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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL
TAREA N 3
CURSO : MATEMATICA FINANCIERA
DOCENTE : VERONICA MORE SANCHEZ
ALUMNO : TALIA FLOR BERROA MENDIETA
FACULTAD : ECONOMIA
CICLO : II
LIMA, 2016
-
TAREA
1. Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2 000 c/u, suponga una
tasa del 18%
DATOS
S = ?
A = ?
R = $ 2 000.00
n = 20
i = 18%
SOLUCION
A = R
A = 2 000
A = 2 000
A = 2 000
A = 2 000
A = 2000* 5.352746497
A = 10 705.49299
S = R
$2.000
1
1
A
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
9
1
19
1
20
1
8
1
-
S = 2000
S = 2000
S = 2000
S = 2000
S = 2000 * 146.62797
S = 293 255.94
Respuesta: $293 255.94; $10 705.49
2. Para la compra de un automvil que vale $6 000 000; se exige una cuota
inicial del 40% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, a cunto
ascender la cuota, si los intereses son del 3.5% efectivo mensual?
DATOS
P = 6 000 000
i = 3.5% mensual
n = 36
Cuota inicial = 40% P
= 0.40* 6 000 000
= 2 400 000
Saldo = 3.600.000 = Vp
SOLUCION
2 36
A=?
1
-
R = A
R = 3 600 000
R = 3 600 000
R = 3 600 000
R = 3 600 000
R = 3 600 000 * 0.04928416278
R = 177 422.986
Respuesta: $177 422.99
7. Una deuda de $800 000 va a ser cancelado en pagos trimestrales de
$78 000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una tasa
del 30% CT.
a. Cuntos pagos de $78 000 deben hacerse?
b. Con qu pago final hecho 3 meses despus del ltimo pago
de $78 000 cancelar la deuda?
DATOS
A = 800 000
R = 78 000
i = 30% CT
n = ?
SOLUCION
a. n = ?
-
i = 30% CT
i = 0.30/4
i = 0.075
A = R
800 000 = 78 000
10.25641026 =
10.25641026* 0.075 = 1 1.075-n
0.7692307692 = 1 - 1.075-n
1.075-n = 1 - 0.7692307692
1.075-n = 0.2307692308
-n log 1.075 = log 0.2307692308
-n log 1.075 = - 0.6368220976
- n = - 20.27549302
n = 20.27549302
b. X = ?
A = R
+ X(1 + i)-21
800 000 = 78 000
+ X (1 + 0.075)-21
800 000 = 78 000
+ X (1.075)-21
1 2 3 4 5 6 n
-
800 000 = 78 000
+ X (1.075)-21
800 000 = 78 000
+ X (1.075)-21
800 000 = 78 000 * 10.19449136 + X (1.075)-21
800 000 = 795 170.326 + X (1.075)-21
800 000 - 795 170.326 = X (1.075)-21
4829.673983 = X (1.075)-21
4829.673983 = X * 0.2189889749
X = 22 054.41614
Respuesta: a) 20; b) $22 054.42
9. Desean reunirse exactamente $60 000 mediante depsitos mensuales de
$1 000, en un fondo que paga el 36% CM.
a. Cuntos depsitos de $1 000 debern hacerse?
b. Qu depsito adicional hecho conjuntamente con el ltimo depsito
de $1 000 completar los $60 000?
DATOS
VF = 60 000
R = 1 000
i = 36% CM
n = ?
SOLUCION
-
i = 36% CM
i = 0.36/12
i = 0.032 mensual
a. n = ?
F = R
60 000 = 1 000
60 000/1 000 =
60 =
60 * 0.03 = (1.03)n 1
1.8 = (1.03)n 1
1.8 + 1 = (1.03)n
log 2.8 = n log(1.03)
n =
n = 34.83292079
b. X = ?
F = R
(1 + i) + x
60 000 = 1 000
(1 + 0.03) + x
1000
n
1 2 0
60 000
-
60 000 = 1 000
(1.03) + x
60 000 = 1 000
(1.03) + x
60 000 = 1 000
(1.03) + x
60 000 = 1 000
(1.03) + x
60 000 = 1 000 * 57.73017652 * 1.03 + x
60 000 = 59 462.08181 + x
60 000 - 59 462.08181 = x
X = 537.9181876
10. Resolver el problema anterior, incluyendo un depsito adicional de $7 000,
en el perodo 10.
DATOS
VF = 60 000
R = 1 000
i = 36% CM
F = R
+ 7000(1 + i)n
60 000 = 1 000
+ 7 000(1 + 0.03)
60 000 = 33 333.33333 (1.03)n - 33 333.33333 + 7 000(1.03)
93 333.33333 = (1.03)n (33 333.33333 + 7 000)
2.314049587 = (1.03)n
log 2.314049587= n log(1.03)
n =
-
n = 28.38406816
b. X = ?
60 000 = 1000
03.0
1)03.01( 29 + 7 000(1 + 0.03)19 + X
60 000 = 1 000
+ 7 000(1 + 0.03)19 + X
60 000 = 1 000
+ 7 000(1 + 0.03)19 + X
60 000 = 1 000 * 45.2188502 + 7 000(1 + 0.03)19 + X
60 000 = 45 218.8502 + 7 000(1 + 0.03)19 + X
60 000 = 57 493.39257 + X
X = 2 506.607428
60 000 = 1000
03.0
1)03.01( 29(1.03) + 7 000(1 + 0.03)20 + X
60 000 = 1 000
(1.03)+ 7 000(1 + 0.03)20 + X
60 000 = 1 000
(1.03)+ 7 000(1 + 0.03)20 + X
60 000 = 1 000 * 45.2188502 * 1.03 + 7 000(1 + 0.03)20 + X
60 000 = 46 575.41571 + 7 000(1 + 0.03)20
+ X
60 000 = 59 218.19435 + X
X = 781.8056513
Respuesta: a) 29 pagos; b) $2 507; c) $782
13. Una mquina cuesta al contado $600 000, para promover las ventas, se
ofrece que puede ser vendida en 24 cuotas mensuales iguales,
-
efectundose la primera el da de la venta. Si se carga un inters del 3%
efectivo mensual, calcular el valor de cada pago.
DATOS
VP = 600 000
n = 24 Cuotas mensuales
i = 3% Efectivo Mensual
A = R
(1+ i)
600 000 = R
(1+ 0.03)
600 000 = R
(1.03)
582 524.2718 = R
582 524.2718 = R * 16.93554212
R = 34 396.55298
Respuestas: $34 396.55
14. Un fondo para empleados presta a un socio la suma de $2 millones para ser
pagado en 3 aos, mediante cuotas mensuales uniformes, con intereses
$ 600.000
24 Cuotas
A
Meses
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10
-
sobre saldos al 24% CM. Si en el momento de pagar la sexta cuota,
decide pagar en forma anticipada las cuotas 7,8 y 9:
a. cul debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la sexta cuota?
b. cul debe ser el valor de los intereses descontados?
DATOS
P = 2`000 000
n = 3 aos
i = 24% CM
SOLUCION
Anualidad
A = S
A = 2 000 000
A = 2 000 000
Meses
36
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
-
A = 2 000 000
A = 2 000 000
A = 2 000 000
A = 78 465.70517
Valor presenten en la sexta cuota
A = 78 465.70517
VP = R
VP = 78 465.70517
VP = 78 465.70517
VP = 78 465.70517 * 2.8838883273
VP = 226 285.9346
226 285.9346 + 78 465.70517 = 304 751.6398
INTERESES
78 465.70517 * 4 = 313 862.8208
I = 313 862.8208 - 304 751.6398
I = 9 111.181
-
Respuestas: a) $304 751.66; b) $9 111
15. Una persona adopta un plan de ahorros del fondo ABC, que establece
depsitos mensuales de $1 000, comenzando el primero de febrero de
1986 hasta el primero de abril de 1987 y, depsitos mensuales de $2 000,
desde el primero de mayo de 1987 hasta el primero de diciembre de 1987.
El capital as reunido permanecer en el fondo hasta el primero de junio de
1988, fecha en la cual le ser entregado al suscriptor junto con intereses
calculados al 12% CM. El plan anterior estaba funcionando perfectamente
segn lo proyectado pero, por razones comerciales la junta directiva
del fondo ABC decidi que, a partir del primero de octubre de 1986, el
fondo pagar a todos sus clientes de ahorros el 18% CM. Cul ser el
capital que, el primero de junio de 1988, le entregarn a la persona que a
decidido adoptar el plan?
Sugerencia:
1 000 S9]1 %(1 +0.015)20 + 1 000 S6|1.5%(1+0.015)14
+ 2 000 S8ll.5%(1+0.015)6
ANUALIDAD INICIA HASTA N
$ 1.000 01/02/86 01/04/87 15 PAGOS MENSUALES
$ 2.000 01/05/87 01/12/87 8 PAGOS MENSUALES
-
MensualEfectivoip
n
rip
CMr
01.0
01.012
12.0
%12
MensualEfectivoip
n
rip
CMr
015.0
015.012
18.0
%18
VALOR FUTURO
ANUALIDAD ANTICIPADA
ip
ipipAVF
N
111
66223,441.18285057,673.704785,618.12
015.1015.0
1015.12000015.1
015.0
1015.11000015.1
01.0
101.11000
68
146
209
VF
VF
Vf = 38.732,99514
Respuesta: $38 733
Pagos
Mensuales
8 1 2 15 0
$ 1.000
$ 2.000
1 2 0
12 % CM 18 % CM
-
18. Elaborar una tabla para amortizar la suma de $3 millones en pagos
trimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT
DATOS
P = 3 000 000
n= 5
i = 46% CT
ip
ipAP
n)1(1
115.0
)115.01(1000.000'3
5
A
64987784730000003 ,.' A
A = $821.945,3159
Respuesta parcial: Cuota: $821 945.32 Trimestral
19. Elaborar una tabla para capitalizar la suma de $2 millones mediante
depsitos semestrales durante 3 aos. Suponga una tasa del 42% CS
DATOS
S = 2 000 000
n = 3 aos
n Valor cuota Abono inters Abono capital Saldo
0 3.000.000,00
1 821.945,32 345.000,00 476.945,32 2.523.054,68
2 821.945,32 290.151,29 531.794,03 1.991.260,66
3 821.945,32 228.994,98 592.950,34 1.398.310,32
4 821.945,32 160.805,69 661.139,63 737.170,69
5 821.945,32 84.774,63 737.170,69 0,00
-
n Valor Cuota Abono inters Abono capital Saldo
1 196.405,9234 0,0000 196.405,9234 196.405,9234
2 196.405,9234 41.245,2439 237.651,1673 434.057,0908
3 196.405,9234 91.151,9891 287.557,9125 721.615,0032
4 196.405,9234 151.539,1507 347.945,0741 1.069.560,0773
5 196.405,9234 224.607,6162 421.013,5397 1.490.573,6170
6 196.405,9234 313.020,4596 509.426,3830 2.000.000,0000
i = 42% CS
SOLUCION
ip
ipAS
n 1)1(
210
121010000002
6
.
).(.' A
18299227100000002 ,.' A
A = $196.405,9234
