen con este libro, profesores o alumnos, nos indi-quen los errores que encuentren, así como las faltas de claridad. Ello irá en be-neficio de futuros estudiosos. Muchas gracias.

Enrique Bmbano GarcíaCarlos Gracia Muñoz

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Capítulo 1. UNIDADES fíSICAS. ANÁLISIS DIMENSIO-NAL.ERRORES EN LAS MEDIDAS 11A) Unidadesy sistemas 11B) Análisisdimensional 14C) Cálculode errores 19D) Medidade longitudes,ángulosy masas. Densidad 23

Capítulo 11. CÁLCULO VECTORIAL. SISTEMAS DE RE-FERENCIA 27A) Álgebravectorial , 27B) Teoríade momentos 38C) Cálculoinfinitesimalvectoria! 45D) Coordenadaspolaresplanas : 49

MECÁNICA

Capítulo 111. CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNI-TUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO.. 51A) Magnitudes fundamentales 51B) Movimientos rectilíneos. Magnitudes angulares 56C) Movimientos rectilíneos y uniformes 63D) Oscilaciones 72

Capítulo IV. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CURVILÍ.NEO DE LA PARTÍCULA 89

A) Movimientos curvilfneos de la partícula 89B) Estudio de diversos movimientos curvilíneos singulares de la

partícula 105C) Movimientos relativos 118

DINÁMICA DE LA PARTÍCULA

Capítulo V. fUERZA y MASA. LAS TRES LEYES DENEWTON.ESTÁTICA.MAGNITUDES ANGULARES 127A) Composiciónde fuerzas.Estáticade la partícula 127B) Momentolineal.Segunda y tercera leyde Newton 139C) Magnitudesdinámicasangulares 156

Capítulo VI. PESO. ROZAMIENTO. OSCILACIONES 167A) Peso. Centro de gravedad 167-'B) Rozamiento estático y dinámico 172C) Dinámica de las oscilaciones 193

Capítulo VII. TRABAJO Y ENERGÍA DE LA PARTÍCULA.TEORÍA DE CAMPOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓNDE LA ENERGÍA 207

A) Trabajo y potencia 207B) Teoría de campos 212C) Energías cinética y potencial gravitatoria. Principio de conser-

vación de la energía 217O) Energía en los osciladores. Resonancia 236

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS

Capítulo VIII. DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍ-CULAS 245A) Lasleyesde Newtonen lossistemas de partículas 245B) Magnitudesdinámicasangularesde lossistemasde partículas .. 256C) Energíaen lossistemasde partículas 260O) Choques 263

CONTENIDO

Capítulo IX. CINEMÁTICAY ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍ-GIDO ; 273A) Cinemáticadel sólidorígido , 273B) Momentos 279C) Estáticadel sólidorígido 281D) Resistenciaa la rodadura 297

Capítulo X. DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO 299A) Momentos de inercia 299B) Dinámica del sólido girando alrededor de un eje 305C) Dinámica de rotación y traslación del sólido rígido 317D) Trabajo y energía de un sólido en rotación 326E) Oscilaciones. Péndulo físico 342

Capítulo XI. EL CAMPO GRAVITATORIO 347

Capítulo XII. ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURADE LA MATERIA.MECÁNICADE fLUIDOS 371A) Estudiobásico de la estructurade la materia 371B) Hidrostática 372C) Aerostática 391D) Dinámicade fluidosen régimen de Bemouilli 397E) Huidos reales.Viscosidad 403

Capítulo XIII. ELASTICIDAD. fENÓNEMOS MOLECU-LARES EN LOS LÍQUIDOS 407A) Elasticidad 407B) Fenómenos molecularesen losUquidos 412

Capítulo XIV. TEMPERATURA Y DILATACIÓN. TEORÍACINÉTICO MOLECULAR 421A) Termometría 421B) Dilatación de sólidos 422C) Dilatación de líquidos 424D) Dilatación de gases ideales 425E) Teoría cinético molecular 433

Capítulo XV. EL CALOR Y SUS EFECTOS 435A) Calorimetría.Cambiosde estado o de fase. Higrometría 435B) Ucuefacciónde gases. Ecuaciónde Vander Waals 442C) Transmisiónde calor 444D) Disoluciones:propiedades coligativas 446

Capítulo XVI. PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS DE LATERMODINÁMICA 449A) Principiode la equivalencia 449B) Primery segundo principiosde termodinámica 452

Capítulo XVII. MOVIMIENTOS ONDULATORIOS 469A) Ecuaciónde ondas 469B) Energíae intensidadde las ondas 479C) EfectoDoppler 481D) Superposiciónde ondas. Interferencias 484E) Difracción,reflexióny refracción 491F) Propagacióndel sonido.Cualidades.Música 494G) Instrumentosmusicales 496H) Percepción del sonido 498

, -

ELECTRO MAGNETISMO

Capitulo XVIII. ELECTROSTÁTICA 501A) Principios fundamentales de la electrostática 501B) El campo eléctrico 506C) Energía potencial electrostática 514D) La función potencial 520E) Energía asociada a un campo eléctrico 533

Capitulo XIX. EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA.. 537A) Conductorescargados en equilibrio 537B) Condensadores.Fuerzaentre conductores 544C) Dieléctricos.Polarización 553D) Elvectordesplazamiento 559

Capítulo XX. CORRIENTE ELÉCTRICA CONTINUA 567A) Corrienteeléctrica.Resistencia.EfectoJoule 567B) Fuerza electromotriz.Circuitofundamental de corriente cónti-

nua 579C) Leyesde Kirchhoff 587D) Aparatosde medida de corrientecontinua 594E) CircuitosRC 597F) Corrientecontinua en líquidos.Electrólisis 598

Capítulo XXI. EL CAMPO MAGNÉTICO 609A) Fuerzade Lorentz:aplicaciones 609B) Ley de Bioty Savart 616C) Propiedadesgeneralesdel campo magnético.Ley de Ampere .. 623D) Campos magnéticosproducidos por corrientes no estaciona-

rias .. 627E) Propiedades magnéticasde la materia 628

Capítulo XXII. CORRIENTES INDUCIDAS 633A) Leyesde Faraday-Lenz 633B) Autoinducción.Inducciónmutua 638C) Energíamagnética.Descargaoscilante 644D) Corrientesalternas 647E) Transformadores 664

Capítulo XXIII. ECUACIONES DE MAXWELL. ONDASELECTROMAGNÉTICAS 667

ÓPTICA

Capítulo XXIV. ÓPTICA GEOMÉTRICA I 675A) Reflexióny refracción 675

B) Prisma óptico 680C) Dioptrio plano 681D) Dioptrio esférico 683E) Espejos esféricos 686

r:........"-......ts!!

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Capítulo XXV. ÓPTICA GEOMÉTRICA 11 693A) Sistemascentrados. Sistemascompuestos.Lentes 693B) Elojo humano. Instrumentosde óptica 710

Capítulo XXVI. ÓPTICA FÍSICA 719 .A) Naturalezaondulante de la luz.Dispersión 719B) Radiacióntérmica 723C) Fotometría 724D) Interferencias 728E) Difracción 735F) Polarizaciónde la luz 740

RELATIVIDAD

Capítulo XXVII. CINEMÁTICA Y DINÁMICA RELATIVIS.TAS 743A) Cinemáticarelativista 743B) Dinámicarelativista 753

EL ÁTOMO

Capítulo XXVIII. CORTEZA ATÓMICA 763

Capítulo XXIX. ELECTRÓNICA 777A) Válvulaselectrónicas 777B) Semiconductores 782C) Amplificadores 784

Capítulo XXX. EL NÚCLEO ATÓMICO 787A) Caracterfsticasdel núcleo 787B) Radiactividadnatural 791C) Reaccionesnucleares.Fisióny fusión 803

Simbología 811

Alfabeto griego y constantes físicas 817

\

CAPÍTULO 1~ ~

UNIDADES FISICAS. ANALISIS DIMENSIONAL.ERRORES EN LAS MEDIDAS

A) UNIDADES Y SISTEMAS

FORMULARIO

UNIDADES FUNDAMENTALES DEL 51*

.Estesistema es el que fundamentalmente emplearemos en este libro.

Magnitud física Unidad Abreviatura

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Corriente eléctrica Amperio A

Temperatura Kelvin K

Intensidad luminosa Candela cd

Cantidad de sustancia Mol mol

ÜTRos SISTEMASDE UNIDADESNORMALMENTEUTIUZADOS

Sistema Magnitudes UnidadesFundamentales

Longitud (L) Centímetro

Masa (M) GramoUEE(cGS)

Tiempo (T) Segundo

Permitividad (E) Ea = 1/4:n:

Longitud (L) Metro

TÉCNIcO Fuerza (F) Kilopondio

Tiempo (T) Segundo

Longitud (L) Pie

Masa (M) Ubra-masaABsolUTO INGlÉS

Tiempo (T) Segundo

Intensidad (A) Amperio

l

~

/

12 UNIDADES FíSICAS. ANÁLISIS DIMENSIONAL. ERRORES EN LAS MEDIDAS

PREFIJos, SÍMBOLOS Y VALORES RECOMENDADOS, POR LA CGPM

PARA LAS UNIDADES SIMPLES DEL SISTEMA INfERNACIONAL

* Esta es la milla terrestre. La milla marina equivale a 1 852 m.

A,

Factor por el cual haPrefijo Símbolo

de multiplicarse la unidad

1 000 000 000 000 000 000 000 000=1024 yotta Y

1 000 000 000 000 000 000 000 =102J zetta Z

1 000 000 000 000 000 000=lOJ8 exa E

1 000 000 000 000 000=lOJ5 peta P

1 000000000000 =10J2 tera T

1 000000000 =109 giga G

1 000000 =106 mega M

1 000 =103 kilo k

100 =102 hecto h

10 =10J deca da

0,1 =10-J deci d

0,01 = 10-2 centi c

0,001 = 10-3 mili m

0,000 001 = 10-6 micra

0,000 000 001 = 10-9 nano n

0,000 000 000 001 = 10-J2 pico P

0,000 000 000 000 001 =10-J5 femto f

0,000 000 000 000 000 001 = 1O-J8 atto a

0,000 000 000 000 000 000 001 =10-2J zepto z

0,000000000000000000000001 = 10-24 yocto y

UNIDADESDISTINTASA LASDELSISTEMAINTERNACIONALNORMALMENTEUTlUZADASEN

LOS DISTINTOSMEDIOSDE TRABAJOY SU EQUNALENCIAEN EL SISTEMAINTERNACIONAL

MASA loNGITUD

1 gramo (g) = 10-3 kg 1 micra () =10-6 m

1 tonelada métrica (t) =103 kg 1 milimicra (m) =10-9 m

1 libra-masa (lbm) = 0,453 6 kg 1 ang5trom (Á) = 10-JOm

151ug = 14,59 kg 1 unidad X (uX) = 10-J3m

1 ton, long (2 240 lb) = 1 016 kg 1 fermi (fm) = 10-J5m

1 ton, 5hort (2 000 lb) =907,2kg 1 año luz = 9,65X 10J5 m

1 unidad de masa atómica (u) = 1,661X 10-27 kg 1 parsec (pc) =3,07X 10J6 m

1 unidad técnica de masa (utrn) = 9,806 kg 1 milla* (mile) =1609m

1 pie (ft) = 0,304 8 m

1 pulgada (in) = 2,54 x 10-2 m

1 yarda (yd) = 0,914 4 m

TIEMPO INTENSIDADDE CORRIENTEELÉCTRICA

1 año (a) =3,156 x 107 5 1 UEEI = 3,336 X lO-JOA

1 día (d) =864005

1 hora (h) =36005

1 minuto (min) = 60 5

UNIDADES Y SISTEMAS 13

Problema 1-1. Teniendoen cuenta la equivalenciaentre las unidades fundamentales,determinarlosfactoresde conversiónde:1. km/h a mile/h.2. Ib/ff a g/cm3.3. t. m/i a slug. yd/i.

Solución

1) 1 km =103 m = 103 mile =O6215 mileh h 1609 h ' h

2) 1~ = 0,4536 kg - 0,4536 x 103 -.JL = O016-.JLfe 0,304 83 m3 - 0,304 83 x 106 cm3 ' cm3

3) 1 t. m =103 kg .ID = 10 =slug .yd =74 956 4 slug. ydS2 52 14,59 x 0,914 4 S2 ' S2

UNIDADES SUPLEMENTARIASY DERIVADAS

Magnitud Unidad Símbolo Expresión enotras unidades SI

UNIDADES SUPLEMENTARIAS

Ángulo plano radián rad

Ángulo sólido estereorradián sr

UNIDADES DERIVADAS

Superficie metro cuadrado m2Volumen metro cúbico m3

Frecuencia hertz Hz 1/sDensidad kilogramo por metro cúbico kg/m3Velocidad metro por segundo mIsVelocidadangular radián por segundo rad/sAceleración metro por segundo cuadrado m/S2Aceleraciónangular radián por segundo cuadrado rad/s2Fuerza newton N kg .m/S2Presión (tensión mecánica) pascal Pa N/m2VIScosidadcinemática metro cuadrado por segundo m%VIScosidaddinámica pascalporsegundo Pa .S N . s/m2Trabajo, energía, cantidad de calor julio J N.mPotencia vatio W J/sCantidad de electricidad culombio C A.sTensióneléctrica, diferencia de potencial, fuerza electromotriz voltio V W/AIntensidad de campo eléctrico voltio por metro V/mResistenciaeléctrica ohmio n V/AConductancia eléctrica siemens S ANCapacidad eléctrica faradio F CNFlujo de inducción magnética weber Wb V.sInducción electromagnética henrio H Wb/AInducción magnética tesla T Wb/m2Intensidad de campo magnético amperio por metro Alm

Fuerza magnetomotriz amperio AFlujo luminoso lumen 1m cd .srLuminancia candela por metro cuadrado cdlm2Iluminación lux Ix lm/m2Número de ondas una onda por metro 1/mEntropía julio por kelvin JIKCalor específico julio por kilogramo kelvin J/(kg. K)Conductividad térmica vatio por metro kelvin W/(m.K)Intensidad energética vatio por estereorradián W/srActividad (de una fuente radiactiva) una desintegración por segundo Bq 1/5

-14 UNIDADES FíSICAS. ANÁLISIS DIMENSIONAL. ERRORES EN LAS MEDIDAS

Problema 1-2. PasaralSIlas siguientesunidades:1. 1 yarda/s.2. 1 milla/h.3. 1 poundal (pdl)= 1lb . ftI~.4. 1 slug/tr.

Solución

1) 1 yd =0,9144 ms s

2) 1 mile = 1609 m =0,4469 mh 3600 s s

fu.ft ~.m3) 1---r- = 0,453 6 x 0,304 8 ~ = 0,138 2 Ns s

~

~

.

.

.

,,...,,,,

.,,,,,,,,,,-,-.-...~-~.~~.~..~~~.~.

4) 1 slug = 14,59 kg = 515 241 ~ft3 0,30483 m3 ' m3

Problema 1-3.

1. kg.m2.2. utm/cm3.3. kg.m2/h.

Pasar al sistema absoluto inglés las siguientes unidades:

Solución

1) lkg.m2= 1 Qlb.ft2=23,73Ib.ft20,4536 x 0,3048

2) 1 utm = 9,806 x 106 x 0,304 83 lb = 61216 x 105~cm3 0,4536 ft3' ft3

kg.m23) 1-= 1 Ib.ft2 2h 0,4536 x 0,304 82 x 3 600 s = 6,592 X10-6 lb. fts

Problema 1-4. Definirel ESTENO, unidad de fuerza en el sistema MTS(metro, tonelada masa, se-gundo). Calcular su equivalencia con la dina, el newton y el kilopon dio.

Solución

Si en la ecuación fundamental de la dinámica: F=Ma

hacemos: M = 1 t F =1 estenoA

«El esteno es la fuerza que aplicada a una tonelada masa, le comunica una aceleración de un metro porsegundo cada segundo.»

1t = 106 g

I

2 2 ~ 1 este no =108 dyn1 m/s = 100 cm/s

1 N=105 dyn108

1 este no = --S = 103 N10

1031esteno = _

8 =102,04kp9,

1kp=9,8N

B) ANÁLISIS DIMENSIONAL

FORMULARIO

Ecuación dimensional de una magnitud S en base L, M, T:

[5] =Lo Mb TC

Condiciones de equidimensionalidad (homogeneidad) de una magnitud tal que: [5] = LOMb TC

cuando viene expresada en función de otras tres P, Q y R por la fórmula: [5] = pX¡ QX2 RX3

siendo:

[P]=LOI Mb¡ TC'

[Q] =L02 Mb2 TC2

[R] =La3 Mb3 TC3

QIXl + Q2X2 + Q3X3 =Q

b1xl + b2x2 + b3x3 =bCIXl + C2X2 + C3X3 = C

Problema 1-5. 1. Conocida la ecuación de dimensiones de la velocidad [v]=LT-1 determinarlas de la aceleración a y la fuerza F, sabiendo que [a]= [v]/[t] y que [F]= [M] [a], siendo t eltiempo y M la masa.2. Determinar la ecuación de dimensiones de la constante de gravitación universal que interviene

en la conocida ley de Newton: F = GMM'/r2 (My M' = masas; F = fuerza; r = distanciaentrelos cuerpos).

3. Determinar la ecuación de dimensiones del número 3t.

4. Determinar la ecuación de dimensiones de un seno, un coseno y una tangente.5. Determinar la ecuación de dimensiones de la energía (W) sabiendo que [W] = [F] [r].

6. Determinar la ecuación de dimensiones de la constante de tensión superficial (a) sabiendoque: [a]= [W]/[A], (A:superficie).

7. Determinar la ecuación de dimensiones del coeficiente de viscosidad (r¡)sabiendo que[r¡]=[F] [r]/[A] [u].

8. Determinar la ecuación de dimensiones del número de Reynolds (R), sabiendo que[u]= [R] [r¡]/[p][r] (p: densidad).

Solución

Internacional: [a] = [v] - LT-1[tI ---y=Lr2

[a]= [v]- Lr1[t]---y=Lr2

[F]=F

[F] = [M] [a] = ML T-2

1) Sistema

Técnico:

Internacional: [G]= [r2][F] - L2MLr2[M][M'] - MM =L3M-1T-2

[G]= [r2][F] L2F[M][M'] F2 -L4r4F-1

(Lr2)2

2) SistemaTécnico:

3)C:n:=-D I

C: longitud de la circunferencia

ID: longitud del diámetro[C) - .!:.=1

[:rr]=[D]- L

4) senc=fr [sen a] = [y] - L

[r]-I=l

reosa]- [x] L-y,:]=I=l

[tga] = [y]- L[x]-I= 1

xcosa=-r

tga =fx

El número de Reynolds es adirnensional.

Problema 1-6. Determinar en el SI la ecuación de dimensiones de las siguientes magnitudes eléc-tricas (Base:L, M, T, A).

1. De la constante de Coulomb (K) que interviene en la ley del mismo nombre: F = Kqq'/r2, sa-biendo que [q]= [1] [t]= AT.

2. De E sabiendo que K =1I43tE.

3. Del potencial eléctrico (V): [V] = [W]/[q].4. De la resistencia eléctrica (R): [R] = [V]/[l].

ANÁLISIS DIMENSIONAL 15

y

-- --- -------',\\ B

o

Problema 1-5.

5) SistemaI Internacional:

[W] = [F] [r] = ML T-2 L = MeT-2Técnico: [W] = [F] [r] = FL

Internacional: [W] ML2T-2[a]=-=--MT-2

6) Sistema I [A] e-Técnico: [W] FL

[a]=-=-=FL-1[A] e

Internacional: [11]=[F][r]= MLT-2L - -1-17) Sistema I [A][v] eLr1 - ML T

Técnico: [11]=[F][r] =- -2[A][v] eLT-1 - FL T

Internacional: [R]= [v][p][r]= LT-1ML-3L 1

8) Sistema I [11] ML-1T-1

Técnico: [R]= [v][p][r] = Lr1FL-1T2L-3L[11] FL-2T

1

'\,,\\

X ]j XM A

16 UNIDADES FÍSICAS. ANÁLISIS DIMENSIONAL. ERRORES EN LAS MEDIDAS

5. Del campo eléctrico E): [E]=[F]/[q].

6. De la capacidad (C): [C] = [q]/[V].

7. Del desplazamiento eléctrico (D): [D]=[e] [E].

8. De la inducción magnética (B): [B] = [F]/[q] [v].

9. De la permeabilidad magnética (,u): [B] =Lu][l]![r].10. De la autoinducción (L): [L] = [B] [A]/[l].

Solución

3)

Problema 1-7. Teniendo en cuenta los factores de conversión entre las unidades de las magnitu-des fundamentales .en los sistemas GIORGI,CGSy ABSOLlITOINGLÉS,determinar las equivalencias en-tre las unidades, en estos sistemas, de las magnitudes:

1. Fuerza ([F] = [M] [a]).

2. Potencial eléctrico ([V]= [W]/[q]).

Solución

1) [F] = MLT-21 unidad (GIORGl)de fuerza = 1 N = 1 kg' m' 5-2

1 unidad (CGs) de fuerza =1 dyn =1 9 .cm . 5-2

1 unidad (Al)de fuerza =1pdl =lib. ft. 5-2

=>

Irlluego: 1 N = 1 kg ~ m =103 X 102 g'~ =105 dyns s

1 kg. m 1N =1 r- = lb .fts 0,4536 x 0,3048 y= 7,233 pdl

1 dyn = 10-5 N = 7,233 X10-5 pdl

11 pdl = 7,233 N = 0,13825 N = 13 825 dyn

1 unidad (GIORGl) de potencial = 1 V = 1 kg. m2 . 5-3. A-1

1 unidad (UEE)de potencial =1 g .cm2 . 5-3 .(UEEl¡-1

1 unidad (Al)de potencial =lib. ft2 . 5-3. A-1

luego:

lb . ft2 lb. ft21 UEEde Potencial =300 V=300 x 23,73~ = 7 119 ~A.s A's

lb. ft21 ~ = 0,042 V = 1,4X10-4 = 13825 UEEde PotencialA.s

Problema 1-8. Sabemos que el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre(go)es 9,8 m/S2.¿Cuál es la aceleración de la gravedad expresada en el sistema absoluto inglés?

r

,"

Solución

1

1 unidad (SI) de aceleración =1 m/s2

1 unidad (Al)de aceleración =1 ft/s2=>

11m/s2= 0,3048 ft/s2= 3,280 8 ft/s2 I go = 9,8 m/s2 = 9,8 x 3,280 8 ft/s2 = 32,15 ft/s21

=>

Problema 1-9. En las gasolineras inglesas los aparatos de medida de presión de neumáticos decoche se miden en pdVin2(poundaVpulgada2). Si queremos hinchar la rueda de nuestro coche, ala presión de 1,8 kp/cm2, ¿qué presión debe solicitarse en Inglaterra para obtener este resultado?

Solución

Sabemos que: [P]= [F][A]

1 kp/cm2 = 9,8 x la' N/m2 tendremos que: 1,8 kp/cm2 = 1,8 x 9,8 x 1cf N/m2

y que por la definición del kilopondio se obtiene: 1 kp = 9,8 N

y como:

En el problema 7 veíamos que: 1 N = 7,233 pdl y como:

la presión que debe solicitarse será: p = 1,8 x 9,8 x 104 x 7,233 X2,542 x 10-4 = 823 pdl/in2

Problema 1-10. Determinar la ecuación de dimensiones del momento de inercia y comprobar la

homogeneidad de las siguientes fórmulas físicas

N=Ia Nt = Á(Iw)

[N= momento del par; 1= momento inercia; t = tiempo; /{J,w y a son respectivamente el ángulode giro, la velocidad angular y la aceleración angular].

Solución

Para la solución tenemos que determinar la ecuación de dimensiones de un ángulo, de una velocidad an-gular y de una aceleración angular.

['1'] = [arco] =!:. = 1[radio] L

['1']-.! = T-1aI=TtI-T

- [al]= T-2a - [t]

Ecuación de dimensiones de /:

Ecuación de dimensiones del momento de un par: [N] = [F] Ir] [N] = ML2T-2=>

Problema 1-11. 1. Demostrar la homogeneidad de las siguientes fórmulas físicas: Impulso = va-

riaciónmomento lineal: Ft = Á (Mv) (F = fuerza; t = tiempo; M = masa; v = velocidad) Tra-bajo =variación energía cinética: Fs cos /{J=Á (Mv2/2) (s =espacio; /{J=ángulo formado porFys).

2. Demostrar que el «trinomio de Bernouil1i» es homogéneo, es decir, que sus tres sumando tie-nen la misma ecuación dimensional; el trinomio es:

1

p + "2 pV2 + hpg =de

(p =presión =fuerza/superficie; p =densidad =masa/volumen; v =velocidad; h =altura;g= aceleraciónde la gravedad).

Solución

1) Las fórmulas serán homogéneas si las ecuaciones de dimension.es de los dos miembros son idénticas.

Ecuación de dimensiones del impulso:

Ecuación de dimensiones, variación momento lineal:

[F] [tI = MLT-2T = MLT-1

I[M] [v] = MLT-1Homogénea

ANÁLISIS DIMENSIONAL 17

[N]= [/][a] =>I [N]=ML2y-2 I

Homogénea[la] =Mt2y-2

luego: I [N][t] = [/][aI] =>I [Nt]=Mt2y-1 I

Homogénea[lw] =Mt2y-l

[N] [/{J] = [/] [W2] =>I [/W2]=Mt2y-21

Homogénea[Ntp] = Mt2y-2

,..

18 UNIDADESFfslCAS. ANÁUSIS DIMENSIONAL.ERRORES EN lAS MEDIDAS

Ecuación de dimensiones del trabajo:

Ecuación de dimensiones, variación energía cinética:

[F] [5] = MLT-ZL = MLZT-Z

I[Mvz/2]= Mer2 Homogénea

Problema 1-12. Teniendoen cuenta el problema 6, demostrar la homogeneidad de las siguientesfórmulasfísicas:1. W=VIt=V2t/R=I2Rt. 2. B = p.I/2¡r;r. 3. v= 1/..¡e¡;.

Solución

1\

[V/t]= MeT.JK1AT= MeT-2

[V2 t

]=M2L4T-6A-Z T=ML2T-2

R ML2T-3A-2

(12Rt] =A2MeT-3 A-zT =Mer2

1M-1I2 L -3/2T2 AM 1/2 L1I2T-1 A -1

3) [v]=L T-1

Problema 1-13. Demostrarque la ecuación de ondas:

a2tp 2 a2tp-=v-at2 ax2

es homogénea para cualquieraque sea tp (longitud,presión, campo eléctrico,etc.) siendo vla ve-locidad de la onda.

Solución

Supongamos que [1/1]= P, entonces, tomando como base (L, T, P):

como queríamos demostrar.

Problema 1-14. Suponiendo que el período de oscilación de un péndulo simple (T =tiempo quetarda en dar una oscilación) depende exclusivamente de la longitud del hilo (1),de la masa (m) dela partícula que oscila y de la aceleración de la gravedad (g), y que en la fórmula del período nointervienen más que las magnitudes indicadas, en producto entre sí (elevadas a exponentes diver-sos) y ligadas por un coeficiente numérico, deducir las leyes a que obedece el período de oscila-ción de dicho péndulo.

Solución

La fórmuladel péndulo tendrá que ser de la frorma: T =K/xmVg'

Siendo la ecuación de dimensionesde g (aceleración)L~, se debe verificarpara que la igualdadanteriorsea homogénea:

1z=-"2

1x="2

x+z=o y=o - 2z=1 y=oy por tanto: =>

=>Luego la ecuación será:

(el período es independiente de la masa; la hipótesis hecha en el enunciado, no es cierta.)

Problema 1-15. Sabiendo que la velocidad de salida de un líquido por un pequeño orificio prac-ticado en la pared de una vasija es proporcional a la distancia vertical (h) del centro del orificio ala superficie libre del líquido ya la aceleración de la gravedad (g); dudamos si tal velocidad es pro-porcional también a la densidad del líquido. Deseamos resolver nuestra duda y hallar la forma dela función: v = f(h, g, p).

,.CÁLcuLO DE ERRORES 19

Solución

Hagamos: v =K hXif p'

[v]=Ly-l

(K= constante de ecuación dimensionall);

[g]=LT-2 [P] =ML-.3entonces: [h]=L

Igualemos las ecuaciones de dimensiones del primero y segundo miembro

L T-1 = LX LV T-2y MZ L -iJz = Lx+y-3z MZ T-2y

los exponentes de las mismas magnitudes simples, habrán de ser iguales en el primero y segundo miem-bro, por lo que obtenemos el sistema de eucaciones:

O=z

1= x + y - 3z-l=-2y

z=O

y = 112x = 112

Valores que sustituidos en el de v, dan:

Hemos obtenido la forma de la función y deducido que la velocidad de salida de un lfquido por un orificiopracticado en la pared de una vasija, es independiente de la densidad de tallfquido.

Problema 1-16. Sabemos que la energía disipada en forma de calor (Q) por el efecto Joule enuna resistencia eléctrica depende de la intensidad de corriente que la atraviesa (1), de la resistencia(R) y del tiempo (t) que circula la corriente por ella. Calcular la forma de la función: Q = f(1, R, t).

Solución

La función tendrá que ser de la forma: Q =K ¡x RY tZ

[1]=A [R]= M L2T-.3A-2 [tI= Tsiendo: [Q]=M eT-2

tendrá que verificarse:

y por tanto: y=l z-3y=-2 x-2y=O x=2z=l A

luego la ecuación será:

C) CÁLCULO DE ERRORES

FORMULARIO

Error absoluto: «Es la diferencia entre la medida exacta de una magnitud (xo)y la medida obtenida experimentalmente (x)>>.

E=!:;,x=Xo-x

Error relativo: «Es el cociente del error absoluto al valor exacto de la magitud». E = !:;,xXo

Media aritmética de un conjunto de n datos: x= IXin

- In¡x¡X=-n

ni:frecuencia,veces que se repite un determinado dato, n = I ni.

Error en la media aritmética de un conjunto de n datos (fórmulade Gaus):

E =:!: II (x¡- X)2V n(n- 1)

E=:!: II n¡ (x¡- X)2V n (n- 1)

Cálculo del error relativo en medidas indirectas: supongamos que la magnitud a queda determinada al conocer las me-didas de b y c por la fórmula:

en la que k, n y m son constantes conocidas. Se trata de calcular el error relativo de a una vez calculados los de b y c. Tomandologaritrnos neperianos en la expresión anterior:

da db dc-=n--m-a d c

sustituyendolas diferencialespor incrementosfinitos,haciendo positivostodos los términos del segundo miembro:

In a = In k + n In b - m In c

1/

I~

111

r r:......el.-...,.,..........el.,.....,..,..........,.ti....el..\111.......-elI!!I..............--..el...-.-......-.-........

20 UNIDADES FÍSICAS. ANÁLISIS DIMENSIONAL. ERRORES EN LAS MEDIDAS

¿la ¿lb ¿lcs=-=n-+m-

a b c

quedando, así, determinado el error máximo de a en función de los de b y c.

Se ha dado signo + a todos los términos del segundo miembro puesto que la probabilidad de errores accidentales por exce-so y defecto es la misma y de esta manera nos colocamos en las condiciones más desfavorables (sin compensación de errores)obteniendo el máximo error relativo.

Acotación de errores: en una medida directa, el valor de la magnitud problema está comprendido entre los valores máximo ymínimo obtenidos al realizar varias determinaciones experimentales. Las cifras comunes de tales medidas extremas, puedenconsiderarse ciertas.

En el caso de las medidas indirectas nos pondremos en las condiciones más desfavorables, para obtener los valores extre-mos; es decir si:

calcularemos el valor máximo de la medida de a, empleando el valor máximo experiemental de b, y el mínimo de c; para obte-ner el mínimo valor de la medida de a, emplearemos el mínimo de b, y el máximo de c; a estará comprendida entre los dos va-lores obtenidos y las cifras comunes de ellos pueden considerarse como ciertas.

Problema 1-17. 1. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 km,300 m. ¿Qué error relativoes mayor?2. ¿Qué preferiríasganar, dos euros por cada veinticincoeuros o eI8%?

Solución

1) E = 0,001=~1 1 1000

E_300_12 - 300 000 1 000

=>I Los dos son iguales I

8x252) 8% de 25 euros=- =2 euros

100=>

I La ganancia es la misma I

Problema 1-18. Como medida de un radio de 7 dm hemos obtenido 70,7 cm. Calcular:1. El error absoluto.2. El error relativo.

3. El error absoluto y relativoen la medida de la longitudde la circunferenciade tal radio.4. El error absoluto y relativoen la medida del área del círculo.5. El error absoluto y relativoen la medida del volumen de una esfera de 7 dm de radio.

Solución

1) t!.x= 70,7 -70 = 0,7 cm t!.x=:n:(70,72 -702) = 98,49:n:cm2

E=98,49:n: =98,49 =00201=201%702:n: 702' ,

4)

2) E= 0,7 =0,01=1%70 4t!.x= -:n: (70,73-703) = 13 857,66:n:cm33

~:n: (70,73 -703)E= 0,03=3%i:n:7033

3)t!.x = 2:n:(70,7 -70) = 2:n:0,7 = 1,4:n: cm

E= 1,4:n:=~=001=1%2:n:70 140 '

5)

Problema 1-19. Hemos realizado diez veces la pesada de un cuerpo obteniendo los siguientesresultados expresados en gramos:

1~3n 1~3~ 1~3n 1~3n1~3M 1~3n 1~3n 1~3n

1~3m1~373

calcular el error de la medida aritmética.

I

Solución

I Llx=:J:~ =:J:0,36mg I

Como 0,00036 es menor que la sensibilidad del aparato, el resultado de la pesada se debe expresar:

I m = 12,372 :1:0,001 9 I

que corresponde a un error relativo:

0,001 x 100 = 8 x 10-3%E 12,372

Problema 1-20. En la medida de una longitud hemos determinado los siguientes valores:

1,32 cm1,31 cm

1,32 cm 1,33 cm 1,32 cm1,31 cm 1,31 cm 1,31 cm

1,30 cm1,32 cm

Hallar el error de la medida aritmética y los errores relativos de las medidas del área y volumen deun cuadrado y un cubo que tenga por arista tal longitud.

Solución

n - 2

~ [X,- X] ~650t.1=E=:!:,/'-J =:J: - =:1:2,687centésimasde mm

n (n - 1) 90

Puesto que la sensibilidad del aparato de medida es 0,01 cm el error absoluto en la medida será estevalor.

CÁLCULO DE ERRORES 21

N.o de la pesada Xi en gramos Xi - X en mg (Xi_X)2

la 12,372 ° °2.a 12,373 +1 13.a 12,372 ° °4.a 12,371 -1 15.a 12,370 -2 46.a 12,374 +2 47.a 12,372 ° °8.a 12,372 ° °9.a 12,371 -1 1

lO.a 12,373 +1 1

n (n-1) = 10 X9 = 90 X= 12,372 9 L (X,- X)2= 12

N.a de la medida X en décimas x, - x en centésimas (X,-X)2de milímetro de milímetro

la 132 +5 252.a 131 -5 253.a 130 -15 2254.a 132 +5 255.a 132 +5 256.a 131 -5 257.a 133 +15 2258.a 131 -5 259.a 132 +5 25

10.a 131 -5 25

n (n- 1)=90 X= 131,5n 2L(XJ -X) =650J

A=12 => InA=21nl => dA = 2 di => l\A = 2 = 2 0,01 = 15 x 10-2 => 11,5% IA I A I 1,31 '

V=13 => InV=31nl => dV = 3 di => t.V = 3 t.l = t.A = 15 X10-2 = 2 25 X10-2 => 12,25% IV d V 1 2 A 2' ,

9 =4:rc2J.-.T2

(

r:,,f!!..ti

"fff!11tieti"............I!I!tifI{II~~.fI.~@I""efe~.,,e,""C!eC!eC!,~~,,e!C!!@

22 UNIDADES FÍSICAS. ANÁLISIS DIMENSIONAL. ERRORES EN lAS MEDIDAS

Problema 1-21. Se han determinado el radio (2 cm) y la generatriz (5 cm) de un cilindro con unerror absoluto de ::J::0,1mm. Calcular cómo influyen tales errores en la medida del volumen.

Solución

In V =In:rc + 21n r+ln I dV = 2 dr + diV r I

Expresando las longitudes en mm, el error relativo es:

E= 6.V= 2xO,1 + 0,1 = 0,6 =12%V 205050'

Problema 1-22. Midiendo una longitud con una cinta de agrimensor cometemos erroresdel0,5%. ¿Cuál es el error absoluto y el relativoen la medida del área de un terreno rectangularde100x50m?

SoluciónA=abIn A = In a + In b

dA da db-=-+-A a b

dA da 6.b-=-+-A a b

da = 0,5%a

6.b = 0,5%b

dA 1-=-5 000 100

Problema 1-23. 1. Demostrar que los errores relativos de a =b/e y de a' = be, son iguales.2. Demostrar que el error relativoen la medida del volumen de un eubo es tres veces mayorque

en el de su arista.Solución

1) Ina=lnb-lneda db de-----a b e

6.a db de-=-+-a b e

In a' = In b + In eda' db de-=-+-a' b e

da' db 6.e-=-+-a' b e

InV=31nl dV = 3 diV I

Problema 1-24. Determinar el error relativo en la medida de la aceleración de la gravedad, co-nocidos los errores relativos en las medidas de la longitud de un péndulo simple y de su período.Se suponen oscilacionessuficientementepequeñas para que cumpla la ley: T = 2:rc.,¡r¡g.

Solución

tomando logaritmos:

In 9 = In 4 + 21n 11'+ In 1- 21n T dg =di - 2 dT9 I T

=> 6.g = di + 2 6.T9 I T

Problema 1-25. La ecuación de estado de los gases perfectos es: pV =nRT; al aplicarlaparacalcular la temperatura de un gas una vez medidos la presión, 1,22 atrn con un error de::J::1mm deHg, y el volumen 1,921, con un error de ::J::1cm3, nos dio 125°C. ¿Cuál es el error absoluto máxi-mo que se puede esperar 'en esta última cantidad si se considera como exacto n (número de mo-les), siendo R la constante universal de los gases perfectos?

Solución

pV = nRT In p +In V =In n+ln R +ln T dp dV dT-+-=-P V T

ya que: dn = On luego:

6.p 6.V 6.T-+-=-P V T

y como: 6.p = 1mm de Hg = 0,1 atm76

dV = 1 cm3 = 10-3 1 T = 398 K

~

MEDIDASDE WNGmJDES, ÁNGUWS y MASAS. DENSIDAD 23

obtenemos:0,1 10-3 tJ.T-+-=-

76x1,22 1,92 398T= 398 :t 0,64 K

I AT =0,64 K I

Problema 1-26. Al determinar el valor de la expresión: x =7a2/b se han hallado para a y b lossiguientes valores:

valores de a:

2,200 O2,199 O2,201 O2,1985

valores de b:

4,100 O4,099 O4,10014,100 2

Acotar el valor de x.Solución

. 22012Valor máximo de x =7 4,099 = 8,272 9

. 219852Valor mfmmo de x = 7' - 8,251 7

4,1002

18,272 9 ~ x ~8,25171

D) MEDIDAS DE LONGITUDES, ÁNGULOS Y MASAS. DENSIDAD

FORMUlARIO

Precisión del Nonius: p=D-d= Dn

D: longitud de la división de la regla. d: longitud dela división del nonius. n: número de divisiones delnonius.

Nonius decimal.

Esferómetro:1

r= .J3

R: radio de la esfera a medir. f: <<flecha»(Medida efectuada con el aparato). 1:mediaaritmética de los tres lados del triángulo que determinan las tres patas del esferómetro.r: radio de la circunferencia que pasa por los puntos en que se apoyan las patas del es-ferómetro.

Densidad:dm

p= dV

Problema 1-27. Calcular la precisiónde un nonius que tiene 20 divisionessi la regla está dividi-da en mm.

Solución

I D _1mm =O,05mm Ip =-;;- 20

Problema 1-28. Se tiene una regla divididaen medios milímetrosy se desea colocarleun noniusparaque se apreciencentésimasde milímetro.¿Cómo hay que construido?

Solución

Dp=-n(p =precisión; D =longitud de una división de la regla; n =número de divisiones del nonius que tienen

la misma longitud que n - 1 divisiones de la regla).

n= 0,50,01= 50

=> Se tomarán 49 divisiones de la regla y se dividirán en 50 partes iguales en el nonius

Problema 1-29. Un limbo circular está dividido en medios grados y se le aplica un nonius cons-truido de forma que 29 divisiones del limbo se han dividido en 30 partes iguales en el nonius.¿Cuál es su precisión?

Medida de la distancia AB con unnonius decimal.

Esferómetro.

rSolución

24 UNIDADES FÍSICAS. ANÁLISIS DIMENSIONAL. ERRORES EN LAS MEDIDAS

Problema 1-29.- Nonius circular.

Problema 1-30.- Palmer.

Problema 1-31.- Medida del radio deuna esfera con un esfer6metro.

D 0,5 grados - 30 minutos = 1 minutop=~ 30 30

Problema 1-30. El paso de rosca de un palmer es de medio milímetroy su cabeza tiene50 divi-siones. ¿Cuál es el espesor de un objeto si se han dado 6 vueltas y 23 divisiones?

Solución

Dp=- n

0,5 mm = 0,01 mmp= 50(D: paso de rosca. n: número de divisiones del tambor)

luego el espesor (e) será: le =6 x 0,5 + 23 x 0,01= 3,23mm I

Problema 1-31. Las patas de un esferómetro forman un triángulo equilátero de lado 8,65 cm.Aplicandoel aparato a una superficieesférica, la medida de su flecha es de 0,1 cm. Calcularen li-tros la capacidad de la esfera.

Solución

El radio de la circunferencia que pasa por los puntos en que se apoyan las patas del esfer6metro es:

r=~- 8,65.,f§ - .,f§ = 5 cm

El radio de la esfera viene dado por la fórmula:

El volumen de la esfera es:I V = ~ .nR3= 8181231 cm3=8 181 l1

Problema 1-32. Supongamos que al aplicar un esferómetro a un casquete esférico, la medida dela flecha (f) es la tercera parte de la longitud del lado (1) del triángulo equilátero que forman lospuntos de apoyo del esferómetro. Demostrar que el radio de la esfera es de doble longitud que laflecha.

Solución

1r = .,f§

1/="3

Problema 1-33. Un recipientetiene una masa de 38,52 9 cuando está vacío y de 137,26 9 cuan-do se llena de agua de 1,00 g/cm3de densidad. Se llena el recipiente con otro líquidoy entoncesla masa total es 106,21 g. ¿Cuál es la densidad del líquido?

Solución

La masa de agua será: M¡ = 137,26- 38,52 = 98,74 g, entonces el volumen ocupado por el agua secalcula: V =M¡!p¡ =98,74 cm3.

La masa del líquido problema es: M2= 106,21- 38,52 = 67,69 g, y por tanto su densidad:

M2 - 67,69 = 0,69 g/cm3P2 =\1- 98,74

Problema 1-34. Se desea obtener un litrode jarabe de densidad con relación al agua 1,3, mez-clando otros dos de densidades 1,2 y 1,5. ¿Qué volumen de cada uno de ellosse debe emplear?

Solución..~.-.-..

_L

La masa resultante es: M =Vp =loJ x 1,3 = 1 300 9

esta masa ha de ser la suma de la de las componentes de la mezcla; si el volumen del primero lo llamamosx (en cm3), el del segundo es (103 - x) y sus masas: M¡ = 1,2x, M2= (103- x) 1,5, y como:

MEDIDAS DE LONGITUDES, ÁNGUWS y MASAS. DENSIDAD 25

1300 = 1,2x + (103 - x) 1,53200 - 666,67 cm

x= 0,3 -=> =>

el volumen del segundo jarabe será:

Problema 1-35. ¿Qué volumen de agua se debe añadir a un litro de lejía de sosa de densidadcon relación al agua 1,3 para que su densidad sea 1,2?

Solución

M ¡ =masa de lejía

M 2 =masa de aguaV =volumen total

=> 100 = 500 cm3x= 0,2

103 x 1,3 + x = (103 + x) 1,2M1 + M2 =1,2V =>

Problema 1-36. Un comerciante ladrón vende leche en su establecimiento con una densidad de1,030 g/cm3cuando la densidad de la leche pura es de 1,042 g/cm3. Determinar la proporción deagua que le ha añadido.

Solución

m. y P.: masa Ydensidad del agua. m y p: masa y densidad de la leche pura. Pm: densidad de la mezcla.

(m + m.) Pm = mp + m.Pa Pm + ma Pm = P + m. P.m m

m. - P - Pm 0,012 2--;;:;-- Pm - P. = 0,030 ="'5

=> =>

por cada 5 partes de leche pura hay 2 de agua en peso.

Problema 1-37. 100 g de latón están formados por 30 g de Zn y 70 de Cu, cuyas densidadesrespectivasson 7 y 9 g/cm3.Calcularla densidad del latón.

Solución

V =volumen de latón

V1 =volumen del Zn

V2 =volumen del Cu

V =V1+ V2 /\

tendremos: M =M1 + M2P P1 P2

=> 63 x 100 = 8,3 g/cm3P = 760

100 30 70 760---+---p-79-63

=>

Problema 1-38. Una estrellade neutrones característicatiene una masa de 2 x 1030kg con unradiode 10 km.Calcularel peso que tendría 1 cm3de esa estrellaen la superficiede la Tierra.

Solución

La densidad (masa de la unidad de volumen) de una estrella de neutrones será:

M 3M - 3 x 2 X 1030 =5 X 1017 kg/m3 =5 x 1011kg/cm3p=V= 4nR3 - 4n1012

luego el peso de 5 x 1011 kg que ocupa 1 cm3 en la superficie de la Tierra en la que 9 =9,8N/kg,será:

I P =Mg =5 X1011 x 9,8 = 4,9 x 1012 N I

Problema 1-39. Mediante la dispersión de partículas a dotadas de alta energía, se ha determina-do que la sección eficaz del núcleo del átomo de plomo es aproximadamente a = 1,54 x 10-28m2.1. Calcular la densidad del núcleo del plomo.2. Relación existente con la densidad macroscópica del plomo cuyo valor es 11,34 g/cm3. Masa

atómica del plomo 207,19 u. NA= 6,022 X 1023.

Solución

1) Considerando el núcleo del plomo como esférico, su radio Res:

=> 1,54 X 10-28 =7,00 X 10-15 mn

y teniendo en cuenta que su masa atómica es:

26 UNIDADES FfsICAS. ANÁLISIS DIMENSIONAL. ERRORES EN LAS MEDIDAS

mpb = 207,19 u = 207,196,022 x 1023 9 = 3,44 X 10-25 kg

obtenemos para la densidad nuclear P. del Pb:

2) La relaciónpedida será: r¡=~- 2,39x1017P 11340 = 2,11x 1013

Problema 1-40. Experimentalmentese comprueba que el radio nuclear resulta ser: R= RoA1I3

donde A es la masa atómica y Ro es una constante que tiene el mismo valor para todos los núcle-os y que es igual al radio del núcleo de :H por tener éste A =1 y cuyo valor, medido por el es-pacio ocupado por la carga nuclear, se obtiene: Ro= 1,2 X10-15m. Tomando como válidalaecuación dada determínese la densidad de la materia en estado nucleónico,admitiendo que lamasa del protón y del neutrón son iguales e igual al u. NA= 6,022x 1(13.

Solución

Sin tener en cuenta la energía de ligadura (que se estudiará en el últimocapítulo),la masa de cualquiernúcleo será: M = mA, siendo m la masa del protón o del neutrón:

m = mp = m. = 1 u = 1 23 9 = 1,660 X 10-27 kg6,022 x 10

luego el valor pedido será:

=M = 3mA = 3mA =~=3x1,660x1027 =23x1017k 1m3p V 4nR3 4nR3 A 4nR3 4n (12 x 10-15)

3' 9o o ,