Tecnicas de muestreo
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Técnicas de Muestreo
Héctor Quintero
Guillermo Bianchi
Técnicas de Muestreo
Conceptos básicos Errores de muestreo. Factores que determinan la
representatividad de la muestra. Determinación del tamaño de la muestra. Principales tipos de muestreos
estadísticos.
Universo - Población - Muestra
UniversoPoblación A
Población B
Muestra 1
Muestra 1
Muestra 2
Muestra 3
Muestra 2
Variable 1 Variable 2
Universo - Población - Muestra
5,3 L
6,5 L
Jugadores de la
Vinotintoconvocados
para el amistoso España
Venezuela
Posición de cada uno de
los jugadores convocados
Capacidad Pulmonar Total de cada uno
De los jugadores
5,3 L6,1 L6,7 L7,0 L
Posición de 5
jugadores
Posición de 2
jugadores
Posición de 3
jugadores
PosiciónCapacidad Pulmonar
Total
Universo - Población - Muestra
Dani Hernández Alexander González José Manuel Rey
Oswaldo Vizcarrondo Juan FuenmayorAlejandro Guerra Giácomo Di Giorgi
Edgar JiménezJuan Arango Nicolás Fedor
Daniel Arismendi
ArqueroLateral der.
CentralCentral
Lateral izq.VolantesVolantesVolantesVolantesDelanteroDelantero
5,36,57,06,76,15,46,26,66,37,15,8
5,3 L6,1 L6,7 L7,0 L
VolanteArquero
5,4 L6,5 L7,0 L
VolanteCentralCentralAtaqueArquero
ArqueroCentralCentral
PosiciónCapacidad Pulmonar
Total
Técnicas de
MuestreoInferencia Estadística x
2S
2Estimación
Estadístico y Parámetro
Un estadístico es un valor que describe una característica de una
muestra.
El valor de un estadístico varía de una muestra a otra:
NO TIENE UN VALOR ÚNICO.
Un parámetro es un valor que describe una característica de una
población.
Bajo el enfoque de la estadística clásica el valor de un parámetro poblacional es:
ÚNICO.
Estimación
Estadístico Parámetro
Censo y Muestreo Un parámetro puede ser calculado si se efectúa
un Censo, o puede ser estimado por un estadístico obtenido a partir de una muestra representativa.
CENSO = Implica estudiar las variables de interés en todos los individuos presentes en el universo, en un momento dado.
MUESTREO = conjunto de técnicas que permiten obtener una muestra representativa de la población, que permite estimar el parámetro de interés.
Censo y Muestreo
Dificultades a la hora de emplear censos
Extremadamente costoso. Se requiere gran cantidad de personal
especializado. No siempre se pueden acceder a todos los
individuos del universo. Hay mayor probabilidad de cometer errores en
la manipulación de los datos que en un muestreo.
Razones para efectuar un Muestreo
Disminución de costos ( tiempo, personal, material).
Al disminuir el número de casos, disminuyen también los errores asociados a la manipulación de los datos.
Puede confiarse en la generalización de los resultados si se ha tenido cuidado al seleccionar la muestra.
Conjunto de pasos que
garantizan que un
experimento genere
datos que permita llegar
a conclusiones válidas
en un estudio
Muestreo y Diseño de Experimentos
Técnicas de Muestreo
Conjunto de técnicas
que se basan en el
principio de equiproba-
bilidad y garantizan la
representatividad de la
muestra.
≠ Diseño de experimentos
Muestreo estadístico
Formalmente, un muestreo estadístico es un conjunto de técnicas que satisfacen las siguientes condiciones:
Se conoce a priori el conjunto de posibles muestras distintas que se pueden obtener.
Cada muestra tiene una probabilidad pi de ser elegida.
Las muestras se seleccionan aleatoriamente. Los estimadores están definidos y conducen a
una única estimación. Son únicos y se conocen a priori.
Muestra
Es una parte o porción de la población. Por tanto, es un subconjunto de medidas de la característica de estudio.
MuestraMuestra por conveniencia
Muestra representativa
Tipos de Muestras
ProbabilísticaProbabilística Por convenienciaPor conveniencia
Todas las unidades tienen igual probabilidad de participar en la muestra.
La elección de cada unidad muestral es independiente de las demás.
Se puede calcular el error muestral
Cada unidad NO tiene igual probabilidad de participar en la muestra.
No se puede calcular el error muestral.
Alto riesgo de invalidez producido por la introducción de sesgos
Tipos de Muestras
ProbabilísticaProbabilística Por convenienciaPor conveniencia
Estimación de parámetros
Contraste de hipótesis
Estudios de casos.
Estudios cualitativos
Errores de muestreo
Error sistemático. Conducen a pérdida de exactitud. Instrumentos descalibrados Contaminación de la muestra. Pérdida de analito por volatilización, oxidación,
adsorción, etc. Error aleatorio, afecta la precisión de los
resultados. Falta de representatividad por heterogeneidad
espacial o variabilidad temporal.
Precisión y exactitud
Precisión
Precisión y exactitud
Exactitud
Error sistemático Error aleatorio
Distribuciones de muestreo
Error sistemático
Error sistemático y aleatorio
Error aleatorio
Muestra representativa
Errores de muestreo
Error sistemático
Error aleatorio
Ajustando el
protocolo
Técnicas de
muestreo
Aspectos a considerar al seleccionar una muestra
representativa Delimitación el problema a resolver.
Selección y delimitación del universo y de la
variables a estudiar
Definición del tamaño de la muestra.
Selección del tipo de muestreo apropiado
Redacción de protocolo para la toma de
muestra.
¿Cuántas muestras necesito?
Tamaño de muestra
El tamaño de la muestra viene dado por:
Dispersión de la variable de interés (varianza)
Concentración del analito.
Magnitud del error tolerado.
Nivel de confianza requerido.
Costos.
Número de muestras.Caso 1: Aproximación Normal
Suponiendo que la variable de interés se distribuye normal, esto es:
),(~ 2NY
Se puede calcular el intervalo de confianza para la media
N
Zx
2/ (6)
Número de muestras. Caso 1: Aproximación Normal.
Si definimos el error máximo tolerable,
xE
2
2
E
ZN
(7)
(8)
Se puede estimar el número de muestras con un determinado nivel de confianza, a partir de (6) y (7)
Número de muestras. Caso 2: Distribución t.
Como generalmente no se conoce la varianza de la población, ésta se puede estima a partir de la descomposición de la varianza total,
222muestraanálisistotal
en poblaciones finitas
222muestraanálisistotal SSS
(9)
(10)
Número de muestras. Caso 2: Distribución t.
Por lo que empleamos la distribución t de Student para estimar el número de muestras
2
,2
E
StN muestra
(11)
Número de muestras.Caso 3: Distribución Poisson.
Si la distribución de la variable de interés es Poisson (por ejemplo, número de anotaciones por unidad de tiempo), el número de muestras puede estimarse mediante
xR
tN
2
2,2
Donde R es la desviación estándar relativa, expresada en porcentaje, asociada al error de estimación del valor real.
Número de muestras.Caso 4: Varianza mayor que la media.
Si la varianza es mayor que la media, se incorpora el índice de agrupamiento en el cálculo del número de muestras.
kxR
tN
112
2 Donde R es la desviación estándar relativa, expresada en porcentaje, y k es el índice de agrupamiento
Estrategia general para la selección de una muestra
Tipos de muestreo estadístico
Tipos de muestreo
Aleatorio
Simple
Sistemático
Estratificado
Conglomerado
Mixtos
Adaptativo
Muestreo aleatorio simple Se debe conocer a priori el marco muestral. Todas las muestras tienen la misma
probabilidad de ser escogidas:
Se emplea cuando se desea efectuar análisis multivariantes
Npi
1
Muestreo aleatorio simple
Se pude calcular el tamaño de muestras par poblaciones finitas a partir de la siguiente ecuación:
2
2
E
SZno
Nnn
no
o
1donde
Muestreo aleatorio simple
1. Se determina el tamaño de muestra n=5.
2. Se define el marco muestral, N=22.
3. Se seleccionan aleatoriamente 5 unidades: 1, 20, 11, 7 y 16.
4. Se evalúa la variable de interés en los jugadores seleccionados.
ID Jugador 1 Hernández, Daniel 2 Feltscher, Rolf 3 Túñez, Andrés 4 Vizcarrondo, Oswaldo 5 Amorebieta, Fernando 6 Mea Vitali, Miguel 7 Fedor, Nicolás 8 Rincón, Tomás 9 Feltscher, Frank 10 Álvarez, Julio 11 González, César 12 Romo, Rafael 13 Seijas, Luis Manuel 14 Quijada, Rubert 15 Flores, Francisco 16 Rosales, Roberto 17 Pérez Greco, Edgar 18 Arango Juan 19 Rondón, Mario 20 González, Alexander 21 Rouga, Andrés 22 Rondón, José Salomón
Estimadores de varianza del muestreo aleatorio simple
n
S
N
nS xx
22 1
La varianza en un muestreo aleatorio simple debe calcularse mediante la expresión
Muestreo aleatorio sistemático La probabilidad de selección de una unidad
es
No requiere de marco muestral. Permite estimar tamaños de muestras para
poblaciones finitas bajo muestreo sistemático repetido.
Su representatividad se ve comprometida cuando existen gradientes
N
npi
Muestreo aleatorio sistemático
1. Se determina el tamaño de muestra n=5.
2. calcula k = N/n=22/5 4
3. Se seleccionan aleatoriamente una unidad inicial: 3.
4. Las restantes unidades se determinan j = U. inicial+k(i) 3, 4,7, 11, 15 y 19 y se toman las muestras correspondientes
ID Jugador 1 Hernández, Daniel 2 Feltscher, Rolf 3 Túñez, Andrés 4 Vizcarrondo, Oswaldo 5 Amorebieta, Fernando 6 Mea Vitali, Miguel 7 Fedor, Nicolás 8 Rincón, Tomás 9 Feltscher, Frank 10 Álvarez, Julio 11 González, César 12 Romo, Rafael 13 Seijas, Luis Manuel 14 Quijada, Rubert 15 Flores, Francisco 16 Rosales, Roberto 17 Pérez Greco, Edgar 18 Arango Juan 19 Rondón, Mario 20 González, Alexander 21 Rouga, Andrés 22 Rondón, José Salomón
Estimadores de la varianza en un muestreo aleatorio sistemático
222 11iwy S
N
nkS
N
NS
La varianza en un muestreo aleatorio simpledebe calcularse, en el caso de muestreos repetidos, mediante
Muestreo estratificadoEstratos: segmentos uniformes internamente, heterogéneos entre si.
1. Se delimitan los estratos.
2. Se determina el número de muestras de muestra total y el número de muestra por estrato mediante:
• Asignación igual.
• Asignación proporcional.
• Asignación óptima.
Jugador Posicion
Dani Hernández Arquero
Alexander González Lateral der.
José Manuel Rey Central
Oswaldo Vizcarrondo Central
Juan Fuenmayor Lateral izq.
Alejandro Guerra Volantes
Giácomo Di Giorgi Volantes
Edgar Jiménez Volantes
Juan Arango Volantes
Nicolás Fedor Delantero
Daniel Arismendi Delantero
Muestreo por conglomerados
Conglomerados: heterogéneos internamente y homogéneos (equivalentes) entre sí.
Seleccionar
conglomerados.
Muestrear dentro de
conglomerados por
cualquier método
Se selecciona uno de dos equipos Equivalentes
Yaracuyanos FC o
Atlético el Vigía
Muestreo polietápico
Muestreo Polietápico Involucran varios pasos de muestreo. Selección de conglomerados, definición de
estratos y muestreo sistemático.
Muestreo Adaptativo (estadística espacial) Implica un muestreo inicial al azar simple, luego
se muestrea en áreas aledañas a las que presentan la condición de interés.
Bibliografia
Sharon, L. 2000. Muestreo: Diseño y análisis. Editorial International Thomsom. Madrid. España.