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Universidad Técnica Particular de Loja

Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones

Procesamiento de Señales

Generador de Señales Seno y Coseno en un

Microcontrolador

INTEGRANTES: Katherine Ivanova Remache Santamaría

Carlos Alfredo Romero León

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Generador de Señales Seno y Coseno en un Microcontrolador

RESUMEN En el presente proyecto trata, sobre una forma de generar señales seno y coseno en un microcontrolador, para la generación de las señales senoidales y cosenoidales, primero debemos generar los coeficientes que corresponden a cada señal en el microcontrolador mediante las series de Taylor, también, con un mecanismo externo se modificara tanto amplitud como frecuencia, dichos coeficiente los enviamos por un puerto de salida del microcontrolador, la cual va a estar conectada a una DAC que se encargara de procesar los datos recolectados, y logrando así obtener la onda deseada.

OBJETIVOS

Objetivo general.- El objetivo principal del proyecto es generar señales seno y coseno en un microcontrolador.

Objetivos específicos.- Dentro de los objetivos específicos a alcanzar tenemos:

� Dar a conocer una forma de generar señales seno y coseno. � Diseñar un sistema que permita generar señales seno y coseno, en un microcontrolador,

la cual se la podrá utilizar de acuerdo a la comodidad del usuario. INTRODUCCIÓN

En el presente proyecto se analizan temas básicos relacionados a las series de Taylor, el muestreo, el teorema de muestreo, cuantización y microcontrolador, debido a que estos temas son de gran importancia para llevar a cabo los objetivos propuestos. A. Series de Taylor

La serie de Taylor de una función f de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias, el polinomio siguiente se llama el polinomio de Taylor de grado n en x=a:

��,���� = �� + �′��� ! �� − � +

�′′����! �� − �� +

��������! �� − �� +⋯+ �������

�! �� − ��

que puede ser escrito de una manera más compacta como:

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��� = �������! �� − ��

∞

���,

Donde: n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la n-ésima derivada de f en el punto a; la derivada cero de f es definida como la propia f y (x − a)0 y 0! son ambos definidos como uno. La diferencia f(x)-Pn,a(x se llama resto o Error, y se designa por Pn,a (x)

��,� = ��� − ��,���� ⇒ ��� = ��,���� + ��,����

1) Teorema de Taylor:

1. Si f es una función con derivada n-ésima en x=a, se cumple

lim�→∞��, �!��!"�� = 0

2. Si en un entorno E(a) existe fn+1(x), entonces ∀� ∈ &�� existe algún c, comprendido

entre a y x, tal que Formula de Lagrange

��,���� =�' (�� + 1� �� − �

�

Con lo que el desarrollo de Taylor con el residuo de Lagrange queda así:

��� = �� + ′��1! �� − � +

′′��2! �� − �� +⋯+

������! �� − ��

+ ����(��� + 1�! �� − �

�'

Cuando a=0 se llama fórmula de Mac-Laurin

��� = �0� + ′�0�1! � +

′′��2! �� +⋯+

������! �� +

��'��(��� + 1�! �

�'

Esta última expresión es el desarrollo de Mac-Laurin con el resto de Lagrange. [1] 2) Aproximación de la función sen(x)

Utilizando la series de Taylor con n=0 hasta n=5 para aproximar f(x)=sen(x) en el

punto x=0.

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La expresión del polinomio de Taylor de grado 5 para f(x) en el punto x=0 viene dado por:

�+��� = �0� + �′��� ! �� − 0� +

�′′����! �� − 0�� +

������! �� − 0�� + �,���

-! �� − 0�- +�.���+! �� − 0�+

Así calculamos la primera hasta la quinta derivada en el punto x=0, así como f(0)

obtenemos: f(x) = sen(x) => f(0) = sen(0) = 0 f’(x) = cos(x) => f(0) = cos(0) = 1 f’’(x) = -sen(x) => f(0) = -sen(0) = 0 f3(x) = -cos(x) => f(0) = -cos(0) =-1 f4(x ) = sen(x) => f(0) = sen(0) = 0 f5(x ) = sen(x) => f(0) = sen(0) = 0

�+��� = 0 + ! � +

��! �� −

�! �� +

�-! �- +

+! �+

�+��� = � − / �� +

�� �+

A continuación se presenta el código en matlab utilizando las series de Taylor para

generar los coeficientes de las funciones seno y coseno y el margen de error que se presenta según el grado que se utilice de la serie de Taylor. 3) Código En Matlab

syms x x=0:0.001:0.15; frec=62.83; % frecuencia a 10hz debido a que w=2*pi*f de donde f=10 amplitud=15; % es la amplitud de la onda seno tayl=amplitud.*((frec.*x-1/6.*frec.^3.*x.^3+1/120.*frec.^5.*x.^5-1/5040.*frec.^7.*x.^7+1/362880.*frec.^9.*x.^9-1/39916800.*frec.^11.*x.^11+1/6227020800.*frec.^13.*x.^13-1/1307674368000.*frec.^15.*x.^15+1/355687428096000.*frec.^17.*x.^17-1/121645100408832000.*frec.^19.*x.^19)) % funcion sen(x) construida con las series de taylor y=amplitud*sin(frec.*x) % función sen(x) dada ya por matlab plot (x,y,x,tayl,'-.r') %graficar en la misma pantalla ambas gráficas grid on % activar la grilla %leyendas de las gráficas h = legend('Función sen(x) dada','Función sen(x) con taylor',3); set(h,'Interpreter','none') %ubicación en el eje x

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Xlabel({'MARGEN DE ERROR ENTRE FUNCIÓN SEN(X)}';'CONSTRUIDA CON TAYLOR Y UNA FUNCIÓN SEN(X)DADA);

Fig. 1 Función seno

En el momento de hacer la serie de Taylor de mayor grado, va existir un menor porcentaje de error, como se pudo observar en la grafica anterior, la serie de Taylor es de grado 19, por lo que se puede concluir que si el grado es mucho mayor la onda roja va a ser similar a la onda azul y por ende el grado de error también va a ser mucho menor. 4) Aproximación de la función cos(x)

Utilizando las mismas especificaciones de la señal anterior se obtiene:

f(x)=cos(x) => f(0)=cos(0)=1 f’(x)=-sen(x) => f(0)=-sen(0)=0 f’’(x)= -cos(x) => f(0)=-cos(0)=-1 f3(x)= sen(x) => f(0)= sen(0)=0 f4(x)= cos(x) => f(0)= cos(0)=1 f5(x)= -sen(x) => f(0)= -sen(0)=0

�+��� = 1 + 01! � −

12! �

� + 03! �

� + 14! �

- + 05! �

+

�+��� = 1 − 12�� + 1

24�-

5) Código en Matlab

syms x x=0:0.001:0.15; frec=62.83; % frecuencia a 10hz debido a que w=2*pi*f de donde f=10

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amplitud=15; % es la amplitud de la onda seno tayl=amplitud.*((1-1/2.*frec.^2.*x.^2+1/24.*frec.^4.*x.^4-1/720.*frec.^6.*x.^6+1/40320.*frec.^8.*x.^8-1/3628800.*frec.^10.*x.^10+1/479001600.*frec.^12.*x.^12-1/87178291200.*frec.^14.*x.^14+1/20922789888000.*frec.^16.*x.^16-1/6402373705728000.*frec.^18.*x.^18)) % funcion sen(x) construida con las series de taylor y=amplitud*cos(frec.*x) % función sen(x) dada ya por matlab plot (x,y,x,tayl,'-.r') %graficar en la misma pantalla ambas gráficas grid on % activar la grilla %leyendas de las gráficas h = legend('Función cos(x) dada','Función cos(x) con taylor',3); set(h,'Interpreter','none') %ubicación en el eje x Xlabel({'MARGEN DE ERROR ENTRE FUNCIÓN SEN(X)}';'CONSTRUIDA CON TAYLOR Y UNA FUNCIÓN COS(X)DADA'});

Fig. 2 Función coseno 6) Error de Truncamiento

Al agregar más términos a la serie, su valor resulta ser más exacto y obviamente

mientras menos términos posean, más inexacta es. El error de truncamiento muestra la diferencia entre el valor aproximado y el real, esto significa que mientras más términos tenga la serie, tal error es más pequeño. [2] y [3]

Etr=Valor real-Valor Aproximado.

B. Muestreo

El muestreo de señales es el primer paso en el procesamiento de señales discretas

(DSP). Para procesar una señal analógica por medios digitales, debemos convertirla en una

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señal digital en dos pasos. Primero, debemos muestrearla, en intervalos uniformes ts. La cantidad discreta nts se relaciona con el índice entero n. Luego debemos cuantizar los valores de la muestra (amplitudes). Tanto el muestreo como la cuantización conducen a una pérdida potencial de información. Sin embargo la señal puede muestrearse sin pérdida de información si es de banda limitada a una frecuencia más alta fB y muestreada a intervalos

menores que ��3. Este es el célebre teorema de muestreo. Si el intervalo de muestreo supera

el valor critico ��3, un fenómeno conocido como alias se manifiesta por sí solo.

Componentes de la señal analógica a altas frecuencias aparecen (por el alias) a bajas

frecuencias en la señal muestreada. Esto resulta en una señal muestreada con una menor frecuencia máxima. Los efectos de alias son imposibles de suprimir una vez que se adquiere las muestras. Por ello es común limitar la banda de la señal antes del muestreo (empleando filtro pasa-bajas).

Debemos limitar las amplitudes de la señal a un número finito de niveles. Este proceso

se denomina cuantización, produce efectos no lineales que pueden describirse en métodos estadísticos. La cuantización conduce a sí mismo a una perdida reversible de información y se considera casi siempre solo en la etapa final de cualquier diseño.

1) Alias y el teorema de muestreo

La señal muestreada debe ser una representación única de la señal analógica. Para una

senoide x(t)=cos(2πfot+θ), una velocidad de muestreo S >2fo asegura que la frecuencia digital de la señal muestreada caiga en el periodo principal -0.5 ≤ F ≤ 0.5 y permita una correspondencia única con la señal analógica subyacente.

De manera general, el teorema de muestreo afirma que para una correspondencia única

con la señal analógica y la versión reconstruida a partir de sus muestras (empleando la misma velocidad de muestreo), la velocidad de muestreo debe exceder dos veces la frecuencia más alta de la señal fmáx. La velocidad critica S=2fmáx se llama velocidad de

Nyquist y 45 = ��3 recibe el nombre de intervalo de Nyquist. Para la senoide

x(t)=cos(2πfot+θ), la velocidad de Nyquist es SN=2fo=2/T y corresponde a tomar dos muestras por periodo (debido a que el intervalo de muestreo es TS=T/2 ).

El fenómeno, donde una senoide reconstruida aparece a una frecuencia inferior que la

original, se denomina creación de un alias. C. Cuantización

Cuantizar es redondear o truncar las amplitudes de la señal para reducirlas a un

conjunto finito de valores. Puesto que la cuantización solo afecta a la amplitud de la señal para reducirlas a un conjunto finito de valores.

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Puesto que la cuantización solo afecta a la amplitud de la señal, es posible cuantizar señales analógicas y de tiempo discreto. Las señales cuantizadas de tiempo discreto se conocen como señales digitales.

Cada muestra cuantizada está representada por un grupo (palabras) de ceros y unos

(bits) que pueden procesarse de manera digital. Cuanto más fina sea la cuantización, mayor será la palabra. Al igual que sucede con el muestreo, la cuantización impropia conduce a perdidas de información. Pero a diferencia de la muestra no importa cuán fina sea la cuantización sus efectos son irreversibles, ya que las longitudes de la palabra son necesariamente finitas.

1) Cuantizadores uniformes

Los cuantizadores son dispositivos que operan sobre una señal para producir un

número finito de niveles de amplitud o niveles de cuantización. La práctica común es utilizar cuantizadores uniformes con niveles de cuantización iguales.

El número de niveles L de la mayor parte de los cuantizadores utilizados en un

convertidor analógico a digital es invariablemente una potencia de 2. Si L=2B, cada uno de los niveles queda codificado en un número binario y cada valor de la señal queda representado en forma binaria como una palabra de B bits, la cual corresponde a su valor cuantizado.

La señal puede cuantizarse mediante redondeo a nivel de cuantización más próximo, por truncamiento a nivel menor que el siguiente superior, o por truncamiento en magnitud y signo, un proceso que es similar al truncamiento de los valores absolutos seguidos del empleo del signo apropiado. [3]

D. Convertidor Analógico-digital

Se componen de dos circuitos: el muestreador y el cuantizador digital. La misión del muestreador es mantener la señal analógica constante durante el periodo

de muestreo. [4] y [5] El convertidor digital-analógico permite que la señal codificada y cuantizada sea

convertida en una señal analógica. [6].

E. Microcontrolador

Un microcontrolador es un circuito integrado de alta escala de integración que incorpora la mayor parte de los elementos que configuran un controlador.

Todas las partes del computador están contenidas en su interior y sólo salen al exterior las líneas que gobiernan los periféricos.

Un microcontrolador dispone normalmente de los siguientes• Procesador o UCP (Unidad Central de Proceso).• Memoria RAM para Contener los datos.• Memoria para el programa tipo ROM/PROM/EPROM.• Líneas de E/S para comunicarse con el exterior.• Diversos módulos para el control de periféricos (temporizadores,

Paralelo, CAD: Conversoresetc.).

• Generador de impulsos de reloj que sincronizan el funcionamiento de todo el sistema. 1) Memoria

En los microcontroladores la memoria de instrucciones y datos está integrada en el

propio chip. Una parte debe ser no volátil, tipo ROM, y se destina a contener el conjunto de

instrucciones que ejecuta la aplicación. Otra parte de memoria es del tipo RAMse destina a guardar las variables y los datos.

Según el tipo de memoria ROM que dispongan los microcontroladores, la aplicación y

utilización de los mismos es diferente. pueden encontrar en los microcontroladores

Se trata de una memoria no volátil, de bajo consumo, que se puede escribir y borrar, es programable en el circuito, es más rápida que la EEPROM y tolera más ciclos de escritura/borrado. 2) Puertas de Entrada y

La principal utilidad de las líneas de E/S es comunicar al computador interno con los

periféricos exteriores.

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Fig. 3 El microcontrolador

Todas las partes del computador están contenidas en su interior y sólo salen al exterior las líneas que gobiernan los periféricos.

Un microcontrolador dispone normalmente de los siguientes componentes:Procesador o UCP (Unidad Central de Proceso). Memoria RAM para Contener los datos. Memoria para el programa tipo ROM/PROM/EPROM. Líneas de E/S para comunicarse con el exterior. Diversos módulos para el control de periféricos (temporizadores, Paralelo, CAD: Conversores Analógico/Digital, CDA: Conversores Digital/Analógico,

Generador de impulsos de reloj que sincronizan el funcionamiento de todo el sistema.

En los microcontroladores la memoria de instrucciones y datos está integrada en el

Una parte debe ser no volátil, tipo ROM, y se destina a contener el conjunto de instrucciones que ejecuta la aplicación. Otra parte de memoria es del tipo RAMse destina a guardar las variables y los datos.

Según el tipo de memoria ROM que dispongan los microcontroladores, la aplicación y utilización de los mismos es diferente. Una de las versiones de memoria no volátil que se

os microcontroladores esta la memoria flash.

Se trata de una memoria no volátil, de bajo consumo, que se puede escribir y borrar, es programable en el circuito, es más rápida que la EEPROM y tolera más ciclos de

Puertas de Entrada y Salida

La principal utilidad de las líneas de E/S es comunicar al computador interno con los

Todas las partes del computador están contenidas en su interior y sólo salen al exterior

componentes:

Diversos módulos para el control de periféricos (temporizadores, Puertas Serie y Conversores Digital/Analógico,

Generador de impulsos de reloj que sincronizan el funcionamiento de todo el sistema.

En los microcontroladores la memoria de instrucciones y datos está integrada en el

Una parte debe ser no volátil, tipo ROM, y se destina a contener el conjunto de instrucciones que ejecuta la aplicación. Otra parte de memoria es del tipo RAM, volátil, y

Según el tipo de memoria ROM que dispongan los microcontroladores, la aplicación y versiones de memoria no volátil que se

Se trata de una memoria no volátil, de bajo consumo, que se puede escribir y borrar, es programable en el circuito, es más rápida que la EEPROM y tolera más ciclos de

La principal utilidad de las líneas de E/S es comunicar al computador interno con los

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Según los controladores de periféricos que posea cada modelo de microcontrolador, las líneas de E/S se destinan a proporcionar el soporte a las señales de entrada, salida y control. [7]

DESARROLLO

El objetivo de este proyecto es generar señales senoidales y cosenoidales, y esta nos debe proporcionar las siguientes funciones: Ser variable en frecuencia y en amplitud. Para el desarrollo de la práctica se deben seguir los siguientes pasos:

1. Generar los coeficientes de la onda mediante las series de Taylor en valores decimales, las cuales las redondearemos para posteriormente ordenarlas en una matriz de datos y almacenarlas en la memoria del microcontrolador. Cabe recalcar que para la generación de los valores decimales de las ondas mediante las series de Taylor tenemos que utilizar el mayor grado posible para llegar un periodo de la onda y posteriormente repetirla mediante un ciclo repetitivo.

2. La memoria del microcontrolador y su programación, se utilizará dicha memoria con el objetivo de almacenar los coeficientes generados previamente, para su posterior utilización.

3. Los coeficientes generados los obtendremos de la salida de uno de los puertos del microcontrolador, y los ingresaremos en la DAC, que se encargara de generar la onda analógica de acuerdo a valores de referencia establecidos.

4. Manipulación de las ondas manualmente, se logrará mediante un mecanismo externo al microcontrolador, con el cual se variará su frecuencia y amplitud de acuerdo a las necesidades existentes. Para la manipulación de la amplitud de la señal se la realiza por medio de un potenciómetro.

5. Este mecanismo externo, se la realiza por medio de pulsadores, donde cada pulso, se incrementa o decrementa la frecuencia, todo esto va de acuerdo con el código del programa en el microcontrolador.[3]

HERRAMIENTAS A UTILIZAR

Compilador C CodevisionAVR, utilizado para programar el microcontrolador para el fin del proyecto.

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Fig. 3 CodevisionAVR

Simulador de dispositivos eléctricos y electrónicos Isis Profesional

Fig. 4 Isis Profesional

Se utiliza las Ecuaciones de Taylor para calcular los coeficientes de la función seno y coseno.

��� = �� + �′��� ! �� − � +

�′′����! �� − �� +⋯+ �������

�! �� − �� + �����6���' �! �� − ��'

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ALGORITMO DE PROGRAMACIÓN

Amplitud y frecuencia Onda seno y coseno

Reconstrucción de la señal

mediante la DAC.

Resultado de la

onda requerida por

el usuario

Almacenar los valores en la

memoria del microcontrolador.

Redondeo de valores.

Generar coeficiente de la

onda mediante las series de

Taylor.

Lectura de datos y selección de

señal requerida en el

microcontrolador

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CODIGO EN CODEVISIÓN #include <mega32.h> #include <delay.h> #include <stdio.h> float tayl, tay; float num; int x=0, k=0; flash char sinewave[]={ 0, 0, 1, 1, 1, 1 , 1 , 1, 1, 1, 1 , 1 , 2, 2, 2 , 2, 2 , 2 , 2, 2 , 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3 , 3, 3 , 3, 3, 3, 4 , 4 , 4 , 4 , 4, 4, 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5, 5, 5 , 5, 5, 5, 5 , 5, 5, 5 , 6 , 6 , 6 , 6, 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7, 7 , 7, 7, 7, 7, 7 , 7 , 7, 7, 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8, 8 , 8 , 8 , 9, 9, 9 , 9, 9, 9, 9, 9, 9 , 9, 9, 9, 9, 9 , 9, 9 , 9 , 9, 9, 9, 9 , 9, 9, 9 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 9 , 9 , 9 , 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9 , 9, 9, 9, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4, 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -2 , -2 ,-2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -4 , -4 , -4 ,-4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -6 ,-6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 ,-7 , -7 , -7 , -7 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 ,-10 , -10 , -10 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -9 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8 , -8, -8 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -7 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -6 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 , -5 ,-4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -4 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -3 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -2 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8, 8 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 9 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8

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, 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 4 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , -1 , -1 , -1 , -1 , -2 , -2 , -2 , -2 , -3 , -3 , -3 , -4 , -4 , -4 , -5 , -5 , -5 , -6 , -6 , -6 , -7 , -7 , -8 , -8 , -8 , -9 , -9 , -10 ,-10 , -10 ,-11 , -11 ,-12 , -12 , -13 , -13 , -14 , -14 }; flash char triwave[]={ -1, -1, -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1, -1, -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1, -1, -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1, -1 , -1, -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , -1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,1 }; flash char squawave[]={ 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 ,10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 ,10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10, 10 , 10 , -10 ,-10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 ,-10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 ,-10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 ,-

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10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 ,-10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10 , -10, -10 , -10 , -10 , -10 , 10 }; void main(void) { int frec, amplitud,b,C, resultado; char i, inc=1; int j; k=1; frec=1; amplitud =1; PORTC=0x00; DDRC=0x00; PORTD=0x00; DDRD=0xFF; while (1) { if(PINB.0==0) { inc=inc+1; delay_ms(500); } if(PINB.1==0) { inc=inc-1; delay_ms(500); } if(inc==1 && PINB.1==0){ inc=1; } if(PINB.2==0) { for (x=0; x<=255; x=x+inc) { PORTD=sinewave[x]; } } if(PINB.3==0){ for (x=0; x<=255; x=x+inc) { PORTD=triwave[x];

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} } if(PINB.4==0){ for (x=0; x<=255; x=x+inc) { PORTD=squawave[x]; } } }; }

CIRCUITO UTILIZADO

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SIMULACIONES

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RESULTADOS

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CRONOGRAMA

CONCLUSIONES

• Las series de Taylor nos permite aproximar el valor de una función a su valor real con un grado de error y esta depende de el numero de términos que se utilice.

• Al agregar más términos a la serie de Taylor, su valor resulta ser más exacto, es decir mientras menos términos tenga la serie el error será más grande.

• El muestreo de señales es el primer paso en el procesamiento de señales discretas (DSP).

• Para procesar una señal analógica primero se la debe muestrear en intervalos uniformes, luego debemos cuantizarla.

• Tanto el muestreo como la cuantización conducen a una pérdida potencial de información.

• En los microcontroladores la memoria de instrucciones y datos está integrada en el propio chip. Una parte es volátil, tipo ROM y la otra es de tipo RAM, volátil.

• Los principales recursos específicos que incorporan los microcontroladores son: temporizadores, Perro guardián o "Watchdog", Protección ante fallo de alimentación o "Brownout", Estado de reposo o de bajo consumo, Conversor A/D (CAD), Comparador analógico, Conversor D/A (CDA), Modulador de anchura de impulsos o PWM.

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