TEMA 1 (4 del libro): La célula - Física y Química 4º … · 2017-09-20 · interpretación de...

Tema 1: La actividad científica 1

TEMA 1: La actividad científica


ESQUEMA DE LA UNIDAD

1.- El método científico.

1.1.- Observación.

1.2.- Búsqueda y selección de información.

1.3.- Enunciado de hipótesis.

1.4.- Experimentación.

1.5.- Interpretación de resultados.

1.6.- Formulación de leyes.

1.7.- Teorías y modelos.

1.8.- Elaboración de un informe.

2.- Magnitudes físicas y químicas.

2.1.- Magnitudes escalares y vectoriales.

2.1.1.- Concepto de vector.

2.1.2.- Elementos de un vector.

2.1.3.- Suma y diferencia de vectores.

2.2.- Magnitudes básicas y derivadas.

2.2.1.- El Sistema Internacional de unidades.

2.2.2.- Manejo de unidades.

2.3.- Ecuación de dimensiones.

2.4.- Notación científica.

3.- Errores en la medida.

3.1.- Error absoluto y error de dispersión.

3.2.- Expresión correcta de una medida.

3.3.- Error relativo.

3.4.- Cifras significativas y redondeo.

4.- Análisis de datos.

1.- EL MÉTODO CIENTÍFICO

Desde la antigüedad la curiosidad ha llevado al hombre a hacerse preguntas

sobre fenómenos que sucedían a su alrededor. Gracias a ello y al estudio científico

hoy en día conocemos cómo se producen algunos de esos fenómenos y tenemos

respuestas para muchas preguntas que nos hacemos sobre lo que nos rodea.


A la hora de realizar sus investigaciones los científicos suelen utilizar dos métodos: el método

inductivo o experimental y el método deductivo o teórico.

Método inductivo o experimental: consiste en la realización de experimentos relacionados con

algún fenómeno observado hasta que se puede formular una ley. Se puede decir que este método

generaliza el resultado obtenido para un fenómeno concreto.

Ejemplo: imaginar que estudiamos el material del que está hecho el coche de Alberto, y es de

hierro. De la misma manera comprobamos que el coche de Gloria también es de hierro y el de

Javier lo mismo. Obtendríamos entonces la siguiente conclusión: los coches están hechos de

hierro.

Ejemplo: un científico que utilizó un método inductivo en una de sus investigaciones fue el

italiano Galileo Galilei, quien llevó a cabo una serie de experimentos gracias a los cuales dedujo

que en el movimiento de los cuerpos la masa no influye en la velocidad.

Método deductivo o teórico: este método consiste en partir de una teoría general y

particularizarla para un fenómeno concreto. Así se puede decir que este método lleva un resultado

general a algo concreto.

Ejemplo: sabemos que todos los seres vivos somos mortales, y yo soy un ser vivo. Como

consecuencia se puede afirmar que yo soy mortal.

Ejemplo: el científico inglés Isaac Newton siguió un método deductivo para enunciar una ley

física muy importante conocida como ley de la gravitación universal. Para ello partió de un

conocimiento general como son las Matemáticas.

Actualmente las investigaciones científicas utilizan más el método inductivo; es decir, un

método de trabajo basado en la experimentación. Este método consta de varias etapas:

observación, búsqueda y selección de información, enunciado de hipótesis, experimentación,

interpretación de resultados, formulación de leyes, teorías o modelos, y elaboración de un informe.

Ahora vamos a ver en qué consiste cada una de estas etapas y veremos cómo las llevó a cabo el

británico Robert Boyle en una investigación científica en la que estudió la relación que existe entre

la presión y el volumen de un gas a temperatura constante.

La presión es la fuerza que ejerce un cuerpo sobre una superficie.

El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo.

1.1.- Observación

La observación consiste en observar atentamente un objeto o fenómeno que llame la atención

para estudiarlo.


Ejemplo: en la investigación llevada a cabo por Boyle, este observó que si aumentaba la presión

que soportaba un gas, su volumen disminuía.

1.2.- Búsqueda y selección de información

Este paso consiste en buscar toda la información posible que exista sobre lo que

se quiere estudiar.

Hoy en día la información se puede obtener a través de varios medios, por ejemplo:

Monografías: se trata de libros, tesis doctorales, trabajos de

investigación ya realizados... que aportan información especializada sobre

el tema que se está estudiando.

Revistas especializadas: son publicaciones (normalmente mensuales) detrás de

las cuales hay alguna asociación científica, de manera que ofrecen información

actualizada y fiable.

Entrevistas a científicos: mediante este tipo de entrevistas se pueden obtener

ideas interesantes sobre el tema que estemos estudiando.

Recursos audiovisuales: se trata de vídeos, fotos, CD, que pueden

servir para complementar la información que tratamos de obtener sobre el

fenómeno que se está estudiando.

Páginas web: en la actualidad es el medio más utilizado, si bien

no todas las páginas que ofrecen información sobre un tema concreto

son fiables, por eso es conveniente consultar aquellas webs que estén

respaldadas por las universidades o institutos de investigación.

Normalmente se suelen hacer fichas con los datos de las fuentes de donde se ha obtenido

información interesante por si es necesario volver a consultarlas que resulte fácil encontrarla de

nuevo.


1.3.- Enunciado de hipótesis

Una hipótesis es una suposición, una posible explicación del fenómeno que se

está estudiando. Cuando se observa un hecho o está estudiando un fenómeno se

buscan posibles explicaciones a lo que se está observando, cada posible explicación

sería una hipótesis.

Toda hipótesis tiene que contarse de manera clara, precisa, y tiene que poder comprobarse de

manera experimental si se cumple o no.

Ejemplo: una de las hipótesis planteadas por Boyle fue que un gas a temperatura constante

ocupa menos volumen cuando aumenta la presión que se ejerce sobre él.

1.4.- Experimentación

Una vez enunciadas las hipótesis, se debe comprobar una a una si son ciertas o

falsas. Para ello se realizan uno o varios experimentos de manera controlada que

se puedan repetir las veces que se quiera.

Cuando se repite el mismo experimento y algunos de los factores o condiciones cambian a lo

largo del experimento, a dichos factores se les llama variables, y pueden ser de tres tipos:

Variables independientes: son aquellos factores que el investigador cambia

voluntariamente en un experimento para comprobar si dichos cambios producen resultados

diferentes.

Variables dependientes: son aquellos factores que cambian a lo largo de un experimento

como consecuencia de las modificaciones realizadas de manera voluntaria (es decir, como

consecuencia de los cambios realizados en las variables independientes).

Variables controladas o de control: se trata de factores a los que les podemos dar el valor

que queramos (por eso es una variable), pero una vez fijado dicho valor debe permanecer fijo a lo

largo del estudio que estemos llevando a cabo.

Ejemplo: imaginar que se está estudiando una enfermedad que produce fiebre

muy alta y que se dispone de un medicamento nuevo muy eficaz pero del que no

se sabe cuál es la dosis más adecuada que hay que suministrar a los enfermos.

Por este motivo y con idea de intentar averiguar qué dosis es la más eficaz se

diseña el siguiente experimento.

Se seleccionan ochenta personas que padecen esta enfermedad y se hacen con ellas cuatro

grupos de veinte pacientes. A los pacientes del primer grupo se les administra al día 1 mg del

medicamento; a los pacientes del segundo grupo, 2 mg; a los del tercer grupo, 3 mg; y a los del

cuarto grupo, 4 mg diarios. Al cabo de tres días se observa que la fiebre ha disminuido 0,5 ºC; 1

ºC; 1,5 ºC y 2 ºC respectivamente.


Variable controlada o de control: podría ser por ejemplo el número de pacientes

que han sido objeto de estudio (ochenta enfermos).

Variable independiente: en este caso sería la cantidad de medicamento

suministrado a cada grupo).

Variable dependiente: sería la temperatura corporal.

Ejemplo: para comprobar la hipótesis enunciada en la etapa anterior, Boyle realizó el siguiente

experimento. Manteniendo constante la temperatura de un gas, lo sometió a distintas presiones y

midió los volúmenes que ocupaba en cada caso. Así comprobó que su hipótesis era cierta; es decir,

que al aumentar la presión sobre un gas, el volumen disminuye.

1.5.- Interpretación de resultados

Durante la experimentación se suelen obtener muchos resultados que el científico

debe anotar y organizar, ya que a partir de dichos resultados debe decidir cuáles de

las hipótesis planteadas en el paso anterior son ciertas y cuáles no.

Con frecuencia la experimentación permite obtener información numérica con la que se hace lo

siguiente:

Organizarla en tablas: en las tablas se ponen las variables dependiente e independiente. A

la variable independiente le damos vamos valores, los que queramos, y con ellos calculamos los

valores correspondientes a la variable dependiente.

Representar en una gráfica de datos los valores de la tabla: existen distintos tipos de

gráficas de datos, siendo los más habituales la gráfica lineal, el gráfico de barras o el gráfico de

sectores.

Gráfica lineal Gráfica de barras Gráfico de sectores


Para facilitar al científico la organización y tratamiento de los datos

numéricos obtenidos durante la experimentación existen numerosos programas o

aplicaciones informáticas.

Ejemplo: en el experimento llevado a cabo por Boyle, podría haber obtenido los

siguientes resultados que recogemos en una tabla.

Normalmente los datos obtenidos durante la experimentación se

representan siempre que sea posible en una gráfica. En este caso la

gráfica resultante sería esta:

Cuando al representar gráficamente dos magnitudes salga una curva como la anterior (que se

llama hipérbola), eso significa que ambas magnitudes son inversamente proporcionales (cuando

una de las magnitudes aumenta, la otra disminuye proporcionalmente).

1.6.- Formulación de leyes

Una ley es una hipótesis confirmada; es decir, que ya ha sido demostrada experimentalmente.

Las leyes pueden ser de dos tipos:

Leyes cualitativas: son las que no se pueden expresar numéricamente, solo

verbalmente. Por ejemplo, las leyes que utilizan los abogados.

Leyes cuantitativas: son las que además de verbalmente, se pueden expresar

matemáticamente por ejemplo mediante una fórmula, y también gráficamente.

Ejemplo: Si se mira detalladamente los resultados recogidos en la tabla, nos podemos dar

cuenta de que se cumple lo siguiente: 30Vp .

Cuando en una investigación científica en la que buscamos una relación entre dos magnitudes

podamos comprobar que se cumple una ecuación similar a la anterior, eso significa que dichas

magnitudes son proporcionales. Si además la gráfica tiene la forma de la imagen siguiente, las

magnitudes son inversamente proporcionales.


En nuestro ejemplo la presión y el volumen son inversamente proporcionales. Una vez que se

ha comprobado experimentalmente lo que sucede, se procede a enunciar una ley. En este caso la

ley de Boyle dice que a temperatura constante, para la misma cantidad de un gas, la presión a la

que está sometido ese gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa.

Si es posible la ley se representa también matemáticamente a través de una fórmula, en nuestro

caso sería cteVp , aunque en el mundo científico esta ley también se expresa matemáticamente

así: 2211 VpVp .

1.7.- Teorías y modelos

Una teoría es el resultado de un estudio que explica varios hechos relacionados con el mismo

fenómeno. Está formada por lo tanto por un conjunto de leyes a cada una de las cuales se les llama

postulado.

Ejemplo: en nuestro caso, la ley de Boyle forma parte o constituye uno de los postulados de una

teoría conocida con el nombre de “teoría cinética de los gases” que explica el comportamiento y

las propiedades de los gases.

Un modelo es una representación gráfica o mental de un fenómeno que no puede verse, y que

sirve para poder interpretar cómo es algo de lo que no se tiene

certeza absoluta. Por ejemplo los modelos atómicos, que son

distintos modelos que se han ido proponiendo a lo largo de la

historia para intentar describir el átomo, que es una partícula

invisible.

1.8.- Elaboración de un informe

El informe científico es un documento en el que se explica y se comunica a

toda la sociedad (principalmente a la comunidad científica) las conclusiones de

los trabajos de investigación realizados. Este paso es fundamental para que

científicos que estén realizando otros trabajos puedan utilizar la información

publicada.

El informe científico debe tener las siguientes partes:

Portada

Donde debe figurar, al menos, el título del trabajo de investigación y el nombre

del autor o autores.

Objetivo de la investigación

En este punto del informe se tiene que describir lo que se pretende conseguir

con el trabajo al que se refiere el informe.


Materiales y productos empleados

Aquí hay que hacer una lista de los materiales, productos e instrumentos que se

hayan utilizado para hacer el trabajo. Los productos deben incluir las cantidades

utilizadas.

Procedimiento

Se trata de explicar el método seguido para realizar la experiencia, añadiendo

dibujos, fotos, gráficos...

Exposición de resultados

En este punto se muestran y se comentan los resultados que se hayan obtenido.

Resumen

Se trata de escribir una conclusión a modo de resumen sobre el trabajo realizado.

Bibliografía

Se deben incluir al final todos los materiales que se hayan consultado y que

se hayan servido de ayuda a la hora de hacer la práctica (por ejemplo libros,

material audiovisual, páginas webs…).

2.- MAGNITUDES FÍSICAS Y QUÍMICAS

La materia tiene muchas propiedades, algunas de las cuales se pueden medir y otras no.

Una magnitud física es cualquier propiedad o característica de la materia que

se puede medir; es decir, a la que se le puede asignar un número y una unidad.

Ejemplos: masa, longitud, temperatura...

Ejemplos de propiedades de la materia que no se pueden medir son el color, la forma, el

material del que está hecho…

Medir una magnitud consiste en compararla con un patrón que hayamos elegido al que

llamaremos unidad para ver cuántas veces lo contiene.

Aunque para medir una magnitud cada persona puede elegir el patrón que

quiera, no es aconsejable, ya que algunos patrones nos pueden proporcionar

medidas muy diferentes. Así si medimos por ejemplo el largo de la mesa utilizando

como patrón la palma de la mano, probablemente nos salga una medida diferente a

la de nuestros compañeros porque nuestras manos no son igual de grandes.

En la medición los aparatos de medida juegan un papel fundamental, de ahí que estén

continuamente perfeccionándose. Una propiedad importante que tienen los aparatos de medida se

llama sensibilidad, y es la medida mínima que se puede realizar con dichos aparatos.


Las magnitudes se pueden clasificar atendiendo a varios criterios. Así pueden ser por ejemplo

escalares o vectoriales, y básicas o derivadas.

2.1.- Magnitudes escalares y vectoriales

Magnitudes Escalares: son las que están perfectamente determinadas con un valor

numérico (un número) y una unidad. Ejemplo: la masa de un cuerpo puede ser 5

kg, y esta información la determina perfectamente, a nadie se le ocurre preguntar

si el valor de esa masa es con el cuerpo boca arriba o boca abajo. Otras

magnitudes escalares son la temperatura, el volumen, el tiempo…

Magnitudes Vectoriales: son las que además del valor numérico y la unidad, necesitan de

información adicional como la dirección o el sentido para estar perfectamente determinadas.

Ejemplo: para localizar a una persona no basta con decir que está a 3 m de un punto, sino que

necesitamos saber desde dónde (la dirección) y hacia dónde se ha medido esa distancia (el

sentido).

La posición, la velocidad, la fuerza, el desplazamiento,… , son magnitudes vectoriales. Este

tipo de magnitudes se representan mediante vectores.

2.1.1.- Concepto de vector

Un vector es un segmento orientado (una flecha). Lo representaremos con letras minúsculas y

una flechita encima: ...,,, aruv

El punto donde empieza el vector se llama ORIGEN del vector y el punto donde termina (la

punta de la flecha) se llama EXTREMO del vector.

2.1.2.- Elementos de un vector

En un vector se distinguen tres elementos:

El Módulo: es la longitud del vector, lo que mide. El módulo del vector a

se

representa así: | a

|

La Dirección: es la recta que contiene al vector.

El Sentido: es el lugar hacia donde apunta el vector.


Ejemplos:

a) 7 cm b) 2 cm

Módulo: 7 cm Módulo: 2 cm

Dirección: Dirección:

Sentido: hacia la derecha Sentido: hacia abajo

2.1.3.- Suma y diferencia de vectores

A. Con la misma dirección

El vector que resulta de sumar dos vectores con la misma dirección y mismo sentido tiene como

módulo la suma de los módulos de los vectores con los que se está operando, y la resta de los

módulos si tienen la misma dirección pero sentido contrario. La dirección del vector resultante será

la misma que la de los vectores que se están sumando, y el sentido el mismo que el del vector cuyo

módulo sea mayor.

Ejemplo:

B. Con distinta dirección

En este caso los vectores formarán un ángulo determinado. Para sumarlos se aplica un método

que se conoce con el nombre de regla del paralelogramo, que consiste en dibujar un

paralelogramo del que los vectores dados sean dos de sus lados, y el vector

suma será la diagonal de dicho paralelogramo. El módulo del vector

resultante de la suma es fácil calcularlo cuando los vectores con los que se

opera son perpendiculares (es decir, cuando forman un ángulo de 90

grados), ya que bastará con aplicar el teorema de Pitágoras.

2.2.- Magnitudes básicas y derivadas

A las magnitudes que se pueden medir directamente con facilidad se les denomina magnitudes

básicas o fundamentales. Ejemplos: la longitud, el tiempo, la masa...


Se llaman magnitudes derivadas a las que se obtienen a partir de las fundamentales haciendo

operaciones matemáticas con ellas o con otras derivadas. Ejemplos: velocidad, densidad, fuerza...

2.2.1.- El Sistema Internacional de unidades

Con idea de facilitar la comunicación entre la comunidad científica, en la

Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en el año 1960 en París

se determinan seis patrones o unidades para medir ciertas magnitudes

básicas, naciendo así el llamado Sistema Internacional de Unidades.

Posteriormente, unos años después se añadió una séptima unidad a este sistema (el mol), por lo que

actualmente las magnitudes básicas con sus correspondientes unidades en el S.I. son las siguientes:

Magnitud

Símbolo de la

magnitud

Unidad

Símbolo de la

unidad

Longitud

l

Metro

m

Masa

m

Kilogramo

kg

Tiempo

t

Segundo

s

Temperatura

T

Grado kelvin

K

Cantidad de sustancia

n

Mol

mol

Intensidad luminosa

I

Candela

cd

Intensidad de corriente

I

Amperio

A

Algunas magnitudes derivadas y sus unidades son:

Magnitud

Símbolo

Fórmula

Unidad

Superficie

S

longlongS

2m

Volumen

V

longlonglongV

3m

Densidad

d

volumen

masad

3mkg


Velocidad

v

tiempo

longitudv

sm

Aceleración

a

tiempo

velocidada

2sm

Fuerza

F

naceleraciómasaF

)(2 NewtonNs

mkg

Presión

P Superficie

FuerzaP )(2 PascalPa

mN

Energía

E

longitudfuerzaE J (Julio)

El S.I., además de los nombres y los símbolos de las magnitudes y unidades, incluye las reglas

ortográficas para escribirlos, y son:

Cada unidad se representa por un símbolo formado por una o varias letras.

Los símbolos y los nombres de las unidades se escriben con minúscula; solamente cuando

el símbolo de la unidad proceda de un nombre propio, la primera letra se escribirá en

mayúscula. Ejemplos: kilogramo o kg, kelvin o K.

Los nombres de las unidades tienen plurales, pero a los símbolos, aunque estén en plural

nunca se les escribe la “s” final. Ejemplo: 10 gramos se escribirá 10 g.

Los símbolos se escriben sin punto final salvo que estén al final de una frase.

2.2.2.- Manejo de unidades

Al realizar una medida se debe elegir una unidad cuyo resultado no sea un número ni muy

grande ni muy pequeño (por ejemplo, para medir la distancia entre dos ciudades no se utilizaría la

misma unidad que para medir la longitud de una célula). Para ello a veces tenemos que hacer

cambios de unidades.

Hasta ahora, para hacer cambios de unidades hemos estado utilizando la siguiente “escalera”:

La escalera anterior tiene más escalones tanto arriba como abajo; es decir, existen unidades

mayores que el "kilo" y menores que el "mili". En la siguiente tabla se tienen los múltiplos y

submúltiplos más importantes para llevar a cabo los cambios de unidades:


Observación: los símbolos de los submúltiplos se escriben todos con minúscula, y los de los

múltiplos que están por encima del “kilo”, con mayúscula.

Sin embargo la escalera anterior no nos permite hacer cambios de unidades en las que aparecen

a su vez varias unidades. Para estos casos se recurre a un método llamado factor de conversión,

que consiste en multiplicar la cantidad que queremos cambiar por una serie de fracciones que hay

que determinar convenientemente.

Ejemplo: Pasar 72 km/h a m/s

3600

100072

3600

1

1

100072

s

h

km

m

h

kms

m20

Ejemplo: Pasar 360 m/min a km/h

1000

60360

1

min60

1000

1

min

360

hm

kmmh

km6,21

2.3.- Ecuación de dimensiones

La ecuación de dimensiones de una magnitud derivada es una ecuación que relaciona dicha

magnitud con las magnitudes básicas de las que depende. Para obtenerla debemos hacer lo

siguiente:

Coger la ecuación que define dicha magnitud.

Manipular la ecuación anterior hasta lograr que quede expresada en función de las

magnitudes básicas o fundamentales.

En cuanto a la notación que se utiliza en este tipo de ecuaciones, los símbolos de las

magnitudes se escriben entre corchetes, y para referirnos a una unidad cualquiera en la que pueda

expresar dicha magnitud se emplean las siguientes letras para las magnitudes fundamentales: M

(para las unidades de masa), L (para las unidades de longitud), T (para las unidades de tiempo),

(para las unidades de temperatura), I (para las unidades de intensidad de corriente), J (para las

unidades de intensidad luminosa) y N (para las unidades de cantidad de sustancia). A estas letras se

les llama dimensiones de las magnitudes fundamentales:


Dimensiones de las magnitudes fundamentales

Magnitud

Dimensión

Masa

Mm

Longitud

Ll

Tiempo

Tt

Temperatura

T

Intensidad de corriente

II

Intensidad luminosa

JIv

Cantidad de sustancia

Nn

Las ecuaciones de dimensión se utilizan normalmente para:

1. Expresar una magnitud derivada en función de las dimensiones de las magnitudes

fundamentales.

Ejemplo: escribe la ecuación de dimensiones de la densidad.

Cogemos la ecuación con la que se define la densidad escribiendo los símbolos de las

magnitudes entre corchetes: v

md

Como en dicha ecuación sigue apareciendo una magnitud derivada (el volumen), lo sustituimos

por su expresión en función de las magnitudes fundamentales (proceso que habría que estar

repitiendo hasta que solamente aparezcan este tipo de magnitudes):

lll

md

v

md

A continuación se sustituye cada magnitud por su dimensión (mirar la tabla de las dimensiones

de las magnitudes fundamentales):

3L

Md

LLL

Md

lll

md

Por último, si queda una fracción, los términos que haya en el denominar hay que subirlos al

numerador aplicando las propiedades de las potencias, y la expresión que resulte será la ecuación

de dimensiones de la densidad:

3L

Md 3 LMd


2. Para comprobar si una fórmula es correcta o no.

Ejemplo: en un examen tienes que calcular la energía potencial de un objeto y no recuerdas si la

expresión correcta es hgmEp ó 2hgmEp . Dedúcelo mediante análisis dimensional.

La unidad de la energía se obtiene multiplicando la unidad de fuerza por la de longitud, y la de

la fuerza (N), de multiplicar la de la masa por la de la aceleración. Así:

l

t

tl

mElt

vmElamElFE

LTLMEL

T

LMEl

t

lmE 2

22 22 TLME

El segundo término de la ecuación correcta ha de tener dimensión de energía. Comprobemos

cuál lo verifica:

l

t

lmhgml

t

tl

mhgmlt

vmhgm

2

LT

LMhgm

2

2

2

T

LMhgm 22 TLMhgm

2

2

22222 lt

lmhgml

t

tl

mhgmlt

vmhgm

2

2

2 LT

LMhgm

2

32

T

LMhgm 232 TLMhgm

La expresión correcta es, por tanto, la primera hgmEp , pues es la que cumple la

condición de homogeneidad (las ecuaciones de dimensiones de los dos miembros son iguales).

3. Para determinar la unidad de medida de una magnitud.

Ejemplo: deduce mediante análisis dimensional la unidad de la fuerza en el sistema

internacional.

T

LMF

t

lmF

t

tl

mFt

vmFamF

2

1TLMF Unidad 1 smkg


2.4.- Notación científica

A veces trabajar con las unidades del sistema

internacional supone hacerlo con números muy grandes

(como por ejemplo la distancia que hay entre el Sol y la

Tierra que es de algo más de 149 millones de kilómetros) o

muy pequeños (como el diámetro de la bacteria Escherichia

coli que es de media micra) que tienen muchas cifras. Así,

para que resulte más cómodo trabajar con dichos números,

se escriben con menos cifras utilizando una notación llamada notación científica. La notación científica consiste en escribir un número con una cifra entera que no sea el cero

(seguida o no de decimales) multiplicado por una potencia de diez.

Ejemplos:

6103000003,0 31067,200267,0 810496,1149600000

41074,9000974,0 106115,2115,26 31056439,739,7564

Observación: siempre que se mueva la coma decimal hacia la izquierda, el exponente de la

potencia de 10 será positivo, mientras que si la movemos hacia la derecha, el exponente será

negativo.

3.- ERRORES EN LA MEDIDA

Si se realiza una medida varias veces, los resultados que se obtienen no suelen

coincidir. Esto sucede porque al realizar una medida siempre se cometen errores

inevitablemente.

Según la causa que provoca ese error, puede ser:

Error sistemático: es el que se producen cuando el aparato de medida

es defectuoso o cuando no lo usamos correctamente. Estos errores pueden

corregirse o minimizarse utilizando buenos aparatos y aprendiendo a

utilizarlos correctamente. Ejemplos: el error que comete una persona al medir

un tiempo con un cronómetro que se atrasa o un error conocido como error de

paralaje, que se comete al medir el volumen de un líquido y no mirar la

medida desde la altura a la que se encuentra el líquido.

Errores accidentales o aleatorios:

Este tipo de errores son los que se cometen como consecuencia de la

imperfección de los sentidos (problemas en la vista, temblor de manos…) o

los provocados por las condiciones ambientales (la temperatura dilata y

contrae los metales…).

Puesto que como acabamos de ver siempre que se mide una característica se cometen errores, es

imposible conocer el valor exacto de la medida de una magnitud. Lo que hay que intentar entonces

es compensar los errores cometidos para intentar obtener el valor de la medida más próximo al

valor real. Es por ello que se debe tomar varias veces la medida de la magnitud y calcular la media


aritmética de todas las medidas obtenidas. La media aritmética se considerará el valor real de la

medida por ser la que más se aproxima a ella.

Ejemplo: al medir tres veces la masa de un objeto se ha obtenido 4,1 kg; 4,3 kg y 3,9 kg. ¿Cuál

es la medida real del objeto?

Se tomará como medida real del objeto el valor medio de las tres medidas realizadas:

3

3,12

3

9,33,41,4m kg1,4

3.1.- Error absoluto y error de dispersión

El error absoluto de una medida indica la imprecisión que tiene una determinada medida.

Se representa por ea y es el valor absoluto de la diferencia entre el valor que se ha obtenido en la

medición (x) y el valor real de la medida ( x ): xxea

Si al realizar una medida no conocemos su valor real, se tomará como error absoluto la

sensibilidad del aparato con el que se ha hecho la medida.

El error absoluto tiene las mismas unidades de la medida que estemos realizando.

Ejemplo: Tenemos una clase que mide 10 m de ancho. Carmen realiza una medida y le sale 9,5

m. ¿Cuál es el error absoluto que ha cometido Carmen al realizar su medida?

5,0105,9 aaa eexxe mea 5,0

El error de dispersión se representa por ed y es la media aritmética de los errores absolutos

correspondientes a varias medidas.

3.1.- Expresión correcta de una medida

La forma correcta de expresar una medida es escribiéndola de esta forma: demedida , todo

ello seguido de la unidad de medida correspondiente.

En caso de que el error del aparato de medida (que es la medida más pequeña que se puede

hacer con él) sea mayor que el error de dispersión, la medida se expresaría así:

aparatodelerrormedida

Ejemplo:

Imagina que se mide cinco veces la longitud de una habitación y se obtienen estas medidas:

3,50 m; 3,52 m; 3,51 m; 3,47 m; 3,50 m.

a) ¿Cuál será el valor que más se aproxime a la longitud real de la habitación?

El valor que más se aproxima a la medida real de la habitación es la media aritmética de las

medidas realizadas:

5

50,347,351,352,350,3x mx 50,3


b) Expresa correctamente la medida de la habitación.

Para poder expresarla correctamente necesitamos calcular el error de dispersión (que como

acabamos de ver es la media aritmética de los errores absolutos correspondiente a cada una de las

medidas tomadas).

Medida ea

1ª

m00,050,350,3

2ª

m02,050,352,3

3ª

m01,050,351,3

4ª

m03,050,347,3

5ª

m00,050,350,3

5

00,003,001,002,000,0de med 01,0

Una vez conocido el error de dispersión podemos expresar la medida correctamente:

m01,050,3

Eso significa que la longitud de la habitación está comprendida entre 3,49 y 3,51 m.

3.2.- Error relativo

El error relativo se utiliza para indicar la calidad o precisión de una medida (tener en cuenta que

no es igual cometer un error de 1 cm al medir la longitud de un folio que al medir la longitud entre

dos ciudades).

El error relativo se representa por er y se define como el cociente entre el error absoluto y el

valor real de la medida. El error relativo no lleva unidad, pero se puede expresar en tanto por

ciento, para lo cual basta multiplicarlo por 100.

100realvalor

ee a

r

Ejemplo: razona qué medida es más precisa, la de la longitud de una cuerda que nos sale que

mide 79,6 cm cuando en realidad mide 80 cm, o la de la masa de un objeto que nos sale que mide

5,7 kg cuando mide en realidad 5,3 kg.

La medida más precisa será aquella en la que se haya cometido el error relativo más pequeño.

Error relativo de la primera medida

4,0806,79 aaa eemme mea 4,0

80

40100

80

4,0100 rr

ar ee

m

ee %5,0re


Error relativo de la segunda medida

4,03,57,5 aaa eemme kgea 4,0

3,5

40100

3,5

4,0100 rr

ar ee

m

ee %5,7re

La medida más precisa es la de la longitud de la cuerda porque es en la que se ha cometido el

error relativo más pequeño.

Observación: a partir de la expresión correcta de una medida se puede calcular el error relativo.

Ejemplo: Calcula el error relativo cometido al tomar la siguiente medida st 09,064,3 .

64,3

9100

64,3

09,0100 rr

ar ee

m

ee %5,2re

3.3.- Redondeo

En cuanto a la cantidad de cifras que debe tener tanto la medida como el error absoluto, no tiene

sentido utilizar más cifras de las que pueden leerse en el aparato de medida con el que se ha

obtenido, sin embargo, en muchas ocasiones, al hacer operaciones se obtiene un número mayor de

cifras. En estos casos hay que redondear.

A la hora de redondear deben seguirse las siguientes reglas:

Si la primera cifra que se descarta es menor que 5, se descartan las cifras sin alterar el resto

del número. Ejemplo: 2,574 = 2,57

Si la primera cifra que se descarta es mayor o igual que 5, se descartan las cifras pero hay

que sumar 1 a la parte decimal que se queda del número. Ejemplo: 2,576 = 2,58 2,5752 = 2,58

FIN DEL TEMA

TEMA 1 (4 del libro): La célula - Física y Química 4º … · 2017-09-20 · interpretación de...

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