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  • Tecnicas de Muestreo I

    Patricia Isabel Romero Mares

    Departamento de Probabilidad y EstadsticaIIMAS UNAM

    agosto 2018

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  • Temario

    1. Introduccion. Definicion de conceptos elementales2. Muestreo aleatorio simple (m.a.s.)3. Estimadores de razon y de regresion (bajo m.a.s.)4. Muestreo estratificado5. Estimadores de razon en muestreo estratificado6. Muestreo sistematico7. Muestreo de conglomerados8. Muestreo bietapico9. Muestreo con probabilidad proporcional al tamano

    10. Efectos de diseno11. Encuestas complejas

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  • Introduccion

    En las encuestas por muestreo, el principal objetivo esestimar caractersticas de la poblacion usando los datosde una muestra.

    Mahalanobis (1965, p45) resumio las ventajas de lasencuestas por muestreo:

    ... encuestas por muestreo a grandes escalas, cuando serealizan de la manera apropiada con un diseno muestralsatisfactorio, pueden proporcionar, rapidamente y a unmenor costo, informacion con suficiente precision parafines practicos y con la posibilidad de evaluar el margen deincertidumbre con una base objetiva.

    Mahalanobis, P.C.(1965). Statistics as a key technology. The AmericanStatistician, 19, 43-46.

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  • Introduccion

    que es una muestra?Es una parte de una poblacion de interes. Un subconjuntode esta.

    que es la poblacion de interes?Es un conjunto finito de objetos (elementos) identificablescon ubicacion en tiempo y espacio.

    muestreo en la vida diariaCocinar. Comprar. Comer.

    objetivos del muestreoLas tecnicas del muestreo se utilizan para conocer lascaractersticas generales de la poblacion de interes, alestudiar solo una parte de esta.

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  • Introduccion

    donde se usa? Encuestas de opinion Ratings de television Industria. Control de calidad Laboratorios. Estudios en sangre Encuestas electorales Encuestas de INEGI. (Ingreso-Gasto, Empleo, Turismo,

    etc.) Estudios de mercado

    por que una muestra? Costo Confiabilidad en la informacion Pruebas destructivas Rapidez en reunir la informacion

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  • Introduccion

    Objetivos del muestreo.Seleccionar buenas muestras de un tamano apropiado,considerando la informacion que tenemos de la poblacionque estamos estudiando y el presupuesto con quecontamos.

    que es una buena muestra?Es una muestra representativa de la poblacion, es decir,que las variables de interes en la muestra presenten unadistribucion semejante a las de la poblacion.

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  • Introduccion

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  • Introduccion

    que es una tamano de muestra apropiado?

    Depende de:

    la variabilidad de la caracterstica que queremos estudiar

    la precision con que queremos hacer la inferencia

    el presupuesto que tengamos

    el tamano de la poblacion

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  • Definicion de conceptos

    Poblacion Objetivo. Conjunto de elementos identificables conubicacion en tiempo y espacio. La poblacion se define alespecificar que elementos son (a veces tambien cuales no son)y que caractersticas deben tener.

    Ejemplo de poblacion no completamente especificada:

    personas mayores de 18 anos que han vivido los ultimos 6meses en la Ciudad de Mexico

    Los elementos de la poblacion pueden ser personas, familias,hospitales, etc.

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  • Definicion de conceptos

    Poblacion muestreada. Es la poblacion de donde se extrae lamuestra.

    En una encuesta ideal la poblacion muestreada sera identica ala poblacion objetivo.

    Unidad de muestreo. Es la unidad donde realizamos lamuestra, la que se selecciona.

    Unidad de observacion. Es el objeto (elemento) sobre el cualse realiza la medicion.

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  • Definicion de conceptosMarco de muestreo. Es el medio fsico que identifica a lasunidades de muestreo de la poblacion.En la figura la poblacion objetivo es igual a la poblacionmuestreada.

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  • Marco de muestreo

    En este caso se desechan las unidades que no son parte de lapoblacion.

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  • Marco de muestreo

    No se puede usar este marco. Se puede redefinir la poblaciona que coincida con el marco o complementar el marco conotro(s).

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  • Marco de muestreo

    Obliga a usar muestreo con estratos.

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  • Marco de muestreo

    Eliminar las unidades que se repiten en alguno de los dosmarcos.

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  • Definicion de conceptos

    Una muestra es un conjunto de unidades de la poblacionseleccionadas del marco.

    Las formas de tomar una muestra:

    1. No probabilstica A juicio. Se usa la experiencia del investigador. Cuotas. Puede resultar una muestra sesgada No hay forma de estimar el error

    2. Probabilstica. Todos los elementos de la poblaciontienen una probabilidad conocida y mayor que cero de serseleccionados.

    Hay forma de estimar el error Se tiene apoyo de herramientas de probabilidad

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  • Fuentes de error

    1. Error de muestreo2. Errores que no son de muestreo

    Error de muestreo. Es el error de estimacion Se controla con el diseno.

    Se debe a que tenemos una muestra solamente y no toda lapoblacion.

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  • Fuentes de errorErrores que no son de muestreo.

    No respuesta. Puede introducir sesgo a la estimacion Informacion falsa

    Encuestas de salida en elecciones. Veracidad de lainformacion

    Preguntas sensitivas (hay metodos). Veracidad de lainformacion

    Preguntas mal redactadas Terminos mal definidos

    Sustitucion arbitraria de los elementos de la muestraEjemplo de la leche.

    Los errores que no son de muestreo se pueden controlarponiendo especial atencion a la construccion del cuestionario ya los detalles en el trabajo de campo a traves de una buenasupervision.

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  • Pasos para realizar una encuesta por muestreo

    1. Establecimiento de objetivos2. Definicion de la poblacion objetivo3. Construccion del Marco de muestreo4. Diseno de la muestra. Como se va a seleccionar la

    muestra?5. Metodo de medicion

    Entrevistas personales (entrevistador) Entrevistas telefonicas Cuestionarios de autollenado Por correo (electronico, postal) Observacion directa

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  • pasos encuesta por muestreo

    6. Instrumento de medicion.Diseno del cuestionario

    Orden de las preguntas Redaccion de las preguntas Omitir dobles negaciones Preguntas sensitivas Preguntas abiertas o cerradas? Definicion de terminos y conceptos (lealtad, amor)

    7. Prueba piloto. Sirve para probar cuestionario, trabajo decampo, estimar varianzas

    8. Organizacion del trabajo de campo. Supervisores Encuestadores Logstica

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  • pasos encuesta por muestreo

    9. Organizacion del manejo de la informacion Que tipo de resultados se van a pedir? Tablas Control de la calidad de la informacion

    10. Analisis de datos y reporte final

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  • Objetivos del muestreo

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  • Objetivos del muestreo

    Estimar caractersticas generales de la poblacion bajo estudio,tales como promedios, totales o porcentajes.

    Esta estimacion se hace a traves de haber observado el valorde algunas variables en una muestra.

    Valor de la variable de interes en la Poblacion (fijas ydesconocidas)

    X1,X2, . . . ,XN

    Valor de la variable de interes en la muestra (conocidas)

    x1,x2, . . . ,xn

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  • Otras definiciones

    Estadstico(a). Es una funcion de la muestra que no tieneinvolucrados parametros desconocidos.

    Estimador. Es un estadstico que se construye para estimar unparametro de la poblacion (su valor vara de muestra amuestra).

    Estimacion. Es el valor que toma el estimador una vezobservados los valores de la muestra.

    Distribucion muestral. Es la funcion de distribucion de unestimador.

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  • Ejemplo

    Se tiene una poblacion de 6 personas a las cuales se les midecierta caracterstica Y.

    Ui U1 U2 U3 U4 U5 U6A B C D E F

    Yi 0 1 2 3 4 5

    El promedio de la caracterstica en toda la poblacion es

    Y =156

    = 2.5

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  • Ejemplo

    Suponga que con una muestra de tamano 2 se desea estimareste promedio. Se selecciona esta muestra aleatoria de talmanera que cualquier muestra de tamano 2 tenga la mismaprobabilidad de ser seleccionada.

    Cuantas muestras posibles hay?(62

    )=

    6!2!4!

    =302

    = 15

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  • ejemplo

    15 muestras posibles

    muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15elementos A A A A A B B B B C C C D D E

    B C D E F C D E F D E F E F Fvalores 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4

    1 2 3 4 5 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5y 0.5 1 1.5 2 2.5 1.5 2 2.5 3 2.5 3 3.5 3.5 4 4.5

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  • ejemploEl procedimiento de seleccion implica que cualquiera de estasmuestras tiene la misma probabilidad de ser seleccionada, esdecir, no se favorece la seleccion de unas de estas muestrassobre otras.P( cualquier muestra ) = 115P( A en muestra ) = 515 =

    13 = P( B en muestra ) = etc.

    Distribucion muestralvalor del frecuencia (No. de muestras frecuencia

    promedio muestral con este promedio) relativa0.5 1 1151 1 115

    1.5 2 2152 2 215

    2.5 3 3153 2 215

    3.5 2 2154 1 115

    4.5 1 115

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  • Ejemplo de distribucion muestral

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  • Propiedades deseables de un estimador

    Como vimos con la funcion de distribucion muestral delestimador promedio muestral, los valores que puede tomarvaran de muestra a muestra.

    Una propiedad deseable de este estimador es que el promediode los valores que puede tomar coincida con el verdadero valordel parametro, es decir, que la esperanza del estimador sea elparametro, en otras palabras que