Tema 1 0708 - ing.unlp.edu.ar INDICE TEMA 1 1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS 1.1 Prólogo 1.2 La...

MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 2007-2008 (1)

TEMA 1CONCEPTOS INTRODUCTORIOS


INDICE TEMA 1

1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

1.1 Prólogo

1.2 La Hipótesis del Continuo

1.2.1 Partícula Material

1.2.2 Sistema Material

1.3 Definición de Fluido

1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano

1.4.1 Enfoque Lagrangiano

1.4.2 Enfoque Euleriano

1.4.3 Ejemplo Final

1.5 Leyes Fundamentales

1.5.1 Consideraciones Finales


1.1 PRÓLOGO


1.1 PrólogoMECÁNICA DE FLUIDOS: Estudia las fuerzas y energías que los fluidos generan cuando se encuentran en reposo (fluidoestática) y en movimiento (fluidodinámica).

Naturaleza de los fluidos (¿Qué son?).

Magnitudes que se emplean para analizar su comportamiento.

Leyes Físicas que gobiernan su comportamiento.

Modelación matemática y resolución de problemas de Mecánica de Fluidos.

PREGUNTA: ¿Por qué es necesario para un ingeniero estudiar Mecánica de Fluidos?.

RESPUESTA: Porque son amplísimos los campos de la ingeniería donde aparecen fluidos en movimiento o reposo.

Transporte de Fluidos.

Generación de Energía.

Control Ambiental

Transporte

“ Pocos son los ingenieros que pueden desempeñar su función de manera efectiva sin, por lo menos, un conocimiento rudimentario de la Mecánica de Fluidos.” . P. M. Gerhart, R. J. Groos and J. I. Hochstein. Fundamentos de Mecánica de Fluidos. Ed. Addison-Wesley


1.2 LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO


• Los fluidos son materia (no se trata de entes abstractos).

• La materia poseen una estructura atómica (formada por un discreto y elevadísimo número de partículas elementales (átomos o moléculas)

• El comportamiento de la materia es producto de esta estructura atómica.

DESEO: Estudiar el comportamiento de la materia (fluidos) sin tener que recurrir a su estructura atómica.

SOLUCIÓN: Adoptar un modelo (aproximación) de la materia que se denomina CONTINUO.

• La materia es continua, llena todo el espacio que ocupa. (macroscópicamente lo parece).

• ∃ unas propiedades macroscópicas que definen el comportamiento de la materia y que varían continuamente en el espacio ocupado esta.

1.2 La Hipótesis del Continuo (I)


PREGUNTA: ¿Es correcto considerar elementos infinitesimales de materia?

RESPUESTA:

• Estrictamente (matemático): NO.

Al hacerlos tan pequeños como queramos (infinitésimos) la Hipótesis del Continuo dejará de ser válida.

• En la práctica (ingeniero): SI.

En la realidad en un volumen pequeñísimo existen un gran número de partículas. La Hipótesis del Continuo sigue siendo válida. Ejemplo: 10-9 mm3 de aire contienen aprox. 3·107 moléculas.

Las dimensiones de los problemas suelen ser enormes comparadas con aquellas en las que la Hipótesis del Continuo deja de ser válida.

A efectos prácticos se puede trabajar de elementos infinitesimales (pequeñísimos) de materia.

CONCLUSIÓN FINAL: Se adoptará la Hipótesis del Continuo

1.2 La Hipótesis del Continuo (II)


DEFINICIÓN: Cantidad infinitesimal de materia (fluido) de dimensiones también infinitesimales.

Z

XY

Partícula P

δSPδVP

Posee un volumen (δVP) y una superficie (δSP) infinitesimales.

Su comportamiento se analiza a través de la evolución de una serie de magnitudes:

• Cinemáticas: Movimiento y deformación. Ejemplos rP, vP y aP.

• Dinámicas: Fuerzas que actúan sobre la partícula. Ejemplos pP y g.

• Termodinámicas: Transferencia de energía entre la partícula y su entorno. Ejemplos: pP, TPy ρP

1.2 La Hipótesis del Continuo-1.2.1 Partícula Material


DEFINICIÓN: Cantidad de materia arbitraria constante y de identidad fija.

• Una partícula es un sistema de masa infinitesismal.• Sistema Material=Sistema Material Finito.

Z

X

Y

SΠ

SistemaMaterial

Π

VΠ

Su comportamiento se analiza a través de la evolución de una serie de magnitudes:

• Cinemáticas: Movimiento y deformación.

• Dinámicas: Fuerzas.

• Termodinámicas: Transferencia de energía entre el sistema y su entorno.

Cualquier magnitud asociada al sistema material puede expresarse a partir de las propiedades de las partículas materiales que lo constituyen (siempre las mismas).Ejemplo: Cantidad de Movimiento

PPV

P dV⋅⋅= ∫Π

Π vM ρ

1.2 La Hipótesis del Continuo-1.2.2 Sistema Material


1.3 DEFINICIÓN DE FLUIDO


EXPERIMENTO: Comportamiento de un SOLIDO ante una solicitación cortante.

CONCLUSIÓN: Un sólido adquiere una deformación estática ante una solicitación cortante.

φ∝F

1.3 Definición de Fluido (I)

1 2


EXPERIMENTO: Comportamiento de un FLUIDO ante una solicitación cortante.

CONCLUSIÓN: Un fluido NO adquiere una deformación estática ante una solicitación cortante por el contrario se deforma continuamente (velocidad de deformación).

φ∝ &F

1.3 Definición de Fluido (II)


DEFINICIÓN: Fluido es aquella sustancia que al ser sometida a una solicitación cortanteo de cizalladura, independientemente de la magnitud de ésta, se deforma de manera continua (flujo o fluencia).

COROLARIO: Un fluido en reposo (o con movimiento de sólido rígido) no puede estar sometido a esfuerzo cortante alguno.

• Los líquidos y los gases son fluidos. Ejemplos de los más comunes

Agua, Mercurio, Aceites y gasolinas.

Aire.

• Existen sustancias que no pueden clasificarse de forma precisa como sólidos o como fluidos (i.e: ceras, alquitranes o fangos).

• La ciencia que estudia la deformación y el flujo de las sustancias se denomina REOLOGÍA

1.3 Definición de Fluido (III)


1.4 ENFOQUES LAGRANGIANO Y EULERIANO


OBJETIVO: Analizar el movimiento de un fluido (flujo de un fluido). En principo existirían 2 maneras de enfocar el análisis (resultados).

Z

X

Y

rP(X0P,t=0)=(R0)P

vP(X0P,t)=dr/dt

rP(X0P,t)

PartículaMaterial P

t=0

PartículaMaterial P

en t

vP(X0P,t=0)

SistemaMaterial

en t=0

SistemaMaterial

en t

Ejemplo: Cinemática r(X0,t).

• Fijando t: r(X0,t) proporciona la posición de todas las partículas en ese instante.

• Fijando X0 : r(X0,t) proporciona la evolución temporal de la posición de la partícula que en t=0 tiene las coordenadas X0.

1ª FORMA: ENFOQUE LAGRANGIANO

• La solución buscada es la evolución temporal de las magnitudes de todas y cada una de las partículas de fluido (sistemas) que intervienen en el problema.

• Matemáticamente las magnitudes las consideraremos funciones de la posición inicial de la partícula (sistema) (X0) y del tiempo (t).

1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (I)


1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (II)

Ejemplo de Análisis Lagrangiano: Dinámica del Punto Material


1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (III)

Ejemplo de Análisis Lagrangiano: Dinámica del Sólido Rígido


1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (IV)

¿Es posible analizar un flujo con un Enfoque Lagrangiano?

t (+)


AFIRMACIÓN: El Enfoque Lagrangiano proporciona buenos resultados en el análisis del movimiento de sólidos rígidos (Mecánica del Sólido Rígido).

PREGUNTA: ¿Proporcionará el Enfoque Lagrangiano buenos resultados en el análisis de un flujo(=movimiento de un fluido)?.

RESPUESTA: NO

• Desde un punto de vista práctico el análisis se centra en describir el flujo en una determinada región del espacio (Dominio de Flujo o Volumen de Control (V.C.)). Una partícula de fluido (sistema) no tiene interés si no se encuentra en el V.C.

• Un fluido al moverse presenta grandes deformaciones y las partículas de fluido tienen movimientos relativos complejo (no reducción de GDL).

1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.1 El Enfoque Lagrangiano (V)


2ª FORMA: ENFOQUE EULERIANO

• Fijado un Volumen de Control (V.C.) (Ingeniero).

• La solución es el valor de las magnitudes de las partículas de fluido (sistema) que en cada instante t están ocupando el V.C.

• Matemáticamente las magnitudes que se analizan son funciones de la posición en el V.C. (x) y del tiempo t.

Ejemplo: Cinemática v(x,t).

• Fijando t: v(x,t) proporciona la velocidad de todas las partículas que en el instante testán ocupando el V.C.

• Fijando x : v(x,t) proporciona la velocidad de la partícula que en cada instante estáocupando la posición x en el V.C. (no es la misma)

1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (I)


12

1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (II)

Ejemplos de Problemas de Flujo:


CONCLUSIÓN: El Enfoque Euleriano es adecuado y permite obtener resultados en el análisis de flujos de fluidos.

El Enfoque Euleriano será el adoptado en Mecánica de Fluidos

1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.2 El enfoque Euleriano (III)


1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.3 Ejemplo Final (I)

Ejemplo: Posiciones y sueldos en una empresa. Enfoque Euleriano.


1.4 Enfoques Lagrangiano y Euleriano-1.4.3 Ejemplo Final (II)

Ejemplo: Posiciones y sueldos de ingenieros. Enfoque Lagrangiano.


1.5 LEYES FUNDAMENTALES


• Conservación de la masa: La rapidez de variación en el tiempo de la masa de un sistema material es nula. La masa de un sistema material es constante.

• 2ª Ley de Newton: La rapidez de variación en el tiempo de la cantidad de movimiento de un sistema material es igual a la fuerzas externas que actúan sobre él.

• 1ª Ley de la Termodinámica: La rapidez de variación en el tiempo de la energía de un sistema material es igual a la velocidad de transferencia neta de energía entre el sistema y su entorno.

• 2ª Ley de la Termodinámica: (Poco útil en Mecánica de Fluidos. No enunciada)

El comportamiento de un fluido (reposo o movimiento) está regido por unas leyes fundamentales que son universales:

1.5 Leyes Fundamentales


( ) ( )( ) ( )tttt

tt

PP

PP

δδ +≠+

=

,,xvv

xvv

CUESTIÓN: ¿Como se formula matemáticamente?1ª Aproximación:

( ) ( ) ( ) ( )t

ttt

Dt

tDt PP

t

PP

δ

δδ

vvva −+≡≡

→0lim

( ) ?...¿, +∂

∂=≡tDt

Dt vvxa

RESPUESTA CORRECTA: (*) (*) En el siguiente tema de este curso1.5 Leyes Fundamentales-1.5.1 Consideraciones Finales (I)

En todas las leyes fundamentales aparece la rapidez de variación en el tiempo de alguna magnitud (masa, cant. de mov. o energía) de una partícula o un sistema de fluido.

Las ecuaciones que resuelven un problema son la formulación matemática de las leyes fundamentales.

Es necesario expresar matemáticamente las leyes fundamentales y por tanto esta rapidez de variación en el tiempo.

Ejemplo: Campo de aceleraciones a(x,t).

( ) ( ) ( )t

txttx

tDt

Dtt δ

δδ

,,lim,0

vvvvxa −+≡

∂

∂≠≡

→


1.5 Leyes Fundamentales-1.5.1 Consideraciones Finales (II)

Ejemplo: Cantidad de Movimiento de un sistema

( ) ( ) ( )t

ttt

Dt

tDt δ

δδ

ΠΠ

→

Π −+=

MMM0

lim

(*) En el siguiente tema de este curso

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) dVtttttttt

dVtttt

VCVC

VCVC

⋅+⋅+≡+≠+

⋅⋅≡=

∫

∫

Π

Π

δδρδδ

ρ

,,

,,

xvxMM

xvxMM

( )?...¿+=Π

dt

d

Dt

tD VCMM

( ) ( ) ( )t

ttt

dt

d

Dt

tD VCVC

t

VC

δ

δδ

MMMM −+=≠

→

Π

0lim

CUESTIÓN: ¿Como se formula matemáticamente?1ª Aproximación:

RESPUESTA CORRECTA: (*)

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