Tareas 4 de Mayo B - Celsomates's Blog · Tareas para el lunes 4 de Mayo Terminaremos los...
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Tareas para el lunes 4 de Mayo Terminaremos los ejercicios del tema 11 y seguiremos con el tema 12. También resolveremos algún ejercicio de la Hoja de Repaso. Las tareas corresponden a tres días, como las clases que tenemos esta semana(el viernes 1 es festivo), y a partir del martes iré colgando soluciones en el blog celsomates para que podáis ir corrigiendo al día. Primer Día - Corregir los ejercicios del viernes. - Copiar la siguiente teoría en el cuaderno(todo lo que está en azul más dibujos y ejemplos) del tema 12 y resuelve los ejercicios que se indican al final: 3. Volumen de cuerpos geométricos 3.1 Volumen de un prisma El volumen de un prisma recto es el producto del área de una de las bases por la distancia entre ellas: V = volumen, Ab = área de la base h = altura VPRISMA = Ab h El área de la base dependerá si el prisma es un ortoedro (caja de zapatos), un prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.…. Si el prisma fuera un ortoedro, como la base es rectangular, su volumen sería: = ∙ ∙ EJEMPLO Ø Determina el volumen del siguiente prisma pentagonal(datos en dm): Datos: h = 7 dm lado = 3 dm radio =2,55 dm Primero necesitamos hallar la apotema de la base aplicando Pitágoras en el triángulo rectángulo que forman el radio, la apotema y la mitad del lado: = 2,55 ! − 1,5 ! = 2,06 V = Ab ∙ h = 15,45 ∙ 7 = 108,5 3
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Tareasparaellunes4deMayoTerminaremoslosejerciciosdeltema11yseguiremosconeltema12.TambiénresolveremosalgúnejerciciodelaHojadeRepaso.Lastareascorrespondenatresdías,comolasclasesquetenemosestasemana(elviernes1esfestivo),yapartirdelmartesirécolgandosolucionesenelblogcelsomatesparaquepodáisircorrigiendoaldía.PrimerDía-Corregirlosejerciciosdelviernes.-Copiarlasiguienteteoríaenelcuaderno(todoloqueestáenazulmásdibujosyejemplos)deltema12yresuelvelosejerciciosqueseindicanalfinal:3.Volumendecuerposgeométricos3.1Volumendeunprisma
Elvolumendeunprismarectoeselproductodeláreadeunadelasbasesporladistanciaentreellas:
V=volumen, Ab=áreadelabase h=altura VPRISMA=Ab�h Eláreadelabasedependerásielprismaesun
ortoedro(cajadezapatos),unprismatriangular,cuadrangular,pentagonal,etc.….
Sielprismafueraunortoedro,comolabaseesrectangular,suvolumensería:
𝑉 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
EJEMPLOØ Determinaelvolumendelsiguienteprismapentagonal(datosendm):
Datos: h=7dm lado=3dm radio=2,55dmPrimeronecesitamoshallarlaapotemadelabaseaplicandoPitágoraseneltriángulorectánguloqueformanelradio,laapotemaylamitaddellado:
𝑎𝑝 = 2,55 ! − 1,5 ! = 2,06 𝑑𝑚
V = Ab ∙ h = 15,45 ∙ 7 = 108,5 𝑑𝑚3
3.2Volumendeuncilindro
PorelPrincipiodeCavalieri(Puedesleerloenlibrositienescuriosidad)essimilaraldelprisma,esdeciráreadelabaseporlaaltura: 𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝑨𝒃 ∙ 𝒉
Peroenestecasolabaseesuncírculoderadiorporloque: 𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝝅𝒓𝟐𝒉
EJEMPLOØ Determinaelvolumendelsiguientecilindro:
𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝝅𝒓𝟐𝒉
𝑽 = 𝝅𝟑𝟐 ∙ 𝟓 = 𝟒𝟓𝝅 = 𝟏𝟒𝟏,𝟑 𝒅𝒎𝟑
Resuelvelossiguientesejercicios:(Primerdía)Libropág230–(Tema11)nº105–ERRORenelenunciado:Sustituidlaexpresión“ladomayordelostriánguloslaterales”simplementeporaristalateraldelongitud4mPág.238–(Tema12)nº12Pág.241–(Tema12)nº24SegundoDíaResuelvelossiguientesejercicios:Libropág230–nº106(FINdelTema11) Pág.240–(Tema12)nº20ab,21Pág.238–(Tema12)nº13,14 HOJAREPASO–nº10,16
RECUERDA:CADAEJERCICIOENLAHOJADESUTEMACORRESPONDIENTE
TercerDíaCopialasiguienteteoríayejemplos.Despuésresuelvelosejerciciosindicados.3.3VolumendeunapirámideElvolumendeunapirámideeslatercerapartedelvolumendeunprismadelamismabaseylamismaaltura.(Pareceincreíbleperolopodríamosdemostrarllenandoconarenaunapirámideynecesitandovertertresdeellasparallenarunprismadelamismabaseyaltura)
EJEMPLO
Ø Determinaelvolumendelasiguientepirámidepentagonal(datosencm):Datos:L=6cm r=5,1cm Ap=9cmNecesitohallarelAbylaaltura,paraloquenecesitocalcularlaapdelabasequeyaacabamosdehacerenelejemplodelprisma:
YapodemoshallarelAbdelpentágono:
Ylaalturaennuestroconocidotriángulorectánguloenelespacio:
YconelAbylahyapodemoshallarelvolumen:
Resuelvelossiguientesejercicios:Pág.238–(Tema12)nº15,16 Pág.240–nº22Pág.241–nº25HOJAREPASO–nº11,17
hA31V b ⋅=
22 35,1aap −=ʹ= 8h =
hA31V b ⋅=
cm13,4aap =ʹ=
22 31,49h −=
3cm 165,2895,1631V =⋅⋅=
