Pontificia Universidad Catlica de Chile Escuela de Ingeniera Departamento de Ingeniera de Minera IMM3313 Planificacin Minera

Tarea 3: Costos e Inversin Planificacin Minera

1er Semestre 2015

Ariel Torres Fecha lmite de entrega: Domingo 12 Abril

Todos los resultados estan justificados en el archivo excel llamado Tarea3-Torres,Ariel.xls adjunto en el archivo de entrega junto con el informe. En la hoja de clculo, Para la pregunta x revisar la pestaa que sale PX (e.g. para la pregunta 1 revisar la pestaa P1) Pregunta 1 Una faena tiene programado extraer 45 millones de toneladas de mineral y 110 millones de toneladas de lastre para este el 2016. Para mantener la capacidad de extraccin ser necesario comprar un nuevo camin, pues las distancias de transporte (tiempos de ciclo) han aumentado. El nuevo camin implicar una inversin de US$ 3.5 millones y su vida til ser de 13 aos. a. La compra de un camin es un costo fijo? b. Calcule el costo adicional en caso de realizarse esta inversin. c. Qu costo unitario es el que se ver afectado? Considere una tasa de descuento del 8%. Haga los supuestos que considere necesario. Solucin a. La compra del nuevo camin no representar un costo fijo, sino que ser incluido a un costo de un proceso unitario, en este caso, a la extraccin del mineral. Este costo incremental se incurre si solo si se toma la decisin de llegar a la capacidad de extraccin propuesta. Una vez realizada la inversin, si no utilizo el camin, puedo vender el activo minimizando o anulando (mejor de los casos) los costos asociados a la compra del camin, esta naturaleza de costos no es caracterstica de los costos fijos. b. Para calcular el costo adicional en el caso de realizar la inversin se realizaron dos supuestos 1. La compra del camin se realizael primer da del ao 2016 2. Se utiliz la tasa contnua ! , con = 8% Para calcular el costo, se anualiz las cuotas correspondientes al costo del camin para 13 aos, correspondiente a la vida til del camin. Se ocup 13 aos ya que, contablemente, el camin no tiene valor econmico despus de esa edad. La frmula de continuidad utilizada se presenta a continuacin: = !" ! 1!" 1 Donde

A = Anualidad P = Valor presente de la Inversin (3,5 MUS$)

r = tasa (8%) n = nmero de cuotas (13 cuotas) Utilizando la ecuacin, el resultado de la anualidad es: = 450.865 $ Luego como el plan para el ao 2016 es extraer 45 Mton de Mineral y 110 Mton de Lastre (un total de 155 Mton) es que el costo adicional por tonelada movida ser de: = 0,003 $ Sensibilizando este resultado (Figura 1) podemos observar que el incremento marginal del costo de extraccin segn la tasa de descuento es pequea, es decir, para incrementos marginales de la tasa de descuento, no afecta mucho el costo adicional al proyecto.

Figura 1. Aumento costo de Extraccin segn tasa de descuento c. El costo unitario que se ver afectado es el costo de extraccin, ya que ser la tarea a la cual el camin ser asignado.

0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004

3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% Costo Ex

traccin

(USD

/ton

)

Tasa de descuento

Aumento Costo Extraccin

Pregunta 2 Es 1 de Enero del 2016. Usted est desarrollando la ingeniera de detalles de su proyecto minero el que tiene contemplado una larga etapa de prestripping antes de hacer contacto con el mineral. La campaa de lastre que ha diseado implica tres aos de extraccin de material durante los aos 2017 al 2019 para hacer contacto con el mineral, y comenzar entonces la operacin de la planta, el ao 2020. Si realiza la remocin de lastre con sus equipos y trabajadores, el costo mina del prestripping ser de 0.75 US$/ton de material movido (incluye el arriendo de los equipos). Su secuencia de lastre implica la siguiente cantidad de estril por ao; 2017: 21 Mton 2018: 23 Mton 2019: 20 Mton El valor presente del proyecto a partir de la llegada a mineral es de MUS$ 1.416 (incluye el valor presente de todas las inversiones). La rentabilidad promedio del proyecto es de un 8.5% anual. Una empresa contratista ofrece realizar por usted la campaa de lastre de tal manera que adelantara en un ao la llegada a mineral, es decir, pasara del ao 2020 al 2019. El trato debe firmarse ese mismo da 1 de Enero de 2016. Cul es el mximo precio que usted estara dispuesto a pagar por ese servicio?

lastre

416.1$MUSVPproyecto =

2016 2020 2019 2018 2017 ao

Solucin

Para resolver este ejercicio se realizan las siguientes suposiciones:

1. Los costos de extraccin de lastre se incurren a principios de ao 2. Se utiliz la tasa contnua ! , con = 8,5% (ciclos anuales) Lo primero que se realiz es calcular el VANtotal para el ao 2016, correspondiente al VANproyecto descontado al ao 2016 menos los costos incurridos en el prestripping descontados al ao 2016. Para descontar lso flujos se utiliz la siguiente frmula: = [!!"] Donde P = valor presente F = valor futuro r = tasa de descuento (8,5%) n = nmero de perodos Considerando un costo de extraccin de 0.75 US$/ton de material movido y la secuencia anteriormente descrita, es que la matriz de costos totales sin descontar al valor presente es: Ao Costo Unidad 2017 15,8 MUS$ 2018 17,3 MUS$ 2019 15,0 MUS$

Tabla 1. Costos por ao sin descontar al valor presente Luego utilizando la frmula, los costos totales por ao descontados al ao 2016 se muestran en la siguiente tabla: Ao Costo Unidad 2017 14,5 MUS$ 2018 14,6 MUS$ 2019 11,6 MUS$ Tabla 2. Costos por ao descontado al 2016 Luego el valor presente de los costos (al ao 2016) es igual a: !"#$"# 2016 = 40,6 $ El valor presente del VANproyecto del ao 2020 (al ao 2016) es igual a: !"#$%&'# 2016 = 1007,9 $ Luego el VANtotal del proyecto para el ao 2016 es: !"!#$ 2016 = 967,2 $

Ahora hay que analizar que sucede si contrato a la empresa que ofrece sus servicios de prestripping, que como consecuencia tiene que el proyecto se adelanta 1 ao, es decir, en vez de empezar el 2020 se empieza el 2019. Este efecto se puede observar, financieramente, que el VANproyecto ya no se percibir el 2020, sino que se percibir el 2019, por lo que gano es un ao de flujo no descontado.

Por lo tanto, el VANproyecto descontado al 2016 ser igual a: !"#$%&'# 2016 = 1097,3 $ Luego para analizar cuanto estoy dispuesto a pagar (mximo) tengo que comparar el VANtotal para distintos escenarios con contrato y sin contrato, esto se resumen en el siguiente grfico:

Figura 2. VAN con y sin contratista segn la disposicin a pagar al contratista

De este grfico se puede observar que hay un punto donde el VAN con contratista y el VAN sin contratista (para el ao 2016) se iguala, ese punto corresponde al mximo a pagar en el ao 2016 a la empresa contratista para realizar el trabajo. Cualquier precio inferior a ese nmero me conviene realizar el contrato y cualquier valor sobre ese punto no me conviene realizar el contrato.

En particular, ese punto, correspondiente a la mxima disposicin a pagar, es: = 130,1 $

880 930 980

1030 1080

0 50 100 150 200

VAN (M

US$)

Disposicin a Pagar (MUS$)

VAN con y sin contratista VAN con contratista VAN sin contratista

Pregunta 3 Se est evaluando la explotacin de un yacimiento cuyos flujos se describen en la tabla adjunta. La tasa de descuento del proyecto es de un 8%. Se indican tambin la matriz de costos respectivas. Los flujo del plan minero mostrado fue determinado con leyes de corte marginales. Precio de evaluacin de largo plazo 2,5 US$/lb Cu Costo mina 2,5 US$/ton Costo Procesamiento (chancado - flotacin) 7,4 US$/ton Costo fundicin y refinera 0,29 US$/lb Cu Recuperacin fino 0,93 Ao Mineral (millones ton) Lastre (millones ton) Ley cabeza (%) Fino recuperado (ton) 2018 0 46 0,00% 0 2019 0 48 0,00% 0 2020 3 40 0,42% 11.718 2021 12 40 0,42% 46.872 2022 20 38 0,41% 76.260 2023 20 39 0,41% 76.260 2024 20 42 0,42% 78.120 2025 21 40 0,41% 80.073 2026 19 41 0,42% 74.214 2027 20 43 0,55% 102.300 2028 20 45 0,56% 104.160 2029 20 40 0,55% 102.300 2030 21 40 0,43% 83.979 2031 18 46 0,50% 83.700 2032 15 43 0,32% 44.640 2033 15 35 0,45% 62.775 a. Determine el flujo de beneficios con el modelo de costos indicado. Calcule el VAN del proyecto asumiendo un 8% como tasa de descuento. b. Cul sera el costo para la empresa duea de la faena (hoy;2015) si el proyecto de aplaza un ao? c. Cul sera la rentabilidad exigible para el proyecto que lo tornara infactible? No considere el pago de impuestos.

Solucin Para resolver este ejercicio se realizan las siguientes suposiciones: 1. Los costos de extraccin de lastre se incurren a principios de ao 2. Se utiliz la tasa contnua ! , con = 8% (ciclos anuales) a. Para calcular los flujos de beneficios y el VAN del proyecto es necesario primero calcular los costos y las ganancias segn los datos entregados. La frmula utilizada para el beneficio es: $= $ & $ % ! % 2204,6[ ] ! + ! ! $ ! ! $ Donde: P = Precio de evaluacin a largo plazo (2,5 US$/lb Cu) CF&R = Costo de Fundicin y Refinera (0,29 US$/lb Cu) Ley = Ley de cabeza (%): depende la la planificacin de cada ao Tonm = Toneladas removidas de mineral (Mton) Tonl = Toneladas removidas de lastre (Mton) Rec = Recuperacin metalrgica (93 %) Cm = Costo mina (2,5 US$/ton) Cp = Costo procesamiento (7,4 US$/ton) A continuacin se muestra un grafico donde muestra los flujos de costos, ganacias y beneficios para el caso descontado al 2015 y al caso no descontado.

Figura 3. Flujos de costos, ganancias y beneficio por ao con y sin descontar al valor presente (2015) De este grfico se puede apreciar el castigo que existe al beneficio de los aos futuros, es por esto, a grandes rasgos, que el proyecto se desvaloriza si no realizo una planificacin que optimize la extraccin de material valioso lo antes posible. Luego el VAN, calculado por la suma de los flujos descontados, es decir: (2015) ($) = !!(!!!"#$)!"!!!! Donde ti = Ao del flujo i (e.g. t1 = Ao del flujo 1, en nuestro caso 2018) Luego el el VAN para el ao 2015 del proyecto es: ! = 246,7 $

-70 30

130 230 330 430 530

MUS$

Ao

Flujos de Costos, Ganancias y BeneVicios

Benemicio Benemicio Descontado (2015) Costos Totales Ganancias Totales Costos Descontados (2015) Ganancias Descontadas (2015)

b. Si el proyecto se aplaza un ao, las ganacias sern castigadas un ao, es decir, se descuentan por un ao ms. Se utiliza la misma ecuacin anterior slo que ahora t1 = Ao del flujo 1, es decir, el ao 2019 Luego el resultado del VAN es: ! = 227,7 $ = ! ! = 18,97 $ Por lo tanto las prdidas es igual al costo de aplazar el proyecto 1 ao. c. Para calcular la TIR (tasa interna de retorno) se debe calcular la tasa a la cual el VAN es cero. Para esto se utilizo el software Solver para obtener dicho valor. A continuacin se ilustra en un grfico cmo se comporta el VAN para distintas tasas:

Figura 4. Comportamiento del VAN a distintas tasas de descuento Podemos observar el comportamiento de la tasa, que castiga bastante el VAN para incrementos en valores pequeos de la tasa. La TIR en nuestro caso es de 17,9%, lo que dice que el negocio tiene bajo riesgo relativo al mercado, ya que una tasa de descuento del 18% es dificil que sea realidad.

-50 0 50 100

150 200 250 300 350 400

5% 8% 11% 14% 17% 20% 23% 26%

VAN (M

US$)

Tasa de descuento (%)

Variacin del VAN segn tasa de descuento