Tema 1 - Introducción a Matlab v1.1.pdf

7/25/2019 Tema 1 - Introduccin a Matlab v1.1.pdf

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CARRERA: INGENIERA INDUSTRIAL 5TO. SEMESTRE

MTODOS NUMRICOS I - TEMA INTRODUCCIN A MATLAB ING. RICHARD AVILS LPEZ, MSc.

ASIGNATURA: MTODOS NUMRICOS I

PROFESOR: ING. RICHARD AVILS LPEZ, MSC.

FACULTAD DE INGENIERA INDUSTRIAL

CARRERA: INGENIERA INDUSTRIAL.


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INTRODUCCIN A MATLAB


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1. INTRODUCCIN A MATLAB.


1.1 Qu es Matlab?

MATLAB - MATrix LABoratory

Es un lenguaje de alto nivel y ambiente interactivo para programacin, visualizacin y computacin numrica.Con Matlab se puede:

Analizar datos Desarrollar algoritmos Crear modelos y sus aplicaciones Permite explorar modelos e investigar soluciones ms rpidas que usando hojas de clculo, o C++, Java. Tiene una amplia variedad de aplicaciones desde procesamiento de seales y comunicaciones,

procesamiento de video, sistemas de control, inteligencia artificial, computacin biolgica, computaci{onfinanciera, etc.

Es usado por ms de un milln de cientficos en la industria y la acadmicos en todo el mundo.Es el lenguaje de computacin tcnica.


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1. 2 Caractersticas de Matlab?

Las caractersticas principales son:

Ambiente de exploracin iterativo para desarrollar aplicaciones de computacin numrica y visualizacin. Provee funciones matemticas para algebra lineal, estadsticas, anlisis de Fourier, Filtrado, optimizacin,

integracin numrica, y para la resolucin de ecuaciones diferenciales ordinarias. Puede trabajar con nmeros escalares o complejos. Incorpora funciones grficas para la visualizacin de datos junto con herramientas para la creacin de

graficacin personalizada. Herramientas de desarrollo para mejorar la calidad de cdigo, la mantenibilidad y la maximizacin de la

performance. Incluye herramientas para construir aplicaciones con interfaces grficas personalizadas. Provee funciones para integrar algoritmos basados en Matlab con aplicaciones externas y lenguajes como

C, Java, .Net, y Excel.


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1. 2 Caractersticas de Matlab?

Las caractersticas principales son:

Ambiente de exploracin iterativo para desarrollar aplicaciones de computacin numrica y visualizacin. Provee funciones matemticas para algebra lineal, estadsticas, anlisis de Fourier, Filtrado, optimizacin,

integracin numrica, y para la resolucin de ecuaciones diferenciales ordinarias. Incorpora funciones grficas para la visualizacin de datos junto con herramientas para la creacin de

graficacin personalizada. Herramientas de desarrollo para mejorar la calidad de cdigo, la mantenibilidad y la maximizacin de la

performance. Incluye herramientas para construir aplicaciones con interfaces grficas personalizadas. Provee funciones para integrar algoritmos basados en Matlab con aplicaciones externas y lenguajes como

C, Java, .Net, y Excel.


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1. 3 El Ambiente de trabajo


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1. 3 El Ambiente de trabajoCURRENT FOLDER - Muestra los archivos de su directorio detrabajo.Matlab puede llamar a muchas funciones (preconstruidas oconstruidas por el usuario). Para saber qu funcin se puedeejecutar o no, examina el Search Path o ruta de bsqueda, quees una lista de directorios donde Matlab va a buscar funciones oscript para ejecutar. Con el comando >> path, muestra esta listade directorios. Con >>pwd %indica el directorio actual.En Home->Enviroment-Set Path. Se incluyen directorios dondedesea ejecutar sus funciones, de forma permanente.>> path(c:\mat\Matlab, path) % aade el dir al inicio>> path(path,c:\mat\Matlab) % aade el dir Al final>> addpath c:\mat\Matlab c:\Temp -begin>> addpath c:\mat\Matlab c:\Temp -end

% Estos cambios son temporales, hasta reiniciar Matlab.>> rmpath c:\Temp %borra el directorio de la lista.


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Workspace rea de trabajo donde se encuentran las variables creadas con sus valores.Es el espacio de trabajo de Matlab en donde se almacena el conjunto de variables y funciones del usuario,que en un determinado momento estn definidas en la memoria del programa.Para obtener informacin del workspace desde la lnea de comandos se puede utilizar los comandos who owhos.

>> who %muestra solo los nombres de variables>> whos %muestra una tabla con las variables, su tamao, bytes que ocupa, clases y atributos.>> clear % borra todas las variables. Si quiero eliminar una determinada variable la escribo a continuacin.Cuando a una variable le doy doble click entro al Editor de Arreglos (ver o editar el arreglo, insertar filas,columnas, ordenar, imprimir o abrir otra variable).

Cada una de las funciones tienen su propio espacio de trabajo. En principio las variables que existirn en este

Espacio de trabajo sern las variables recibidas como argumento, o definidas dentro de la propia funcin.Cuando se termina de ejecutar una funcin se devuelve el control al programa que lo haba llamado, lasvariables definidas en la funcin dejan de existir al igual que su espacio de trabajo.Al dar, botn derecho del mouse, se puede graficar la variable, con algunas alternativas disponibles.


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Command Window Muestra el prompt >> , indicando que est listo para recibir comandos en esta lnea.

Es la ventana ms importante. Permite lineas de comandos largas que automticamente continan en lalnea que sigue, al llegar al margen derecho de la ventana, cuando se activa la opcin Wrap Lines, en laopcin Preference.

Se pueden recuperar instrucciones con las teclas

Se puede mover por la lnea de comandos con las teclas . Ir al comienzo de la lnea con la tecla Inicio y alfinal con Fin. Con Esc se borra toda la lnea.

Se puede cortar la ejecucin de un programa con Ctrl+C

Command History Histrico de comandos

Array Editor Editor de Arreglos (se accede con doble click en la variable de tipo arreglo.


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1. 4 El Command WindowNo hace falta definir variables enteras, reales, etc. como en otros lenguajes>> % Prompt de Matlab, indica que est listo para que ingrese un comando.>> a=3 %Crea la variable a y le asigna el valor entero de 3.>> b=4.5 %Crea la variable b y le asigna el valor decimal de 4.5>> 3*4 % Crea una variable estndar conocida como ans y le asigna el valor del resultado de la operacinans = 12

>> ans*2 %Puede utilizarse esta variable para las operaciones.>> format rat % forza que los resultados sean expresados de manera racional (fracciones).>> format % revierte al formato default.>> diary archivo % Para gurdar en un archivo los comandos que se ejecutan en una sesin.>> diary offPrecisin y formatos: Por defecto tiene un formato corto, pero se pueden usar otros

>> format long (14 cifras significativas)>> format short (5 cifras significativas)>> format short e (notacin exponencial)>> format long e (notacin exponencial)>> format rat (aproximacin racional)


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1. 4 El Command WindowExisten constantes intrnsecas al lenguajes y son:

pi = 3.1416 %Nmero pieps = 2.2204e-16 %PrecisinInf Significa Infinito

NaN Significa Not at NumberEs posible ingresar nmeros usando la forma: mantisa x 10exponente.

Comandos:>> date % entrega la fecha actual>> rand % genera un nmero aleatorio entre 0 y 1.>> realmin % muestra el menor nmero real posible de almacenar en Matlab>> realmax % muestra el mayor nmero real posible de almacenar en Matlab.


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1. 5 Reglas para nombrar variables

Las reglas para nombrar variables son las siguientes:i. Deben empezar con una letra, hasta 31 caracteres de longitud. Los caracteres restantes pueden ser

letras, nmeros, o subguin _.ii. No puede usarse caracteres usados para operaciones aritmticas u operadores relacionales.iii. No puede usarse palabras reservadas del lenguaje, ni comandos, ni nombres de funciones incluidas en

Matlab. El comando >> which nombre %indicar si es variable comando, funcin, archivo, etc.. ental caso mostrar el path (o ruta) del archivo donde se encuentra.

iv. Es importante considerar que los nombres de variables s distinguen entre maysculas y minsculas.v. Se recomienda usar siempre nombre de variables que signifiquen lo que contienen.


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1.6 Los operadores aritmticos.

Suma +Resta -Multiplicacin *Divisin /Potencias ^

Orden de prioridad:i. Potencias,ii . Divisiones y multiplicaciones yiii. Por ltimo sumas y restas.iv. Usar () para cambiar la prioridad.v. Se ejecutan de izquierda a derecha.

Generalmente, los errores ms frecuentes son producidos por falla en reconocer la precedencia de losoperadores aritmticos.


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1.7 Funciones Matemticas. Funciones Exponenciales y logarttmicas: exp(x), log(x), log2(x) (en base 2), log10(x) (en base 10), sqrt(x)

Funciones trigonomtricas: sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), atan2(x) (entre pi y pi)

Funciones hiperblicas: sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x)

Otras funciones: abs(x) (valor absoluto), int(x) (parte entera), round(x) (redondea al entero ms prximo),sign(x) (funcin signo)

Funciones para nmeros complejos: real(z) (parte real), imag(z) (parte imaginaria), abs(z) (mdulo),angle(z) (ngulo), conj(z) (conjugado)

Comandos de ayuda. Comandos auxiliares:

>> help >> type nombre_archivo %muestra contenido>> lookfor >> delete nombre_archivo %borra el archivo>> what >> ! Abre una ventana de MS-DOS temporalmente.>> dir >> which archivo %indica ubicacin del archivo.


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1.8 Funciones Matemticas. sqrt (x) raiz cuadrada abs(x) mdulo de x conj(z) conjugado de un complejo real(z) parte real de z respectivamente imag(z) parte imaginaria de z respectivamente

exp(x) calcula ex

, siendo x real o complejo sin(x) [-pi/2 pi/2] asin(x) [-pi/2 pi/2] cos(x) [0 pi] acos(x) [0 pi] tan(x) atan(x) [-pi/2 pi/2]

angle(z) log(x) (en base e) log10(x) en base 10 rats(x) rem(x,y) resto de x/y round(x) sign(x)


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1.9 Numeros Complejos.

Mdulo y argumento

abs(z) %Mdulo

angle(z) %ngulo

Representacin grfica

plot(z,'*')

compass(z)

Forma binmica

z = 3 + 4i

Parte real e imaginaria

real(z)

imag(z)

Complejo conjugado

conj(z) %forma binmia


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1.10 Ejercicios.

Ingresar las siguientes frmulas de z=.


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2. VECTORES Y MATRICES EN MATLAB.


2.1 Definicin de vectores Las matrices son el tipo de dato esencial en Matlab. Los vectores pueden ser vectores fila o vectores columna Vectores fila; los elementos de una misma fila estn separados por blancos o comas, >> v =[2 3 4] Vectores columna: los elementos de una misma columna estn separados por entero por el caracteres

punto y coma (;). >> w =[2;3;4;7;9;8] >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] La dimensin ms larga de un vector se obtiene por el comando length(nombre del vector) sub=w(i:k:j) >> length(w) ; >>nume1(w) % Numero de elementos que un vector contiene. Total de elementosGeneracin de vectores: Especificando el incremento de sus componentes v=a:h:b; Especificando su dimensin n, con linspace(a,b,n) si se omite n toma 100 por defecto ; En este caso, el incremento esta dado por la frmula, k=(b-a)/(n-1) Con componentes logartmicamente espaciadas logspace(a,b,n) genera un vector fila de n puntos

logartmicamente espaciados entre 10a y 10b. Si se omite el valor de n se toma 50


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2.2 Operaciones de MatricesOperaciones con escalares: v+k adicin o suma v-k sustraccin o resta v*k multiplicacin v/k divide por k cada elemento de v

k./v divide k por cada elemento de v v.^k potenciacin cada componente de v esta elevado a k k. v potenciacin k elevado cada componente de v

La concatenacin es el proceso de juntar arreglos para hacer unarreglo ms grande. Puede hacer concatenacin horizontal (usando ,)o vertical (usando ;). Es requisito que cada arreglo concatenado tenga

el mismo nmero de filas o columnas, respectivamente.


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2.2 Operaciones de MatricesOperaciones entre vectores: v+w adicin o suma v-w sustraccin o resta v.*w multiplicacin cada elemento de v por el correspondiente de w v./w divide cada elemento de v por el correspondiente de w

v.^w potenciacin cada componente de v esta elevado al correspondiente de wProducto escalar de vectores: v*w calcula el producto escalar de v por w, o con la funcin dot(v,w). + adicin o suma sustraccin o resta * multiplicacin matricial .* producto elemento a elemento ^ potenciacin .^ elevar a una potencia elemento a elemento \ divisin-izquierda / divisin-derecha ./ y .\ divisin elemento a elemento matriz traspuesta: B=A (en complejos calcula la traspuesta conjugada, slo la traspuesta es B=A.)


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2.3 Funciones con Matrices sum(v) suma los elementos del vector prod(v) producto de los elementos del vector V transposicin de vectores (filas a columnas y columnas a filas) dot(v,w) producto escalar de vectores cross(v,w) producto vectorial de vectores

No hace falta establecer de antemano su tamao (se puede definir un tamao y cambiarlo posteriormente). Las matrices se definen por filas; los elementos de una misma fila estn separados por blancos o comas. Las filas estn separadas por punto y coma (;). M=[3 4 5; 6 7 8; 1 -1 0]

Matriz vaca: M=[ ]; Informacin de un elemento: M(1,3), de una fila M(2,:), de una columna M(:,3). Cambiar el valor de algn elemento: M(2,3)=1; Eliminar una columna: M(:,1)=[ ], una fila: M(2,:)=[ ];


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2.3 Funciones con Matrices mean(v) (hace la media) diff(v) (vector cuyos elementos son la resta de los elemento de v) [y,k]=max(v) valor mximo de las componentes de un vector k indica la posicin, lo mismo para min(v) valor mnimoAplicadas algunas de estas funciones a matrices, realizan dichas operaciones por columnas.

[n,m]=size(M) Obtiene el nmero de filas y columnas de la matriz M. B=inv(M) Obtiene la inversa de la matriz M rank(M) Rango de M. diag(M) Obtencion de la diagonal de una matriz. sum(diag(M)) calcula la traza de la matriz A. diag(M,k) busca la k-sima diagonal. norm(M) norma de una matriz (mximo de los valores absolutos de los elementos de A)

flipud(M) reordena la matriz, haciendo la simtrica respecto de un eje horizontal. fliplr(M) ) reordena la matriz, haciendo la simtrica respecto de un eje vertical [V, landa]=eig(M) da una matriz diagonal landa con los autovalores y otra V cuyas columnas son los

autovectores de M


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2.3 Funciones con MatricesA=diag(x) forma una matriz diagonal A cuyos elementos diagonales son los elementos de un vector

ya existente xx=diag(A) forma un vector x a partir de los elementos de la diagonal de una matriz ya existente Adiag(diag(A)) crea una matriz diagonal a partir de la diagonal de la matriz Ablkdiag(A,B) crea una matriz diagonal de submatrices a partir de las matrices que se le pasan como

argumentostriu(A) forma una matriz triangular superior a partir de una matriz A (no tiene por qu sercuadrada). Con un segundo argumento puede controlarse que se mantengan o eliminenms diagonales por encima o debajo de la diagonal principal.

tril(A) dem con una matriz triangular inferiorrot90(A,k) Gira k*90 grados la matriz rectangular A en sentido antihorario. k es un entero que puede

ser negativo. Si se omite, se supone k=1.

reshape(A,m,n) Cambia el tamao de la matriz A devolviendo una matriz de tamao mn cuyas columnasse obtienen a partir de un vector formado por las columnas de A puestas una acontinuacin de otra.


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos Producto Punto


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos Referenciar elementos


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos Determinates, Sol. Ecuaciones.

El rank de una matriz es una medida delnmero de filas o columnasindependientes linealmente. Es decir, quecada una de ellas no puede reescribirsecon operaciones sobre alguna(s) de lasdems filas o columnas.

El sistema tendr solucin si y solo si:rank(A) es igual al Rank de la matriz

aumentada, es decir, a rank(A b).

Por tanto, la solucin

es nica.


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos Inversa de Matriz

Si hay menos ecuaciones queincognitas, entonces decimos queel sistema es indeterminado,porque tiene infinitas soluciones.Sin embargo, puede ocurrir quetenga una nica solucinSi el det(A) es igual a 0, la

inversa no existe ydecimos que es una

matriz singular.Como el det(A) no esigual a 0, podemosencontrar la inversa.

Dado que los Rankson iguales, existeuna solucin. PeroMatlab ha generado

una solucin fijandoz=0, aunque z puedetomar cualquiervalor

Tambin se puede resolver elsistema usando lapseudoinversa, usando elmtodo de Moore-Penrose parasu clculo.


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2.3 Funciones con Matricesrand(3) Genera una matriz de nmeros aleatorio entre 0 y 1, con distribucin uniforme, de 3x3rand(3,5) Igual a la anterior pero matriz de 3x5.randn(4) Genera una matriz de nmeros aleatorios de tamao 4x4, con distribucin normal, con

valor medio 0 y desviacin estndar de 1.magic(5) Crea una matriz de 5x5 con los nmeros 1,2,3,4,5,6,. Hasta el 25 (5*5), con la

propiedad de que todas las filas y columnas suman lo mismo.hilb(5) Crea una matriz de Hilbert de tamao 5x5, La matriz de Hilbert es una matriz cuyoselementos (i,j) responden a la expresin (1/(i+j-1)). Esta es una matriz especialmentedifcil de manejar por los grandes errores numricos a los que conduce.

invhilb(5) Crea directamente la inversa de la matriz de Hilbert.kron(x,y) Produce una matriz con todos los productos de los elementos del vector x por los

elementos del vector y. Equivalente a x'*y, donde x e y son vectores fila.

compan(pol) construye una matriz cuyo polinomio caracterstico tiene como coeficientes loselementos del vector pol (ordenados de mayor grado a menor)vander(v) construye la matriz de Vandermonde a partir del vector v (las columnas

son las potencias de los elementos de dicho vector)


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2.3 Funciones con MatricesGeneracin de matrices con funciones Generacin de una matriz de ceros, zeros(n,m) Generacin de una matriz de unos, ones(n,m) Inicializacin de una matriz identidad eye(n,m) Generacin de una matriz de elementos aleatorios rand(n,m)

Aadir matrices: [X Y] columnas, [X; Y] filas

A partir de datos almacenados en archivos. save nombre_archivo nombre_matriz1, nombre_matriz2 load nombre_archivo nombre_matriz1, nombre_matriz2 save nombre_archivo nombre_matriz1 ascii (guarda 8 cifras decimales) save nombre_archivo nombre_matriz1 ascii double (guarda 16 cifras decimales)


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Se sustituyen las dos primeras filasde B por el producto de dichas filaspor una matriz de permutacin.

exist() y isempty() se usan para

chequear si una variable existe y siest vaca.


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Matlab permite generar lasolucin usando la divisinhacia la izquierda, como semuestra.

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