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RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA INGRESAR A LA

U.

Paula Alejandra Fonseca Gaviria

1101

DEFINICIÓN DE CONJUNTO Y CÓMO SE EXPRESAN POR COMPRENSIÓN Y EXTENSIÓN

Reunión de elementos , se determina si un elemento esta o no en un conjunto.

Comprensión : Se da un nombre especifico con el que se pretende conocer de manera global es la principal característica del conjunto.

Extensión : Nombrar cada uno de los elementos existentes en el conjunto.

Nombre : Letra Mayúscula A:( Vocales ) *Comprensión * : ( A, E , I ,O ,U )

*extensión* B :( Números ) naturales de la cifra : ( 0,1,2,3,4,5.. )

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS EN UNIVERSAL, UNITARIO, VACÍO Y SUBCONJUNTO

Universal :Grupo de elementos que cumplen a una propiedad , determinada o particular de los elementos.

Unitario : Solo existe un elemento en el grupo. Subconjunto : Todos sus elementos están contenidos

en otro grupo con muchos mas elementos – (Universal)

Ej : A : ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ) UNIVERSAL B: (9) EXTENSION C: ( ) D : ( 1,3,5,9 ) SUBCONJUNTO

OPERACIONES DE UNIÓN, INTERSECCIÓN Y COMPLEMENTO ENTRE CONJUNTOS

Unión : Su resultado luego de unirlo , mas conjuntos PE: Z – Y *Detonación *

Intersección :Su resultado a el encontrar un subconjunto de elementos a partir de otros 2 o mas conjuntos que posean elementos en común.

Complemento :Grupo de elementos con el cual al unirlo con otro conjunto

DIAGRAMA DE VENN Y SU RELACIÓN CON LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Es el análisis de las características de los conjuntos , estas están relacionadas con las operaciones de unión , intersección y complemento entre conjuntos.

[ Intersección u unitario [ Unión n + Vacio [ Complementos , Subconjunto

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NATURALES, ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES. PARTE 1

Conjuntos numéricos , específicamente , se describen los conjuntos de los números naturales, los números enteros , números racionales e irracionales .

Conjuntos naturales [Naturales (Primates ) , Enteros ( Trueque , (Cambio )) , Racionales ,Irracionales (Racionalización ) ]

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NATURALES, ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES. PARTE 2

NATURALES : 3 , 1 ,7 .. ENTEROS : O,3,-5 , -15 , 1, 7.. RACIONALES : 7/3 , 2/3 , 24/8..

Tipos de números diferentes y se solicita identificar a qué clase de conjunto ó conjuntos numéricos pertenece cada uno de ellos. Es decir, se debe indicar si los números dados pertenecen a los conjuntos de los números naturales, los enteros, los racionales

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS. PARTE 1

Conjuntos de los números reales y números complejos ,  Se presenta la relación entre los conjuntos numéricos de los números reales y los números complejos con los números naturales, enteros, racionales e irracionales , se define para un numero complejo.

IR: Todos los números existentes los cuales ,se trabaja regularmente en la matemática clásica.

(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)

(3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)

(a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc)

(3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i

 (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS. PARTE 2

Sistema de coordenadas cartesiano en dos dimensiones , horizontal parte real y vertical parte imaginaria , se ilustran las operaciones de suma , resta y multiplicación para dos números complejos diferentes .

. Conmutativa: a b b a ∀a,b ∈ . 2. Asociativa:a b c a b c, ∀a,b,c ∈ 3. Neutro: ∃ 0 ∈ , tal que a 0 a,∀a

∈ . 4. Opuesto: Dado a ∈ ,∃ −a ∈ tal que a −a 0. Respecto al producto: 5. Conmutativa: a b b a, ∀a,b ∈ . 6. Asociativa:a b c a b c,

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN Se describen las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación, para los números reales y las relaciones entre dichas operaciones. Se presentan los conceptos de: inverso aditivo, inverso multiplicativo e inverso potencial. Se resuelven algunos ejemplos numéricos para ilustrar la forma en que se realizan estas operaciones entre números reales.

SUMA, MULTIPLICACIÓN Y SUS PROPIEDADES

Se ilustran las propiedades para las operaciones de suma y multiplicación en los números reales.Ls propiedades que se explican son conmutativa , asociativa, distributiva y modulativa

Propiedades IR Suma Multiplicación

Comunicativa 5+4+8 :17 5x 4 x8 :160 Asociativa 8+5+4 :17 4x8x5 :160 Distributiva 4+8+5 :17 8x5 x4 :160

POTENCIACIÓN Y PROPIEDADES ENTRE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Las propiedades de la potenciación están en los números reales, se explican la potencia de un producto , la potencia de una razón (división) , producto de potencias de igual base con distinto exponente ,cociente de dos potencias , potencias inversas (exponentes negativos).

 2 3x 2 5 = (2x2x2) x (2x2x2x2x2) = 2 8 = 2 3+5 (como la base (2) es la misma, los exponentes se suman) y da como resultado = 2 3+5 = 256

Potencia de un producto :  (2×3) 3 = (2×3) x (2×3) x (2×3) = (2x2x2)

x (3x3x3) = 2 3 x 3 3. Potencia de una potencia

(2 2) 3 = 64; porque: 2 2 x 2 2 x 2 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 

RESTA, DIVISIÓN Y RADICACIÓN. PROPIEDADES A PARTIR DE SUS OPERACIONES INVERSAS

Propiedades de las operaciones : resta ,división y radicación en los números reales.

Inverso aditivo , inverso multiplicativo ,inverso potencial.

a-b = a+(-b) 9-4 = 5

4-9= a + (-9)

RACIONALIZACIÓN Y SUS PROPIEDADES

Evitar radicales en un denominador generando las conocidas “expresiones irracionales “ .

5 / 5 raíz de 13 = 5 x /13 (5-1) * 5 / 5 raíz de 13 / 5 / 5 raíz de 13 (5-1 ) 5 x ( 5 raíz de 13 ) 4 / 13

NÚMEROS PRIMOS Y EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA EN NÚMEROS NATURALES Factor izar un numero en función de los

números primos , a partir de un proceso de simplificación , al realizar el proceso entre varios números se puede encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo entre los números .

N . Primos : Se divide entre 1 y si mismos Teo. Fun. Arit : Todo IN , no primo puede ser

expresado en (F) no primos. 30 =2 x3 x5 Fact .prima de un IN : Encontrar números

primos dividiendo un numero cualquiera y seguir dividiendo consecutivamente.

r + 1 es par ⇐⇒ 2|r + 1 ⇐⇒ 2|p − 5q + 1 2|p+1 ⇐⇒ 2|5q ⇐⇒ 2|q ⇐⇒ q es par 2 = 25q 2 + 10qr + r 2 q = 2q1=⇒ p 2 = 100q 2 1 + 20q1r + r 2=⇒ p 2 − r 2 = 10(10q 2 1 + 2q1r) =⇒ 10|p 2 − r 2

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)

Los conceptos de el máximo común divisor y del mínimo común múltiplo , esto se aplica por simplificación.

MCM : Es el primer numero en el cual se consideran 2 números a medida de que es multiplicado.

MCD :Mayor numero por el cual 2 o mas números IR pueden ser divididos.

M.C.D.(36, 60, 72) = 12Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:18 = 2·32

25 = 52

M.C.D.(18, 25) = 1

M.C.M 36, 60 y 72 Se repiten el 2y 3 el 5 no, mayor exponente  23, 32 y 5.

M.C.M.(36, 60, 72) = 23·32·5 = 360

MAYOR, MENOR O "IGUAL QUE" Y TRANSITIVIDAD EN LA SUMA Y LA MULTIPLICACIÓN Relaciones de orden , mayor que –

menor que – igual que , se ilustra la desigualdad y la propiedad de transitividad en suma y multiplicación.

A < B // B< C Suma : a < b c IR A< C a + c < b+ c

Multiplicación : a > b + a > o

FRACCIONES PROPIAS, IMPROPIAS Y MIXTAS

Números fraccionarios , la forma de expresarse matemáticamente y las diferentes aplicaciones . El concepto de numerador y numerador fraccionario con la relación de orden entre ellos.

*Fracciones propias *Fracciones impropias *Fracciones mixtas

VALORES DE x Y y Fraccionario : -Propio -Impropio -Mixto

Fracción propia :1/4 6/8 5 / 9 Numerador menor que denominador. Fracciones impropias : 5 /3 9/9 4 / 2 Numerador mayor o igual que el

denominador. Fracciones mixtas : número entero y una

fracción propia juntos 1 1/3 2 1/4 16 2/5

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 1 Operaciones de suma resta o

multiplicación división y simplificación en los números fraccionarios .

24 / 36 . 24/2/36/2 = 12 /18 A+ C MCM - DENOMIMADOR

A x C m/d B x D

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 2

Operaciones de suma resta multiplicación simplificación en los números fraccionarios

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente .Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:            

      a   +   c   =       ad + bc     (se multiplica cruzado y los productos de suman)

      b        d                bd        (se multiplican los denominadores)

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS. PARTE 3

suma, resta, multiplicación y división en Números Fraccionarios. Se retoman los conceptos de Máximo Común Divisor (M.C.D.) y de Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) conceptos de Fracciones Homogéneas y Heterogéneas.

A / B X C / D A X B / A X D

Multiplicación:   Ejemplo: 2  · 3    =  6  =  2 · 3 _  =   1 

                   3    4       12      3 · 2 ·2      2  División :     3  ÷  1   =  3 · 2   =  6 

    7      2       7   1        7     

PROPORCIONES Y SUS PROPIEDADES

Conceptos de razón ( Proporcionalidad ) , principales propiedades de la proporción.

Razón: Relación 2 números Z/lo cual puede dar como resultado otro Z/ Y Q.

Proporcionalidad: Es igualdad entre 2 razones.

A /B = C/D -> 24/8 = 3/1

a =  c   →   a + b  = c + db     d            b          d

a =  c  →  a - b  =  c - db     d          b          d

a =  c  →  a + b = c + db     d          a          c

a =  c  →  a - b =  c - db     d          a          c

a =  c  →  a + b  =  c + db     d        a - b       c - d

a =  c  = e  = m   =   a + c + e+ mb     d      f      n        b+ d + f+ n

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

Conceptos de proporcionalidad directa e inversa , empleando conceptos de constante variable dependiente e independiente en una ecuación.

Directa : Cada cambio en x , y varia igual cuando X crezca Y crecerá , cuando X caiga Y caerá .

Inversa : cuando X crezca Y crecerá , cuando X caiga Y caerá .

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA E INVERSA

Regla de tres simple, inversa y directa. Sea X , Y un par de datos iníciales y un

dato final . Si Y es proporcional a X entonces Y2 se calcula mediante una regla de 3.

REGLA 3 : Simple - directa Compuesta – inversa

2 datos

REGLA DE TRES COMPUESTA

Calculo numérico de días que debe trabajar un empleado , días y pago , segundo, trata de dos plantas de textiles, conociendo para la primera el número de máquinas, días y metros de tela utilizados, y se solicita calcular el número de máquinas para la segunda planta, conociendo el número de días y los metros de tela utilizados.

TABLAS DE FRECUENCIAS RELATIVA Y ABSOLUTA

Tablas de frecuencia empleadas en estadística relativa y frecuencia absoluta.

Tabla de frecuencia : Mediante esta grafica se puede conocer la respetabilidad de una serie de datos.

ejemplo : En el cual conoce para los alumnos de último grado de bachillerato, la Frecuencia por Edades de los alumnos (es decir, cuántos tienen 16, 17, 18 y 19 años); se solicita en este ejemplo, calcular la Frecuencia Relativa y la Frecuencia Absoluta para el conjunto de alumnos distribuidos por edades.

La frecuencia de los alumnos que miden 1.60 m es 1; la frecuencia de los alumnos que miden 1.55 m es 2, etcétera.

Estatura Frecuencias

1.60 m 1

1.55 m 2

1.50 m 10

1.45 m 15

1.40 m 2

1.35 m 3

1.30 m 1

1.25 m 1

Total 35

DIAGRAMAS CIRCULAR Y DE BARRAS

Diagrama de barras y circular para representar frecuencias ( relativas y/o absolutas ) de un conjunto de dato.

Diagramas de barras : Relaciona las Fi con la variable analizada (Cantidad ).

Diagrama Circular : Relaciona ( hi %) con cada una de as variables.

POLÍGONOS DE FRECUENCIAS

También representan frecuencias relativas de un conjunto de datos , es muy utilizada para conocer la variación de el tiempo.

Polígono de frecuencias: También se conoce como diagrama de tratos el cual posee una unión continua entre punto y punto.

HISTOGRAMAS

Son gráficos utilizados para representar distribuciones de frecuencia en los valores de las variables estadísticas se representan agrupados.

Se resuelve un ejemplo en el cual se solicita representar mediante un Histograma, los valores de los Salarios Mínimos Legales Mensuales Vigentes (SMLMV) agrupados por intervalos de valores y relacionados con el Porcentaje del Trabajo efectuado.

CONCEPTOS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA

Algebra elemental como Variables , constante , termino y expresión algebraica.

Expresiones de grado 3 con una y dos variables , se re quiere ver cual es la variable términos y constantes. También monomios y binomios trinomios y polinomios

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS, AGRUPACIÓN POR TÉRMINOS SEMEJANTES. PARTE 1

 operaciones de "suma" y "resta" con expresiones (o ecuaciones) algebraicas.

Suma y resta : Identifica variables que intervienen, verifica potencias a las cuales están elevadas cada una de las variables.

Multiplicación : Agrupar los términos que coincidan en cuanto a variables y potencias ,2 propiedades ya estudiadas.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS, AGRUPACIÓN POR TÉRMINOS SEMEJANTES. PARTE 2 operaciones de "suma" y "resta" en

Algebra Elemental. Se aplica la "agrupación por términos semejantes" (términos que tienen igual variable elevada a la misma potencia) en una expresión algebraica.

 se suman dos polinomios ambos con una sola variable denotada como "x", siendo uno de los polinomios de grado 3 y otro de grado 4. En el segundo ejemplo, se restan dos polinomios ambos con términos en las variables "x" y "y".

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

 "multiplicación" entre expresiones (o ecuaciones) algebraicas. Se aplica la agrupación por términos semejantes (términos que tienen igual variable elevada a la misma potencia). Se resuelven dos ejemplos: en el primero, se multiplican dos polinomios, uno de grado dos en "x" con otro de grado uno en "x"; en el segundo, se multiplican dos polinomios, uno de grado tres en las variables "x" y "y", con otro de grado uno también en las variables "x" y "y“

DIVISIÓN DE POLINOMIOS. MÉTODO DE LA DIVISIÓN POLINOMIAL

la forma en que se aplica la operación de la "división" entre expresiones (o ecuaciones) algebraicas. Se describen los términos de una división algebraica, siendo P(x) el "dividendo", d(x) el "divisor", Q(x) el "cociente" y r(x) el "residuo". Se explica uno de los métodos utilizados para la división entre expresiones algebraicas denominado "división polinomial"; para ello, se resuelve un ejemplo en el cual se tiene un polinomio de grado cuatro en el numerador de una expresión dada, el cual se divide entre un polinomio de grado uno en el denominador; ambos polinomios están definidos en términos de la variable "x".

DIVISIÓN DE POLINOMIOS. MÉTODO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA. PARTE 1

"división" entre expresiones (o ecuaciones) algebraicas. Se describen los términos de una división algebraica, siendo P(x) el "dividendo", d(x) el "divisor", Q(x) el "cociente" y r(x) el "residuo". Se explica uno de los métodos utilizados para la división entre expresiones algebraicas denominado "división sintética"; para ello, se resuelve un ejemplo en el cual se tiene un polinomio de grado tres en el numerador de una expresión dada, el cual se divide entre un polinomio de grado uno en el denominador; ambos polinomios están definidos en términos de la variable "x".

DIVISIÓN DE POLINOMIOS. MÉTODO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA. PARTE 2

un polinomio de grados tres de una variable para el cual se efectúan las divisiones respecto de los valores apropiados para expresar dicho polinomio en términos de sus raíces (soluciones en los reales).

6x 3 – 13 x 2 + x +2 = 0

X 3 – 13 / 6 x + 1/6 x+ 1/ 3 = 0 /6 =0

PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUADRADO

productos notables". Se presentan para ello los diferentes casos en que se pueden aplicar los "productos notables" explicando su utilidad a la hora de resolver operaciones con expresiones algebraicas de una forma menos extensa

(a +b ) (a – b )

PRODUCTOS NOTABLES: DIFERENCIA DE CUADRADOS

"diferencia de cuadrados", la cual mediante factorización equivale al producto entre dos términos con dos variable diferentes, siendo el primer termino igual a la suma de dos términos denotados como "a" y "b", en tanto que, el segundo termino es igual a la diferencia entre los dos términos indicados

"diferencia de cuadrados" para facilitar el proceso de resolución algebraica de expresiones extensas en donde pueda ser aplicable.

Productos que pueden resolverse sin afectar las multiplicaciones , debido a que los resultados cumplen reglas predeterminadas

(a +b ) (a – b ) = a2- b2 = a2 –ab +ab –b2=a2-b2

PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUBO "potencia con exponente tres de una

suma (y resta) de dos términos" denominada "binomio al cubo. Son ciertos productos que no afectan la multiplicación.

uso del "binomio al cubo" para facilitar el proceso de resolución algebraica de expresiones extensas en donde pueda ser aplicable.

(x+1 ) 3 = X3 + 3x2 +3x +1

BINOMIO DE NEWTON Y TRIANGULO DE PASCAL

Binomio de Newton se utiliza para expandir un binomio a cualquier potencia. Se ilustra el Triangulo de Pascal y su relación con el Binomio de Newton, siendo el Triangulo de Pascal utilizado para obtener los valores predeterminados de los coeficientes que acompañan a la expresión resultante, luego de haber efectuado la expansión mediante el binomio de Newton.

FACTOR COMÚN, TRINOMIO CUADRADO PERFECTO, SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

factor común; factor común por agrupación de términos; diferencia de cuadrados; trinomio cuadrado perfecto; trinomio de la forma: ax^2 + bx + c=0 ; trinomio de la forma: x^2 + bx + c=0; trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción; suma y diferencia de cubos perfectos; y, cubo perfecto de binomios. Por último, se relacionan las estructuras de los polinomios (numero de términos: 2, 3 y 4) con el tipo de caso que se presenta.

FACTOR COMÚN (MONOMIO) Y DIFERENCIA DE CUADRADOS factorización denominados "factor

común monomio" y "diferencia de cuadrados". Se resuelve un ejemplo en el cual se tiene una expresión algebraica con tres variables "x", "y" y "z" para la cual se solicita identificar las diferentes estructuras existentes en dicha expresión algebraica y luego factorizar, haciendo uso de los casos de factorización expuestos en el presente tutorial, determinando las raíces (soluciones) de la expresión algebraica.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN. DIFERENCIA DE CUADRADOS "trinomio cuadrado perfecto por adicion y

sustracción" y "diferencia de cuadrados", luego de utilizar la formula cuadrática para la posterior verificación de las raíces (soluciones). 

 se tiene una expresión algebraica en función de la variable "x" para la cual se solicta identificar las diferentes estructuras existentes en la expresión algebraica y luego factorizar, utilizando los casos de factorización expuestos en el presente tutorial, determinando las raíces (soluciones) de la expresión algebraica.

TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA AX^2+BX+C

ángulos entre rectas paralelas y secantes. Se define, mediante el "teorema 3", el concepto de "ángulos alternos externos", y se ilustra gráficamente la representación de dichos ángulos. Se presenta la demostración de que los "ángulos alternos externos" son "congruentes“.

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Y DIFERENCIA DE CUADRADOS "factor común por agrupación de

términos" y "diferencia de cuadrados". Se resuelve un ejemplo en el cual se tiene una expresión algebraica en función de las variables "x" y "y" para la cual se solicita identificar las diferentes estructuras existentes en la expresión algebraica y luego factorizar, utilizando los casos de factorización expuestos en el presente tutorial, determinando las raíces (soluciones) de la expresión algebraica.

DIFERENCIA DE UN BINOMIO AL CUBO, DIFERENCIA DE CUBOS Y FACTOR COMÚN

casos de factorización denominados "diferencia de un binomio al cubo", "diferencia de cubos", "factor común monomio" y "factor común polinomio". Se resuelve un ejemplo en el cual se tiene una expresión algebraica en función de la variable "x" para la cual se solicita identificar las diferentes estructuras existentes en la expresión algebraica y luego factorizar, utilizando los casos de factorización expuestos en el presente tutorial, determinando las raíces (soluciones) de la expresión algebraica.

Identifica diferentes estructuras existentes en la expresión algebraica y luego factorizar.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

"ecuacion" y de "igualdad' en Algebra, considerando la diferencia entre ambos conceptos de acuerdo al concepto de "igualdad algebraica". Se describe el primer tipo de "ecuaciones algebraicas" ha considerar, el cual es la "ecuación algebraica de primer grado con una incógnita", que presenta la forma siguiente: " a.x + b =0".

5.x -- 2 = 0.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA Se continua con la explicación de los

conceptos de "ecuación" y de "igualdad' en Algebra, considerando la diferencia entre ambos conceptos de acuerdo al concepto de "igualdad algebraica". Se describe el segundo tipo de "ecuaciones algebraicas" ha considerar, el cual es la "ecuación algebraica de segundo grado con una incógnita.

 a.x^2 + b.x + c =0 5.x^2 - 8.x - 2 = 0

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN EN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

"sistema de dos ecuaciones lineales (de primer grado) de dos incógnitas con única solución", es decir, para un valor definido de la primer variable denotada como "x" y para la segunda variable denotada como "y". Se explica el "método de sustitución" para la resolución del tipo de sistemas ilustrado. Se resuelve un ejemplo en el cual se solicita determinar el valor de la variable "x" y de la variable "y" para el sistema de ecuaciones lineales que se indica a continuación:

2.x -- 3.y = 4 " y " 3.x + y = 1 

MÉTODO DE IGUALACIÓN EN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS sistema de dos ecuaciones lineales (de

primer grado) de dos incógnitas con única solución", es decir, para un valor definido de la primer variable denotada como "x" y para la segunda variable denotada como "y". Se explica el "método de igualación" para la resolución del tipo de sistemas ilustrado. Es una expresión que atreves de el signo = me compara 2 cantidades si son f(x) igualdades algebraicas.

2.x -- 3.y = 4 " y " 3.x + y = 1 

MÉTODO DE ELIMINACIÓN EN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

"sistema de dos ecuaciones lineales (de primer grado) de dos incógnitas con única solución", es decir, para un valor definido de la primer variable denotada como "x" y para la segunda variable denotada como "y". Se explica el "método de eliminación" para la resolución del tipo de sistemas ilustrado. 

 2.x -- 3.y = 4 " y " 3.x + y = 1 ".

MÉTODO GRÁFICO EN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

"sistema de dos ecuaciones lineales (de primer grado) de dos incógnitas con única solución", es decir, para un valor definido de la primer variable denotada como "x" y para la segunda variable denotada como "y". Se explica el "método gráfico" para la resolución del tipo de sistemas ilustrado.

 2.x -- 3.y = 4 " y " 3.x + y = 1 ".

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS Y CONGRUENCIA DE ÁNGULOS  tipos de ángulos entre rectas paralelas

y secantes. Se define, mediante el "teorema 2", el concepto de "ángulos alternos internos", y se ilustra gráficamente la representación de dichos ángulos. Se presenta la demostración de que los "angulos alternos internos" son "congruentes".

Alternos externos: las parejas de ángulos <1,<7 y <2,<8, congruentes.

Alternos internos: las parejas <4, <6 y <3, <5, asimismo congruentes.

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES Y CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

cuarto teorema referente a los diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas y secantes. Se define, mediante el "teorema 4", el concepto de "ángulos correspondientes", y se ilustra gráficamente la representación de dichos ángulos. Se presenta la demostración de que los "ángulos correspondientes" son "congruentes".

EJERCICIOS SOBRE CONGRUENCIA DE ÁNGULOS. PARTE 1

 ángulos que se forman a partir de dos rectas paralelas y una recta secante, esto con el propósito de ilustrar la aplicación de cada uno de los teoremas (1 al 4) expuestos en los tutoriales previos sobre congruencia de ángulos: opuestos por el vértice, alternos internos, alternos externos y correspondientes. Para este ejemplo se conoce el valor de uno de los ángulos internos (130⁰), y se solicita determinar los valores de los demás ángulos formados haciendo uso de los teoremas de congruencia y aplicando los conceptos de "ángulos complementarios" y "ángulos suplementarios".

EJERCICIOS SOBRE CONGRUENCIA DE ÁNGULOS. PARTE 2

ángulos que se forman a partir de dos rectas paralelas y dos rectas secantes, esto con el propósito de ilustrar la aplicación cada uno de los teoremas (1 al 4) expuestos en los tutoriales previos sobre congruencia de ángulos: opuestos por el vértice, alternos internos, alternos externos y correspondientes. Para este ejemplo se conoce el valor de dos de los ángulos formados (40⁰ y 110⁰), y se solicita determinar los valores de los demás ángulos formados haciendo uso de los teoremas de congruencia y aplicando los conceptos de "ángulos complementarios" y "ángulos suplementarios".

INTRODUCCIÓN A LOS POLÍGONOS

clasificar un "polígono" en: "regular" e "irregular". Se describen algunos de los "polígonos regulares" más conocidos: triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, entre otros. Se da inicio a la explicación de los triángulos. Se ilustra la forma en que se puede clasificar un "triangulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos". Se empieza el estudio de los "triángulos" mediante la clasificación a partir de sus "lados", partiendo del "triangulo equilátero“

Figura compuesta por secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio.

TRIÁNGULO ESCALENO Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS LADOS

Conceptos referentes a la manera de clasificar un polígono “ regular o irregular” algunos de los "polígonos regulares" más conocidos: triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, entre otros. Se da continuación la explicación de los triángulos. Se ilustra la forma en que se puede clasificar un "triángulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos "triángulos" mediante la clasificación a partir de sus "lados", en este caso considerando el "triangulo escaleno“.

Es una figura plana compuesta por una secuencia de 3 segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio.

Poligonos – regulares - Lados – Triangulo -

-irregulares - Ángulos - cuadrilátero

- pentágono

- Hexágono

Triangulo – Lados :Equilátero :es aquel que tiene todos sus lados.

Isósceles : Es aquel que tiene 2 ñados Escaleno : tiene 3 lados

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS ÁNGULOS

TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS ÁNGULOS

Acutángulo :Sus ángulos son grados. Rectángulo :posee un Angulo rento

m=9º grados . Se ilustra la forma en que se puede

clasificar un "triángulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos". Sedan los "triángulos" mediante la clasificación a partir de sus "ángulos", en este caso considerando el "triángulo rectángulo". 

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS ÁNGULOS

Se ilustra la forma en que se puede clasificar un "triángulo", ya sea según sus "lados" o también según sus "ángulos". Sedan los "triángulos" mediante la clasificación a partir de sus "ángulos", en este caso considerando el "triángulo rectángulo". 

ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

DEFINICIÓN DE CUADRILÁTERO Y CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS

"cuadriláteros" y se presenta la clasificación de los mismos de acuerdo a sus lados paralelos, en: "trapecios" y "paralelogramos". Se presenta la clasificación de los "trapecios" en: "trapecio regular" y "trapecio irregular"

TRAPEZOIDES O TRAPECIOS IRREGULARES. PARTE 1

 En este caso, se exponen los "trapezoides" luego de estudiar en el videotutorial previo el tema de los "trapecios regulares". Se ilustra la diferencia conceptual y grafica entre los "trapecios regulares" y los "trapezoides“.

TRAPEZOIDES O TRAPECIOS IRREGULARES. PARTE 2

Se continua con lo anterior Se ilustra la no congruencia entre los lados opuestos

(los no paralelos).

EL RECTÁNGULO Y SUS PROPIEDADES

 "paralelogramo" denominado "rectángulo". Se efectúa la demostración del cumplimiento de las propiedades de los "rectángulos"

EL CUADRADO Y SUS PROPIEDADES. PARTE 1

tercer tipo de "paralelogramo" denominado "cuadrado“ y sus

propiedades

EL CUADRADO Y SUS PROPIEDADES. PARTE 2

Continuación de cuadrilátero indicado es un "cuadrado“.

Paralelo gramo : 2 pares de lados paralelos

Cuadrado : paralelogramo equilátero y equiangulo.

EL ROMBOIDE Y SUS PROPIEDADES. PARTE 1

paralelogramo" denominado "romboide". Se efectúa la demostración del

cumplimiento de las propiedades de los "romboides“

LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS

Definición : Conjunto de todos los puntos , estando en un mismo plano , también a la misma distancia de un plano están a la misma distancia de un punto dado llamado dos puntos, radio, segmento de recta que parte desde el origen de la circunferencia hasta su línea limitante, ángulo central, ángulo cuyos segmentos que lo forman parten desde el origen hasta dos puntos distintos de la circunferencia y arco.

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN RECTÁNGULO

 "perímetro" y "área“ mejor forma para calcularlos en un rectángulo , representado en expresiones algebraicas utilizadas para dicho calculo.

Perímetro : Limite o frontera de cualquier figura . Se expresa en unidades lineales.

Área: Medida interior de un reglón o polígono.

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN CUADRADO

calcular tanto el "perímetro" como el "área" de un "cuadrado", presentando las expresiones algebraicas utilizadas para dicho cálculo.

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRIÁNGULO

Se ilustra la forma en que se puede calcular tanto el "perímetro" como el "área" de un "triángulo", presentando las expresiones algebraicas utilizadas para dicho cálculo.

 "perímetro" y el "área" para un "triángulo" que presenta una medida de un lado de 5 unidades, otro lado de 2 unidades y un ángulo de 50⁰.

PERÍMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DE UN CÍRCULO

 se puede calcular tanto el "perímetro de una circunferencia" como el "área de un círculo", presentando las expresiones algebraicas utilizadas para dichos cálculos

ÁREAS Y VOLÚMENES DE SÓLIDOS REGULARES "polígonos" y demás "figuras planas"

(rectángulo, cuadrado, triángulo, rombo, trapecio y círculo). Se explica el concepto de "volumen" y su medición en unidades cúbicas. Específicamente, se ilustran las expresiones matemáticas para el cálculo del "área" y del "volumen" de objetos sólidos regulares, como lo son el "prisma recto", el "cilindro", la "pirámide", el "cono" y la "esfera".

VOLUMEN DE UN PRISMA RECTO

cálculo del "área" y del "volumen" para un sólido regular. En el presente caso, se explica la forma como se obtiene la expresión matemática para el cálculo del "área" y del "volumen" de un "prisma recto".

VOLUMEN DE UN CILINDRO

expresión matemática para el cálculo del "área" y del "volumen" de un "cilindro". 

VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

 cálculo del Volumen de una Pirámide, teniendo en cuenta que es un cuadrado que se va proyectando a lo largo de una tercera dimensión, con la condición de que el área va disminuyendo a medida que se proyecta. 

VOLUMEN DE UNA ESFERA

 cálculo del "área" y del "volumen" para un sólido regular. En el presente caso, se explica la forma como se obtiene la expresión matemática para el cálculo del "área" y del "volumen" de una "esfera". 

"relaciones" y "funciones“ la definición de "función", tanto desde la parte conceptual como grafica. 

Definición : Una función F es la relación de un conjunto donde cada elemento pertenece uno y solo uno al elemento B

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

RANGO DE UNA FUNCIÓN Y DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

definición de "rango de una función", tanto desde la parte conceptual cómo gráfica. 

Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).