UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLAREAL

TAREA N° 3

CURSO : MATEMATICA FINANCIERA

DOCENTE : VERONICA MORE SANCHEZ

ALUMNO : TALIA FLOR BERROA MENDIETA

FACULTAD : ECONOMIA

CICLO : II

LIMA, 2016

TAREA

1. Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2 000 c/u, suponga una

tasa del 18%

DATOS

S = ?

A = ?

R = $ 2 000.00

n = 20

i = 18%

SOLUCION

A = R

A = 2 000

A = 2 000

A = 2 000

A = 2 000

A = 2000* 5.352746497

A = 10 705.49299

S = R

$2.000

1

1

A

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

1

9

1

19

1

20

1

8

1

S = 2000

S = 2000

S = 2000

S = 2000

S = 2000 * 146.62797

S = 293 255.94

Respuesta: $293 255.94; $10 705.49

2. Para la compra de un automóvil que vale $6 000 000; se exige una cuota

inicial del 40% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, ¿a cuánto

ascenderá la cuota, si los intereses son del 3.5% efectivo mensual?

DATOS

P = 6 000 000

i = 3.5% mensual

n = 36

Cuota inicial = 40% P

= 0.40* 6 000 000

= 2 400 000

Saldo = 3.600.000 = Vp

SOLUCION

2 36

A=?

1

R = A

R = 3 600 000

R = 3 600 000

R = 3 600 000

R = 3 600 000

R = 3 600 000 * 0.04928416278

R = 177 422.986

Respuesta: $177 422.99

7. Una deuda de $800 000 va a ser cancelado en pagos trimestrales de

$78 000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una tasa

del 30% CT.

a. ¿Cuántos pagos de $78 000 deben hacerse?

b. ¿Con qué pago final hecho 3 meses después del último pago

de $78 000 cancelará la deuda?

DATOS

A = 800 000

R = 78 000

i = 30% CT

n = ?

SOLUCION

a. n = ?

i = 30% CT

i = 0.30/4

i = 0.075

A = R

800 000 = 78 000

10.25641026 =

10.25641026* 0.075 = 1 – 1.075-n

0.7692307692 = 1 - 1.075-n

1.075-n = 1 - 0.7692307692

1.075-n = 0.2307692308

-n log 1.075 = log 0.2307692308

-n log 1.075 = - 0.6368220976

- n = - 20.27549302

n = 20.27549302

b. X = ?

A = R

+ X(1 + i)-21

800 000 = 78 000

+ X (1 + 0.075)-21

800 000 = 78 000

+ X (1.075)-21

1 2 3 4 5 6 n

800 000 = 78 000

+ X (1.075)-21

800 000 = 78 000

+ X (1.075)-21

800 000 = 78 000 * 10.19449136 + X (1.075)-21

800 000 = 795 170.326 + X (1.075)-21

800 000 - 795 170.326 = X (1.075)-21

4829.673983 = X (1.075)-21

4829.673983 = X * 0.2189889749

X = 22 054.41614

Respuesta: a) 20; b) $22 054.42

9. Desean reunirse exactamente $60 000 mediante depósitos mensuales de

$1 000, en un fondo que paga el 36% CM.

a. ¿Cuántos depósitos de $1 000 deberán hacerse?

b. ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito

de $1 000 completará los $60 000?

DATOS

VF = 60 000

R = 1 000

i = 36% CM

n = ?

SOLUCION

i = 36% CM

i = 0.36/12

i = 0.032 mensual

a. n = ?

F = R

60 000 = 1 000

60 000/1 000 =

60 =

60 * 0.03 = (1.03)n – 1

1.8 = (1.03)n – 1

1.8 + 1 = (1.03)n

log 2.8 = n log(1.03)

n =

n = 34.83292079

b. X = ?

F = R

(1 + i) + x

60 000 = 1 000

(1 + 0.03) + x

1000

n

1 2 0

60 000

60 000 = 1 000

(1.03) + x

60 000 = 1 000

(1.03) + x

60 000 = 1 000

(1.03) + x

60 000 = 1 000

(1.03) + x

60 000 = 1 000 * 57.73017652 * 1.03 + x

60 000 = 59 462.08181 + x

60 000 - 59 462.08181 = x

X = 537.9181876

10. Resolver el problema anterior, incluyendo un depósito adicional de $7 000,

en el período 10.

DATOS

VF = 60 000

R = 1 000

i = 36% CM

F = R

+ 7000(1 + i)n

60 000 = 1 000

+ 7 000(1 + 0.03)

60 000 = 33 333.33333 (1.03)n - 33 333.33333 + 7 000(1.03)

93 333.33333 = (1.03)n (33 333.33333 + 7 000)

2.314049587 = (1.03)n

log 2.314049587= n log(1.03)

n =

n = 28.38406816

b. X = ?

60 000 = 1000

03.0

1)03.01( 29

+ 7 000(1 + 0.03)19 + X

60 000 = 1 000

+ 7 000(1 + 0.03)19 + X

60 000 = 1 000

+ 7 000(1 + 0.03)19 + X

60 000 = 1 000 * 45.2188502 + 7 000(1 + 0.03)19 + X

60 000 = 45 218.8502 + 7 000(1 + 0.03)19 + X

60 000 = 57 493.39257 + X

X = 2 506.607428

60 000 = 1000

03.0

1)03.01( 29

(1.03) + 7 000(1 + 0.03)20 + X

60 000 = 1 000

(1.03)+ 7 000(1 + 0.03)20 + X

60 000 = 1 000

(1.03)+ 7 000(1 + 0.03)20 + X

60 000 = 1 000 * 45.2188502 * 1.03 + 7 000(1 + 0.03)20 + X

60 000 = 46 575.41571 + 7 000(1 + 0.03)20

+ X

60 000 = 59 218.19435 + X

X = 781.8056513

Respuesta: a) 29 pagos; b) $2 507; c) $782

13. Una máquina cuesta al contado $600 000, para promover las ventas, se

ofrece que puede ser vendida en 24 cuotas mensuales iguales,

efectuándose la primera el día de la venta. Si se carga un interés del 3%

efectivo mensual, calcular el valor de cada pago.

DATOS

VP = 600 000

n = 24 Cuotas mensuales

i = 3% Efectivo Mensual

A = R

(1+ i)

600 000 = R

(1+ 0.03)

600 000 = R

(1.03)

582 524.2718 = R

582 524.2718 = R * 16.93554212

R = 34 396.55298

Respuestas: $34 396.55

14. Un fondo para empleados presta a un socio la suma de $2 millones para ser

pagado en 3 años, mediante cuotas mensuales uniformes, con intereses

$ 600.000

24 Cuotas

A

Meses

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10

sobre saldos al 24% CM. Si en el momento de pagar la sexta cuota,

decide pagar en forma anticipada las cuotas 7,8 y 9:

a. cuál debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la sexta cuota?

b. ¿cuál debe ser el valor de los intereses descontados?

DATOS

P = 2`000 000

n = 3 años

i = 24% CM

SOLUCION

Anualidad

A = S

A = 2 000 000

A = 2 000 000

Meses

36

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

A = 2 000 000

A = 2 000 000

A = 2 000 000

A = 78 465.70517

Valor presenten en la sexta cuota

A = 78 465.70517

VP = R

VP = 78 465.70517

VP = 78 465.70517

VP = 78 465.70517 * 2.8838883273

VP = 226 285.9346

226 285.9346 + 78 465.70517 = 304 751.6398

INTERESES

78 465.70517 * 4 = 313 862.8208

I = 313 862.8208 - 304 751.6398

I = 9 111.181

Respuestas: a) $304 751.66; b) $9 111

15. Una persona adopta un plan de ahorros del fondo ABC, que establece

depósitos mensuales de $1 000, comenzando el primero de febrero de

1986 hasta el primero de abril de 1987 y, depósitos mensuales de $2 000,

desde el primero de mayo de 1987 hasta el primero de diciembre de 1987.

El capital así reunido permanecerá en el fondo hasta el primero de junio de

1988, fecha en la cual le será entregado al suscriptor junto con intereses

calculados al 12% CM. El plan anterior estaba funcionando perfectamente

según lo proyectado pero, por razones comerciales la junta directiva

del fondo ABC decidió que, a partir del primero de octubre de 1986, el

fondo pagará a todos sus clientes de ahorros el 18% CM. ¿Cuál será el

capital que, el primero de junio de 1988, le entregarán a la persona que a

decidido adoptar el plan?

Sugerencia:

1 000 S9]1 %(1 +0.015)20 + 1 000 S6|1.5%(1+0.015)14

+ 2 000 S8ll.5%(1+0.015)6

ANUALIDAD INICIA HASTA N

$ 1.000 01/02/86 01/04/87 15 PAGOS MENSUALES

$ 2.000 01/05/87 01/12/87 8 PAGOS MENSUALES

MensualEfectivoip

n

rip

CMr

01.0

01.012

12.0

%12

MensualEfectivoip

n

rip

CMr

015.0

015.012

18.0

%18

VALOR FUTURO

ANUALIDAD ANTICIPADA

ip

ipipAVF

N

111

66223,441.18285057,673.704785,618.12

015.1015.0

1015.12000015.1

015.0

1015.11000015.1

01.0

101.11000

68

146

209

VF

VF

Vf = 38.732,99514

Respuesta: $38 733

Pagos

Mensuales

8 1 2 15 0

$ 1.000

$ 2.000

1 2 0

12 % CM 18 % CM

18. Elaborar una tabla para amortizar la suma de $3 millones en pagos

trimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT

DATOS

P = 3 000 000

n= 5

i = 46% CT

ip

ipAP

n)1(1

115.0

)115.01(1000.000'3

5

A

64987784730000003 ,.' A

A = $821.945,3159

Respuesta parcial: Cuota: $821 945.32 Trimestral

19. Elaborar una tabla para capitalizar la suma de $2 millones mediante

depósitos semestrales durante 3 años. Suponga una tasa del 42% CS

DATOS

S = 2 000 000

n = 3 años

n Valor cuota Abono interés Abono capital Saldo

0 3.000.000,00

1 821.945,32 345.000,00 476.945,32 2.523.054,68

2 821.945,32 290.151,29 531.794,03 1.991.260,66

3 821.945,32 228.994,98 592.950,34 1.398.310,32

4 821.945,32 160.805,69 661.139,63 737.170,69

5 821.945,32 84.774,63 737.170,69 0,00

n Valor Cuota Abono interés Abono capital Saldo

1 196.405,9234 0,0000 196.405,9234 196.405,9234

2 196.405,9234 41.245,2439 237.651,1673 434.057,0908

3 196.405,9234 91.151,9891 287.557,9125 721.615,0032

4 196.405,9234 151.539,1507 347.945,0741 1.069.560,0773

5 196.405,9234 224.607,6162 421.013,5397 1.490.573,6170

6 196.405,9234 313.020,4596 509.426,3830 2.000.000,0000

i = 42% CS

SOLUCION

ip

ipAS

n 1)1(

210

121010000002

6

.

).(.' A

18299227100000002 ,.' A

A = $196.405,9234