CONTROL DE CALIDAD

EMAIL:cgonzales1@usmp.edu.pe

EVALUACIÓN

Tipo de evaluación Número

Prácticas Calificadas 2

Trabajo Experimental 1

Trabajos individuales 2

Control de Lectura 2

Examen Parcial 1

Examen Final 1

BIBLIOGRAFIA

Texto Base

• CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C.

Montgomery. Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, México

2010

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

• SANGUESA M, MATEO R, ILZARBE L. Teoría y Practica de la

Calidad. Ed. Thomson España 2006

• GUTIERREZ P. H, DE LA VARA S. R. Control Estadístico de

Calidad y seis sigma. McGraw Hill, México 2004.

• DALE H BESTERFIELD. Control de Calidad. Ed. Pearson

Prentice Hall 2009

• EVANS J. y Varios autores. Administración y Control de

Calidad. 2008

INTRODUCCION

INTRODUCCION

Mecanismos

Acciones

Detección de presencia de

errores

Herramientas

INTRODUCCION

CALIDAD DEL PRODUCTO

FUNCIONAL PERCEPTIVA

ELEGIR QUE CONTROLAR

DETERMINAR LAS UNIDADES DE MEDICION

ESTABLECER EL SISTEMA DE MEDICION

Establecer los estándares de performance

Medir la performance actual

Interpretar la diferencia entre lo real y el estándar

Tomar acción sobre la diferencia

CONTROL DE LA CALIDAD:

Técnicas y actividades de carácter operacional

utilizadas

El control de la calidad no es responsable

de la calidad del producto...................

Especificaciones - Diseño

Producción -

Inspección

Examen del uso

Comprende:

• El seguimiento del Proceso

• Eliminación de las causas de rechazos en todas las

fases

ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD:

“Actividades planificadas y sistemáticas aplicadas en el

marco del Sistema de la Calidad que se ha

demostrado son necesario para dar confianza de que

un producto o servicio cumple los requisitos para la

calidad”

Año Hechos

1911 F.Taylor- publica mediciòn del trabajo

1930 Control de procesos y mètodos estadìsticos

1956 A.Feigembaum -Control Total de calidad

1979 P.Crosby- Cero defectos, 5 S

1980 W. Shewhart - CEP

1986 W.Deming -desarrolla ideas Shewhart

1985 Juran -Trilogìa de la Calidad

1985

Ishikawa - Ingenierìa de procesos, 7 herramientas

de calidad

1988 Misuno desarrolla el control de la calidad (CWQC)

1990

Administración por la Calidad Total(TQM); uso de

Seis Sigma

Objetivo principal del CEP

Metodología utilizada para lograr la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso mediante la aplicación sistemática de herramientas de solución de problemas para reducir su variación.

EJERCICIO

Visite una de la siguientes organizaciones. Determine

cómo definen la calidad y cómo la controlan.

a. INDECOPI

b. SNI

ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO

Buscar en INTERNET o en la biblioteca sobre los

autores de la calidad e indique los aportes que

cada uno de ellos ha realizado en el Control de la

Calidad hoy en día

CARACTERISTICAS Y REQUISITOS DE

CALIDAD

CARACTERISTICA DE CALIDAD

PRODUCTO SERVICIO

Apariencia Gusto Credibilidad Puntualidad

Belleza Estilo Efectividad Cortesía

Peso Dimensiones Flexibilidad Rapidez

Transportabilidad Durabilidad Honestidad Competencia

Las características de la calidad son las bases

sobre las cuales se edifica la aptitud de un

producto.

Identificación de requisitos

Características

Requisitos

Empaque

Bolsa de papel de 50 kg

Tipo

Blanca

Pol, %

Min. 98,50

Humedad, %

0,40 – 0,54

PH

Min. 6,0

Coliformes totales

Ausencia

Mohos, UFC/10g

Max. 20

ACTIVIDAD A REALIZAR POR EL ALUMNO

Escriba las características y requisitos que definan tus preferencias para la compra de un producto

Características Requisitos

… …

MEJORA CONTINUA

Pensamiento Tradicional

Ganancia

Costo

Ganancia

Aumento

de Precio

Costo

l

Costo +Ganancia= Precio

Necesitamos ganar más hay que subir el precio

Precio

Precio

Pensamiento Nuevo Enfoque de la Mejora Continua

Ganancia

Aumento de

Ganancia

Costo

Ganancia

Disminución

de Costo

Costo

l

Precio – Costo = Ganancia

Necesitamos ganar más hay que bajar los costos

Precio Precio

MC

Metodologías de la Mejora Continua

Mapa de Cadena de Valor

Análisis de Brechas

Teoría de Restricciones

Crecimiento

1.

Solu

ció

n B

ási

ca d

e P

roble

mas

Ahorros y/o Utilidades

2.

Lean

3.

Seis

Sig

ma

4.

Dis

eñado p

ara

Seis

Sig

ma

CICLO DE DEMING

PLANEAR

HACER VERIFICAR

ACTUAR

1

2

3

4

MEJORA CONTINUA DE LA

CALIDAD A

V P H

Definir el proyecto (Identificar y justificar).

Describir la situación actual.

Analizar datos para aislar las causas raíz.

Establecer acciones para eliminar las causas del problema.

Ejecutar las acciones establecidas.

Verificar los resultados a través de indicadores.

Documentar y definir nuevos proyectos. V P H

A

A V

P

H

A

V

P H

A

V H

P

PLANEAR

HACER MUESTREAR

VERIFICAR EVALUAR

ACTUAR GENERALIZAR Y PRINICIPIAR DE

NUEVO

Verificación y mejora continua

Lo que no se mide no se controla

Lo que no se controla no se mejora

Verificar:

La satisfacción del cliente.

La conformidad con los requisitos del producto.

Los indicadores de procesos

Los proveedores

PLANEAR

HACER VERIFICAR

ACTUAR

PROYECTOS DE MEJORA

Metodología que aplica el ciclo de Deming (PHVA) a

una situación dada, de modo que en el tiempo se

logren mejoras sustantivas en los procesos.

PROCEDIMIENTO

“Mejora Continua”

Identificar las oportunidades de mejora continua

para enriquecer los resultados del sistema de

calidad basándose en los procesos estables y

capaces ya existentes y controlar su aplicación.

Actividad a realizar por el alumno

• Proponer un proyecto de mejora, indicar una breve

descripción

• Porque la necesidad de la mejora

• Indicar la situación actual.

• Objetivo de la mejora.

•

Lectura Obligatoria

Capitulo1. El mejoramiento de Calidad en el ambiente

moderno de los negocios. pp1-36

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C. Montgomery.

Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, México 2005

Métodos Estadísticos en el

mejoramiento de calidad

Objetivo: Repasar los temas relacionados a Estadística a ser aplicados en el control y mejoramiento de calidad

METODOLOGÍA ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LA

CALIDAD

METODOLOGÍA ESTADISTICA

Recopilación de datos

Organización y

presentación de datos

Medidas estadísticas

Inferencia estadística

Estadística predictiva

¿Para qué sirve la estadística?

DISEÑO

PRODUCCION

PRODUCTO

FINAL

Papel de la estadística

• Evolución de la Calidad

ETAPAS

• Primera : Finales del s. XIX, principios del XX

• Segunda : Años 1930 - 1960

• Tercera : Años 1960 - 1980

• Cuarta : Años 1980...

CALIDAD = Cumplimiento de

especificaciones

M.P PRODUCTO INSPECCION

Papel de la estadística... MUESTREO

• Número muy elevado de artículos

Se extrae una muestra

• Muestra de pocos artículos, representativa

VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES

VARIABLES: Características de productos, procesos y servicios,

las cuales toman un rango de valores.

DATOS DE LAS VARIABLES: Se determinan mediante

medición continua de los valores, tales como la

longitud, el diámetro, el tiempo, presión, etc

Especificaciones Mínimo Máximo

Acidez expresada en % de ácido acético 0.75 2

Cloruros expresados en % de cloruro de sodio 2 7

pH < 4.6

Llenado en % del volumen del envase 90%

Espacio libre en % del volumen del envase 10%

Tolerancias en especificaciones físicas y químicas.

CONSERVAS DE PIMIENTO JALAPEÑO

VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES

DATOS DE LOS ATRIBUTOS: se determina mediante conteo de los

valores discretos, tales como defectos por unidad

ATRIBUTOS: Características de productos, procesos y servicios, las

cuales se clasifican como aceptar/rechazar o pasa/no

pasa.

Atributo: pH < 4.6

Pasa 50

No Pasa 2

Aspecto Exterior Aspecto Interior

- Código de lote ilegible; - Manchas por sulfuraciones;

- Fuga; - Corrosión;

- Hinchamiento; - Desprendimiento de barniz;

- Protuberancias o espigamiento; - Desprendimiento del compuesto sellante;

- Rayaduras; - Defectos de cierre;

- Abolladuras que puedan afectar la hermeticidad; - Pérdida de barniz.

- Oxidación;

- Pérdida de barniz;

- Defectos de cierre.

TABLA 2 - Defectos en el envase

DATO Información numérica

Recolecta, registra, analiza

Se presenta para asegurar la calidad

Analizar un producto, proceso o

servicio.

Identificar problemas y

verificar las causas.

Identificar y eliminar los defectos y los

defectuosos.

Determinar si un producto o servicio este bajo control

USOS

Se deben formar ciertas decisiones antes de recolección, registro y

análisis de datos.

Estas decisiones están relacionados con:

Próposito: ¿Porqué se necesitan los datos?

Tipos de Datos: ¿Qué tipo de datos se necesitan?

Origen de los datos: ¿Disponibles o serán recolectados?

Recolección: ¿Quién, dónde, cuándo y como se recolectarán?

Reducción de datos: ¿Cómo se clasificarían, organizarán los datos para propósitos de análisis y presentación?

Plan de acción: dependiendo de los datos, ¿qué acciones específicos se tienen contemplados?

DESCRIPCION DE LA VARIACION

DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS

En un área de servicios dentro de una empresa de

manufactura se realiza una encuesta para evaluar la

calidad de servicio proporcionado y el nivel de

satisfacción de los clientes internos. La encuesta

consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa

diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las

respuestas para cada pregunta es un número entre 0 y

10. Para hacer un primer análisis de los resultados

obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10

preguntas para cuestionario. A continuación se

muestran los puntos obtenidos en diagrama de tallo-

hoja.

Tallo y hoja de servicios N =

50

Unidad de hoja = 1.0

1 2 9

12 3 01444558999

25 4 1222233345899

25 5

25 6 8

24 7 0356678888

14 8 0012224445567

1 9 1

a. Calcule las medidas estadísticas de tendencia central, de

dispersión y opine acerca de la calidad del servicio

b. Realice un histograma usando la regla de sturges. ¿Qué es el

más destacado que observa?

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA Y EL

HISTOGRAMA

¿Qué es?

¿Cuándo se utiliza?

¿Cómo se utiliza?

Datos Intervalos de clase

30 a 50 5 a 7

51 a 100 6 a 10

101 a 250 7 a 12

Más de 250 10 a 20

Histograma deL PESO de rollo del papel higienico

Elaborar un histograma para el peso del rollo de papel higiénico

usando las regla de Sturges y ubique los límites de especificación.

66.0765.4564.8364.2163.5962.9762.3561.73

20

15

10

5

0

peso

Fre

cu

en

cia

2

3

8

11

18

12

6

Histograma de peso

La variación es causal

Hay distintos tipos de variación

La eliminación o atenuación de cada tipo de causa demanda de acciones radicalmente distintas

Un sistema es estable cuando solo obedece a causas comunes

La cantidad de variación se puede medir estadísticamente

ELEMENTOS BASICOS SOBRE VARIACION.

Parámetros

estadísticos que

estiman el valor

central

MEDIA ARITMÉTICA

• Se ordenan los datos según su magnitud y se elige/n el/los central/es (semisuma).

MEDIANA

• Es el valor mas frecuente de la distribución

MODA

1

n

i

i

x

n

x

Varianza

Desviación estándar

1

1

2

n

xxn

i

i2S

1

1

2

n

xxn

i

i

S

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Coeficiente de Variación

Error estándar

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

100xx

SCV

n

sx

S

Describir las características de los cuatros histogramas siguientes, y

razonar cual es la medida de centralización y de dispersión más

adecuada para la distribución correspondiente.

EJERCICIO:

EJERCICIO:

En un área de servicios dentro de una empresa de

manufactura se realiza una encuesta para evaluar la

calidad de servicio proporcionado y el nivel de satisfacción

de los clientes internos. La encuesta consiste de 10

preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos

del servicio proporcionado. Las respuestas para cada

pregunta es un número entre 0 y 10. Para hacer un primer

análisis de los resultados obtenidos se suman los puntos

obtenidos de las 10 preguntas para cuestionario. A

continuación se muestran los puntos obtenidos en

diagrama de tallo-hoja.

Tallo y hoja de servicios N = 50

Unidad de hoja = 1.0

1 2 9

12 3 01444558999

25 4 1222233345899

25 5

25 6 8

24 7 0356678888

14 8 0012224445567

1 9 1

a. Calcule las medidas estadísticas de tendencia

central, de dispersión y opine acerca de la calidad del

servicio

b. Realice un histograma usando la regla de sturges.

¿Qué es la más destacado que observa?

EJERCICIO

Los ingenieros industriales realizan periódicamente análisis de la “medición de trabajo" con el n de determinar el tiempo requerido para generar una unidad de producción. En una planta de procesamiento se registro durante 30 días el número total de horas-obrero necesarias por día para realizar cierta tarea. Los datos obtenidos fueron los siguientes:

a) La tabla de frecuencias y dos representaciones gráficas de la

distribución de datos, ¿de que representaciones se trata?

b) La media, intervalo modal, varianza y desviación estándar.

c) Los percentiles 17 y 65.¿A que percentiles corresponden los

valores 110 y 125?

128 109 95 97 124 128 142 98 108 102

113 109 124 142 97 138 133 136 120 112

146 128 103 135 114 109 100 111 131 113

DIAGRAMA DE

CAJA

Valor Máximo

Valor Mínimo

Tercer Cuartil

Primer Cuartil

Mediana Diferencia

Intercuartílica

GRÁFICO DE CAJAS – BOX PLOT

25%

25%

25%

25%

Del ejemplo del proceso de servicios

¿Existen valores atípicos?

EJEMPLO 4

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Discretas

Ejemplo

• Distribución de defectuosos de cierto

producto.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 1 2 3

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Continuas

Ejemplo

• Distribución de los pesos de cierto producto.

En una fabrica de componentes electrónicos la humedad del

aire es una variable de mucha importancia. La función f es la

función de densidad de una variable aleatoria X que

determina la humedad relativa del aire (en tanto por 1) en

dicha fabrica..

a) Es la variable aleatoria X continua? >Cuanto vale k para

que efectivamente f sea una función de densidad?

b) Calcula P(X < 0.5), P(X > 0.7) y P(X < 1.3).

c) ¿Cuál es la varianza de X?

d) Si se obtienen 100 observaciones independientes de esta

variable, ¿Cual es la probabilidad de que el valor medio

de estas 100 observaciones fuera mayor que 0.7?

El tiempo de vida de una bombilla sigue una distribución

Exponencial cuya media es 2000 horas.

a) ¿Cual es la probabilidad de que la bombilla dure mas de

2000 horas? ¿Por que la solución no es 1/2? Razona la

respuesta.

b) Al estrenar un almacén se colocan 10 de estas bombillas

en sus respectivas lámparas (se encienden y apagan a

la vez) ¿Cual es la probabilidad de que después de 500

horas de uso haya fallado alguna?

Valor esperado y varianza de una v.a. X

Valor esperado

Varianza

• Se representa mediante E[X] ó μ

• Es el equivalente a la media

• Se representa mediante VAR[X] o σ2

• Es el equivalente a la varianza

Distribución binomial

• Función de probabilidad

– Problemas de cálculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.

• Media: μ =n p

• Varianza: σ2 = n p q

nkqpk

nkXP knk

0 ,][

La calidad del acabado de cierto producto se califica como:

alta, media y baja, de manera que el 70 % son de alta

calidad, el 20 % de calidad media y el 10 % baja. Si

seleccionamos 10 productos aleatoriamente,

a. ¿Cuál sería la probabilidad de que 8 sean de alta

calidad?

b. Cuál es la probabilidad de que al menos 3 sean de alta

calidad?

c. Cuál es la probabilidad de que 4 sean de calidad media?

d. Cuál sería el número esperado de productos de alta

calidad?

Un proceso de producción de partes trabaja con un

porcentaje promedio de defectos de 5 %. Cada hora se

toma una muestra aleatoria de 18 artículos y se prueban.

Si la muestra contiene más de un defecto el proceso

deberá detenerse.

a. Calcule la probabilidad de que el proceso se detenga

debido al esquema de muestreo.

b. ¿ Con la respuesta en a. el esquema de muestreo es

adecuado o generará demasiadas interrupciones?

EJEMPLO

Distribución Hipergeometrica

• Función de probabilidad

– Problemas de cálculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.

• Media:

• Varianza:

[ ] , 0,1,2,.....,min( , )

D N D

x n xP X x x n D

N

n

Dn

N

2 11

D D N nn

N N N

Se sabe que tres lotes de 25 fusibles eléctricos de las

clases A, B y C contienen 3, 4 y 7 unidades

defectuosas, respectivamente. Si se eligen al azar dos

fusibles de uno de los lotes y resulta que ambos están

en perfecto estado, halla la probabilidad de que hayan

sido extraídos del lote A.

EJEMPLO

Distribución de Poisson

• Se obtiene como aproximación de una distribución

binomial con la misma media, para ‘n grande’ y ‘p

pequeño’ (p<0,05).

• Queda caracterizada por un único parámetro μ (que

es a su vez su media y varianza.)

• Función de probabilidad:

,...2,1,0 ,!

][ kk

ekXPk

Una cierta máquina de fabricación de rollos de cinta aislante

tiene un promedio de tres defectos cada 1.000 m. Calcular la

probabilidad de que un rollo de 4.000 m.

a) no contenga defectos;

b) contenga exactamente 7 defectos;

c) contenga menos de 6 defectos.

EJEMPLO

El número de fallas de un instrumento de prueba debidas a

las partículas contaminantes de un producto, es una variable

aleatoria de Poisson con media 0.02 fallas por hora.

a) Cuál es la probabilidad de que el instrumento no falle en

una jornada de 8 horas?

b) Cuál es la probabilidad de que se presente al menos

una falla en un periodo de 24 horas?

EJEMPLO

Distribución normal o de Gauss

Aparece de manera natural:

• Errores de medida,Contenido neto, Diámetros, longitud,..

• Distribuciones binomiales con n grande (n>80) y ‘p ni pequeño’ (np>5) ‘ni grande’ (nq>5).

Está caracterizada por dos parámetros: La media, μ, y la desviación estandar, σ.

Su función de densidad es:

Todas las distribuciones normales N(μ, σ), pueden ponerse mediante una traslación μ, y un cambio de escala σ, como N(0,1). Esta distribución especial se llama normal estándar.

Es decir:

xz

Ejemplo

El volumen en un proceso de envasado debe estar entre

310 y 330 mL. De acuerdo con los datos históricos se

tiene que la media es 318 mL y una desviación estándar

de 4 mL. ¿El proceso de envasado funciona bien en

cuanto el volumen?

El volumen que una maquina de llenado automático

deposita en latas de una bebida gaseosa tiene una

distribución normal con media 12.4 onzas de liquido y

desviación estándar de 0.1 onzas de liquido.

a) .Cual es la probabilidad de que el volumen depositado

sea menor que 12 onzas de liquido?

b) Si se desechan todas las latas que tienen menos de

12.1 o mas de 12.6 onzas de liquido, .cual es la

proporción de latas desechadas?

c) Calcule especificaciones que sean simétricas

alrededor de la media, de modo que se incluya al

99% de todas las latas.

EJEMPLO

Un circuito contiene tres resistores en serie. Los datos anteriores muestra la siguiente información sobre la resistencia. La resistencia se ajusta a una distribución normal.

EJEMPLO

¿que porcentaje de circuitos cumplirían con la especificación de resistencia total para 930 30 Ω

Resistor Media

Desviación

estándar

1 125 3

2 200 4

3 600 12

Ejemplo

El precio de venta de cierto artículo, Y , sigue una

distribución Normal de media 500 nuevos soles y

desviación estándar 30 nuevos soles.

a) ¿Que porcentaje de artículos esperaras que se

vendieran a mas de 550 n.s?

b) ¿Que precio dividirá el 10% de los artículos mas

baratos del resto?

c) Si escoges diez al azar, ¿cuál es la probabilidad de

que al menos uno de ellos tenga un precio superior

a 600 n.s?

DISTRIBUCION DE MUESTREO

DISTRIBUCION DE MUESTREO

El propósito del muestreo:

Calcular una variable o medida de atributo para cierta característica de calidad de la muestra. Esa medida se usará después para evaluar el rendimiento. Del proceso mismo.

Un productor de cereal seco tiene una máquina para llenar cajas que después se venden por peso. La máquina se reajusta dependiendo del tipo de cereal (hojuela, inflado), pero todas las cajas se llenan con especificación de peso de 16 onzas 0,05 onzas. Se recopilaron datos a través de varias corridas de los tipos de cereal.

a)¿Se distribuyen normalmente los pesos?

b)¿Cuáles son las medias y las desviaciones estándar del peso?

c) ¿Qué porcentaje de cada tipo no cumplirá la especificación del peso?

d)¿Recomendaría algún cambio en el proceso de llenado? Si es así, ¿Cuál sería?

Hojuela

1 16.0175 21 16.0064 41 16.0121 61 15.9775 81 15.9753

2 15.9661 22 15.9843 42 15.9531 62 16.0131 82 15.9779

3 15.9997 23 15.9959 43 16.0022 63 15.9821 83 16.0143

4 16.0204 24 15.9740 44 15.9880 64 16.0119 84 15.9920

5 16.0074 25 16.0216 45 16.0047 65 16.0060 85 16.0185

6 16.0220 26 16.0070 46 15.9743 66 15.9952 86 16.0006

7 16.0294 27 16.0060 47 16.0102 67 16.0035 87 16.0196

8 16.0043 28 16.0117 48 16.0217 68 16.0230 88 16.0453

9 16.0306 29 16.0058 49 15.9829 69 16.0067 89 16.0295

10 16.0214 30 16.0302 50 15.9943 70 15.9985 90 16.0363

11 15.9518 31 15.9850 51 16.0123 71 16.0047 91 15.9898

12 16.0159 32 15.9897 52 16.0424 72 15.9987 92 16.0123

13 16.0155 33 16.0423 53 16.0055 73 16.0042 93 16.0008

14 15.9570 34 16.0102 54 15.9909 74 15.9877 94 15.9918

15 16.0088 35 15.9913 55 15.9965 75 15.9733 95 16.0420

16 16.0373 36 16.0440 56 16.0432 76 15.9672 96 15.9964

17 16.0044 37 16.0378 57 16.0270 77 16.0385 97 15.9991

18 15.9862 38 16.0040 58 15.9955 78 16.0006 98 16.0149

19 15.9936 39 15.9944 59 16.0145 79 16.0299 99 16.0074

20 15.9731 40 16.0159 60 15.9978 80 15.9976 100 16.0074

Inflado

1 16.0023 21 15.9935 41 15.9965 61 15.9982 81 15.9945

2 15.9926 22 15.9978 42 16.0064 62 16.0015 82 16.0032

3 15.9972 23 16.0010 43 15.9988 63 15.9994 83 15.9921

4 16.0024 24 16.0017 44 15.9791 64 15.9959 84 16.0017

5 15.9963 25 15.9949 45 16.0003 65 15.9930 85 16.0016

6 15.9931 26 15.9905 46 15.9904 66 15.9974 86 15.9856

7 15.9966 27 16.0030 47 16.0008 67 15.9960 87 16.0007

8 16.0044 28 16.0063 48 15.9894 68 15.9959 88 15.9971

9 15.9936 29 15.9940 49 15.9986 69 16.0015 89 15.9998

10 15.9935 30 16.0025 50 16.0014 70 15.9948 90 15.9994

11 16.0006 31 15.9921 51 15.9934 71 15.9969 91 15.9914

12 15.9959 32 16.0038 52 16.0034 72 15.9998 92 16.0017

13 15.9943 33 15.9974 53 15.9993 73 15.9986 93 15.9908

14 16.0030 34 15.9997 54 15.9958 74 16.0035 94 15.9914

15 15.9954 35 15.9968 55 16.0070 75 15.9950 95 15.9956

16 15.9967 36 16.0022 56 15.9924 76 16.0025 96 15.9959

17 16.0068 37 15.9950 57 15.9966 77 15.9986 97 15.9975

18 15.9938 38 16.0002 58 16.0011 78 16.0073 98 16.0087

19 15.9918 39 15.9934 59 16.0000 79 15.9988 99 15.9969

20 16.0006 40 16.0020 60 15.9974 80 15.9924 100 15.9987

Una fábrica de gaseosa utiliza una envasadora

automática para rellenar botellas de plástico. Cada

botella debe contener 300ml pero en realidad los

contenidos varían según una distribución normal con

media de 298ml y desviación estándar de 3ml.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que una botella individual

contenga menos de 295ml?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el contenido

promedio de las botellas en un paquete de 6 contenga

menos de 295ml?

Ejemplo

Teorema del límite central

Dada una v.a. cualquiera, si extraemos muestras de tamaño n, y calculamos los promedios muestrales, entonces:

• dichos promedios tienen distribución aproximadamente normal;

• Las aproximaciones anteriores se hacen exactas cuando n tiende a infinito.

Este teorema justifica la importancia de la distribución normal.

INFERENCIAS SOBRE LA CALIDAD DEL

PROCESO

Histograma

Muestra

Población

Relación

entre una

población y

una muestra

Distribuciones asociadas a la normal

• Dependiendo del problema:

– X2 (chi cuadrado)

– t- student

– F-Snedecor

• Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones normales.

Chi cuadrado

• Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad.

• La función de densidad es asimétrica positiva. Sólo tienen densidad los valores positivos.

T de student

• Tiene un parámetro denominado grados de libertad.

F de Snedecor

• Tiene dos parámetros denominados grados de libertad.

ESTIMACIÓN DE PARAMETROS DE

PROCESOS

INFERENCIA ESTADÍSTICA

Análisis, interpretación de resultados y conclusiones

a partir de una muestra aleatoria

Estimación de Parámetros:Aproximación

de los valores de los parámetros.

Estimador: Función de las observaciones muestrales

COMPRENDE:

Esti

mació

n d

e

Pa

rám

etr

os

Estimación

Puntual

Por intervalo Prueba de hipótesis

TIPOS DE ESTIMACION

• Estimación por intervalo

Conjunto de valores contenidos en un intervalo

Media

Proporción

Varianza, etc

Tipos

Para una distribución normal el 95 % de los datos cae

dentro de los límites z=-1,96 a z=1,96

Los promedios de las muestras también se distribuyen normalmente

INTERVALOS DE CONFIANZA

(1 ) (1 )2 2

;x Z x Zn n

Si n < 30, s deja de ser un buen estimador; es necesaria una corrección:

Distribución t (tablas u hojas de cálculo)

(1 , 1) (1 , 1)2 2

;n n

s sx t x t

n n

La duración de una determinada componente

electrónica sigue una distribución normal. Los

resultados de una muestra aleatoria de esta clase de

componentes son: 1200, 1350, 1275, 890, 1125, 1520,

1100 horas.

a) Estima la duración media y la varianza.

b) Halla los correspondientes intervalos de confianza

para la media y la varianza al 90 %.

c) ¿Puede admitirse que la duración media de la

componente electrónica es de 1200 horas?( α= 0;05).

d) Con estos datos, habrá evidencias para contradecir lo

que nos dice un experto de que la desviación

estándar no es superior a 150? ( α= 0;05).:

Ejemplo

Los siguientes datos corresponde al tiempo de atención en sus servicio de reclamos a los usuarios. Se puede afirmar para un nivel de significación del 5 % que el tiempo medio necesario para ser atendido es diferente 8.6 minutos.

One-Sample T: Tiempo

Test of mu = 8.6 vs not = 8.6

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P

Tiempo 19 8.684 2.335 0.536 (7.559, 9.809) 0.16 0.877

EJEMPLO

Si la media de las medidas del diámetro de unas varillas

es 4,2 y la desviación estándar es 0,05.

Se pide:

Hallar los límites de control teóricos si el número de

elementos de cada muestra es n=6, para la media y

desviación estándar.

EJEMPLO

Un tipo de baldes de pintura esta declarada como apta para pintar

un promedio de 80 m2 con una desviación típica de 8.4 m2.Se

desea comprobar si puede aceptarse este valor promedio. Con

este objetivo se ha decidido probar 100 de estos botes y rechazar

la pintura si el promedio de superficie pintada resultará menor que

78 m2 Se aceptará el valor de la desviación estándar.

1. Calcular el nivel de confianza y la significación de esta prueba.

2. Si la pintura pintara realmente un promedio de 79 m2 cual sería

la probabilidad de no rechazar la media indicada por el

fabricante.

3. ¿Y si el promedio fuera de 75 m2

EJEMPLO

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

Es una afirmación que se hace acerca de un parámetro poblacional.

Hipótesis nula es una afirmación que está establecida y que se espera sea rechazada después de aplicar una

prueba estadística. Se representa por Ho.

Hipótesis alternante, es la afirmación que se espera sea aceptada después de aplicar una prueba estadística y se

representa por H1.

PRUEBA DE HIPÓTESIS:

Procedimiento estadístico basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad.

No existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos

Hipótesis Nula (H0) Hipótesis Alternativa (H1)

Si existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos

¿Las diferencias entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos son de naturaleza química (por ejemplo) o estadística?

Sistemática a seguir: Comprobación de hipótesis

Validez Tests Estadísticos

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

TIPOS DE ERRORES

Error tipo I, que se comete cuando se

rechaza una hipótesis nula que realmente es

cierta.

Error tipo II, que se comete cuando se acepta

una hipótesis nula que realmente es falsa.

TIPOS DE ERROR AL PROBAR HIPÓTESIS

Realidad

Decisión H0 H0 cierta H0 Falsa

No Rechazo H0

Correcto

Error de tipo II

P(Error de tipo II) =β

Rechazo H0

Error de tipo I

P(Error de tipo I)= α

Correcto

Formulación Ho, H1

Elegir

Supuestos

Seleccionar la prueba estadística

Criterios de Decisión

Cálculo de la prueba estadística

Conclusión

Suposiciones: Distribución Aproximadamente Normal

Hipótesis: Nula: H0: 0

Alternativa: H1,

dos colas: 0

una cola: < 0 y > 0

Test estadístico: Distribución t con (n-1) grados de libertad

Comparación de un promedio con un valor

determinado (n < 30)

oxt

sn

Un ingeniero de control de calidad midió el espesor de la

pared de 25 botellas de vidrio de dos litros. La media

muestral es 4.05 mm, mientras que la desviación

estándar de la muestra es de 0.08 mm. Encontrar un

intervalo de confianza del 90% para la media del espesor

de la pared de las botellas. Supongamos que es

importante demostrar que el espesor de la pared es

mayor que 4.0 mm. Proponer y probar una hipótesis

apropiada utilizando estos datos. Obtener conclusiones

con α =0.05. Se sabe que el espesor sigue

aproximadamente una distribución normal.

Ejemplo

Una línea de llenado de bolsas de detergente debe contener 4 kg

en cada bolsa. Se toma una muestra de los pesos de 20 paquetes y

se obtiene los valores ( en gramos)

EJEMPLO

4035 3974 3949 4009 3969 3970 3955 4034 3969 3991

3928 4024 4017 3983 3979 3997 3984 3964 3995 3988

Se sabe por los datos históricos que la desviación estándar de

los pesos es de 25 g .¿Puede decirse que el proceso está

descentrado ( está llenado los paquetes con un peso medio

distinto de 4 kg.?

Una empresa estudia introducir un nuevo sistema de

producción para mejorar su productividad media

establecida actualmente en 42 unidades por persona y

día. Se estima que el cambio no sería rentable si no

consigue elevar dicho número por encima de 45 u.

Realizada una prueba con la nueva tecnología, aplicada

a 35 personas, se obtuvo una producción media de 46.5

y no se observó ningún cambio apreciable en la

dispersión que estaba establecida en 1.5 u. por día. ¿Se

debe efectuar el cambio tecnológico?

Ejemplo

La probabilidad de que cierto tipo de dispositivo sea

defectuoso es p. A partir de una muestra de 100 lotes de 15

dispositivos se obtuvieron los siguientes resultados:

N° de dispositivos defectuosos: 0 1 2 3

N° de lotes: 84 15 1 0

a) Estima el valor de p y halla un intervalo al 98% de

confianza.

b) Hay evidencias estadísticas de que el porcentaje de

dispositivos defectuosos es superior al 1 %? ( α= 0;05).

Comparación de dos muestras n < 30

Suposiciones: Dos muestras independientes (1 y 2) de

Distribución Aproximadamente Normal

Hipótesis: Nula: H0: 1 2

Alternativa: H1,

dos colas: 1 2

una cola: 1 < 2 y 1 > 2

Test estadístico: Depende de que la relación (varianza

mayor / varianza menor) sea menor o mayor de 3.

(tambien test F: si Fcalculado > Fcritico : varianzas

diferentes).

Relación : 1 (varianzas iguales):

1 2

1 2

1 1p

x xt

sn n

2 2

1 1 2 2

1 2

1 1

2p

n s n ss

n n

Comparación de dos muestras n < 30

Relación: 2 (varianzas distintas):

Decisiones:

Tener en cuenta los “nuevos” grados de libertad (H)

H1: 0 (test dos colas) -t/2, df < t < t/2, df H0 aceptada

H1: < 0 (test una cola) t > -t, df H0 aceptada

H1: > 0 (test una cola) t < t, df H0 aceptada

1 2

2 2

1 2

1 2

x xt

s s

n n

22 2

1 2

1 2

2 22 2

1 2

1 2

1 21 1

s sn n

Hs s

n n

n n

Con objeto de evaluar las mejoras en el diseño de un colector

solar, se ha realizado una prueba comparativa del modelo actual

(A) y del prototipo de la nueva versión (B). La prueba se ha

hecho de manera simultánea, estando los colectores situados

muy próximos y con la misma orientación. Las pruebas se han

realizado durante 9 días y la tabla siguiente recoge los valores

medios de cada colector para cada uno de los días (vatios).

Colector Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6 Día 7 Día 8 Día 9

A 203.3 204.5 202.2 197.7 203 198 204.8 199.5 201.3

B 204.5 207.8 205 204.1 205.2 205.7 205.7 202.8 202.3

Realice el planteamiento estadístico e interprete el resultado.

COMPARACION DE DOS CENTRIFUGADORAS

La calidad de la pintura látex depende, entre otras cosas, del

tamaño de partículas. Para medir esta característica se utilizan

dos centrifugadoras, y se sospecha que éstas reportan

mediciones distintas para la misma pintura. Se decide hacer un

estudio, para lo cual de un mismo lote de pintura se tomaron 12

lecturas con cada centrifugadora. Los resultados son los

siguientes.

CENTRIF A CENTRIF B

4714 4295

4601 4271

4696 4326

4896 4618

4905 4779

4870 4752

4987 4744

5144 3764

4006 3797

4561 4401

4626 4339

4924 4700

Especifique las hipótesis necesarias, y

realice las pruebas respectivas que

respondan a: ¿existen diferencias

significativas entre centrifugadoras?

Una fábrica dedicada a la fabricación de losetas para el

recubrimiento de naves espaciales recibe el encargo de una

empresa muy importante dedicada a la aeronáutica.

Dicha fábrica produce dos tipos de losetas, A y B. Para saber qué

tipo de losetas preferirá la empresa se hace una prueba con 18

losetas (9 del tipo A y 9 del tipo B), introduciéndolas en hornos a

10.000ºC y anotando el tiempo transcurrido hasta su rotura. Los

resultados, en horas, son los indicados en la tabla adjunta.

a) ¿Qué losetas preferirá la empresa?

b) ¿Cómo se podría haber mejorado la precisión del experimento?

¿Por qué?

A B

54.6 58.9

45.8 65.7

57.4 55.6

40.1 57.6

56.3 64.2

51.5 60.8

50.7 59.8

64.5 59.0

52.6 50.3

Una fábrica de pañales utiliza

habitualmente dos laboratorios para

comprobar la absorción de sus

productos. En un momento

determinado, se decide llevar a cabo

un estudio llevando 6 pañales lo

más parecidos posible a los

laboratorios (3 a cada uno). Las

cantidades absorbidas detectadas

son:

EJEMPLO

PAÑAL LAB.

CANT.

ABSOR.(g)

1 1 15.5

2 1 15.2

3 1 14.6

4 2 16.0

5 2 15.6

6 2 14.6

Se desea saber si un determinado plan de seguridad en el trabajo

es efectivo en la reducción del número de accidentes laborales y,

por tanto, en la pérdida de horas de trabajo debido a accidentes.

Los siguientes datos son las horas de trabajo semanales perdidas

a causa de accidentes en seis fábricas, antes y después de

implantar el nuevo plan de seguridad.

Planta

1 2 3 4 5 6

ANTES 12 29 16 37 28 15

DESPUÉS 10 28 17 35 25 16

a) Especificar las hipótesis necesarias.

b) ¿Se puede decir con estos datos que el plan de seguridad es

efectivo?

Comparación de dos muestras relacionadas

¿Qué ocurre cuando hay más de dos

poblaciones?

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Un diseño experimental es un plan detallado

describiendo todas los aspectos de un experimento:

1. Qué características medir.

2. Qué elementos participarán.

3. Qué condiciones (experimentales) estudiar.

4. Qué materiales utilizar (procedimientos

experimentales).

5. Se debe recolectar toda la información.

(Factores controlable Factores no

controlables)

PROCESO

Entrada Salida Característica de

Calidad O variable respuesta

¿Cuáles características de calidad se van a medir?

¿Cuáles factores controlables deben incluirse en el experimento?

¿Qué niveles debe utilizar cada factor?

¿Cuál diseño experimental es el adecuado?

FUENTES DE VARIABILIDAD

Proceso de medición.

Condiciones a estudiar (tratamientos)

Materiales y procedimientos utilizados.

Unidades experimentales (sujetos, unidades de

observación).

ANALISIS DE VARIANZA En el trabajo analítico suelen presentarse a menudo comparaciones en las que

intervienen más de dos medias.

Ejemplos

Comparar la concentración media de proteína en una solución para muestras almacenadas en condiciones diferentes

Comparar los resultados medios obtenidos de la concentración de un analito utilizando diferentes métodos

Comparar la media de los resultados en una valoración obtenidos por diferentes operadores que usan los mismos aparatos

Compara medias de diversos conjuntos, a través de sus varianzas

Tratamientos

1 2 3 .. t

Resultados

1 Y11 Y21 Y31 Yt1

2 Y12 Y22 Y32 Yt2

..

i

..

n Ytn

Media

• Yij respuesta de la la j-ésima observación del i-

ésimo tratamiento

• media general

• i efecto del i-ésimo tratamiento

• ij efecto aleatorio

ijiijiijY

MODELO ADITIVO LINEAL

•Independencia

•Normalidad.

•Homogeneidad de varianzas

SUPUESTOS DEL MODELO

Estimación de Efectos

V. Total = V. Debido a Efectos de Tratamientos

+ V. Debido a Efectos Aleatorios

2 2

2 1

1

ln( ) 1 ln

1 1 11

3 1 1

k

p i i

i

k

i i

N k S n S

k n N k

2 2

1

11

k

p i i

i

S n SN k

HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS: TEST BARTLETT´S

Fuente de

variación

G.L. SC MS F

Entre

tratamientos

t-1 SCTr MSTr MSTr/MSE

Dentro de

tratamientos

n.-t SCE MSE

Total n.-1 SCTo

ANVA

Nota:

CV: coeficiente de variación

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL

MODELO I:

1 2: ...o tH

1 : iH al menos un es diferente

01

.

t

i

i

ii

Ho: 1 = 2 = . . . = t = 0

H1: al menos un i 0 , i = 1, 2, . . . , t

SUMA DE CUADRADOS (SC)

2

.

1

ti

j j

YSCTr TC

r

2. Variación entre Tratamientos

1. Variación Total

2

1 1

jrt

ij

j i

SCTo Y TC

3.Variación dentro de Tratamientos

SCE SCTo SCTr

Los datos que se presentan a

continuación corresponden a la

productividad media por hora en el

montaje de un cierto mecanismo,

según el procedimiento empleado

sea A, B o C. Suponga que la

recolección de los datos se ha

aleatorizado convenientemente y no

existe otro factor alguno que ejerza

el mismo tipo de influencia para

todos los resultados obtenidos.

EJEMPLO

A B C

2.6 3.2 2.6

2.5 3.1 2.5

3.1 3.5 2.7

2.6 3.4 2.7

¿Cuál es el factor de interés? , ¿cuáles son los niveles?, ¿es el factor

de efectos fijos o al azar?, ¿por qué?

Indique las suposiciones del modelo.¿se cumplen los supuestos?

¿Puede decirse que los tres procedimientos no dan la misma

productividad?, si es así, ¿cuál o cuáles son distintas?

Se consideran cuatro máquinas para su uso en la fabricación de

sellos de caucho. Las Máquinas se deben comparar respecto a la

resistencia a la tracción del producto. Se utiliza una muestra aleatoria

de cuatro sellos de cada máquina para determinar si la resistencia

media a la tracción varía de una maquina a otra. Las siguientes son

mediciones de la resistencia a la tracción en kilogramos por

centímetro cuadrado x 10-1

M1 M2 M3 M4

17.5 16.4 20.3 14.6

16.9 19.2 15.7 16.7

15.8 17.7 17.8 20.8

18.6 15.4 18.9 18.9

a)¿ Existe diferencia significativa entre la resistencia

promedio de cada máquina?.

b) ¿La máquina 1 tiene una resistencia promedio igual a

17 con α= 0.05?

c) Se puede decir que la resistencia promedio de la

máquina 1 está más cerca de 17 que de 17.5 con α =

0:05.

PAÑAL LAB.

CANT.

ABSOR.(g)

1 1 15.5

2 1 15.2

3 1 14.6

4 2 16.0

5 2 15.6

6 2 14.6

7 3 14.5

8 3 15.8

9 3 15.9

A ¿Cuál es el factor de

interés? , ¿cuáles son los

niveles?, ¿es el factor de

efectos fijos o al azar?,

¿por qué?

B. Escribir el modelo aditivo

lineal para este

experimento. indique las

suposiciones del

modelo.¿Se cumplen los

supuestos?

C.¿Cuál es la variabilidad

entre laboratorios?

(Cantidad absorbida.)

D.¿Cuál es la variabilidad

entre pañales?

E. ¿Qué se deduce de la

comparación entre estas

dos variabilidades?

Lecturas recomendadas

• Capitulo 2:Modelado de la Calidad del Proceso. pp 39 -77

Control Estadístico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edición.

2010

• Capitulo 3: Inferencias sobre la Calidad de un proceso. pp 83 -149

Control Estadístico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edición.

2010