TEMA 1. LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA - Comunidad de...

Resumen Física 2º Bachillerato 19/09/2016 pág 1

Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino

TEMA 1. LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA

El método científico

Ciencia es toda parte del saber humano que se basa en investigar y elaborar sus

conclusiones a través de un procedimiento llamado método científico y que comprende

varios apartados:

Observación del fenómeno a estudiar. Con la descripción, lo más detallada

posible, de los factores que pueden influir en el fenómeno.

Formulación de hipótesis. Intentando no dejar que influyan, a priori, prejuicios

sobre lo observado y eliminando las hipótesis menos plausibles.

Comprobación experimental de las hipótesis propuestas. Incluyendo la

experimentación en laboratorio para aislar los parámetros y magnitudes que influyen en el

fenómeno.

Análisis de los resultados experimentales. Recopilación de datos, búsqueda

de interrelaciones entre los diversos factores y elaboración de leyes que descubran las relaciones

empíricas entre ellos; tienen que poder ser comprobadas por otros científicos y han de predecir el

comportamiento posterior de los cuerpos en relación con el fenómeno estudiado.

Elaboración de las conclusiones finales. Intento de formular una teoría

válida, basándose en modelos, que integre el mayor número de leyes posible.

Medida de magnitudes

Magnitud. Cualidad de un cuerpo referida a una unidad de la misma especie.( Ej.: masa)

Medir es comparar una magnitud de un cuerpo con otra similar llamada unidad. ( Ej.:

la masa de un niño con la unidad de masa llamada kilogramo)

Magnitudes escalares. Aquéllas que vienen determinadas sólo por un valor

numérico. En el resumen las representaremos con letras y números en cursiva. (Ej.: masa; m = 4

kg).

Magnitudes vectoriales. Aquéllas que vienen determinadas por módulo, dirección,

sentido y, a veces, punto de aplicación. Las representaremos en negrita y con una flecha superior.

Las componentes se escriben normalmente. (Ej.: velocidad;s

mji

s

mv

42)4,2( )

Las magnitudes también se pueden dividir en fundamentales, que son las que no es

necesario definirlas en función de otras (ej.: temperatura), y las derivadas, que se definen en

función de las fundamentales (ej.: velocidad)

Hay diferentes sistemas de unidades pero el más utilizado es el Sistema Internacional (S.I.)

cuyas magnitudes fundamentales y unidades patrón son la longitud —metro, m—, la masa —

kilogramo, kg—, el tiempo —segundo, s—, la temperatura —kelvin, K—, la intensidad de corriente —amperio, A—, la intensidad de luz —candela, cd— y la cantidad de sustancia —mol, mol—.

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/



Análisis dimensional

La ecuación de dimensión de una magnitud consiste en especificar de qué magnitudes

fundamentales depende.

Ej.: [W] = [Fּr] = [mּaּr] = [mּvּt–1 ּr] = [mּrּt–1ּt–1 ּr] = MּL2ּT–2

Magnitud derivada

Definición Ecuación dimensional

Unidades del S.I.

Velocidad m·s-1

Fuerza Kg·m·s-2= N (Newton)

Trabajo Kg·m2·s-2= J (Julio)

Potencia Kg·m2·s-3= w

(Vatio)

Principio de homogeneidad dimensional: Una ecuación física es

dimensionalmente correcta cuando todos sus términos son homogéneos, es decir, cuando tienen la

misma dimensión.

Errores en la medida

Las medidas en Física pueden conllevar errores que distorsionen las medidas tomadas. Hay

que intentar minimizarlos lo más posible.

Hay errores accidentales o aleatorios que son imprevisibles y se producen por

circunstancias externas. También hay errores sistemáticos, debidos a la utilización de malos

aparatos de medida, etc.

Las medidas tienen un error absoluto que es la diferencia entre la medida y el valor

real (cuando no se conoce se utiliza la media de todos los valores). xxia donde n

x

x

n

i

i 1 .

Para comparar lo precisa que es una medida utilizamos el error relativo que es el

cociente entre el error absoluto y la medida considerada exacta. x

a

r

Cuando se toman muchas medidas para intentar minimizar el error cometido en una medida

directa (tomada experimentalmente) se considera que el error que se comete es la media de todos

los errores absolutos, considerados para cada una de las medidas. )( 1

1

nn

xxn

ii

d y se llama

error cuadrático medio.

Si la medida es indirecta (obtenida por cálculo matemático) y si en las operaciones aparecen

suma o diferencia de medidas, los errores absolutos de éstas se suman. Si en las operaciones lo que

aparecen son multiplicaciones o divisiones, los errores relativos se suman, y luego se obtiene el

error absoluto.

De manera aproximada podemos considerar que en una magnitud hay que dar tantas cifras

significativas como la menor de las que se operan. Ej.: 9,87,35/11,256 = 6,3992537… ≈ 6,4




TEMA 2. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Leyes de Kepler

1ª.- Ley de las órbitas. Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas

elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.

2ª.- Ley de las áreas. Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un

planeta son directamente proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas. La velocidad areolar

es constante.

3ª.- Ley de los períodos. Los cuadrados de los períodos de revolución de los

planetas son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas

órbitas.

Gravitación Universal. Ley de Newton

La fuerza con la que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las

masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa

rd

mMG eF

2 donde G = 6,67·10–11 N·m2·kg–2 ≈ 22 kgmN10

3

2 10

Trabajo: Es la cantidad de energía que se transmite de un sistema a otro mediante una

fuerza que ocasiona un desplazamiento. En el caso de que la fuerza no sea constante es la integral

de la fuerza con respecto al desplazamiento.

f

0

f

0

r

rr cosFconstante es no F Si:cosΔrF dαdWαW

r

rrFrF

Fuerza conservativa. Aquella que realiza el mismo trabajo al ir de un punto a otro,

independientemente del camino recorrido por la partícula. Para toda fuerza conservativa se cumple

que el trabajo total realizado a lo largo de una curva cerrada es cero.

Teorema de la energía cinética (debida al movimiento)

2v

v

2 v2

1dondev

2

1

2

f

o

mEEEEmm

dmdmdt

ddmd

dt

dmdmdW

cccc of

f

o

f

o

f

o

f

o

f

o

f

o

f

o

v

v

v

v

v

v

v

v

r

r

r

r

r

r

vv

vvvvr

vrv

rarF

Teorema de la energía potencial (debidas a la posición)

Gravitatoria en la superficie terrestre:

hmEEEEhmhmdhm

dhmdβmdαmdmdW

pppfpof

h

h

h

h

o

f

o

f

o

f

o

f

o

gdondeggg

grcosgrcosgf

o

f

o

r

r

r

r

r

r

r

rrgrF

Gravitatoria asociada a dos partículas cualesquiera:

r

donderr

r

1

r

r

of

r

r

r

r 22

f

o

f

o

mMGEEEE

mMGmMG

mMGd

mMGdr

mMGdW

T

pppfp

TT

TTr

T

o

f

o

f

o

r

r

r

rrerF




Elástica. Relacionada con la ley de Hooke (muelle):

22

o

2

f

x

x

2

x2

1dondex

2

1x

2

1

x2

1

2

f

o

kEEEEkk

kkdkdkdW

pppfp o

f

o

f

o

f

o

f

o

x

x

x

x

x

x

r

r

xxxxxxrF

Conservación de la energía mecánica

Si sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica total permanece

constante. En el caso de haber rozamiento, la pérdida de energía mecánica de un cuerpo se invierte

en trabajo de rozamiento (calor).

Em = Ec + Ep = cte

donde m es la masa, que es la cualidad que crea y se ve afectada por el campo.




TEMA 3.– FUERZAS CENTRALES

Se llama fuerza central a aquella fuerza que siempre está dirigida hacia el mismo

punto independientemente de la posición de la partícula sobre la cual actúa.

Se llama momento de torsión de una fuerza con respecto a un punto, M

, al producto

vectorial del vector r

que une el punto con el punto de aplicación de la fuerza y el vector F

. M r F Su módulo es igual a M = F·r· sen donde es el ángulo formado por r

y F

.

El momento de torsión asociado a una fuerza central es siempre cero

puesto que lo es el ángulo formado por r

y F

.

Se llama momento angular de una partícula con respecto a un punto, L

, al producto

vectorial del vector r

que une el punto con el punto de aplicación de p

y el vector p

.

vrprL

·m Su módulo es L = m·v·r· sen donde es el ángulo formado por r

y p

.

El momento de la fuerza que actúa sobre una partícula es igual a la variación del momento

angular de dicha partícula dt

dLM

MFrFrFrvv

prp

rpr

0·mdt

d

dt

d

dt

d

RELACIÓN ENTRE LAS DINÁMICAS LINEAL Y ROTACIONAL

t tiempo t tiempo Iguales

m masa << I Momento de inercia I=m·r2

r posición =

espacio angular

vr

d

dt velocidad =

d

dt velocidad angular

v r

av

d

dt aceleración =

d

dt aceleración angular

a r

p v m momento lineal o

cantidad de movimiento <

L I momento angular o cinético

L r p

F a m fuerza <

M I

momento de una fuerza o

momento de torsión o par

M r F

Las ecuaciones que tienen validez en la dinámica lineal, también la tienen en la rotacional, y todas las leyes, teoremas, principios, etc. tienen un equivalente en la dinámica de rotación.

Se llama velocidad areolar a la cantidad de área barrida por el radio vector de una partícula

por la unidad de tiempo. Es igual a αsenvr2

1

2

1 vr

. Por la segunda ley de Kepler se

cumple que L es constante por lo que toda partícula que se mueva bajo una fuerza central lo

hace con una velocidad areolar constante.mdt

dA L

2

1

La posición más próxima de un planeta al sol se llama perihelio y la más alejada afelio. De la

expresión de la velocidad areolar se deduce que r1·v1 = r2·v2

Se llama excentricidad de una órbita, e, al cociente entre la distancia focal y el radio

mayor de la órbita perihelioafelio

perihelioafelio

M

mM

M RR

RR

R

RR

R

fe

22




TEMA 4. CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE

Campo. Región del espacio en la que se experimentan los efectos de una magnitud

vectorial.

En los campos más importantes estudiados por la Física coexisten una magnitud vectorial,

que da lugar a las líneas de fuerza, y una magnitud escalar, que da lugar a las líneas equipotenciales.

El campo gravitatorio es conservativo y se rige por unas leyes y unas magnitudes que podemos

agrupar en el siguiente cuadro:

atractiva entre iguales (–) G=2/3·10–10 N·m2·kg–2 m·m' m'

Vectoriales ·1/r2 F

g

Escalares ·1/r Ep Vg

m

mdr

d

rd rr

A

eerr

Velocidad orbital de un satélite. Es la velocidad que debe tener un satélite

para mantenerse en órbita estable.

T

T

T

T

TT

T

TT

MG

hR

hR

MG

hRhRT

hR

MG

r

MG

3

o

o 22

v

2:v

Velocidad de escape de un cohete. Es la velocidad que debe adquirir un cuerpo

para escapar de la atracción de la Tierra.

13

0e sm1011g22

v

T

T

T RR

MG

Energía de enlace de un satélite. Es la energía que hay que suministrar a un

satélite para que se mantenga en órbita. Equivale —con signo positivo— a la energía total del

satélite.

r

mMG

hR

MGmmEEE

mr

mMG

hR

mMGE

r

mMG

hR

MGmmE

T

T

T

pcT

T

T

T

p

T

T

T

c

22

1v

2

1

v22

1v

2

1

2

22

Wroz = (Ec + Ep)




TEMA 5. EL CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico es conservativo y se rige por unas leyes y unas magnitudes que podemos

agrupar en el siguiente cuadro:

repulsiva entre iguales (+) K = (4··0)–1 = 9·10–9 N·m2·C–2 q·q’ q’

Vectoriales ·1/r2 F

E

Escalares ·1/r Ep V

q

qdr

d

rd rr

A

eerr

donde q es la carga, que es la cualidad que crea y se ve afectada por el campo.

La expresión de la fuerza se conoce como Ley de Coulomb.

Principio de superposición. El valor del campo, la fuerza o el potencial en un

punto determinado es igual a la suma de los valores de los campos, fuerzas o potenciales creados

por cada una de las cargas existentes, consideradas como si fueran las únicas.

n

i

inT

n

i

inT

n

i

inT

VVVVVV1

321

1

321

1

321

...

...

...

FFFFFF

EEEEEE

Teorema de Gauss

El flujo total de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente

entre la suma algebraica de las cargas contenidas en el volumen limitado por ella y la permitividad

del vacío.

q

do

S

E S

Aplicaciones del Teorema de Gauss.

Campo creado por un plano uniformemente cargado.

00 22 E

s

Q donde es la densidad superficial de carga

Campo creado por un hilo infinito uniformemente cargado

00 22E

rLr

Q




TEMA 6. ELECTROMAGNETISMO. EL CAMPO MAGNÉTICO

El magnetismo es una propiedad que se manifiesta en unos cuerpos que se atraen que se

llaman imanes. Es debido a las interacciones entre cargas eléctricas en movimiento. Las

sustancias fuertemente atraídas por un imán se llaman ferromagnéticas. Las débilmente

influidas se llaman paramagnéticas (atraídas) o diamagnéticas (repelidas).

CAMPO MAGNÉTICO

Se llama inducción de un campo magnético B

o campo magnético a la fuerza que ejerce el

campo sobre la unidad de carga que se mueve a la unidad de velocidad en dirección perpendicular

al campo y a la fuerza. Se mide en Teslas 1-sm 1

N 1T 1

C 1

senαv

FB

q

Creado por una carga móvil B = K q v

r2 sen Ley de Biot y Savart

Creado por un elemento

de corriente

B = K Id

r2

sen Ley de Biot y Savart para un

elemento de corriente

d KI

rd

B e 2 r Ley en forma vectorial

Creado por una corriente

rectilínea e indefinida B =

2 K I

d=

I

2 do

el sentido viene dado por la regla

de la mano derecha

Creado por una espira en su

centro B =

I

2 R=

2 K I

R

o

Creado por una bobina en su

interior B =

N I

2 R=

2 N K I

R

o

despreciable frente a R

Creado por un solenoide en

su interior B =

N Io

R despreciable frente a

K’=0 / 4· =10–7 N·A–2

ACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO (FUERZAS)

sobre una carga

móvil

F v B q escalarmente F = q v B sen Ley de Lorentz

sobre un conductor

rectilíneo

F I B escalarmente F = I B sen 2ª Ley de Laplace

entre corrientes

paralelas 221

0

1222121

0

21112

BF2

BF

IId

IIId

I

Si una partícula eléctrica entra perpendicularmente a un campo magnético describe una

circunferencia perpendicular a dicho campo cuyo radio viene dado por la expresión:

R =m v

q B

con un período de rotación T =

2=

2 m

q B

Ley de Ampère

B d Io




TEMA 7. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

A la producción de corriente eléctrica por la presencia de un campo o flujo magnético

variable se le llama inducción electromagnética.

Flujo magnético es una magnitud que se define como el producto escalar de los

vectores campo y superficie. cosSB SB

donde es el ángulo formado por el vector

campo y el vector superficie.

F.e.m. inducida en un conductor móvil

Henry descubrió que entre los extremos de un conductor que se mueve en el seno de un

campo magnético se produce una diferencia de potencial que vale sen vB V donde θ es el

ángulo formado por el vector campo y el vector velocidad.

Ley de Lenz

El flujo producido por la corriente inducida se opone a la variación del flujo inductor.

Ley de Faraday

La corriente inducida es producida por una fem inducida que es directamente proporcional a

la rapidez con que varía el flujo y directamente proporcional al número de espiras del inducido.

dt

d

dt

d

tt

αcosSBNNNN 12

Generación de corriente alterna

2senωsenωsenωSBN 00 VtVVt

Ley de Faraday para las corrientes inducidas

SNSBNNNN

2

IIL

dt

dIL

dt

dIk

dt

d

Inducción mutua y transformadores

s

p

p

s

p

s

ppssI

I

tt

N

NNyNDe

dado que Pp = Ps lo que implica que p p s sI I

Espectro electromagnético

Es el conjunto de todas las radiaciones de distinta frecuencia en que puede descomponerse la

radiación electromagnética.

Está formado por:

frecuencias longitudes de onda

Ondas de radio de 104 a 107 Hz entre 3·104 y 30 m

Microondas de 1010 a 1012 Hz entre 3·10–2 y 3·10–4 m

Radiación infrarroja de 3·1012 a 3·1014 Hz entre 10–4 y 10–6 m




Luz visible de 4·1014 a 7·1014 Hz entre 4000 y 7500 Å

o Rojo entre 6200 y 7500 Å

o Naranja entre 5900 y 6200 Å

o Amarillo entre 5700 y 5900 Å

o Verde entre 4900 y 5700 Å

o Azul entre 4300 y 4900 Å

o Violeta entre 4000 y 4300 Å

Radiación ultravioleta de 7·1014 a 1017 Hz entre 30 y 4000 Å

Rayos X de 1017 a 1019 Hz entre 0,3 y 30 Å

Rayos superior a 1019 Hz por debajo de 0,3 Å

Naturaleza de la luz

Teoría corpuscular de Newton (explica reflexión y refracción)

Teoría ondulatoria de Huygens (explica las interferencias)

o Principio de Huyghens. Cada uno de los puntos de un frente de

ondas puede ser considerado como un centro emisor de nuevas ondas

elementales.

Doble naturaleza (explica el efecto fotoeléctrico y efecto Compton)

o hE




TEMA 8. MOVIMIENTO ONDULATORIO

Onda. Es una perturbación que se propaga por el espacio. Si la energía se produce por un

oscilador armónico se llama onda armónica. Transmite energía desde la partícula que crea la

onda llamada centro emisor. Una onda de poca duración se llama pulso; a una sucesión de

pulsos encadenados se le llama tren de ondas.

Onda viajera. La que, al cabo de cierto tiempo, alcanza todos los puntos del espacio.

Onda estacionaria. Aquélla confinada en un espacio cerrado y que, por tanto, es el

resultado de la interferencia consigo misma de una onda viajera.

Tipos de ondas

Por el tipo de energía que transmiten:

Ondas mecánicas. Necesitan un medio portador de la propagación.

Ondas electromagnéticas. No necesitan medio portador.

Por la relación entre dirección de propagación y de perturbación:

Ondas longitudinales o de presión. Ambas direcciones coinciden.

Ondas transversales. Son perpendiculares.

Por el número de dimensiones de la onda:

Ondas unidimensionales. Una sola dimensión.

Ondas bidimensionales. Dos dimensiones.

Ondas tridimensionales. Tres dimensiones.

La ecuación que representa una onda armónica unidimensional es

)k t(2 senA=T

t2 senA= t senA=

2 t senA=t),( x····

x··x···

x····xy

Las ondas con signo negativo se desplazan hacia la derecha del eje Ox y con signo positivo

se desplazan hacia la izquierda del eje Ox.

es la longitud de onda y equivale a la distancia entre dos puntos consecutivos que

se encuentren en el mismo estado de vibración.

El símbolo representa el número de ondas, que es el número de ondas que hay en

2· metros, y su valor es

·2 .También puede ser k, el número de ondas por metro

1k .

La velocidad de propagación viene dada por la ecuación

=

k==

T= ·v

En una cuerda (transversal) vale

F v donde F es la tensión de la cuerda y η la densidad

lineal de la cuerda.

En un sólido (longitudinal) vale

J v donde J es el módulo de Joung (elasticidad del




sólido) y ρ la densidad cúbica del sólido.

La velocidad del sonido en un gas vale M

R·T·v

donde es el coeficiente adiabático del

gas, R la constante de los gases perfectos, T la temperatura absoluta y M la masa molar del gas.

La velocidad de vibración o perturbación vale

y·x

·2sen··),x(ay·x

·2·cos·),x(v 2222

T

tAtA

T

tAt

Principio de Huygens

Todo punto de un frente de ondas es a su vez centro emisor de ondas elementales, cuya

envolvente es el nuevo frente de onda.

Reflexión

1ª Ley de Snell: Los ángulos de incidencia y reflexión son iguales.

2ª Ley de Snell: Los rayos incidente y reflejado se encuentran en el

mismo plano.

Refracción

Se cumple la Ley de Snell para la refracción que dice que la

relación entre el seno del ángulo de incidencia y el de refracción es igual al

cociente entre las velocidades de propagación en dichos medios. También es

inversamente proporcional al cociente entre los índices de refracción

v

cn siendo

n

n=

v

v

i

i

1

2

2

1 == sen

sen

r

i

Interferencias

La onda resultante de la interferencia de otras dos ondas de igual frecuencia viene dada por:

y (x,t)= A ( t + )cos

siendo tgsen sen

cos cosy cos =

A + A

A + A A = A + A + 2 A A

1 1 2 2

1 1 2 2

1

2

2

2

1 2 1 2

Dos ondas coherentes (misma amplitud, misma frecuencia, misma longitud de onda) que se

emiten desde focos diferentes dan lugar a una amplitud de interferencia: A = A x xr 2 1 2 cos

Será constructiva si n12 =xx y destructiva si

2

1n212

xx

Onda estacionaria. La producida por la interferencia de dos ondas coherentes que

se propagan en sentido opuesto.

La intensidad, la amplitud y la energía por unidad de superficie de una onda disminuyen con

la distancia según la ecuación: I

I=

A

A=

r

r

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2 . La intensidad de una onda es la cantidad de energía

que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie colocada en dicho punto en la unidad de

tiempo. Se mide en Jּm–2ּs–1 = Wּm–2.

El sonido es una vibración periódica de algo material. Si la vibración no es periódica




recibe el nombre de ruido. La velocidad del sonido en los gases viene dada por la ecuación

M

R·T·v

donde es el coeficiente adiabático del gas, R la constante de los gases perfectos, T la

temperatura absoluta y M la masa molar del gas. Para el aire a 25 ºC v = 346,9 m·s–1 ya que = 1,4

y M = 28,8 gּmol–1. En los sólidos se utiliza la ecuación

J v donde J es el módulo de Joung

(elasticidad del sólido) y ρ la densidad cúbica del sólido. En los líquidos se utiliza la ecuación

B v donde B es el módulo volumétrico (elasticidad y compresibilidad del líquido) y ρ la

densidad cúbica del líquido. Para el agua v = 1483 m·s–1 ya que B = 2,2ּ1010 Nּm–2.

Las personas percibimos el sonido a través de la audición, que tiene lugar en el oído. Éste

está dividido en oído externo, formado por el pabellón auditivo –donde se recogen las

ondas–, el canal auditivo –por donde se conducen– y el tímpano –una membrana que

vibra con las ondas sónicas–, oído medio, formado por tres huesecillos: martillo,

yunque y estribo –que se encargan de transmitir las vibraciones– y el oído interno

formado por el caracol o cóclea, relleno de líquido, que es donde las vibraciones se

transforman en impulsos nerviosos que el cerebro interpreta como sonido.

Las ondas sónicas o sonidos van desde 20 Hz a 20000 Hz. Los ultrasonidos, de

frecuencias mayores, no se pueden detectar por el oído humano al igual que los infrasonidos,

de frecuencias menores.

Cualidades del sonido

La sonoridad que distingue los sonidos fuertes –alta energía o intensidad– de los

débiles –baja energía–. Depende de la amplitud de la onda.

El tono, que distingue los sonidos agudos –altas frecuencias– de los graves –bajas

frecuencias–. Depende de la frecuencia de la onda.

El timbre que distingue los sonidos puros –ondas prácticamente sinusoidales– de otros

sonidos –ondas muy mezcladas con sonidos armónicos (de doble frecuencia, cuádruple, etc.)–.

Éstos últimos son los que distinguen la misma nota (misma frecuencia) producida por dos

instrumentos o individuos distintos. Depende por tanto de la forma de la onda.

La resonancia es el fenómeno que se produce cuando una onda y su onda reflejada

entran en interferencia constructiva. Como el lugar donde la onda se crea tiene que ser un vientre

–lugar de máxima vibración– y el sitio donde se refleja tiene que ser un nodo –lugar sin

vibración–, la resonancia se producirá cuando la distancia entre la fuente de onda y la superficie

donde se refleje sea

4

1n212

xx

El nivel de ruido se mide en decibelios (dB). 0 dB equivalen a una intesidad sonora de 10–12

W·m–2. Por cada 10 dB que aumente la intensidad del sonido se multiplica por diez. Ej.: Una

diferencia de 60 dB implica que la energía o intensidad de la onda es un millón de veces mayor.




TEMA 9. ONDAS ELECTROMAGNÉTICA. LA LUZ

La luz se propaga en línea rectas, a las que llamamos rayos. La velocidad a la que se

mueven estos rayos en el vacío es de 2,99792·108 m·s–1. (Aproximadamente c = 3·108 m·s–1)

Se llama índice de refracción absoluto de un medio, n, al cociente entre las velocidades de la

luz en el vacío y en el medio en el que nos encontramos. v

cn . Es siempre mayor que uno para

medios distintos del vacío, puesto que la velocidad de la luz es máxima en el vacío.

El índice de refracción es relativo si es entre dos medios.

Reflexión

Fenómeno que tiene lugar cuando un frente de ondas choca con

un obstáculo y retrocede, cambiando de dirección y sentido.

1ª Ley de Snell. La normal y los rayos incidente y

reflejado se encuentran en el mismo plano.

2ª Ley de Snell . Los ángulos de incidencia y reflexión son

iguales. ri

Refracción

Fenómeno que tiene lugar cuando un frente de ondas choca con

el límite de separación entre dos medios en los que las ondas se mueven

a distinta velocidad. El frente de ondas cambia de dirección.

1ª Ley de Snell. La normal y los rayos incidente y

refractado se encuentran en el mismo plano.

2ª Ley de Snell . Se cumple que

2

1

1

2

21v

v

n

n

rsen

isenrsennisenn

Se llama ángulo límite () o ángulo de reflexión

total al ángulo mínimo que debe tener un rayo para que no pueda pasar de un medio a otro con

índice de refracción más bajo. 1

2

21n

nsenº90sennsenn

Prisma óptico

Es un medio transparente limitado por dos

superficies planas no paralelas. El ángulo formado por

las dos superficies es el ángulo del prisma.

Se cumple que: i'iδ

El ángulo de desviación. , es mínimo cuando i

= i’ y por lo tanto r = r’

Despejando queda que:

m = 2·i – y r2 de donde

2

δiy

2r m

y se puede calcular el

índice de refracción del prisma en el aire ya que

2

2

sen

sen

rsen

isenn

m




TEMA 10. ÓPTICA GEOMÉTRICA: ESPEJOS Y LENTES DELGADAS

Imágenes formadas en espejos

La imagen se forma detrás, es el mismo tamaño y las distancias de objeto e imagen al espejo

son iguales. La imagen está invertida en su lateralidad (izda–dcha).

Convenio de signos y conceptos previos

Dioptrio es el conjunto formado por dos medios transparentes, con índices de refracción

diferentes, separados por una superficie. Según sea ésta puede ser plano o esférico.

El centro y el radio de la superficie esférica se llaman, respectivamente, centro de

curvatura y radio de curvatura.

El conjunto de varios dioptrios constituye un sistema óptico. El eje común a todos los

dioptrios es el eje óptico del sistema.

Cuando los rayos procedentes de un punto A, atraviesan el sistema y convergen en un punto

A’ ese punto se denomina imagen real de A (no se ve la imagen, pèro puede recogerse en una

pantalla). Si los rayos divergen pero sus prolongaciones se cortan en un punto lo que se forma es

una imagen virtual (no existe, pero se ve y no puede recogerse en una pantalla).

Los ángulos que forman los rayos vamos a considerarlos paraxiales, esto es, que forman un

ángulo tan pequeño con respecto al eje óptico que puede considerarse igual el seno y la tangente del

ángulo que el propio , expresado en radianes, sin cometer un error apreciable.

Normas DIN

Las letras de

objeto e imagen son

iguales pero las de la

imagen con el

sobresigno prima.

La luz siempre

procede de la izquierda

y se dirige hacia la

derecha.

La magnitudes

lineales son negativas

(s) hacia la izda del

vértice del dioptrio (O)

y positivas (R y s’)hacia

la dcha.

Son positivas (y) las distancias por encima del eje óptico y negativas (y’) por debajo.

Los ángulos que forma un rayo con respecto al eje óptico son positivos (’) si giran en

sentido antihorario (del rayo al eje por el camino más corto) y negativos () en caso contrario.




Construcción de imágenes

Los rayos paralelos al eje óptico deben pasar (o ellos o sus prolongaciones) por el foco del

espejo o el foco imagen de la lente.

Los rayos que pasan o se dirigen hacia el centro de curvatura no se desvían, ya que inciden

en la superficie de forma perpendicular.

Los rayos que pasan por el foco de un espejo cóncavo o se dirigen al foco de un espejo

convexo se reflejan paralelamente al eje óptico. Los rayos que pasan por el foco objeto de una lente

se refracta paralelamente al eje óptico.

Aberraciones

Son los defectos en las imágenes producidas por el hecho de que los rayos no son paraxiales

ni son de luz monocromática.

Aberración esférica es la producida por rayos que forman ángulos relativamente grandes con

respecto al eje óptico. Se corrigen con diafragmas.

Aberración cromática es la producida por las distintas longitudes de onda de la luz que se

enfocan en distintos lugares. Se corrige poniendo en vez de una lente, dos (una convergente y otra

divergente) de igual potencia común que la que necesitamos, pero que produzcan dispersiones

contrarias entre sí, a fin de que se anulen.




ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA

Ecuación fundamental distancia focal imagen (s= –∞)

distancia focal objeto (s’= ∞) Relaciones distancias focales

Tamaño de la imagen

Aumento lateral ML

Aumento angular MA

Dioptrio esférico R

nn

s

n

s

n

'

'

'

nn

nRf

'

''

nn

nRf

'

'' n

n

f

f 'ffR

1'

'

s

f

s

f Ecuación de Gauss

')''()( fffsfs

Ecuación de Newton

y

yM L

'

'

'

s

sM A

'n

nMM AL

Dioptrio plano s

n

s

n

'

'

n

n'

real dProfundida

aparente dProfundida

Espejos planos s’= –s

Espejos esféricos Rss

21

'

1

2'

Rff

fss

11

'

1

s

s

y

yM L

''

Lente biconvexa

R1 y R2

21

11)1(

1

'

1

RRn

ss

21

11)1(

1

RRn

f

21

11)1(

'

1

RRn

f

fss

11

'

1

Pfss

'

11

'

1

Potencia de la lente

s

s

y

yM L

''




TEMA 11. FÍSICA RELATIVISTA

En un sistema de referencia inercial se cumple la transformación de Galileo

x’ = x – v·t y’ = y z’ = z y t’ = t

Con esta transformación el tiempo, las distancias y la aceleración son invariantes pero no la

velocidad ni la posición.

Por contradicción con el hecho de que la velocidad de la luz es una constante universal,

deducido del electromagnetismo, se buscan posibles soluciones como la existencia del éter en

reposo. El experimento de Michelson–Morley demuestra que no se podía medir la

velocidad de la tierra con respecto al éter y la solución la aporta la contracción de

Lorentz–Fitzgerald donde se concluye que las distancias varían con la velocidad según la

ecuación 2

2

c

v1 o

2

2

c

v1

1donde

Teoría especial de la relatividad

Einstein no cree en la existencia del éter considera que el tiempo no es un invariante y

modifica las ecuaciones de la transformación de Galileo para obtener la transformación de Lorentz:

x’ = ·(x – v·t) y’ = y z’ = z y

2c

xvtt

La velocidad u’ con la que un observador en movimiento (con velocidad v con respecto al

sistema) observa a un objeto que se mueve con velocidad u respecto al sistema cumple la ecuación

2c

vu1

vuu

Consecuencias de la transformación de Lorentz

Dilatación del tiempo

tt donde t’ es el tiempo propio (medido por un observador que va con el reloj)

Contracción de la longitud

donde ’ es la longitud propia, o longitud medida en un sistema móvil

Masa relativista

2

2

0

0

c

v1

m

mmm donde m0 es la masa en reposo

Equivalencia entre masa y energía

Como2

2

2

2

c

v

2

11

c

v1 se cumple que

2

0

2

0

2

2

2

0

0 v2

1cc

c

v

2

1

mmm

mmm

Por lo que, si no hay energía cinética, se cumple que 2

0 cmE que es la ecuación de

Einstein




TEMA 12. ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA

La física clásica no podía explicar cuestiones básicas como la radiación del cuerpo negro,

que, según la teoría de Wien, y cumpliendo la ley de Stefan–Boltzmann llevaría a la catástrofe

ultravioleta.

Hipótesis de Planck

La energía emitida por un cuerpo negro no es un continuo sino que está compuesta de unas

partículas pequeñas que portan la energía de la luz a las que llamó cuantos (fotones). La energía se

pueden expresar como hE donde h vale 6,63·10-34 J·s

Efecto fotoeléctrico

Es la pérdida por emisión de electrones que experimenta un metal al ser sometido a la acción

de la luz.

Esta emisión se caracteriza por varios hechos experimentales:

Para cada metal existe una frecuencia mínima de la radiación luminosa, llamada

frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico.

El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación

luminosa.

Los electrones salen con la misma velocidad, no influyendo la intensidad de la

radiación luminosa sino sólo su frecuencia.

Es un fenómeno instantáneo; aparece y desaparece con la radiación.

De todo esto se deduce que la luz tiene que comportarse como un fenómeno corpuscular.

Todo lo anteriormente descrito se puede explicar con la siguiente ecuación:

2

0

2

0 v2

1v

2

1 mΦmhhE

donde 0 representa la energía umbral necesaria para arrancarle un electrón a un metal

determinado, E la energía de la radiación luminosa, m la masa del electrón y v el módulo de la

velocidad con la que sale éste.

dedujo que o h

es la frecuencia umbral para que se produzca el fenómeno fotoeléctrico

y que 0

2=v

m

h

Modelo atómico de Bohr

Se caracteriza por tener órbitas definidas y

cumplir tres postulados

11 Postulado: vm

ZeK=r

2

2

21 Postulado: m v r = nh

2= n

31 Postulado: E2–E1=h<

logra explicar la ecuación que rige las líneas del espectro del hidrógeno.

Espectro átomo de

hidrógeno

1

= R

1

n

1

n1

2

2

2

R=109677 cm–1

n1 = 1 serie de Lyman

n1 = 2 serie de Balmer

n1 = 3 serie de Paschen

n1 = 4 serie de Brakett

n1 = 5 serie de Pfund




Hipótesis de De Broglie (dualidad onda—corpúsculo)

A todo corpúsculo en movimiento —electrón, protón, átomo, molécula— le corresponde

una onda, cuya longitud de onda es inversamente proporcional al momento lineal de esa partícula,

verificándose que:

V2 que cumple sev

2

1 comoy

vp

2

qm

hmVqE

E

ch

m

hh

Principio de incertidumbre de Heisenberg

No es posible conocer simultáneamente y con exactitud la posición de una partícula, x, y su

momento lineal, p; el producto de las indeterminaciones al medir simultáneamente dichas medidas

siempre es igual o mayor que la constante de Planck

x ph

2=

Ecuación de Schrödinger

Hay que elaborar un nuevo modelo atómico, donde las órbitas ya no son definidas, que se

conoce como modelo de la nube de carga.

Este modelo se estructura basándose en la ecuación de Schrödinger que representa el

comportamiento de la onda asociada a una partícula de masa m y que es:

0π8

zyx0

π8 2

2

2

2

2

2

22

=V)-(Eh

m+++=V)-(E

h

m+

22

2

donde E y V son la energía total y potencial de la partícula y es la función de onda cuyo

cuadrado (2) representa la probabilidad de encontrar un electrón en un instante dado.

El electrón deja de ser considerado una partícula para convertirse en una distribución de

carga negativa —de nube de carga— de simetría central, repartida en la proximidad del núcleo.

Se representa por una superficie límite que contiene un volumen en el que podemos

encontrar el electrón con una probabilidad del 90—99%. Recibe el nombre de orbital.

Todos estos principios, que representan una nueva forma de tratar el átomo y las partículas

que lo constituyen, se estructuran dentro de una nueva mecánica que recibe el nombre de

Mecánica Cuántica.




TEMA 13. FÍSICA NUCLEAR

Partículas fundamentales

Protón: 1

1 H mp • 1 uma = 1,66·10–27 kg

qp = +1,610–19 C

Neutrón: 0

1 n mn • 1 uma

qn = 0

Electrón: 1

0 e me = 9,110–31 kg • 1/2000 uma

qe = –1,610–19 C

Número atómico (Z) número de protones en el núcleo

Número másico (A) número de partículas en el núcleo

Isótopo Igual Z; distinto A

Unidad de masa atómica (u.m.a.). Es la doceava parte de la masa del

isótopo 12 del carbono. Equivale a 1,6605655·10-27 kg.

Defecto de masa. Es la diferencia entre la masa que se le supone a un núcleo,

sumando la masa de todos sus nucleones y la masa real de dicho núcleo (M), que siempre es menor.

m = Z·mP + (A – Z)·mN – M

Ese defecto de masa, poniéndolo en unidades de energía ( E m c 2 ), se llama energía

de ligadura o energía de enlace, y es la energía que se libera cuando se forma un núcleo.

Cuando un átomo pesado se divide en dos más ligeros, cuya energía de enlace es mayor que

la del átomo inicial, se libera una gran cantidad de energía (fisión nuclear).

Cuando dos átomos más ligeros se unen para formar un átomo más pesado, cuya energía de

enlace es mayor que la de los átomos iniciales, se libera una cantidad de energía incluso mayor que

la anterior(fusión nuclear).

RADIACTIVIDAD

Fue descubierta por Becquerel en 1896. Consiste en la emisión de radiaciones por parte de

las sustancias. Posteriormente se comprobó que es un fenómeno atómico. No depende de factores

como la presión, la temperatura o el estado, libre o combinado, en que se encuentre el elemento

químico.

Básicamente hay tres tipos:

Radiación alfa (). Son núcleos de helio 2

4 He , con carga y poco poder de

penetración.

Radiación beta (). Son electrones 1

0 e . Tienen carga y poder de penetración.

Radiación gamma (). Es energía electromagnética sin carga ni masa. Enorme

poder de penetración.

Teoría de la desintegración radiactiva (Rutherford y Soddy)

Los elementos radiactivos no son estructuras estables, sino que experimentan una

desintegración espontánea con emisión de partículas alfa o beta y la consiguiente formación de un

nuevo elemento; éste, a su vez, si es radiactivo, será capaz de originar otros elementos químicos.

Leyes del desplazamiento radiactivo (Soddy, Fajans y Russell)

Cuando en una transformación radiactiva un átomo emite una partícula alfa (), éste se

transforma en el átomo con número atómico dos unidades inferior y número másico cuatro unidades

inferior. a

b

2

4

a 2

b 4X He Y




Cuando en una transformación radiactiva un átomo emite una partícula beta (), éste se

transforma en el átomo con número atómico una unidad superior e igual número másico.

a

b

-1

0

a+1

bX e Y

Constante radiactiva o constante de desintegración (). Es la

probabilidad de que un átomo se desintegre. Es igual al cociente entre los átomos que se desintegran

en la unidad de tiempo y el número total de átomos presentes.

tNNdtN

dN eintegrando 0

Actividad o velocidad de desintegración (A). Es el número de

desintegraciones por unidad de tiempo. Depende del número de átomos presentes que puedan

desintegrarse.

Ndt

dN

A

Periodo de semidesintegración (T½). Tiempo en el cual se descomponen, por

emisión radiactiva, la mitad de los átomos que existían en un principio.

21

e2

00

T

NN

Vida media (). Es el tiempo que, por término medio, tardará un átomo en

desintegrarse. Es la inversa de la constante radiactiva.

Están relacionadas por las ecuaciones:

N

NN = N T

Ln 2T Ln 21/2 1/2

1 0 6930 693

,,


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