UNIVERSIDAD FERMIN TORO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

ÁNALISIS DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES

Autor: Gipsy Sequera

Febrero, 2013

Método Simplex

El método del simplex fue creado en 1947 por el

matemático George Dantzig. Se utiliza, sobre

todo, para resolver problemas de programación

lineal en los que intervienen tres o más variables.

El álgebra matricial y el proceso de eliminación de

Gauss-Jordan para resolver un sistema de

ecuaciones lineales constituyen la base del método

simplex

Un modelo determinista es un modelo matemático

donde las mismas entradas producirán

invariablemente las mismas salidas, no

contemplándose la existencia del azar ni el principio

de incertidumbre. Está estrechamente relacionado

con la creación de entornos simulados a través de

simuladores para el estudio de situaciones

hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la

incertidumbre.

En optimización matemática, el término algoritmo simplex habitualmente

se refiere a un conjunto de métodos muy usados para resolver problemas de

programación lineal, en los cuales se busca el máximo de una función lineal

sobre un conjunto de variables que satisfaga un conjunto de inecuaciones

lineales.

Un método llamado de manera similar, pero no

relacionado al anterior, es el método Nelder-Mead

(1965) o método de descenso (o ascenso) simplex; un

método numérico que busca un mínimo (o máximo)

local de una función cualquiera examinando en cada

paso los vértices de un simplex.

El método simplex es un procedimiento iterativo

que permite tender progresivamente hacia la

solución óptima. Es un procedimiento sistemático

y eficiente para encontrar y probar soluciones

situadas en los vértices de optimalidad.

El método requiere que las restricciones sean

ecuaciones en lugar de inecuaciones, lo cual se

logra añadiendo variables de holgura a cada inecuación del modelo,

variables que nunca pueden ser negativas y tienen coeficiente 0 en la

función objetivo.

Aspectos Fundamentales Del Método Simplex

1. Encuentra una solución óptima

2. Es un método de cambio de bases

3. Requiere que la función objetivo sea expresada de tal forma que cada variable básica tenga como coeficiente 0

4. Requiere que cada variable básica aparezca en una y solamente una ecuación de restricción.

Lógica Bayesiana

La inferencia bayesiana es un tipo de inferencia

estadística en la que las evidencias u

observaciones se emplean para actualizar o

inferir la probabilidad de que una hipótesis

pueda ser cierta. El nombre «bayesiana» proviene

de uso frecuente que se hace del teorema de

Bayes durante el proceso de inferencia. El

teorema de Bayes se ha derivado del trabajo

realizado por el reverendo Thomas Bayes.

La incertidumbre y la imprecisión son connaturales

en el proceso de razonamiento. La lógica establece

unas reglas de inferencia a partir de las cuales se

construye el sistema de razonamiento deductivo, en

el que una proposición determinada es considerada

como cierta o falsa, sin que se admitan grados entre

estos dos extremos. Los métodos de razonamiento

aproximado, entre los que se encuentran los métodos

bayesianos, aportan modelos teóricos que simulan la

capacidad de razonamiento en condiciones de

incertidumbre, cuando no se conoce con absoluta certeza la verdad o

falsedad de un enunciado o hipótesis, e imprecisión, enunciados en los que se

admite un rango de variación.

Entre los métodos de razonamiento

aproximado se encuentran los métodos

bayesianos, basados en el conocido teorema

de Bayes. Todos ellos tienen en común la

asignación de una probabilidad como

medida de credibilidad de las hipótesis. En

este contexto, la inferencia se entiende

como un proceso de actualización de las

medidas de credibilidad al conocerse nuevas evidencias. Matemáticamente

se trata de obtener las probabilidades de las hipótesis condicionadas a las

evidencias que se conocen. La actualización de las probabilidades

condicionadas hipótesis a las evidencias se fundamenta en la aplicación del

Teorema de Bayes. La diferencia entre los distintos métodos bayesianos,

modelos causales y redes bayesianas, estriba en las hipótesis de

independencia condicional entre hipótesis y evidencias.

Teoría De Juegos

La teoría de juegos es un área de la matemática

aplicada que utiliza modelos para estudiar

interacciones en estructuras formalizadas de

incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo

procesos de decisión. Sus investigadores estudian

las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de

individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden,

en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se

puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

Desarrollada en sus comienzos como una

herramienta para entender el

comportamiento de la economía, la teoría

de juegos se usa actualmente en muchos

campos, como en la biología, sociología,

psicología y filosofía. Experimentó un

crecimiento sustancial y se formalizó por

primera vez a partir de los trabajos de

John von Neumann y Oskar

Morgenstern, antes y durante la Guerra

Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar, en particular

a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta,

la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el

desarrollo de las especies por la selección natural. A raíz de juegos como el

dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los

jugadores, la teoría de juegos ha atraído también la atención de los

investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y

cibernética.

Aunque tiene algunos puntos en común con la teoría de la decisión, la teoría

de juegos estudia decisiones realizadas en entornos donde interaccionan. En

otras palabras, estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y

los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que

dependen de las elecciones de otros individuos. Un ejemplo muy conocido de

la aplicación de la teoría de juegos a la vida real es el dilema del prisionero,

popularizado por el matemático Albert W. Tucker, el cual tiene muchas

implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación humana. La

teoría psicológica de juegos, que se arraiga en la escuela psicoanalítica del

análisis transaccional, es enteramente distinta.

Método De Transporte

Es una técnica de aplicación de la programación lineal, un enfoque

cuantitativo que tiene como objetivo encontrar los medios menos costosos

(óptimos) para embarcar abastos desde

varios orígenes (fábricas, almacenes o

cualquier otro de los puntos desde donde

se embarcan los bienes) hacia varios

destinos (cualquiera de los puntos que

reciben bienes). Es un caso especial

simplificado de método simplex. Recibe

su nombre de su aplicación a problemas

que tienen que ver con el transporte de

productos desde diversos puntos de origen

hasta diversos destinos.

La programación lineal es una herramienta de modelos cuantitativos para

manejar diferentes tipos de problemas y ayudar a la toma de decisiones. El

modelo de transporte es un método por medio del cual un administrador

debe determinar la mejor forma de cómo hacer llegar los productos de sus

diversos almacenes a sus consumidores, con el fin de satisfacer a los clientes

a un costo mínimo.

El modelo de transporte es un problema de

optimización de redes donde debe

determinarse como hacer llegar los productos

desde los puntos de existencia hasta los

puntos de demanda, minimizando los costos

de envío.

El modelo se utiliza para realizar

actividades como: control de inventarios,

programación del empleo, asignación de

personal, flujo de efectivo, programación de niveles de reservas en prensas

entre otras.

Técnica De Montecarlo

El análisis de riesgo forma parte de todas

las decisiones que tomamos. Nos

enfrentamos continuamente a la

incertidumbre, la ambigüedad y la

variabilidad. Y aunque tenemos un acceso

a la información sin precedentes, no

podemos predecir con precisión el futuro.

La simulación Monte Carlo permite ver

todos los resultados posibles de las decisiones que tomamos y evaluar el

impacto del riesgo, lo cual nos permite tomar mejores decisiones en

condiciones de incertidumbre.

La simulación Monte Carlo es una técnica matemática computarizada que

permite tener en cuenta el riesgo en análisis

cuantitativos y tomas de decisiones. Esta

técnica es utilizada por profesionales de

campos tan dispares como los de finanzas,

gestión de proyectos, energía,

manufacturación, ingeniería, investigación y

desarrollo, seguros, petróleo y gas, transporte

y medio ambiente.

La simulación Monte Carlo ofrece a la persona

responsable de tomar las decisiones una serie de

posibles resultados, así como la probabilidad de

que se produzcan según las medidas tomadas.

Muestra las posibilidades extremas, los

resultados de tomar la medida más arriesgada y

la más conservadora, así como todas las posibles consecuencias de las

decisiones intermedias.

Los científicos que trabajaron con la bomba atómica utilizaron esta técnica

por primera; y le dieron el nombre de Monte Carlo, la ciudad turística de

Mónaco conocida por sus casinos. Desde su introducción durante la

Segunda Guerra Mundial, la simulación Monte Carlo se ha utilizado para

modelar diferentes sistemas físicos y conceptuales.

La simulación Monte Carlo realiza el

análisis de riesgo con la creación de

modelos de posibles resultados mediante

la sustitución de un rango de valores,

una distribución de probabilidad, para

cualquier factor con incertidumbre

inherente. Luego, calcula los resultados

una y otra vez, cada vez usando un

grupo diferente de valores aleatorios de

las funciones de probabilidad. Dependiendo del número de incertidumbres y

de los rangos especificados, para completar una simulación Monte Carlo

puede ser necesario realizar miles o decenas de miles de recálculos. La

simulación Monte Carlo produce distribuciones de valores de los resultados

posibles.

Durante una simulación Monte Carlo, los

valores se muestrean aleatoriamente a partir de

las distribuciones de probabilidad introducidas.

Cada grupo de muestras se denomina iteración,

y el resultado correspondiente de esa muestra

queda registrado. La simulación Monte Carlo

realiza esta operación cientos o miles de veces, y

el resultado es una distribución de probabilidad

de posibles resultados. De esta forma, la simulación Monte Carlo

proporciona una visión mucho más completa de lo que puede suceder.

Indica no sólo lo que puede suceder, sino la probabilidad de que suceda.