Tema 1 MEDIDAS Y CALCULO CON ESCALAS. Tema 2 VISTAS DE ...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA AGROPECUARIO LA FORTUNA

SEGUNDA GUIA PARA EL APRENDIZAJE EN CASA

Asignatura: ARTES DIBUJO TÉCNICO

GRUPOS 11A-11B

Periodo: TERCERO y CUARTO AÑO 2020

Docente: LEOMAR TORRES VEGA

Tema 1 MEDIDAS Y CALCULO CON ESCALAS.

Tema 2 VISTAS DE ELEMENTO GEOMÉTRICO.

Tema 3 ÁREA Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.

LOGROS: III y IV PERIODO

Nivel Superior

Resuelve satisfactoriamente ejercicios y problemas de medidas y cálculos de escala, las diferentes vistas de un elemento geométrico y el área y volúmenes de cuerpos geométricos.

Nivel Alto Desarrolla operaciones básicas al resolver ejercicios y problemas medidas y cálculos de escala, las diferentes vistas de un elemento geométrico y el área y volúmenes de cuerpos geométricos.

Nivel Básico Presenta algunas dificultades al resolver ejercicios y problemas medidas y cálculos de escala, las diferentes vistas de un elemento geométrico y el área y volúmenes de cuerpos geométricos.

Nivel Bajo Demuestra grandes dificultades al resolver ejercicios y problemas medidas y cálculos de escala, las diferentes vistas de un elemento geométrico y el área y volúmenes de cuerpos geométricos.

N° CRITERIOS NIVEL

SIEMPRE CASI

SIEMPRE

POCAS

VECES

1 En esta guía de aprendizaje comprendí cómo realizar las actividades.

2 Tengo en cuenta las indicaciones dadas para el desarrollo de las actividades.

3 He realizado con honestidad las actividades propuestas por mi docente.

4 Desarrollo todas las actividades que se han programado.

5 Respeto y valoro mi trabajo realizado en la guía de aprendizaje.

6 Respeto y cumplo las instrucciones impartidas por mi docente.

7 Soy responsable con las actividades que me son asignadas por mi docente.

8 Puedo hablar con seguridad al profesor sobre mis actividades realizadas.

9 Para el desarrollo de mis actividades propuestas en la guía cuento con el apoyo de mis padres o cuidador.

10

Considero que soy un estudiante con todas las capacidades intelectuales para alcanzar la meta de aprendizaje del área.

Rejilla de autoevaluación del estudiante: Debes diligenciar la siguiente encuesta, le escribes tu nombre y grado y le tomas la foto y se la envías al what sApp 3012104157 del docente junto con las actividades resueltas propuestas en este módulo.




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ACTIVIDAD # 1: COPIA EN TU CUADERNO LOS TEMAS A TRATAR EN EL TERCER Y CUARTO PERIODO ADEMAS CADA TEMA DESARROLLADO. TEMA # 1: MEDIDAS Y CALCULO CON ESCALAS. Cuando tenemos que dibujar un edificio de viviendas en un papel nos vemos obligados a reducir sus dimensiones para que nos entre en el papel. Sin embargo, cuando queremos dibujar un componente electrónico diminuto necesitamos ampliarlo. Es aquí donde entran en juego las diferentes escalas que se usan en el dibujo técnico.

Vamos aprender que es una escala, los tipos de escalas que se utilizan, como hacer y sacar una escala, como saber a qué escala está dibujado un objeto y el escalímetro.

QUÉ ES UNA ESCALA La escala es la relación que existe entre las dimensiones del dibujo de un objeto y las dimensiones reales del objeto. La escala se define por dos números que determinan la relación entre el dibujo y la realidad. El primer número de la proporción o relación se refiere al dibujo en el papel. El segundo número de la proporción se refiere a la realidad del objeto (dimensiones reales). Los dos números se separan por dos puntos o por el signo de la división /. Escala = Dibujo: Realidad; también se puede usar el símbolo de la división; Escala = Dibujo / Realidad.

ESCALA=




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CALCULO DE ESCALAS Veamos unos ejemplos para que nos quede más claro: Ejemplo 1. Queremos dibujar una recta real muy grande, por ejemplo que mida 2000 milímetros (2000mm), en un papel que lógicamente es más pequeño. Tendremos que reducir el objeto. Si reducimos el objeto 100 veces, la medida del dibujo será de 20mm. Ahora ya nos entraría en el papel. Definamos la escala a la que la hemos dibujado. La recta que mide en la realidad 2.000mm se dibuja en el papel con una medida de 20mm. Según la fórmula anterior sería: Escala = 20 / 2.000; si simplificamos la fracción quedaría: Escala = 2 / 200; simplificando más todavía sería: 1/100. Hemos aplicado una escala: E = 1 : 100 ( uno es a cien) Hemos disminuido el objeto real a la hora de dibujarlo 100 veces, por eso la fracción es menor de 1. ¿Fácil NO? Veamos ahora que tipos de escalas podemos utilizar. Ejemplo 2.Tenemos un dibujo con una escala 1: 50; ¿Qué significa? Pues que hemos reducido el objeto real, todas sus dimensiones, 50 veces. Si mido una medida del dibujo en el papel y quiero saber cuánto mide esa medida en la realidad, solo tendré que multiplicarla por 50. OJO si en el papel mide 20 mm, en la realidad medirá 20mm x 50 = 1.000mm; es decir las unidades al pasar de la escala a real o viceversa serán las mismas. Luego veremos como determinar la escala adecuada y como hacerla. DETERMINAR VERDADERAS MAGNITUDES A PARTIR DE LA ESCALA EMPLEADA. Como en el caso anterior a veces es preciso calcular las dimensiones reales de segmentos representados a una determinada escala. La solución a este problema es simple, sólo hay que multiplicar la magnitud a escala por el denominador de la misma. Ejemplo: En un dibujo a escala 1/1000, la longitud de un segmento es de 7,5 cm.. Su verdadera magnitud sería: 7,5 x1000 = 75 metros.

TIPOS DE ESCALAS Las escalas utilizadas en el dibujo técnico pueden ser de 3 tipos diferentes: Para reducir, para ampliar o para dejar las mismas dimensiones del objeto en el papel. Escala de Reducción: Se usa cuando el objeto en el dibujo es menor que en la realidad, es decir los objetos se dibujan más pequeños que su tamaño real.

Por ejemplo un escala E = 1 : 20 significa que una unidad (metro, centímetro, milímetro, etc.) en el dibujo equivale a 20 unidades en la realidad, el objeto es 20 veces más grande en la realidad que en el dibujo.




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Las escalas de reducción más utilizadas son: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100 y 1:1000. Probablemente la más usada sea la escala 1.2

Escala de Ampliación: Se usa cuando necesitamos hacer el dibujo del objeto más grande que el objeto real. El dibujo es más grande que el objeto real. Por ejemplo E = 10: 1; significa que diez unidades en el dibujo equivalen a 1 unidad en la realidad. El objeto es 10 veces más pequeño en la realidad que en el dibujo. Las escales más usadas de Ampliación son: 2:1; 5:1; 10:1 y 20:1

COMO HACER UNA ESCALA Si tenemos que hacer el dibujo de un objeto en un papel tendremos que determinar lo primero que escala utilizaremos. Los pasos son los siguientes:

Determinar si el objeto real nos entra o no en el papel. Si todas las medidas reales nos entran en el papel donde vamos a dibujarlo elegiremos una escala natural. Para esto mediremos las medidas más grandes del objeto real tanto de ancho como de alto y comprobaremos que nos entran en el papel. Si el objeto es más grande que el papel usaremos una escala de reducción, si el objeto es mucho más pequeño que el papel usaremos una escala de ampliación. Veamos estos dos casos pasos por paso.

SI USAMOS ESCALA DE REDUCCIÓN:

Medimos las dimensiones totales del ancho y largo del papel.

Medimos las dimensiones más grandes del alto y el ancho del objeto en las mismas unidades. Si lo vamos a dibujar en perspectiva (3 dimensiones) también sacaremos la profundidad máxima del objeto real.

Haremos una primera escala para el ancho dividiendo la medida más grande de ancho del dibujo entre la medida más grande de ancho del objeto real.




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Ahora hacemos lo mismo para el largo. De las dos escalas cogeremos la escala que más reduzca el objeto en el papel de las dos anteriores. Con esto nos aseguramos que todas las medidas del objeto real al pasarlas a escala nos entran en el papel. Por ejemplo, imagina que tenemos un objeto real que mide 2000mm de ancho la medida mayor y 1500mm de alto. Nuestro papel donde lo vamos a dibujar es un DIN A4 cuyas medidas son 210 x 297 mm (ver: Formatos del Papel). 1º Dividimos la medida del Ancho real más grande entre el ancho del papel: 2000/210 = 9,52. Esta escala sería E = 1:10. Para que esta medida nos entre en el papel tendremos que reducirla 10 veces del tamaño real en el papel. 2º Sacamos la escala para la altura de igual forma: 1500/297 = 5,05. Tendríamos que usar una escala E = 1 : 6 Para que esta medida nos entre en el papel tendremos que reducirla 6 veces del tamaño real en el papel. 3º. De las dos escalas cogeremos definitivamente la que más tenga que reducir el tamaño del objeto en el papel. En nuestro caso escogeremos la escala E = 1 : 10 Con esta escala todas las medidas las reduciremos 10 veces en el dibujo y nos entrarán en el papel. Si hubiéramos elegido la que reduce 6 veces el ancho más largo, los 2000mm no nos entraría en el papel, sería de 333,33. Si la reducimos 10 veces sí que entra, ya que sería 200mm. SI USAMOS ESCALA DE AMPLIACIÓN. Imaginemos que el objeto mide 10mm de

ancho por 20mm de alto. El papel DIN A4 210 x 297mm.

1º La medida más grande de ancho del objeto la dividimos entre la más grande del ancho del papel. 210/10 = 21. La escala será E 1:21. Para no ajustar demasiado podríamos poner 1:20, donde ampliaremos 20 veces el objeto en el papel. Si ampliamos la medida 21 veces será igual que el ancho del papel y quedará muy justo. 2º Hacemos lo mismo para el alto. 297/20 = 14,85. La escala para este caso E = 1 : 14; amplio 14 veces el objeto en el dibujo y nos entraría. 3º De las dos escalas escogeremos la que menos tenemos que ampliar sería 1:14, por lo tanto esa sería la escala para ha usar. Escala definitiva para todas las medidas E = 1:14. Si hubiéramos elegido la escala que aumente 20 veces podríamos tener alguna medida que no nos entrara en el papel, por ejemplo el alto total no nos entraría, ya que sería de 400mm. Al ser 14 si que nos entra ya que sería 280mm. COMO SABER A QUE ESCALA ESTÁ DIBUJADO UN OBJETO Si sabemos cualquier medida del objeto real y la misma medida en el dibujo solo tendremos que dividir para sacar la escala. Por ejemplo si el objeto tiene una medida de 1000mm y esa misma medida en el papel es de 10mm, está claro que se ha usado una escala de reducción de 1000/10 = 100 es decir se ha usado una escala de 1:100. ACTIVIDAD # 1 (SEMANAS DEL 7 AL 25 SEPTIEMBRE 2020) Tema= MEDIDAS Y CALCULO CON ESCALAS. 1. Averiguar la escala más adecuada para representar en un A4 un armario de 2,40

metros de alto y 1metros de ancho. 2. Averiguar la escala más adecuada para representar en un A4 una lámpara de 30 cm

de altura y 25 cm de anchura. 3. Sobre un mapa a E = 1:50.000 se mide una distancia de 4 cm entre dos pueblos: a. ¿Qué distancia hay entre ambos pueblos? b. Si sé que la ciudad más cercana al primer pueblo está a una distancia de 8 Km. ¿Cuántos centímetros corresponderían sobre el mapa?




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4. Una llave está dibujada a escala 5:1 . Contesta a las siguientes preguntas:

1. ¿El dibujo es de reducción o ampliación? 2. ¿El dibujo es más grande o más pequeño que el objeto real? 3. Si la llave real mide 6 cm de larga, ¿cuál será su longitud en el dibujo? 4. Si la llave dibujada mide 12 mm de gruesa, ¿cuál será el grosor de la llave real? 5. El pomo de una puerta está dibujado a escala 1:1. Contesta a las siguientes

preguntas: 1. ¿El dibujo es de reducción o ampliación? 2. ¿El dibujo es más grande o más pequeño que el objeto real? 3. Si el pomo mide 50 mm de largo, ¿cuál será la longitud en el dibujo? 4. Si el pomo mide 50 mm de ancho, ¿cuál será la anchura en el dibujo? Nota: Debe resolver la actividad y enviar por los medios descritos fecha límite de envió viernes 25 de septiembre hasta la media noche. A los contactos del docente. what sapp: 3012104157 o correo [email protected]

TEMA 2. VISITAS DE ELEMENTO GEOMÉTRICO.

OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO.

Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Denominación de las vistas Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

Estas vistas reciben las siguientes denominaciones:

Vista A: Vista de frente o alzado Vista B: Vista superior o planta Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior Vista F: Vista posterior

En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.

mailto:[email protected]




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El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas. Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarrollo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sistema utilizado. Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, «Dibujos técnicos: Principios generales de representación», equivalente a la norma ISO 128-82.

ACTIVIDAD # 2 (SEMANAS DEL 28 AL 16 DE OCTUBRE 2020)

TEMA: OBTENCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO.




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1. Basado en los sólidos acá planteados realiza sobre las planas respectivas en la

plantilla vista o rótulos en el módulo anterior y DETERMINAR SUS VISTAS

(selecciona solo 12 solidos). Recuerda deben ser más grandes que el original no se

permite calcar los elementos (PLANTEA LAS LÍNEAS PARALELAS Y

PERPENDICULARES ENSEÑADAS Y GRAFICAR SOBRE EL PLANO

TRIDIMENSIONAL). (LA CUADRICULA DEBE TOMARSE, POR CADA CUADRITO

LA EQUIVALENCIA ES 1cm)

Nota: Debe resolver la actividad y enviar por los medios descritos fecha límite de

envió viernes 16 DE OCTUBRE hasta la media noche.

A los contactos del docente. what sapp: 3012104157 o correo [email protected]





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TEMA # 3 ÁREA Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.

PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS

ROMBO

El rombo es cuadrilátero que tiene los 4 lados iguales, y los ángulos opuestos iguales

(El perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados, y como son todos iguales, tenemos que. Perímetro = 4a )

Se puede calcular el perímetro y su área

Área: (El área de un rombo es igual al producto de sus diagonales ( D, d) dividido por 2 ) A= (D . d) / 2

Ejemplo: - Las diagonales de un rombo son 8,3 dm. y 6,5 dm. Calcula su área expresándola en cm2

Solución: 2 28,3 6,5

26,975 dm 2.697,50 cm2 2

D dA

ROMBOIDE El romboide es un cuadrilátero paralelogramo, cuando no es ninguno de los anteriores

El perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados, y como son iguales dos a dos, tenemos que P = 2 (b + c )


Área: (El área de un romboide es igual al producto de la base ( b ) por la altura ( a ) ) A = b . a

TRAPECIO

El Trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos

El perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados y por lo tanto la suma de la base mayor B más la base menor b más los lados c y d, tenemos por tanto que P = B + b + c + d )


Área: (El área de un trapecio es igual al producto de la semisuma de las bases ( B +

b )/2 por la altura ( a ) ) .2

B bA a

Ejemplo: Calcula el área de un trapecio de 10 y 20 cm. de bases y 15 cm. de altura

Solución: Sabemos que: .2

B bA a

220 10.15 225 cm

2A

POLÍGONO REGULAR

Polígono regular es el que tiene sus lados y sus ángulos todos iguales

(El perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados, todos iguales, y si suponemos que tiene n lados tenemos que P = n . l )

Se puede calcular el perímetro y su área.

Área: (El área es igual al producto del perímetro, P, por la apotema, a, dividido por dos) A = (P . a) / 2

Nota: en el caso del hexágono regular, se puede calcular el área como la suma de 6 triángulos equiláteros, en los demás polígonos regulares se podrá calcular como la suma de triángulos isósceles.




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Ejemplo: Calcula el área de:

A) Un pentágono regular de 8 cm. de lado y 6,5 cm. de apotema. B) Un hexágono regular de 18 cm de lado

Solución: Sabemos que el área de un polígono regular es P

A= ×a2

. Por lo tanto:

A) En el caso del pentágono 25 L 5 8

A = a = 6,5 = 130 cm2 2

B) En el caso del hexágono, primero calcularíamos la apotema teniendo en cuenta que es la altura en un triángulo equilátero de lado 18 cm.

La = 3 = 9 3

2 cm.

Por lo tanto, el área es 218×6

A = ×9 3 = 486 3 cm2

= 2

841,78 cm

LONGITUD Y ÁREA DE FIGURAS CIRCULARES

CIRCUNFERENCIA

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a igual distancia) de un punto fijo denominado centro de la circunferencia

Longitud o perímetro: L = 2. . R

Se puede calcular el perímetro o longitud

ARCO

La longitud de un arco de circunferencia que abarca un ángulo central de amplitud

ene-grados ( nº) o bien radianes es:

L = nº. (2R)/360

L = . R

(La longitud de un arco de circunferencia se calcula multiplicando la

longitud de la circunferencia (2R) por el número de grados ( nº ) y se divide por ( 360 ). Si el ángulo viene expresado en radianes, entonces la

CÍRCULO

Se denomina circulo a la región del plano limitada por una circunferencia

Área: (Es decir, el área de un circulo es

igual a (pi) multiplicado por el radio (R) al cuadrado).

A = R2

Se puede calcular su área.

Ejemplo. Una plaza de forma circular mide 137,60 m. alrededor. ¿Cuánto costará ponerle baldosas si cada m2 cuesta 7 euros? Solución: Necesitamos calcular la superficie de la plaza, para lo cual es necesario conocer su radio, cosa que podemos hacer pues nos dan la longitud y podemos despejar y sabemos que

circ

L 137,60L = 2πR R = = = 21,91 m

2π 2π




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Por lo tanto la superficie de la plaza es:

2 2

2 2137,60 (137,6)A = πR = π = = 1506,7 m

2π 4π

Como cada m2 cuesta 1.200 Ptas., el costo de la plaza será de

C = 1506,70×7 = 10.546,9 euros

SECTOR CIRCULAR SECTOR CIRCULAR

Se denomina sector circular a la región del plano limitada por un arco de circunferencia y dos radios de la misma.

Área: (Es decir, el área de un sector circular

es igual a (pi) multiplicado por el radio (R) al cuadrado dividido por 360, que son los grados de una circunferencia, multiplicada por la amplitud del ángulo (nº)).

2

º360

RA n

Se puede calcular su área.

Ejemplo Calcula el área de un sector circular de 16 cm de radio y 40º de amplitud

Solución: Puesto que

22

2π 16πR

A = ×nº = ×40 = 89,36 cm360 360

CORONA CIRCULAR

Se denomina corona circular a la región del plano limitada por dos circunferencias concéntricas

El perímetro es la suma de las longitudes de las dos circunferencias que la delimitan )

P = 2. (R + r)

Se puede calcular el perímetro y el área

(Es decir, el área es igual a (pi) multiplicado por el radio de la circunferencia exterior al cuadrado (R

2 )

menos el cuadrado del radio de la circunferencia interior (r

2) )

A = (R2 - r

2)

Ejemplo. Calcula el área de una corona circular de 6 cm. de radio mayor y 4 cm. de radio menor. Solución: El área de una corona circular es la diferencia entre el área del circulo mayor y el

área del círculo menor, por ello 2 2 2 4 2

A = R - r = 6 - 4 = 20 cm

ÁREAS Y VOLÚMENES DE POLIEDROS

Clasificación de Poliedros.

Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos. Los

polígonos que limitan al poliedro se llaman caras del poliedro, los lados y vértices de

las caras son las aristas y vértices del poliedro respectivamente.

Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales y

concurren el mismo número de ellas en cada vértice.

Solo existen 5 poliedros regulares que son:




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Tetraedro (4triángulos equiláteros)

Octaedro (8 triángulos equiláteros)

Cubo (6 cuadrados)

Dodecaedro12 pentágonos

regulares) Icosaedro((20 triángulos

equiláteros)

PIRÁMIDES: Son poliedros en los que una de sus caras (llamada base) es un polígono y las caras

laterales son triángulos que tienen un vértice común.

Las pirámides se clasifican en:

a) Rectas y oblicuas. Una pirámide es recta cuando el pie de su altura coincide con el centro de su base,

o lo que es lo mismo, cuando las caras laterales no son triángulos escalenos. En caso contrario

tendremos un pirámide oblicua.

b) Regulares e irregulares. Una pirámide es regular cuando es recta y su base es un polígono regular. En

caso contrario será irregular.

c) Por el número de lados de su base:

- Triangular

- Cuadrangular

- Pentagonal,....etc.

Si una pirámide es cortada por un plano paralelo a la base obtendremos lo que se llama tronco de

pirámide.

Veamos algunos ejemplos de pirámides:

PIRÁMIDES

La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base. Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular).

(El área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura de una cara lateral ( a )

de la pirámide y AL = P . a/2

(El área total es igual al área lateral más el área del polígonos de la base)

AT = AL + Ab

Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:

Volumen: (El volumen es igual al área del polígono de la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y dividido entre 3)

V = Ab. h/3




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Ejemplo: Calcular el área lateral, total y volumen de una prisma pentagonal sabiendo que cada lado del pentágono mide 6 cm, que la altura es 10 cm y la apotema de la base mide 5 cm.

Solución:

Para calcular el área lateral, tenemos que calcular el área de un triángulo y multiplicarlo por cinco.

Desconocemos el valor de a, que es la apotema en los triángulos. Lo podemos calcular, pues a es la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 cm y 10 cm respectivamente. Área

2 210 5 125 11,18 cma

AL = 10

5L

A

AB = (P . a) / 2 = (5.6.5) / 2 = 75 cm2

PRISMA

El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base. Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:

(Es decir, el área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma)

AL =P. h (Es decir, el área total es igual al área lateral más el área de los polígonos de las 2 bases).

AT =AL + 2. Ab

Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Prisma hexagonal).

(Es decir, el volumen es igual al

área del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma).

Ejemplo Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma pentagonal sabiendo que su altura mide 9 cm.; el lado de la base son 2cm y la apotema de la base 1,5 cm. Solución:

2

LA = Perimetro poligono base×altura = 5×2 ×9 = 90 cm

2

T L LA = A +Areas bases = A +2 (P apotema) = 90+10 1,5 = 105 cm

3V = area base × altura = 5×1,5 ×9 = 67,5 cm




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CUERPOS REDONDOS O DE REVOLUCIÓN

CILINDRO

El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados


(EL ÁREA LATERAL es igual a 2

multiplicado por (pi), el resultado multiplicado por el radio de la base (r) y multiplicado por la generatriz ( h ) del cilindro)

A = 2. . r . h (EL ÁREA TOTAL es igual al área lateral más las áreas de los dos círculos de las bases.

AT = AL + 2 . Ab =2rh+2(r2) EL VOLUMEN es igual al área del círculo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cilindro)

V = ( . r2). h Ejemplo. Calcula el área lateral, área total y volumen de un cilindro de 3,5 cm de radio y 9,6 cm de altura. Solución:

2

LA =Longitud circunferencia×altura= 2 R . 2 3,5 9,6 211,12 cma

22 2

T L LA =A +areas bases =A +2 πR =211,12+2(π 3,5 )=288,08 cm

22 3

V = area base×altura = πR ×a = π 3,5 9,6 = 369,45 cm

CONO

El cono es un cuerpo geométrico engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

(El área lateral es igual a (pi)multiplicado por el radio (r) de la base y multiplicado por la generatriz ( g ) del cono)

AL = . r . g (El área total es igual al área lateral más el área del circulo de la base)

AT = AL + Ab= r (r+g)


(El volumen es igual al área del circulo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cono y dividido entre 3).

A = 1/3 (. r2).h Ejemplo. Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono de 8 dm. de radio de la base y de 1 m de altura Solución: Necesitamos conocer el valor de la generatriz g, para su cálculo hacemos uso del teorema de

Pitágoras: 2 22 2

g = +h = 8 + 10 = 164 = 12,81 dmr

LA = longitud circunferencia×generatriz= 2πr g =

2 22 π 8 12,81 = 643,71 dm 6,44 m

2 2 2

T L bA = A +A = 2πrg + πr = 643,72+ π×8 = 844,77 dm

2 2 31 1 1V= area base×altura = πr ×h= π×8 ×10 = 670,21 dm

3 3 3

.




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ESFERA

La esfera es un cuerpo geométrico engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

El área es igual a 4 multiplicado

por (pi), y el resultado se multiplica por el cuadrado del radio de la esfera)

A = 4. . r2

Podemos hallar el área y el volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:

El volumen es igual a 4 multiplicado

por (pi), el resultado se multiplica por el cubo del radio de la esfera ( R ) y lo que resulta se divide entre 3)

V = 4/3. . r3

Ejemplo. Sabiendo que la superficie de una esfera es de 3600 cm2 , calcula su radio. Como me dan el

volumen despejo de la formula el radio.

Solución: 2 V 3600

V = 4πR R = = = 16,93 cm4.π 4.π

ACTIVIDAD # 3 (SEMANAS DEL 19 DE OCTUBRE AL 06 DE NOVIEMBRE 2020)

TEMA: ÁREA Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1. Elabora cada uno de los cuerpos geométricos visto anterior mente e identifica sus

partes con el fin de poder realizar los ejercicios planteados.

Nota (debes presentarlos en la cuadricula enseñada en el módulo anterior.

(Solo los cuerpos geométricos y sus partes))

2. El área de un rectángulo es de 180 cm2. Calcula la base sabiendo que la altura

mide 15 cm.

3. El área de un trapecio es 25 cm2 y sus bases son 4 y 6 cm. respectivamente.

Calcula su altura

4. Calcula la longitud de la circunferencia y la superficie del círculo correspondiente

sabiendo Que su radio mide 8 cm.

5. Calcula el área lateral, área total y el volumen de un prisma octogonal de 5cm. de

lado; 6cm. de apotema de la base y 9 cm. de altura.

6. Sabiendo que la arista de un cubo es de 12 dm. Calcula el área total y el volumen

7. Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono de 12 cm de radio de la base y

de 50cm de altura

8. Calcula la superficie y el volumen de una esfera de 28dm. De radio

9. Calcula el volumen de una esfera si su radio es de 10 cm.

Nota: Debe resolver la actividad y enviar por los medios descritos fecha límite de envió

viernes 06 de noviembre hasta la media noche.

A los contactos del docente. what sapp: 3012104157 o correo [email protected]





GRUPOS 11A-11B



Tema 1 MEDIDAS Y CALCULO CON ESCALAS. Tema 2 VISTAS DE ...

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