UNIVERSIDAD AUTNOMA DE YUCATN

FACULTAD DE INGENIERA UNIDAD DE INVESTIGACIN Y POSGRADO

TAREA #5

MODELO DE MUTUALISMO

MATERIA:

Biologa del Medio Ambiente

ELABORADO POR:

Miguel Angel Cahuich Lpez

MAESTRO:

Biol. Carlos Enrique Zetina Moguel, MC

7 de Noviembre de 2008

TAREA No. 5

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CONTENIDO

1 OBJETIVO ................................................................................................................. 3

2 MARCO TERICO ..................................................................................................... 3 2.1 CONCEPTOS BASICOS ..................................................................................... 3 2.2 MODELOS DE MUTUALISMO ............................................................................ 3 2.3 MUTUALISMO FACULTATIVO ENTRE ESPONJAS Y MANGLARES ................ 4 2.4 PROBLEMA ......................................................................................................... 5 2.5 HIPOTESIS A CONTRASTAR ............................................................................. 5

3 METODO .................................................................................................................... 5

3.1 PROPUESTA DE EJEMPLO PRACTICO ............................................................ 5 4 RESULTADOS ........................................................................................................... 6

4.1 CONDIONES NORMALES .................................................................................. 6 4.2 CONDICIONES DE DISMINUCIN DE MANGLE ............................................... 7 4.3 CONDICIONES DE AUSENCIA DE MANGLE ..................................................... 9

5 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 11

6 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 11

ANEXO 1. MODELO DE LOTKA-VOLTERRA REPRESENTADO EN DIAGRAMA DE FLUJO DE SOFTWARE MATLAB.

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1 OBJETIVO

Revisar los conceptos tericos de las relaciones mutualistas de especies y aplicarlos mediante un modelo, en una propuesta de ejemplo prctico.

2 MARCO TERICO

2.1 CONCEPTOS BASICOS

De entre las diversas asociaciones entre las especies podemos reconocer una categora especial, el mutualismo, en la que la asociacin entre las especies (generalmente dos) acarrea un beneficio mutuo. El mutualismo no necesariamente implica una asociacin ntimamente fsica. Los mutualistas no necesariamente deben ser simbiontes, aunque muchos lo sean. Reconocemos un mutualismo cuando dos (o posiblemente mas) especies se proporcionan, una a la otra, unas tasas de natalidad mas altas y/o unas tasas de mortalidad mas bajas, o unas capacidades de carga mas elevadas. Los libros de ecologa generalmente has dado poca importancia, o incluso has ignorado, a los simbiontes y a los mutualistas; y sin embargo estos constituyen la mayor parte de la biomasa del planeta. El mutualismo esta representado por una gama mas amplia de interacciones entre especies que la competencia, la depredacin y el parasitismo.

Las relaciones mutualistas pueden ser de dos tipos dependiendo de la relacin dependencia/interdependencia:

Mutualismo obligatorio. Las especies no pueden sobrevivir en la ausencia de la otra pareja.

Mutualismo facultativo. Las especies pueden sobrevivir en la ausencia de la otra pareja.

Existen una serie de ventajas diferentes en las relaciones de mutualismo:

Recurso alimenticio para un socio a cambio de ofrecerle al otro: Proteccin Un servicio (librarle de parsitos, polinizando, etc.)

2.2 MODELOS DE MUTUALISMO

Un par clsico de ecuaciones simples define la esencia de la competencia entre dos especies:

y

La anterior es la ecuacin de Lotka-Volterra, la cual describe la dinmica de poblaciones de competencia, que sin embargo podemos modificar hacia un modelo mutualista. La diferencia es que suponemos que la presencia de un mutualista tiene el efecto opuesto que la presencia de un competidor. Un mutualista incrementar la capacidad de carga del medio ambiente, y la proporcin del efecto aumentara tambin el nmero de mutualistas.

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Las variables implcitas en la ecuacin son las siguientes: dN/dt = Tamao de la poblacin al tiempo t N = Densidad de la especie r = Tasa de incremento K = Capacidad de carga de la especie x,y = Coeficiente de interaccin de las especies

2.3 MUTUALISMO FACULTATIVO ENTRE ESPONJAS Y MANGLARES

Existe un mutualismo facultativo entre esponjas y Manglares, especficamente Rhizophora mangle. El mangle rojo obtiene de las esponjas nitrgeno inorgnico disuelto y proteccin contra ispodos, y las esponjas obtienen una fuente de carbono pasiva del mangle.

Figura 1. Las races de mangle cubiertas por especies tpicas de esponjas de manglar como Tedania Ignis y Haliclona (Reniera) implexiformis crecen ms rpidamente que con las

races desnudas.

Las esponjas de los manglares han sido enumeradas slo en el neotrpico, en las zonas donde las amplitudes de las mareas permiten el desarrollo de una riqueza de comunidades que cuentan con races permanentemente sumergidas como lo es Rhizophora mangle. En la cuenca del Mar Caribe, la riqueza de especies de mangle cubiertas de esponjas en sus races se encuentra altamente correlacionada con la extensin del rea de los bosques en las distintas localidades.

Experimentos han demostrado que la eliminacin de las esponjas de las races de los manglares trae como resultado una disminucin del 55% en la tasa de crecimiento de la raz, siendo esto consecuencia del ataque de ispodos a las races desnudas. Tambin las esponjas crecen mejor en las races del mangle de lo que lo hacen en un sustrato de plstico a idnticas profundidades. Las esponjas que crecen en las races de mangle con raicillas tienen un (aproximadamente igual a) 13% valor inferior que las esponjas que crecen en las races sin raicillas. Esto implica que hay cierta transferencia de carbono de la planta con las esponjas.

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Figura 2. Relacin entre rea de manglar (Rhizophora mangle) ubicada en 11 localidades del Mar Caribe, y riqueza de esponjas. Correlacin positiva (r = 0.62).

2.4 PROBLEMA Entender los conceptos claves de las relaciones mutualistas de especies, para seleccionar un modelo matemtico que permita estudiar e interpretar su interrelacin (facultativa u obligatoria), as como pronosticar la tendencia de su crecimiento.

2.5 HIPOTESIS A CONTRASTAR Las relaciones mutualistas de especies pueden entenderse e interpretarse, as como pronosticar su tendencia y crecimiento poblacional, mediante el empleo de modelos matemticos.

3 METODO Se seleccion la ecuacin de Lotka-Volterra, para estudiar la relacin mutualista de dos poblaciones de especies. Para esto se consider el ejemplo de relacin mutualista descrito en el siguiente punto.

3.1 PROPUESTA DE EJEMPLO PRACTICO Se desean conocer las consecuencias ecolgicas de la construccin de una zona hotelera sobre una zona de manglar. Para la realizacin de esta obra fue necesario modificar el Plan de Desarrollo Urbano de la localidad, de tal modo que el nuevo proyecto se desarrollar en medio de un rea destinada originalmente como zona de reserva ecolgica. En este sentido el respectivo Estudio de Impacto Ambiental contemplar, entre otras cosas, pronosticar como se vern afectadas dos poblaciones de especies que se conoce mantienen una relacin mutualista: Una especie de manglar, Rhizophora mangle, y una especie de esponja de mar, Haliclona implexiformis.

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Se emplear el modelo matemtico de Lotka-Volterra para realizar una simulacin en el software MATLAB y de esta forma poder estimar la tendencia del crecimiento fututo de las poblaciones.

4 RESULTADOS

4.1 CONDIONES NORMALES

En condiciones normales, las dos poblaciones presentan las densidad N, la capacidad de carga K, y la tasa de crecimiento r (todo lo anterior en unidades de m2/ha) presentados en la tabla 1. As mismo, en base a la revisin bibliogrfica pudo establecerse un coeficiente de interaccin de las especies x,y.

Tabla 1. Variables de crecimiento poblacional de Rhizophora mangle e Haliclona implexiformis, en condiciones normales.

Variable Especie 1 Mangle

(Rhizophora mangle)

Especie 2 Esponja

(Haliclona implexiformis)

N (Densidad de la especie) 100 40 r (Tasa de incremento) 0.47 2.5 K (Capacidad de carga de la especie)

10,000

8,000

x,y (Coeficiente de interaccin de las especies)

0.25 0.32

Con los datos presentados con anterioridad se realiz una simulacin para observar la tendencia del crecimiento poblacional de ambas especies mutualistas. Los resultados de la simulacin se presentan en la figura 3.

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Figura 3. Resultados de simulacin 1- Crecimiento poblacional de Haliclona implexiformis (lnea roja) e Rhizophora mangle (lnea verde), en condiciones normales durante cuarenta

aos.

De la figura anterior se puede inferir que en la relacin mutualista, las esponjas alcanzan su capacidad de carga mucho mas rpido que la poblacin de mangle, siendo el tiempo necesario de aproximadamente 4 aos. De manera contraria el mangle alcanzara su capacidad de carga en un periodo aproximado de 20 aos. En ambos casos como resultado de la interaccin de las especies no se observa un aumento en la capacidad de carga.

4.2 CONDICIONES DE DISMINUCIN DE MANGLE

Derivada de la realizacin del proyecto, uno de los principales impactos ambientales es la disminucin de la poblacin de mangle por hectrea. Con este cambio, tambin se ver disminuida la tasa de crecimiento de la poblacin de esponjas. Para pronosticar la alteracin a las poblaciones de mangles y esponjas se presentan en la tabla 2 las nuevas variables.

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Tabla 2. Variables de crecimiento poblacional de Rhizophora mangle e Haliclona implexiformis, en condiciones de disminucin de la primera.

Variable Especie 1 Mangle

(Rhizophora mangle)

Especie 2 Esponja

(Haliclona implexiformis)

N (Densidad de la especie) 10 40 r (Tasa de incremento) 0.001 1 K (Capacidad de carga de la especie)

20

8,000

x,y (Coeficiente de interaccin de las especies)

0.25 0.32

Con estos nuevos datos se realiz una segunda simulacin para observar la tendencia del crecimiento poblacional de ambas especies mutualistas. Los resultados de la simulacin se presentan en la figura 4.

Figura 4. Resultados de simulacin 2- Crecimiento poblacional de Haliclona implexiformis (lnea roja) e Rhizophora mangle (lnea verde), en condiciones de disminucin de la poblacin de mangle (a 10m2/ha) durante cuarenta aos.

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De la figura anterior se puede inferir que disminuyendo la poblacin de mangle, las esponjas alcanzan su capacidad de carga a un mayor periodo que en condiciones normales, siendo el tiempo necesario de aproximadamente 11 aos. La poblacin de mangle permanece constante. Es importante mencionar que es este escenario se trabaj bajo la hiptesis de que la construccin de la zona hotelera disminuir drsticamente la densidad y la capacidad de carga por hectrea del mangle.

4.3 CONDICIONES DE AUSENCIA DE MANGLE

En este escenario se plantea la ausencia total de poblaciones de mangle por hectrea. Con este cambio, se ver disminuida en mayor proporcin la tasa de crecimiento de la poblacin de esponjas. Para pronosticar la alteracin a las poblaciones de esponjas se presentan en la tabla 3 las nuevas variables.

Tabla 3. Variables de crecimiento poblacional de Haliclona implexiformis, en condiciones de ausencia total de Rhizophora mangle.

Variable Especie 2 Esponja

(Haliclona implexiformis)

N (Densidad de la especie) 40 r (Tasa de incremento) 0.1 K (Capacidad de carga de la especie)

8,000

x,y (Coeficiente de interaccin de las especies)

0.32

Con estos nuevos datos se realiz una tercera simulacin para observar la tendencia del crecimiento poblacional de las esponjas. Los resultados de la simulacin se presentan en la figura 5.

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Figura 5. Resultados de simulacin 3- Crecimiento poblacional de Haliclona implexiformis (lnea roja), en condiciones de ausencia total de mangle durante ciento cincuenta aos.

En ausencia de poblaciones de mangle, las esponjas alcanzan su capacidad de carga a un periodo mucho mas largo que en condiciones normales, siendo este de aproximadamente 100 aos. Este es un abrupto cambio, considerando que a pesar de que se alcanza la capacidad de carga, la ausencia de mangle disminuye notablemente la tasa de crecimiento. Es en esta grafica es donde se observa una relacin de mutualismo facultativo entre las especies debido a que una de ellas puede persistir y seguir creciendo.

Por ltimo es importante mencionar que la ausencia de mangle causara un impacto ambiental negativo indirecto, ya que al crecer la poblacin de esponjas a una tasa mucho menor, otros organismos dependientes de estas veran disminuidos algunos recursos; muchos invertebrados y diversos peces utilizan las esponjas, por su estructura porosa, como lugar de residencia o refugio; algunos gasterpodos y bivalvos tienen esponjas incrustantes sobre sus conchas y muchos cangrejos recolectan esponjas que colocan sobre sus caparazones. Se trata de otros casos de mutualismo, en que dichos animales consiguen camuflaje y las esponjas un mtodo de desplazamiento.

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5 CONCLUSIONES

Se revisaron los conceptos tericos de las relaciones mutualistas de especies y se aplicaron mediante un modelo, en una propuesta de ejemplo prctico. Es este ltimo se observo un caso de mutualismo facultativo, en el cual una especie puede sobrevivir y seguir creciendo a pesar de la ausencia de la otra. Sin embargo, tal y como se constato en los resultados de la simulacin del modelo, la disminucin o desaparicin de una determinada especie afecta el desarrollo de su poblacin mutualista, y con esto posiblemente a organismos terceros que pudiesen ser depredadores, competidores o tambin mutualistas.

6 BIBLIOGRAFIA

1. BEGON M. et al (1999). Ecologa, Individuos, poblaciones y comunidades. 3a edicion. Ediciones Omega. Espaa. pp 518-559

2. BIOL 4120 (2007). Lecture 15 Symbioses: Mutualism, Commensalism & Parasitism. Fecha de consulta: 8 de Noviembre de 2008. URL: http://www.tnstate.edu/ganter/B412%20L15%20Symbioses.html.

3. ELLISON A.M. et al. (1996). Facultative mutualism between red mangroves and root-fouling sponges in Belizean mangal. Ecology. pp. 1-20.

4. ELLISON A.M. (2007). Managing mangroves with benthic biodiversity in mind: Moving beyond roving banditry. El Selvier. pp. 2-15.

5. WULFF J.L. (2006). Ecological interactions of marine sponges. NRC Research. pp. 146-166.

6. WILKINSON C.R., CHESIRE A.C. (1988) Growth Rate of Jamaican Coral Reef Sponges After Hurricane Allen. Biology. pp. 175-179

ANEXO 1. MODELO DE LOTKA-VOLTERRA REPRESENTADO EN DIAGRAMA DE FLUJO DE SOFTWARE MATLAB.