UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL

Tarea N 4

Estimacin de Daos por Inundacin y Gestin Optima

Alumno: Jos Miguel Gonzlez.

Profesor: Marcelo Olivares.

Auxiliar: Yannik Haas.

Fecha Entrega: 16 de Mayo, 2014

Contenido 1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................... 3

2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................................. 4

3 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 4

4 METODOLOGA ............................................................................................................................ 5

4.1 SUPUESTOS .......................................................................................................................... 5

4.2 FUNCIN OBJETIVO ............................................................................................................. 6

5 RESULTADOS ............................................................................................................................... 6

6 ANLISIS Y CONCLUSIONES ....................................................................................................... 10

7 BIBLIOGRAFA ............................................................................................................................ 11

1 INTRODUCCIN De acuerdo con (Lund 2002) una formulacin de programacin lineal en dos etapas, es una herramienta til para representar la integracin econmica de acciones permanentes y de emergencia en problemas de planeamiento y gestin de los recursos hdricos como lo son el control de crecidas. Siguiendo esta lnea, en este informe se presenta la formulacin de un modelo de programacin lineal de dos etapas, el cual minimiza el valor esperado y los costos de los daos generados por eventos de inundacin, dado una distribucin de frecuencia de los mismos. En dicho planteamiento se analiza la interaccin de una variedad de acciones permanentes y de emergencias las cuales pueden reducir los daos causados por los eventos de inundacin en una zona de estudio.

2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Considere una zona de inundacin de 1000 acres. Actualmente existe un sistema de proteccin de crecidas con una crecida de diseo de 5000 cfs. Se desea estudiar el impacto de un proyecto de embalse ubicado aguas arriba, que modifica la distribucin de probabilidad de las crecidas. La distribucin de probabilidad de la magnitud de las crecidas, con y sin proyecto, se presenta en la Tabla 1. Independiente del proyecto de regulacin, existen acciones de largo plazo (medidas permanentes) que son anteriores al evento de crecida. Las caractersticas de estas acciones se presentan en la Tabla 2. Asimismo, existe un conjunto de acciones posibles como respuesta a la inundacin (medidas de emergencia), que se presentan en la Tabla 3.

3 OBJETIVOS

Formular un modelo de programacin lineal de dos etapas, el cual minimice el costo total

esperado de las acciones de manejo y el dao residual.

Resolver el problema anteriormente planteado, identificando acciones permanentes y de

emergencias ptimas. Esto, para los casos con y sin proyecto aguas arriba.

Determinar el valor del proyecto de embalse en trminos de su impacto sobre las

inundaciones.

4 METODOLOGA

Dado ) ) que son los daos resultantes en la zona de inundacin debido a un evento

en la etapa , para una combinacin de acciones permanentes en la zona de inundacin y

acciones de respuesta a inundaciones ). Dado tambin los costos de implementacin de cada accin de gestin, y , respectivamente (costos anuales en el caso de las acciones

permanentes). El objetivo econmico total de gestin en la zona de inundaciones (sin considerar las prdidas humanas) es el valor esperado de la suma de los costos y los daos, tomando la distribucin de probabilidad de los eventos ) en cada etapa.

) ) [ ( ) ) ) )

]

Para m acciones permanentes en la zona de inundacin y n acciones de emergencias. Cuando los costos y los daos son lineales, la funcin objetivo se convierte adecuada para una programacin lineal en dos etapas, si la funcin etapa - probabilidad es discretizada:

)

[

]

Con los daos residuales por inundacin definidos para cada evento S como:

( ) ) O linearizado:

Donde es el dao sin ninguna accin de gestin sobre la zona de inundacin y y son vectores de unidad de eficacia de reduccin de daos para cada medida de gestin X para cada nivel de estado S.

)

Y

)

4.1 SUPUESTOS

Una distribucin de probabilidad de inundacin ( ) est disponible en la zona.

Un rango de acciones permanentes de gestin est disponible en la zona de inundacin y

los costos son conocidos.

Un rango de acciones de respuesta pueden ser emprendidas durante un especifico evento

de inundacin y los costos de esas acciones son conocidas, estas decisiones y costos varan

con el grado de la inundacin ).

Estimaciones de daos estn disponibles para diferentes niveles de inundaciones si no se

toman acciones ).

Estimaciones de beneficios (daos evitados) si las acciones permanentes y de emergencias

estn disponibles si fueron llevadas a cabo en la zona de inundacin para estado de

inundacin ( y ).

4.2 FUNCIN OBJETIVO El objetivo general, es una minimizacin de la suma de los daos anuales esperados y los costos de respuesta esperados anuales, a las inundaciones que se espera de la gestin de la zona de inundacin. El incremento en las acciones permanentes y de emergencias podra reducir los daos de las inundaciones, pero se llegara a un punto en donde las acciones de mitigacin adicional, podran dejar de ser econmicas.

)

(

)

Donde es el dao resultante de un tamao de evento gestionado para cada S.

Donde Las restricciones distinguen daos calculados para cada evento ) de los daos corregidos ) que no puedan ser negativos.

5 RESULTADOS A continuacin se describen cada una de las tablas utilizadas en la hoja de clculo la cual fue til al resolver el problema de optimizacin antes presentado. Las casillas de color rojo corresponden a las acciones permanentes y de emergencia optimas calculadas con la programacin lineal de dos etapas.

En la tabla 1 se presenta la probabilidad actual anual y el dao de no accin asociado a cinco diferentes eventos mximos, tambin se presenta la modificacin a la distribucin de frecuencia de los eventos con la construccin de un embalse aguas arriba a la zona de inundacin, el cual regulara en cierto porcentaje los eventos mximos de caudales.

Tabla 1. Daos por Evento sin Accin y Probabilidad Actual y Modificada por Evento

Flujo Max Datos por eventos sin Accin

Probabilidad Anual Actual

Probabilidad Anual Modificada cfs

Tabla 3. Caractersticas de Gestin en la Zona de Inundacin, Acciones de Emergencia

Caractersticas Evacuacin Diques de Bolsas de

Arena Intensificacin de

Monitoreo de Diques

Unidad de implementacin

0 o 1 ft $ Gastado

Costo Unitario $ 100.000,00 $ 30.000,00 $ 1,00 lmite de implementacin 1 2 $ 20.000,00

Reduccin de Dao por Evento

Tabla 5. Dao Total con Acciones Implementadas

Evento Dao Calculado Daos Corregidos Valor Esperado

de Daos

Valor Total Esperado de Perdidas Econmicas

Tabla 8. Dao Total con Acciones Implementadas

Evento Dao Calculado Daos Corregidos Valor Esperado

de Daos

Valor Total Esperado de Perdidas Econmicas

La disminucin en los costos debido a la construccin del embalse es de $ 82.950 dlares anuales. Este ahorro en los costos anuales es la base para el clculo del costo mximo anual del embalse de regulacin, debido a que un valor mayor estara superando los costos totales a las respuestas de las mximas crecidas actuales con las implementaciones de las acciones de gestin ptimas. Adems del anlisis anterior, se muestra en la tabla 9 una comparacin de los escenarios: sin acciones de gestin y con acciones de gestin comparada con la distribucin de frecuencia de las inundaciones actuales y futura. En todos los casos se puede observar que siempre es mucho mejor tomar acciones de gestin debido a una reduccin de los costos en los daos provocados por los eventos estudiados. 7 BIBLIOGRAFA

Lund, J.R., 2002. Floodplain Planning with Risk-based Optimization. Journal of Water Resources Planning and Management, 127(3), pp.111.