UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE ARQUITECTURA, DISEÑO Y URBANISMO CARRERA DE DISEÑO INDUSTRIAL Tecnología II Cátedra Ing. Claudio M. Paglianiti Ciclo lectivo 2015 TRABAJO PRÁCTICO 5: ELEMENTOS BÁSICOS DE DISEÑO MECÁNICO: UNIÓN DESMONTABLE Y UNIÓN FIJA. Objetivos: Revisar los elementos de fijación utilizados en la industria. Analizar la metodología de cálculo, de uno de los elementos de fijación más empleado (fijaciones Roscadas con tornillos de alta resistencia TR), como ejemplo del cálculo necesario para Cronograma: Consignas del TP:

1) Elaborar video explicativo o PPT, de los diferentes elementos de fijación. Actividad Grupal 2) Resolver los problemas de verificación indicados. Trabajo Individual

Teoría del TP Estudio de las uniones atornilladas Categoría de las uniones atornilladas

Las uniones atornilladas se clasifican, en función de la manera de trabajar de los tornillos, en cinco categorías, denominadas A, B, C, D y E, según se indica en la nueva Instrucción de Acero Estructural (EAE). Tres de ellas corresponden a uniones en las que los tornillos están solicitados en dirección normal a su eje, es decir, a cortante, y son las categorías A, B y C; mientras que las otras dos, categorías D y E, se corresponden a uniones en las que los tornillos están solicitados en dirección de su eje, esto es, que trabajan a tracción.

A continuación se pasa a estudiar cada una de las categorías anteriores:

Categoría A: Son uniones en las que los tornillos, bien sean ordinarios o de alta resistencia, trabajan a cortante, pero en este caso, también pueden trabajar a aplastamiento. Si los tornillos son de alta resistencia, calidades 8.8 ó 10.9, no es preciso que estén pretensados, ni que las superficies en contacto estén preparadas de manera especial.

Cuando la pieza esté sometida a fatiga, a impactos o a esfuerzos alternativos, se recomienda que se empleen tornillos de alta resistencia pretensados, aunque los tornillos pueden seguir calculándose a cortante y aplastamiento.

Categoría B: Son uniones realizadas con tornillos de alta resistencia pretensados, con superficies en contacto preparadas, que se desea que no deslicen. No obstante, en el cálculo de este tipo de uniones se podrá admitir que, en estado límite último, la unión deslice y los tornillos trabajen a cortante y aplastamiento. Categoría C: Son uniones realizadas con tornillos de alta resistencia pretensados, con superficies en contacto preparadas, que se desea que no deslicen en ningún momento, ni siquiera ya en el estado límite último.

Categoría D: Son uniones realizadas con tornillos ordinarios o de alta resistencia trabajando a tracción. Si se emplean tornillos de alta resistencia, no es preciso que estén pretensados ni que las superficies en contacto estén preparadas. No se recomienda el uso de uniones de esta categoría cuando hayan de estar sometidas a variaciones frecuentes del esfuerzo de tracción que tienen que transmitir. Categoría E: Son uniones realizadas con tornillos de alta resistencia pretensados trabajando a tracción. El pretensado mejora la rigidez de la unión en estado límite de servicio y la resistencia a fatiga, aunque esta última dependerá en gran medida de los detalles constructivos y de las tolerancias del ajuste entre piezas. Sólo es preciso preparar las superficies si la unión está sometida a esfuerzos normales al eje de los tornillos, además de a tracción (Uniones de categorías E+B ó E+C).

Agujeros para tornillos

La ejecución de agujeros para tornillos deberá efectuarse preferentemente mediante taladro. No obstante, se pueden realizar mediante punzonado cuando el agujero sea de un diámetro superior al espesor de la pieza, que dicho espesor no sea superior a 15 mm y siempre que las piezas a unir no estén sometidas a solicitaciones variables en el tiempo o cíclicas, que puedan originar fenómenos de fatiga en la unión.

El diámetro estándar de los agujeros será igual al del vástago del tornillo más:

- 1 mm para tornillos de 12 y 14 mm de diámetro;

- 1 ó 2 mm para tornillos de 16 a 24 mm;

- 2 ó 3 mm para tornillos de 27 mm o mayores.

Los agujeros de los tornillos de 12 y 14 mm también podrán tener una holgura de 2 mm siempre y cuando la resistencia del grupo de tornillos a aplastamiento sea inferior a la de cortante.

En uniones atornilladas resistentes por rozamiento pueden emplearse agujeros a sobremedida o agujeros rasgados, cortos o largos, para facilitar el montaje de las piezas.

Para agujeros a sobre medida, el diámetro del taladro será igual al del vástago de los tornillos más:

- 3 mm para tornillos de 12 mm;

- 4 mm para tornillos de 14 a 22 mm;

- 6 mm para tornillos de 24 mm;

- 8 mm para tornillos de 27 mm o mayores.

Cuando se quiera permitir el movimiento relativo entre las piezas a unir, se suele emplear agujeros rasgados. La anchura de los agujeros rasgados cortos o largos en dirección normal al esfuerzo será igual al diámetro de los agujeros estándar correspondientes. En la dirección del esfuerzo, la distancia e mostrada en la figura siguiente, para agujeros rasgados cortos será igual a:

(d + 4) mm para tornillos de 12 ó 14 mm, (d + 6) mm para tornillos de 16 a 22 mm, (d + 8) mm para tornillos de 24 mm, (d + 10) mm para tornillos de 27 mm y mayores.

Para agujeros rasgados largos será en todos los casos:

e = 2,5*d mm, siendo d el diámetro del vástago del tornillo correspondiente.

Disposiciones en el montaje Como norma general, en los montajes que se realicen los agujeros para tornillos deben disponerse de forma que se dificulte la corrosión de las piezas a unir y se permitan la colocación de los tornillos o bulones de una manera fácil.

En la siguiente tabla y figuras que se exponen se establecen los límites máximos y mínimos para las distancias entre agujeros y los bordes:

Siendo,

e1: distancia desde el centro de un agujero a un borde contiguo, medida en dirección del esfuerzo a transmitir; e2: distancia desde el centro de un agujero a un borde contiguo, medida en dirección perpendicular al esfuerzo a transmitir; p1: distancia entre centros de agujeros contiguos, medida en dirección del esfuerzo a transmitir;

p2: distancia entre filas contiguas de tornillos o roblones, medida en dirección perpendicular al esfuerzo a transmitir; m: distancia del eje del taladro a cualquier superficie paralela a dicho eje. En el caso de agujeros rasgados, las distancias e1, e2, p1 y p2 se medirán desde los centros de los semicírculos extremos

Para que los tornillos puedan apretarse sin dificultad, se recomienda que la distancia m del eje del taladro a cualquier superficie paralela a dicho eje no sea inferior a 2*d, siendo d el diámetro del tornillo

Dimensiones geométricas de los tornillos

Tornillos ordinarios. Dimensiones

Se adjunta tabla con las características geométricas de los tornillos ordinarios:

Tornillos calibrados. Dimensiones

Tornillos de alta resistencia. Dimensiones

Ejemplo de cálculo de una unión atornillada

Se pretende mostrar con este ejemplo el procedimiento a seguir para el cálculo y comprobación de una unión atornillada sometida a esfuerzos de tipo cortante (normal al eje de los tornillos) y de tracción. Según se muestra en la figura adjunta, se trata de una unión atornillada en la que se han utilizado 2 tornillos, del tipo TR 20x90-8.8. Según la denominación de tornillos, se trata de un tornillo de alta resistencia (TR), de 20 mm de diámetro exterior de la rosca, 90 mm de longitud de vástago en la zona roscada y de una calidad de acero 8.8 (640 N/mm2 de límite elástico y 800 N/mm2 de resistencia a la rotura).

A continuación se indica en la siguiente tabla las principales características geométricas del tipo de tornillo empleado:

Dimensiones geométricas del tipo de tornillo empleado en la unión

Tipo de tornillo

Diámetro de la caña

Longitud parte

roscada

Diámetro del agujero

Área neta del núcleo

Área resistente

TR 20 20 mm 90 mm 21-22 mm 225 mm2 275 mm2

Según se puede apreciar en la figura adjunta, para el anclaje de los tornillos se ha empleado unas piezas auxiliares formada por sendos casquillos con forma angular de 10 mm de espesor de chapa (t=10 mm).

Por otro lado, y como se indica en la figura, la unión se encuentra sometida a los siguientes esfuerzos:

- Esfuerzo cortante (normal al eje de los tornillos)= 4.100 kgf (40,21 kN) - Esfuerzo axil (paralelo al eje de los tornillos)= 3.800 kgf (37,27 kN)

Como se trata de una unión sometida a la acción simultánea de un esfuerzo cortante + axil (esfuerzo de tracción).

Los tornillos que conforman la unión deberán cumplir, la siguiente condición:

Fv,Ed

+

Ft,Ed

≤ 1,0

Fv,Rd 1,4 · Ft,Rd

Donde,

Fv,Ed es el esfuerzo cortante que actúa sobre la unión atornillada, en este ejemplo, Fv,Ed = 40,21 kN (40.210 N); Fv,Rd es la resistencia a cortante de la unión para el tipo de tornillo empleado Ft,Ed es el esfuerzo axil que actúa sobre la unión atornillada; en este ejemplo, Ft,Ed = 37,27 kN (37.270 N); Ft,Rd es la resistencia a tracción de la unión para el tipo de tornillo empleado

A continuación, se procederá a calcular los valores de la resistencia a cortante (Fv,Rd) y de la resistencia a tracción (Ft,Rd) de la unión atornillada de este ejemplo. a) Cálculo de la resistencia a cortante (Fv,Rd) de la unión: Fv,Rd viene dada por la expresión siguiente, para tornillos de calidad 8.8:

Fv,Rd =

0,6 * fub * As

γMb

Como la unión del ejemplo consta de 2 tornillos, la resistencia total de la unión se calculará multiplicando la anterior expresión por el número de tornillos empleados, en este caso 2 tornillos.

Por lo tanto la resistencia total a cortante de la unión se calculará como:

Fv,Rd =

0,6 x fub x As * 2

γMb

Donde,

As es el área resistente a tracción del tornillo, que según la tabla con las propiedades geométrica del tornillo vale, As = 275 mm2

fub es la tensión de rotura a tracción del tornillo, de valor, fub = 800 N/mm2 γMb es el coeficiente parcial de seguridad, para uniones atornilladas vale, γMb = 1,25.

Con estos valores, la resistencia total a cortante de la unión atornillada para este ejemplo vale:

Fv,Rd = 211.200 N

Por otro lado, el cortante que actúa sobre la unión vale, Fv,Ed = 40.210 N, que resulta inferior al valor de resistencia a cortante que tiene la unión, es decir, se cumple que:

Fv,Rd = 211.200 N > Fv,Ed = 40.210 N

Es necesario realizar la comprobación en la unión para que tampoco se produzca el aplastamiento de la pieza en la zona contigua al tornillo.

La resistencia a aplastamiento de la pieza en la zona contigua al tornillo, Fb,Rd , viene dada por la siguiente expresión:

Fb,Rd =

2,5 x fu x d x t

γMb

Donde d es el diámetro del tornillo (d=20 mm), t el espesor de la pieza donde se ha practicado el agujero para anclar los tornillo (en este caso, t=10 mm), fu la resistencia a tracción del acero de la pieza, que en este caso se trata de un angular de acero S275 con resistencia última a la tracción, fu = 430 N/mm2

Sustituyendo los anteriores valores, se obtiene una resistencia al aplastamiento de la pieza contigua al tornillo de:

Fb,Rd = 172.000 N

Que resulta un valor muy superior al cortante que actúa sobre la unión que vale, Fv,Ed = 40.210 N, es decir, se cumple que:

Fb,Rd = 172.000 N > Fv,Ed = 40.210 N b) Cálculo de la resistencia a tracción (Ft,Rd) de la unión: La resistencia a tracción Ft,Rd de un tornillo viene dada por la expresión:

Ft,Rd =

0,9 · fub · As

γMb

Como la unión del ejemplo consta de 2 tornillos, la resistencia total de la unión se calculará multiplicando la anterior expresión por el número de tornillos empleados, en este caso 2.

Por lo tanto la resistencia total a esfuerzo de tracción de la unión se calculará como:

Ft,Rd =

0,9 · fub · As · 2

γMb

Donde,

As es el área resistente a tracción del tornillo, que según la tabla anterior de propiedades geométrica del tornillo, As = 275 mm2;

fub es la tensión última a tracción del tornillo de valor, fub = 800 N/mm2; γMb es el coeficiente parcial de seguridad, que según lo indicado en el apartado 3 del Tutorial

nº 32, para uniones atornilladas vale, γMb = 1,25.

Con estos valores, la resistencia total a tracción de la unión atornillada del ejemplo vale:

Ft,Rd = 316.800 N

Por otro lado, el esfuerzo de tracción que actúa sobre la unión que vale, Ft,Ed = 37.270 N, resulta inferior al valor de resistencia al esfuerzo de tracción que tiene la unión, es decir, se cumple que:

Ft,Rd = 316.800 N > Ft,Ed = 37.270 N

Por otro lado, cuando el tornillo trabaja a tracción, la norma exige realizar una comprobación a punzonamiento de la chapa en contacto con la cabeza del tornillo.

Según lo indicado en el Tutorial nº 32, la resistencia a punzonamiento, Bp,Rd , de una chapa de espesor t, viene dada por la expresión siguiente:

Bp,Rd =

0,6 · π · dm · t · fu

γMb

Donde:

fu es la resistencia a tracción del acero de la chapa, que en este caso se trata de una chapa de acero S275, con resistencia atracción fu = 430 N/mm2;

dm es el menor diámetro medio entre los círculos circunscritos e inscrito a la cabeza del tornillo. En este caso, se ha tomado la medida entre caras de la cabeza del tornillo, de valor, dm = 30 mm;

t es el espesor de la placa bajo la cabeza del tornillo o bajo la tuerca, en este caso la chapa tiene un espesor de 10 mm.

Sustituyendo valores, se obtiene una resistencia a punzonamiento de la chapa, Bp,Rd , de valor:

Bp,Rd = 194.527 N Valor éste que es muy superior al esfuerzo de tracción, Ft,Ed , que actúa sobre la unión atornillada, que en este ejemplo, tenía un valor Ft,Ed = 37,27 kN (37.270 N).

Por lo tanto se cumple la condición que: Bp,Rd > Ft,Ed

c) Comprobación final:

Al comienzo de los cálculos se indicó que cuando en una unión atornillada actúan de manera simultánea esfuerzos cortante y de tracción, se deberá cumplir además la siguiente condición:

Fv,Ed

+

Ft,Ed

≤ 1,0

Fv,Rd 1,4 · Ft,Rd

Donde,

Fv,Ed es el esfuerzo cortante que actúa sobre la unión atornillada, en este ejemplo, Fv,Ed = 40.210 N;

Fv,Rd es la resistencia a cortante que ofrece la unión, que ha sido calculada en el apartado a), resultando ser, Fv,Rd = 211.200 N;

Ft,Ed es el esfuerzo axil que actúa sobre la unión atornillada; en este ejemplo, Ft,Ed = 37.270 N;

Ft,Rd es la resistencia a tracción que tiene la unión, y que ha sido calculada en el apartado b), resultando ser, Ft,Rd = 316.800 N.

Sustituyendo valores se comprueba que se cumple con la condición anterior:

40.210

+

37.270

= 0,27 ≤ 1,0

211.200 1,4 · 316.800

Por lo que la unión atornillada propuesta resulta VÁLIDA.

Ejercicio:

1) Determinar el número de tornillos necesarios ( Φ16, clase 8.8) para realizar la unión planteada en la

figura. La fuerza F vale 440 KN, el espesor de la chapa es de 8 mm y se trata de acero S-235. La carga está alineada con respecto a la hilera de tornillos

2) Realice el cálculo, suponiendo que la carga se encuentra descentrada 150 mm y en sentido contrario.