tecnicas numericas busc

8/3/2019 tecnicas numericas busc

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Jess Manuel Fernndez Oro

Tcnicas numricasen ingeniera de fluidos

Introduccin a la dinmica de fluidos

computacional (CFD) por el mtodo

de volmenes finitos

Barcelona Bogot Buenos Aires Caracas Mxico

Profesor Titular de la Universidad de OviedoDepartamento de Energa rea de Mecnica de Fluidos


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Copyright Jess Manuel Fernndez Oro

Edicin en espaol:

Copyright Editorial Revert, S. A., 2012

ISBN: 978-84-291-2602-0

DISEO Y MAQUETACIN:REVERT-AGUILAR

Propiedad de:EDITORIAL REVERT, S. A.Loreto, 13-15, Local B08029 BarcelonaTel: (34) 93 419 33 36Fax: (34) 93 419 51 [email protected]

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Impreso en Espaa -Printed in Spain

Depsito legal: B-40455-2011ISBN: 978-84-291-2602-0

Impresin y encuadernacin: Liberdplex, S.L.U.# 1372

Registro bibliogrfico (ISBD)

Fernndez Oro, Jess ManuelTcnicas numricas en ingeniera de fluidos : introduccin a la dinmica de fluidos computacional (CFD) por elmtodo de volmenes finitos / Jess Manuel Fernndez Oro. Barcelona : Revert, 2012.

XXVIII, 384 p. : il. ; 25 cm.Bibliografa. ndice.DL B-40455-2011. ISBN 978-84-291-2602-0

1. Mecnica de fluidos. 2. M532:519.6

todos matemticos. I. Ttulo.


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NDICEDECONTENIDOS

PRLOGO XIII

AGRADECIMIENTOS XVII

NOMENCLATURA XIX

1. INTRODUCCINAL CFD 1

1.1 Qu es el CFD? 31.2 Resea histrica sobre el CFD 31.3 Campos de aplicacin 12

1.4 Ventajas e inconvenientes 15

1.5 Desarrollo y empleo de cdigos: usuario frente a programador 161.5.1 Cdigos CFD: secuencia y estructura 17

1.5.2 Cdigos CFD: estrategias a seguir 201.6 Objetivos de este libro 23

1.7 Estructura del libro 24

2. ALGUNASIDEASFUNDAMENTALES 27

2.1 CFD: estrategia de utilizacin 29

2.2 Discretizacin espacial: sistema algebraico

de ecuaciones 302.2.1 Mtodo de diferencias finitas 30

2.2.2 Mtodo de elementos finitos 312.2.3 Mtodo de volmenes finitos 32


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viii ndice de contenidos

2.3 Solucin del sistema algebraico de ecuaciones 332.3.1 Aplicacin de condiciones de contorno 34

2.3.2 Dependencia de la malla 35

2.4 El problema de la no linealidad de las ecuaciones 36

2.5 Mtodo iterativo de resolucin 38

2.6 Criterio de convergencia para la solucin iterativa 40

2.7 Estabilidad numrica 42

2.8 Precisin, consistencia, estabilidad y convergencia 44

2.9 El problema del cierre turbulento 46

3. ECUACIONESDIFERENCIALESDECONSERVACIN 51

3.1 Ecuacin general de conservacin 53

3.2 Ecuaciones de gobierno para el flujo y la transferencia de calor 573.2.1 Ecuacin de conservacin de masa 573.2.2 Ecuacin de conservacin de momento 58

3.2.3 Ecuacin de conservacin de la energa 58

3.2.4 Ecuacin de conservacin de las especies 59

3.3 Forma integral de la ecuacin general 60

3.4 Ecuaciones simplificadas para la resolucin del flujo: tcnicas

numricas 613.4.1 Flujo potencial y flujo ideal 62

3.4.2 Flujo incompresible en la capa lmite 63

3.4.3 Flujo viscoso incompresible 64

3.4.4 Flujo compresible 65

3.5 Clasificacin matemtica de las ecuaciones en derivadas parciales 653.5.1 Consideraciones fsicas 66

3.5.2 Consideraciones matemticas 67

3.5.3 Clasificacin para las ecuaciones de flujo 71

3.6 Condiciones iniciales y de contorno 72

4. MTODODE VOLMENESFINITOS (MVF) 75

4.1 Conceptos generales 77

4.2 Caractersticas y tipos de mallado 784.2.1 Mallados estructurados 80

4.2.2 Mallados no estructurados 83

4.2.3 Calidad de la malla y buenas prcticas 85

4.3 Discretizacin numrica por el mtodo de volmenes finitos 864.3.1 Definiciones generales de la metodologa numrica 86

4.3.2 Fundamentos del mtodo de volmenes finitos 88

4.4 Implementacin del mtodo de volmenes finitos 914.4.1 Mallados decalados 91

4.4.2 Discretizacin del trmino temporal 94

4.4.3 Discretizacin del trmino fuente 94

4.4.4 Discretizacin del trmino difusivo 94


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ndice de contenidos ix

4.4.5 Discretizacin del trmino convectivo 95

4.4.6 Ecuacin algebraica por volmenes finitos 97

4.5 Mtodos de discretizacin espacial 98

4.6 Mtodos de discretizacin temporal 100

5. MVF ENPROBLEMASDIFUSIVOSPUROS 103

5.1 Difusin 1-D estacionaria 1055.1.1 Discretizacin 105

5.1.2 Discusin 107

5.2 Difusin 2-D estacionaria 1075.2.1 Discretizacin 107

5.2.2 Discusin 109

5.3 Implementacin de condiciones de contorno 110

5.3.1 Condicin de contorno de Dirichlet (valor) 1115.3.2 Condicin de contorno de Neumann (flujo) 112

5.3.3 Condicin de contorno de Robin (mixta) 113

5.4 Difusin 2-D no estacionaria 1145.4.1 Esquema explcito 116

5.4.2 Esquema implcito 117

5.4.3 Esquema Crank-Nicholson 118

5.5 Difusin 2-D en coordenadas cilndricas 119

5.6 Difusin 2-D en dominios axisimtricos 121

5.7 Difusin 3-D no estacionaria 123

5.8 Consideraciones adicionales 1255.8.1 Interpolacin del coeficiente de difusin 125

5.8.2 Linealizacin del trmino fuente 126

5.8.3 Subrelajacin 127

5.8.4 Anlisis de estabilidad de Von Neumann 129

5.8.5 Discretizacin en mallados no estructurados 132

6. MVF ENPROBLEMASDIFUSIVOS-CONVECTIVOS 137

6.1 Difusin-conveccin 1-D estacionaria 139

6.2 Difusin-conveccin 2-D estacionaria 142

6.2.1 Esquema en diferencias centradas (CDS) 1426.2.2 Esquema upwind 144

6.2.3 Generalizacin a mallas no estructuradas 145

6.3 Esquemas de primer orden con soluciones exactas 1476.3.1 Esquema exponencial 147

6.3.2 Esquema hbrido 149

6.3.3 Esquema potencial 150

6.4 Esquemas de orden superior 1516.4.1 Difusin y dispersin numricas 151

6.4.2 Esquemas de segundo orden 153

6.4.3 Esquemas de tercer orden 1546.4.4 Generalizacin a mallas no estructuradas 156


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x ndice de contenidos

6.5 Difusin-conveccin no estacionaria 1586.5.1 Formulacin general 158

6.5.2 Condicin de Courant para esquemas explcitos 159

6.5.3 Caso particular: difusin-conveccin no estacionaria 3-D con esquema

hbrido y discretizacin implcita 1626.5.4 Extensin no estacionaria a otros esquemas de primer orden 162

6.6 Condiciones de contorno 1646.6.1 Condiciones de entrada 164

6.6.2 Condiciones de salida 165

6.6.3 Condiciones geomtricas 166

7. RESOLUCINDELASECUACIONESDEFLUJO 167

7.1 Introduccin 169

7.2 Mallado decalado 171

7.3 Discretizacin de la ecuacin de momento 173

7.4 Discretizacin de la ecuacin de continuidad 177

7.5 Algoritmo SIMPLE de resolucin 1777.5.1 Ecuacin de correccin para la presin 180

7.5.2 Subrelajacin 181

7.5.3 Algoritmo completo 184

7.6 Otros algoritmos de acoplamiento presin-velocidad 1867.6.1 Algoritmo SIMPLER 186

7.6.2 Algoritmo SIMPLEC 190

7.6.3 Algoritmo PISO 191

7.7 Conclusiones y reflexiones finales 194

8. CONDICIONESDECONTORNOYTRMINOSFUENTE 197

8.1 Introduccin 199

8.2 Linealizacin 2008.2.1 Especificacin de valores 201

8.2.2 Especificacin de flujos 202

8.3 Condiciones de contorno tpicas 2028.3.1 Condicin de flujo entrante 202

8.3.2 Condicin de flujo saliente 2048.3.3 Contornos slidos 206

8.3.4 Condicin de perfil de presin constante 211

8.3.5 Condicin de simetra 212

8.3.6 Condiciones peridicas y cclicas 212

8.4 Otras fuentes 214

8.5 Reflexiones finales y conclusiones 214

9. MTODOSITERATIVOSDERESOLUCIN 219

9.1 Introduccin 2219.1.1 Mtodos iterativos frente a mtodos directos 222

9.1.2 Almacenamiento de variables 223


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ndice de contenidos xi

9.2 Algoritmo para matrices tridiagonales (TDMA) 2279.2.1 Mtodo punto-a-punto (TDMA 1-D) 227

9.2.2 Mtodo lnea-a-lnea (TDMA 2-D) 228

9.2.3 Mtodo plano-a-plano (TDMA 3-D) 230

9.3 Mtodos iterativos Jacobi y Gauss-Seidel 2319.3.1 Mtodos iterativos generales 232

9.3.2 Convergencia de los mtodos iterativos 234

9.3.3 Anlisis de los mtodos iterativos 238

9.4 Mtodos multigrid 2399.4.1 Correccin mediante malla basta 240

9.4.2 Multigrid geomtrico (GMG) 241

9.4.3 Multigrid algebraico (AMG) 244

9.4.4 Estrategias cclicas 246


10. MODELIZACINDELATURBULENCIA 251

10.1 Qu es la turbulencia? 25310.1.1 La naturaleza de la turbulencia 253

10.1.2 La ubicuidad de la turbulencia 256

10.1.3 El origen de la turbulencia: inestabilidades 256

10.2 Escalas de la turbulencia: la cascada de energa 259

10.3 El problema del cierre de la turbulencia 264

10.4 Aproximaciones numricas para el tratamiento

de la turbulencia 26510.4.1 Simulaciones directas (DNS) 265

10.4.2 Promediados de las ecuaciones (tcnicas LES y modelos RANS) 268

10.5 Large Eddy Simulation (LES) 27010.5.1 Filtrado espacial. Tipos de filtro 271

10.5.2 Tratamiento de las subescalas de malla 279

10.5.3 El problema de la pared: tcnicas hbridas 280

10.6 Modelos de turbulencia para las ecuaciones RANS 28410.6.1 Filtrado temporal. Propiedades 284

10.6.2 Modelo de longitud de mezcla de 0 ecuaciones 289

10.6.3 Modelos de viscosidad artificial (Eddy Viscosity Models, EVM) 291

10.6.4 Modelos de transporte para las tensiones de Reynolds (RSM) 29910.6.5 El problema de la pared: tratamiento de la capa lmite 304

10.7 Estrategias y buenas prcticas para la utilizacin

de los modelos de turbulencia 307

11. APLICACINDEL CFD AFLUJOSINDUSTRIALES (I-CFD) 311

11.1 Introduccin 313

11.2 Transferencia de calor 31311.2.1 Introduccin 314

11.2.2 Conveccin natural. Fenmenos de flotabilidad 315

11.2.3 Radiacin 319


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xii ndice de contenidos

11.3 Flujos multiespecie 32211.3.1 Transporte sin reaccin qumica 323

11.3.2 Transporte con reaccin qumica 325

11.3.3 Combustin 330

11.4 Flujos multifsicos 33611.4.1 Eleccin del modelo multifase apropiado 338

11.4.2 Modelo de fase dispersa (DPM) 340

11.4.3 Modelo euleriano 341

11.4.4 Modelo de mezcla 344

11.4.5 Modelo de volumen de fluido (VOF) 347

11.5 Modelos de solidificacin 352

11.6 Transporte de escalares como trazadores 353

11.7 Modelizacin del flujo en mquinas de fluidos 35611.7.1 Flujo no estacionario en mquinas de fluidos: mallas dinmicas 356

11.7.2 Flujo en mquinas volumtricas: mallados deformables 35711.7.3 Flujo en turbomquinas: mallados deslizantes 360

11.7.4 Ejemplos de anlisis del flujo en turbomquinas 364


REFERENCIAS 371

NDICEALFABTICO 379


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PRLOGO

Las tcnicas numricas en Ingeniera han experimentado un gran desarrollo en las

ltimas dcadas y, en particular, la Mecnica de Fluidos ha sido una de las discipli-

nas cientficas donde este auge ha tenido una mayor repercusin. Para el estudio de

las ecuaciones generales de comportamiento de los flujos se han desarrollado diver-

sas tcnicas y aproximaciones, siendo el Mtodo de los Volmenes Finitos (MVF) el

ms utilizado hoy da gracias a su flexibilidad y particular adecuacin para describir

ecuaciones de conservacin. En este libro, se presentan las bases de este mtodo

como herramienta para el estudio computacional de la Mecnica de Fluidos. Se

aborda el desarrollo de esta metodologa mostrando cmo se implementan y se

resuelven las ecuaciones de conservacin (masa, momento, energa y especies)

desde los casos ms sencillos y simplificados hasta su formulacin ms general.

Finalmente, se complementa el mtodo con la inclusin de modelos de turbulencia

y de otros modelos de propsito industrial que permiten extender la simulacin delos flujos al mbito de la Ingeniera de Fluidos.

Aunque las obras publicadas en castellano sobre esta disciplina son escasas, s

existe una amplia bibliografa en ingls dedicada a esta temtica. Sin embargo, la

mayora de esas referencias son textos avanzados, muy especficos, que no han

sido concebidos como una breve introduccin a las tcnicas numricas sino ms

bien como vastos tratados en la materia. A pesar de ello, s que hay un reducido

nmero de textos en ingls que abordan estas tcnicas desde un punto de vista

ms aplicado, centrndose en lo esencial y ofreciendo una mejor didctica. Cabe

citar especficamente en este prlogo dos contribuciones que han inspirado alautor para desarrollar su trabajo, y que destacan por lo acertada de su estructura


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xiv Prlogo

y por la claridad expositiva de sus contenidos. Se trata del texto de los profesores

H.K. Versteeg y W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid

Dynamics: The Finite Volume Method(Ed. Pearson, 2007, 2 edicin), y de las

notas de los profesores S. Mathur y J. Y. Murthy, The Finite Volume Method,class notes for Numerical Methods in Heat, Mass and Momentum Transfer(2001-2011), en los que se ha basado la estructura adoptada aqu y de los cuales

se han considerado un buen nmero de contenidos y de figuras, adaptndolos al

contexto de esta obra. En particular, del primero se han adaptado parcialmente

contenidos de los temas dedicados a los algoritmos de resolucin de las ecuacio-nes de flujo y a la definicin de las condiciones de contorno (captulos 7 y 8),

mientras que del segundo se han recogido los contenidos relacionados con lasdiscretizaciones difusivas y convectivas para mallas no estructuradas (captulos

5 y 6), as como los conceptos bsicos de los mtodos iterativos de resolucin(captulo 9).

Adems de acudir a estas referencias bsicas, se han adaptado contenidos de otraserie de fuentes para equilibrar los temas abordados aqu y poder presentar una obra

lo ms completa y adecuada posible. As, para elaborar un tema inicial sobre ideas

fundamentales acerca del CFD, se adapt diverso material on-line de los profesores

R. Bhaskaran y L. Collins, expertos en la docencia sobre simulacin numrica parala Ingeniera. Del mismo modo, para la descripcin general del Mtodo de Volme-

nes Finitos se han adaptado algunas notas del profesor C. Hirsch, basadas en su libro

"Numerical Computation of Internal and External Flows. The Fundamentals of

Computational Fluid Dynamics" (Ed. Elsevier-Butterworth-Heinemann, 2007).

Anlogamente, para la descripcin de las tcnicas LES y DNS en el captulo sobre

modelizacin de la turbulencia, se ha acudido a los apuntes del profesor U. Piomelli,resultado de varias de sus ponencias en el Von Krman Institute for Fluid Dynamics(Blgica). Finalmente, para el repaso de los distintos modelos de turbulencia dispo-

nibles en los softwares comerciales, as como de otros modelos de carcter industrial

(multifase y multiespecie) se ha utilizado la ayuda al usuario del programa ANSYSFLUENT

. Como podr comprobar el lector, en cada captulo se ha aadido una

breve resea donde se indica la bibliografa de referencia consultada para la elabora-

cin de cada tema del libro.

El texto se compone de once captulos que proporcionan una visin global y

muy detallada, no slo de las bases del mtodo, sino tambin de las posibles apli-

caciones industriales. En particular, el texto ha sido desarrollado con vocacin dedar respuesta a las necesidades de modelizacin que aparecen en los diversos

mbitos de la Ingeniera. De esta forma, se han incluido temas especficos que

analizan las implicaciones prcticas del mtodo, as como otros que contemplan

modelos especficamente desarrollados para procesos industriales tan comunescomo son los flujos de calor y masa en hornos, coladas continuas, motores y turbi-


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Prlogo xv

nas, sistemas de ventilacin y precipitadores o reactores de mezcla. Los temasdesarrollados son:

Captulo 1. Introduccin al CFD.

Captulo 2. Algunas ideas fundamentales.

Captulo 3. Ecuaciones diferenciales de conservacin.

Captulo 4. Mtodo de Volmenes Finitos (MVF).

Captulo 5. MVF en problemas difusivos puros.

Captulo 6. MVF en problemas difusivos-convectivos.

Captulo 7. Resolucin de las ecuaciones de flujo.

Captulo 8. Condiciones de contorno y trminos fuente.

Captulo 9. Mtodos iterativos de resolucin.

Captulo 10. Modelizacin de la turbulencia.

Captulo 11. Aplicacin del CFD a flujos industriales (I-CFD).

En el desarrollo del texto se ha tratado de mantener un enfoque prctico, orien-tando a aquellos lectores que buscan comprender los puntos clave de cualquier

simulacin numrica. Se ha prestado especial atencin en mostrar las ideas bsicasrelacionadas con las aplicaciones en la Ingeniera de Fluidos pensando en quienesrealizan modelizaciones CFD con software comercial, con el objetivo de que puedandesarrollar toda la potencialidad de este tipo de herramientas. Adems, se ha bus-cado una exposicin pedaggica de las bases y aplicaciones del mtodo, tratando deevitar planteamientos excesivamente formales y acadmicos.

Todos los temas han sido estructurados de forma homognea, intentando quefuesen equilibrados en extensin y contenidos. Sin embargo, dada la particularimportancia de la modelizacin de la turbulencia, se ha hecho una revisin muy

concisa de los distintos enfoques que existen en la literatura en cuanto al trata-miento especfico de flujos turbulentos. Adems, se ha introducido un captulo conideas fundamentales acerca de todo el proceso de modelizacin, que ha de ser deespecial utilidad como punto de partida para entender el alcance de las tcnicasCFD. Finalmente, para aquellos lectores interesados en profundizar en algnaspecto concreto, se proporciona una bibliografa complementaria especializadadonde pueden ampliar sus conocimientos.

Esta publicacin resume toda la experiencia acumulada por el autor durante laltima dcada en la simulacin de flujos industriales, perodo en el que adems ha

firmado ya una veintena de artculos de investigacin en diversas revistas interna-cionales de reconocido prestigio, entre las que cabe destacar el IMechE Journal of


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xvi Prlogo

Power and Energy, el International Journal for Numerical Methods in Fluids, el ASME Journal of Fluids Engineering, el Internacional Journal of Numerical

Methods for Heat and Fluid Flow, o el Journal of Turbulence. Adems, esta amplia

experiencia y conocimiento en la simulacin de flujos industriales es actualmentedesarrollada por el autor en la asignatura sobre Tcnicas Numricas de IngenieraTrmica y de Fluidos del nuevo Mster de Investigacin en Ingeniera Energtica dela Universidad de Oviedo de acuerdo con los nuevos programas de doctorado en elmarco del Espacio Europeo de Educacin Superior.

Finalmente, es preciso destacar que el ambicioso objetivo de este libro no es sim-plemente el de proporcionar una visin integral de las tcnicas CFD para que el lec-tor las comprenda y sepa qu ofrecen los paquetes comerciales, tanto desde el puntode vista del usuario como del programador avanzado; tambin se ha perseguido

dotar de las herramientas y metodologas necesarias para que pueda adquirir losconocimientos y habilidades suficientes que le permitan desarrollar sus propioscdigos.

Jess Manuel Fernndez Oro


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1

INTRODUCCINALCFD

Las tcnicas numricas en Ingeniera han experimentado un gran desarrollo

en las ltimas dcadas, siendo concretamente la Mecnica de Fluidos una de las

disciplinas cientficas donde este auge ha tenido mayor repercusin.

Las ecuaciones generales de la Mecnica de Fluidos no admiten soluciones

generales analticas. Por esta razn, su estudio se ha abordado desde diferentes

puntos de vista, tales como la experimentacin, el anlisis dimensional o el anli-

sis matemtico simplificado. Con la evolucin de los computadores desde media-dos del siglo pasado, se ha aadido una nueva tcnica de anlisis: el estudio

computacional de los flujos, comnmente conocido como Dinmica de Fluidos

Computacional (CFD).

En este primer captulo se abordan los antecedentes de esta disciplina, mos-

trando su desarrollo histrico desde sus comienzos hasta la situacin actual. Ade-

ms se presentan una serie de ideas introductorias, acerca del uso de estas

tcnicas, que resumen sus capacidades y restricciones, as como las aplicaciones

ms destacadas en el mbito de la Ingeniera.


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2 Captulo 1 Introduccin al CFD

Contenidos

1.1. Qu es el CFD?

1.2. Resea histrica sobre el CFD

1.3. Campos de aplicacin

1.4. Ventajas e inconvenientes

1.5. Desarrollo y empleo de cdigos: usuario frente a programador

1.5.1. Cdigos CFD: secuencia y estructura

1.5.2. Cdigos CFD: estrategias a seguir

1.6. Objetivos de este libro

1.7. Estructura del libro


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1.1 Qu es el CFD? 3

1.1 Qu es el CFD?

Este acrnimo adoptado directamente del ingls hace referencia a la rama de la

Mecnica de Fluidos denominada Computational Fluid Dynamics, traducida nor-malmente al castellano como Fluidodinmica Computacionalo Dinmica de Flui-dos Computacional, y que consiste en el empleo de computadores y de tcnicasnumricas para resolver todos aquellos problemas fsicos que estn relacionados conel movimiento de los fluidos y, en ocasiones, de otros fenmenos asociados como latransferencia de calor, las reacciones qumicas, el arrastre de slidos, etc.

En general, el CFD comprende un amplio abanico de disciplinas cientficas,entre las que cabe destacar a las matemticas, la programacin, las ciencias fsicas yla ingeniera, que deben aunarse para dar lugar el desarrollo de un cdigo que seacapaz de resolver las ecuaciones del flujo de manera satisfactoria.

Por tanto, el objetivo final es la creacin de un software (programa numrico)que proporcione el clculo detallado del movimiento de los fluidos por medio delempleo del ordenador (capaz de ejecutar una gran cantidad de clculos por unidadde tiempo) para la resolucin de las ecuaciones matemticas que expresan las leyespor las que se rigen los fluidos.

1.2 Resea histrica sobre el CFD

Lgicamente, la consolidacin de estas tcnicas ha sido una consecuencia ms delprogresivo desarrollo de los computadores desde los aos 1950-1960. Hasta enton-ces, los mtodos computacionales para resolver numricamente las ecuaciones delflujo no eran viables, al no disponerse de mquinas capaces de ejecutar un grannmero de operaciones de clculo por unidad de tiempo.

Hace ya casi dos siglos desde que las ecuaciones de gobierno de la Mecnica de Flui-

dos quedaron definitivamente formuladas por Claude Navier (1785-1836) y GeorgeStokes (1819-1903) cuando introdujeron los trminos de transporte viscoso a las ecua-ciones de Euler (1707-1783), dando lugar a las famosas ecuaciones de Navier-Stokes:

[1.1]

[1.2]

[1.3]

( ) 0vt

( ) ijv

v v p g t

( ) ( ) ( ) f HE vE T g v W qt

k


16/26


Estas ecuaciones incluyen las leyes de conservacin para la masa, la cantidad demovimiento y la energa de un flujo. Desgraciadamente, se constituyen en un sistemaacoplado de ecuaciones, del que no es posible obtener una solucin analtica nica.

Por esta razn, la experimentacin y el anlisis dimensional siempre acompaaronhistricamente a la va analtica, como dos herramientas esenciales en el estudio de laMecnica de Fluidos, para validar y contrastar los limitados estudios tericos.

Afortunadamente, gracias a la aparicin de los modernos computadores, sobretodo a partir de la dcada de 1970, se dispuso de una nueva herramienta como elCFD, que complementa tanto a los estudios tericos como a los experimentales.Basadas en estas mismas ecuaciones, las modernas tcnicas de CFD permiten su

resolucin numrica en un tiempo razonable, con el objeto de simular tanto flujosreales, de inters en la industria, como flujos cannicos, para la investigacin o la

docencia.

A principios del siglo XX, ya asentadas las bases tericas de la Mecnica de Flui-dos, las investigaciones en este campo de la ciencia se centraron en el estudio de capas

lmite, de capas de cortadura de chorros y, en general, de la turbulencia en los flu-jos[1]. De hecho, el anlisis de la turbulencia sigue siendo uno de los mayores retos alos que se enfrentan los investigadores en este campo cientfico; su modelizacin y sutratamiento son ahora mismo la principal lnea de investigacin dentro del CFD. Los

primeros trabajos en esta materia son obra de Ludwig Prandtl (1875-1953), quien

desarroll una teora sobre la capa lmite que ya introduca el concepto de longitudde mezcla para el modelado de los trminos turbulentos en las ecuaciones. Poste-riormente, Theodore von Krman (1881-1963) estudi el desprendimiento de vrti-ces en las estelas de cuerpos en flujo externo, fenmeno que se conoce precisamentecomo vrtices de Von Krman. Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) avanz la utili-

zacin de modelos estadsticos para el estudio de la turbulencia, definiendo microes-calas para la isotropa de la turbulencia. Sus ideas seran la base para la introduccinde la teora de las escalas de la turbulencia, formulada por Andri NikolyevichKolmogrov(1903-1987) en 1941, y en la que se defina el concepto del espectro uni-

versal de energa de la turbulencia y de la cascada de energa.

Aunque no es fcil determinar la fecha exacta de los primeros clculos realizadosutilizando tcnicas CFD, s se puede citar al ingls Lewis Fry Richardson (1881-1953)como el precursor de la utilizacin de dichas tcnicas. De hecho, fue el primero en uti-lizar un modelo numrico para la prediccin meteorolgica, dividiendo el espacio en

celdas y empleando un primitivo mtodo por diferencias finitas. Su propio intento de

1. Los pioneros trabajos de Osborne Reynolds (1842-1912) permitieron evidenciar las diferencias entre condi-

ciones de flujo laminar y de flujo turbulento. Su experimento puso de manifiesto las irregularidades y la turbulen-

cia que caracterizan a un flujo a partir de un determinado ratio entre las fuerzas viscosas y las fuerzas de inercia

del fluido (a la postre, el nmero de Reynolds). La condicin de flujo laminar slo se satisface para valores del

nmero de Reynolds normalmente muy bajos.


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1.2 Resea histrica sobre el CFD 5

predecir la evolucin de las condiciones meteorolgicas durante un perodo de 8 horas

necesit de 6 semanas de clculos intensivos que terminaron en fracaso. En posterio-res estudios comenz a emplear ordenadores humanos, habitaciones repletas de

personas provistas con rudimentarias calculadoras, que ejecutaban hasta 2000 proce-sos iterativos por semana (Richardson, 1911), y por las que perciban apenas un salario

de 2 euros semanales (Emerson et al., 2007). Aproximadamente, cada persona habra

ejecutado 20 000 operaciones por semana, lo que en una jornada de 40 horas semana-

les, equivaldra a unos 0,140 flops[2]. Los rudimentarios mtodos de Richardson, reali-

zados en las dcadas de 1910 y 1920, suponen el punto de partida del empleo del CFD,e incluso profetizan el empleo del clculo computacional en paralelo como va para

disponer de mayores capacidades de clculo.

En la dcada de 1930, las irresolubles limitaciones de los estudio analticos fue-

ron una motivacin muy importante para continuar con el lento desarrollo demetodologas computacionales. As, la primera simulacin numrica (an sin com-

putadores) del flujo alrededor de un cilindro fue realizada en 1933 en Inglaterra por

A. Thom (1933), y comunicada por el propio G.I. Taylor. Similares resultados fue-ron obtenidos por M. Kawaguti en Japn, resolviendo las ecuaciones de Navier-

Stokes para el flujo alrededor de un cilindro para un nmero de Reynolds de 40.

Segn palabras del propio Kawaguti (1953), la integracin numrica de este estudio

precis de un ao y medio, con 20 horas de clculo por semana y una considerable

cantidad de trabajo y resistencia. No en vano, l mismo realiz todos los clculos,

usando simplemente una calculadora de escritorio.

A partir de finales de la dcada de 1950 y en toda la dcada de los 60, el laboratorio

nacional de Los Alamos (LANL), auspiciado por la NASA, se constituy en el verda-

dero impulsor de las tcnicas CFD, desarrollando los primeros cdigos y dando los

primeros pasos en el empleo de computadores. Hoy da, muchos mtodos que seemplean en la actualidad en programas comerciales provienen de aquellos pioneros

trabajos. Dicho laboratorio contaba con los ordenadores ms potentes de la poca,

como el MANIAC (1952) que realiz los clculos para el desarrollo de la primera

bomba de hidrgeno, o el IBM 704, que fue el primer computador fabricado en serie(se vendieron 123 unidades en todo el mundo) y que ya dispona de arquitectura para

calcular en coma flotante. Su memoria era algo limitada, pues dispona solamente de 4

Kb (sic), pero ya permita 40 000 instrucciones por segundo (aprox. 40 Kiloflops).

2. Los flops (floating point operation per second) son el nmero de operaciones de coma flotante por segundo

que puede realizar una mquina. En 2008, el supercomputador de IBM Roadrunner, el ms potente del

mundo hasta la fecha construido para el LANL Los Alamos National Laboratory en Estados Unidos

alcanz 1,026 Petaflops (1,026 1015 flops), con un coste aproximado de 0,1 euros por cada Gigaflops. Este

supercomputador, con 122 400 procesadores, tiene una capacidad de 8,6 Gigaflops por procesador, lo cual

supone que cada ncleo es capaz de hacer los 20 000 clculos semanales de aquellas calculadoras humanas,

y en tan slo 16 ms! Adems, el coste por Gigaflops de aquellos pobres obreros sera ridculo: 0,00000000028

euros, prcticamente una trillonsima parte del coste actual del supercomputador.


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Con el centro de computacin ms grande del mundo a su servicio, el LANL cre

un gran nmero de mtodos (Johnson, 1996), como son el Particle-in-Cell(PIC), el

Fluid-in-Cell(FIC), los vorticity-stream function methods o elMarker-and-Cell

(MAC). Retomando los antiguos trabajos para estudiar el desprendimiento de vrti-

ces alrededor de cilindros, Fromm y Harlowrealizan por primera vez el clculo por

computador del desprendimiento no estacionario de vrtices en 1963, para nme-

ros de Reynolds por debajo de 1000 (Fromm y Harlow, 1966)[3]

. Basndose en la for-mulacin de vorticidad y funcin de corriente, desarrollaron un modelo explcito de

diferencias finitas para flujo incompresible. Tambin se inician los primeros inten-

tos de simular flujos compresibles, empleando la tcnica PIC para flujos no viscosos,

si bien no se consiguen reproducir los efectos de choque snico con gran precisin.

Eran tiempos de aprendizaje en los que prcticamente todo estaba por hacer, y en

los que los resultados obtenidos se mostraban en grficos que se hacan a mano!

Aunque los primeros mtodos para simular flujos incompresibles empleaban

formulaciones basadas en la vorticidad y la funcin de corriente, a finales de los

aos 60 se consiguen desarrollar las primeras simulaciones en trminos de lasvariables primitivas, velocidad y presin. Esto se consigui gracias al desarrollo del

mtodo MAC por Harlow y Welch (1965), precursor del actual mallado decalado

(staggered mesh) que se implementa hoy da en la mayora de los cdigos por vol-menes finitos. Otro importante salto hacia delante fue la inclusin de los primeros

modelos de turbulencia en las simulaciones, como el desarrollo de las bases del

modelo de turbulencia k-(k-psilon) en 1967, si bien fue denominado entonces

como q-dpor las limitaciones de los editores de texto de la poca. A finales de los

Figura 1.1 Computadores MANIAC, de la serie ENIAC (izquierda) e IBM-704 (derecha - imagencopyright de Lawrence Livermore National Laboratory, LLNL, EE.UU.) en Los Alamos National Labo-

ratory (LANL).

3. Hoy da, con la utilizacin de software comercial, esta simulacin es un pequeo ejercicio prctico

que puede hacerse en una tarde.


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aos 60 y principios de los 70, el CFD experimenta un auge muy notable, exten-dindose por otros lugares del planeta y abandonando el lugar que le vio prctica-mente nacer como lo conocemos hoy. As lo afirmaba Harlow en 1968, director del

departamento de CFD en el LANL durante esos aos, reconociendo que unanueva era comenzaba. El mismo deca que se haba sido el ltimo ao en que anestaba al corriente de todos los desarrollos de CFD que se hacan en todo el mundo.

A partir de la dcada de 1970, un grupo liderado por Brian Spaldingen el Impe-rial College de Londres toma el relevo en la frontera del conocimiento de las tcnicasnumricas. Inspirndose en los trabajos del LANL, Patankary Spalding (1972) desa-rrollan una formulacin implcita (basada en el upwind differencing) en trminos develocidad y presin, en la que introducen por primera vez el mtodo de acoplamientoSIMPLE. Estos nuevos mtodos implcitos tienen una clara ventaja frente a los expl-

citos, pues no presentan restricciones en la discretizacin temporal, garantizandosiempre la estabilidad numrica. Posteriormente se desarrollaron toda una serie demodificaciones y mejoras al modelo de acoplamiento, dando lugar a los mtodosSIMPLER (1980), SIMPLEC (1984) o PISO (1986). Adems, en 1972, el propio Spal-ding en colaboracin con Launder (1972) universaliza el modelo de turbulencia k-tal y como se emplea hoy da, sin duda el modelo ms robusto y de mayor utilizacinde entre todos los existentes. En 1980, Suhas V. Patankar publica Numerical HeatTransfer and Fluid Flow, probablemente el primer gran libro que trata en profundi-dad las metodologas de CFD y que ha servido de inspiracin para la creacin de infi-

nidad de cdigos numricos. Patankar (1980) y el Imperial College sientan las basesdefinitivamente del mtodo de volmenes finitos con esta notable contribucin.

El auge de estas tcnicas, junto con todos los avances conseguidos, llev a laindustria aeronutica y aeroespacial a lanzarse a una carrera desbocada por elempleo del CFD en sus fases de diseo y verificacin de modelos. A principios de los70, empresas punteras como el consorcio anglo-francs para la fabricacin del Con-corde, o la empresa americana Boeing(Seattle, USA) comienzan a emplear cdigos3-D, incompresibles de flujo potencial (1973), obteniendo unos esperanzadoresresultados con mquinas CDC6600, que ya superaban el Megaflops de capacidad

(figura 1.2). Estos xitos les permitieron una notable reduccin del nmero de ensa-yos experimentales en tnel de viento y una drstica reduccin de costes. Por aquelentonces, apenas se realizaban de 100 a 200 simulaciones al ao, nada que ver conlas actuales cifras, superiores a las 20 000 simulaciones anuales. La figura 1.3,tomada de Johnston et al. (2003), muestra claramente cmo la progresiva implanta-cin de estas tcnicas numricas ha reducido las pruebas experimentales desde los77 ensayos efectuados a finales de los 70 para el Boeing 767 a las escasas 5 utilizadaspara el nuevo modelo 7E7 (base del Boeing 787, que entr en servicio en 2009). Enpalabras del propio Johnston, el uso del CFD ha revolucionado el proceso del dise-

o aerodinmico de los aviones. Tanto las tcnicas CFD como los ensayos de vuelo yel tnel de viento son hoy da herramientas esenciales para el diseo. Hasta bien


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mediada la dcada de los 80, las empresas punteras an desarrollaban sus propioscdigos, muchas veces apoyadas por centros tecnolgicos (NASA), que les dabansoporte y nuevas soluciones.

Sin embargo, todo cambia con la llegada de la dcada de los 80. A la sombra de la

progresiva publicacin de nuevos textos especializados, comienza n a aparecer en elmercado los primeros paquetes de CFD comerciales. Sirva de apunte que hasta 1975,por ejemplo, ninguno de los cdigos desarrollados en el LANL haba sido distribuidofuera de su mbito acadmico. Sin embargo, muchas empresas que se haban intere-

Figura 1.2 Evolucin histrica de la potencia de clculo

de los supercomputadores (fuente: LANL y NNSA).

Figura 1.3 Impacto del uso de tcnicas de CFD en la reduccin de ensayos en tneles de viento para

la empresa Boeing. (Reproducido de Johnston et al., 2005, con permiso de Elsevier.)

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Ao

100

103

106

109

1012

1015

Operac

iones/s

Sumadoras(IBM 405)

Maniac IManiac II

IBM 7030

IBM 704 y 709

CDC 6600CDC 7600

Cray-1

Cray X-MPCray Y-MP TMC CM-1TMC CM-5

CrayT3D

Blue MountainQ

Roadrunner TERAFLOPS

GIGA

FLOPS

MEGAFLOPS

KILOFLOPS

Tecnologa WaveDragMach Box

Woodward

ArmyFan-In-Wing

ContractFLEXSTABContract

FLO22/27/28A411 PANAIR TLNS3D

CFL3DTLNS3D-MBOVERFLOW

UnstructuredAdaptative Grid

N-S

CartesianGrid

Tech.

Herramientasde Boeing

Productos

de Boeing

SST

Nmerode

alastestadas

777

77

3818 11 10 5?

737NG 7E7737-300767 757

KC-135R

TA30

TA139/201TA176/217 A230 FLEXSTAB A488P582 A502 A555 A619

TRANAIR

Optimi-zation ZEUS GGNSTRANAIRA588

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000


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sado por el uso de CFD en sus investigaciones (mayormente aeronuticas y aeroespa-ciales hasta entonces), dejaron de desarrollar sus propios cdigos para comenzar autilizar los nuevos paquetes comerciales. El propio Spalding funda Concentration

Heat and Momentum Ltd (CHAM) en Wimbledon, Inglaterra, en 1974 (empresaque an existe en la actualidad), comenzando a distribuir cdigos especficos segn lasnecesidades de cada empresa. Pronto se dieron cuenta de que mantener soporte paraun gran nmero de cdigos distintos no era eficiente, as que en 1980, CHAM modi-fica su filosofa y presenta el primer cdigo de propsito general, denominado Para-bolic Hyperbolic Or Elliptic Numerical Integration Code Series (PHOENICS). Fuelanzado al mercado en 1981, considerado un hito por ser el primer paquete comercialde CFD pensado para modelizar cualquier tipo de flujo (dentro de las limitaciones delos modelos existentes hasta la fecha, claro est). Originalmente, este cdigo permitamodelizar dominios discretizados con celdas estructuradas (prismas hexagonales),analizar flujos estacionarios y no estacionarios, compresibles e incompresibles, lami-nares y turbulentos (se pueden imaginar el modelo de turbulencia que implementabacomo opcin bsica) e incluso podan modelarse reacciones qumicas y flujos de una odos fases.

Al mismo tiempo que Spalding y su grupo del Imperial Collage lanzabanPHOENICS al mercado, un grupo de investigadores de la Universidad de Sheffield,en Inglaterra, que estaban trabajando con cdigos CFD para simular problemas decombustin, desarrollaron, impulsados por Creare una consultora tecnolgica

ubicada en New Hampshire, USA, un nuevo paquete comercial de propsitogeneral, llamado FLUENT. Su lanzamiento al mercado, en 1983, contaba tambincon discretizaciones estructuradas (hexagonales), nicamente para flujo estaciona-rio, con posibilidad de modelizar flujos laminares y turbulentos, pero sobre todopotenciaba la transferencia de calor, fenmenos de combustin y fases dispersas, ascomo la conveccin natural. Uno de los mayores inconvenientes segua siendo eluso de mallas estructuradas, que limitaban notablemente la discretizacin de geo-metras complejas. En 1987, otro empleado de Creare demostr las grandes posibili-dades de utilizar mallas no estructuradas, mejor adaptadas a las geometras, en

varios proyectos impulsados desde la NASA. Sus avances se incorporaron despus alas funcionalidades de FLUENT, dando lugar a la creacin en 1991 del cdigo solverRampant y del programa para crear mallas tetradricas TGrid. Naca el primercdigo de propsito general que resolva mallas no estructuradas, pensado para apli-caciones aeroespaciales de flujo compresible (altos nmeros de Mach).

A finales de los aos 80 y principios de los 90 se produce un boom en la creacinde cdigos comerciales, emulando a los pioneros PHOENICS y FLUENT. Entre ellos,cabe destacar a FIDAP (Fluid Dynamics Analysis Package), desarrollado a partir delos trabajos del Illinois Institute of Technology al mismo tiempo que FLUENT y

posteriormente adquirido por FLUENT; STAR-CD desarrollado en 1987 comospin-offde los trabajos del Imperial Collage y centrado en mallas mviles, no estruc-


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turadas; FLOW3D desarrollado por la Autoridad de la Energa Atmica (AEA) enInglaterra a finales de los aos 80 para aplicaciones nucleares; FLOW-3D (con guin,a diferencia del anterior) surgido de los esfuerzos del LANL en 1985 para comerciali-zar su potente modelo de flujos con superficie libre (SOLA-VOF); TASCflow, desa-rrollado en Canad tambin en 1985, y posteriormente fusionado con el FLOW3D dela AEA para dar lugar al CFX-4 a mediados de los 90 o los cdigos FINE (Flow Inte-grated Environments), desarrollados desde 1992 por NUMECA, empresa impulsada

por Charles Hirsch de la Universidad Libre de Bruselas y autor de otro de los librosde referencia sobre CFD (Hirsch, 1990).

Las empresas aeronuticas y automovilsticas no permanecen ajenas a estos cam-bios y comienzan a utilizar cdigos comerciales en sus fases de diseo. La aparicin demallas no estructuradas permite simulaciones con un grado de detalle que hastaentonces no era viable. As, Boeing comienza a utilizar cdigos comerciales desde1996, primero con CFD++ y despus con FLUENT en 1998. No tardan en seguir suspasos otras empresas como Airbus, utilizando Flowmaster, as como otras compaasdel sector dedicadas a la fabricacin de motores de avin, como General Electric,

Pratt&Whittneyo Rolls-Royce. A partir de 1995, las tcnicas CFD comienzan a seraplicadas en el sector del automvil. Multitud de casos, tanto de flujos externos comode flujos internos, son analizados desde esta nueva ptica numrica. General MotorsyFord son pioneros en el uso de estas tcnicas. En general, la aerodinmica del veh-culo, en trminos de fuerza de arrastre y penetracin al aire, es el tema estrella de estasaplicaciones. Pero tambin hay otros muchos estudios, a nivel de componentes, conun gran inters como pueden ser el enfriamiento de los discos de freno, el flujo internoy la combustin en los cilindros del motor, o incluso el flujo en las conducciones desalida de gases o en el tubo de escape (Dhaubhadel, 1996). Actualmente, dentro del

sector del automvil, es el mundo de la Frmula 1 el que dispone de los medios tcni-cos ms avanzados, con potentes superordenadores para analizar las caractersticas

Figura 1.4 Empleo de mallas estructuradas y no estructuradas en Boeing. (Reproducido de Johnston

et al., 2005, con permiso de Elsevier.)


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aerodinmicas de sus monoplazas. En concreto, en 2007, el equipo BMW-Sauber F1pas a disponer del superordenador ms potente de toda la F1, Albert 2, con 5160 pro-cesadores de doble ncleo y una capacidad de 12,2 Teraflops (aprox. 100 veces menos

potente que el Roadrunner), en el que ejecutaban el programa ANSYS FLUENT,con modelos que podan llegar a alcanzar mil millones de celdas!

Debido a la complejidad de las ecuaciones y al grado de detalle que normalmentese desea obtener de las simulaciones, los ingenieros encargados en el desarrollo deestas tcnicas CFD siempre han necesitado de las mquinas y supercomputadores mspotentes del mundo. Por tanto, aunque se utilice un software comercial a nivel deusuario, siempre hay que recordar que estos cdigos estn basados en un conjunto deecuaciones no lineales, muy complejas y acopladas entre s, que se resuelven de formaiterativa mediante algoritmos muy especficos incluidos en el propio paquete (el sol-

ver). El objetivo que se persigue es que el usuario sea capaz de resolver cualquier flujodentro de una geometra prefijada, que limitamos con unas condiciones iniciales y decontorno, y para el que los fenmenos fsicos implicados estn identificados a priori.Los resultados del cdigo CFD comercial pueden normalmente representarse grfica-mente o como un mapa de distribuciones, tanto de variables escalares (contornos)como de variables vectoriales (mapa de vectores, lneas de corriente, etctera).

La posterior evolucin de todos estos cdigos ha estado marcada por una intensacompetitividad y una febril actividad de fusiones y cambios de manos. Tras el domi-nio inicial de PHOENICS, FLUENT se convirti en el referente de esta industria,

sobre todo a partir de la segunda mitad de la dcada de los 90. Sin embargo, desde2003, se ha producido una importante concentracin de estos paquetes, iniciada porANSYS con la compra de CFX-4. ANSYS, lder mundial en el desarrollo de herra-mientas de anlisis en el campo de la ingeniera asistida por computador (CAE),desembarcaba por fin en la industria del CFD con la adquisicin de un importantecdigo numrico, al que pasara a llamar simplemente CFX. Finalmente, tras unosaos de intensa rivalidad comercial, en 2006 ANSYS compraba a FLUENT por un

Figura 1.5 Simulacin del flujo alrededor de un frmula 1 con FLUENT (izquierda). Superordena-

dorAlbert 2 del BMW-Sauber F1 Team (derecha). Imgenes cortesa de BMW Sauber y ANSYS, Inc.


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total de 630 millones de dlares, creando as al nuevo lder mundial en desarrollo detcnicas numricas. Actualmente, slo CD-adapco, heredera del cdigo STAR-CD yparticipada por la importante empresa de CAD Dassault Systems (fabricante de

CATIA), se puede comparar en cierto modo al nuevo gigante de ANSYS.La concentracin de los cdigos ha dado lugar a un progresivo incremento en los

precios de las licencias. Sin embargo, esta tendencia puede verse contrarrestada conla aparicin de nuevos cdigos numricos de distribucin libre, siguiendo el espritude sistemas operativos libres, como Linux. El pionero en la creacin de cdigoslibres de CFD es OpenCFD, que desarrolla actualmente un avanzado solver libredenominado OpenFOAM. Probablemente, en un futuro no muy lejano, el papel delsoftware libre tenga un claro impacto en un campo tan especializado como el delCFD, obligando a reducir los precios de las licencias de los actuales distribuidores y

volviendo en cierto modo a aquellos romnticos tiempos a mediados de los sesentaen los que todo era un territorio nuevo por explorar.

En resumen, las tcnicas CFD son ya, a todos los efectos, una herramienta msdentro de la ingeniera asistida por computador (CAE), utilizada universalmente enla industria. Sus posibilidades para simular todo tipo de fenmenos y flujos permi-ten a los diseadores y a los analistas disponer de un tnel de viento virtual en suscentros de computacin. Asimismo, el software para el CFD ha evolucionado espec-tacularmente, mucho ms de lo que Navier-Stokes o el mismsimo L. F. Richardsonpudieran haber imaginado. El CFD se ha convertido en una parte indispensable en

el proceso del diseo aerodinmico e hidrodinmico para aviones, trenes, autom-viles, cohetes, barcos, submarinos y de cualquier otro medio de locomocin o pro-ceso productivo de nuestros das.

1.3 Campos de aplicacin

El repaso a la evolucin de las tcnicas computacionales en la Mecnica de Fluidosdemuestra cmo la industria aeroespacial fue pionera en el empleo de estas herra-mientas. Sin embargo, hoy da su utilizacin se ha extendido a todo tipo de procesosindustriales, gracias a la universalizacin de cdigos comerciales y a la progresivamejora de los algoritmos que implementan.

Existen infinidad de aplicaciones, casi tantas como sectores productivos, entrelas que cabe destacar:

Industria automovilstica, en la que prima el estudio de la aerodinmica devehculos, pero que tambin potencia el anlisis de la climatizacin del habitcu-

lo interior, de la refrigeracin de discos de freno y bloque motor o el flujo en con-ductos de descarga y vlvulas de distribucin.


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1.3 Campos de aplicacin 13

Industria aeroespacial, centrada en la aerodinmica de transbordadores, deaviones supersnicos y cazas militares y de cohetes. Tambin se estudia el flujoen condiciones cercanas a la ingravidez, as como las condiciones de salida y

reentrada de vehculos espaciales. Industria aeronutica, volcada en el estudio de perfiles aerodinmicos para alas

en aviones comerciales, en la caracterizacin del flujo alrededor del fuselaje ascomo en el diseo de trenes de aterrizaje.

Industrial naval, interesada en las caractersticas de las hlices de propulsin yen el diseo ptimo de carenas de barcos y submarinos. Tambin se empleanestas tcnicas para mejorar las prestaciones de barcos de competicin.

Industria de fabricacin demotores, tanto alternativos de combustin interna,

como propulsores de aviones y helicpteros, centrados en el anlisis del flujointerno, la eficiencia y la transmisin de potencia as como de las transferenciasde calor y refrigeracin asociadas.

Industria degeneracin elctrica, interesada en diseos eficientes de turbinas de vapor, en el caso de centrales trmicas y nucleares, y de turbinas hidrulicas degran rendimiento y operabilidad en el caso de centrales hidrulicas. Tambin eshabitual el estudio de flujos en la caldera, as como el anlisis de los repartos y efi-ciencias trmicas. Tambin el sector de las energas renovables, con el estudio delos perfiles aerodinmicos empleados en las palas de los aerogeneradores, trata de

conseguir una ptima transferencia energtica con mnimo impacto sonoro.

Industrias pesadas y metalrgicas, como el caso de aceras con procesos de fun-dicin continua, plantas de fabricacin de vidrio, fbricas de transformado deplsticos con el llenado de moldes, trefileras y plantas transformadoras parafabricacin de aluminio y zinc todas ellas interesadas en el estudio de flujos demetales lquidos a altas temperaturas.

Industria qumica, que estudia deposicin de vapores qumicos, flujos reactivoscomplejos en los que se producen intercambios de masa, calor y reacciones qu-

micas.

Industria electrnica, para analizar refrigeracin (lquida o por aire) de los com-ponentes de computadores, sistemas y redes, flujos de aire en las carcasas, etc.

Industria nuclear, con el flujo en aquellos conductos con sustancias originadasen las reacciones nucleares, el enfriamiento del reactor y flujos en su interior, ascomo la eficiencia del intercambiador de calor.

Industria biomdica y farmacutica, para estudiar los distintos flujos vitales,flujos de aire en la caja torcica, flujos de sangre en arterias y venas y en el inte-

rior del corazn. Diseo de dispositivos para centrifugacin e inyecciones intra-venosas.


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Industria alimentaria, con procesos de pasteurizacin, ciclones, precipitadores,reactores, hornos de conveccin, procesos de extrusin de lquidos.

Otras industrias y actividades, con aplicaciones de lo ms variado: impacto elicoen torres, puentes y edificios; ventilacin en edificios y estructuras; simulacin deincendios; estudio de combustiones; dispersin de humos y contaminantes; hidrolo-ga y oceanografa; flujo en conductos de calefaccin, refrigeracin, redes de tuberas;meteorologa; transporte de sedimentos; fsica del plasma; flujo en sprays; flujos enturbomquinas (bombas, ventiladores); flujos en mquinas de desplazamiento posi-tivo; flujos en el deporte (tneles de viento, bolas de golf, trajes de natacin); etc.

Figura 1.6 Algunos ejemplos de aplicaciones de la CFD a la industria (imgenes adaptadas de

Wikimedia Commons, bajo licencia Creative Commons).

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