Universidad de Concepcin Facultad de Ingeniera Depto. de Ingeniera Elctrica

Prof. Daniel G. Sbrbaro H. - Jos R. Espinoza C. Depto. de Ing. Elctrica, of. 240 - 220. 1 de 1 Septiembre de 2008.

Nota: Utilice MatLab, MathCad,... a su conveniencia en cualquiera de los problemas.

Tarea N1 Sistemas de Control - 543 244 / Control Automtico 543 - 444

Problema I La figura muestra un sistema igual al utilizado en el curso 543 214 del semestre 1/2008. Los resultados de la asignatura pasada indican que es posible tener un modelo linealizado x/dt = Ax + Bu + Ep, y = Cx + Du + Fp, con x = [v - vo i - io]T, u = d - do, p = e - eo, y y = v - vo en torno al punto de operacin dado por yo = vo = 49 y po = eo = 513.18. Los parmetros son L = 25 mH, C = 3600 F, R = 4.9 . Se pide desarrollar, fundamentar y comentar todo lo siguiente::

a) Determine do e io en el punto de operacin y las matrices A, B, C, D, E y F del modelo linealizado para este punto de operacin.

b) Basado en el modelo lineal determine la variacin d = d1-do para reducir la tensin de salida de vo = 49 V a v1 = 40 V.

c) Simule el sistema linealizado tal que ste est en reposo en t = 0 y en t = 50 ms la entrada d(t) cambia de do a d1 como rampa en 100 ms. Grafique para 0 t 600 ms las cantidades d(t), v(t), i(t). Indique los valores propios de la matriz A.

d) Considere que utiliza un esquema de control realimentado cuya referencia es el voltaje deseado vd(t), utiliza un sensor/transmisor de ganancia kst = 1/10, un actuador de ganancia ka = 1/20 y un controlador proporcional de ganancia kc = 1. Simule para la referencia vd(t) = kst(v1-vo)/100msr(t 50ms) - kst(v1-vo)/100msr(t 150ms), considere que en t = 0 el sistema est en estado estacionario y grafique para 0 t 600 ms las cantidades vd(t), d(t), v(t), i(t). Indique los valores propios del sistema en L.C.

e) Encuentre la ganancia kc tal que el sistema es marginalmente estable. Simule como en (d) con esta ganancia y si el sistema es oscilatorio, encuentre el periodo de la oscilacin.

f) Reemplace el controlador en (d) por kc/s con kc = 10 y simule para las condiciones dadas en (d). Encuentre la ganancia kc para este caso tal que el sistema es marginalmente estable. Simule con esta ganancia y si el sistema es oscilatorio, encuentre el periodo de la oscilacin.

g) Determine un equivalente discreto del sistema Ad, Bd, Cd, Dd para T = 25 ms. Aplique a este modelo discreto la entrada de (c) pero discretizada. Considere 0 kT < 600 ms en sta y todas las respuestas siguientes. Grafique d(kT), v(kT), i(kT), considere que en t = 0 el sistema est en estado estacionario y compare los resultados con los obtenidos en (d). Indique los valores propios de la matriz Ad.

h) Considere ahora un esquema de control realimentado discreto con kst = 1/10 y ka = 1/20 cuya referencia es el voltaje deseado vd(t) de d) pero discretizado y un controlador kc = 0.15. Simule sin considerar el retardo por clculo, que en t = 0 el sistema est en estado estacionario y grafique vd(kT), d(t), v(t), i(t). Indique los valores propios del sistema en L.C. Determine la ganancia kc que hace al sistema marginalmente estable.

i) Repita h) pero ahora considere el retardo por clculo. Determine la ganancia kc que hace al sistema marginalmente estable. Simule con esta ganancia y si el sistema es oscilatorio, encuentre el periodo de la oscilacin.

j) Repita (h) pero con el controlador kc/(z-1) con kc = 0.125 e incluyendo el retardo por clculo. Indique los valores propios del sistema en L.C. Determine la ganancia kc que hace al sistema marginalmente estable. Simule con esta ganancia y si el sistema es oscilatorio, encuentre el periodo de la oscilacin.

+

-

L

e(t) i(t)

C

+

- v(t) R

Sw (t)

Fig . 1