MATEMÁTICASTEMA 1: NÚMEROS NATURALES, ENTEROS

Y POTENCIAS

1.Introducción2. Números naturales. Suma y resta de númerosnaturales3. Multiplicación y división de números naturales. Jerarquía de

las operaciones4. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad5. Números primos y compuestos. Descomposiciónfactorial de un número6. Cálculo del M.C.D. y del m.c.m. de varios números.

Aplicaciones7. Números enteros. Operaciones elementales.Aplicaciones8. Potencias y raíces. Operaciones con potencias

¿QUÉ VAMOS A VER?

Un sistema de numeración es un conjunto de reglas y símbolos que sirven para representar números.

El que utilizamos habitualmente, es el sistema de numeración decimal que utiliza los diez dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} para escribir cualquier número.

Este sistema es posicional pues el valor de cada dígito depende de la posición que ocupa.

1. INTRODUCCIÓN

Tiene base diez formada por los dígitos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

EL SISTEMA DECIMAL

1. Escribe con cifras: a) Cuatro mil doscientos dos;b) Tres millones doscientos tres mil; c) Nueve millones cuatrocientos uno.

2. Determina el valor del dígito 5 según su posición en los casos siguientes:

a) 5 050 b) 205 254 c) 5 456 785

EJERCICIOS

3.Copia en tu cuaderno y completa la siguiente tabla poniendo en cada casilla la cifra que representa la cantidad señalada.

4. Escribe los números que tienen lo que dicen las siguientes frases:

a) Cuatro millares, cinco centenas, siete decenas y seis unidades.

b) Nueve millares y ocho unidades. c) Siete centenas de millar, ocho centenas, seis

decenas y cuatro unidades. d) Una centena y dos unidades.

5. Escribe en tu cuaderno, en letra, los siguientes números:

a)132 980 b) 403 c) 3 978 100 d) 4 905 210

El conjunto de los números naturales se representa con la letra

¿Cuántos números naturales hay? Hay infinitos.

Para ordenar los números se utiliza ◦ el símbolo > para indicar «mayor que» ◦ el símbolo < para indicar «menor que».

2. NÚMEROS NATURALES

Sumar consiste en reunir varias cantidades en una sola; significa reunir, agrupar, juntar. También se llama adición.

Los números que se suman se llaman sumandos y al resultado de la operación se le denomina suma.

5 + 8 = 13

SUMA DE NÚMEROS NATURALES

SUMASUMANDO

S

Conmutativa: cambiar el orden de los sumandos no altera la suma.

Ejemplo: 4 + 6 = 10 6 + 4 = 10 Asociativa: la suma de varios números

naturales no depende de cómo se agrupen: Ejemplo:

Elemento neutro: sumar el número 0 a otro no lo altera. Ejemplo: 7 + 0 = 0.

PROPIEDADES DE LA SUMA

Restar consiste en hallar la diferencia entre dos cantidades; significa descontar, disminuir, quitar.

También se denomina sustracción. Los números que se restan se llaman

minuendo el primero y sustraendo el segundo, y el resultado de la operación se denomina resta.

RESTA DE NÚMEROS NATURALES

Multiplicar consiste en sumar varias veces el mismo número. Los números que se multiplican se llaman factores y al resultado de la operación se le denomina producto.

3. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Conmutativa: cambiar el orden de los factores no altera el producto.

Ejemplo: 4 ⋅ 6 = 24 6 ⋅ 4 = 24 Asociativa: el producto de varios factores

nodepende de cómo se agrupen los factores.Ejemplo:

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Distributiva: el producto de un número poruna suma (o resta) es igual a la suma (o

resta)de los productos de dicho númeropor cada sumando (o término de la resta).Ejemplo:

Elemento neutro: si se multiplica un número

cualquiera por 1 se obtiene el mismo número. Ejemplo: 7 ⋅ 1 = 7

Dividir consiste en repartir en partes iguales.

Si el resto de la división es cero, se dice que la división es exacta.

DIVISIONES DE NÚMEROS NATURALES

Cuando se hacen varias operaciones a la vez con números naturales (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) y aparecen paréntesis y corchetes en ellas, tenemos que seguir un orden determinado para hacer la cuenta.

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES COMBINADAS

1. Efectúa las siguientes sumas:a) 6 + 7 b) 8 + 3 c) 9 + 14 d) 456 + 734 e) 56 + 892. Realiza las siguientes operaciones:a) 16 - 8 c) 45 + 9 - 32 + 3b) 876 - 4 d) 25 + 34 - 50 + 46 - 9 + 23. Una persona entra en un edificio de 90 plantas por

la planta 0 (planta baja) y toma el ascensor hasta la planta 87. Luego baja 35 pisos.

Sube 48. Baja 50. Sube 13. Sube 40. Baja 42. ¿En qué piso se encuentra después de todo el recorrido?

4. Realiza estas operaciones:a) 76 - 25 ⋅ 3 + 1 b) (40 - 35) ⋅ 6 + 7 ⋅ 2 c) 14 ⋅ 2 + 3 ⋅ (18 - 5) d) (18 - 9) - 5 + 2 ⋅ 3

EJERCICIOS

5. Tengo ahorrados 30 €, pierdo un billete de 5 € al ir a comprar una camiseta que vale 15 € y al volver a casa mi tía me regala el triple de lo que tenía ahorrado al principio. ¿Cuánto dinero tengo ahora?

6. Los 756 miembros de una empresa van a ir a visitar una nueva fábrica. En cada autobús caben 54 viajeros. ¿Cuántos autobuses se necesita contratar?

7. Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno: a) (3 + 5) ⋅ (8 + 2) - (3 + 0) ⋅ (2 + 4) b ) (6 - 4) ⋅ (12 - 9) - (2 + 0) ⋅ (2 + 1) c) (3 ⋅ 8 + 4 ⋅ 1) ⋅ (3 ⋅ 1 + 6 ⋅ 0) d) (6 ⋅ 5 - 9 ⋅ 0) : (2 ⋅ 3 + 7 ⋅ 0)

8. Un concesionario de coches ha vendido 578 vehículos, 103 más que el año pasado. ¿Cuántos ha vendido en total en los dos años?

9. Debemos recorrer 310 km en total y ya hemos recorrido 127 km. ¿Cuántos kilómetros nos quedan para llegar?

10. Completa en tu cuaderno las siguientes restas: a) 473 - = 450 c) 473 - = 73 b) 473 - = 473 d) 473 - = 472