Tema 1“Introducción al Maple"

Lic. Ana Laksmy Gamarra Carrasco

Universidad Privada Antenor Orrego

Febrero del 2013

Introducción al Maple

IntroducciónEl Maple es un programa de Computación Algebraica de usogeneral que posee innumerables recursos numéricos ygráficos, así mismo también funciona como un lenguaje deprogramación.En el presente curso, hacemos una introducción general deeste programa. El objetivo principal es abordar la mayor partede asuntos vistos en cursos básicos de las universidades:Cálculo Diferencial e Integral, Cálculo Vectorial; Álgebra Linealy Geometría Analítica.

Introducción al Maple

Figure: Pantalla principal

Introducción al Maple

Menu principalEn la representación estándar, podemos visualizar en la partesuperior de la pantalla el menu principal, la barra deherramientas y la barra de contexto. La barra de contextocambia en función a lo que el programa esta mostrando en esemomento.

Figure: Menu principal

Introducción al Maple

Menu principalEn la representación estándar, podemos visualizar en la partesuperior de la pantalla el menu principal, la barra deherramientas y la barra de contexto. La barra de contextocambia en función a lo que el programa esta mostrando en esemomento.

Figure: Menu principal

Introducción al Maple

Uso de las paletasUna alternativa de entrada de datos es a través del uso depaletas. el Maple posse varias paletas: con símbolos, convectores, con matrices, con expresiones, etc..Usar una paletaes como usar un formulario en blanco.

Figure: Usando las paletas

Introducción al Maple

Uso de las paletasUna alternativa de entrada de datos es a través del uso depaletas. el Maple posse varias paletas: con símbolos, convectores, con matrices, con expresiones, etc..Usar una paletaes como usar un formulario en blanco.

Figure: Usando las paletas

Introducción al Maple

ComentariosEn la línea de comandos de Maple, todo lo que fuera digitado ala derecha del símbolo # será considerado un comentario. Loscomentarios son ignorados en la ejecución del programa,sirviendo solo de orientación para el usuario.

Ejemplo> # Este es un ejemplo de comentario, no es considerado> # como un comando para ser ejecutado.

Introducción al Maple

ComentariosEn la línea de comandos de Maple, todo lo que fuera digitado ala derecha del símbolo # será considerado un comentario. Loscomentarios son ignorados en la ejecución del programa,sirviendo solo de orientación para el usuario.

Ejemplo> # Este es un ejemplo de comentario, no es considerado> # como un comando para ser ejecutado.

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Figure: Comentarios

Introducción al Maple

Operaciones aritméticas básicasLas operaciones aritméticas adición, sustracción, multiplicacióny división son representadas por +, −, ∗ y /, respectivamente.La prioridad en el cálculo de las operaciones es la mismausada en las matemáticas.

Ejemplo

Expresión Valor1 + 2 ∗ 3 7(1 + 2) ∗ 3 9

6 + 9/3 + 2 112/(1 + 2(3−5)) 8/5

32/(1 + 2(3−5) ∗ 8) 3

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Operaciones aritméticas básicasLas operaciones aritméticas adición, sustracción, multiplicacióny división son representadas por +, −, ∗ y /, respectivamente.La prioridad en el cálculo de las operaciones es la mismausada en las matemáticas.

Ejemplo

Expresión Valor1 + 2 ∗ 3 7(1 + 2) ∗ 3 9

6 + 9/3 + 2 112/(1 + 2(3−5)) 8/5

32/(1 + 2(3−5) ∗ 8) 3

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Figure: Operaciones aritméticas básicas

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Constantes

Constantes ValorPi π = 3.14159...

gamma γ = 0.57721...exp(1) e = 2.71828...

I√−1

infinity I ∞

ObservaciónHay que tener cuidado para no usar pi en lugar de Pi y no usari en lugar de I porque no son la misma cosa.

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Constantes

Constantes ValorPi π = 3.14159...

gamma γ = 0.57721...exp(1) e = 2.71828...

I√−1

infinity I ∞

ObservaciónHay que tener cuidado para no usar pi en lugar de Pi y no usari en lugar de I porque no son la misma cosa.

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Figure: Constantes

Introducción al Maple

VariablesUna variable es un lugar en la memoria identificado por unnombre que sirve para guardar valores. Ese nombre puede serformado por letras minúsculas o mayúsculas.

Ejemplo1 Son ejemplos de nombres de variables válidos:

x , y2, var11, Teste, vinicial .2 Son ejemplos de nombres inválidos:

3x , 2y , var .11, v − inicial .

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VariablesUna variable es un lugar en la memoria identificado por unnombre que sirve para guardar valores. Ese nombre puede serformado por letras minúsculas o mayúsculas.

Ejemplo1 Son ejemplos de nombres de variables válidos:

x , y2, var11, Teste, vinicial .2 Son ejemplos de nombres inválidos:

3x , 2y , var .11, v − inicial .

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AtribucionesUn valor puede ser atribuido a una variable como un comando:

variable:=valor

Por ejemplo, x := 2 atribuye el valor 2 a la variable x . Cuidadono confundir con la igualdad x = 2, que compara x con 2.

EjemploInicialmente, definimos el valor de x como 2.> x := 2;

x := 2

> x ; # muestra el valor de x

2

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AtribucionesUn valor puede ser atribuido a una variable como un comando:

variable:=valor

Por ejemplo, x := 2 atribuye el valor 2 a la variable x . Cuidadono confundir con la igualdad x = 2, que compara x con 2.

EjemploInicialmente, definimos el valor de x como 2.> x := 2;

x := 2

> x ; # muestra el valor de x

2

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EjemploPodemos hacer varias atribuciones simultáneamente. Paraeso, basta enumerar las variables separadas por comas yatribuirles una lista de valores también separados por comas.Por ejemplo, para atribuirle simultáneamente los valores 1,2,3a las variables a,b, c, respectivamente, basta digitar elcomando de atribución:

> a,b, c := 1,2,3;

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EjemploPara hacer que el programa esconda el valor de la variable x ,se debe hacer la atribución: x :=′ x ′ o usar el comandounassing(’x’). Es posible usar unassing con varias variables:unassing(′x ′,′ y ′,′ z ′, ...).Para hacer que el programa esconda todo lo atribuidoanteriormente, basta usar el comando restart.

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Figure: Atribuciones

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Evaluación numéricaLa evaluación numérica de una expresión X se hace con elcomando evalf(X). El Maple usa un padrón con una cantidadde 10 dígitos significativos, mas es posible obtener resultadoscon cualquier cantidad de dígitos significativos, basta hacer losiguiente:

1 Usar evalf en la forma evalf(X,n). Eso muestra X con ndígitos significativos.

2 Usar el comando de tipo Digits:=n. A partir de allí, todoslos cálculos numéricos son mostrados con n dígitossignificativos. Digits es una variable pre-definida delprograma que controla la cantidad de dígitos significativosutilizada.

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Evaluación numéricaLa evaluación numérica de una expresión X se hace con elcomando evalf(X). El Maple usa un padrón con una cantidadde 10 dígitos significativos, mas es posible obtener resultadoscon cualquier cantidad de dígitos significativos, basta hacer losiguiente:

1 Usar evalf en la forma evalf(X,n). Eso muestra X con ndígitos significativos.

2 Usar el comando de tipo Digits:=n. A partir de allí, todoslos cálculos numéricos son mostrados con n dígitossignificativos. Digits es una variable pre-definida delprograma que controla la cantidad de dígitos significativosutilizada.

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Ejemplo

En este ejemplo, mostraremos los valores de π y√

2 con variosdigitos significativos.

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Figure: Evaluación numérica

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Funciones matemáticasEl Maple posee muchas funciones matemáticas pre-definidas.Además de las funciones elementales básicas, posee otrasespeciales, tales como las funciones beta, gama, logaritmointegral, seno integral, dilogaritmo, funciones de Bessel, etc.Listamos en esta sección solamente una pequeña parte de lasfunciones básicas.

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Funciones básicas

Función Descripción Ejemploabs(x) Valor absoluto de x abs(−3) = 3sqrt(x) Raíz cuadrada de x sqrt(16) = 4root [n](x) Raíz de índice n de x root [3](8) = 2surd(x ,n) Raíz de índice n de x surd(−27,3) = −3exp(x) Exponencial de x exp(4) = e4

ln(x) Logaritmo natural de x ln(exp(1)) = 1log[b](x) Logaritmo de x en base b log[2](8) = 3log 10(x) Logaritmo decimal de x log 10(1000) = 3factorial(n) Factorial de n 5! = 120

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Funciones trigonométricas

Función Descripciónsin(x) Seno de xcos(x) Coseno de xtan(x) Tangente de xcot(x) Cotangente de xsec(x) Secante de xcsc(x) Cosecante de xarcsin(x) Arco-seno de xarccos(x) Arco-coseno de xarctan(x) Arco-tangente de xarccot(x) Arco-cotangente de xarcsec(x) Arco-secante de xarccsc(x) Arco-cosecante de x

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Figure: Funciones matemáticas

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Expresiones previamente calculadasLas tres últimas expresiones que fueron calculadas pueden serreferenciadas con los símbolos % (última), %% (penúltima) y%%% (antepenúltima).Esas expresiones pueden ser usadas en la digitación denuevos comandos.

Ejemplo

Calculamos el valor numérico de sin2(π/20) + cos2(π/20).Después sumamos 3 al resultado mostrado y calculamos suraíz cuadrada.

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Expresiones previamente calculadasLas tres últimas expresiones que fueron calculadas pueden serreferenciadas con los símbolos % (última), %% (penúltima) y%%% (antepenúltima).Esas expresiones pueden ser usadas en la digitación denuevos comandos.

Ejemplo

Calculamos el valor numérico de sin2(π/20) + cos2(π/20).Después sumamos 3 al resultado mostrado y calculamos suraíz cuadrada.

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Figure: Expresiones previamente calculadas

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Ejercicios

1 Verifique que 355113 , 4

√214322 , 5

√77729254 y ln 10691

462 sonaproximaciones para π con, por lo menos 6 cifrasdecimales exactas.

2 Verifique que π4+π5

e6 es próximo de 1.

3 Verifique que |x − n| < 10−12, donde x = eπ√

163 yn = 262537412640768744.

4 Verifique que z = (5 + i)16(239− i)4 es un número real.

Introducción al Maple

Figure: Ejercicios

Introducción al Maple

Figure: Ejercicios