Tasas de Inters

Tasas de IntersTasa NominalClculos de Tasas de Inters nominalesTasa EfectivaClculos de Tasas de Inters EfectivasTasa de inters anticipada

Ing. E. R. RTasa NominalEs una tasa de inters de referencia y se denomina como r, por ser de referencia; tambin puede ser llamada J , no mide el valor real del dinero.

El diccionario define la palabra nominal como pretendida, llamada, ostensible o profesada. Estos sinnimos implican que una tasa de inters nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.

Ing. E. R. RTasa NominalEl periodo de referencia mientras no se diga lo contrario, siempre ser el ao, y se dice que est implcito y por tanto, no es necesario sealarlo.

El periodo de composicin puede recibir el nombre de: periodo de capitalizacin, periodo de liquidacin o periodo de conversin.

El inters nominal, tambin puede ser anticipado, pero en este caso el perodo de aplicacin se seala de manera anticipada.

Ing. E. R. R Tasas de Inters NominalesIng. E. R. RTasa PeridicaLa tasa de inters peridica se simboliza como i, ip y se aplica siempre al final de cada periodo. Es aquella tasa en la cual se indican dos elementos bsicos: la tasa y el periodo de aplicacin,

La tasa peridica , mientras; no se indique lo contrario se maneja como vencida, lo cual indica que tambin habr tasa de inters anticipada. Ing. E. R. RTasa PeridicaIng. E. R. RRelacin Tasa de Inters Peridica y Nominal i, ip = tasa de inters peridicor , j = tasa nominalm = frecuencia de conversin o numero de capitalizaciones en el periodo de referencia.n = exponente que convierte la tasa efectiva o peridica en una equivalente en el tiempo

Ing. E. R. R7Clculo Tasa Nominala) Dado el 3% mensual, encontrar la tasa nominal. Nos preguntaramos Cuntos perodos mensuales hay en un ao?. La respuesta seria 12 meses hay en un ao, por lo tanto:

i = 3% mensualm = 12 r = i x m r, j = ? r = 0,03 x 12 r = 0,36 = 36% NM

R/ r es igual al 36% nominal mensual Ing. E. R. RClculo Tasa Nominalb) Dado el 5% bimestral, encontrar la tasa nominal.Nos preguntamos Cuntos perodos bimestrales hay en un ao?. La respuesta seria 6 bimestres, por lo tanto:

i = 5% bimestralm = 6 bimestres r = i x m r, j = ? r = 0,05 x 6 r = 0,30 = 30% NB

R/ La tasa nominal r o j, es igual al 30% nominal capitalizado bimestral.Ing. E. R. RIng. E. R. RClculo Tasa Peridicaa) Dado el 4% bimestral CM.Nos preguntaramos Cuntos perodos mensuales hay en un bimestre?. La respuesta seria 2 meses hay en un bimestre, por lo tanto:r = 4% m = 2 meses ip = r / m ip = 4% / 2 = 2% = 0,02 R/ La tasa peridica es del 2% mensualIng. E. R. RClculo Tasa Peridicab) Dado el 24% anual CBNos preguntaramos Cuntos perodos bimestrales hay en un perodo anual?. La respuesta seria 6 perodos bimestrales hay en un ao, por lo tanto, m = 6. Un periodo bimestral corresponde a un perodo de 2 meses.r = 24% m = 6 bimestres ip = r / m ip = 24% / 6 = 4% = 0,04

R/ La tasa peridica es del 4% bimestral

Ing. E. R. RTasa de Inters EfectivaSe denomina por ie. Es un inters peridico especial, debido a que es un inters para un perodo especifico, es el inters efectivo para ese perodo, por ejemplo: el inters del 3% mensual, es el inters peridico para el mes y al mismo tiempo, es su inters efectivo. Lo que indica que para denotar el inters efectivo, slo se necesita indicar la tasa y el periodo de aplicacin.

El inters efectivo, mide el costo o la rentabilidad real del dinero.

La tasa efectiva se define como la verdadera tasa de inters que se incurre por un prstamo o se obtiene de una inversin.

Ing. E. R. RClculo Tasa EfectivaUn $1.000.000 de pesos colocados al 2,5% mensual durante un ao lo podemos plantear de la siguiente manera en la siguiente igualdad. F = P ( 1 + i )^ n 1000000* (1,025)^12 = 1.344.889 1.344.889 = 1.000.000(1+ 0,025)^12 la cual la podemos descomponer 1.000.000 + 344.889 = 1.000.000 (1 + (.30 / 12))^12

Ing. E. R. RTasa Efectiva P + pi = p (1 + i / n )^nSacando factor comn P se obtiene: P(1 + ie) = P (1 + (r / n )) ^nDividiendo por p ambos lados de la ecuacin tenemos: ( 1 + ie ) = ( 1 + (r / n))^n luego ie = (1 + (r/n))^n - 1 o ie = (1 + ip )^n - 1Ing. E. R. RClculo Tasa EfectivaHallar el inters efectivo anual a partir del 36% anual nominal, si la capitalizacin es mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual.

1) base mensual ie = (1 + 0,36/12)^12 1 (1 + 0,03)^12 1 1,4257600887 - 1 0,42576 = 42,57% efectivo anual

2) Base bimensual ie = (1 + 0,36/6 )^6 -1 (1,06)^6 -1 1,418519 -1 0,41,85 = 41,85% efectivo anual

Ing. E. R. RTasa Efectiva3) Base Trimestral ie = ( 1 + 0,36/4 )^4 -1 (1,09)^4 1 1,4115 -1 0,4115 = 41,15% efectivo anual

4) Base semestral ie = (1 + 0,36/2 )^2 - 1 (1,18)^2 1 (1,3924 - 1 0,3924 = 39,24% efectivo anual

Ing. E. R. RTasa Efectiva5) Base anual ie = ( 1 + 0,36/1)^1 - 1 1,36^1 - 1 1,36 -1 0,36 = 36%De lo anterior se puede concluir que r es la tasa nominal y r/n o, r/m es la tasa peridica y a la vez efectiva de cada subperiodo de capitalizacin.

Ej 0,36/2 = 0,18 es la tasa peridica y efectiva para el semestre cuando la capitalizacin es semestral.

Ing. E. R. RSituacin planteada en el EjercicioDe una tasa menor se va a encontrar una mayor.

Ing. E. R. REquivalenciaHallar el inters efectivo mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual equivalente al 30% anual capitalizado mensualmente.j = 30% CM ip = 0,30 / 12 m = 12 meses ip = 0,025 mensualip = ? ie = (1 + (r/n))^n - 1 o ie = (1 + ip )^n - 1

1) Bimestral ie = (1 + 0,025)^2 1 1,050625 1 0,050625 5,0625% efectivo bimestral

Ing. E. R. RTrimestral ie = ( 1 + 0,025 )^3 - 1 1,076891 1 0,076891 7,6891 = efectivo trimestral

Semestral ie = (1 + 0,025 )^6 - 1 1,1596934 - 1 0,1596934 15,96934% efectivo semestralIng. E. R. R anual ie = ( 1 + 0,025)^12 - 1 1,344889 - 1 0,344889 34,4889% efectivo anual

Las conversiones que estamos viendo son las que mas se utilizan, pero hay que tener en cuenta lo siguiente:

Si la conversin se hace de menor a mayor unidad de tiempo el exponente es un entero (n), pero si la conversin se hace de mayor a menor unidad de tiempo el exponente es un fraccionario (1/n).

Ing. E. R. RSituacin Planteada en el EjercicioDe una tasa menor, en este caso la mensual se va a encontrar las diferentes tasas equivalentes.

Ing. E. R. R Comprobacin Equivalencia$1.000.000 depositados un ao al 34,4889% efectivo anualP = $1.000.000i = 34,4889 %EAn = 1 aoF =? F = 1.000.000(1 + 0,344889) F = 1.344.889Ing. E. R. R23$1.000.000 depositados un ao al 15,9693 %efectivo semestral

P = $1.000.000i = 15,9693% ESn = 1 aoF =?

F = 1.000.000 ( 1 + 0,159693)^2 F = 100.000 (1,1596934)^2 F = 1.344.889Ing. E. R. RComprobando la Equivalencia$1.000.000 depositados un ao al 7,6891% efectivo trimestralP = $100.000i = 7,6891% ETn = 1 aoF =? F = 1.000.000 ( 1 + 0,076891)^4 F = 1.000.000 (1,076891)^4 F = 1.344.889Como podemos observar vemos que el valor futuro es igual en las diferentes situaciones, luego esas tasas son equivalentes.Ing. E. R. RClculo de la Tasa Nominal a Partir de una Tasa EfectivaPara encontrar una tasa nominal a partir de una efectiva lo hacemos mediante la siguiente formula:

j = (( 1 + ie )^ (1/n) 1) x m

r , j = tasa nominalie = tasa efectivam = periodo de capitalizacinn = exponente que convierte la tasa efectiva o peridica en una efectiva equivalente a otra expresin de tiempoSi la conversin se hace de menor a mayor unidad de tiempo el exponente es un entero (n), pero si la conversin se hace de mayor a menor unidad de tiempo el exponente es un fraccionario (1/n).

Ing. E. R. RTasa Nominal y Tasa EfectivaHallar la tasa nominal trimestral equivalente al 12% semestral?jT =? ie = 12% S Como la conversin es de mayor a menor el exponente es un quebrado (1/n).Nos preguntamos cuantos trimestres hay en un semestre? = 2 trimestres.m = 4 periodos de capitalizacin j = (( 1 + ie )^ (1/n) 1) x mJ = ((1 + .12)^1/2 - 1) x 4 = 23,3202% NT

Ing. E. R. RHallar la tasa nominal capitalizable mensualmente equivalente al 2% M. Datos j = (( 1 + ie )^ (n) 1) x m j o r = ? CM ip= 2% M j = ((1 +0,02)^1 - 1 ) x 12 j = 24% NM Como la conversin se hace de menor a mayor unidad de tiempo el exponente es un entero.

Hallar la tasa NT equivalente al 17% NS Datos j = (( 1 + ie )^ (1/n) 1) x m j o r = ? NT j = ((1 +(0,17/2)^(1/2) - 1) x 4 i = 17%NS j = 0,16653333 = 16,65 % NT

Como la conversin se hace de mayor a menor unidad de tiempo, el exponente es un quebrado (1/n).Ing. E. R. RHallar la tasa NB, equivalente al 16% CM Datos j o r = NB ? j = (( 1 + ie )^ (n) 1) x m r = 16% CM j = ((1 + (0,16/12)^2 - 1 ) x 6 j = 0,161067 = 16,1067 NBComo la conversin se hace de menor a mayor unidad de tiempo el exponente es un entero.

Hallar la tasa NT, equivalente al 9% semestral. Datos j o r = NT ? j = (( 1 + ie )^ (1/n) 1) x m ie = 9% S j = (( 1 + 0,09)^(1/2) - 1 ) x 4 j = 0,1761226 = 17,6122%Como la conversin se hace de mayor a menor unidad de tiempo, el exponente es un quebrado (1/n).

Ing. E. R. RTasa Efectiva a Tasa Efectiva Hallar la tasa trimestral equivalente al 3% mensual ie = ( 1 + (ip) )^n - 1 i M = 3% T i T = ? ie = (1 + 0,03)^3 - 1 Como la conversin va de menor a mayor, el exponente es un entero ie = 0,092727

R/ La tasa trimestral equivalente es del 9,2727%

Ing. E. R. RTasa Efectiva a Tasa NominalHallar la tasa Nominal trimestral equivalente al 18% semestral?Ip = 18% SiN = ? ? j = (( 1 + ie )^ (1/n) 1) x m j = ((1+0,18)^(1/2) -1) x 4Como la conversin se hace de mayor a menor el exponente es un fraccionario. j = 0,345112196R/ La tasa Nominal Trimestral es del 34,5112%Ing. E. R. RTasa Nominal a Tasa EfectivaQue tasa mensual es equivalente al 34% NT? i = 34%NT ie = M ? ie = ( 1 + (j / m) )^n - 1 ie = (1 + (0,34/4))^(1/3) - 1Como la conversin es de mayor a menor el exponente es un fraccionario. ie = 0,027566441R/La tasa mensual, peridica o efectiva mensual es 2,7566%MIng. E. R. RTasa Nominal a Tasa NominalHallar la tasa Nominal trimestral, equivalente al 33%NM. jNM = 33% jNT = ? j = (( 1 + r/n )^ n 1) x m j = ((1 +(0,33/12))^(3) -1 ) x 4 j = 0,339158187Como la conversin se hace de menor a mayor, el exponente es un entero.

R/ La tasa NT equivalente es de 33,9158% Ing. E. R. RTasas de Inters VencidaSe llama vencida cuando la liquidacin se hace al final del periodo. Se debe tener en cuenta que cuando no se especifica el trmino vencido, se debe sobrentender que la tasa es vencida.

Hasta el momento todos los ejercicios que se han trabajado han sido con una tasa de inters vencidaIng. E. R. RTasa de Inters AnticipadaEl inters anticipado es el que se cobra o se paga al inicio del periodo y se denomina por ia, y se expresa mediante la tasa y el periodo de aplicacin, ste ser de carcter anticipado.

El inters anticipado, es el ms caro, debido a que se cobra de manera inmediata, perdindose un costo de oportunidad, por no disponer de todo el dinero que se recibe en prstamo.

Ing. E. R. RTasa de Inters AnticipadaIng. E. R. RInters Vencido, Inters AnticipadoDebido a que las formulas de Ingeniera Econmica estn expresadas para inters efectivo, se debe tener en cuenta las equivalencias entre inters anticipado (ia) e inters vencido (iv):

Ing. E. R. RSe tiene el 25% de inters vencido, cual es la tasa de inters anticipado? ia = 0,25 / ( 1 + 0,25 ) = 0,20

R/ La tasa de inters anticipada el 20%

Se tiene el 20% de inters anticipado, cual es la tasa de inters vencido? iv = 0,20 / ( 1 0,20 ) = 0,25

R/ La tasa de inters vencida es del 25%

Ing. E. R. R