Mg. Doris E. Gutiérrez Pacheco

MATEMÁTICA- SECUNDARIA

ACTIVIDAD Y TAREA: SUCESIONES Y PROGRESIONES

Actividad 1: Esta es la tabla de multiplicar hasta el 5:

Actividad 2: Observa los diferentes cuadrados que hay en esta figura. Se han obtenido uniendo los puntos medios de

dos lados contiguos: Actividad 3:

Dibuja un triángulo equilátero de 16 cm de lado. Une los puntos medios de sus lados. ¿Cuántos triángulos obtienes? ¿Cuánto miden sus lados? En estos triángulos, vuelve a unir los puntos medios, y así sucesivamente. Escribe las siguientes sucesiones: a) Número de triángulos que tienes cada vez. b) Longitudes de los lados de esos triángulos. c) Áreas de los triángulos. d) Si multiplicas cada término de la sucesión obtenida en a) por el correspondiente de la sucesión obtenida en c), ¿qué obtienes? Actividad 4: Observa y analiza el proceso para hallar la fracción generatriz de un decimal.

a) Halla las áreas de los seis primeros cuadrados de esta sucesión. ¿Cuál será su término general?

b) Escribe la sucesión formada por las longitudes de los lados. c) Calcula la suma de las áreas de los infinitos cuadrados generados

de esa forma.

a) Observa las filas y las columnas y escribe el término general de cada una. b) Obtén el término general de la diagonal principal: 1, 4, 9, 16, … c) La diagonal 2, 6, 12, 20, … se formó así: 1 · 2, 2 · 3, 3 · 4, 4 · 5, … Halla su término general.

Calcula la fracción generatriz de estos números utilizando el método del ejercicio anterior:

Mg. Doris E. Gutiérrez Pacheco

MATEMÁTICA- SECUNDARIA

TAREA: 1. Calcular el vigésimo término de: 5;11;35;95;…..

Rpta: 43895 2. Halle el valor de: S= 1+2+4+8+….+1024

Rpta: 2047 3. El segundo término de un P.A. es 7 y el séptimo término es 22. Hallar la suma de los 10 primeros términos

Rpta: 175 4. Interpola 3 medios aritméticos entre 4 y 29

Rpta: 11; 17; 23 5. Interpola 4 medios geométricos entre 1 y 243 6. Si la reina y el rey salen a pasear por los bosques de sus dominios, mientras la reina Da 20 pasos en forma

constante por cada minuto el rey avanza 1 paso en el primer minuto, 2 pasos en el segundo minuto, 3 pasos en el tercer minuto, y así sucesivamente. Si al final llegan juntos a su destino, ¿Cuál es la distancia que han recorrido? Rpta: 780 pasos

7. Dado: f(n)= 2n-1 Sn= f(1)+f(2)+f(3)+….+f(n) Hallar : S(90) Rpta: 8100

8. Halle el valor de la siguiente serie Rpta: 18

9. Calcula el producto de los 8 primeros términos de la progresión geométrica: Rpta: 16

10. En una progresión aritmética de 42 términos el primer término es 22 y el último 309. Halle la diferencia entre el trigésimo quinto y el vigésimo segundo término de dicha sucesión. Rpta: 91

11. Los números x, x+4, x+6,….son los tres primeros términos consecutivos de una progresión geométrica. Hallar la suma de sus 10 primeros términos Rpta:59048

12. Tres madres impacientes esperan consulta con el pediatra, con niños de 1, 37 y 289 días de nacido. El médico para entretenerlas, les piden que averigüen, dentro de cuantos días las edades de sus hijos estarán en progresión geométrica. Rpta: 5

13. Un árbol de rápido crecimiento multiplica su altura por 1,2 cada año. Si al comenzar el año medía 0,75 m, ¿qué altura tendrá dentro de 8 años? Rpta: 3,22m

14. Lanzamos una pelota a lo largo de un pasillo. En cada bote que da avanza una distancia igual a la mitad de la distancia anterior. Si al octavo bote cae en un foso de tierra y se para ¿qué distancia habrá recorrido si antes del primer bote ha recorrido 2 m? Rpta: 3,98

15. En un examen la primera pregunta valía dos puntos y cada una de las siguientes valía tres puntos más que la anterior. Si en total hay 50 preguntas, ¿cuántos puntos vale el examen? Rpta: 3775

16. Calcula la suma de los cinco primeros términos de una progresión geométricaen la que a1 = 1 000 y a4 = 8.¿Se puede hallar la suma de sus infinitos términos?

17. En un teatro, la primera fila dista del escenario 4,5 m, y la octava, 9,75 m. a) ¿Cuál es la distancia entre dos filas? b) ¿A qué distancia del escenario está la fila 17? 18. Para preparar una carrera, un deportista comienza corriendo 3 km y aumenta 1,5 km su recorrido cada día.

¿Cuántos días tiene que entrenar para llegar a hacer un recorrido de 21 km? 19. La dosis de un medicamento es 100 mg el primer día y 5 mg menos cada uno de los siguientes. El tratamiento dura

12 días. ¿Cuántos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento? 20. Una bola que rueda por un plano inclinado recorre 1 m en el primer segundo, 4 m en el segundo, 7 m en el tercero,

y así sucesivamente. ¿Cuánto recorre en 20 segundos? 21. Angélica y Roció les gusta comer durazno. Angélica come 46 duraznos cada día; mientras que Roció come 1

durazno el primer día, 4 el segundo, 9 el tercero, 16 el cuarto y así sucesivamente; si comenzaron a comer juntas el dos de abril, ¿En qué fecha ambas habrán consumido en total la misma cantidad de durazno? A) 11 abril B) 12 abril c)13 abril d) 9 abril E) 14 abril

22. La suma del tercero y octavo término de una P.A. es 51 y la relación del quinto y del séptimo término es 4/5. Halle el segundo término.

23. En el año 1986 fue visto el cometa Halley desde la Tierra, a la que se acerca cada 76 años. Esta era la cuarta vez que nos visitaba desde que el astrónomo. Halley lo descubrió. a) ¿En qué año fue descubierto? b) ¿Cuándo será visto en el siglo XXI?

24. Una máquina envasadora pierde cada año un 15% de su valor. Si ha costado 20 000 €, ¿cuál será su valor dentro de 5 años?

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