Tarea vacacional de Matemáticas

Karla Zúñiga G.

2do Año de Bachillerato

Tarea vacacional de Matemáticas

Karla Zúñiga G.

2do Año de Bachillerato

20112011

Ing. Linda Garcia [Seleccionar fecha]

Tarea: Proposiciones1. .Escoja el enunciado que representa una proposición

a) Las rosas son rojasb) El amanecer es belloc) 4 es divisible para 2d) 45 + 18e) La química es complicada

Tarea: Proposiciones Moleculares y Formas Proposicionales

1. Sean p, q, r variables proposicionales, entonces la forma proposicional que NO es tautología es:a) ( p q ) ( q p ) b) [ ( p q ) q ] pc) [ ( p q ) r ] [ ( p r ) ( q r ) ]d) [ ( p q ) ( q r ) ] ( p r )e) [ ( p r ) ( q r ) ] [ ( p q ) r ]

2. Si la proposición [ ( a b ) d ] ( d e ) es falsa, entonces es verdad que :a) b a 0b) e d 0c) d a 0d) a d 0e) e a 0

Átomo.....

3. Una forma proposicional lógicamente equivalente a: ( a b ) ( c a ), es :a) ( a b ) cb) a ( b c)c) a ( b c )d) ( a b c ) ce) [ ( a b ) c ] a

4. Defina simbólicamente las proposiciones e indique la traducción formal:a) La decisión depende del juicio o la intuición, pero no del dinero.b) Iré sal estadio o al cine, en caso de que consiga dinero.c) El sol brilla porque es el día del amor.d) A Juan no le agrada este ejercicio pues no lo puede resolver.

5. Para cada forma proposicional demuestre que es una tautología mediante una tabla de verdad y luego mediante la verificación de inexistencia del caso 1 0 (Reducción al Absurdo).a) ( p q ) ( q p )b) [ ( p q ) ( q r ) ] ( p r )c) [ ( p q ) ( p ) ] q

Tarea: Álgebra de Proposiciones

6. La contra recíproca de la proposición: “ Si el niño es un fenómeno o un desastre natural, entonces no es una simple lluvia o un mal pasajero” es:a) Si el niño es una simple lluvia y no un mal pasajero, no es un

fenómeno ni un desastre natural.b) El niño no es un fenómeno ni un desastre natural, porque es un

mal pasajero y no una simple lluvia.c) El niño es un fenómeno, desastre natural, simple lluvia y un mal

pasajero.d) El niño no es un fenómeno ni desastre natural, si es una simple

lluvia y un mal pasajero.e) El niño no es una simple lluvia o un mal pasajero sólo si no es

un fenómeno.

7. La proposición: “ Si se es inteligente o estudioso, entonces se es aplicado”; es lógicamente equivalente a:a) Si no se es inteligente entonces no se es ni estudioso ni aplicado.b) Si se es inteligente entonces se es aplicado y si se es estudioso

entonces se es aplicado.c) Si se es inteligente entonces se es estudioso y aplicado.d) Si se es inteligente entonces se es aplicado pero no se es

estudioso.e) Ninguna de las anteriores.

8. Dado la proposición [ ( p q ) ( r s ) ] [ p ( r s ) ] es verdadera, entonces es cierto que:a) p q 0b) q s 1 c) ( r s ) q 0d) q 1e) p r 0

Tarea: Razonamientos

9. Dadas las premisas:H1: Si el paciente tiene fiebre, entonces la malaria no causó su enfermedadH2: El envenenamiento alimentario o la malaria fueron la causa de la enfermedadH3: El paciente comió cangrejo anoche.

Una conclusión que puede inferirse lógicamente de ellas es:a) La malaria causó la enfermedad.b) El envenenamiento alimentario causó la enfermedad.c) Si el paciente tiene fiebre, entonces la malaria causó la

enfermedad.d) Si el paciente no tiene fiebre, entonces el

envenenamiento alimentario causó la enfermedad.e) Si el paciente tiene fiebre, entonces comió cangrejo

anoche.

10. Las premisas de un razonamiento son:H1: Si Juan no miente, Pedro es inocente y Pablo es inocente.H2: Si Pedro es inocente, entonces Juan miente o Pablo es inocente.

H3: Juan no miente.Describa simbólicamente este razonamiento e indique cual de las siguientes conclusiones lo validan:a) Pedro es inocenteb) Pedro no es inocentec) Si Pedro es inocente, Juan miented) Pedro es inocente y Juan miente

11. Con las proposiciones m: yo gano las elecciones n: Guayaquil tiene buses articulados l : ustedes tienen transporte

Se construye los siguientes razonamientos, determine cuál de ellos no es válido:a) ( ( m n ) ( n l ) ) ( m l )b) ( ( m n ) ( n l ) ) ( l n )c) ( ( m n ) m ) ) nd) ( ( m ( n m ) ) ne) ( ( m n ) ( n l ) l ) ) m

Tarea: Conjuntos

12. En una encuesta a 200 estudiantes se halló que:68 aprueban Matemáticas 120 aprueban Física y Química138 aprueban Física 20 aprueban Matemáticas y no Física160 aprueban Química 13 aprueban Matemáticas y no Química13 aprueban Matemáticas y Química pero no Física

El número de estudiantes que no aprueban ninguna materia es:a) 5 b) 8 c) 15 d) 40 e) 17

13. Siendo A, B, C conjuntos no vacíos, la parte rayada en el gráfico adjunto corresponde a:

a. [ A – ( B C )C ] Bb. ( B – CC ) ( A – B )C

c. ( BC C ) [ B – ( BC CC )C ]d. ( B C )C – ( A – C )e. Ninguna de las anteriores

14. Se hizo una entrevista a 885 amas de casa y se obtuvo la siguiente información acerca de ciertos programas de televisión:600 veían noticieros400 veían series policíacas620 veían programas deportivos195 veían noticieros y series policíacas190 veían series policíacas y deportivas400 veían noticieros y deportivosy todos ven al menos uno de los tres programasConforme con estas afirmaciones, el número de personas entrevistadas que ven los tres tipos de programas es:a) 50b) 145c) 350d) 140e) 40

15. Si Re = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } y A y B son conjuntos no vacíos tales que:

A B

C

( A B )C = { 1, 2, 6, 7, 8 }; Re – ( A B ) = { 8 } y B – A = { 6, 7 }. Entonces es VERDAD que:a) A –B = { 3, 4, 5 }b) B = { 3, 4, 6, 7 }c) ( A – B ) ( B A ) = { 1, 2 }d) A = { 1, 2, 4, 5 }e) A ( A – B ) =

16. Sea el conjunto Re = { 1, 2, 3, 4, 5 }. Entonces es verdad que:a. x ( x + 3 = 1 ) b. x ( x + 3 < 5 )c. x ( x 2 > 1 )d. x ( x + 3 < 5 ) e. x ( x 2 – 4 x + 3 = 0 )

17. Dado el referencial Re = { 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 } y los predicados p (x) = x es múltiplo de 2 y mayor a 3 , q(x) = x es múltiplo de 5

Entonces el conjunto A [ q(x) p(x) ] es :a. { 2, 3, 5, 7, 8, 9 }b. c. { 5, 8, 10 }d. { 2, 3, 5, 7, 9 }e. { 2, 8, 10 }

Tarea: Funciones y Tipos de Funciones

18. Si f(x) = x 2 - 8x + 1 , x IR; entonces es FALSO que:

a) dom f = IR c) dom f = [ - 15 , ) C e) rg f = ( - , - 15 ) C

b) rg f = [ - 15 , ) d) rg f = rg [ ( x - 1) 2 - 8( x - 1 ) + 1

19. En los problemas siguientes determine si la función cuadrática dada, tiene un valor máximo o mínimo y luego encuentre ese valor:a. f(x) = 2x2 + 12x – 3b. f(x) = 4x2 – 4xc. f(x) = 12x – 3x2 +1

20. Bosquejar el gráfico de las siguientes funciones:

a) f(x) = 2x -1, -2 < x < 2 c)

b) f(x) = 2 - x2, -2 x 2

21. Determine el dominio de las siguientes funciones de X en IR, siendo X un subconjunto de IR:

a) f(x) = x/(1 – x) b) f(x) = 1/(1 + x)½ c) f(x) = x2 + 2x

22. Sean f y g dos funciones de variable real definida en los IR tales que:

f(x) (x 2) , x 1x 1 , 1 x 2

x2 7 , x 2

g(x)

0 , x 3

x2 2x 17 , x 3

Graficarlas

23. Graficar

f(x) 2x 5 , x 0

x 2 1 ,0 x 2

1 , x 2

, x IR

24. Dada la función , entonces el MÁXIMO DOMINIO

posible de es el intervalo: a) b) c)

d) {-4} e) No existe ningún valor de x en el cual se defina la función f.

y

1

2

3

4

5

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-1-2-3

25. Sea f una función de variable tal que , entonces el

MAXIMO DOMINIO posible de es el intervalo:a) b) c) d) e)

26. Determine ¿cuál de las siguientes funciones es una FUNCIÓN PAR?:a) b) c)

d) e)

27. Si f es una función de variable real tal que:

entonces el RANGO de f es: a) b) c) d) e)

28. La regla de correspondencia de la función: cuyo gráfico se muestra, tiene la forma :

Entonces el valor de b es:a) 4 b)1 c)2 d)-4 e)-1/2

Tarea: Rectas en el Plano

29. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos de coordenadas ( 0, -1) y ( 2, 1). Graficar la recta.

30. Encontrar la pendiente de cada una de las siguientes rectas:a) 2 x + y – 2 = 0b) x + 2 y + 1 = 0c) –3x + 4y – 2 =0d) x -3y + 2 =0

31. En cada caso la ecuación de la recta que pasa por el punto dado y tienen la pendiente dada:

a) A (2,1), k = 2/3b) A (-5,-1), k = -3c) A (1,0), k = -2/3d) A (0,1), k = 2/3

32. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2,-3) y es paralela al eje y.

33. Por el punto ( 4, 7 ) trazar una recta paralela a la recta 3 x + 2y - 4 = 0. Escribir su ecuación.

34. Dado el triángulo de vértices A ( -1, 2 ), B ( 3, -1 ) y C ( 0, 4 ), escribir las ecuaciones de las rectas que pasan por cada vértice y son paralelas al lado opuesto.

35. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A ( -2, 1 ) y es perpendicular a la recta 2 x + 3 y - 2 = 0.

36. Determinar el valor de k para que la recta 4x + 5y + k = 0 forme con los ejes coordenados un triángulo rectángulo de área igual a 5/2 unidades cuadradas.

37. Determine el valor de k para que la recta k2x + (k + 1)y + 3 = 0 sea perpendicular a la recta 3x – 2y – 11 = 0

38. Si L es una recta cuya ecuación es: 3x + 2y – 5 = 0; entonces es VERDAD que:

a) (3, 2) Lb) L es paralela a la recta cuya ecuación es: 3x – 2y + 5 = 0c) L tiene pendiente 3/2d) L es perpendicular a la recta cuya ecuación es: 2x – 3y – 15 = 0e) L intersecta al eje Y en –5

Tarea: Operaciones con números reales y expresiones algebraicas.

39. Simplificar las siguientes expresiones:

1.

2.

3.

40. Simplifique las siguientes expresiones algebraicas:

1.

2.

3.

Tarea: Ecuaciones

41. En los problemas propuestos resuelva cada ecuación:

a. X(2x -3) = (2x + 1)(x - 4)

b.

c. 4t2 + t + 1 = 0d.e. 3x2 + 5x – 2 = 0

42. Resuelva las siguientes ecuaciones, si existen varias soluciones encuéntrelas todas:a.

b.

Tarea: Angulos Internos y Externos

43. Si las rectas BF y CE son paralelas, el valor de y en grados es:

Tarea: Congruencia y semejanza de Polígonos

a) 400

b) 1000

c) 900

d) 850

e) 1210

44. En el triángulo de la figura, se conoce que DE || AC, y que las longitudes de AC=4, DE=3, AD=2, entonces la longitud de AB es:a) 2b) 3c) 4d) 8e) 6

45. Demostrar:a) Si los catetos de un triángulo rectángulo son iguales a los de otro, los triángulos

son congruentes.

b) Si la hipotenusa y uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son iguales, respectivamente a la hipotenusa y a un ángulo agudo de otro, los triángulos son congruentes

46. Se dobla una hoja de papel que mide 8 cm de ancho por 12 cm de largo, de manera que la esquina inferior derecha coincide con el borde izquierdo, formando un ángulo de 60º en el pliegue (vea la figura adjunta). Calcule la longitud de L y el área del cuadrilátero ABCD.

A

B

C

D E

12 cm

8 cm

L

60o

A

D C

B

47. Determine cuál de las siguientes proposiciones es VERDADERA.a) El rombo y el trapecio son Paralelogramosb) Dos ángulos son complementarios cuando sumados dan 1800

c) Dos rectas L1 y L2 con pendientes m1 y m2 respectivamente son perpendiculares sí y solo sí m1 = m2

d) La bisectriz, es la recta que corta a una figura geométrica en dos partes igualese) Si A + B = 90o, entonces Sen A = Cos B

48. Si el área de la región sombreada es la mitad del área del triángulo ABC y el ángulo ABC es recto, entonces la longitud del segmento AD es:

a)

b)

c)

d)

e)

Tarea: Resolución de Triángulos

49. Si las longitudes de los lados de un triángulo son , y 2; entonces, es VERDAD que:

a) La medida de uno de los ángulos del triángulo es

b) El área del triángulo es c) No existe un triángulo con esas características

d) El área del triángulo es

e) La suma de las medidas de dos de sus ángulos es

50. Si en el gráfico adjunto se conoce que AC = 30 y BD AC, entonces el valor del segmento BD es:

a) 20%b) 30%c) 35%d) 25%e) 45%

Bx

A

C

y

z

D

w

30° 75°

A

B

CD

a) 20 b) 30 c) 2 6 d) 15 e) 10

51. Tiros libres en baloncesto. Los ojos de un jugador de baloncesto están a 6 pies del piso. El jugador está en la línea de tiro libre, a 15 pies del centro del aro de la canasta (véase la figura). ¿Cuál es el ángulo de elevación de los ojos del jugador al centro del aro?

52. Determinación de distancias en el mar. El piloto de un barco en el mar divisa dos faros que sabe están separados 3 millas en línea recta a lo largo de la costa. El determina que los ángulos formados entre 2 líneas de observación a los faros y la línea del barco perpendicular a la costa son 15º y 35º. Véase la ilustración.a) ¿Qué tan lejos está el barco de la costa?b) ¿Qué tan lejos está el barco del faro A?c) ¿Qué tan lejos está del faro B?

53. Sean a, b y c los lados e un triángulo tales que a = 2 cm., b = 2 cm y sea el ángulo comprendido entre a y b tal que m() = /4. Entonces la longitud del lado c es:a) 1 b) 3 c) 3 d) 3 e) Ninguna de las anteriores

Tarea: Trigonometría

54. Transformar cada ángulo de grados a radianes y visceversa.a) 30º b) –120º c) -540º d) 60º a) /6 b) 4/3 c) /12 d) 4

55. Sin utilizar calculadora, evalúe:

a) Sen 30º - Cos /4 b) Tg /3 – Cos 0 c) Sec - Csc /2d) 5Cos 90º - 8Sen 270º e) 2Sen /3 – 3Tan /6 f) Tg 45º Cos 30º Tg 180º